非线性弹性三维本构关系讲解
摩尔库伦屈服准则三维-概述说明以及解释
摩尔库伦屈服准则三维-概述说明以及解释1.引言1.1 概述摩尔库伦屈服准则是材料力学中一项重要的准则，用于描述材料在受到外力作用下变形和破坏的行为。
该准则由奥地利工程师摩尔库伦于1920年提出，经过多年的实验验证和理论推导，被广泛应用于材料科学与工程领域。
摩尔库伦屈服准则基于以下假设：材料在受力时，当其承受的正应力达到一定临界值时，就会发生可见的变形或破坏。
这个临界值称为屈服强度，是材料的一个重要力学性质。
摩尔库伦屈服准则从力学的角度出发，将材料的破坏看作是某一点处的应力超过了材料的屈服强度。
在实际应用中，我们可以通过在材料表面施加不同的载荷，然后测量应力和应变的关系来确定材料的屈服强度。
摩尔库伦屈服准则的应用非常广泛，涵盖了各个工程领域。
例如，它可以用于金属材料的设计和评估，帮助工程师选择合适的材料以承受特定的载荷。
此外，它还可以应用于弹性材料、塑性材料、复合材料等不同类型的材料，为工程设计和材料选择提供依据。
尽管摩尔库伦屈服准则在材料科学与工程领域具有广泛的应用，但其也存在一些局限性。
首先，该准则假设材料处于单轴应力状态，即只考虑一种应力方向的作用。
然而，在实际工程中，材料通常会承受多种应力方向的作用，这就需要根据实际情况进行修正和扩展。
此外，摩尔库伦屈服准则也未考虑到一些其他因素，如材料的疲劳性能、高温环境下的行为等，因此在实际应用中需要结合其他理论和实验数据进行综合考虑。
总之，摩尔库伦屈服准则是描述材料变形和破坏行为的一种重要方法。
它为工程师提供了一个分析和评估材料性能的工具，同时也为材料科学研究提供了理论基础。
然而，在实际应用中仍需要注意其局限性，并结合其他理论和实验数据进行综合考虑，以更准确地评估材料的力学性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以是对整篇文章的大致安排和组织方式的介绍。
以下是一个可能的内容示例："1.2 文章结构本文将主要围绕着摩尔库伦屈服准则展开深入探讨。
弹性力学_第四章 本构关系
1
第四章 本构关系
§4-1 本构关系概念 §4-2 广义胡克定律 §4-3 应变能和应变余能
2
§4-1 本构关系概念
在以前章节我们从静力学和几何学观点出发， 得到了连续介质所共同满足的一些方程。显然，仅 用这些方程还不足以解决变形固体的平衡问题，因 为在推导这些方程时，并没有考虑应力和应变的内 在联系，而实际上他们是相辅相成的，对每种材料， 他们之间都有完全确定的关系，这种关系反映了材 料所固有的物理特性。本章就是要建立在弹性阶段 的应力和应变的关系——本构关系。
x
x E
x 是由于y的作用所产生的相对缩短
x
ν
y E
x 是由于z的作用所产生的相对缩短
7
x
ν
z
E
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
将上述三个应变相加，即得在x、y、z同时作用下
在x轴方向的应变
x E x ν E y ν E zE 1 x νy z
同理可得到在y轴和z轴方向的应变
E0 ; G 0 ; K 0
19
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
∵
E0 ; G 0 ; K 0
G
=
E 2(1 + ν)
K23G31E2
故要上式成立必要求：
10; 12 0
即 10.5
20
Chapter 5.1
§4-1 本构关系概念
10.5
若设＝0.5，则体积模量K＝，称为不可压缩材料，
§4-1 本构关系概念
x
1 E
x ν
y z
y
1 E
y
ν x
z
z
非线性混凝土本构关系概述
应力强度因子，反映应 力场和裂缝长度。 断裂韧度
损伤力学模型
损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其 分布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。 按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹 性损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、 动力损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤 等。 考虑混凝土裂缝和软化。 损伤因子，有效应力
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
弹塑性力学模型
塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论) , 是描述 材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关 系的理论。 增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立 起来的, 主要由以下几部分组成:
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件 流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
07_非线性弹性本构关系_2012_709704628
6
7.1.4 混凝土的本构模型
7.1.5 混凝土的本构模型
常用的混凝土本构模型
理论是完美的，但不是真实的
非线性弹性本构模型（弹性力学） 弹塑性本构模型（塑性力学） 损伤本构模型（损伤力学） 断裂力学本构模型（断裂力学）
以理论模型为基础， 根据试验数据修改理 论模型使之与试验相 吻合
试验是真实的，但不是完美的
保持I1, θ不变，改变J2直至与破坏面相交得到交点
(I1, J2f, θ)
引入调整系数k
k
β=
J2
J2 f
23
σ3 β = σ 3f
0 ≤ k ≤1
24
7.3.2 E－ν 全量模型 全量模型
等效一维应力应变关系
7.3.2 E－ν 全量模型 全量模型
等效一维应力应变关系 割线模量计算式
E
νs
E
Cedolin 模型
σ oct = 3K sε oct τ oct = 3Gsγ oct
0
Ks = ab −ε oct / c + d K0
Gs = pq −γ oct / v + sγ oct + t G0
(1 −ν s ) (1 +ν )(1 − 2ν ) Es s s D=
cosθ cos(31.03D ) σ 1 − 3.466 2 I1 2 J2 D D = − σ θ π cos( ) + = 5.292cos(31.03 − 120 ) − 8 = − 7.905 2 3 3 3 σ − 12.630 cos(31.03D + 120D ) 3 cos(θ + 2 π ) 3
ZWT非线性热粘弹性本构关系的研究与应用
ZWT非线性热粘弹性本构关系的研究与应用王礼立;施绍裘;等【期刊名称】《宁波大学学报：理工版》【年(卷),期】2000(013)B12【摘要】回顾和介绍了源于高分子材料非线性热粘弹性本构特性研究的ZWT（朱玉唐）本构模型。
该模型揭示了高聚物在跨越准静态到冲击动态8个量级应变率范围和大应变下的本构非线性来自纯弹性响应而其率相关响应基本呈线性；发现准静响应和高应变率响应分别由各自的特征松弛时间控制，而各自的影响域仅为4．5个量级应变率；在同时考虑湿度效应后发展了非线性热粘弹性本构模型，并建立了相应的时间／速率与温度间的互换／等效关系；实验证实ZWT方程对热固性塑料、热塑性塑料和高聚物基复合材料都适用，并可推广到混凝土；在研究了材料内部损伤在冲击大变形下的率相关抽伤学化律后，进一步提出了计及损伤率型演化的ZWT方程和相应的双变量（应变、应变率）动态破坏准则；基于ZWT方程研究了粘弹性波的弥散和衰减特性，指出存在一个由高应变率松驰时间占统治地位的“有效传播时间”或“有效传播距离”；进而一方面提出了一个确定高聚物在高应变下粘弹性本构方程的反问题解法，另一方面把传统的SHPB弹性压杆技术推广到粘弹性压杆，从而可对低波阻抗材料进行冲击试验研究。
【总页数】9页(P141-149)【作者】王礼立;施绍裘;等【作者单位】宁波大学力学和材料科学研究中心;宁波大学力学和材料科学研究中心【正文语种】中文【中图分类】TB324.01【相关文献】1.具有分数导数本构关系的粘弹性浅拱的非线性动力学行为 [J], 李媛萍;张卫;欧阳东2.常应变率下某固体推进剂非线性粘弹性本构关系研究 [J], 陈鑫;贾有军;郜婕;李伟;李录贤3.沥青混合料非线性粘弹性本构关系研究 [J], 梁俊龙;高江平4.非线性粘弹性材料的一个瞬时弹性本构关系 [J], 赵荣国;张淳源5.材料非线性粘弹性本构关系的神经网络模拟 [J], 曾锦光;舒雅琴因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非线性弹性三维本构关系
G
K
=
E 3(1 − 2ν )
G
=
E 2(1 +ν
)
E
=
9KG 2K + G
ν
=
3K − 2G 2(3K + G)
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
非线性弹性模型的基本思路
! 将三维应力/应变归一化，寻找合适的应 力/应变水平指标，以该指标为基础建立 本构模型 ! Ottosen, 江见鲸模型，过镇海模型
π π
) )
+
I1 3
=
cos(31.030) 5.288cos(31.030 −1200 ) − 8
cos(31.030 + 1200 )
=
− 3.466
−
7.905
−12.630
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
Gs G0
=
pq −γ oct / v
+ sγ oct
+t
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
二维非线性指标
β = σ 2 = σ1 = OP σ 2 f σ1 f OF
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
Ottosen模型
! 破坏准则 ! 非线性指标 ! 等效应力应变关系
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
! 引入调整系数k
β
=
σ3 σ3f
k
0≤k ≤1
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
等效一维应力应变关系
! 采用Sargin表达式
σ
=
k3
fc
1
A
ε ε0
+
非线性专题-本构模型
非线性关系
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
非线性分析包含下列步骤： 非线性分析包含下列步骤： • 建立模型－ 建立模型－Pre-process • 基本方程的公式 • 离散方程 • 求解方法 • 表述结果－ 表述结果－Post-process
TSINGHUA UNIVERSITY
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
TSINGHUA UNIVERSITY
4 非线性有限元的分类 非线性有限元的分类
边界非线性
如果边界条件在分析过程中发生变化， 如果边界条件在分析过程中发生变化 ， 就会产生 边界非线性问题。 边界非线性问题。悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲。 悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲。 梁端点在接触到障碍物以前， 梁端点在接触到障碍物以前 ， 其竖向挠度与载荷 成线性关系（ 成线性关系 （ 如果挠度是小量）。 如果挠度是小量 ）。当碰到障碍物时梁 ）。 当碰到障碍物时梁 端点的边界条件发生了突然的变化， 端点的边界条件发生了突然的变化 ， 阻止了任何进一 步的竖向挠度， 步的竖向挠度 ， 因此梁的响应将不再是线性的。 因此梁的响应将不再是线性的 。 边界 非线性是极度的不连续； 接触 时 ， 结 非线性是极度的不连续 ； 当在模拟中发生接触 当在模拟中发生 接触时 构中的响应在瞬时会发生很大的变化。 构中的响应在瞬时会发生很大的变化。 另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模 具的过程。 具的过程 。 在与模具接触前， 在与模具接触前 ， 板材在压力下比较容易 发生伸展变形。 发生伸展变形 。 在与模具接触后， 在与模具接触后 ， 由于边界条件的改 变，必须增加压力才能使板材继续成型。 必须增加压力才能使板材继续成型。
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立方晶粒各向异性集合金属的非线性弹性本构关系
+
这里 c 和 f 为立方晶粒材料常数 , 它们与立方晶粒单晶常数的关系为 和 c1 = c12, c2 = 2c44, c3 = c11 - c12 - 2c44, f1 = c123, f 2 = 6c144, f 3 = 8c456, f 4 = c111 - 3c112 + 2c123 + 12c144 - 12c166 + 16c456 f5 = 3( c112 - c123 - 2c144 ), f 6 = 12 ( c166 - c144 - 2c456 ) 式中的 c11、 c12和 c44, 以及 c111、 c112、 c123、 c144、 c166、 c456是立方晶粒的单晶常数, 其值可在金属材料手册中查找 到 . 上式中 cIJ = C ijk l ( I )和 cIJK = D ijklm n ( I )的下标关系采用了 Vo ig t约定 ij % I, 满足 11% 1 , 22% 2, 33% 3 , 23% 4 , 13% 5 , 12 % 6 上述 Vo ig t约定使得人们经常称四阶弹性分量为二次弹性常数 , 称六阶弹性分量为三次弹性常数 .
E ijm n +
jm
( 2)
mn
E ijkl )
( 2)
F ijklm n = F ijklm n = ∃ = 1
( 4) 3 i j k
1 ( 4
l
in
E ijkl +
n
( 2)
jn
E im k l +
( 2)
im
E jnkl +
( 2)
E inkl )
(3) mn
( 2)
m
, F ijklm n =
非线性本构关系
第二章材料本构关系§2.1本构关系的概念本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系结构的力学分析，必须满足三类基本方程:（1）力学平衡方程:结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足；（2）变形协调方程:根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足；（3）本构关系:是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形（伸长、缩短）关系，扭矩-转角关系，等等。
所有结构（不同材料、不同结构形式和体系）的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。
有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。
正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。
混凝土结构非线性分析的复杂性在于：钢筋混凝土---复杂的本构关系：有限元法---结构非线性分析的工具：非线性全过程分析---解决目前结构分析与结构设计理论矛盾的途径：§2.2 一般材料本构关系分类1． 线弹性(a) 线性本构关系； (b) 非线性弹性本构关系图2-1 线弹性与非线性弹性本构关系比较在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：}]{[}{εσD = （图2-1a ） 适用于混凝土开裂前的应力-应变关系。
2． 非线性弹性在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。
即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形（图2-1b ）。
}{)]([}{εεσD = 或 }{)]([}{εσσD =适用于单调加载情况结构力学性能的模拟分析。
3． 弹塑性图2 – 2 弹塑性本构关系(a)典型弹塑性；(b)理想弹塑性；(c)线性强化；(d)刚塑性典型的钢筋拉伸应力、应变曲线 （图2-2（a ））包含弹性阶段（OA ）、流动阶段（AB ）及硬化阶段（BC ）。
混凝土本构模型
高等混凝土结构学课程报告学生：汤鹏学号：2010202100018班级：硕士一班老师：何英明教授日期：2011.8混凝土非线性弹性本构模型有三种不同形式的基于弹性的本构模型用在一般公式中，它们是： (1)Cauchy 型；(2)Green(超弹性)型；(3)增量(亚弹性)型。
1) Cauchy 型的全应力—应变公式在Cauchy 弹性材料模型中，将当前的应力状态σij 惟一地表示成当前应变状态εkl 的函数，即σij =F ij (εkl )上式描述的弹性性质是可逆的和路径无关的，从这种意义上讲，应力由应变的当前状态惟一确定，反之亦然，材料性质与达到当前应力或应变状态的应力或应变历史没有相关性。
然而，一般地，应力由应变惟一确定或相反，而逆命题不一定正确。
而且，应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )的可逆性和与路径无关的情况通常不能保证，0()()ijijij ij ij ij ij ijW d d εσεσεσεσ=Ω=⎰⎰已经证明，Cauchy 型弹性模型在加载－卸载循环中要产生能量。
这就是说，这类模型违背了热力学原理(实际上是不能接受的)，这自然就让人想到第二类公式，Green 超弹性型。
一般说来，Cauchy 型各向异性线弹性模型有36个材料弹性模量。
对于最简单的各向同性线弹性材料，这个数目将减少到两个(E 和μ，或K 和G)，相应的应力—应变关系简化为熟悉的广义虎克定律。
2) Green(超弹性)型的全应力—应变公式严格地说，弹性材料必须满足热力学平衡方程。
由此附加要求表征的弹性模型就叫做Green 超弹性型，此类模型的基础是假定有如下的应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )ij ij ijijW σεεσ∂∂Ω==∂∂式中，W 和Ω分别是当前应变张量和应力张量分量的函数，这就保证了在加载循环过程中没有能量产生，热力学准则总能满足。
对初始各向同性弹性材料，w 或Ω分别用任意三个独立的应变或应力张量εij 或σij 的不变量表示。