【清华大学】信号与系统_04
清华大学任勇老师信号与系统课件
信号与系统答疑 QQ 群：85092397
第四章：信号的谱表示
§4.1 L1 [t0 ,tα ] 上的傅里叶变换（《信号与系统》第二版（郑君里）3.1，3.2）
{ } ∫ L1 [t0,tα ] =
f (t ) | tα t0
f (t ) dt < ∞ ，是[t0,tα ] 上绝对可积函数的全体。
∞
∑ = FnGn*T
n=−∞
{ } { } = T
F G , ∞ n n=−∞
∞ n n=−∞
能量定理：对 ∀f (t ) ∈ L2 [t0,t0 + T ]，有
（4-19）
∫ ( ) ∑ f t0+T t0
t
2
∞
dt = T
Fn 2
n=−∞
（4-20）
均方收敛性（依范数收敛，强收敛）：
定理（均方收敛）：对 ∀f (t ) ∈ L2 [t0,t0 + T ]，则
f
(t)
=
f
⎛ ⎜⎝
t
±
T 2
⎞ ⎟⎠
（4-18）
f (t ) 的傅里叶级数只含有偶次正余弦分量（偶次谐波）。
Parseval 定理（内积不变性）：
定理（Parseval）：对 ∀f (t ) , g (t ) ∈ L2 [t0,t0 + T ] ，则
∫ f (t ) , g (t ) = t0+T f (t ) g* (t )dt t0
∫ ( ) 证明：
Fn
=
1 T
f t0 +T
t0
t
e-jnωtdt ，
6
清华大学
信号与系统答疑 QQ 群：85092397
清华大学计算机科学与技术专业课程表
信息学院本科指导性教学计划(公共课)第一学年秋季学期课号课程名学分周学时考试或考查说明及主要先修课10610022思想道德修养22考查10640433英语选修22考查10420874一元微积分44考试10420684几何与代数（1）44考试20240013离散数学（1）33考试20230093计算机语言与程序计33考试30250023计算机语言与程序计33考试30240233程序设计基础33考试四选一34100063程序设计基础33考试30210041信息科学技术概论11考查春季学期00501622毛泽东思想概论32考试10640443英语选修22考查10420884多元微积分44考试一元微积分10420692几何与代数(2)22考试几何与代数(1) 二选一10420913几何与代数(2)33考试几何与代数(1)10430484大学物理B(1)44考试一元微积分10430344大学物理(1)(英)44考试一元微积分三选一10430525大学物理A(1)55考试一元微积分20220214电路原理44考试20220221电路原理实验11考查第二学年秋季学期课号课程名学分周学考试或考查说明及主要先修课10420753高等微积分22考试一元微积分10420252复变函数引论22考试一元微积分二选一复变函数33考试一元微积分10430535大学物理A(2)55考试大学物理A(2)20250093电子技术基础33考试电路原理二选一30230563数字逻辑电路33考试电路原理电子技术基础实验22考查跨学期课，本学期完成1学分10420262数理方程引论22考查不修该课程20130342工程图学基础22考试春季学期10420243随机数学方法33考试二选一10420803概率论与数理统计33考试数字逻辑电路33考试电路原理电子技术基础电子技术系列实验22考查跨学期课，本学期完成1学分30230104信号与系统44考试微积分电路复二选一40250144信号与系统分析44考试变几何与代数40240013系统分析与控制33考试微积分电路复二选一40250074自动控制理论(1)44考试变几何与代数3025数据结构33考试四选一34100044数据结构与算法44考试微电子学导论33考试半导体器件与集成电路33考试三选一集成电路原理与设计33考试物理、生物类课程≥2220240023离散数学（2）（选）33考试夏季学期电子技术课程设计33考查电子技术基础Java语言（选）22考查计算机语言与程序设计二选一语言（选）22考查计算机语言与程序设计第三学年秋季学期课号课程名学分周学时考试或考查说明及主要先修课汇编语言程序设计33考试40240354计算机组成原理44考试汇编语言程序设计数字电子技术基础40240432形式语言与自动机22考试3024信号处理原理44考试微积分电路复变几何与代以下专业方向课选修不少于3学分30240262数据库系统原理22考试数据结构30240042人工智能导论22考试离散数学30240222VLSI设计导论22考查数字逻辑与数字电路网络编程与计算技术22考查40240642现代控制技术22考查自动控制理论(1)春季学期10610053马克思主义哲学原理32考试30240243操作系统33考试计算机组成原理40240144编译原理33考试数据结构、汇编语言程序设计40240433计算机系统结构33考试计算机组成原理20240433数值分析(选)或同组其它数学类课33考试微积分、线性代数体育专项(2)以下专业方向课选修不少于3学分40240412数字系统设计自动化22考查数字逻辑与数字电路40240392多媒体技术基础及应用22考查40240452模式识别22考查概率与统计初等数论及其应用22考试30240253微计算机技术33考试计算机组成原理、汇编语言程序设计40240422计算机图形学基础22考查数据结构30230313通信电路33考试电子技术基础数字逻辑电路30240163软件工程33考试数据结构第四学年秋季学期课号课程名学分周学时考试或考查说明及主要先修课40240243计算机网络33考试必修操作系统30210033通信原理33考试必修二选一30230343现代通信原理33考试必修通信电路计算机网络专题训练11B34：专业专题训练≥4≥4体育专项(3)人文选修课≥6≥6见全校性选修课选课手册以下专业方向课选修不少于4学分30240192高性能计算导论22考查22考查﹡模式识别基础40240062数字图像处理22考查22考查40240362电子商务平台及核心技术33考试40240472计算机实时图形和动画技术40240372信息检索22考查数据结构40240402虚拟现实22考查40240492数据挖掘22考试40240502软件开发方法22考试嵌入式系统33考试操作系统合计≥21≥21 春季学期综合论文训练1015周必修体育专项(4)选修注：带*者为院平台课,可在信息学院范围内选修不低于所列学分的同类课程计算机科学与技术专业核心课程6 门，17学分课号课程名学分先修要求40240433计算机系统结构3(春)操作系统30240243操作系统3(春)计算机组成原理,数据结构40240144编译原理4(春)数据结构40240243计算机网络3(秋)操作系统40240432形式语言与自动机2(秋)离散数学（1）20240103汇编语言程序设计3(秋)计算机科学与技术专业限选课不少于11学分,其中：计算机系统结构-----计算机科学与技术专业选修不少于2学分课号课程名学分先修要求30240253微计算机技术3汇编语言程序设计嵌入式系统3计算机组成原理操作系统40240412数字系统设计自动化2数字逻辑电路30240222VLSI设计导论2数字逻辑电路计算机软件与理论---计算机科学与技术专业选修不少于2学分课号课程名学分先修要求初等数论及其应用2离散数学30240192高性能计算导论2（英语讲课）计算机系统结构30240262数据库系统原理2数据结构网络编程与计算技术2计算机组成原理软件开发方法2C++ 数据结构软件工程30240134软件工程3C++数据结构计算机应用技术-----计算机科学与技术专业选修不少于2学分课号课程名学分先修要求30240042人工智能导论2离散数学40240452模式识别2几何与代数概率与统计人工智能导论40240062数字图象处理2概率与统计程序设计基础40240392多媒体技术基础及应用2信号处理原理40240422计算机图形学基础2数据结构40240472计算机实时图形和动画2几何与代数技术40240402虚拟现实2计算机组成原理40240462现代控制技术2系统分析与控制40240372信息检索2数据结构40240362电子商务平台及核心技术2数据结构JAVA程序设计数据库系统原理40240492数据挖掘2数据库系统原理计算机科学与技术专业专题训练不少于5学分,其中计算机网络专题训练为必选课号课程名学分先修要求计算机网络专题训练1(秋)操作系统专题训练2(秋)编译原理专题训练2(秋)数据库专题训练2(秋)计算机科学与技术专业的任选课程课号课程名学分先修要求30240253微计算机技术3汇编语言程序设计初等数论及其应用2离散数学网络编程与计算技术2计算机组成原理30240134软件工程3C++数据结构30240042人工智能导论2离散数学40240452模式识别2几何与代数概率与统计人工智能导论40240062数字图象处理2概率与统计程序设计基础40240392多媒体技术基础及应用2信号处理原理40240422计算机图形学基础2数据结构40240472计算机实时图形和动画技术2几何与代数40240402虚拟现实2计算机组成原理40240462现代控制技术2系统分析与控制40240372信息检索2数据结构40240362电子商务平台及核心技术2数据结构JAVA程序设计数据库系统原理40240492数据挖掘2数据库系统原理计算机科学与技术专业 业务培养目标：本专业培养具有良好的科学素养，系统地、较好地掌握计算机科学与技术包括计算机硬件、软件与应用的基本理论、基本知识和基本技能与方法，能在科研部门、教育单位、企业、事业、技术和行政管理部门等单位从事计算机教学、科学研究和应用的计算机科学与技术学科的高级专门科学技术人才。
清华电子系信号与系统真题大全
5. （ ）周期信号的 Fourier 级数必处处收敛。
6. （ ）A 和 B 均为 n × n 方阵，则必有 e(A+B)t = eAteBt 。
7. （ ）两个有限序列的圆卷积（循环卷积）必等于它们的线卷积。
8. （ ）全通系统必为无失真传输系统。
∞
9. （ ）由已知信号 f (t) 构造信号： F(t) = ∑ f (t + nT ) ，则 F(t) 为周期 n=−∞ 信号。
（2）若已经确知 Rhh (m) ，能否唯一确定 h(n) ？为什么？ （3）在已确知 Rhh (m) 的条件下，求具有最小相位特性的 h(n) 。请 给出具体过程和相应公式。 （4）在本题（1）小题中，若 x(n) 为白噪声序列， Rxx (m) = δ (m) ， 命题是否成立？为什么?（δ (m) 为单位样值序列）
（提示：F
{u(t)} =
1 + πδ (ω) ）
jω
3
Write by BITI_lilu
2002 年清华大学信号与系统
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号
系别
考试时间
专业
考试科目
试题内容 ：
一、（8 分）已知 X (k) = DFT[x(n)] ， 0 ≤ n < N ，求： （1） x(n) 的 Z 变换 X (z) = ？ （2） x(n) 的傅立叶变换 X (e jω ) = ？
=
a 2π
∞ X (ω)Ψ*(aω)e jωbdω 成立。请予以证明，并请说明
−∞
a、b
的含义。式中， a > 0,b > 0 。
七 、（ 10 分 ） 若 f (t) 的 傅 立 叶 变 换 F(ω) 为 ω 的 实 因 果 信 号 ， 即
清华大学信号与系统(郑君里)课后答案
（4） f ( at ) 右移
故（4）运算可以得到正确结果。 注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量 t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1） f ( t ) = 2 − e
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
1 2 2
−∞
5t 5t
t
t
则
∫
5t
−∞
⎡ ⎣ c1e1 (τ ) + c2 e2 (τ ) ⎤ ⎦ dτ = r1 ( t ) = c1 ∫−∞ e1 (τ ) dτ + c2 ∫−∞ e2 (τ ) dτ = c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
时变：输入 e ( t − t0 ) ，输出 非因果： t = 1 时， r (1) =
∫
5t
−∞
e (τ − t0 ) dτ =
τ − t0 = x
∫
5t − t0
−∞
e ( x ) dx ≠ ∫
5( t − t0 )
−∞
e ( x ) dx = r ( t − t0 )
∫ e (τ ) dτ ， r (1) 与 ( −∞,5] 内的输入有关。
清华电子系山秀明《信号与系统》1
第一章：绪论§1.1 信号与系统（《信号与系统》第二版（郑君里）1.1）图1-1消息（Message）：信源的输出+语义学上的理解。
信号（Signal）：Information Vector（Signum），它携带或蕴含或本身即为信息。
信息（Information）：消息，内容，情报（牛津英文词典）。
语用层次上的信息：效用信息 语义层次上的信息：含义语法层次上的信息：形式（狭义信息——Shannon信息论）系统（System）：由若干个相互作用的物理对象和物理条件（统称为系统元件）组成的具有特定功能的整体。
本课程要解决的两个问题：信号表示（分析）：把信号分解成它的各个组成分量或成分的概念、理论和方法，即用简单表示复杂。
信号通过系统的响应：9系统分析：在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应。
9系统综合：按某种需要规定出系统对于给定激励的响应，并根据此要求设计系统。
§1.2 信号分类与典型确定性信号（《信号与系统》第二版（郑君里）1.2，1.4） 确定性信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性的信号。
非确定性信号模糊信号：（例：高矮，胖瘦）。
周期信号：f(t) = f(t + nT)，n ∈Z非周期信号：f(t)≠f(t + nT)，∀ n ∈Z伪随机信号：具有周期性的随机信号。
周期无穷大则为随机信号。
连续时间信号：在所讨论的时间区域内任意时间点上都有定义（给出确定但可能不唯一的信号取值）的信号。
模拟信号：时间和取值都连续的信号。
阶梯信号：时间连续、取值离散的信号。
离散时间信号：只在某些不连续的时间点或区间上有定义（给出信号取值）的信号。
抽样信号：幅值具有无限精度的离散时间信号。
数字信号：幅值具有有限精度的离散时间信号。
图1-2典型确定性信号： 指数信号：()t f t K e α=⋅（1-1）其中，K 、α为实数。
清华大学信号与系统课后问题思考 -
Rucc 总结近期作业情况：5月31日这几次作业错误比较少，主要错误在12－7列写系统方程出错，好多人没有回答能否省略增益为1的通路；8－34，8－36的幅度响应图画错。
此外，作业中有个别抄袭现象。
问题1：两个周期信号线性迭加是否仍是周期函数？解答：如果两函数的周期是有理相关的，则线性迭加后仍然是周期的；但如果非有理相关，则线性迭加生成的信号就是非周期的。
证明：用反证法。
假设：sin x +sin πx 的周期为t ，即()()()()()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔+-=-+⇔+=+++222222t sin t x cos t sin t x cos t x sin x sin x sin t x sin x sin x sin t x sin t x sin ππππππ 当x=-t /2时，有sin(t /2)=-sin(лt /2)，显然等式只有在t=0时才成立。
假设不成立。
问题2：H.T.在负频率时为超前90度，怎样解释？解答：负频率是为了完备性而虚设的，只需将HT 的相频特性认为是奇函数即可，其群延迟为冲激函数，是物理不可实现的。
在实际应用中，都是近似的。
因此，只考虑正频率的情况，即HT 是-90度相位校正器。
问题3：非线性系统是否能够不失真？解答：非线性系统必然存在频率失真，可以工作在线性段，或利用其非线性失真，因此不存在无失真传输问题。
问题4：这两天复习信号时看了一下北航2001年的考研试题，其中有一道题提供的标准答案说“卷积的方法只适用于线性时不变系统”，我从卷积的推导中看不出为什么时不变是一个条件，而且我认为只要是线性的就可以了，不知道正不正确？解答：你的问题可能是：输出等于输入与系统冲激响应的卷积。
我们现在研究的是线性时不变系统的分析方法。
前面的课应该讲过而且推导过：线性时不变系统的零状态响应等于系统输入与冲激响应的卷积。
清华大学信号与系统考研辅导
清华大学电子工程专业基础知识点框架梳理及其解析 第一章 绪论 本章节包括4个知识点，1. 信号分类（周期信号，周期信号的和与积，随机信号，伪随机信号，模拟信号，阶梯信号，抽样信号，数字信号，六种典型确定性信号，四种奇异信号）；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；3. 弱极限，广函，广函导数；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。其中必须掌握的知识点是3个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点4个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，以便熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】信号分类 这一部分内容相对比较基础，只需理解基本概念即可。历年考题中并无单独在这一个知识点上命题。可以参考郑君里《信号与系统》的课后习题1-1 作业：《信号与系统》P37~ P37页第1-4、1-5、1-9、1-12、1-18题 【知识点2】四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积） 【例题1】（1998年清华信号与系统考研真题）'313tL100000()()()00'''1sin1lim02,, 1, 10()()000jtknnnnnkkttedtfttftattktattttttdttfxfxxxxxxxttftdtftddxfxfxfxtttdtdtg@；；；；； ； 011tattaa 第二章 连续时间线性定常系统时域分析 本章节包括2个知识点，1. R、L、C电压电流模型及s参数模型，系统状态空间模型（Kalman （ABCD）模型）及框图描述，LTI系统的微分方程/算子方程及其求解，LTI系统响应的三种分解方式，正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件，经典解法：齐解+特解，图2-5，会做例2-5类型题；分析2-8，深刻领会书P57（2-34）式各项来历，ditdetetRitetLLpititCCpetdtdt；；；2. 卷积的性质（代数性质、拓扑性质），冲激与冲激偶函数的卷积运算，其中必须掌握的知识点是2个，以上列出的两个知识点都需要掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点2个，以上列出的两个知识点都需要掌握。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】LTI系统的微分方程/算子方程及其求解，LTI系统响应的三种分解方式，正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件，经典解法：齐解+特解 【例题1】给定系统微分方程22()3()2()()3()dddrtrtrtetetdtdtdt，若激励信号和起始状态为： '()(),(0)1,(0)2etutrr，试求其完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考题11：
例2-10中通过 h(t) 的积分求g(t)，(提示：h(t)为例2-9结果)
清华大学电子工程系
11
陆建华
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.6 卷积
Recall：任意信号可以用冲激信号的组合表示，即
e(t) = e( ) (t )d
将它作用到冲激响应为h(t)的LTI系统，则系统的响应为 r(t) = H[e(t)] = H e( ) (t )d = e( )H[ (t )]d
C0
d nr(t) dt n
+
C1
d n 1r(t) dt n 1
+
ꢀ+
Cn
1
dr(t ) dt
+
Cnr(t)
=
E0
d me(t) dt m
+
E1
d m 1e(t) dt m 1
+
ꢀ+
de(t) Em 1 dt +
Eme(t)
清华大学电子工程系
5
陆建华
§2.5 冲激响应与阶跃响应
当t 0+时无激励 强迫响应项为零，因而冲激的作 用是决定初始条件，
即改变 0+状态值，而状态值0 +决定齐次解系数 [A]。 例2-9 对例2-5所示电路i(t)求对 e(t) = (t) 的冲激响应
Recall
d 2i(t) dt 2 +
7
di(t ) dt
+
10i(t) =
d 2e(t) dt2 +
6
de(t) dt
+
4e(t )
e(t) (t) (t) + 6 (t) + 4 (t)
h(t) = (t) +
4 e 2t + 3
1 e 5t 3
u(t)
8
清华大学电子工程系
陆建华
§2.5 冲激响应与阶跃响应
注意： 在线性常系数微分方程描述的系统中， 一般响应端的阶数高于激励端，
n
n> m
h(t) =
kt k
即 ，此时
k= 1 A e u(t)
(无重根时)
若n m 则h(t)还将含有 (t) 及其相应阶的导数
= e( )h(t )d
清华大学电子工程系
12
陆建华
§2.6 卷积
e( )h(t )d
就是卷积积分，用*标记
r(t) = e(t) h(t)
一般地，对于任意两个信号f 1(t) 和 f 2(t)，二者卷积定义为
f (t) = f1 (t) f2 (t) =
f1 ( ) f2 (t )d
∵
清华大学电子工程系
di(0+ ) di(0 ) = b
dt
dt
d 2i(0+ ) dt 2
d 2i(0 dt 2
)
=
c
3
陆建华
上节课要点
LTI系统响应的可分解性：零输入响应+零状态响应
零输入响应： 与输入激励无关，只有起始状态(起始时
刻系统储能)所产生的响应，记 rzi (t)
零状态响应：
，只有外加激励产生响应，记
信号与系统
上节课要点
冲激函数匹配法
定义相对单位跳变函数 u(t) ：
u(t ) = u(0+ )
u(0 ) =
1 0
0 < t< 0 其它 +
性 质：
0+ u(t )dt = 0
t 0
( )d =
u(t ), 0+ > t > 0
清华大学电子工程系
u(t) 1
0
t
2
陆建华
上节课要点
冲激函数匹配举例
d 2i(t) + dt 2
7
di(t dt
)
+
10i(t) =
2
(t) + 12 (t ) + 8 u(t )
设： d 2i(t) = a (t) + b (t) + c u(t)
dt 2 di(t) = a (t) + b u(t) dt i(t) = a u(t)
清华大学电子工程系
i(0+ ) i(0 ) = a
(m n) (t), (m n 1) ꢀ (t), , (t)
清华大学电子工程系
9
陆建华
§2.5 冲激响应与阶跃响应
(二) 阶跃响应 Unit Step Response
系统对u(t)的零状态响应 g(t)
g(t)求法与h(t)类似。但可能有强迫项
h(t) g(t)
g (t )
可以用 与 关系由h(t) 求
下限为0
当t< 0
h t = (因果系统)
t < 0,e(t) h(t) = t
0 e( )h(t
齐次解i(t) = h(t) = A 1e 2t + A2e 5t (注意 t
清华大学电子工程系
0+
，不含 =
t
)
0
6
陆建华
§2.5 冲激响应与阶跃响应
齐次解i(t) = h(t) = A 1e 2t + A2e 5t
令
d 2h(t) a dt 2 =
(t) b +
(t) c (t) d u(t)
r (t) zs
r(0 ) 0
零输入响应
零状态响应
t
t t= 0
清华大学电子工程系
4
陆建华
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.5 冲激响应与阶跃响应
(一) 冲激响应Impulse response系统对 (t) 零状态响应h(t)
求解冲激响应，用冲激函数匹配法。 在 (t)作用下，等式右端将出现 (t) 及其导数项
f1(t ) f 2( )d = f 1( ) f 2(t )d
f1 (t) f2 (t) = f 2 (t) f1(t)
13
陆建华
§2.6 卷积
积分限的讨论：按以上定义，数学意义上卷积积分限为( , )
对于实际因果系统 r(t) = e(t) h(t)
当 t < 0 e(t) = 0 (零点接入)
+
+
dh(t) = a (t) + b (t) + c u(t) dt
h(t) = a (t) + b u(t)
代入：
[a (t) + b (t) + c (t) + d u(t)]+ 7[a (t) + b (t) + c u(t)]+ 10[b u(t) + a (t)]
= (t) + 6 (t) + 4 (t)
(t) LTI h(t)
u(t)
g (t )
u(t) = t ( )d
清华大学电子工程系
g(t) = t h( )d = t h( )d (t > 0) 0
10
陆建华
§2.5 冲激响应与阶跃响应
或 g(t) = t
0 h( )d u(t)
h(t)由系统本身决定，反映系统性能，如因果特性，
通常定义当 t < 0时， h(t) =。0
a = 1，b = 1，c = 1 ，d = 3 (不必求出)
清华大学电子工程系
7
陆建华
§2.5 冲激响应与阶跃响应
注意：
h(0+ ) = b + h(0 ) = b = dh(0+ ) C 1
dt = =
1
A1 =
4 3
A2
=
1 3
A1 + A2 = 1 2A1 2A2 = 1
h(t)中有 (t)项(a = 1) ，而齐次解只是 t 0+ 的解，因此应补上