非线性专题-本构模型
“非线性本构”资料文集
“非线性本构”资料文集目录一、基于摩尔库仑模型的非线性本构模型的开发及其在应变局部化中的应用二、非饱和土本构关系的混合物理论非线性本构方程和场方程三、冻土横观各向同性非线性本构模型的实验研究四、巨型低速滑坡滑带土蠕变行为与非线性本构模型研究五、基于非线性本构的织物膜材梯形撕裂数值分析六、二维CSiC复合材料的非线性本构关系研究基于摩尔库仑模型的非线性本构模型的开发及其在应变局部化中的应用随着工程领域对材料性能要求的不断提高，非线性本构模型的开发和应用变得尤为重要。
本文将介绍一种基于摩尔库仑模型的非线性本构模型，并探讨其在应变局部化中的应用。
摩尔库仑模型是一种描述材料剪切行为的模型，其基本假设是剪切应力与剪切应变呈线性关系，且剪切模量与剪切应变无关。
然而，在实际应用中，许多材料的剪切行为呈现出非线性特征，因此需要开发基于摩尔库仑模型的非线性本构模型。
为了描述材料的非线性剪切行为，我们可以对摩尔库仑模型进行修正。
具体而言，可以通过引入剪切模量的时间依赖性和/或剪切应变的非线性项来实现。
通过调整模型参数，可以更好地拟合实验数据，从而更准确地预测材料的非线性行为。
应变局部化是一种常见的材料失效模式，会导致材料在局部区域出现高度的应变集中，进而引发断裂。
基于摩尔库仑模型的非线性本构模型可以用于描述应变局部化过程中的应力分布和演化。
通过分析非线性行为，我们可以更好地理解应变局部化的机制，并采取措施防止或减轻这种失效模式的影响。
基于摩尔库仑模型的非线性本构模型在描述材料的非线性剪切行为方面具有重要价值，特别是在应变局部化等复杂力学行为的分析中。
通过不断改进和完善该模型，我们可以更准确地预测材料的力学性能，为工程应用提供有力支持。
该模型还有助于深入理解材料的内在机制，为新材料的开发和优化提供理论依据。
在未来的研究中，我们应进一步探索其他类型的非线性本构模型，以满足不同工程领域对材料性能描述的多样化需求。
通过将非线性本构模型与先进的数值模拟方法相结合，我们可以模拟更为复杂的加载条件和边界条件，从而更准确地预测材料的实际性能。
非线性材料力学模型与参数辨识方法研究
非线性材料力学模型与参数辨识方法研究在材料力学领域中，非线性材料的研究一直是一个重要的课题。
非线性材料的力学行为与传统的线性材料不同，其力学模型和参数辨识方法也具有一定的特殊性。
本文将探讨非线性材料力学模型的建立和参数辨识方法的研究。
一、非线性材料力学模型的建立非线性材料力学模型的建立是研究非线性材料力学行为的基础。
目前常用的非线性材料力学模型有弹塑性模型、本构模型和损伤模型等。
1. 弹塑性模型弹塑性模型是最常用的非线性材料力学模型之一。
它考虑了材料在加载过程中的弹性变形和塑性变形。
在弹性阶段，材料的应力与应变呈线性关系；而在塑性阶段，材料的应力与应变不再呈线性关系，而是通过塑性应变来描述。
2. 本构模型本构模型是描述材料力学行为的数学模型。
常见的本构模型有线性弹性模型、非线性弹性模型和粘弹性模型等。
其中，非线性弹性模型考虑了材料的非线性特性，可以更准确地描述材料的力学行为。
3. 损伤模型损伤模型是描述材料在加载过程中发生损伤的模型。
材料在受力作用下可能会发生损伤，导致材料的强度和刚度降低。
损伤模型可以通过损伤变量来描述材料的损伤程度，从而预测材料的破坏行为。
二、参数辨识方法的研究非线性材料力学模型的建立离不开参数辨识方法的研究。
参数辨识是指通过实验数据来确定材料力学模型中的参数。
常见的参数辨识方法有试验法、优化算法和反问题求解法等。
1. 试验法试验法是最常用的参数辨识方法之一。
它通过对材料进行实验，测量材料在不同加载条件下的应力和应变数据，然后利用这些数据来拟合模型参数。
试验法的优点是简单易行，但需要大量的实验数据和较长的实验时间。
2. 优化算法优化算法是一种通过最小化误差函数来确定模型参数的方法。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
这些算法通过不断迭代，寻找最优参数组合，使得模型预测结果与实验数据的误差最小化。
3. 反问题求解法反问题求解法是一种通过反推模型参数来确定参数值的方法。
07_非线性弹性本构关系_2012_709704628
6
7.1.4 混凝土的本构模型
7.1.5 混凝土的本构模型
常用的混凝土本构模型
理论是完美的，但不是真实的
非线性弹性本构模型（弹性力学） 弹塑性本构模型（塑性力学） 损伤本构模型（损伤力学） 断裂力学本构模型（断裂力学）
以理论模型为基础， 根据试验数据修改理 论模型使之与试验相 吻合
试验是真实的，但不是完美的
保持I1, θ不变，改变J2直至与破坏面相交得到交点
(I1, J2f, θ)
引入调整系数k
k
β=
J2
J2 f
23
σ3 β = σ 3f
0 ≤ k ≤1
24
7.3.2 E－ν 全量模型 全量模型
等效一维应力应变关系
7.3.2 E－ν 全量模型 全量模型
等效一维应力应变关系 割线模量计算式
E
νs
E
Cedolin 模型
σ oct = 3K sε oct τ oct = 3Gsγ oct
0
Ks = ab −ε oct / c + d K0
Gs = pq −γ oct / v + sγ oct + t G0
(1 −ν s ) (1 +ν )(1 − 2ν ) Es s s D=
cosθ cos(31.03D ) σ 1 − 3.466 2 I1 2 J2 D D = − σ θ π cos( ) + = 5.292cos(31.03 − 120 ) − 8 = − 7.905 2 3 3 3 σ − 12.630 cos(31.03D + 120D ) 3 cos(θ + 2 π ) 3
本构模型
2 应力-应变曲线
应力－应变反应与变形率无关的材料称为率无关；否则， 称为率相关。名义应变率定义为
x L0
因为
L 和
x x
L0 L L0 x
即名义应变率等于伸长率，例如 可以看出，对于 率无关材料的应力－ 应变曲线是应变率独 立的，而对于率相关 材料的应力－应变曲 线，当应变率提高时 是上升的；而当温度 升高时是下降的。
4 非线性弹性
对于一个由三个彼此正交的对称平面组成的正交材料(如木 材或纤维增强的复合材料)，仅有9个独立弹性常数，Kirchhoff 应力－应变关系为材料对称坐标平面，为正交各向异性体
对于各向同性材料，仅有3个常数
C11 C22 C33 C1 C21 C23 C31 C2 C44 C55 C66 C3
4 非线性弹性
小应变和大转动
许多工程应用包括小应变和大转动。在这些问题中，大变形 的效果主要来自于大转动，如直升机旋翼、船上升降器或者钓鱼 杆的弯曲。由线弹性定律的简单扩展即可以模拟材料的反应，但 要以PK2应力代替其中的应力和以Green应变代替线性应变，这称 为Saint-Venant- Kirchhoff材料，或者简称为Kirchhoff材料。 最一般的Kirchhoff模型为
3 一维弹性
2 2 应变能一般是应变的凸函数，例如， (w( 1 ) w( x ))( 1 x ) 0 x x
当
2 1 x x
公式的等号成立。
凸应变能函数的一个例子如图所示。在这种情况下，函数 是单调递增的，如果w 是非凸函数，则 s 先增后减，材料应变 软化，这是非稳定的材料反应， ds d x 0 如右下图。
基于数据驱动的非线性热-弹性本构建模及计算方法研究
究
2023-11-03
目 录
• 研究背景与意义 • 文献综述 • 研究方法与技术路线 • 实验设计与结果分析 • 模型验证与优化 • 研究结论与展望
01
研究背景与意义
研究背景
材料科学的发展
随着材料科学的快速发展，对材料性能的准确预测和优 化变得越来越重要。
优化目标4
根据实际应用需求，对模型进行定制和优 化，以满足特定领域或场景的需求。
06
研究结论与展望
研究结论
01
建立了非线性热-弹性 本构模型
该模型考虑了温度和应力的非线性关 系，能够更准确地描述材料的热-弹性 行为。
02
提出了相应的计算方 法
针对非线性热-弹性本构模型，研究并 提出了相应的数值计算方法，实现了 对材料行为的精确模拟。
非线性热-弹性本构模型
在许多工程应用中，非线性热-弹性本构模型被广泛使用 来描述材料的复杂行为。然而，这些模型通常需要实验 数据进行校准。
数据驱动方法
近年来，数据驱动方法在许多领域取得了显著的进步， 包括机器学习和深度学习等。这些方法可以处理大量的 数据并从中提取有用的信息。
研究意义
提高材料性能预测的准确 性
技术路线
确定研究目标
明确研究基于数据 驱动的非线性热-弹 性本构建模及计算 方法的具体目标。
数据采集与处理
通过实验和文献搜 集相关数据，对数 据进行清洗、整理 和归纳。
模型建立与验证
根据文献调研和实 验数据，建立热-弹 性本构建模的数学 模型，并通过数值 模拟进行验证。
结果分析与优化
对模拟结果进行分 析，评估模型的准 确性和可靠性，并 根据分析结果进行 模型优化。
非线性本构关系20页word
第二章材料本构关系§2.1本构关系的概念本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系结构的力学分析，必须满足三类基本方程:（1）力学平衡方程:结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足；（2）变形协调方程:根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足；（3）本构关系:是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形（伸长、缩短）关系，扭矩-转角关系，等等。
所有结构（不同材料、不同结构形式和体系）的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。
有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。
正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。
混凝土结构非线性分析的复杂性在于：钢筋混凝土---复杂的本构关系：有限元法---结构非线性分析的工具：非线性全过程分析---解决目前结构分析与结构设计理论矛盾的途径：§2.2 一般材料本构关系分类1． 线弹性(a) 线性本构关系； (b) 非线性弹性本构关系图2-1 线弹性与非线性弹性本构关系比较在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：}]{[}{εσD = （图2-1a ） 适用于混凝土开裂前的应力-应变关系。
2． 非线性弹性在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。
即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形（图2-1b ）。
}{)]([}{εεσD = 或 }{)]([}{εσσD =适用于单调加载情况结构力学性能的模拟分析。
3． 弹塑性图2 – 2 弹塑性本构关系(a)典型弹塑性；(b)理想弹塑性；(c)线性强化；(d)刚塑性典型的钢筋拉伸应力、应变曲线 （图2-2（a ））包含弹性阶段（OA ）、流动阶段（AB ）及硬化阶段（BC ）。
非线性弹性混凝土本构模型
K, G线 割、切线 割线 切线 切线 切线 切线 割、切线 割、切线 割、切线 切线 切线
适用范围 上升段 上升段 不稳定 裂缝前 上升段 全曲线 上升段 上升段 上升段 全曲线 上升段 不稳定 裂缝前 全曲线 上升段 上升段
应力途径 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 非比例 非比例 非比例 非比例
参数确定 方法 试验拟合 分段给定 试验拟合 试验拟合 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 试验拟合 试验拟合 试验拟合 试验拟合
破坏准则 —— 折线 － 折线 Ottosen 折线 折线 Kuper Willam/ Warnke 未规定 － － － －
E1 , E 2 , E1 , E 2 , E1 , E 2 ,
E i , Ei , i
K , G, H K , G, H K , G, H K , G, H , Y
基于幂函数关系的黏土非线性本构模型
ｉａｌ ｉ ｌ ｏ ｅ ，ｔ ｅｍ ａｈ ｍ ａｉ ｅｅ ｔ ｎ ｔ ｅｔａ ｉ ｏ ａ ｄ ｌ ｏ ｌ ｅｅｉ ｉａｅ ．Ｂｙ ｍ ｅ ｎ ｆａ ｃ ｌ ｓｍｐ ｅｍ ｄ ｌ ｈ ｔ ｅ ｔｃｄ ｆｃｓｉ ｈ ｒ ｄｔ ｎ １ ｙ ｉ ｍｏ ｅｓｃ ｕ ｄ ｂ ｌ ｎ ｔｄ ｍ ａ ｓｏ — ｎ ｌｓｓｏ ｈ ｅ ｔｄ ｔ ．ｉ ｗａ ｈ ｗｎ ｔ ａ ｈ ａ ｇ ｎ ｉｌｍｏ ｕ ｕ ｎ ｅ ｓ ｒ ｌｔ ｄ ｔ ｈ ｃ ａ ｉａ ａｙ ｉ ｆｔ ｅｔ ｓ ａ ａ ｔ ｓ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅｔ ｎ ｅ ｔ ｄ ｌｓ ｉｄ ｘ ０ ｗａ ｅａｅ ｏ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｎｃ ｌ ａ
ｐ ｏ ｅ ｔ ｓｏ ｈ ｏｌｉ ｅｆａ ｄ ｅ ｔ ｒ ａ ｏ ｄｔ ｎ ｕ ｏ ｈ ｏ ｆ ｉｇ ｐ ｅ ｓ ｒ ，ｖ ｒｆ ｉｇ ｆ ｒｈ ｒｔ ｅｉ — ｒ ｐ ｒｉ ｆｔ ｅｓ ｉ ｔ ｌ ｎ ｘ ｅ ｎ ｌ ｎ ｉｉ ，ｂ ｔ ｔ ｅｃ ｎ ｉ ｎ ｒ ｓ ｕ ｅ ｅｉｙｎ ｕ ｔ ｅ ｈ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｔ ｎ ｎ
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材料力学中的非线性本构模型
材料力学中的非线性本构模型材料力学是许多工程领域的基础，它研究材料受力后的力学行为，包括力的大小、方向、分布和变形等问题。
不同材料的力学行为需要采用不同的本构模型来描述，常见的材料本构模型有线性弹性模型、非线性本构模型等。
本文将重点介绍材料力学中的非线性本构模型。
一、非线性本构模型的概念在材料力学中，当受力材料的变形与施加的力之间呈非线性关系时，就需要采用非线性本构模型来描述其力学行为。
非线性本构模型可以分为弹塑性模型、粘弹塑性模型、本质非线性模型等不同类型，其中弹塑性模型在实际应用中被广泛采用。
二、弹塑性模型弹塑性模型又称弹塑性本构模型，它是一种介于线性弹性模型和塑性本构模型之间的模型。
弹塑性模型假设材料的力学行为在一定范围内是线性弹性的，但在超出一定应力范围后就会出现不可逆变形，这种不可逆变形称为塑性变形。
弹塑性模型可分为单轴应力状态下的本构模型和多轴应力状态下的本构模型。
其中单轴应力状态下的本构模型包括拉伸本构模型、压缩本构模型等，多轴应力状态下的本构模型包括Mises本构模型、Drucker-Prager本构模型等。
三、拉伸本构模型拉伸本构模型是弹塑性模型中最简单的模型之一，它假设材料的力学行为在拉伸状态下是线性弹性的，且材料的强度随着应力增大而增大。
在达到材料的屈服点后，材料的强度就不再随应力增大而增大了，这时材料开始出现塑性变形。
拉伸本构模型将材料的应力-应变曲线分为弹性阶段和塑性阶段来描述材料的力学行为。
四、Mises本构模型Mises本构模型也称为圆锥形模型，它是多轴应力状态下最常用的弹塑性模型之一。
该模型假设材料的塑性行为是由等效应力和应力状态判据决定的，等效应力可以通过应力张量得到，应力状态判据则基于材料力学的实验性质，通过外部应力来得到。
Mises本构模型能够较为准确地描述材料在多轴应力状态下的力学行为，并在应用中获得广泛的应用。
五、Drucker-Prager本构模型Drucker-Prager本构模型是一种常用的粘塑性模型，它假设材料有两种塑性机制：一种是塑性流动，另一种是摩擦滑移。
非线性本构理论及方程
非线性本构理论及方程非线性本构理论及方程是构成工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。
本文将介绍非线性本构理论及其相关方程，包括非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。
首先，介绍非线性本构模型。
非线性本构模型是描述材料性质的基本概念，它涉及材料物理本质，模型可以用来研究材料在加载过程中的全局响应，以及材料力学和结构力学性质。
常见的非线性本构模型有弹性-塑性模型、扭转模型、粘弹性模型等。
其次，介绍非线性本构方程。
非线性本构方程是描述材料性质的基本方程，它涉及材料物理本质，可以用来研究材料在加载过程中响应的性质和行为规律。
常见的非线性本构方程有Jaumann函数、等因式能量函数、Rice-Salamon函数等。
再次，介绍压缩圆柱模型。
压缩圆柱模型是用来描述材料性质的一种模型，它是一种压缩材料的流变特性模型，可以用来描述材料在压缩方向的性质，同时也可以用来分析材料的非线性行为。
压缩圆柱模型的一般形式为：σ=K_0*[1+e~(-K~2*ε)]^(-n)其中，K_0是已知的参数，e~(-K~2*ε)是可以计算的，n是未知的参数，σ是应力，ε是压缩应变。
最后，介绍等因式能量函数。
等因式能量函数是用来描述材料性质的常用方程，它是建立材料屈服条件的重要函数，可以用来表征材料在上下线性段之间的行为规律。
等因式能量函数的一般形式为：W=K_1ε^2*(1+K_2ε^n)其中，K_1、K_2和n是未知参数，W是能量，ε是应变。
综上所述，非线性本构理论及其相关方程是工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。
本文介绍了非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。
将本构理论和方程应用到工程设计中，将有助于更好地使用材料以解决工程问题。
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非线性关系
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
非线性分析包含下列步骤： 非线性分析包含下列步骤： • 建立模型－ 建立模型－Pre-process • 基本方程的公式 • 离散方程 • 求解方法 • 表述结果－ 表述结果－Post-process
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4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
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4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
边界非线性
如果边界条件在分析过程中发生变化， 如果边界条件在分析过程中发生变化 ， 就会产生 边界非线性问题。 边界非线性问题。悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲。 悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲。 梁端点在接触到障碍物以前， 梁端点在接触到障碍物以前 ， 其竖向挠度与载荷 成线性关系（ 成线性关系 （ 如果挠度是小量）。 如果挠度是小量 ）。当碰到障碍物时梁 ）。 当碰到障碍物时梁 端点的边界条件发生了突然的变化， 端点的边界条件发生了突然的变化 ， 阻止了任何进一 步的竖向挠度， 步的竖向挠度 ， 因此梁的响应将不再是线性的。 因此梁的响应将不再是线性的 。 边界 非线性是极度的不连续； 接触 时 ， 结 非线性是极度的不连续 ； 当在模拟中发生接触 当在模拟中发生 接触时 构中的响应在瞬时会发生很大的变化。 构中的响应在瞬时会发生很大的变化。 另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模 具的过程。 具的过程 。 在与模具接触前， 在与模具接触前 ， 板材在压力下比较容易 发生伸展变形。 发生伸展变形 。 在与模具接触后， 在与模具接触后 ， 由于边界条件的改 变，必须增加压力才能使板材继续成型。 必须增加压力才能使板材继续成型。
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4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
非线性分析包含几个重要主题： 非线性分析包含几个重要主题： • 选择近似的方法 选择近似的方法（ （如Newton-Raphson） • 选择合适的网格描述， 选择合适的网格描述，动力学和运动学的描述 • 检验结果和求解过程的稳定性（ 检验结果和求解过程的稳定性（物理和数值） 物理和数值） • 认识模型的平滑响应和隐含的求解质量和困难 • 判断假设的作用和误差的来源
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板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。 板的刚度在变形时会产生剧烈的变化。 当板突然翻 转时， 转时 ，刚度变负； 刚度变负；尽管位移量值相对于板的尺寸很小， 尽管位移量值相对于板的尺寸很小， 但是有明显的几何非线性， 但是有明显的几何非线性，必须在模拟中加以考虑。 必须在模拟中加以考虑。
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4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
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非线性的来源： 非线性的来源： 在结构的力学模拟中有三种： 在结构的力学模拟中有三种： 材料非线性 边界非线性（ 边界非线性（接触） 接触） 几何非线性
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
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4 非线性有限元的分类
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
• 线性分析： 线性分析：外加载荷与系统的响应之间为线性关系。 外加载荷与系统的响应之间为线性关系。
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例如线性弹簧， 例如线性弹簧， 结构的柔度阵（ 结构的柔度阵 （ 将刚度阵集成并求 逆 ） 只需计算一次。 只需计算一次 。 通过将新的载荷向量乘以刚度 阵的逆， 阵的逆 ， 可得到结构对其它载荷情况的线性响应。 可得到结构对其它载荷情况的线性响应 。 此外， 此外 ， 结构对各种载荷情况的响应， 结构对各种载荷情况的响应 ， 可以用常数放 大和/ 大和/或相互叠加， 或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的 响应， 响应 ， 所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加 （ 或相乘）。 或相乘 ）。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷 ）。 这种载荷的叠加原理假定所有的载荷 情况采用了相同的边界条件。 情况采用了相同的边界条件。
非线性有限元基本解决方案： 非线性有限元基本解决方案： 材料非线性－ 材料非线性－ Newton-Raphson迭代(隐式)， 中心差分， 中心差分，R-K（显式） 显式） 边界非线性－ 边界非线性－接触 (约束， 约束，连接， 连接，摩擦， 摩擦，滑移） 滑移） Lagrange乘子， 乘子，罚函数 几何非线性－ 几何非线性－考虑Jaumann率的大变形算法， 率的大变形算法， 弧长法（ 弧长法（Riks）
材料非线性
大多数金属 大多数 金属在低应变值时 金属 在低应变值时 都具有良好的线性应力/ 都具有良好的线性应力/应变关 系 ； 但是在高应变时材料发生 屈服， 屈服 ， 此时材料的响应成为了 非线性和不可恢复的。 非线性和不可恢复的。 橡胶材料是一种非线性 橡胶 材料是一种非线性、 材料是一种非线性 、 可恢复（ 可恢复（弹性） 弹性）响应的材料。 响应的材料。 材料的非线性也可能与应 变以外的其它因素有关。 变以外的其它因素有关 。 应变 率相关材料数据和材料失效都 是材料非线性的形式。 是材料非线性的形式 。 材料性 质也可以是温度和其它预先定 义的场变量的函数。 义的场变量的函数。
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CAE的发展概况与前景 CAE的发展概况与前景
国内外高性能计算对比分析
目前我国与美国研究领域先进的数值仿真相 比，在计算机硬件设备和软件开发能力， 在计算机硬件设备和软件开发能力，以及基础 研究等方面存在的主要差距有以下几点： 研究等方面存在的主要差距有以下几点：
参考文献 [1] ASC program plan FY05, NNSA, USA, 2002-2003 [2] 法国原子能委员会《挑战》，2003年6～8月刊
TSINGE的发展概况与前景
美国战略武器储存和管理的 挑战是确保突发事件时的攻击力 量。随着美国千枚核弹头的预期 寿命将至， 寿命将至，其可靠性和安全性问 其可靠性和安全性问 题也随之暴露。 题也随之暴露 。 由 IBM公司和洛 IBM 公司和洛 斯 . 阿拉莫斯国家实验室研制出 阿拉莫斯国家实验室 研制出 每秒 1000 万亿次的超级计算机 “走鹃”，价值1.33亿美元， 亿美元，它能 精确模拟核弹头爆炸的情况。 精确模拟核弹头爆炸的情况。 “ 走鹃 ” 一天的工作量＝ 一天的工作量 ＝ 60 亿台笔记本电脑每天24小时连续 工作 46 年 。 包括 1.296 万个微处 理器， 理器，11.664万个芯片。 万个芯片。目标直 逼每秒百亿亿次速度。 逼每秒百亿亿次速度。 －－《 －－《纽约时报》 纽约时报》2008.06.09
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
• 非线性分析： 非线性分析 ： 非线性结构问题是指结构的刚度
随其变形而改变。 随其变形而改变 。 所有的物理结果均是非线性的。 所有的物理结果均是非线性的 。 线性分析只是一种近似， 线性分析只是一种近似 ， 它对设计来说通常已经 足够了。 足够了 。 但是， 但是 ， 对于许多结构包括加工过程的模 拟 （ 诸如锻造或者冲压）、 诸如锻造或者冲压 ）、碰撞分析以及橡胶部 ）、 碰撞分析以及橡胶部 件的分析（ 件的分析 （ 诸如轮胎或者发动机支座）， 诸如轮胎或者发动机支座 ），线性分 ）， 线性分 析是不够的。 析是不够的 。 一个简单例子就是具有非线性刚度 响应的弹簧。 响应的弹簧。
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不难理解大挠度和大转动对结构承载的方式会产生 显著的影响。 显著的影响 。 然而， 然而 ， 并不一定位移相对于结构尺寸很大 时 ， 几何非线性才显得重要。 几何非线性才显得重要 。 考虑一块很大的具有小曲 率的板在所受压力下的“突然翻转”。
几何非线性
TSINGHUA UNIVERSITY 平衡条件
PL sinθ = M
约束刚度K
M = Kθ
线性关系
θ → 小, sinθ → θ ( K − PL)θ = 0
PL θ = K sinθ PL > 1 3个解答 K
刚性悬臂柱 θ = 0, sin θ = 0, M = 0, 平凡解
有限元分析： 有限元分析：Buckling 特征值(eigenvalues)－弹性临界(屈曲)载荷 特征向量(eigenvectors)－屈曲模态
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几何非线性
TSINGHUA UNIVERSITY 平衡条件
FL cosθ = M M = Kθ
约束刚度K 线性关系
θ → 0, cosθ → 1
K F= θ L
非线性关系
FL θ = K cosθ
刚性悬臂梁 值域
θ <π 2
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几何非线性
几何非线性发生在位移大小 影响到结构响应的情况。 影响到结构响应的情况。由于： 由于： 大挠度或大转动； 大挠度或大转动； “突然翻转”（Snap through）； through）； 初应力或载荷刚性化。 初应力或载荷刚性化。 如果端部的挠度较小， 如果端部的挠度较小，可以认为是近似的线性分析。 可以认为是近似的线性分析。 然而， 然而，如果端部的挠度较大， 如果端部的挠度较大，结构的形状乃至其刚度都 会发生改变。 会发生改变。另外， 另外，如果载荷不能保持与梁轴垂直， 如果载荷不能保持与梁轴垂直，载 荷对结构的作用也将发生明显的改变。 荷对结构的作用也将发生明显的改变 。 当悬臂梁挠曲 时，载荷的作用可以分解为一个垂直于梁的分量和一个 沿梁长度方向的分量。 沿梁长度方向的分量。这两种效应都会对悬臂梁的非线 性响应产生贡献（ 性响应产生贡献（即，随着梁承受载荷的增加， 随着梁承受载荷的增加，梁的刚 度发生变化）。 度发生变化）。