沪科版八年级数学上册第12章 一次函数单元测试题
第12章 一次函数
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是( )
A ．y ＝1－x 1
B ．y ＝1－x 1
C ．y ＝
D ．y ＝1－x 1
2．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是
( )
图1
3．关于函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．y 随x 的增大而减小
B ．函数的图象不经过第三象限
C ．函数的图象向下平移4个单位得函数y ＝－2x 的图象
D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)
4．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图2所示，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是
( )
图
2
图3
5．如图4，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则关于x 的方程2x ＝ax ＋4的解为
( )
图4
A ．x ＝23
B ．x ＝3
C ．x ＝－23
D. x ＝－3
6．如图5，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( )
图5
A ．x ＞－2
B ．x ＞0
C ．x ＞1
D ．x ＜1
7．如图6所示，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2
＝k 2x ＋b 2，则方程组y2＝k2x ＋b2y1＝k1x ＋b1，
的解是
( )
图6
A.y ＝－4x ＝3，
B.y ＝3x ＝－4，
C.y ＝3x ＝－3，
D.y ＝－3x ＝－4，
8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：
x －1 0 1 y
－1
1
3
则y 与x 之间的函数表达式可能是( )
A ．y ＝x
B ．y ＝2x ＋1
C ．y ＝x 2
＋x ＋1 D ．y ＝x 3
9．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的路程y (km)与行驶时间t (h)的函数图象如图7所示，下列说法正确的有
( )
图7
①甲车的速度为50km/h ； ②乙车用了3 h 到达B 城；
③甲车出发4 h 时，乙车追上甲车；
④乙车出发后经过1 h 或3 h 两车相距50 km. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(每小题5分，共20分)
10．当x ＝________时，函数y ＝x －23x2－12
的值为0.
11．某书的定价为25元/本，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y (单位：元)与购书数量x (单位：本)之间的函数表达式：______________．
12．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是________．
13．一辆汽车由A 地开往B 地，它距离B 地的路程s (km)与行驶时间t (h)的关系如图8所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________ h 到达B 地．
图8
三、解答题(共44分)
14．(14分)正比例函数y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象都经过点A (1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B (4，0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
15．(14分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1，0)和点(0，2)．
(1)当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；
(2)已知点P (m ，n )在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．
16．(16分)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x (单位：元)之间的函数关系图象如图9所示．
图9
(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数表达式；
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
答案
1．D 2.B 3． D 4．C5． A 6． C.7． B.8． B 9． D. 10．－2
11．y ＝20x ＋100（x>20，且x 为整数）25x （0≤x ≤20，且x 为整数）
12． a ＞b 13． 2
14．解：由正比例函数y ＝kx 的图象过点(1，2)，得k ＝2， 所以正比例函数的表达式为y ＝2x ；
由一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(1，2)和点(4，0)，得4a ＋b ＝0，a ＋b ＝2，
解得，8
所以一次函数的表达式为y ＝－32x ＋38
.
15．解：(1)由题意知y ＝kx ＋2，
因为图象过点(1，0)，所以0＝k ＋2，解得k ＝－2， 所以y ＝－2x ＋2.
当x ＝－2时，y ＝6；当x ＝3时，y ＝－4.
因为k ＝－2<0，所以函数值y 随x 的增大而减小， 所以－4≤y <6.
(2)根据题意知m －n ＝4，n ＝－2m ＋2，
解得n ＝－2，m ＝2，
所以点P 的坐标为(2，－2)． 16．解：(1)y 甲＝0.8x (x ≥0)；
y 乙＝0.7x ＋600（x ≥2000）.x （0≤x<2000），
(2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；
当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600， 解得x ＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600， 解得x ＞6000；
若到甲、乙两商店购买都一样， 则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000.
综上所述，当0<x <6000时，到甲商店购买更省钱； 当x >6000时，到乙商店购买更省钱；
当x ＝6000时，到甲、乙两商店购买所付金额一样．。
第12章《一次函数》沪科版八年级上册单元测试卷(含解析)
第12章一次函数一、选择题（每小题4分，共40分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤42．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（2，4）3．在下列各图象中，y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．与x轴交于（2，0）B．与y轴交于（0，﹣1）C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1B．0C．﹣2D．8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．81二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是．12．（5分）请写出一个一次函数满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．13．（5分）已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a 的范围是．14．（5分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y 元，那么y与x之间的关系式为．三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）15．（8分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．（1）求直线m的解析式．（2）求直线m与x轴的交点．16．（8分）已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）17．（8分）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？18．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）19．（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当S＝4时，求P点的坐标．20．（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y ＝|x |的图象；（2）求证：无论m 取何值，函数y ＝mx +2（m +1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m 值．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +3过点A （5，m ）且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A 地储备有10吨，B 地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A 、B 两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x 吨消毒液给甲城．终点起点甲城 乙城A 地100 120 B 地 110 95（1）根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（2，4）【分析】设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，即正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A项错误，B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B项正确，C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C项错误，D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D项错误，故选：B．3．在下列各图象中，y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用函数定义进行解答即可．【解答】解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，故选：C．4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2【分析】根据k＝3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），∴x1＜x2＜x3；故选：A．5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5D．3【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得n．【解答】解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．与x轴交于（2，0）B．与y轴交于（0，﹣1）C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x ﹣1，A、直线y＝2x﹣1与x轴交于（2，0），错误；B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；故选：B．7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1B．0C．﹣2D．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，解得：k＝﹣3，b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，令x＝0，得到y＝2，则m＝﹣2，故选：C．8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，将A，B两点代入可计算ab的值，再将原式化简后代入即可求解．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，∴a＝﹣2k，bk＝，即k＝a，∴，∴ab＝﹣3，∴原式＝＝，故选：A．9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．【解答】解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项错误；B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项正确；C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项错误；D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项错误；故选：B．10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．81【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，△P AB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意及图②可知：AB＝6，BC＝18﹣6＝12，∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是1．【分析】代入y＝4求出与之对应的x值．【解答】解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，解得：x＝1．故答案为：1．12．（5分）请写出一个一次函数y＝x+1满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数解析式，注意本题答案不唯一．【解答】解：y＝x+1满足条件y随x的减小而减小，图象与x轴交在负半轴上，故答案为：y＝x+1．13．（5分）已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a 的范围是﹣1＜a≤2．【分析】根据一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）不过第四象限可得出关于a的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的图象不过第四象限，∴，解得﹣1＜a≤2．故答案为﹣1＜a≤2．14．（5分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y 元，那么y与x之间的关系式为y＝2.4x+6.8．【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出．【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案为：y＝2.4x+6.8．三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）15．（8分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．（1）求直线m的解析式．（2）求直线m与x轴的交点．【分析】（1）设直线m为y＝kx+b，根据直线m与直线y＝2x+1平行，可得k＝2，把（1，4）代入即可求出函数解析式；（2）令y＝0，即可得到2x+2＝0，求得x＝﹣1，即可求得直线m与x轴的交点（﹣1，0）．【解答】解：（1）设直线m为y＝kx+b，∵直线m与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，∴直线m的解析式为：y＝2x+2；（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）．16．（8分）已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．【分析】（1）根据题意，设出函数关系式，把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出待定系数，确定函数关系式；（2）把点P1（2m﹣2，2m+1）代入（1）求得的解析式，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），解得，k＝2，∴y﹣2＝2（x+3），即：y＝2x+8，（2）∵点P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的图象上，∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，∴m＝﹣，四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）17．（8分）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y＝0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．【解答】解：（1）设一次函数y＝kx+b，∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，∴解之，得，∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x≥15）；（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，故旅客最多可免费携带15kg行李．18．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）19．（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当S＝4时，求P点的坐标．【分析】（1）根据题意画出图形，由x+y＝10可知y＝10﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S＝4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．【解答】解：（1）如图所示，∵x+y＝10，∴y＝10﹣x，∴S＝×4×（10﹣x）＝20﹣2x；（2）由（1）知，S＝20﹣2x，∴20﹣2x＝4，解得x＝8，∴y＝2，∴P（8，2）．20．（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m值．【分析】（1）将函数y＝|x|，变形为y＝x（x≥0），y＝﹣x（x≤0），然后利用两点法画出函数图象即可；（2）将函数解析式变形为：y＝m（x+2）+2，从而可知直线经过点（﹣2，2）；（3）首先由勾股定理求得OC的长，然后根据三角形的面积为3，可求得OD的长度，从而可得到点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值．【解答】解：（1）当x≥0时，y＝|x|＝x，即y＝x（x≥0），将x＝0代入得：y＝0；将x＝1代入得：y＝1，当x≤0时，y＝|x|＝﹣x，即y＝﹣x（x≤0），将x＝0代入得：y＝0；将x＝﹣1代入得：y＝1．过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点O（0，0），B（1，1）作射线OB，函数y＝|x|的图象如图所示：（2）∵y＝mx+2（m+1）＝m（x+2）+2，∴x+2＝0，y＝2∴x＝﹣2，y＝2，即无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点（﹣2，2）；（3）如下图：∵函数y＝mx+2（m+1）的图象经过顶点（﹣2，2）∴OC＝＝2．∴OD•OC＝3，∴OD＝，所以点D的坐标为（，）．将x＝，y＝代入y＝mx+2（m+1）得：m＝﹣．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C （3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x+b，把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x吨消毒液给甲城．终点甲城乙城起点A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，从B地调运（x﹣2）吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）由题意可得，从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；（2）由题意可得，y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，∵，∴2≤x≤7，即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；（3）∵y＝﹣35x+1780，∴y随x的增大而减小，∵2≤x≤7，∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，解得x＝1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，解得x＝4.2（h），故x＝1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．。
沪科版八年级数学上《第12章一次函数》单元测试含答案解析
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y 轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；=×（1+1）×=．（2）S△PAB【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）精品Word 可修改欢迎下载（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．【解答】解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．。
第12章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x＞5D.x＜53、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.4、某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A.y=8.2xB.y=100﹣8.2xC.y=8.2x﹣100D.y=100+8.2x5、直线l1:y= k1x+b与直线l2:y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＜k2x的解集为（）A.x＜3B.x＞3C.x＜-1D.x＞-16、西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米9、直线y=2x-1上到x轴的距离等于3的点坐标是( )A.(3，5) 和（2，3）B.(3，5)和（-3，-7）C.（2，3）和（-1，-3）D.（-3，-7）和（-1，-3）10、已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小.则A点的坐标可以是（）A.（2，5）B.（﹣1，1）C.（3，0）D.（，4）11、如果一次函数y=(m＋1)x＋m的图像不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x＋2x－m=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定12、一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.﹣2或4B.2或﹣4C.4或﹣6D.﹣4或613、在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛.他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：①他们进行的是比赛；②乙全程的平均速度为③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.414、已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断15、平面上有3条直线，则交点可能是（）A.1个B.1个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个二、填空题(共10题，共计30分)16、函数中，自变量x的取值范围是________．17、函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．18、某农户种植一种经济作物，总用水量（米3）与种植时间（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量达到7000米3时，该经济作物种植时间是________天．19、三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．20、将一次函数的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与轴的交点坐标是________.21、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1， y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1________y2．（填“＞”“＜”或“=”）22、在同一直角坐标系中，点A，B分别是函数y＝x－1与y＝－3x＋5的图像上的点，且点A，B关于原点对称，则点A的坐标为________．23、请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过；②y随x 增大而减小.该解析式可以是________.24、直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝________．25、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ （写出自变量取值范围）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)方式一的总费用150 175 （）…（）（元）方式二的总费用90 135 （）…（）（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．28、某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：…30 50 …价格x （元/个）… 5 3 …销售量y （万个）同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）29、已知点P（﹣1，11）关于x轴的对称点在直线y=ax+b上，且直线y=ax+b与直线y=2x+1的交点的横坐标为1，试确定a，b的值．30、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、C6、D7、D8、B9、C10、C11、C12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版)一、选择题1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水管2．下列图象中，表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在同一平面直角坐标系中，若一次函数5y x =-+与31y x =+的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．()14，B ．()16-，C ．()14-，D ．()12--， 5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为一次函数y=kx+b (k 和b 为常数且00)k b ≠≠，的图象，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一次函数1y mx n =+与2y kx a =+的图象如图所示，则mx n kx a +>+的解集为( )A ．2x <B ．2x >C ．1x >D ．1x <8．若直线y ＝2x＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（） A ．m ＝12，n ＝﹣52 B ．m ＝12，n ＝﹣1C ．m ＝﹣1，n ＝﹣52D ．m ＝﹣3，n ＝﹣329．已知点()P a b ，在一次函数2y x =-+的图象上，且在一次函数y x =图象的下方，则符合条件的a b -值可能是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．110．如图，直线1l y x m =+：与直线2l y x n =-+：相交于点()12P ，，则关于x y ，的方程组y x my x n =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．饮食店里快餐每盒10元，买n 盒需付s 元，则其中因变量是 ． 12．已知函数1()1f x x =-，那么(2)f = ． 13．已知一次函数y kx k =-，当0k <时，图像不过第 象限．14．已知一次函数3y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图像的交点坐标是()21-，，则方程组30x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是 . 三、解答题15．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上的点（不与C ，D 点重合）．设线段DP 的长为x ，求梯形ABCP 的面积y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．16．如图，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点()20A -，，()03B ，直线CD 分别与x 轴、y 轴交于点()10C ，和()01D ，，与直线AB 交于点E ．求四边形AODE 的面积．17．一次函数的图象经过点(35)-，且与直线13y x =-平行，求这个函数表达式． 四、综合题18．小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s （km ）与小南离家的时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是km（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km /h （3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少km ？19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y kx =+（k 为常数，0)k ≠的图象经过(21)A --，，并且交x 轴于点B ，交y 轴于点C .（1）求k 的值； （2）求BOC 的面积.20．网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额y甲（元），y乙（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．（1）写出y甲（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；（2）写出y乙（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；（3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。
沪科版数学八上第12章《一次函数》word单元测试(含答案)
第12章 一次函数单元测试一一、 填空1、已知点（3，m ）与点（n ，－2）关于坐标系原点对称，则mn =_______.2、点A 为直线y=－2x +2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A 点坐标为_____.3、已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数.4、函数 与x 轴交点坐标为_________.5、直线y=－3x －1与坐标轴围成三角形面积为________.6、在函数 的表达式中，自变量x 取值范围7、若函数b ax y +=图象如图所示，则不等式0≥+b ax 8．直线 不经过第 象限． 9.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，则函数的表达式为 ． 二、 选择题 1、如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ).A 、m<2B 、m>1C 、m≠2 D、1<m<22、一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数为( ).A 、没有B 、一个C 、两个D 、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为( ).4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加( ). A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －15、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为( ). A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7.过点（2,3）的正比例函数解析式是 （ ） A. B. 21y x =- C. D. 8．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A. (2，0) B. (－2，0) C. (0，2) D. (0，－2) 9．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A.x y = B.2+=x y C.2+-=x y D.2x y =10．一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是 （ ） （第10题）A ．a ＜0,b ＜0B ．a ＜0,b ＞0C ．a ＞0,b ＞0D ．a ＞0,b ＜011．直线 y= x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．6 D ．1012．关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是 （ ）A ．图像必经过点（-1，-2）B ．图像经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有y<013．一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14. 无论m 取任何非零实数,一次函数y=mx-(3m+2)的图象过定点（ ）A 、(3,2)B 、(3,-2)C 、(-3,2)D 、(-3,-2) 15．一次函数a x y +=2，b x y +-=的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC的面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7三、解答题1、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？21+=x y 8141+=x y 23y x =6y x =32y x =432132y x =-+还是自刻费用少？说明你的理由.2、有两条直线b ax y +=1，c cx y 52+=，学生甲解出它们的交点坐标为（2，－3），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为(1,3)，求这两条直线解析式.3.已知y 是x 的一次函数，根据下表求出函数表达式，并填空．4.已知函数1)32(-++=m x m y , ⑴若函数图象经过原点，求m 的值；⑵若函数图象在y 轴上的截距为3-，求m 的值； ⑶若函数图象平行于直线1+=x y ，求m 的值； ⑷若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围．5.一次函数y=（2a+4）x —（3—b ），当a ，b 为何值时：（1）y 随x 的增大而增大？ （2）图象经过二、三、四象限？（3）图象与y 轴交点在x 轴上方？ （4）图象过原点？第12章 一次函数水平测试二一、填空题1、若函数 是正比例函数，则常数m 的值是 。
沪科版八年级数学上册试题 第12章 一次函数 章节测试卷 (含解析)
第12章《一次函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M (0,4)，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（）A．2022B．1011C．8D．42．当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=−12x+3的值，则k的取值范围是（）A．k≥−32且k≠0B．k≤−12C．−32≤k≤−12D．0<k≤−123．已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=−3x+1上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2=1，则y1y3>0B．若x1x3=−2，则y1y2>0C．若x2x3=3，则y1y3>0D．若x2x3=−1，则y1y2>04．关于函数y=(k−3)x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点(−1,3)；③若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3．其中，正确结论的个数是（）．A．1B．2C．3D．45．若平面直角坐标系内的点M满足横，纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如，P (1，0)，Q(2，−2)都是“整点”，四边形OABC（O为原点）为正方形且B点坐标为(6，6)，有4条直线y=kn x+bn(n=1，2，3，4)，其中k1，k2，k3，k4互不相等，则这4条直线在正方形OABC内（包括边上）经过的整点个数最多是（）个．A．22B．24C．28D．256．如图，在△ABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿BC向点C运动，到达C点时停止．若BP=x，图中阴影部分面积为S，则图中可以近似地刻画出S与x之间关系的是（）A． B．B．C．D．7．如图，直线y=1x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线2沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6B．5C．4D．38．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A,B 两地距离为27千米．其中错误的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)分别是直线y =2x +1,y =−x +4上的动点，若|x 1−x 2|≤1时，都有|y 1−y 2|≤4，则x 1的取值范围为（ ）A ．−13≤x 1≤0B ．0≤x 1≤2C ．−73≤x 1≤−13D ．−23≤x 1≤210．如图，已知直线a ：y =x ，直线b ：y =−12x 和点P (1,0)，过点P (1,0)作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线，交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线，交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 15的横坐标为（ ）A．−26B．−27C．−214D．−215二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一次函数y=2x−5的图像过点(a，b)，则b−2a+1=．12．若一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)，则关于x的方程(2k+b)x=mx+m 的解为x=．13．一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,2)，直线l的函数表达式为y=kx+4−3k(k≠0)．若线段AB与直线l没有交点，则k的取值范围是．15．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．16．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，用信号枪沿直线y=3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)已知函数y=(2m+1)x+m−3．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．18．(6分)已知y+2与x成正比例函数关系，且x=3时，y=7．(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=−3时，y的值；(3)求当y=4时，x的值．19．(8分)已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C ．已知点A (−1,0)，B (2,0)，C (1,3)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x +b 1=0的解是_______；关于x 的方程k 2x +b 2=0的解是________；(2)请直接写出关于x 的不等式k 1x +b 1≥k 2x +b 2的解集；(3)请直接写出关于x 的不等式组{k 1x +b 1>0k 2x +b 2>0的解集．(4)求△ABC 的面积．20．(8分)本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：阶段使用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶段0−310（含） 3.00第二阶段310−520（含） 3.30第三阶段超过520 4.20根据表格信息回答问题：(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310<x≤520)的函数解析式．(3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量．21．(8分)定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，(2,1)为一次函数y=x−1的“3阶和点”．(1)若点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的“n阶和点”，则m= ______ ，n= ______ ；(2)若y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，求k的值；(3)若y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，求n的取值范围．22．(8分)一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为y(t)，时间为x(min)，y与x之间的函数图象，如图所示．(1)修船过程中排水速度为t/min，a的值为 .(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)当船内积水量是船内最高积水量的3时，直接写出x的值．423．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点A(1，a)，B(b，1)满足a−3+|b+1|=0，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC．(1)点C的坐标为_________；(2)连接AD，BC，AC，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接AQ，交BC于点E．①当AC恰好平分∠DAQ时，试判断∠AQP与∠ACB有什么数量关系？并说明理由；②设点Q(t，0)，记三角形ABQ的面积为S，三角形AOC的面积为S0．当S=811S0时，求点Q的坐标．答案一、选择题1．D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直线y=2x+b过点M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直线MN的解析式为y=2x+4，当y=0时，有x=-2，∴N点坐标为(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面积为：S=12×2×4=4，故选：D．2．C【分析】先求得x=−3时，y=−12x+3=92，当k=−12，直线y=kx（k≠0）与直线y=−1 2x+3平行，且在直线y=−12x+3下方；当直线y=kx与直线y=−12x+3的交点在(−3，92)的上方时，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=−12x+3的值，据此求解即可．【详解】解：当x=−3时，y=−12x+3=92，即有点(−3，92)，将点(−3，92)代入y=kx，有92=−3k，解得k=−32，当k=−12，直线y=kx（k≠0）与直线y=−12x+3平行，且在直线y=−12x+3下方；结合图象可知：直线y =kx 与直线y =−12x +3的交点在(−3，92)的上方时，并随着交点的不断上移，直至直线y =kx （k ≠0）与直线y =−12x +3平行时，满足当x >−3时，函数y =kx （k ≠0）的值都小于函数y =−12x +3的值，∴−32≤k ≤−12，故选：C ．3．D【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：∵直线y =−3x +1中−3<0，∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 1<x 2<x 3，∴ y 1>y 2>y 3，A 、若x 1x 2=1，则x 1x 2>0，即x 1与x 2同号（同时为正或同时为负），∵ x 1<x 2<x 3，∴若取x 1与x 2同为负数，由x 1<x 2<x 3不能确定x 3的正负，∵ (x 1,y 1)，(x 3,y 3)为直线y =−3x +1上的三个点，∴ y 1=−3x 1+1>0，y 3=−3x 3+1正负不能确定，则无法判断y 1y 3符号，该选项不合题意；B 、若x 1x 3=−2，则x 1x 3<0，即x 1与x 3异号（一正一负），∵ x 1<x 2<x 3，∴x1<0，x3>0，由x1<x2<x3不能确定x2的正负，∵(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1正负不能确定，则无法判断y1y2符号，该选项不合题意；C、若x2x3=3，则x2x3>0，即x2与x3同号（同时为正或同时为负），∵x1<x2<x3，∴若取x2与x3同为正数，由x1<x2<x3不能确定x1的正负，∵(x1,y1)，(x3,y3)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1正负不能确定，y3=−3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，该选项不合题意；D、若x2x3=−1，则x2x3<0，即x1与x3异号（一正一负），∵x1<x2<x3，∴x2<0，x3>0，由x1<x2<x3确定x1<0的正负，∵(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1>0，则y1y2>0，该选项合题意；故选：D．4．D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，即可求解；③图像经过二、三、四象限，则k−3<0，k<0，解关于k的不等式组即可；④函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则x>0，即可求解．【详解】解：①根据一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数为一次函数，∴k−3≠0，∴k≠3，故①正确；②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，∴无论k取何值，函数图像必经过点(−1,3)，故②正确；③∵图像经过二、三、四象限，∴{k−3<0k<0，解不等式组得：k<0，故③正确；④令y=0，则x=−kk−3，∵函数图像与x轴的交点始终在正半轴，∴−kk−3>0，∴kk−3<0，经分析知：{k>0k−3<0，解这个不等式组得0<k<3，故④正确．∴①②③④都正确．故选：D．5．A【分析】根据“整点”的定义可知，在正方形OABC内（包括边上）扥整点横坐标的取值范围是0到6的自然数，直线y=kn x+bn(n=1，2，3，4)在0≤x≤6范围时，当k=±1，k=0时对应的整点数最多为7个，其次是k=±2或k=±12时对应的整点数最多为4个，由此即可得到答案．【详解】解：由画图可知：，直线y=x在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=−x+6在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=3在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=2x−2在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有4个，其中点(3，3)是三条直线y=x、y=−x+6、y=3的交点，点(2，2)是直线y=x、y=2x−2的交点，∴经过的整点的个数最多是：7+7+7+4−3=22（个），故选：A．6．C【分析】如图:作△ABC的高AD，则AD为定值．根据三角形的面积公式得出S=12PB⋅AD=12x⋅AD=12AD⋅x;可判断得到S是x的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解．【详解】解：如图，作△ABC的高AD，则AD为定值．△PAB(图中阴影部分)的面积S=12PB⋅AD=12x⋅AD=12AD⋅x，即S=12AD⋅x，∵AD为定值，∴12AD为定值，∴S是x的正比例函数．故答案是C．7．A【分析】先求出平移过B点的直线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C，把A点横坐标与C点的横坐标相减即可作答．【详解】如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线y=12x−2，令y=0，解得x=4，∴A点坐标为(4,0)∴OA=4∵△OAB为等腰直角三角形，BD⊥x轴∴易得OD=2，BD=2∴B(2,2)；设平移后的直线为：y=12x+b，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为y=12x+1，令其y=0得0=12x+1解之得x=-2∴C(0,-2)，∴OC=2∴平移的距离为OA+OC=4+2=6．故选：A．8．A【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【详解】解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9-4）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．9．B【分析】将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=−x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，同理将点A向左平移一个单位得到C，进而即可求解．【详解】解：如图，将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=−x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，∴C(x1+1,2x1+1)，B(x1+1,−(x1+1)+4)即B(x1+1,−x1+3)，∴BC=2x1+1−(−x1+3)=3x1−2∴3x1−2≤4解得x1≤2如图，将点A向左平移一个单位得到C，∴C(x1−1，2x1+1)，B(x1−1,−(x1−1)+4)即B(x1−1,−x1+5)，∴BC=−x1+5−(2x1+1)=−3x1+4≤4解得x1≥0综上所述，0≤x1≤2，故选B10．B【分析】点P(1,0)，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为−23，P7的横坐标为−23，P8的横坐标为24，P9的横坐标为24，……，求得P4n的横坐标为22n，于是得到结论．【详解】解：∵过点P(1,0)作y轴的平行线交直线a于点P1，∴P1在直线y=x上，∴P1(1,1)，∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，∵P2P3∥y轴，∴P3的横坐标为−2=−21，且P3在直线y=x上，∴y=−2，∴P3(−2,−2)，∵P3P4∥x轴，∴P4的纵坐标=P3的纵坐标=−2，且P4在直线y=−12x上，∴−2=−12x，∴x=4，∴P4(4,−2)，即P4的横坐标为4=22，∵P4P5∥y轴，∴P5的横坐标为4=22，且P5在直线y=x上，即：P1的横坐标为1，P2的横坐标为−21，P3的横坐标为−21，P4的横坐标为22，P5的横坐标为22，用同样的方法可得：P6的横坐标为−23，P7的横坐标为−23，P8的横坐标为24，P9的横坐标为24，……，∴P4n的横坐标为22n，∴P12的横坐标为22×3=26，P13的横坐标为26，∴P14的横坐标为−27，P15的横坐标为−27．故选：B．二．填空题11．−4【分析】先把点(a,b)代入一次函数y=2x−5，得到b=2a−5，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵一次函数y=2x−5的图像过点(a，b)，∴b=2a−5，∴b−2a+1=2a−5−2a+1=−4．故答案为：−4．12．1【分析】由一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)得到2k+b=2m，代入方程(2k+b)x=mx+m即可求出方程的解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点（2，4），∴当x=2时，kx+b=mx，m≠0，∴2k+b=2m，由(2k+b)x=mx+m得2mx=mx+m，∵m≠0，∴x=1，故答案为：1．13．−3<k<−1【分析】已知中，一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，可判断即k+3>0，且k+1<0，解之可得k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，∴{k+3>0k+1<0解得：−3<k<−1，故答案为：−3<k<−1．14．k<0或0<k<1或k>4【分析】分别利用当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点B(1,2)时，k值最小，当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点A(2,0)时，k值最大，即可求出线段AB与直线l有交点时，k的取值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点B(1,2)时，k值最小，则k+4−3k=2，解得k=1，当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点A(2,0)时，k值最大，则2k+4−3k=0，解得k=4，故线段AB与直线l有交点时，k的取值范围为1≤k≤4，故线段AB与直线l没有交点时，k的取值范围为k<0或0<k<1或k>4，故答案为：k<0或0<k<1或k>4．15．y=54x+32【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为y=kx+b，即可求出直线l的解析式为y=kx+2k−1，则直线l与x轴的交点坐标为（1−2kk，0），求出直线CD的解析式为y=−x+3，则直线l与直线CD的交点坐标为（4−2kk+1，5k−1k+1），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到7=12×(3−1−2k k)×(5k−1k+1+1)，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四边形ABCD =12AC⋅OD+12AC⋅(−yB)=14，∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，∴可设直线l的解析式为y=kx+b，∴−2k+b=−1，∴b=2k−1，∴直线l的解析式为y=kx+2k−1，∴直线l与x轴的交点坐标为（1−2kk，0）∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），∴直线CD的解析式为y=−x+3，∵当k=−1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积∴联立{y=kx+2k−1y=−x+3，解得{x=4−2k k+1y=5k−1k+1，∴直线l与直线CD的交点坐标为（4−2kk+1，5k−1k+1），∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，∴7=12×(3−1−2k k)×(5k−1k+1+1)，解得k=54或k=0（舍去），∴直线l的解析式为y=54x+32，故答案为：y=54x+32．16．−5≤b≤0【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论．【详解】解：∵直线y=3x+b中，k=3>0，∴此直线必然经过一三象限．∵A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，∴当经过点B时，1=6+b，解得b=−5；当经过点C时，3=3+b，解得b=0，∴−5≤b≤0．故答案为：−5≤b≤0．三．解答题17．（1）解：把(0,0)代入y=(2m+1)x+m−3，得m−3=0，解得∶m=3；（2）解：∵y随x的增大而减小，∴2m+1<0，解得：m<−12；（3）解：∵函数是一次函数，且图象不经过第四象限，即：k>0，b>0，{2m+1>0m−3≥0解得：m≥3．18．（1）解：依题意得：设y+2=kx．将x=3，y=7代入：得k=3所以，y=3x−2．（2）由（1）知，y=3x−2，∴当x=−3时，y=3×(−3)−2=−11，即y=−11；（3）由（1）知，y=3x−2，∴当y=4时，4=3x﹣2，解得，x=2．19．（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于A(−1,0)，B(2,0)，∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1；关于x的方程k2x+b2=0的解是x=2；（2）∵一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象交于点C(1,3)∴根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集为x≥1；（3）根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b1>0的解集为x>−1，关于x的不等式k2x+b2>0的解集为x<2∴关于x的不等式组{k1x+b1>0k2x+b2>0的解集为−1<x<2；（4）∵A(−1,0)，B(2,0)，∴AB=2−(−1)=3∴△ABC的面积=12×AB×yC=12×3×3=92．20．（1）解：由题意得：310×3+(328−310)× 3.3=989.4（元），答：此同学家中使用燃气总共花费989.4元；（2）解：由题意得：y=310×3+(x−310)× 3.3= 3.3x−93(310<x≤520)；（3）解：由（2）知，y= 3.3x−93(310<x≤520)，当x=520时，y= 3.3x−93=1623，∵1665>1623，∴该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米，(1665−1623)÷4.2+520=530（立方米），答：该同学家2020年度天然气使用总量为530立方米．21．（1）解：∵点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的点，∴−m=−1，∴m=1，∵点(−1,−1)到两坐标轴的距离之和等于2，∴点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的“2阶和点”，∴n=2．故答案为：1；2；（2）设一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为(a,b)，则|a|+|b|=5，b=a+3，一次函数y=x+3图象经过第一、二、三象限，当(a,b)在第一象限时，a+b=5，∴a=1，b=4，∴一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为（1,4），∴k−2=4，∴k=6；当(a,b)在第二象限时，−a+b=5，由于b=a+3，此种情形不存在；当(a,b)在第三象限时，−a−b=5，∴a=−4，b=−1，∴一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为(−4,−1)，∴−4k−2=−1，．∴k=−14综上，y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，k的值为；6或−14（3）由题意得：n>0，∵−4<0，∴y关于x的一次函数y=nx−4的图象经过第一、三、四象限，设M(x，y)为y关于x的一次函数y=nx−4的图象的“n阶和点”，∴|x|+|y|=n，①当M在第一象限时，x+y=n，∴x+nx−4=n，，∴x=n+4n+1∵n>0，∴n+1>0，n+4>0，∴x>0，符合题意，∴当M在第一象限时，n>0；②当M在第三象限时，−x−y=n，∴−x−nx+4=n，<0，∴x=4−nn+1∵n>0，∴n+1>0，∴4−n<0，∴n>4；∴当M在第三象限时，n>4；③当M在第四象限时，x−y=n，∴x−nx+4=n，>0，∴x=n−41−n∴1<n<4．∴当M在第四象限时，1<n<4．∵y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，∴以上①②③三个条件中同时满足其中两个即可，当满足①②不满足③时，n>4；当满足①③不满足②时，1<n<4；当满足②③不满足①时，n的值不存在，综上，y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，n的取值范围为n>4或1<n<4．22．（1）解：进水速度为：205=4(t/min)，排水速度为：(13−5)×4−(44−20)13−5=1(t/min)，∵船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，∴a=13+44÷4=24；故答案为：1；24．（2）解：设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得：{24k+b=013k+b=44，解得：{k=−4b=96，∴修船完工后y与x之间的函数关系式为y=−4x+96(13≤x≤24)；（3）解：设修船过程中y与x之间的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0)，根据题意得：{5k'+b'=2013k'+b'=44，解得：{k=3'b=5'，∴修船过程中y与x之间的函数关系式为y=3x+5(5≤x≤13)当修船过程中，船内积水量是船内最高积水量的34时，根据题意得：3x+5=44×34，解得：x=283；当船修好后不再进水，船内积水量是船内最高积水量的34时，根据题意得：−4x+96=44×34，解得：x=634；综上分析可知，当x=283或x=634时，船内积水量是船内最高积水量的34．23．（1）解：∵a−3+|b+1|=0，∴a=3，b=−1，∵A(1，a)，B（b，1），∴A(1，3)，B(−1，1)，∵B向右平移5个单位得到C，∴C(4，1)故答案为：(4，1)．（2）①∠AQP=2∠ACB．理由如下：∵AC平分∠DAQ，∴∠DAQ=2∠DAC，∵AB向右平移5个单位得到CD，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∠AQP=∠DAQ ∴∠AQP=2∠ACB．②令直线l的解析式为y=kx+b，∵A(1，3)，B(−1，1)在直线l上，∴{k+b=3−k+b=1，解得{k=1 b=2∴直线l的解析式为y=x+2，当y=0时，x=−2∴P(−2，0）∵A(1，3)，C(4，1)，∴S0=3×4−12×4×1−12×3×1−12×3×2=112，如图，连接BQ，∵Q(t，0)，A(1，3)，B(−1，1)，P(−2，0），∴S=S△APQ −S△BPQ=12|t+2|×3−12|t+2|×1=|t+2|∵S=811S0，∴|t+2|=811×12，解得t=2或t=−6∴Q点坐标为(2，0)或(−6，0)．。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．62．如图直线l 1：y=ax+b ，与直线l 2：y=mx+n 交于点A （1，3），那么不等式ax+b ＜mx+n 的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜13．已知函数(13)y m x =-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）． A ．13m > B ．13m < C ．1m > D ．1m <4．正比例函数2y x =和一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象交于点(),2A m ，则关于x 的不等式25x kx <+的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．1x >D ．2x >5．如图，函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点()1,2A -，则关于x 的不等式23x ax ->+的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．1x <-D ．1x >-6．若点()12,y -、()22,y 都在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．大小关系不能确定7．若关于x 的一次函数y ＝（k ﹣2）x +3，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组26100x x k +≥⎧⎨+<⎩无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．把两根木条AB 和AC 的一端按如图所示的方式固定在一起，木条AC 转动至AC '．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A ．AC 的长度B ．BC 的长度 C ．ABC 的面积D ．BAC ∠的度数9．已知点()12,y -，()21,y -和()31,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 和3y 的值的大小关系是（ ） A ．312y y y << B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．123y y y >>10．直线()10y kx k =≠与直线()240y ax a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式4kx ax <+的解为（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，直线l 1：y ＝2x ＋b 与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，3），则关于x ，y 的方程组2y x b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ．12．下列对于一次函数132y x =--的说法，正确的有 （填写序号） ①图象经过二、三、四象限；①图象与两坐标轴围成的面积是6；①y 随x 的增大而减小；①当6x >-时0y <；①当3y >-时0x <．13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线4y x =-+与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有 个整点，三角形的边上有 个整点．若直线4(0)y kx k =+>与坐标轴围成的三角形内(不包含边界)有且仅有6个整点，则k 的取值范围是 ．14．快慢两车分别从相距360千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，途中慢车因故障停留1小时，然后 以原速度的43倍继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车匀速到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地（快车掉头时间忽略不计），并且比慢车提前15分钟到达甲地，快慢两车之间的距离y （千米）与快 车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示．则当两车第二次相遇时，两车距甲地还有 千米．15．下列函数关系是：①1y kx =+（k≠0）；①2y x =；①21y x =+；①2y x x ，其中是一次函数的有 个．16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 均为常数）与正比例函数12y x =-的图象如图所示，则关于x 的不等式12kx b x +>-的解集为 ．17．如图,直线y=kx+b 经过A （﹣1，2）和B 70）两点,则不等式0＜kx +b ＜﹣2x 的解集为 .18．若点()3,A a -，()2,B b 都在一次函数()216y k x =-++（k 为常数）的图象上，那么a 和b 的大小关系是：a b （选填“>”，“<”或“=”）．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系中，将直线12y x =向上平移1个单位得到直线1:l y kx b =+，1l 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线23:4l y x m =-+分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ，两直线交于点E ，且点E 的横坐标为4．(1)求直线1l 与直线2l 的解析式；(2)根据图象直接写出不等式34kx b x m +≥-+的解集；(3)求四边形OBEC 的面积．20．4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A ，B 两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元/本） 售价（元/本）A36 38 B 45 50该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进A 类图书x 本，B 类图书y 本．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)进货时，A 类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利W 元，求W 关于x 的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？21．已知：一次函数3y kx =+，当1x =时4y =；(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．22．如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)． （1）求k 的值；（2）若点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OP A 的面积为9，并说明理由．23．已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 的横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C ．(1)直线l 2对应的函数表达式；(2)连接BC ，求S △ABC .24．已知一次函数()134502y kx k k =++≠ （1）无论k 为何值，函数图像必过定点，求该点的坐标；（2）如图1，当k =-12时，该直线交x 轴，y 轴于A ，B 两点，直线l 2:y =x +1交AB 于点P ，点Q 是l 2上一点，若S ∆ABQ =6，求Q 点的坐标；（3）如图2，在第2问的条件下，已知D 点在该直线上，横坐标为1，C 点在x 轴负半轴，∠ABC =45︒，动点M 的坐标为（a ，a ），求CM+MD 的最小值．参考答案1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．13x y =⎧⎨=⎩12．①①①①13． 3 123k 14≤< 14．4515．116．2x <17．﹣＜x ＜﹣1 18．> 19．(1)11:12l y x =+ 23:64=-+l y x ； (2)4x ≥；(3)14．20．(1)41005y x =- (2)当购进A 类图书60本，B 类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元21．(1)一次函数的解析式为3y x ；(2)5y x =+22．（1）34；（2）S 94=x +18 (-8<x <0)；（3）(-4，3)． 23．(1)y 2＝－2x －1；(2)S △ABC ＝1.24．（1）(51342-，)；（2）(3,4)或（-1,0）；（3109。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案一、单选题1．将一次函数23y x =+的图像向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ）A ．27y x =+B ．21y x =-C ．21y x =--D ．211y x =+2．点()15,A y -和()22,B y -都在直线12y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >3．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时2y <4．在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax a a =-≠的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（ ）A ．130千克B ．120千克C ．100千克D ．80千克7．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 28．一次函数()1y k x k =-+中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（ ）A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．1k >9．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y （元）与购买的笔记本的数量x （本）之间的关系是（ ）A ．y ＝12xB ．y ＝12x +400C ．y ＝12x ﹣400D ．y ＝400﹣12x10．快车和慢车同时从A 地出发，分别以速度v 1、v 2（v 1＞2v 2）匀速向B 地行驶，快车到达B 地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v 1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y 与慢车行驶时间x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将直线4y x =的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（ ）A ．43y x =+B ．43y x =-C ．()43y x =+D ．()43y x =-二、填空题12．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是26y -≤≤，则kb 的值为 ． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx ＋b ≥0的解集是 ．14．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 ．15．若一次函数y kx b =+的图象上有两点A (x 1,y 1)，点B (x 2,y 2)，若123x x -=，则12y y -= ． 16．已知(),P a b 是一次函数24y x =-+图像上一点，则22a b +的最小值是 ．17．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为 ． 18．1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．当气球上升 min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ．19．表1、表2分别给出了两条直线111l y k x b =+：与222l y k x b =+：上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值． 表1 x 4- 3- 2- 1- y 1- 2- 3- 4-表2 x4- 3- 2- 1- y 9- 6- 3- 0则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是三、解答题20．合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．(1)分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？21．A 、B 两个通讯公司推出新的通话收费方案．A 公司方案：每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系如图所示．B 公司方案：每月在收取固定话费18元的基础上每分钟收取0.2元．(1)分别求A 、B 公司每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式．(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，试通过计算说明，小明选择哪个通讯公司每个月的费用较少？22．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）； （3）求出发多长时间，两车相距150km ．24．某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水又出水；14点至次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中储水量()3my 与时间()h x 的函数关系如图．(1)求每小时的进水量；(2)当812x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；(3)当1418x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式．25．已知一次函数()1121y k x k =-+-．(1)若点(2,1)-在1y 的图象上，求k 的值；(2)当53x -≤≤时，若函数的最大值3，求1y 的函数表达式；(3)对于一次函数2(3)(1)4y a x =+--，若对一切实数x ，12y y >都成立，求k 、a 满足的数量关系及k 的取值范围．参考答案1．B2．D3．C4．D5．D6．A7．C8．B9．D10．C11．B12．8-或24-13．2x ≤14． 215y x =+ 25万元15．3k16．16517．6x >-18．10或3019．23x y =-⎧⎨=-⎩ 20．(1)方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+(2)当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠(3)学生人数为14人21．(1)0.120A y x =+ 0.218B y x =+(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，小明选择A 通讯公司每个月的费用较少 22．（1）a =1；（2）y =－x ＋2.（3）y 1＜y 2.23．（1）450,50,100；（2）略；（3）出发2h 或4h 或8h 后，两车相距150km ． 24．(1)每小时的进水量为5立方米(2) 2.55y x =+(3) 2.570y x =-+25．(1)12k = (2)当1k >时 12955y x =+；当1k <时 12133y x =-- (3)4k a =+，23k >-且1k ≠。
沪科版八年级数学上册《第12章一次函数》单元达标测试卷-附带答案
沪科版八年级数学上册《第12章一次函数》单元达标测试卷-附带答案一、单选题1．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元 售票张数为x 票房收入为w 元 在这个售票过程中 始终不变的量是（ ）A ．售票的张数B ．余票的张数C ．每张电影票的售价D ．该电影院的票房收入2．下列各点在一次函数2y x =+的图像上的是（ ）A ．()20，B ．()13，C ．()02-，D ．()31，3．一次函数132y x =-+的图象过点()11x y ， ()122x y +， 则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定4．如图所示的计算程序中 y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣3x+2B ．y ＝3x+2C ．y ＝﹣3x ﹣2D ．y ＝3x ﹣25．用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示 则所列的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y --=⎧⎨--=⎩B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩6．若点 ()11M x y ， 与点 ()22N x y ， 是一次函数y=kx+b 图象上的两点.当 12x x < 时 12y y > 则k 、b 的取值范围是（ ） A ．k>0 b 任意值. B ．k<0 b>0. C ．k<0 b<0.D ．k<0 b 取任意值.7．如图 直线y=﹣x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3 ﹣1） 关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（ ）A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x≥3D ．x≤38．一次函数y=x ﹣1的图象向上平移2个单位后 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象 则下列结论中错误的是（ ）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程kx+b=x+a 的解是x=310．无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．已知一次函数 ()y kx 4k 0=-≠ y 随x 的增大而减小 则k 0.12．如图 已知一次函数y=2x+b 和y=kx ﹣3（k≠0）的图象交于点P （4 ﹣6） 则二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3的解是 ．13．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图 则下列结论①k ＜0 ②a ＞0 ③当x ＜3时 y 1＞y 2中正确的序号是14．直线 y 2x 1=- 沿 y 轴平移3个单位 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 .三、解答题15．甲、乙两车从A 地驶向B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶2h 并且甲车途中休息了0.5h 如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．（1）求出图中m a 的值（2）求出甲车行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数解析式 并写出相应的x 的取值范围 （3）当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距50km ．16．小强骑自行车去交游 下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间的函数图象根据图象所提供的数据 请你写出3个信息.17．已知代数式﹣2x+4（1）当x 取3﹣a 时 请你以a 的取值为横坐标 对应的﹣2x+4的值为纵坐标 画出其图象 （2）若（1）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A 、B 点P 在线段AB 上（不与A B 重合） P 到横轴、纵轴的距离分别为d 1、d 2 求d 1 d 2的取值范围．18．一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min 2min 4min 6min 时 测得小船与码头的距离分别为200m 150m 100m 50m .小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是 写出函数的解析式 并画出函数图象.四、综合题19．在一条笔直的公路旁依次有 A 、 B 、 C 三个村庄 甲、乙两人同时分别从 A 、 B 两村出发 甲骑摩托车 乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村 最终到达 C 村.设甲、乙两人到 C 村的距离1y 2(km)y 与行驶时间 (h)x 之间的函数关系如图所示 请回答下列问题：（1）A 、 C 两村间的距离为 km a（2）求出甲、乙两人到 C 村的距离 1y 2(km)y 与行驶时间 (h)x 之间的函数关系式 并求出图中点 P 的坐标（3）乙在行驶过程中 何时距甲 10km ？20．某驻村扶贫小组实施产业扶贫 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克 规定销售单价不低于成本 又不高于成本的两倍.经过市场调查发现 某天西瓜的销售量 y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（2）求当 1012x <≤ 时销售西瓜获得的利润的最大值.21．某工厂现有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划用这两种原料全部生产A 、B 两种产品共50件 生产A 、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件）93B 产品（每件）410（1）该工厂生产A 、B 两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A 产品可获利80元 生产一件B 产品可获利120元 怎样安排生产可获得最大利润？22．平面直角坐标系xOy 中 直线y ＝32 x+b 与直线y ＝ 12x 交于点A （m 1）.与y 轴交于点B （1）求m 的值和点B 的坐标（2）若点C 在y 轴上 且△ABC 的面积是1 请直接写出点C 的坐标.23．为改善生态环境 防止水土流失 某村计划在堤坡种植白杨树 现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择 其具体销售方案如下：甲林场 乙林场 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵 超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x 棵 到两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）、 y 乙 （元）.则：（1）该村需要购买1500棵白杨树苗 若都在甲林场购买所需费用为 元 若都在乙林场购买所需费用为 元（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式（3）如果你是该村的负责人应该选择到哪家林场购买树苗合算为什么？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】在这个售票过程中票房收入随售票张数的变化而变化所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量只有每张电影票的售价是始终不变的量．故答案为：C．【分析】根据变量的定义即可求解。