3解二元一次方程组(第2课时)
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件(第2课时)
各是多少？
解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得
x y 5000,
(1)
x(115%) y(110%) 9500. (2)
解得
x 20000，
y
15000.
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
课堂检测
2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖
掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，要
费多少元吗？
巩固练习
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5 35
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植
才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
课堂检测
分析：将题中出现的量在表格中呈现
作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
-----
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产 （63-x-y)天，根据题意，得
解得
所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
5.2 求解二元一次方程组 第2课时加减消元法 北师大版八年级数学上册课件
5x-6y=33
3（x-1)+y=-11 ⑵
5(y-1)=3(x+5)
【中考链接】
1.（怀化）方程组
的解是
.
2.（杭州）二元一次方程组
的解是 .
3.（兰州）已知a,b满足方程组
3a+b=
.
4.（台州）已知关于x,y的方程组
的解为
，求m,n的值。
，则
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路：
加减消元
二元
元主要
步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为 相反数 加减——消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
.
知识链接
(2)若
2x 3
3
y
5
则2x+3y=
8 ，2x-3y=
-2
.
3.若
x5y 7①
2x5y
1②
则3x=
6
.则
x _2___
y
_-1___
例1：解方程组
3x 2y 5 5x 2y 3
提示：观察方程组，方程组中未
①可知通数过
（x或y）的系数是 的， ( 加或减） 的方法消去
（x或y）
北师大版八年级上第五章
5.2 求解二元一次方程组(2)
-------加减消元法
知识链接
1、 (1)若a=b,那么a±c= b±c .(等式基本性质1）
思考:若a=b,c=d,那么a+c = b+d
湘教版七年级数学上册 3.6 二元一次方程组的解法(第三章 一次方程(组) 学习、上课课件)
感悟新知
例1 用代入消元法解下列方程组： (1) [月考·衡阳蒸湘区] ൝3xx－=27y－=－3y，1；①②
(2) ൝3xx－+2yy==39，；①②
(3) ൝62xx－+54yy==97；，②①
2x－3y=1， ①
(4)
ቐy+1 4
=
x+2 3
.
②
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组
知1－练
解：由①，得 n＝0.6m，③
把③代入②，得 2m－3×0.6m＝1，解得 m＝5，
把 m＝5 代入②，得 2×5－3n＝1，解得 n＝3，
所以这个方程组的解是mn＝＝35.，
感悟新知
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
1. 定义： 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，
再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得
到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方
程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方
程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，
从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组
的方法叫作加减消元法 .
感悟新知
知2－讲
求出一个未知数 的值
去括号时不 能 漏乘，移项时 所移的项要变号
把求得的未知数的 值代入步 骤 ①中变 形后的方程
求出另一个未知 数的值
把两个未知数的值 用大括号联立起来
表示为ቊx=y=……， 的形式
一般代入变 形 后的方程
用“｛”将 未 知 数的值联立 起来
感悟新知
特别提醒
知1－讲
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2.3 解二元一次方程组（2）
引入
浙教版数学七年级下册课件2.3解二元一次方程组(2)
7．解下列方程组： x＋2y＝8，
(1)3x－2y＝4. 解：x3＋ x－2y2＝y＝8， 4.②① ①＋②，得 4x＝12，解得 x＝3. 把 x＝3 代入①，得 3＋2y＝8，解得 y＝52.
x＝3， ∴原方程组的解为y＝52.
3x＋12y＝8， (2)2x－12y＝2. 解：3x＋12y＝8，①
5.方程组x3－ x＋y＝y＝17，的解为__xy_＝＝__12_，___.
【解析】
x－y＝1，① 3x＋y＝7.②
①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝1.
∴原方程组的解为xy＝＝12.，
6.已知 x，y 满足方程组x2＋x＋3yy＝＝3－，1，则 x＋y 的值为_____1____. 【解析】 解方程组x2＋x＋3yy＝＝3－.②1，① ①×2－②，得 5y＝－5，解得 y＝－1. 把 y＝－1 代入①，得 x＋3×(－1)＝－1，解得 x＝2. ∴x＋y＝2－1＝1.
11．解下列方程组： 3（x－1）＝y＋5，
(1)5（y－1）＝3（x＋5）.
解：原方程组可化为35xy－－3y＝x＝8，20.①② ①＋②，得 4y＝28，解得 y＝7. 把 y＝7 代入①，得 3x－7＝8，解得 x＝5. ∴原方程组的解为xy＝＝75.，
23u＋34v＝12， (2)45u＋56v＝175.
∴原方程组的解为xy＝＝21，，
2．用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②①时，下列方法中，无法消元 的是( D ) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
3．已知二元一次方程组23xx＋ －57yy＝ ＝1－3， 7，①②用加减消元法解方程组，正确的是 (C )
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学课件
二元一次方程组
消去一个未知数
归纳
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面解方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
加减法
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
1.用加减消元法解方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
4.用加减消元法解方程组
5x6y=9， ①
7x4y=5. ②
解：①×2，得10x12y=18. ③ ②×3，得21x12y=15. ④ ④③，得 11x=33， x=3. 将x=3代入① ，得 y=4.所以原方程组的解是
最小公倍数是6.
例2 解方程组
解：①×4，得
将x=3代入① ，得
x=3.
y=2.
①
②
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
8x+12y=48. ③
②×3，得
9x+12y=51. ④
④③，得
可以使两个方程中y的系数相等，从而消去y吗？
最小公倍数是12.
一元一次方程
解：②①，得6y=18， y=3.将y=3代入② ，得x=2.所以原方程组的解是
3.用加减消元法解方程组
4s+3t=5，①
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
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8.2 消元――解二元一次方程组（第2课时）
五、精练——当堂训练，提升能力
1. 下列方程组, 消哪个未知数如何消.
(1) ⎩⎨⎧1392＝－－＝＋z x z x (2) ⎩⎨⎧15432525＝＋＝＋y x y x (3) ⎩⎨⎧10
431529＝＋＝＋y x y x (4) ⎩⎨⎧1754137＝－－＝－－y x y x
2. 解方程组:
(1) ⎩⎨⎧12392＝－－＝＋y x y x (2) ⎩⎨⎧15432525＝＋＝＋y x y x (3) ⎩⎨⎧
10431529＝＋＝＋y x y x
(4) ⎩⎨⎧1754137＝－－＝－－y x y x
总结: 解二元一次方程组.
(1) 基本思路: .
(2) 用加减法解二元一次方程组的关键步骤你认为什么?
【课堂训练】
1. 用代入法解方程⎩⎨⎧=-=+)2(52)1(243y x y x , 使用代入法化简, 比较容易的变形是 （ ）
A. 由(1)得342y x -=
B. 由(1)得4
32x y -= C. 由(2)得2
5y x += D. 由(2)得y =2x －5 2. 若⎩⎨⎧=-=21y x 与⎩⎨⎧-==12y x 是方程mx +ny =5的两个解, 则m +n 等于 （ ）
A. 5
B. 10
C. 12
D. －5
3. 若m 、n 满足｜2m －1|+(n +2)2=0, 则mn 的值等于 （ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
4. 若方程(2a +b )x 2+2x +3y a －b =4,是关于x 、y 的二元一次方程, 则a 、b 的值是 （ ）
A. ⎩⎨⎧==00b a
B. ⎩⎨⎧==11b a
C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3231b a
D. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=3231b a 5. 如图, 射线OC 的端点O 在直线AB 上, ∠1的度数x 比∠2的度数y 的2倍多10°,
则可列正确的方程组为 （ ）
A. ⎩⎨⎧+==+10180y x y x
B. ⎩⎨⎧+==+102180y x y x
C. ⎩
⎨⎧-==-y x y x 210180 D. ⎩⎨⎧-==-10290x y y x 6. 在2006年德国世界杯足球赛中, 32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛, 小组比赛规则如下: 胜
一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 若小组赛中某队的积分为5分, 则该队必是 （ ）
A. 两胜一负
B. 一胜两平
C. 一胜一平一负
D. 一胜两负
7. 方程组⎩⎨⎧=+=-53122ay x by x 的解是⎩⎨⎧-==2
3y x , 则3a －2b = . 8. 若方程x +y =3, x －y =1和x －2my =0有公共解, 则m 的取值为 .
9. 若x :y =3:2, 且3x +2y =13, 则x = , y = .
10. 已知⎩⎨⎧==11y x 和⎩
⎨⎧-=-=21y x 是关于x 、y 的二元一次方程2ax －by =2的两解, 则a = , b = .
11. 解方程组:①⎩⎨⎧=+-=-.42,72y x y x ②⎩
⎨⎧=-=+.234,132y x y x
12. 某镇由于大力发展种植业和竹业加工业, 使农民今年的收入比去年多15%, 而支出比去年少10%.
已知去年收支相抵结余为400万元, 估计今年可结余860万元, 求去年的收入与支出各是多少万元?。