非线性本构关系
“非线性本构”资料文集
“非线性本构”资料文集目录一、基于摩尔库仑模型的非线性本构模型的开发及其在应变局部化中的应用二、非饱和土本构关系的混合物理论非线性本构方程和场方程三、冻土横观各向同性非线性本构模型的实验研究四、巨型低速滑坡滑带土蠕变行为与非线性本构模型研究五、基于非线性本构的织物膜材梯形撕裂数值分析六、二维CSiC复合材料的非线性本构关系研究基于摩尔库仑模型的非线性本构模型的开发及其在应变局部化中的应用随着工程领域对材料性能要求的不断提高，非线性本构模型的开发和应用变得尤为重要。
本文将介绍一种基于摩尔库仑模型的非线性本构模型，并探讨其在应变局部化中的应用。
摩尔库仑模型是一种描述材料剪切行为的模型，其基本假设是剪切应力与剪切应变呈线性关系，且剪切模量与剪切应变无关。
然而，在实际应用中，许多材料的剪切行为呈现出非线性特征，因此需要开发基于摩尔库仑模型的非线性本构模型。
为了描述材料的非线性剪切行为，我们可以对摩尔库仑模型进行修正。
具体而言，可以通过引入剪切模量的时间依赖性和/或剪切应变的非线性项来实现。
通过调整模型参数，可以更好地拟合实验数据，从而更准确地预测材料的非线性行为。
应变局部化是一种常见的材料失效模式，会导致材料在局部区域出现高度的应变集中，进而引发断裂。
基于摩尔库仑模型的非线性本构模型可以用于描述应变局部化过程中的应力分布和演化。
通过分析非线性行为，我们可以更好地理解应变局部化的机制，并采取措施防止或减轻这种失效模式的影响。
基于摩尔库仑模型的非线性本构模型在描述材料的非线性剪切行为方面具有重要价值，特别是在应变局部化等复杂力学行为的分析中。
通过不断改进和完善该模型，我们可以更准确地预测材料的力学性能，为工程应用提供有力支持。
该模型还有助于深入理解材料的内在机制，为新材料的开发和优化提供理论依据。
在未来的研究中，我们应进一步探索其他类型的非线性本构模型，以满足不同工程领域对材料性能描述的多样化需求。
通过将非线性本构模型与先进的数值模拟方法相结合，我们可以模拟更为复杂的加载条件和边界条件，从而更准确地预测材料的实际性能。
2023年高等土力学试题考博专用
参考书目《高等土力学》李广信第1章土工实验及测试一、简述土工实验的目的和意义。
1）揭示土的一般或特有的物理力学性质。
2）针对具体土样的实验，揭示区域性土、特殊土、人工复合土的物理力学性质。
3）拟定理论计算和工程设计的参数。
4）验证理论计算的对的性及实用性。
5）原位测试、原型监测直接为土木工程服务，也是分析和实现信息化施工的手段。
第2章土的本构关系★二、广义讲，什么是土的本构关系？与其他金属材料比，它有什么变形特性（应力应变特性）？（2.3节）P51土的本构关系广义上讲是指反映土的力学性状的数学表达式，表达形似一般为应力-应变-强度-时间的关系。
与金属材料相比，土的变形特性包含：①土应力应变的非线性。
由于土由碎散的固体颗粒组成，土的宏观变形重要不是由土颗粒自身变形，而是由于颗粒间位置的变化。
这样在不同的应力水平下由相同应力增量引起的应变增量就不会相同，即表现出非线性。
②土的剪胀性。
由于土石由碎散颗粒组成的，在各向等压或等比压缩时，孔隙总是减少的，从而可发生较大的体积压缩，这种体积压缩大部分死不可恢复的，剪应力会引起土塑性体积变形，这叫剪胀性，另一方面，球应力又会产生剪应变，这种交叉的，或者耦合的效应，在其他材料中很少见。
③土体变形的弹塑性。
在加载后再卸载到本来的应力状态时，土一般不会完全恢复到本来的应变状态，其中有一部分变形是可以恢复的，部分应变式不可恢复的塑性应变，并且后者往往占很大的比例。
④土应力应变的各向异性和土的结构性。
不仅存在原生的由于土结的各向构异性带来的变形各向异性，并且对于各向受力不同时，也会产生心的变形和各向异性。
⑤土的流变性。
土的变形有时会表现出随时间变化的特性，即流变性。
与土的流变特性有关的现象只要是土的蠕变和应力松弛。
影响土的应力应变关系的应力条件重要有应力水平，应力途径和应力历史。
★三、何为土的剪胀性，产生剪胀的因素？P52(2.3.2)土体由于剪应力引起的体积变化称为剪胀性，广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，既涉及体胀，也涉及体缩，但后者常被称为“剪缩”。
07_非线性弹性本构关系_2012_709704628
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7.1.4 混凝土的本构模型
7.1.5 混凝土的本构模型
常用的混凝土本构模型
理论是完美的，但不是真实的
非线性弹性本构模型（弹性力学） 弹塑性本构模型（塑性力学） 损伤本构模型（损伤力学） 断裂力学本构模型（断裂力学）
以理论模型为基础， 根据试验数据修改理 论模型使之与试验相 吻合
试验是真实的，但不是完美的
保持I1, θ不变，改变J2直至与破坏面相交得到交点
(I1, J2f, θ)
引入调整系数k
k
β=
J2
J2 f
23
σ3 β = σ 3f
0 ≤ k ≤1
24
7.3.2 E－ν 全量模型 全量模型
等效一维应力应变关系
7.3.2 E－ν 全量模型 全量模型
等效一维应力应变关系 割线模量计算式
E
νs
E
Cedolin 模型
σ oct = 3K sε oct τ oct = 3Gsγ oct
0
Ks = ab −ε oct / c + d K0
Gs = pq −γ oct / v + sγ oct + t G0
(1 −ν s ) (1 +ν )(1 − 2ν ) Es s s D=
cosθ cos(31.03D ) σ 1 − 3.466 2 I1 2 J2 D D = − σ θ π cos( ) + = 5.292cos(31.03 − 120 ) − 8 = − 7.905 2 3 3 3 σ − 12.630 cos(31.03D + 120D ) 3 cos(θ + 2 π ) 3
非线性有限元分析报告
非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。
但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。
对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。
因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。
特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
已经发展的数值分析方法可以分为两大类。
一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。
其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。
但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。
另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。
如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。
诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。
但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。
1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。
结构性软土非线性流变本构关系模型的研究_张敏江
规律, 但同时也增加了模型的复杂性和需确定参数
的个数。通过试算表明, n = 2 时, 即 5 元件 Kelvin 已能较好地描述淤泥质粉质粘 土的粘弹性蠕 变规
律。当 n 取 2 时, 原蠕变方程变为
Ev e( t ) =
Jlve ( t ) R =
[
1 E0
+
1 E1
(
1
-
e-
E1 G
t
1
)
+
E12( 1 -
( 1. 沈阳建筑工程学院, 辽宁 沈阳 110015; 2. 吉林大学 建设工程学院, 吉林 长春 130026)
摘要: 以营口淤泥 质粉质粘土为研究对象, 基于 一种简化 的非线 性流变 模型的 建模方 法, 根 据三轴 压
缩蠕变试验的结果, 建 立了营口淤泥质粉质粘土 的非线 性蠕变 模型, 计算表 明: 该模型 较好地反 映了该 层
软土的非线性流变规律。
关键词: 软土; 非线性流变; 蠕变柔量
中图分类号: P642. 13
文献标识码: A
文章编号: 1671 5888( 2004) 02 0242 05
Study on rheological constitutive relations for structural soft soils
2. 2 线性粘弹性模型
2. 2. 1 模型的确定 对于线性粘弹性变形选用模型理论建模, 采用
广义 Kelvin 模型( 图 2) , n 个 Kelvin 模型串联一起
得到的蠕变方程为
Eve ( t ) = Jl ve( t ) R =
E 1
E0
+
n i= 1
1 Ei
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
非线性本构关系在abaqus中的实现
非线性本构关系在abaqus中的实现
ABAQUS中非线性本构关系的实现可以通过定义一个UMAT子程序，通过计算输入的应力和应变，来实现非线性本构关系。
具体步骤如下：
1. 在ABAQUS中定义一个UMAT子程序，用于计算应力和应变之间的非线性本构关系；
2. 在ABAQUS中定义材料模型，指定使用的UMAT子程序；
3. 在ABAQUS中定义材料参数，并将其传递给UMAT子程序
4. 在UMAT子程序中，根据输入的应力和材料参数，计算应变；
5. 将计算的应变传递给ABAQUS，ABAQUS根据计算的应变计算应力；
6. 将应力传递给UMAT子程序，重复步骤4和5，直到应力和应变收敛为止。
有限元方法中材料非线性计算综述
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(non-associated flow)。关联流动中使用了屈服函数 作为流动势 。关 联流动用来描述由位错诱发的塑性流动， ABAQUS® 中除铸铁外的一般金属与 Cam-Clay 土力学模型采用了关联流动的格式。非关联流动在处理摩擦型塑性流 动方面比关联流动更好，Mohr-Coulomb 和 Drucker-Prager 等模型使用了非关联 流动。关联流动集成的刚度矩阵 K ep 是对称矩阵，在材料不出现软化现象的时候
, H 0
(3)
5
其中 H H1 , H 2 , 为后继屈服条件中的内变量，表征了材料的强化、粘性等各种 复杂性质，其表达形式也可以非常复杂。塑性力学中常用的 Tressca 屈服准则和 Mises 屈服准则是 的两种特殊形式。Mises 屈服准则的应用较多一些，其屈 服与金属拉伸试验结果吻合得更好，而且其函数形式比较光滑。 Mises 屈服准则为：
2
Newton-Raphson 方法要求在给定 u 的时候计算的切线刚度 K ep ， K ep f int u u 。
K ep 与材料的状态有关， K ep 的计算将在后文中提及，现在假定在给定 u 的情况下 K ep 已经算出。
(a) Newton-Raphson 法 图1
(b) Quasi-Newton 法
K ep 还是正定的，容易求解。而非关联流动集成的刚度矩阵是不对称的，容易导
致求解失败。 除了以上与率不相关的塑性流动外， 粘塑性计算中需要定义率相关的流动法 则，粘性流动率 通常是与应力相关的。常见的粘塑性流动法则有： Bingham 模型：
k , Mises 0 Mises Mises 0 0,
3
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第二章材料本构关系§2.1本构关系的概念本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系结构的力学分析，必须满足三类基本方程:（1）力学平衡方程:结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足；（2）变形协调方程:根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足；（3）本构关系:是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形（伸长、缩短）关系，扭矩-转角关系，等等。
所有结构（不同材料、不同结构形式和体系）的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。
有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。
正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。
混凝土结构非线性分析的复杂性在于：钢筋混凝土---复杂的本构关系：有限元法---结构非线性分析的工具：非线性全过程分析---解决目前结构分析与结构设计理论矛盾的途径：§2.2 一般材料本构关系分类1． 线弹性(a) 线性本构关系； (b) 非线性弹性本构关系图2-1 线弹性与非线性弹性本构关系比较在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：}]{[}{εσD = （图2-1a ） 适用于混凝土开裂前的应力-应变关系。
2． 非线性弹性在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。
即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形（图2-1b ）。
}{)]([}{εεσD = 或 }{)]([}{εσσD =适用于单调加载情况结构力学性能的模拟分析。
3． 弹塑性图2 – 2 弹塑性本构关系(a)典型弹塑性；(b)理想弹塑性；(c)线性强化；(d)刚塑性典型的钢筋拉伸应力、应变曲线 （图2-2（a ））包含弹性阶段（OA ）、流动阶段（AB ）及硬化阶段（BC ）。
常用的简化模型为： （1）理想弹塑性：材料屈服后，应力σ不随应变ε而变化，图2-2 (b)y σσ≤时， E /y σε=y σσ>时， ⎩⎨⎧<=≥+=卸载加载0/0/εσσεεσσλσεd Ed d d sign E式中λ为正的标量参数，sign 为数学符号。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=010001σσσσsign（2） 线性强化应力-应变关系y σσ≤时， E /y σε=y σσ>时， 2/)(/E E y y σσσε-+=（3）刚塑性模型：当塑性应变远远大于弹性应变时，忽略弹性变形。
图2-2 (d)p e εε<<时，y f <σ时， 0≈e ε y f =σ时， p εε=（4）一般强化模型：ep e E εσεεε=+=图2-3 一般强化模型4． 粘弹性与粘塑性（1） 理想弹性元件：E σε=图2-4 理想化的简单流变元件（2） 粘性元件：变形与时间的相关性，称为材料的粘性；引用流变学的观点，用粘滞系数考虑应力-应变与时间的关系：以便描述混凝土的徐变对应力-应变关系的影响。
σηε=d dt εε= — 应变速率； η——粘滞系数（3） 理想塑性元件： 0fσε<=；f σε==任意值。
f - 摩擦阻力；物体在弹性变形阶段有明显的粘性，称为粘弹性；5． 断裂力学模式 应用断裂力学的条件：（1） 研究对象为含有裂缝的缺陷体； （2） 结构受拉（剪、扭）作用； （3） 材料对脆断敏感。
断裂力学对研究混凝土内单条裂缝的发展有效。
6． 损伤力学模式考虑材料未受力时存在初始裂缝和受力过程中由于损伤积累而产生的材料刚度变化，从而导致应变软化。
损伤：材料内结合部分发生不可恢复的减弱。
设：A —原横截面积；A D —缺陷面积；D —损伤因子。
损伤因子d D A A =描述材料的受损程度。
D=0(未受损)；D=1(完全破坏).图2-4损伤单元设未受损面积A n 上的有效应力为σn ，在轴向力作用下，)-(1)-(1D D A F A F n n σσ===未受损材料的应力-应变关系为：)1(D E E n n -==εεσE n ——未受损材料的弹性模量； E ——损伤材料的整体弹性模量。
§2.3 钢筋的应力-应变曲线 一.单向加载应力-应变关系sσsεf y εsuεsE 1s E OBAa 实验曲线b 弹性硬化关系c 理想弹塑性关系图2-5 钢筋应力-应变关系曲线钢筋本构关系采用弹塑性关系（二直线关系），见图2. 5b,c 所示，y y f ε、表示钢筋屈服强度、屈服应变，s E 表示钢筋弹性模量，s s E E 01.0=1，su ε表σssσs =E s εsys,f y示钢筋的极限拉应变。
二．反复加载应力应变关系：图2-6a 钢筋在反复荷载作用下应力-应变滞回环图2-6b 钢筋的骨架曲线在往复荷载作用下，钢筋本构关系存在包辛格效应（Bauschinger effect ）。
包辛格效应——塑性力学中的一个效应,指具有强化性质的材料由于塑性变形的增加,屈服极限在一个方向上达到，并产生塑性变形后，在另一个方向（反向）加载时屈服强度降低的现象。
1．在往复荷载作用下钢筋本构关系 分以下三种情况：（1）钢筋应力y s f <σ时：钢筋服从线弹性关系，s s s E εσ=，即服从图2.16的OA 直线。
σsf y suc 钢筋应力未变号时应力-应变关系d 钢筋应力变号后应力-应变骨架曲线图2.6 钢筋应力未变号时应力-应变关系（2）钢筋应力y s f ≥σ而且钢筋未发生变号时：钢筋服从弹塑性关系，即服从CDB 直线，见图2.6c 所示。
（3）钢筋应力y s f ≥σ而且钢筋发生变号时：钢筋服从弹塑性关系，但产生包辛格效应。
其骨架曲线（如图2.6d 所示）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-->+--=rs r s rs g rs r s r s g C C εεεεεεσεεεεεεσσ－s （2.3-1）式中，r ε—表示钢筋最近一次变号时的应变；g σ—表示钢筋破坏强度；C —表示计算参数，其值为：(0.001)0.00140.03930.0070.02(0.06)(0.0035)0.0070.02s r r r s r r r C εεεεεεεε⎧-++≤<⎪-++=⎨⎪>⎩（2.3-2）钢筋卸载按斜率s E 直线进行，但再加载时s σ不得超过钢筋骨架曲线上对应的应力绝对值。
钢筋加载屈服后——卸载——再加载，形成钢筋反复加栽的应力-应变滞回环。
骨架曲线与单调加栽的应力应变曲线一致。
2、考虑钢筋与混凝土粘结滑移的钢筋反复加载本构模型a 重复加载下软钢本构关系b 加载考虑粘结滑移对钢筋本构关系c 考虑粘结滑移反复加载下钢筋本构曲线图2-7 重复加载下软钢的力-变形曲线通过等效刚度法，考虑粘结滑移对钢筋本构关系骨架线的影响，见图2-7b ，图中虚线(3)(4)分别为屈服前后钢筋原始弹模，实线(1)(2)为考虑钢筋混凝土粘结滑移后的等效刚度，其中(0.8 1.0)eq s E E ≅；卸载及再加载曲线采用Menegotto 和Pinto （1973）建议的模型，见图2-7c 实线(5)所示：曲线(5)的方程表达式：()()***1*11RR b b εσεε-=++， 102a R R a ξξ=-+式中，*0r r εεεεε-=-，*0r rσσσσσ-=-，R 是决定曲线形状的参数，反映钢筋的包辛格(Bauschinger)效应。
三、钢筋的废劳强度（一）钢筋的废劳破坏指钢筋在承受周期性动荷载作用下，经过一定次数后，从塑性破坏变成脆性断裂的破坏现象。
原因：钢筋内部的缺陷、钢筋本身不均匀或钢筋外表的变形突变或缺陷。
（二）疲劳强度1. 定义：指在某一规定应力幅度内，经受一定次数循环荷载后（200万次），发生疲劳破坏的最大应力值。
（该值低于静荷载下钢筋的极限强度、有时低于屈服强度）2. 影响因素：应力幅度（主要因素）、最小应力值、钢筋外形、钢筋直径、试验方法等。
§2.4 混凝土的本构关系微观结构——水泥石结构；混凝土的结构分为：亚微观结构——水泥砂浆；混凝土为内有孔隙、微裂缝的复合材料宏观结构——砂浆和粗骨料。
2.4.1 混凝土本构关系综述本构关系通常建立在结构分析的尺度和层次上，最基本的是材料一点的应力-应变关系，由此推导其它各种本构关系。
已经取得的研究成果有：♦混凝土单轴受压、受拉应力-应变关系；♦混凝土多轴强度（破坏准则）和应力-应变关系；♦多种环境和受力条件下的应力-应变关系；♦钢筋与混凝土的粘结-滑移关系；♦约束混凝土应力-应变关系；♦构件在单调荷载和反复荷载下的弯矩-曲率关系；♦构件在单调荷载和反复荷载下的轴力-变形关系；建立本构模型的方法：试验、理论、半经验半理论的方法，基于已有的理论框架，针对混凝土的力学特性，确定混凝土本构关系。
具体有：（1）用结构工程相同的混凝土材料，制作足量的试件，通过试验测定；（2）选定适合分析特色的本构模型，其数学式中待定参数通过试验标定；（3）直接采用经过试验验证或工程证明可行的本构关系式。
2.4.2 混凝土单向受压应力应变关系特点：图2-8 柱体受压试件图2-9 混凝土破坏机理（1）典型应力-应变关系：图2-10 混凝土典型应力-应变关系OA—弹性阶段；AB—裂缝稳定发展阶段；BC—不稳定裂缝扩展阶段（2）体积应变：图2-10 纵向应变, 横向应变及体积应变的变化曲线体积应变：321εεεε++=vc f ).~.(907500≤<σ 体积应变与σ成线性关系——体积收缩； c c f f ).~.(≤<σ90750 体积应变改变方向且为非线性——体积膨胀。
（3）不同混凝土强度的应力-应变曲线：图2-11 典型受压应力-应变曲线（4）不同加载速度：加载速度越快，混凝土强度越高，破坏脆性越明显。
一、混凝土受压应力-应变全曲线全曲线的特点：设cc f y ;x σεε==1， 几何特点： （1） x=0,y=0;（2） 0≤x<1, 022<dxyd ; （3） x=1,0=dxdy; （4） 下降段上有拐点，022=dxyd （D 点）；（5） x →∞时，y →0 且0→dxdy； （6） 下降段曲线上有曲率最大点（E 点），033=dxyd （E 点，在D 点右侧）；（7） 全曲线x ≥0，0<y ≤1。
图2-11 全曲线的特征图2-12 典型受压应力-应变曲线混凝土受压应力-应变全曲线方程，按数学函数分类，有多项式、有理式、三角函数和指数式。
二、我国规范中混凝土受压应力-应变全曲线方程现行《混凝土结构设计规范》建议了两个混凝土受压应力-应变关系。