清华大学信号与系统(郑君里)课后第一章答案
1 《信号与系统》课程习题与解答
第一章 习题
(教材上册第一章p37-p41)
1-4, 1-5, 1-7，1-9, 1-12, 1-14，1-18, 1-20, 1-21, 1-23
第一章 习题解答
t
t
t
t
t
t
t t 2
1-7 绘出下列各信号的波形：
（1）)4sin()()(tTTtutu;
（2）)4sin()2()(2)(tTTtuTtutu
T 0
图1
T
0
2T
图2 3
4
1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值：
（1） )()()(00tfdttttf ；
（2） )()()(00tfdttttf ；
（3）1)2()2()(000tudtttutt；
（4）0)()2()(000tudtttutt；
（5）2)2()(2edtttet；
（6） 2166sin6)6()sin(dtttt ；
（7） 01)]()([0tjtjedtttte。
5
6
7
8
9
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 连续时间系统的时域分析【圣才
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第2章 连续时间系统的时域分析
2.1 复习笔记本章介绍了有关连续时间系统的时域分析，给出了几种典型的系统响应求解方法，讲述了冲激响应和阶跃响应及其性质以及卷积的性质。通过本章学习，读者应掌握：根据不同系统进行微分方程的建立、不同类型系统响应求解分析、如何求完全响应及各个分量以及冲激响应和阶跃响应的求解。一、微分方程的建立微分方程是描述和分析连续时间系统的有力工具。对给定的具体系统进行电路分析，
按照元件的约束条件可建立相应的微分方程。
LTI系统一般可用高阶的微分方程表示为：
1
0111
1
0111d()d()d()
()
ddd
d()d()d()
()
dddnn
nnnn
mm
mmmmrtrtrt
CCCCrt
ttt
etetet
EEEEet
ttt
L
L
二、系统响应的求解（见表2-1-1）
表2-1-1 LTI系统方程解的分析
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注：a．自由响应和零输入响应都满足齐次方程的解，但是系数完全不同，零输入响
应的系数仅由起始储能情况决定，而自由响应的系数要同时依从于起始状态和激励信号。
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决
定，二者都与系统的自身参数有关；当系统0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应
可以不为零。
c．零输入响应在0－时刻到0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分
量。
三、冲激响应和阶跃响应及其性质（见表2-1-2）
表2-1-2 冲激响应和阶跃响应及其性质
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四、卷积及其性质（见表2-1-3）
表2-1-3 卷积及其性质
五、利用卷积分析通信系统多径失真的消除办法
在无线通信系统中，当接收机从正常途径收到发射信号时，可能还有其他寄生的传输
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《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题
《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题
第一部分 考研真题精选
一、选择题
1下列信号属于功率信号的是（ ）。[中国传媒大学2017研]
A．e－tε（t）
B．cos（2t）ε（t）
C．te－tε（t）
D．Sa（t）
【答案】B查看答案
【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（ ）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研]
A．f（t）＝cos2t＋sin5t
B．f（t）＝f（t＋mT）
C．x（n）＝x（n＋mN）
D．x（n）＝sin7n＋eiπn
【答案】D查看答案 【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，eiπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（ ）不正确。[山东大学2019研]
A．
B．δ（t）*f（t）＝f（t）
C．
D．
【答案】D查看答案
【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为
课后习题答案全集
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《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案
第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形就是连续时间信号还就是离散时间信号,若就是离散时间信号就是否为数字信号？
(b)图1-1 t0 f (t)(a) t0 f (t)1234只取1，2，3，4值 t0 f (t)(c)12312345678只取1，2，3值 t0 f (t)(d)12345678n0(f)112345678只取0，1值 x (n)n0112345678只取-1，1值 x (n)-1图1-2 t0 f (t)(a) t0 f (t)(b) k0 f (k)(c) k0 f (k)(d)12 解 信号分类如下: ））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d21c21b21a21图1-1所示信号分别为
(a)连续信号(模拟信号);
(b)连续(量化)信号;
(c)离散信号,数字信号;
(d)离散信号;
(e)离散信号,数字信号;
(f)离散信号,数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？(重复1-1题所示问)
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)。
解
由1-1题得分析可知:
(1)连续信号;
(2)离散信号;
(3)离散信号,数字信号;
(4)离散信号;
(5)离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号得周期T:
(1);
(2);
(3);
(4)。
解 判断一个包含有多个不同频率分量得复合信号就是否为一个周期信号,需要考察各分量信号得周期就是否存在公倍数,若存在,则该复合信号得周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。
(1)对于分量cos(10t)其周期;对于分量cos(30t),其周期。由于为得最小公倍数,所以此信号得周期。
(2)由欧拉公式
即
得周期。
(3)因为
所以周期。
《信号与系统引论》(第二版)郑君里 课后题答案 客观题(附答案)
1 《信号与系统》复习参考练习题
一、单项选择题：
2
3
14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin)(tttf则信号ttf410cos·)(所占有的频带宽度为（）
A．400rad／s B。200 rad／s C。100 rad／s D。50 rad／s 4 15、已知信号)(tf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ ）
16、已知信号)(1tf如下图所示，其表达式是（ ）
A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)
C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)
17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（ ）
A、f(－t+1) B、f(t+1)
C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 5
19。信号)2(4sin3)2(4cos2)(tttf与冲激函数)2(t之积为（ ）
A、2 B、2)2(t C、3)2(t D、5)2(t
，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI202sssssH
A、因果不稳定系统 B、非因果稳定系统
C、因果稳定系统 D、非因果不稳定系统
21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）
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第2章 连续时间系统的时域分析
2-1 对图2-1所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图2-1
解：（1）由图2-1（a）所示可列写网孔电流方程
1112
21202()()()()()
()()()()tt
td
ititididet
dt
iiditvt
①
②
又 ③
联立式①②③可得微分方程
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台 圣才电子书（2）图2-1（b）为双耦合电路，列出微分方程
12
11
21
22
20()()1
()()()
()()1
()()0
()()0t
tditdit
idLMRitet
Cdtdt
ditdit
idLMRit
Cdtdt
Ritvt
化简方程组可得微分方程（3）由图2-1（c）所示列写电路方程，得消元可得微分方程
（4）由图2-1（d）所示列写电路方程，设网孔电流为
消元可得微分方程
2-2 图2-2所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m
1，荷载舱质量为m
2，两者
中间用刚度系数为k的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别
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为f
1和f
2。求火箭推进力e（t）与荷载舱运动速度之间的微分方程表示。
2()vt
图2-2
解：设的速度为，对进行受力分析
1m
1()vt
12mm、
图2-3
其中，为弹簧对火箭的张力，为弹簧对荷载舱的张力，且拉力为
kF
kF
。
12[()()]t
kkFFkvvd
分别对建立方程有
12mm、
消元可得微分方程
2-3 图2-4是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度z（t）=y（t）+y
0，其中
y
0是弹簧不受任何力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习
书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统
1、信号的分类
①连续信号和离散信号
②周期信号和非周期信号
连续周期信号f(t)满足
f(t) = f(t + mT)，
离散周期信号f(k)满足
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号
④因果信号和反因果信号
2、信号的基本运算（+ - × ÷）
2.1信号的（+ - × ÷）
2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）
3、奇异信号
3.1 单位冲激函数的性质
f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)
例：
3.2序列δ(k)和ε(k)
f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0)
4、系统的分类与性质 ?d)()4sin(91ttt)0()()(fkkfk4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统
4.3 线性系统与非线性系统
①线性性质
T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)
T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）
②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)
T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]
T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}](零状态线性)
信号与系统作业答案郑君里版
信号与系统作业答案郑君里版
1.1 1.2 1.3
画出信号f(t)
sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)
已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0
1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1)
u(t 2)
奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)
1.5 信号f(t)
0
2 t
t 0
是否是奇异信号。 t 0
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。
答案：不一定。 1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案： /4
1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较
和说明两波形的差别，为什么？ （1） f1(t) cos
4
t （2）f2(t) cos
15
t 4
答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。
（1） f(t) Asin4t Bcos7t Ccos9t 答案：是周期函数，周期T
2 。 （2） fd(n) e
jn8
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答
11-4 分析过程：
（1）例1-1的方法：()()()()
23232ftftftft→−→−→−−
（2）方法二：()()()2
3332
3ftftftft⎡⎤⎛⎞
→→−→−−
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠⎣⎦
（3）方法三：()()()()
232ftftftft→−→−+→−−⎡⎤
⎣⎦
解题过程：
（1）方法一：
方法二：
方法三： ()
ft
10 -1 -2 1 ()
2ft−
13 2 1
()
32ft−
2/3 1 -2/3-11 ()
32ft−−→→
→
()
ft
10 -1 -2 1
→()
3ft
-2/3
1/3→
()
32ft− 1
2/3 1 →
-2/3-1 ()
32ft−− 2
1-5 解题过程：
（1）()
−fat左移
0t：()()()
000−+=−−≠−⎡⎤
⎣⎦fattfatatftat
（2）()
fat右移
0t：()()()
000−=−≠−⎡⎤
⎣⎦fattfatatftat
（3）()
fat左移0t
a：()()
0
00⎡⎤⎛⎞
+=+≠−
⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦tfatfattftat
a
（4）()
fat右移0t
a：()()
0
00⎡⎤⎛⎞
−−=−+=−
⎜⎟⎢⎥
⎝⎠⎣⎦t
fatfattftat
a
故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；
1-5题提醒所有的运算是针对自变量t进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行
移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程：
（1）()()
()
2tfteut−=− （2）()()
()232ttfteeut−−=+
()
ft
10 -1 -2 1
→()
ft−
2 10-1 1
()
2ft−−
0-1 -2 -3 1→
→
-2/3-1 ()
32ft−− 3（3）()()
()255ttfteeut−−=− （4）()()()()
cos1012tftetututπ−=−−−⎡⎤
⎣⎦
1-12 解题过程：