磁矩在磁场中的势能二
磁场中的磁能与磁势能
磁场中的磁能与磁势能磁场是我们在物理学中经常遇到的概念，而磁能和磁势能则是描述磁场中储存的能量的重要概念。
本文将从磁场的基本原理开始，逐步解释磁能和磁势能的概念及其相关性质。
磁场是由磁荷（磁体）所产生的物理场。
在我们常见的情形下，磁体通常是指具有磁性的物质，如铁、镍等。
根据电磁学的基本原理，当磁体中存在电流时，会形成一个磁场。
磁场中的磁能即为磁体所储存的能量。
磁能的大小与磁体的大小、形状、材料以及电流的大小直接相关。
一般而言，磁能可以用以下公式表示：磁能（W）= (1/2) * L * I^2其中，L代表磁体的感应系数，I代表电流的大小。
可以看出，当磁体的电流越大时，磁能也会相应增加。
另一方面，磁势能是与磁场中磁体相互作用的其他物体所具有的能量。
当磁体与其他物体之间存在相对运动时，磁场与其他物体之间会产生作用力，从而进行功，将能量储存在磁势能中。
磁势能的大小与磁体、物体之间的相对位置、速度以及磁体电流的变化等因素有关。
具体而言，对于一个运动的物体，其磁势能可以表示为：磁势能（V）= M * B * cosθ其中，M为物体的磁矩，B为磁感应强度，θ为物体的磁矩方向与磁场方向之间的夹角。
可以看出，当物体的磁矩与磁场方向相同时，磁势能取得最大值；而当二者垂直时，磁势能为零。
值得注意的是，磁能和磁势能都是磁场中的能量。
磁能主要指磁体内部储存的能量，而磁势能则是指磁体与其他物体之间相互作用的能量。
二者并不独立存在，而是互相转化的关系。
当磁体内部的电流变化时，磁能和磁势能之间会发生相互转化。
例如，当磁体内的电流减小时，磁能会转化为磁势能，作用于与磁体相互作用的其他物体上。
反之，当磁体内的电流增大时，磁势能会转化为磁能，储存于磁体中。
总结起来，磁能和磁势能是描述磁场中储存的能量的重要概念。
磁能主要指磁体内部储存的能量，而磁势能则是指磁体与其他物体之间相互作用的能量。
二者之间存在互相转化的关系，取决于磁体内部电流的变化情况。
稳恒磁场知识点复习
解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2
磁共振技术
磁共振技术前 言具有磁矩的粒子，例如原子核或电子，在稳恒磁场中对射频或微波电磁辐射产生共振吸收现象，称为磁共振。
它是研究物质与电磁场相互作用，了解物质的微观结构的重要手段之一，这是物理实验的一个重要分支。
由于磁共振方法具有能深入物质内部，而又不破坏品本身，并且具有迅速、准确、分辨率高等优点，因此，它发展很快，在物理、化学、生学、医学及它们的边缘学科中具有广泛的应用。
另一方面，磁共振对磁场的精密测量也供了新的技术，做出了重要的贡献。
磁共振有多种形式，共振机理也有区别，例如核磁共振，电子自旋共振等，但基本原理和实验方法有许多相似之处。
磁共振的理论有经典和量子两种，它们都能说明磁共振现象的本质，下面主要对量子理论给予简要介绍。
现以核磁共振为例加以说明。
根据量子力学，核角动量p 由下式决定：||(p I I =+ (1)其中，I 为核自旋量子数，可取1301222h π=、、、、，, h 为普朗克常数。
又核自旋磁矩μ 与p 的关系为 pγμ= (2) γ称旋磁比。
现以氢核为例，式(2)可写为p m e g p 2=μ或)1(+=I I g N μμ (3) 式中pm e g 2=γ，e 为质子电荷，p m 为质子质量，g 为朗德因子，5.05082N phe m μ==⨯2710-焦耳/特斯拉，称核磁子。
当氢核处在外磁场B中，磁矩在外磁场方向上的投影是量子化的，只能取下列数值， N z mg mh μγμ== (4)I 、m =I 、I 、I ----)1(1 称磁量子数。
磁矩μ 在静磁场B 中具有势能为 B mg B E N μμ-=⋅-= (5) 对氢核，21=I ，故21±=m ，即分裂为两个能级，称塞曼能级，如图1(a)所示。
两能级的能量差为Βg μE N =∆ (6)显然，其能量差与外磁场B 的大小成正比，见图1(b ).由量子力学选择定则，只有1±=m ∆，两个能级之间才能发生跃迁，上述塞曼能级之间是满足跃迁选择定则的。
载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩
M ISen B
4、载流线圈的磁矩 I
en
S 载流线圈
m
m ISen
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M ISen B
M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性
一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势能
m
M m B
I
A
2 1 2 1
如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则
Wm mB cos m B
电偶极矩 p 力矩 势能
M p E W p E
磁矩 m
M m B W m B
6、磁矩在磁场中的受力 磁矩在磁场中的势能
W m B
磁矩在磁场中的受力
F W (m B ) (m x Bx m y B y mz Bz ) m x Bx m y B y m z Bz
对 z 轴的力矩
dM rdF R sin IRd B sin R2 IB sin 2 d
对 z 轴的总力矩
2
M
dM
0
2
0
R2 IB sin 2 d R2 IB R2 IB sin
M SIen B
3、任意形状载流线圈
Topography (height)
40 μm
40 μm
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin 1
dh
B
Idl2 受到的作用力
dF2 Idl2 B sin 2 dl2 in 2 dl1 sin 1 dh
dF1 dF2 IB dh
磁感应强度与磁场中的磁势能
磁感应强度与磁场中的磁势能磁感应强度和磁势能是磁场中的两个重要概念。
它们之间有着密切的关联，并且在研究磁场的性质和应用中起着重要的作用。
本文将从磁感应强度和磁场中的磁势能的定义和性质入手，探讨二者之间的关系。
首先，我们来讨论磁感应强度。
磁感应强度是一个矢量量，它描述了磁场对磁性物体（如磁铁或磁针）的作用程度。
在物理学中，通常用符号B来表示磁感应强度，单位是特斯拉（T）。
磁感应强度的大小和方向决定了磁场的强弱和方向。
磁感应强度的计算涉及到法拉第定律以及映射关系。
法拉第定律指出，当导线中有电流通过时，周围就会形成磁场。
根据映射关系，我们可以将导线中的电流与产生的磁场联系起来。
根据这些关系，我们可以计算出磁场中任意一点的磁感应强度。
通过对磁场的测量和实验，我们可以深入研究磁感应强度的分布和变化规律。
然后，我们来谈谈磁场中的磁势能。
磁势能是描述磁场储存能量的物理量。
在磁场中，磁性物体具有磁势能，这是由于磁场对磁性物体施加力的结果。
而磁势能的大小决定了磁场对磁性物体的作用程度。
磁场中的磁势能与磁感应强度和磁性物体的磁矩有关。
磁势能的计算涉及到磁性物体在磁场中的位置和定向，以及磁性物体的磁矩的大小和方向。
根据这些参数，我们可以计算出磁性物体在磁场中的磁势能。
磁场中的磁势能可以用来描述磁性物体在磁场中的稳定性和平衡状态。
在磁场中，磁感应强度和磁势能之间存在着重要的关系。
磁势能可以看作磁感应强度对磁性物体施加的作用力的积分。
换句话说，磁场中的磁势能是由于磁感应强度对磁性物体施加的力所做的功。
这个关系可以表示为：磁势能 = -磁性物体的磁矩·磁感应强度从这个关系可以看出，磁感应强度和磁势能之间存在着线性关系。
当磁感应强度增加时，磁势能也会增加；当磁感应强度减小时，磁势能也会减小。
磁势能的变化可以通过改变磁场中的磁感应强度来实现。
通过研究磁感应强度和磁势能之间的关系，我们可以深入理解磁场的特性和行为。
进一步地，这个关系也为磁场的应用提供了理论基础。
史特恩-盖拉赫试验的解释
UB μ B UE DE
比较运动电子在磁场中的能量和电子对在电 场中的能量
B
e 2me
1 e2
2 40
c
4 0
mee2
2
e
c
1 2
a1
e
c
D ea1, E cB
UB BB
U E ea1E 2
第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 施特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
第一节：原子中电子轨道运动的磁矩
库仑相
相 互作用 互 作 磁偶极矩和 用 外磁场的相 方 互作用 式
原子中磁偶 极矩之间相 互作用
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
dD 3KT
讨论：
1、如果 l(l 1)B 量子化，
cos 可以是任意的，
z cos 不是量子化的，
z2不是量子化的。
Z
核磁共振实验
实验十五 核磁共振实验磁矩不为零的微观粒子在恒定磁场的作用下，产生一系列的分立能级，这些能级与量子力学所允许的电子自旋或核自旋以及与其相联系的磁矩的不同取向相对应，自旋磁矩同电磁辐射的交变磁场相互作用。
当具有一定方位的交变磁场的频率与这些能级间的距离相当时，可观察到选择定则所允许的跃迁，产生磁共振现象，并可从交变磁场中吸收能量，得到磁共振波谱。
核磁共振是1946年由美国斯坦福大学布洛赫(F.Block)和哈佛大学珀赛尔(E.M.Purcell)各自独立发现的，两人因此获得1952年诺贝尔物理学奖。
50多年来，核磁共振已形成为一门有完整理论的新学科。
核磁共振的方法与技术作为分析物质的手段，由于其可深入物质内部而不破坏样品，并具有迅速、准确、分辨率高等优点而得以迅速发展和广泛应用，已经从物理学渗透到化学、生物、地质、医疗以及材料等学科，在科研和生产中发挥了巨大作用，在化工、石油、建材、食品、冶金、地质、国防、环保及其它工业部门用途日益广泛。
核磁共振方法适合于液体、固体，如今的高分辨技术，还将核磁用于半固体及微量样品的研究。
核磁谱图已经从过去的一维谱图（1D ）发展到如今的二维（2D ）、三维（3D ）甚至四维（4D ）谱图，陈旧的实验方法被放弃，新的实验方法迅速发展，它们将分子结构和分子间的关系表现得更加清晰。
[实验目的]1、用边限振荡器扫场法观察H 核的核磁共振现象，验证共振频率与磁场的关系002B f γπ=。
2、测定H 核的g 因子、旋磁比γ及核磁矩μ 。
3、观察F 核的核磁共振现象，测定F 核的g 因子、旋磁比γ及核磁矩μ。
[实验原理]1、核磁共振的量子力学描述 单个核的磁共振通常将原子核的总磁矩在其角动量P方向上的投影μ称为核磁矩，它们之间的关系通常写成P m e g P P N∙∙=∙=2μγμ或 （6-15-1）式中PN m eg 2∙=γ称为旋磁比；e 为电子电荷；m 为质子质量；N g 为朗德因子。
磁场中的磁势能和磁势差
磁场是物质中产生磁力的一种特殊空间状态。
在磁场中，物体因其自身磁性而受到磁力的作用。
而这种磁力的产生与磁场中的磁势能和磁势差有着密切的关系。
首先，我们来解释一下什么是磁势能。
磁势能是物体由于在磁场中而具有的储备能量。
当物体处于磁场中时，其磁矩与磁场方向相互平行或反平行，这种平行或反平行的磁相互排斥，而呈现出一种势能。
这种势能就是磁势能。
磁势能大小与磁矩的大小、磁场的强度以及两者之间的夹角有关。
当物体的磁矩与磁场方向相平行时，其磁势能最强；而当磁矩与磁场方向垂直时，其势能最小甚至为零。
在磁场中，物体在不同的位置上具有不同的势能，这就形成了磁场中的磁势差。
磁势差是指在磁场中不同位置上的磁势能之差。
磁势差的大小取决于物体所处的位置以及磁场的分布和强度。
当物体从磁场中的一位置移动到另一位置时，由于磁势能的变化，物体的势差也随之发生变化。
磁势差对于磁场中物体的运动和相互作用都具有重要意义。
根据牛顿的第二定律，物体受力时会发生加速度的变化，而磁场中的磁力就是物体的受力来源之一。
根据能量守恒定律，物体在磁场中的磁势能可以转化为其他形式的能量，如动能和热能。
因此可由磁势差求出物体在磁场中所受力的大小，并且通过力的作用时间，可以进一步计算出物体的动能转化情况。
除此之外，磁势差还与磁场的形状和梯度（即磁力线的空间变化率）有关。
在磁场的边缘地带，磁力线的空间变化率大，而磁势能的分布和势差的变化也相应较大。
正是因为磁势差的存在和变化，物体在磁场中受到的磁力也随之改变，从而产生了磁场中物体的受力不平衡和运动状况。
总之，磁场中的磁势能和磁势差是描述物体在磁场中受力和运动情况的重要概念。
磁势能储备了物体在磁场中的能量，而磁势差则描述了不同位置上的磁势能差异。
磁势差不仅影响物体所受的力的大小，还影响了物体在磁场中的运动方式和其他能量形式的转化。
进一步研究磁场中的磁势能和磁势差，对于理解物质的磁性和磁场中物体的运动行为有着重要的意义。
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上课 规定：
1，进 入 实 验 室 后 先 签 到； 2，提 前 写 好 预 习 报 告，
课 上 完 成并提交实验报告。
注意 事项：
1，爱护仪器：正确使用，操作轻缓； 2，防止损坏：严禁猛力扭、扳、拉、扯； 3，实验完毕，整理仪器：
t 2m
H=T+V
p2/2m
h
2
物 理 量 (取值) 的 量 子 化 ：
在 量 子 状 态 下， 所讨论对象的物理量
只能 取 有一定规律的、间断 (分立,台阶,量子化)的
无 限 多 个 可 能 值， 每 个 取值 有 一 定 的 概 率， 此称为“物理量的量子化取值”。
三 、原 子 能 级 在 磁 场 中 的 分 裂 ， 塞 曼 效 应 ，光 的 产 生
共(2k+1)条
J＝2，E2
J＝1，E1 J＝0，E0
E2＋2，M＝+2 E2＋，M＝+1
E2, M＝0
E2－， M＝－1 E2－2， M＝－2
共(2J+1)=5条
E1＋，M＝+1
E1, M＝0
E1－， M＝－1
共(2J+1)=3条
E0, M＝0 共(2J+1)=1条
共 (2J＋1) 个 取 值 。
所以各能级的附加能量为：
EJ
＝
eh M g
4 me
B
＝ M
定义： ＝ g eh B ， “一个能级分裂单位” 4 me
塞 曼 效 应，原 子 能级分裂 示 意 图：
无磁场时能级:
有磁场时,能级分裂:
J＝k，Ek
： ： Ek, M＝0
1 ， 原子 的 (总)角动量 PJ 和 (总)磁矩 μJ 在原子中，原 子 核 的 磁 矩 远远小于 电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
不考虑原子核的磁矩， 电子的轨道磁矩和自旋磁矩之和， 就是原子的总磁矩。
同 样，电 子 的 轨 道 角 动 量 ， 就 是 原 子 的 总 角 动 量。
(角 动 量 定 义：L r p )
电 子 的 自旋磁矩 和 自旋角动量：
s＝
e me
Ps
Ps＝
h
2
S（S 1），自旋量子数 S＝0，1，2，3，…
电 子 的 轨道磁矩 和 轨道角动量：
L＝
e 2me
PL
PL＝
h
2
L（L 1），轨道量子数 L＝0，1，2，3，…
原子的(总)磁矩、(总)角动量和(总)能量(能级)：
总磁矩：J＝
s＋
L＝ g
e 2me
PJ
，
量子数 g ：朗德因子
g 1 J ( J 1 ) L( L 1 ) S( S 1 )
2J( J 1 )
总角动量和总能量(能级)：
PJ ＝ PJ (J )， EJ ＝ E(J )
量子数 J ＝L＋S ＝ 0，1，2，3，…
2，原子 能级 在磁场中的 分裂，塞曼效应
实验报告的内容：
1，实验步骤和内容
(标题式的简述“主要步骤和内容”)
2，数据处理，实验结果
(数 据 表 格，计 算 公 式， 代 入 数 据 及 量 纲， 计算结果，实验曲线，等 )
3，误 差 分 析（选 做）
实验05 塞 曼 效 应 实 验
一、电流环的磁矩，磁矩在磁场中的势能 二、量 子 理 论 的 简 单 回 顾，
德布罗意关系，物理量取值的量子化
三、原 子 能 级 在 磁 场 中 的 分 裂 ， 塞 曼 效 应 ，光 的 产 生
四、法布里-珀罗标准具 测 光 的 波 长， 电子荷质比的测量
五、实 验 仪 器 介 绍
六、实验步骤，实验内容，数据记录，实验报告
一、电流环的磁矩，磁矩在磁场中的势能
IS
S
I
磁矩 的 大 小： μ ＝ I · S (安· 米2)
将原子放于外磁场时，各能级将获得附加能量：
y
B
J
x
PJ
EJ＝－ J
B
＝－
J
B
cos
＝
g
e 2me
PJ B cos
按量子规则，cosβ 只能取间断、连续的整数值，
此 为 “ 空 间 量 子 化 ”，
所以有
PJ
cos
＝M
h
2
量子数 M =J，J－1，……(J－1)，-J，
3，粒子在能级间的跃迁，光的产生
以J2能级向J0能级的跃迁为例
2＋2 2＋
E2＋2，M＝+2 E2＋，M＝+1
E2, M＝0 J＝2
E2－， M＝－1 E2－2， M＝－2
入2
2－
2－2
E1＋，M＝+1
E1, M＝0
J＝1
E1－， M＝－1
在 坐 标 表 象 中 (算符的坐标表象) ， 各 物 理 量 的 算 符 ：
x xˆ = x
p ˆp = i ,
r rˆ = r = xi+ yj+ L Lˆ = rˆ pˆ
i
x
j
y
k
(梯度算子) z
E Hˆ i
2
2 V(r )
磁矩在磁场中的势能 ：Ep － B
二 、量 子 理 论 的 简 单 回 顾， 德布罗意关系，物理量取值的量子化
当被讨论对象物理量的大小在数量级上 与普朗克常量可以比拟时，
被讨论对象进入 (属于)“微观世界(量子世界)”，
普朗克常数：h＝6.626×10-34 J·S
此时，量子现象、量子效应和量子规律等 将发挥作用而不能被忽略。
1，德 布 罗 意 关 系
德布罗意关系：
具 有 一 定 能 量 E 和 动 量 p 的 微 观 粒 子， 与频率 ν，波长 入 的波(几率波)的相互关系为：
E h
p
h
其中，普朗克常数 h ＝6.626×10-34 J·s
2，力 学 量 用 算 符 表 示 ，物 理 量 (取值) 的量子化
E0, M＝0 J＝0
无磁场时，只有波长入2的光； 有磁场时，共有5种波长的光。
四 、法布里-珀罗标准具测光的波长， 电子荷质比的测量
所 有 电流 、电压 旋 钮 回 零， 所 有 锁紧松开，仪器摆放整齐；
预习报告的内容：
1，实 验 题 目； 2，实 验 目 的； 3，实 验 仪 器； 4，实 验 原 理；
(完 整、简 明、扼 要 地 叙 述 有 关 "物理过程"、"物理现象"、"物理关系"， 给出必要的 "关系式"、"电路图"、"光路图" 等 )