七年级上册数学笔记
七年级上册数学课堂笔记全部
七年级上册数学课堂笔记一、数学公式加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)商不变性质：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) (k ≠ 0)幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)同底数幂的乘法：am × an = a^(m+n) (m, n都是正数) 二、概念与定义有理数：整数和分数的统称。
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数。
有理数的大小比较法则：（1）正数都大于0，0都大于负数，正数都大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0；（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
七年级上册所有知识点数学笔记
七年级上册所有知识点数学笔记一、整数1. 整数的概念- 整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向量的数量。
表示海拔高度、温度等。
2. 整数的比较- 整数大小的比较可以通过数轴上的位置来表示，数轴左侧为负整数，右侧为正整数，可以通过移动数轴上的点来比较大小。
二、有理数1. 有理数的概念- 有理数包括整数和分数，可以用来表示不完全的数量。
2. 有理数的运算- 有理数的加减乘除运算遵循相同符号相加、异号相减，乘除则根据乘法的性质和分数的运算规则进行计算。
三、代数1. 代数式的概念- 代数式由数字、字母和运算符号组成，可以表示数的关系和运算过程。
2. 代数式的计算- 代数式的计算包括加减乘除和代数式的化简、因式分解等。
四、线性方程1. 一元一次方程的概念- 一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数，是一个未知数的一次方程。
2. 一元一次方程的解- 通过逆运算和化简可以求得一元一次方程的解，解即为方程中未知数的值。
五、几何1. 几何图形的认识- 几何图形包括点、线、面和体，通过相互的组合可以形成各种不同的图形。
2. 几何图形的性质- 几何图形包括直线、射线、角等，具有不同的性质和定理，例如直线的性质、角的性质等。
六、函数1. 函数的概念- 函数是一种特殊的关系，对于给定的元素x，有唯一对应的元素y。
函数可以用图像、公式、表格等形式表示。
2. 函数表示法与运算- 函数可以用不同的表示法，包括解析式、图像、表格等。
对函数进行加减乘除、复合运算等操作。
七、统计与概率1. 统计的概念- 统计是指收集、整理、分析和推断数据的一种方法，通过统计可以获取有关事物的数量和特征。
2. 概率的概念- 概率是描述某一事物发生的可能性或频率的一种数值表示方式，经常用于分析实际问题中的随机事件。
总结：七年级上册的数学知识点主要包括整数、有理数、代数、线性方程、几何、函数、统计与概率等方面的内容。
通过学习这些知识点，可以帮助学生建立数学概念和解决实际问题的能力，为学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
七年级上册 数学笔记
数学七年级上册第一章有理数（一）正数和负数1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。
像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。
根据需要，有时在正数前面加上“+”（正）号。
2.数0既不是正数，也不是负数。
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。
0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
3.中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
（二）有理数1.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
2.正整数、0、负整数统称整数。
3.整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
4.分数可以看成两个整数的比的数。
例如，分数2∕3是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数5∕1。
（三）数轴1.一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足一下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右 6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。
（四）相反数1.一般地，设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
知识点总结
整数和绝对值
- 整数由正整数、零和负整数组成，可以表示数的大小和方向。
- 绝对值是一个数离零的距离，总是非负的。
分式
- 分式由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示每份的大小。
- 分式可以表示除法运算。
- 分式的运算包括加减乘除。
二次根式
- 二次根式由一个数的平方根和系数组成。
- 二次根式可以进行加减乘除运算。
代数式
- 代数式由字母和数字通过运算符号组成，可以表示数与数之间的关系。
- 代数式可以进行各种运算。
直角三角形
- 直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度）。
- 直角三角形的属性包括斜边、直角边和斜边、直角边之间的关系。
重点题
1. 解方程：3x + 5 = 20
2. 化简分式：(6x^2 + 12x) / 3x
3. 计算二次根式：√(9 + 16)
4. 求解代数式的值：2a + 3b, 当a = 4, b = 2
5. 计算直角三角形的斜边长度：已知直角边长度分别为3和4
研究建议
- 定期复已学知识，巩固记忆。
- 主动思考问题，解决疑惑。
- 多做练题，加深理解和熟练运用。
- 合理分配时间，避免拖延研究。
研究心得
数学学习需要一定的耐心和坚持，通过不断的练习和思考，我逐渐理解了数学中的一些重要知识点，并能够进行基本的运算和解题。
希望在下学期的学习中能够继续进步。
七年级上册数学北师大版笔记
七年级上册数学北师大版笔记
以下是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结：
1.整数与有理数
-整数的加减运算：掌握整数的加法和减法规则，注意正数和负数之间的运算。
-整数的乘除运算：了解整数的乘法和除法规则，掌握正数、负数相乘和相除的结果。
-有理数的概念：认识有理数的概念和特点，了解有理数在数轴上的表示。
2.比例与比例方程
-比例的概念：了解比例的定义和性质，掌握比例的四种基本关系。
-比例的扩大和缩小：学会利用比例关系进行数量的扩大和缩小。
-比例方程的应用：通过比例方程解决实际问题，如物品打折、商场促销等。
3.平面图形的认识与计算
-基本平面图形：认识各种基本平面图形的定义、性质和特点，如三角形、四边形、圆等。
-图形的面积计算：学习计算各种平面图形的面积，如矩形、三角形、圆等。
-图形的周长计算：了解计算图形周长的方法，包括直线段相加和边长乘以系数等。
4.数据与数据分析
-数据的收集和整理：学会进行数据的收集和整理，如制作调查表、统计图等。
-数据的表示与分析：了解数据的不同表示形式，如频率表、条形图、折线图等。
-数据的统计与解读：通过对数据的统计和分析，得出结论并进行推断。
5.代数初步
-代数式与代数方程：认识代数式和代数方程的概念，了解字母的含义和代数式的运算法则。
-一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括整数解和分数解的求解过程。
-代数式与实际问题：将代数式应用于实际问题的解决，提高数学建模能力。
以上就是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结。
希望对你有所帮助！如有其他问题，欢迎继续提问。
七年级上册数字知识点笔记
七年级上册数字知识点笔记数的分类：①自然数：1，2，3，……【特例】0既不是自然数也不是负整数。
②负整数：-1，-2，-3，……③正整数（正整数包括自然数和0）：0，1，2，3，……④整数：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……【特例】0既是正整数也是负整数。
⑤分数：分子为整数，分母为自然数且不为0，如-1/2，1/2，0，4/5，-3/4等。
⑥小数：有限小数、无限小数有限小数：除0以外，分母只含2或5的分数无限小数：不是有限小数的数⑦真分数：分子小于分母的分数⑧带分数：带一个整数和一个真分数的数，如3 1/4，-7 2/3，0。
数的比较：①大小：数轴上的位置。
②绝对值大小：数轴上的距离。
③同号异号：同号：两者都为正数或负数。
异号：一正一负，正负零中的0和其他数的号相同。
数的四则运算：①加法：把两个数相加得到一个和。
（+）。
②减法：一个数减去另一个数得到一个差。
（-）。
③乘法：两个数相乘得到一个积。
（×）。
④除法：一个数除以另一个数得到一个商。
（÷）。
注意：0不能做除数。
数的倍数和因数：①倍数：一个数能够被另一个数整除，则前者为后者的倍数。
②因数：一个数能够被另一个数整除，则前者为后者的因数。
数的约数①约数：一个数的因数，如10的约数有1、2、5、10。
分数的简化与扩分①分数的简化：把分子和分母同时除以一个相同的数，使分数的值不变，分数的分子和分母都变小，我们称之为简化分数。
②分数的扩分：把分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，我们称之为扩分。
分数的加减法①通分法（同分母法）：分母相同的分数称为通分分数，对通分分数进行加减运算应先化为通分分数。
②分数的通约法（异分母分数加减法）：先把各分数化为分母相同的分数或互为约数的分数，再进行加减运算。
分数的乘除法①分数乘法：两个分数相乘，分子乘以分子，分母乘以分母。
②分数除法：两个分数相除，先将除号改为乘号，然后将右边的分数的分子和分母交换位置，变为倒数后再乘。
七年上册数学笔记
七年上册数学笔记数学笔记一、几何图形1、直角坐标系：直角坐标系是一种空间直角坐标系，将平面上点的坐标用线性的数值表示，由原点和横纵坐标轴组成。
2、点的位置：点的位置可以用坐标表示，用一组数值表示点到原点的水平和垂直距离。
3、直线：直线用斜率和截距表示，即y=kx+b。
4、圆和椭圆：圆和椭圆用一般方程表示，即(x-a)² + (y-b)² = r²。
5、三角形：三角形包括直角三角形、等腰三角形和普通三角形，根据两个角的大小及两边的长度可以推导出第三边的长度和第三角的大小。
二、数列1、等差数列：等差数列的公差是数列中任意两项的差，即a[n+1] - a[n] = d。
2、等比数列：等比数列的公比是数列中任意两项的比，即a[n+1]/a[n]= r 。
3、算术和几何级数：算术级数是指它们的和等于某个给定的有限值，几何级数是指它们的积等于某个给定的有限值。
三、平面几何1、测量面积和长度：可以结合三角形的性质，使用三角函数、余弦定理、正弦定理等，来及时计算长度和面积。
2、几何体的体积：几何体的体积可以用体积公式计算，即V=1/3 πr²h 。
3、平面图形的平行线段及其他性质：a.直线平行，两条直线所成角为90°；b.平行四边形，其中对角线互相垂直；c.矩形，其中相邻边互相垂直；d.菱形，其中相邻边和对角线互相垂直；e.正六边形，其中相邻边和对角线互相垂直。
四、函数1、定义域和值域：一个函数的定义域是它定义的自变量的取值范围，函数值域要根据函数定义来确定。
2、一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，函数计算结果为y值。
3、二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，函数计算结果为y值。
五、概率统计1、概率的定义和性质：概率是问题出现某个结果的可能性，它是一个介于0和1之间的数字。
七年级数学上册知识点笔记
七年级数学上册知识点笔记
一、有理数的概念和表示法
1.1 有理数的概念
有理数指可以用两个整数的比表示的数，这两个整数中分母不为零。
1.2 有理数的表示法
（1）分数表示法
（2）小数表示法
（3）整数表示法
二、有理数的大小比较和运算
2.1 有理数的大小比较
有理数大小的比较和整数一样，可以采用相反数互为相反数的性质。
2.2 有理数的加减法
（1）有理数的加减法法则
（2）有理数的加法运算
（3）有理数的减法运算
2.3 有理数的乘除法
（1）有理数的乘法法则
（2）有理数的乘法运算
（3）有理数的除法运算
三、平面图形的绘制和性质
3.1 基本图形和概念
（1）线段
（2）射线和直线
（3）角的概念
（4）多边形的概念
3.2 基本图形的绘制和性质（1）线段、射线和直线的绘制（2）角的大小和分类
（3）三角形和四边形的分类
（4）矩形和正方形的性质
四、一元一次方程与方程的应用
4.1 一元一次方程的定义
一元一次方程是指形如ax+b=0的代数式，其中a和b为已知数，x是未知数。
4.2 一元一次方程的解法
（1）方程的基本性质
（2）等式的性质
（3）消元法
（4）检验解是否正确
4.3 一元一次方程在实际问题中的应用
例题：假设明天的温度比今天高6℃，今天的温度是16℃，请
问明天的温度是多少？
解答：设明天的温度为x℃，根据题意可以列出方程：x=16+6，化简得到x=22，因此明天的温度是22℃。
以上是七年级数学上册知识点笔记，希望以上内容能够帮助大
家更好地掌握相关知识点，提高数学成绩。
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七年级上册数学笔记 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】七年级上册数学笔记第一单元有理数。
1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。
0既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3、0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
⑴分三类⑵分二类正数正整数整数正整数有正分数有零理零理负整数数正整数数正分数负数分数负分数负分数5、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。
所以绝对值是正数或0。
某数与0的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
12、①有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律:a+b=b+a ②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c)13、有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b)。
14、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+(-c)。
15、一般地，我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.16、正数的倒数正数，负数的倒数是负数，乘积是1的两个数互为倒数。
17、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
18、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.19、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律:ab=ba.20、一般地:有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律:(ab)c=a(bc).21、一般地:有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相乘。
分配律:a（b﹢c）=ab﹢ac.22、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
23、因为有理数的除数可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
24、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a?中，a叫底数，n叫指数，当a?看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
26、除0外，互为相反数的两个数的偶次幂相等。
除0外，互为相反数的两个数的奇次幂不相等，且结果互为相反数。
27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0.28、做有理数的乘法混合运算时，应注意以下运算顺序:1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
29、把一个大于10的数表示成a×10?的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。
(n是原数的整数位减1“一”)30、补充:左边第一个不是0的数起，到精确到的位数止，所有的数字叫作这个数的有效数字。
第二单元整式的加减。
⑴整式⑵代数式单项式单项式整代整式数多项式式式多项式分式注意:单项式带单位时无需添括号，多项式带单位时要带括号。
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度单项式:数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
多项式:几个单项式的和，每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。
所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。
几个常数项也是同类项。
把多项式中的同类项相合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三单元一元一次方程。
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。
研究许多问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数。
等式:只要含等号的都是等式方程:含等号且有未知数代数式:单项式、多项式、分式均不含等号注意:等式里包含了方程。
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
（1)等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。
（2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。
8、总量=各部分的和9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢，叫作移项。
10、表示同一个量的两个不同的式子相等。
11、顺流速度×顺流时间＝逆流时间×逆流速度。
12、去分母时，方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。
13、工程问题:时间×工作效率＝工作总量；工作总量＝人均效率×人数×时间。
14、每件进价＋每件盈利＝每件售价；每件进价＝每件售价－每件盈利；每件进价－每件亏损＝每件售价；每件进价＝每件售价＋每件亏损。
15、利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；打x折的售价＝标价×x∕10；利润＝利润∕进价×100﹪第四单元几何图形初步。
1、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
3、点动成线，线动成面，面动成体。
4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成:两点确定一条直线。
6、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个这个公共点叫做他它们的交点。
7、射线和线段都是直线的一部分。
8、点N把线段PT分成相等的两条线段PN与NT，点N叫做线段PT的中点。
9、两点的所有连线中，线段最短。
简单说:两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
(最后一句是说明两点的距离的定义)10、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端电视角的顶点，这两条射线是角的两条边。
11、一度有六十分，一分有六十秒。
也就是说:60″＝1′;60′＝1°。
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
12、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。
如果这两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。
同角(等角)的补角相等。
同角(等角)的余角相等。