初中数学中考宁夏试题解析
宁夏中考数学试卷真题答案
宁夏中考数学试卷真题答案一、选择题1. B2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. A9. D10. C11. B12. D13. A14. B15. A二、填空题1. 2.52. 143. 8504. 725. 0.71三、解答题1. 解：首先，将A、B两车速度的比值转化为时间的比值：3：4 = 15t ：3t根据题意，我们知道A、B两车相遇后继续前行的时间相同，因此有：35t = 36解得：t ≈ 1.03（小时）所以，A车行驶的时间为：15t ≈ 15.45（小时）即A车行驶了约15.45小时。
2. 解：首先，已知直线AD的斜率为-1/2，那么过点A斜率为-1/2的直线方程为：y - 6 = -(1/2)(x - 1)化简得：2y - 12 = -x + 1即：x + 2y = 13又已知过点A斜率为2的直线方程为：y - 6 = 2(x - 1)化简得：2x - y = 4解以上两个方程组，得到交点D的坐标为：x = 6，y = 7所以，点D的坐标为（6，7）。
3. 解：根据题意，设蓝球个数为x，红球个数为y，则有以下两个方程：x + y = 300.3x + 0.4y = 13.2对第二个方程乘10，得：3x + 4y = 132接下来，我们可以通过消元法解方程组，将第一个方程的系数乘3，然后与第二个方程相减，得：x = 2代入第一个方程，得到：2 + y = 30y = 28所以，蓝球的个数为2个，红球的个数为28个。
四、应用题1. 解：设长方形的长为x，宽为y，则根据题意有以下方程组：2x + y = 12x + y = 8通过消元法可得：x = 4将x代入其中一个方程，得到：4 + y = 8y = 4所以，长方形的长为4厘米，宽为4厘米。
2. 解：首先，我们可以根据题意列出方程：2(x - 1) + (x + 3) = 386化简得：3x = 385解得：x = 128⅓所以，小明爸爸来接小明的时间是下午4点08分⅔。
2024年宁夏中考数学真题卷及答案解析
2024年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2 3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173 5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A ．①号位置B ．②号位置C ．③号位置D ．④号位置6．（3分）已知|3﹣a |＝a ﹣3，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x 个盒子，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点A 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，l 1∥l 2，动点P 从点A 出发沿直线l 1以1cm /s 的速度向右运动，设运动时间为t s ．下列结论：①当t ＝2s 时，四边形ABCP 的周长是10cm ；②当t ＝4s 时，点P 到直线l 2的距离等于5cm ；③在点P 运动过程中，△PBC 的面积随着t 的增大而增大；④若点D ，E 分别是线段PB ，PC 的中点，在点P 运动过程中，线段DE 的长度不变．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km 3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 米．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ °．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 ．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．25．（10分）综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E．【发现结论】结论1：∠AEB＝ ∠ACB；结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF 的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H．则AE与EG的数量关系是 ．【应用结论】（1）求证：AH＝GF；（2）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：．26．（10分）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；（3）如图2点F（1，0），连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2024年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x3+x2≠x5，∴选项A不符合题意；∵2﹣1＝，∴选项B符合题意；∵（3x）2＝9x2，∴选项C不符合题意；∵﹣5﹣3＝﹣8，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（4）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向【分析】作CD∥AB，根据平行线的性质得∠DCE＝60°，再根据CD∥EF，可得∠CEF ＝∠DCE＝60°，根据方向角的定义即可得出答案．【解答】解：如图，作CD∥AB，则∠ACD＝∠BAC＝50°，∴∠DCE＝100°﹣50°＝60°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠CEF＝∠DCE＝60°，∴科技馆位于小亮家的南偏东60°方向．故选：A．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是关键．4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s．下列结论：①当t＝2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t＝4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】①根据t＝2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当t＝2s时，AP＝2cm，则AP＝BC．又因为AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四边形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四边形ABCP的周长为：2×（2+3）＝10（cm）．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，所以当t＝4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm．故②错误．由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm，即△PBC的BC边上的高为3cm，又因为BC＝2cm，所以△PBC的面积为定值．故③错误．因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，所以DE是△PBC的中位线，所以DE＝（cm），即线段DE的长度不变．故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 1.42×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 0.9 （结果精确到0.1）．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 ﹣1.8 米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米，故答案为：﹣1.8．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 m≤ ．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 81 °．【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案为：81．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 y＝x+1（答案不唯一） （写出一个即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，∴可设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴此时直线解析式为y＝x+1．故答案为：y＝x+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1） ．【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 34.1 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG＝60°，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB•sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC•sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，∴该陶盉管状短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为：34.1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式组的解集为x＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：＝•＝a﹣1．当时，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）过A，D两点画直线AD．利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；（2）连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AD为所作；（2）如图，点P′为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据题意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均为正整数，∴，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，∴该顾客获得纪念品的概率是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则＝，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则＝，＝，所以＝，即可证明AE＝DF．【解答】证明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME ∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 1200 人，有“医疗服务”需求的老年人有 660 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 左 平移 1 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 B ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 右平移2个单位长度 ，再 向下平移1个单位长度 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 （2，﹣1） ．【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移 1个单位长度得到函数的图象．故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是B．故答案为：B；【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象．故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求。
2020年宁夏回族自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
宁夏回族自治区2020年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（全卷总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1 D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）22 23 24 25 26 27 …脚长（毫米）160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n 1 2 3 4 5 6 …鞋号a n22 23 24 25 26 27 …脚长b n160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …脚长[b n] 160 165 170 175 180 185 …定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC 与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．【思路分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答过程】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．【思路分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【解答过程】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．【总结归纳】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC 都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答过程】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．5【知识考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．【解答过程】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【知识考点】等腰直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答过程】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．【解答过程】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1 D．2a2+a【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【解答过程】解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．【解答过程】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．【总结归纳】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答过程】解：列表得：4 5 64 9 105 9 116 10 11共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．【知识考点】数学常识；垂径定理的应用．【思路分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．【解答过程】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．【总结归纳】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．【解答过程】解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．【解答过程】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．【解答过程】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．【知识考点】数学常识；全等图形；勾股定理的证明．【思路分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【解答过程】解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．【总结归纳】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣位似变换．【思路分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．【解答过程】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；【总结归纳】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答过程】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【总结归纳】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式＝＝＝当时，原式＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【解答过程】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【总结归纳】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答过程】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，。
宁夏中考数学试卷真题讲解
宁夏中考数学试卷真题讲解在宁夏的中考数学试卷中，会涵盖一系列与数学相关的题目。
这些题目旨在考察学生的数学知识和解题能力。
下面，我将详细讲解一份宁夏中考数学试卷的真题，帮助大家更好地理解和应对类似的考试。
一、选择题：1. 若两个函数的函数图像关于直线x=2对称，则该函数的方程为（）A. y=f(-x+2)B. y=f(x+2)C. y=-f(x)D. y=f(x-2)解析：根据题意，函数图像关于直线x=2对称，可得函数图像具有轴对称性质。
而轴对称性质要求函数的方程为y=f(x-2)。
因此，答案选D。
2. 若正数x的平方根等于x的立方根，那么x的值等于（）。
A. 0B. 1C. 8D. 27解析：根据题目条件：√x = x^(1/3)，两边同时平方，得到x =x^(2/3)。
再次两边同时平方，得到x^2 = x^(4/3)。
化简得到x^(2/3) = 1。
因为x为正数，所以解得x=1。
因此，答案选B。
二、填空题：1. 在平面直角坐标系中，过点A(1, 2)的直线与x轴交于点B，若AB与y轴的交点为C，BC的长度为3，则点C的坐标为（）。
解析：根据题意，点A(1, 2)在直线上，所以直线的斜率不存在，即为垂直于x轴的直线。
又因为BC的长度为3，所以点B的坐标为(1, -3)。
又BC与y轴垂直，所以点C的横坐标与点B的横坐标相同，纵坐标为0，即点C的坐标为(1, 0)。
因此，答案为(1, 0)。
2. 若y=2^(logx)，则x的值为（）。
解析：根据题意，可以将y=2^(logx)转化为2^y = x。
观察可以发现，当y取任意实数时，2^y将覆盖正实数轴上的所有正数。
因此，x的取值范围为正实数。
因此，答案为正实数。
三、解答题：1. 小明购物花了500元，其中的2/5用于购买书籍，其余的钱用于购买电子产品。
如果购买书籍的钱比购买电子产品多200元，求购买书籍的金额。
解析：设购买书籍的金额为x，购买电子产品的金额为500 - x。
宁夏中考数学试题解析版
2011年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、（2011?宁夏）计算a 2+3a 2的结果是（ ）A 、3a 2B 、4a 2C 、3a 4D 、4a 4考点：合并同类项。
分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答：解：a 2+3a 2=4a 2．故选B ．点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、（2011?宁夏）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AB 的长是（ ）A 、2B 、4C 、2√3D 、4√3考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度． 解答：解：∵在矩形ABCD 中，AO=12AC ，DO=12BD ，AC=BD ，∴AO=DO ，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°， ∴∠ABD=30°， ∴AD AB =tan30°， 即2AB =√33， ∴AB=2√3．故选C ．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、（2011?宁夏）等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（ ）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，推出平行四边形ABED ，得出AD=BE=2cm ，AB=DE=DC ，推出等边三角形DEC ，求出EC 的长，根据BC=EB+EC 即可求出答案．解答：解：过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，∵DE ∥AB ，AD ∥BC ， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AD=BE=2cm ，DE=AB=4cm ，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC ， ∴△DEC 是等边三角形， ∴EC=CD=4cm ，∴BC=4cm+2cm=6cm ．故选B ．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．4、（2011?宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、{x +y =8xy +18=yx B 、{x +y =8x +10y +18=10x +y C 、{x +y =810x +y +18=yx D 、{x +y =810（x +y ）=yx考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
宁夏中考数学试题及答案
宁夏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x<1.5B. x>1.5C. x<-1.5D. x>-1.5答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3×0C. 3+0D. 3-3答案：A5. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. 8C. -4D. 4或-4答案：D6. 已知一个等腰三角形的两个底角相等，且每个底角的度数为45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5答案：A8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 30cmB. 20cmC. 15cm答案：A9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. 1+0B. 0+1C. 1-0D. 0-1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接写在题后的横线上。
）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
答案：±52. 圆的周长公式是________。
答案：2πr3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，根据勾股定理，c²=________。
答案：a²+b²4. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是________。
中考数学试卷真题讲解宁夏
中考数学试卷真题讲解宁夏（中文数学试卷）一、选择题1. 已知一花瓶和一盆子的总价值为180元，花瓶比盆子贵120元，则花瓶的价格是多少元？解析：设花瓶的价格为x元，则盆子的价格为(x-120)元。
根据题意，我们可以得到方程：x + (x-120) = 180。
解这个方程，得到 x = 150。
所以，花瓶的价格是150元。
2. 直线AB和直线CD平行，AB的长为6 cm，CD的长为4 cm。
若P是AB的一部分，长度为2 cm，Q是CD的一部分，且与P相等，求PQ的长。
解析：根据题意，我们可以知道PQ是平行四边形中的一条边，而直线AB和直线CD平行，所以我们可以得到PQ = AB = 6 cm。
二、填空题1. 若x + y = 10，x - y = 4，则x的值为____，y的值为____。
解析：我们可以通过联立方程组来求解x和y的值。
将两个方程相加，得到 2x = 14，所以 x = 7。
将第一个方程减去第二个方程，得到 2y = 6，所以 y = 3。
所以，x的值是7，y的值是3。
2. 解方程组：2x + 3y = 8,4x - 2y = 10。
解析：我们可以使用消元法来解这个方程组。
将第一个方程乘以2，得到 4x + 6y = 16。
将第二个方程乘以3，得到 12x - 6y = 30。
将这两个方程相加，得到 16x = 46，所以 x = 2.875。
将x的值代入到第一个方程中，得到 2(2.875) + 3y = 8，解这个方程，得到 y = 0.75。
所以，方程组的解为 x = 2.875，y = 0.75。
三、解答题1. 已知ABCDE为正五边形，┴O分别与AB，BC，ED相交于F，G，H三点，且OF = 2 cm，计算OH的长。
解析：由于ABCDE是正五边形，所以所有边的长度相等。
我们可以计算出AB的长度为 x cm。
根据正五边形的性质，当我们将ABCDE中的一条边延长两次，得到一个完整五角星。
2023年宁夏回族自治区初三中考数学真题试卷含逐题详解
宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上规定位置,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一,选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数32-的绝对值是（）A.32- B.32 C.23- D.232.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓）,其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222a b a b -=- D.()3263a b a b =4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次）,按劳动次数分为4组：03x ≤<,36x <≤,69x ≤<,912x ≤<,绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.325.的值应在（）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ,B 两点,则AB 的长是（）A.2 B.2- C.2 D.7.在同一平面直角坐标系中,一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示,则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C .当2x <时,12y y >D.关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩8.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,2BC =．点D 在BC 上,且:1:3BD CD =．连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ,连接BE ,DE ．则BDE 的面积是（）A .14 B.38 C.34 D.32二,填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算：1311x x +=--________．10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 在AD 上,连接EB ,EC ．则图中阴影部分的面积是________．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值为________．12.图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是________．13.如图,四边形ABCD 内接于O ,延长AD 至点E ,已知140AOC ∠=︒,那么CDE ∠=________︒．14.如图,点A ,B ,C 在数轴上,点A 表示的数是1-,点B 是AC 的中点,线段AB =,则点C 表示的数是________．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽,点B 处挂秤盘,点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C ,秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知,当20x =克时,y =________毫米．16.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G均在格点上．下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称.②连接FB ,FC ,FE ,则FC 平分BFE ∠.③连接AG ,则点B ,F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．三,解答题（本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23,24题每小题8分,25,26题每小题10分,共72分）17.计算：())21221tan 45--⨯-+︒18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______.任务二：解不等式②,并写出该不等式组的解集．19.如图,已知EF AC ∥,B ,D 分别是AC 和EF 上的点,EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE是平行四边形．20.“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济,小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具,已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个,且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意,甲,乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+,解得5x =,经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-,解得65x =,经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______,乙所列方程中的x 表示_______.（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A 型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数,其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时,气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=,π取3）.（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22.如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm ,传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140︒时,传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七,八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七,八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息,回答下列问题：（1）填空：=a _______,b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生.（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24.如图,已知AB 是O 的直径,直线DC 是O 的切线,切点为C ,AE DC ⊥,垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠.（2）若5AC =,3tan 4ACE ∠=,求O 的半径．25.如图,抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-,抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标.（2）在对称轴上找一点P ,使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值.（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形,当MQ +的值最大时,求点M 的坐标．26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形,对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1,在ABC 中,36A ∠=︒,AB AC =．（1）操作发现：将ABC 折叠,使边BC 落在边BA 上,点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则BDE ∠=_______︒,设1AC =,BC x =,那么AE =______（用含x 的式子表示）.（2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰,这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：512BC AC -=底腰.拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时,这个三角形叫黄金三角形．例如,图1中的ABC 是黄金三角形．如图2,在菱形ABCD 中,72BAD ∠=︒,1AB =．求这个菱形较长对角线的长．宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上规定位置,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一,选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数32-的绝对值是（）A.32- B.32C.23- D.23【答案】B【分析】根据绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：∵33 22 -=.∴实数32-的绝对值是32.故选：B【点睛】此题考查了实数的绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓）,其中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形,故此选项不合题意.B．不是轴对称图形,故此选项不合题意.C．是轴对称图形,故此选项合题意.D ．不是轴对称图形,故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222ab a b -=- D.()3263a b a b =【答案】D【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,积的乘方,逐一计算判断即可．【详解】解：A ,532a a a -=,故选项A 错误.B ,633a a a ÷=,故选项B 错误.C ,()2222a b a ab b -=-+,故选项C 错误.D ,()3263a b a b =,故选项D 正确.故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,积的乘方法则,是解题的关键．4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次）,按劳动次数分为4组：03x ≤<,36x <≤,69x ≤<,912x ≤<,绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32【答案】A 【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意,得：102030.610201465P +===+++.故选A ．【点睛】本题考查直方图,求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．5.的值应在（）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间,然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵1625<23<.∴45<<,排除A 和D .又∵23更接近25.5,4.5和5之间.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ,B 两点,则AB 的长是（）A.2 B.2- C.2 D.【答案】B 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得2cm AD CD ==,由含30度角直角三角形的性质可得24cm BC CD ==,由勾股定理可得BD 的长,即可得到结论．【详解】解：如图,在Rt ACD △中,45ACD ∠=︒.∴45CAD ACD ∠=︒=∠.∴2cm AD CD ==.在Rt BCD 中,60BCD ∠=︒.∴30CBD ∠=︒.∴24cm BC CD ==.∴)cm BD ===.∴()3cm AB BD AD =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,含30︒角直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.在同一平面直角坐标系中,一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示,则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C.当2x <时,12y y >D.关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】结合图象,逐一进行判断即可．【详解】解：A ,1y 随x 的增大而增大,故选项A 正确.B ,由图象可知,一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴的交点在2(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴的交点的下方,即b n <,故选项B 正确.C ,由图象可知：当2x <时,12y y <,故选项C 错误.D ,由图象可知,两条直线的交点为()2,3.∴关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩.故选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,一次函数与二元一次方程组,一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息,熟练掌握图象法解方程组和不等式,是解题的关键．8.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,2BC =．点D 在BC 上,且:1:3BD CD =．连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ,连接BE ,DE ．则BDE 的面积是（）A.14 B.38 C.34 D.32【答案】B【分析】证明ADC AEB △≌△,得到,BE CD ABE C =∠=∠,推出DBE 为直角三角形,利用BDE 的面积等于12BD BE ⋅,进行求解即可．【详解】解：∵90BAC ∠=︒,AB AC =.∴45ABC C ∠=∠=︒,90BAD CAD ∠+∠=︒.∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE .∴AD AE =,90BAD BAE DAE ∠+∠=∠=︒.∴CAD BAE ∠=∠.在ADC △和AEB △中.AD AE CAD BAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴ADC AEB △≌△.∴,45BE CD ABE C =∠=∠=︒.∴90EBD ABE ABC ∠=∠+∠=︒.∵2BC =,:1:3BD CD =.∴11332,24242BD BE CD =⨯===⨯=.∴BDE 的面积等于1113322228BD BE ⋅=⨯⨯=.故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质,得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型,平时要多归纳,多总结,便于快速解题．二,填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算：1311x x +=--________．【答案】41x -【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．【详解】解：131341111x x x x ++==----.故答案为：41x -．【点睛】本题考查分式的加法,题目较为基础．10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 在AD 上,连接EB ,EC ．则图中阴影部分的面积是________．【答案】2【分析】根据正方形ABCD 的90BAD ∠=︒,90CDA ∠=︒,边长为2,阴影部分面积等于ABE 与CDE 面积的和,运用三角形面积公式,即可求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形.∴90BAD ∠=︒,90CDA ∠=︒.∵正方形ABCD 的边长为2.∴ABE CDES S S =+ 阴影1122AE AB DE CD =⋅+⋅112222AE DE =⨯+⨯AE DE=+AD=2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正方形,三角形面积．熟练掌握正方形的边角性质,三角形面积公式,是解题的关键．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值为________．【答案】4-【分析】根据方程有两个相等的实数根Δ0=,进行求解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根.∴()()24410m ∆=--⨯-=.解得：4m =-.故答案为：4-．【点睛】本题考查根的判别式,熟练掌握Δ0=,方程有两个相等的实数根,是解题的关键．12.图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是________．【答案】16【分析】利用列表法求概率即可．【详解】解：列表如下：12341345235634574567共有12种等可能的结果,其中和为4有2种等可能的结果.∴21126P ==．故答案为：16．【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法,是解题的关键．13.如图,四边形ABCD 内接于O ,延长AD 至点E ,已知140AOC ∠=︒,那么CDE ∠=________︒．【答案】70【分析】根据圆周角定理得到70B ∠=︒,再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．【详解】解：∵140AOC ∠=︒.∴7201B AOC ∠∠=︒=.∵四边形ABCD 内接于O .∴180B ADC ∠+∠=︒.∵180CDE ADC ∠+∠=︒.∴70CDE B ∠=∠=︒.故答案为：70．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,熟记圆内接四边形的性质,圆周角定理是解题的关键．14.如图,点A ,B ,C 在数轴上,点A 表示的数是1-,点B 是AC 的中点,线段AB =,则点C 表示的数是________．【答案】1【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．【详解】解：∵点B 是AC 的中点,线段AB =.∴AC =.∴点C 表示的数是：1.故答案为：1．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义,以及数轴上两点间的距离公式,是解题的关键．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽,点B 处挂秤盘,点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C ,秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知,当20x =克时,y =________毫米．【答案】50【分析】根据表格可得y 与x 的函数关系式,再将20x =代入求解即可．【详解】解：由表格可得,物品每增加2克,秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米,则物品每增加1克,秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米.当不挂重物时,秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米.∴y 与x 的函数关系式为210y x =+.当20x =时,2201050y =⨯+=.故答案为：50．【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值,通过表格得出函数关系式是解题的关键．16.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 均在格点上．下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称.②连接FB ,FC ,FE ,则FC 平分BFE ∠.③连接AG ,则点B ,F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．【答案】①②③【分析】根据描述,作图,逐一进行判断即可.【详解】解：①如图：点D 与点F 关于点E 中心对称,故①正确.②如图：由图可知：FB FE ===.∴BFE △为等腰三角形.∵FC 经过BE 的中点.∴FC 平分BFE ∠,故②正确.③如图,B 点到AG 的距离为BM ,F 点到AG 的距离为FN .∴2BM FN ==.∴点B ,F 到线段AG 的距离相等,故③正确.综上,正确的有①②③.故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述,正确的画图,熟练掌握相关知识点．三,解答题（本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23,24题每小题8分,25,26题每小题10分,共72分）17.计算：())212231tan 45--⨯-+︒【答案】43-【分析】先化简各式,在按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式143112=⨯-++2311=-+43=-．【点睛】本题考查特殊角三角函数值,实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值,掌握相关运算法则,正确的进行计算．18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______.任务二：解不等式②,并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4,不等号的方向没有发生改变,1x <,任务二：1x ≥-,1<1x ≤-【分析】任务一：系数化1时,系数小于0,不等号的方向要发生改变,即可得出结论.任务二：移项,合并同类项,系数化1,求出不等式②的解集,进而得出不等式组的解集即可．【详解】解：任务一：∵77x ->-.∴1x <.∴该同学的解答过程第4步出现了错误,错误原因是不等号的方向没有发生改变,不等式①的正确解集是1x <.故答案为：4,不等号的方向没有发生改变,1x <.任务二：234x x -≤-.342x x -+≤-.22x -≤.1x ≥-.又1x <.∴不等式组的解集为：1<1x ≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式,求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集,注意系数化1时,系数是负数,不等号的方向要发生改变．19.如图,已知EF AC ∥,B ,D 分别是AC 和EF 上的点,EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和判定证得BE CD ,再根据平行四边形的判定即可证得结论．【详解】证明：EF AC ∥.180EDC BCD ∴∠+∠=︒.又 EDC CBE ∠=∠.180CBE BCD ∴∠+∠=︒.BE CD ∴∥.ED BC ∥.∴四边形BCDE 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,平行四边形的判定,根据平行线的性质和判定证得BE CD 是解决问题的关键．20.“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济,小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具,已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个,且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意,甲,乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+,解得5x =,经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-,解得65x =,经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______,乙所列方程中的x 表示_______.（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A 型玩具多少个？【答案】（1）B 型玩具的单价,购买A 型玩具的数量（2）最多购进A 型玩具116个【分析】（1）根据方程表示的意义,进行作答即可.（2）设最多购进A 型玩具a 个,根据题意,列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：对于甲：520175301.6x x=+表示的是：用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个.∴520175,1.6x x 分别表示A 型玩具和B 型玩具的数量.∴x 表示B 型玩具的单价.对于乙：5201751.630x x =⨯-表示的是：A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍.∴520175,30x x -,分别表示表示A 型玩具和B 型玩具的单价.∴x 表示购买A 型玩具的数量.故答案为：B 型玩具的单价,购买A 型玩具的数量【小问2详解】设购进A 型玩具a 个,则购买B 型玩具()200a -个.由（1）中甲同学所列方程的解可知：B 型玩具的单价为5元,则A 型玩具的单价为5 1.68⨯=元.由题意,得：()852001350a a +-≤.解得：3503a ≤.∵a 为整数.∴116a =.答：最多购进A 型玩具116个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意,找准等量关系,正确的列出方程和不等式,是解题的关键．21.给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数,其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时,气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=,π取3）.（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】（1）气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸,（2）由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【分析】（1）设函数关系式为k p V=,用待定系数法可得 4.8p V =,即可得当150p =时, 4.80.032150V ==,从而求出0.2r =.（2）由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【小问1详解】设函数关系式为k p V=.根据图象可得：1200.04 4.8k pV ==⨯=.∴ 4.8p V=.∴当150p =时, 4.80.032150V ==.∴3430.0323r ⨯=.解得：0.2r =.4.80k => .p ∴随V 的增大而减小.∴要使气球不会爆炸,0.032V ≥,此时0.2r ≥.∴气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸.【小问2详解】由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用,涉及立方根等知识,解题的关键是读懂题意,掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．22.如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm ,传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140︒时,传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】粮袋上升的高度是359πcm 【分析】先求出粮袋移动的距离,再根据含30度角的直角三角形的性质,进行求解即可．【详解】解：如图,设大转动轮转140︒时,粮袋移动到点B .则：14070101809AB ππ=⨯=.过点A 作AC l ∥,BC AC ⊥于点C .∴30BAC ∠=︒.∴13529BC AB π==,即：粮袋上升的高度是359πcm ．【点睛】本题考查求弧长,含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．23.学校组织七,八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七,八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息,回答下列问题：（1）填空：=a _______,b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生.（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】（1）85,87,七,（2）220（3）八年级,理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案.（2）分别求出七,八年级优秀的比例,再乘以总人数即可.（3）两组数据的平均数相同,通过方差的大小直接比较即可．【小问1详解】解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94.根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为8486852a +==.八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人,所以众数87b =.A 同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为：85,87,七.【小问2详解】562002002201010⨯+⨯=（人）.答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.【小问3详解】我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.理由：因为七,八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数,众数,方差的意义和计算方法以及用样本估计总体,理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.如图,已知AB 是O 的直径,直线DC 是O 的切线,切点为C ,AE DC ⊥,垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠.（2）若5AC =,3tan 4ACE ∠=,求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）O 的半径为256【分析】（1）连接OC ,根据切线的性质可得OC DE ⊥,证明∥OC AE ,根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出CAO CAE ∠=∠即可.（2）连接OC ,过点O 作OF AC ⊥于F ,证明ACE COF ∠=∠,根据正切的定义列式求出OF ,再根据勾股定理求出OC 即可．【小问1详解】证明：连接OC .∵直线DC 是O 的切线.∴OC DE ⊥.∵AE DC ⊥.∴∥OC AE .∴OCA CAE ∠=∠.∵OA OC =.∴OCA CAO ∠=∠.∴CAO CAE ∠=∠,即AC 平分BAE ∠.【小问2详解】解：连接OC ,过点O 作OF AC ⊥于F ,则1522CF AC ==.∵90OCE OCF ACE ∠=∠+∠=︒,90OCF COF ∠+∠=︒.∴ACE COF ∠=∠.∴3tan tan 4COF ACE ∠=∠=.∴5324CF OF OF ==.∴103OF =.∴256OC ==.即O 的半径为256．【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质,等腰三角形的性质,垂径定理,解直角三角形以及勾股定理等知识,灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25.如图,抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-,抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标.（2）在对称轴上找一点P ,使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值.（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形,当2MQ CQ +的值最大时,求点M 的坐标．【答案】（1）()3,0（2）点()1,2P ,PA PC +的最小值为32（3）57,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的对称性,进行求解即可.（2）根据抛物线的对称性,得到PA PC PB PC BC +=+≥,得到当,,P B C 三点共线时,PA PC +的值最小,为BC 的长,求出直线BC 的解析式,解析式与对称轴的交点即为点P 的坐标,两点间的距离公式求出BC 的长,即为PA PC +的最小值.（3）根据题意,补全图形,设()2,23M m m m -++,得到(),0N m ,(),3Q m m -+,将2MQ CQ 的最大值转化为二次函数求最值,即可得解．【小问1详解】解：∵点()1,0A -关于对称轴的对称点为点B ,对称轴为直线1x =.∴点B 为()3,0.【小问2详解】当0x =时,3y =.∴()0,3C .连接BC .。
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宁夏回族自治区中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
23
3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
m
m
（
4．（3分）（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）
BDC==67
5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的
B
D．
．
6．（3分）（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象．B．C．．
7．（3分）（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）
8．（3分）（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）
．．
AB=2
+=．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
10．（3分）（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．，
11．（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
12．（3分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．
AD===
AB=2AD=
13．（3分）（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．
y=的图象上，
，解得
14．（3分）（2013•宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；
④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）
BC=2
BC=2
=，
15．（3分）（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C
按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．
16．（3分）（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．
根据已知不等式组有解，
三、解答题（共24分）
17．（6分）（2013•宁夏）计算：．
．
18．（6分）（2013•宁夏）解方程：．
12x=
x=
是原方程的解．
19．（6分）（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
20．（6分）（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
[
四、解答题（共48分）
21．（6分）（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
名学生为，小时的两名学生为
22．（6分）（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
23．（8分）（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
，
24．（8分）（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
）代入得：
解得：
∴
点坐标（
25．（10分）（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：
求出函数关系式并加以验证；
2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
，
，
地块的面积：×
地块的面积：
26．（10分）（2013•宁夏）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
PE=
DE=4
=
y=×﹣+5
（
有最大值，
的面积最大，最大面积是
CE
=，
CM=
CE=CD
AB
AB。