(完整版)七年级数学下册笔记经典打印版

七年级数学下册知识点第五章　相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。

如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。

邻补角的性质： 邻补角互补 。

如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。

∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。

∠1=∠3；∠2=∠4。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。

图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角；∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。

图1 1 3 4 2 图21 3 42 ab 图3a57 8 6 13 4 2 b c②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。

图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。

③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。

图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6 是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a∥b，则。

性质2：两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6= 180°；∠4+∠7= 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则b ∥c 。

8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则b ∥c 。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。

如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。

真命题图4a57 8 6 13 4 2 b c图5a57 86 1 3 4 2bc的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章　实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、按性质符号分类：正有理数正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念 一、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3π（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算术平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a的平方根．即：如果，那么x 叫做a 的平方根．a x =2（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是 3 ±±（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用表示，也是a 的算术平方根；a a 正数a 的负的平方根可用-表示．a （6） <—> a x =2ax ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作a x =2a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 (x≥0)中，规定。

a x =2a x =（2）的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，是一个有限数；a a 当a 不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

a（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x≥0) <—> a x =2ax =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0） a a ≥0≥a ；注意的双重非负性：==a a 2a -（<0） 0a a a ≥（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于，这个数叫做的立方根a a （也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根3x a =x a （2）一个数的立方根，读作：“三次根号”，a a 其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

a （3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对。

)0a =>（5） <—>a x =33a x =a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

33a a -=-四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法叫na 10⨯±101<≤a 做科学记数法。

五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-ba b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则。

ba b a <⇔>（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则。

b a b a <⇔>22六、实数的运算1、加法交换律 ab b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 baab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 acab c b a +=+)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。