编号14山西大学附中高三年级对数与对数函数
《精编》山西省山大附中高三数学10月月考试题 文 新人教A版.doc
山西大学附中 2021~2021学年第一学期高三〔10月〕月考数 学 试 题〔文〕〔考查时间：120分钟〕 一．选择题〔每题5分，共60分〕1. 全集{}{}2,|20,|220,xU R A x x x B x ==-<=-≥那么()U AC B =〔 〕A ．{}|02x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|02x x <≤2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是〔 〕A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19〞．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )x R ∈，2|2||3|4x x a a -++≥-恒成立，那么a 的取值范围是〔 〕 A.[1,5]- B.(1,5]- C.[1,5)- D.(1,5)-5．在△ABC 中，D 是AB 边上一点，假设CB CA CD DB AD λ+==31,2，那么λ=( ) A ．32B ．31 C ．31- D ．32-6.设0＜a ＜1，函数2()log (22)x x a f x a a =--，那么使()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞ B. (0,)+∞ C.(,log 3)a -∞ D.(log 3,)a +∞7. {}n a 为等比数列，n s 是它的前n 项和。
假设2312a a a ⋅=， 且4a 与72a 的等差中项为54，那么5S =〔 〕A ．35 B.33 C.31 D.298．设)(x f 为偶函数，对于任意的0>x 的数，都有)2(2)2(x f x f --=+，4)1(=-f ，那么)3(-f 等于〔 〕A.2B.2-C.8D.8- 9．设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，那么导数()1-'f 的取值范围是〔 〕A.]6,3[B.]34,3[+C.]6,34[-D.]34,34[+-10．双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，那么该双曲线的离心率等于〔 〕 A ．25 B ．5 C ．6 D ．26 11．函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，那么)2(f 等于( ) A.11或18 B.11 C.18 D.17或18 :// /12.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2, 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 那么MN 的中点的轨迹的面积〔 〕 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π二、填空题：〔每题5分，共20分〕13．为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n 的样本，其频率分布直方图如以以下图， 其中支出在[)60,50元的同学有30人，那么n 的值为____． 14．幂函数3222)14(--+-=m m xm m y 的图像过原点，那么实数m 的值等于 .A B C D 、、、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，那么123S S S ++的最大值是 . 16．给出以下四个命题：①命题:p 2tan ,=∈∃x R x ；命题01,:2≥+-∈∀x x R x q 那么命题q p 且是真命题；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ； ③函数()223x f x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④假设直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，那么角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为 ．〔把你认为正确的命题序号都填上〕山西大学附中10月月考数学〔文科〕答卷纸 一．选择题〔每题5分，共60分〕 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题：〔每题5分，共20分〕_ _ _15. _______三、解答题：〔本大题共70分〕17.〔本小题10分〕A , B ,C 为锐角ABC ∆的三个内角，向量m (22sin ,cos sin )A A A =-+,n (1sin ,cos sin )A A A =+-，且n m ⊥．〔I 〕求A 的大小； 〔II 〕求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小．19．〔本小题12分〕有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在的普及情况，命制了一份有10、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 道题的问卷到各做问卷调查．某中学A B班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；〔Ⅰ〕请你估计A B〔Ⅱ〕如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．20．〔本小题12分〕以以下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．〔Ⅰ〕假设F为PD的中点，求证：AF 面PCD;BD面PEC;〔Ⅱ〕证明//21.〔本小题12分〕设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离,721=d O 为坐标原点。
学案20 山西大学附中高一年级 对数与对数运算
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号20对数与对数运算（第一课时）【学习目标】1．理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3. 能够说明对数与指数的关系．【学习重点】对数的概念及对数式与指数式的互化．【学习难点】对数概念的理解．【学习过程】导学：思考：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()x %81+=2⇒x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是______，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作________，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =⇔=log思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？3.如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 log a N a =________．常用对数_________________;自然对数_______________;回顾：指数运算性质（1）_________________（2）________________（3）__________________ 思考：1：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（1），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质1：_____________________________________：2：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（2），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质2：_____________________________________3：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（3），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质3：_____________________________________探究过程：导练：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）273=a例2． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）201.0lg -=；例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ； （2）x e =-2ln例4：用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式：（1）z xy a log （2）32log zy x a课堂自测：1.把下列指数式写成对数式(1) 328=； （2）5232=； （3）12-＝21； （4）312731=-． 2.把下列对数式写成指数式（1）3log 92= （2）5log 1253=（3） 21log 24=- (4)31log 481=- 3.求下列各式的值 (1)5log 25 (2) 2log 161(3)lg 100(4)lg 0.01 (5)lg 10000 (6)lg 0.00014.若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子正确的个数为（ ） ①)(log log log y x y x a a a +=⋅ ②)(log log log y x y x a a a -=- ③y x yx a a a log log log ÷= ④y x xy a a a log log )(log ⋅= A .0 B .1 C .2 D .35.计算（1）4log 64log 22÷ （2）25.0log 10log 255+（3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ （4）245lg 8lg 344932lg 21+-课堂小结：⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．。
2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷(带解析)
2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷（带解析）2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷（带解析）考试时间：90分钟考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．函数的最小值是()A．B．C．D．2．的值为()A．B．C．D．3．已知，向量与垂直，则实数的值为()A．B．C．D．4．已知中，分别为的对边，，则等于（）A．B．或C．D．或5．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．7．已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是() A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移9．已知为所在平面上一点，若,则为的()A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．在锐角中，若，则的范围是（）A．B．C．D．12．函数的部分图象如下图所示，则()A．－6B．－4C．4D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若，则的值为14．已知，sin()=－sin则cos=_．15．在中，内角的对边分别为，若的面积，则．16．关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。
其中正确的命题是．三、解答题：17．（本小题满分12分）已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．18．（本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。
19（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．20．（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．山西大学附中2013—2014学年第二学期高一5月月考数学试题答案考试时间：90分钟考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．C9．C10．B11．C12．D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．514．15．16．②③④三、解答题：17．已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．17.解析：(1)由f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，所以函数f(x)的最小正周期为π.（6分）(2)由(1)可知f(x0)＝2sin2x0＋π6.又因为f(x0)＝65，所以sin2x0＋π6＝35. 由x0∈π4，π2，得2x0＋π6∈2π3，7π6，从而cos2x0＋π6＝－1－sin22x0＋π6＝－45.所以cos2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6cosπ6＋sin2x0＋π6sinπ6＝3－4310.（12分）18．（本小题满分12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。
山西大学附中高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(2)学案 新人教版必修1
山西大学附中2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案新人教版必修1一.选择题（请将正确答案的选项写在题号前！）1.设函数)5lg(2x x y -=的定义域为M ，函数x x y lg )5lg(+-=的定义域为N ，则 A.R N M = B.N M = C.N M ⊇ D.N M ⊆2.下列函数图象正确的是 （ ）A B C D3.下列关系式中，成立的是 A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫ ⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> 4.如果x y a )1(2log -=在),0(+∞内是减函数，则a 的取值范围是A ．1||>a B. 2||<a C ．2-<a D ．2||1<<a5.若函数)34(log 22++=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是 A.)430(， B. )430[， C. ]430[， D.),43(]0,(+∞-∞6.已知函数,)(1)()(x f x f x g -=其中,,2)(log 2R x x x f ∈=则)(x gA ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数7.函数x x y -+=11lg的图象关于A.y 轴对称B.x 轴对称C. 原点对称D. 直线x y =对称 二.填空题8.函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .9.函数)124(log 221-+=x x y 的单调递增区间是 .。
《精编》山西省山大附中高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版.doc
山西大学附中2021-2021学年第一学期高三〔10月〕月考数学试题〔文科〕一.选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.i 是虚数单位，=-ii25 A.i 21+ B.i 21-- C.i 21- D.i 21+-2.设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x .那么目标函数z=2x+3y 的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 23 3. 命题“存在R x ∈0，02≤x 〞的否认是R x ∈0, 020>x R x ∈0 020≥xR x ∈, 02≤x R x ∈, 02>x)0(ln 31)(>-=x x x x f 那么)(x f y =),1(),1,1(e e 内均有零点。
),1(),1,1(e e 内均无零点。
)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点。
)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点。
5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A ．12B ． 23C ． 34D ． 456.在等差数列}{n a 中，56=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，那么11S =A ．45B ．50C ．55D ．60)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(= 的图象，只要将)(x f y =的图象 8π8π个单位长度 4π4π个单位长度 8函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 假设)()2(2a f a f >-那么实数a 的取值范围是 A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C.(2,1)- D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞)0,0(12222>>=-ba by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，那么双曲线的离心率为A. 54B. 5C. ]1,1[-上随机取一个数x ,2cos x π的值介于0到21之间的概率为A. 13B. 2πC. 12 D .234SC =，,A B是该球面上的两点，AB =，30ASC BSC ∠=∠=，那么三棱锥S ABC - 的体积为A. x y 22=的焦点为F ，过点)0,3(M 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，2||=BF ，那么BCF ∆与ACF ∆的面积之比ACFBCF S S∆∆=A. 45 B .23 C .47 D .12二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．〕 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的外表积为：_______ 14．关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1(,1)(,)2-∞-+∞．那么a = ．ABCD 中，)1,1(==DC AB BD BD BC BC BA BA ||3||||=+，那么四边形ABCD 的面积是______________ 16.给出以下四个命题中：①命题“2,13x R x x ∃∈+>〞的否认是“2,13x R x x ∀∈+≤〞； ②“2m =-〞是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直〞的必要不充分条件； ③设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴 有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ， 那么12120x x y y -=；④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，那么4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三.解答题: 〔共70分。
山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -2．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 6．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．36以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 9．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+10．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二语文测试题：山西大学附中高三数学上册9月月考试题(含答案)-精选教育文档
高二语文测试题：山西大学附中2019届高三数学上册9月月考试题(含答案) 山西大学附中高三九月月考试题(文科)一.选择题：1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设集合 , , 则A∩B=A. B. C. D.3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.4. 若是正数，且，则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最大值5.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.6.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是A. B. C. D.7.命题“存在 R，0”的否定是A. 不存在 R, 0B. 存在 R, 0C. 对任意的 R, 0D. 对任意的 R, 08.若不等式的解集为 ,则实数的取值范围是A B C D9.已知命题，命题恒成立。
若为假命题，则实数的取值范围为(A、 B、 C、 D、10.已知平面平面 , =c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“ ”是“ ”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件11. 函数的图像可以是A B C DA B C D12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. )D.二.填空题：13.已知，则 =_________________14. 满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______15.已知函数满足，则 =_______16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称;②当时，是增函数;当时，是减函数;③ 的最小值是 ;④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;⑤ 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是山西大学附中高三九月月考(文科)答题纸一.选择题题号12345678[ 9101112答案二.填空题13_____________14_____,_________15________________1 6_______________三.解答题：17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)求证：EM∥平面ABC;18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
《精编》山西省山大附中高三数学8月月考试题新人教A版 理.doc
x=x+1,y=2y开始结束x<4? 输出〔x,y 〕x=1,y=1是否 山西大学附中高三第一学期8月月考数学试题〔理〕考试时间：110分钟 总分值：150分 考查内容：高中全部 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
〕 1．满足i z i 313-=⋅的复数z 的共轭复数．．．．是〔 〕 A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3D ．i -32．函数()1f x x=-M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，那么M N =〔 〕A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．b a ,是实数，那么“0>a 或0>b 〞是“0>+b a 且0>ab 〞的〔 〕 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4．P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，那么红豆落在PBC ∆内的概率是〔 〕 A ．14 B ．13 C ．23 D ．125．如以下列图，程序框图输出的所有实数对(),x y所对应的点都在函数〔 〕A ．1y x =+的图象上B ．2y x =的图象上C ．2x y =的图象上D ．12x y -=的图象上 6．二项式33()ax 的展开式的第二项的系数为 23-，那么22a x dx -⎰的值为〔 〕A.3B.73 C. 3或73 D. 3或103- 7．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,其中2a =，四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，那么该球外表积为〔 〕A ．π12B ．π24C ． π36D ．π48 8．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是〔 〕A.()221112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B.()221112x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭C.22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()221112x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭9．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,满足条件)1(+=x f y 是偶函数,且当1≥x 时,1)21()(-=xx f ,那么)32(f ,)23(f ,)31(f 的大小关系是〔 〕A ．)31()23()32(f f f >> B ．)23()31()32(f f f >>C ．)31()32()23(f f f >>D ．)32()23()31(f f >>10．离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，那么=--112221e e ( )A.21e -B.2e -C. 11e - D. 1e -11．()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-4SC =，,A B 是该球面上的两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=，那么三棱锥S ABC - 的体积为〔 〕A. 3323332二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号14
对数与对数函数
【学习目标】1.会求对数函数的值域，定义域，会画图像；
2、能够解决与对数函数相关问题
【学习重点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像
【学习难点】 求对数函数的值域，定义域，会画图像
【学习过程】
（一）知识梳理
1．对数定义及其运算性质
① 对数的定义：
②基本性质：
（1）01log =a ；（2）1log =a a ；（3）对数恒等式：N a
N a =log ，b a b a =log
③运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则
（1）
（2）
（3）
④换底公式：
2.对数函数的图象和性质
注：对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数.
(二)巩固练习
1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 A ．2
x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个 ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A.1 B ．2 C.3 D.4
3.已知215,2log ,ln -===e
z y x π，则 A .x y z << B. z x y << C .z y x << D .y z x << 4.若函数)1(log 22+-=ax x y 有最小值，则a 的取值范围是
A.01a <<
B.22?a <<－
C.12a << D 22a a ≥≤或－
5.已知052422=+--+y x y x ，则)(log x x y 的值是_____________.
6.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =_____
7.已知x x f 26
log )(=，那么)8(f =_____
8.三个数6log 67.07.07.06、、的从大到小的顺序为__ ___ 9.（1）25lg 50lg 2lg )2(lg 2
+⋅+=_____
（2）)3log 3)(log 2log 2(log 8493++=_____ （3）1.0lg 2
1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2
3--+⋅=_____ 10.设c b a ,,为正数，且满足222c b a =+
（1）求证：1)1(log )1(log 22=-++++b
c a a c b ； （2）若3
2)(log ,1)1(log 84=-+=++c b a a c b ，求c b a ,,的值.
11.已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）,（1）求函数)(x f 的定义域；
（2）若2=a ，试根据单调性定义确定函数)(x f 的单调性;
（3）若函数)(x f y =是增函数，求a 的取值范围.
12.若b x x x f +-=2)(，且)1(2)(log ,)(log 22≠==a a f b a f .
(1)求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；
(2)x 取何值时，)1()(log 2f x f >，且)1()(log 2f x f <.。