浙教版初中数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用(第3课时)教案
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册2.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展。
通过本节课的学习，学生将学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和运算法则有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组的形式，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识有机结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会解决实际问题，将其转化为二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、分析、归纳的能力，提高数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.难点：找出实际问题中的等量关系，正确列出方程组。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.讨论法：学生之间相互交流，共同探讨解决问题的途径。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生实际情况，设计教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解二元一次方程组的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如何将问题转化为数学问题。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地，问两辆汽车何时相遇？2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生分析实际问题中的等量关系，将其转化为二元一次方程组。
七年级数学下册 用二元一次方程解决问题(3)教案
10.5 用二元一次方程组解决问题一、教学目标：知识与技能：1．能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。
2．加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。
过程与方法：进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。
情感、态度与价值观：使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
二、教学重点和难点：重点：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。
难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
三、教学过程师生活动（一）创设情境导入新课学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种方法。
（二）合作交流解读探究用方程组解决问题1．出示课本问题5用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图所示），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？[想一想]从图中可获得哪些信息？每个甲种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个乙种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；每个乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张。
[议一议]可列表分析吗？2．出示课本问题6某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速度和长度。
[探索]（1）可画怎样的示意图，怎样通过示意图分析问题中的相等关系？（2）从图中可发现两个相等关系是什么？（三）应用迁移巩固提高类型之一应用方程组解决实际问题例1 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第3课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第3课时的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上，进一步探究如何解二元一次方程组。
本课时主要让学生了解解二元一次方程组的方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
教材通过具体的案例，引导学生掌握解二元一次方程组的基本步骤和技巧。
二. 学情分析学生在进入这一课时之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和性质，对解一元一次方程有了初步的认识。
但学生在解二元一次方程组时，可能会遇到一些困难，如对齐、符号判断等。
因此，在教学中，需要引导学生总结解题规律，提高解题速度和正确率。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解二元一次方程组的基本方法，能够熟练地运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过合作交流，让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解方程组的方法解决问题。
3.情感态度与价值观目标：培养学生勇于探索、克服困难的意志，增强小组合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握解二元一次方程组的基本方法，能够熟练地运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及在不同情况下选择合适的解方程组的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
通过设置问题，引导学生主动探究；鼓励学生合作交流，分享解题心得；以具体案例为载体，使学生掌握解二元一次方程组的方法。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生学习和巩固解二元一次方程组的方法。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为二元一次方程组。
例如，某商店同时出售两种商品，甲商品每件50元，乙商品每件30元，现有一笔钱，问如何选择购买商品才能使花费最接近总额的一半？2.呈现（10分钟）呈现一个具体的二元一次方程组案例，引导学生进行分析。
浙教版初中数学七年级下册2.4.3 用二元一次方程组解图表信息、几何问题课件
点拨：
设小长方形的长为x m，宽为y m，则由题意可
知
两式相加可得x＋y＝8.
故小长方形的周长为2(x＋y)＝2×8＝16(m)．
4．(中考·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角 形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭 建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并 且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么 能连续搭建正三角形的个数是( D ) A．222 B．280 C．286 D．292
5．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示 的图案，其中阴影部分是边长为1 cm 的正三角形．试求出图中正三角形A、 正三角形B的边长分别是多少厘米．
解：设正三角形A的边长为x cm，正三角形B的边长为
y cm，根据题意，得
解得 答：正三角形A的边长为3 cm，正三角形B的边长
为6 cm.
点拨： 本题渗透数形结合思想，易知正三角形A，H，G
的边长相等，且正三角形B的边长＝正三角形A的边长 ×2；正三角形F，E的边长相等，正三角形D，C的边 长也相等，且正三角形F的边长＝正三角形G的边长 ＋1 cm，正三角形D的边长＝正三角形E的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C的边长＋1 cm，从而 可得正三角形B的边长＝正三角形A的边长＋3 cm.分 别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一次方程 组，求出方程组的解即可得出答案．
2．(中考·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿 现在的高度．
解：设梅花鹿高x m， 长颈鹿高y m，
由题意得
解得 答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m，
5.5 m.
考查角度 2 从几何图形中获取信息列方程组
3. (中考·漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m， 宽为 10 m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完 全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的 周长为______1_6_m.
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。
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二元一次方程组的应用（第2课时）教学目标:1、 会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、 会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
教学重点：列二元一次方程组解应用题。
教学难点：例2的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节的难点。
教学过程：一、 复习旧知应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:二、探求新知1、例1：一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L 可用公式L=pt+q 计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.(1)求p,q 的值;（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）（列出方程组并求解，得到答案） （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?解：（1）根据题意，得100 2.002500 2.01p q p q +=⎧⎨==⎩②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2即 0.000022p q =⎧⎨=⎩答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m 时，2.016=0.00002t+2,解这个一元一次方程，得t=800(℃)答：此时金属棒得温度是800 ℃。
2、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？解：由（1）得t ＝0.00002t ＋2当t=200时，t ＝0.00002×200＋2＝2.004米答：此时它的长度是2.004米3、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：① 代入（将已知的量 代入关系式）② 列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p 、q 值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t 与t ）指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。
2.4二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案
2.4 二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案知识点概述本节课主要是介绍二元一次方程组的简单应用。
通过实际问题来学习如何列出方程组，并通过解方程组的方法来求解问题。
学习目标1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法；3.掌握求解二元一次方程组的方法。
学习内容与方法一、方程组的概念1.引入概念：什么是方程组？2.方程组的意义二、二元一次方程组1.引入概念：什么是二元一次方程组？2.列方程组的方法三、实际问题的应用1.引导学生运用所学知识，将实际问题转化为方程组；2.解答问题。
四、求解二元一次方程组1.列方程组；2.消元；3.求解；4.核对。
学习重点1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握通过列方程组解决实际问题的方法；学习难点1.掌握利用求解二元一次方程组的方法；2.理解方程组的概念和意义。
学习方法通过实际问题的应用和解答问题来加深学生的理解，通过练习来掌握求解二元一次方程组的方法。
教学过程与课时安排第一课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、引入新课（10分钟）1.让学生回忆一下一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念；2.老师介绍什么是二元一次方程组，以及它的解法。
三、知识点讲解（15分钟）1.列方程组的方法；2.实例讲解。
四、例题练习（10分钟）板书相关例题，让学生自行列出对应的方程组，并解答问题。
五、课堂小结（5分钟）让学生回答以下问题：1.什么是二元一次方程组？2.如何列方程组？第二课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、知识点讲解（15分钟）1.求解二元一次方程组的方法；2.解题思路。
三、例题练习（20分钟）板书相关例题，让学生自行求解方程组，并核对结果。
四、复习与互动（10分钟）提问学生一些相关问题进行帮助巩固所学知识。
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二元一次方程组的应用（第3课时）
教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”.
教学目标：
1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3、学会用二元一次方程组解决实际问题.
4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.
教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.
教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.
教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等.
教学过程：
一、创设情景，合作学习，引入课题
合作学习：游泳池中的数学问题.
1、出示情景（多媒体显示实际情景）.
2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解.
3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.
4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）
（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？
归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.
二、分析问题 解决问题 归纳步骤
（一）典型例题，例1的教学
1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）
2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系.
3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.
4、师生共同完成解题过程.
x+2y=1000 ①
解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意，得
4x+3y ＝2000 ②
①×4－②得，5y ＝2000 ∴y ＝400
把y ＝400代入①，得x ＋800＝1000 ∴x ＝2000
∴方程组的解为⎩⎨⎧==400
200y x
经检验这个解满足方程组，且符合题意.
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完.
5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.
6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划.
（二）做一做.
1、例1的变式练习（课内练习1）. 指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分.
2、练习2
指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题.下面是本题的线段图.
设甲、乙两人每时分别走x 千米、y 千米，
则（1）
（2）
三、自主建构，形成系统，拓展提高.
（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：
1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.
2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？
4、要注重理解问题与回顾反思的重要性.
（二）做一做.
解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系.
四、布置作业
教科书104页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况，从下列的备选中选做. 备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢
歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的3
1；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？
备选练习：
1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？
2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？
设计思想：
1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.
2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。