最新苏教版七年级下册数学易错题和经典题
2021学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》易错题专练(四)有答案
2020-2021学年七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》易错题专练（四）1．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．2．在凸四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数．3．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．4．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．推理填空，如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A＝∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D＝∠1（），又∵∠C＝∠D（），∴∠1＝∠C（），∴BD∥CE（）．7．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB∥CD．（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：．8．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A（1）探究2：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究3：如图3，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．（3）拓展：在四边形ABCD中，已知O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）结论：．9．在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边A以、BC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？猜想结论并说明理由．10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．参考答案1．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED＝∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠D+∠2．∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．2．解：设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x＞0，则∠A＞∠B＞∠C＞∠D，∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360°，∴∠D+x＝90°．1、∠D＝84°时，x＝4°，∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；2、∠C＝84°时，2x+4∠C＝360°，x＝12°，∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°；3、∠B＝84°时，﹣2x+4∠B＝360°，x＝﹣12°，∠A＝72°，∠C＝96°，∠D＝108°（舍去）；4、∠A＝84°，﹣6x+4∠A＝360°，x＝﹣4，∠D＝96°，∠C＝92°，∠B＝88°（舍去）．3．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC ＝∠APB+∠PBD．4．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．5．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．6．解：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．7．解：（1）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，证明如下：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，∴∠HEF+∠HEG＝∠BFE+180°﹣∠CGE，∴∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE；（2）∠GPQ+∠GEF＝90°，理由是：∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝×180°＝90°．故答案为：∠GPQ+∠GEF＝90°．8．解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2＝∠ACD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A，即∠BOC＝∠A；（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣（180°+∠A），＝90°﹣∠A；（3）∠OBC+∠OCB＝（360°﹣∠A﹣∠D），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠D）．9．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝40°，∴∠1+∠2＝130°；故答案为：130°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α故答案为：∠1+∠2＝90°+α；（3）∠1＝90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．10．答：（1）∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°．证明：过P作PE∥AB，则AB∥CD，∵AB∥PE，∴∠PAB+∠APE＝180°，∵PE∥CD，∴∠DCP+∠CPE＝180°，∴∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE＝360°，即∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°；（2）∠BAP+∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF+∠CPF，∴∠BAP+∠DCP＝∠APC；（3）∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF﹣∠CPF，∴∠BAP﹣∠DCP＝∠APC．。
江苏省2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下册第七章—平面图形的认识(二)易错题整理含答案)
苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）易错题整理一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（ ）A. 2cmB. 2cm 或8cmC. 8cmD. 10cm2、如图，三角形纸片ABC 中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C 落在∠ABC 内，若∠α=30º，则∠β的度数是（ ）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，若AB∠CD ，则γβα，、之间的关系为（ ）A.︒=++360γβαB.︒=+-180γβαC.︒=-+180γβαD.︒=++180γβα4、如果一个三角形的两边长分别是1cm ，2cm ，那么这个三角形第三边长可能是（ ）A. 1cmB.2.5cmC.3cmD. 4cm5、三角形第一边的长为m+n ，第二，三边的长分别比第一边的长大m -3和2n ，那么这个三角形的周长为（ ）A. 2m+3n -3B. 2m+3n+3C. 3m+4n -3D. 4m+5n -36、如图，把∠ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则A ∠与21∠+∠之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21∠+∠=∠A B. 212∠+∠=∠A C. 213∠+∠=∠A D. 3∠A=2（∠1+∠2）E D A B C 127、在∠ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S∠ABC=4 cm2，则S∠BEF 的值为（）A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D. 0.25cm8. 一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x 的取值范围是（）A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=____________。
苏教版新初一下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于()A 、51B 、51或51-C 、6251D 、251 2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于()A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？()A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是()A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是()A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是()A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为()A 、10和2-B 、10-和2C 、10和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有()A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==by a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为()A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是()A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为()A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么()A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是()A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有()A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
苏科版七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)章末易错题专题突破训练(附答案)
2020-2021年度苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）章末综合易错题专题突破训练（附答案）1．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）A．35°B．40°C．30°D．45°2．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，134．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．10或11或12 5．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．24°D．30°6．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠17．下列命题是真命题的有（）个．①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．38．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．10．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝°．11．如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．12．已知在△ABC中，∠A＝30°，BD是△ABC的高，∠BCD＝80°，则∠ACB＝°．13．如果两个角的两边分别平行，其中一个角为45°，则另一个角的度数为．14．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为．15．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为°．16．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝°．17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，则∠2的度数是度．18．如图，AB∥CD，直线MN交AB于点F，过点F作FE⊥MN，交CD于点E，若∠1＝42°，则∠2＝．19．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．20．如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝．21．如图所示（1）独立思考：①图中的对顶角有对；②图中互补的角有（写出2对即可）；③写出图中的同位角2对，，内错角2对，；（2）合作探究：如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，你能判断哪两条直线平行，写出来，并说明平行理由．22．已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．23．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明AD∥BC．24．如图，AB∥CD，点E在BD上．（1）试探讨∠BFE、∠DGE和∠FEG三者之间的关系，并说明理由；（2）已知∠BFE＝∠BEF，∠DEG＝∠DGE，试判断线段EF与EG的位置关系，并说明理由．25．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．（1）如图①，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；（2）如图②，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＞∠B，过点A作AF⊥BC于点F （1）试探索∠DAF与∠B、∠C的大小关系；（2）若E为AD上一点，且EF⊥BC于F，试探索∠DEF与∠B、∠C的大小关系；（3）当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，上述结论是否还成立，请说明理由．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°．（1）若点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则∠BIC＝°．（2）若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BDC＝°．（3）若点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．参考答案1．解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，故选：B．2．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．3．解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选：D．4．解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12．故选：D．5．解：如图：∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故选：A．6．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．7．解：①对顶角相等，邻补角互补，原说法正确，故①是真命题；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，原说法错误，故②是假命题③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故③是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故④是假命题；所以真命题的有1个．故选：B．8．解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠DBE，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠ECB＝∠EBC，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴BC平分∠ABE，①正确；∵∠EBC＝∠BCA，∴AC∥BE，②正确；∴∠CBE+∠EDB＝90°，③正确；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；故选：D．9．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．10．解：如图：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案为：132．11．解：因为∠BAC＝∠BDE，所以DE∥AC，所以∠BAC+∠ADE＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．故答案为：55°．12．解：（1）如图，当△ABC为锐角三角形时，∠ACB＝∠BCD＝80°，（2）如图，当△ABC为钝角三角形时，∠ACB＝180°﹣∠BCD＝100°．故答案为：80°或100．13．解：其中一个角为45°，若两角相等，则另一个角的度数为45°；若两角互补，则另一个角的度数为180°﹣45°＝135°；故答案为：45°或135°．14．解：有两种情况：①如图①所示，直线a与c之间的距离是5+2＝7；②如图②所示，直线a与c之间的距离是5﹣2＝3；综上所述，a与c之间的距离为7或3．故答案为：7或3．15．解：若∠DAC是锐角时，过点C作FC∥AD，如图1所示：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠1+∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝90°，又∵FC∥AD，∴∠A＝∠1，又∵AD∥BE，∴FC∥BE，∴∠2＝∠B，∴∠A+∠B＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝36°；若∠DAC是钝角时．过点C作FC∥AD，如图2所示：同理可得：∠1+∠2＝90°，∵CF∥AD，∴∠A+∠1＝180°，又∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2+∠B＝180°，∴∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠A+∠B＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝96°；综合所述：∠A的度数为36°或96°，故答案为36或96．16．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，∴∠5＝360°﹣69°×4＝360°﹣276°＝84°．故答案为：84．17．解：如图∵∠1＝100°，∴∠ADF＝80°，∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A′＝∠A＝30°，∵∠A′FE是△ADF的外角，∴∠A′FE＝∠A+∠ADF＝30°+80°＝110°，∵∠A′FE+∠2+∠A′＝180°，∴110°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40．18．解：如图：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝42°．又∵FE⊥MN，∴∠MFE＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝48°．故答案为：48°．19．解：∵AE∥BD，∴∠1＝∠3，又∵∠ABC＝90°，∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．20．解：∵∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，∴∠M＝（∠B+∠D）＝（34°+42°）＝38°．故答案为38°．21．解：（1）①图中的对顶角有4对：∠1和∠CGD，∠AGC和∠EGD，∠AMB和∠FMD，∠AMF和∠BMD；②互补的角有：∠1和∠EGD，∠2和∠BFC；③同位角：∠1和∠AMB，∠2和∠C，内错角：∠EGD和∠AMF，∠CGD和∠AMB；（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，不能判断图中的直线平行，因为不具备平行的条件．22．解：（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180﹣x）°，∴180﹣x﹣x＝140，解得x＝20，∴正多边形的内角为160°，外角为20°；（2）这个正多边形的边数为：360°÷20°＝18．（3）正多边形的内角为160°，不能整除360°，不能镶嵌．23．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．24．解：过点E作EF∥AB，如图所示：（1）∠FEG＝∠BFE+∠DGE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠1，又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠DGE，又∵∠FEG＝∠1+∠2，∴∠FEG＝∠BFE+∠DGE；（2）EF⊥EG，理由如下：∵∠BFE＝∠BEF，∠DEG＝∠DGE，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DEG，又∵∠1+∠2+∠BEF+∠DEG＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴EF⊥EG．25．解：（1）如图①，设CD、BE交于点F，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∠BFD＝∠BED+∠D，∴∠B＝∠BED+∠D；（2）如图②，延长CD交BE于点F，∵AB∥CD，∴∠B＝∠DFE，又∠CDE＝∠DFE+∠BED，∴∠CDE＝∠B+∠BED．26．解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣∠C，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B）；（2）如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）；（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．27．解：（1）∵△ABC中，∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，∴∠IBC+∠ICB＝65°，∴△IBC中，∠BIC＝180°﹣65°＝115°；（2）∵△ABC中，∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠ABC，∠ACB的外角之和＝360°﹣130°＝230°，∵点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，∴∠DBC+∠DCB＝115°，∴△DBC中，∠BDC＝180°﹣115°＝65°；（3）∠BEC＝∠BAC．∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠E＝∠DCE﹣∠CBE，∵点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，∴∠DCE＝∠ACD，∠CBE＝∠ABC，∴∠E＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，即∠BEC＝∠BAC；（4）∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝100°，∴∠ACB＝180°﹣100＝80°．。
苏教版七年级下数学易错点分析
我国的国土是960万平方千米。近似数960万千米2是由9596960千米2精确到位得到的，它的有效数字是o
⑵把中国的人口数写成1.3X109,它精确到位，有个有
效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成o
⑶ 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我
第二章平行线与相交线
一、 易错点
1、未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
▲如图所示，图中共有内错角（）•
A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.
2、如何准确的判定哪两条直线平行
▲如图，下列推理中正确的是（）
A.
fi
B.
C*
D.
笔记：第一题注意每次选三条线来搭配，将无关的第四条线当作没看见；第二题注意在“由角 定线”的过程中，找准定的是哪两条线，可以用描角的两边的方法来找
t
2 2
笔记：第一题注意两种情况；第二题灵活用公式配方a ba b 4 ab；
第三题将10拆为1和9组成完全平方式，再逆用完全平方公式，注意符号
I
三、阅读探究题：
▲观察下列各式：(x 1)(x1)X21
23
(x1)(xX1) X1
(x1)(x3x2x 1)x41
4325
(x 1)(x x x x 1) x 1
二、解题方法指导
1、分类探索题：
▲试寻找/E、/B/D的关系，并说明理由
笔记：第一、二种情况解法是过点E作AB的平行线；第三个图最好用“三角形的外角等于不
相邻两内角的和”来解决，注意要找准外角（一条延长线与另一边夹角）
2、操作题
▲如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合, 点C落在点C'处，折痕为EF,若/ABB20°, 那么/EFC的度数为度.
(完整word版)苏教版七年级下数学易错题
一、选择1、25102=y ，则y -10等于 ( )A 、51B 、51或51-C 、6251D 、2512、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百分之一相当于 ( )A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、课桌面的面积D 、铅笔盒盒面的面积3、若m 为正整数，且1-=a ，则122)(+--m m a 的值是？ ( )A 、1B 、-1C 、0D 、1或-14、对于算式2914157.02.08.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法： ①是一个16位整数；②是一个15位整数；③ 0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字。
其中正确的说法是 ( )A 、①③⑤B 、②③⑥C 、②④⑥D 、①④⑤5、化简)2()12(2x x x x ---的结果是 ( )A 、x x --3B 、x x -3C 、13--xD 、13-x6、小斌计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是(42+x 225)y +，但中间一项不慎被污染了。
这一项应是 ( )A 、xy 10B 、xy 20C 、xy 10±D 、xy 20±7、多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --则b a ,的值分别为 ( )A 、 10和2-B 、10-和2C 、10 和2D 、10-和2-8、若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有 ( )A 、0<xB 、0≤xC 、0>xD 、x 的正负与a 有关9、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的一个解，),0(≠a 则b a ,的符号为 ( )A 、b a ,同号B 、b a ,异号C 、b a ,可能异号可能同号D 、0,0=≠b a10、下列计算结果正确的是 ( )A 、15356)2(x x =B 、734)(x x -=-C 、6232)2(x x =D 、[]1234)(x x =-11、若222124)3(by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 ( )A 、92B 、9,2-C 、92-D 、94-12、如果,9)3)((2-=--x x b ax 那么 ( )A 、3,1==b aB 、3,1-=-=b aC 、3,1-==b aD 、3,1=-=b a13、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是5D 4C 3B 2A ("442种、种、种、种、有这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则∆-∆y x14、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ( )A 、ab 24-B 、ab 12C 、ab 24D 、ab 12-15、方程1632=+y x 的正整数解有 ( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、无解15、如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形，)(n m >沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉小正方形的边长为。
2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(苏科版)(解析版)
专题19 2020-2021学年苏科版七年级下册期中模拟（一）（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：△a、b、c为△ABC的三条边长，△a+b-c＞0，c-a-b＜0，△原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．2．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．（2020·无锡市七年级期中）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒， 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.【名师点拨】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.4．（2020·江苏扬州市·七年级期中）计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， △2＋x ＝12，△x ＝10，故选A ．【名师点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．5．（2020·江苏淮安市·七年级期中）比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255【答案】C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：△255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又△32＜64＜81，△255＜433＜344．故选C ．【名师点拨】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．6．（2020·江苏镇江市·七年级期中）下列各式中，计算结果为18a 的是（ ）A ．()36a -B ．()36a a -⨯C ．()63a a ⨯-D ．()63a -【答案】D【分析】由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【详解】解：A ．()3618a a -=-，故排除； B ．()369a a a -⨯=-，故排除； C ．()639a a a ⨯-=，故排除；D ．()6318a a -=，正确；故选：D ．【名师点拨】本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．7．（2020·江苏泰州市七年级期中）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【详解】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x -3）=x 2-3x+x -3=x 2-2x -3所以a=2，b=-3，故选B ．名师点拨：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．（2020·江苏苏州市七年级期中）如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +【答案】D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a -1=6a+15．故选D ．9．（2020·江苏苏州市·七年级期末）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【名师点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.10．（2020·江苏常州市·七年级期中）248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，△3231-的个位数字为0，△248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【名师点拨】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．（2020·江苏苏州市·七年级期中）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：△当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．△当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【名师点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】5【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.【详解】解：△210x y +-=，△21x y += △22155555x y x y +⋅===.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握是解题的关键.14．（2020·江苏徐州市·七年级期中）若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.15．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________【答案】5或-7【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a 的值.【详解】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±△-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【名师点拨】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△ABC 的外角△CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求△CBE 的度数；（2）过点D 作DF△BE ，交AC 的延长线于点F ，求△F 的度数．【答案】(1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出△ABC=90°﹣△A=50°，由邻补角定义得出△CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出△CBE=12△CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出△CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出△F=△CEB=25°．详解：（1）△在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△△ABC=90°﹣△A=50°，△△CBD=130°．△BE 是△CBD 的平分线， △△CBE=12△CBD=65°；（2）△△ACB=90°，△CBE=65°，△△CEB=90°﹣65°=25°．△DF△BE，△△F=△CEB=25°．名师点拨：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．17．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:360 60=6,（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【名师点拨】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.18．（2020·江苏泰州市·七年级期中）(1)已知2m a =，3n a =，求:△m n a +的值;△32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值【答案】（1）△6；△98；（2）6【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．试题解析：（1）236m n m n a a a +=⋅=⨯=，()()323232328239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=.（2）因为2328162x ⨯⨯=，所以()34232222x ⨯⨯=，即：532322x +=，故5323x +=，所以6x =.19．（2020·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【答案】(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-.【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32．【名师点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（2020·江苏徐州市·七年级期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）△a+b+c=11，ab+bc+ac=38，△a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）△a+b=10，ab=20，△S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【名师点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.11。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D．2．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣104．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣26．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2019B．2016C．673D．6717．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张．12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．15．已知＝3，则＝．16．计算：＝．17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝．19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式表示．21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．22．把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？参考答案1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；B、能用平方差公式计算，故此不合题意；C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，∴k＝±10，故选：D．4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：D．6．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2019，∴（x+y）（x﹣y）＝2019，∴x+y＝673，故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故答案为：30；1；1310．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy，故答案为：24xy．11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．故答案为：12．12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2＝﹣6，解得a＝8，故答案为：8．14．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．15．解：，＝119，故答案为：119．16．解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．18．解：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，∵a+b＝4，∴﹣ab＝（a2+b2﹣2ab）＝[（a+b）2﹣4ab]，∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；或﹣ab＝[42+8]＝12．故答案为：4或12．19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2＝a2+12a+36﹣a2＝12a+36，故答案为：12a+36．20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．25．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．。
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初一下册数学期末复习易错题和重点题
班级 姓名 成绩
一，知识点整理：
1，平行线的判定和性质
2，三角形的内外角知识
3，幂的运算
4，从面积到乘法公式
单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式
因式分解
5，二元一次方程组
6，一元一次不等式
7，三角形全等
二.典型例题：
【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系．
比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．
【例2】关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1
23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
【例3】：已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．
【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求y
x 324•的值．
【例5】()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是：（ ）
A ．1
B ．–1
C ．–2
D ．2
【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值
三，随堂练习：
1，若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
2，下列说法正确的是（ ）
A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.
4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
5，已知a (a -1)-(a 2
-b )=2，求222a b ab +-的值。
6，已知13x x -=，求441x x +
的值。
7，已知a 2+a+1=0，求a 3+2a 2+2a+1的值．
8，k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x k
y x 中x 与y 绝对值相等，并求出方程组的解
9．计算9910022）
（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－992 D ．992
10．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593．
11，已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值
四，随堂测试：
1，不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
2，若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．
3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？
4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －
9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看．
5，如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．
6，若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围
7，如图，△ABD和△BCE是两个等边三角形，且A、B、C三点共线，AE与BD交于点M，BE与CD交于点N，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.
8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。