人教版初三化学下册溶液的浓度

合集下载

人教版九年级化学下册第九单元课题3溶液的浓度 2个课时 教案

人教版九年级化学下册第九单元课题3溶液的浓度 2个课时 教案

人教版九年级化学下册第九单元课题3溶液的浓度2个课时教案一、教学目标1.理解溶液的定义,并能够辨别溶质和溶剂的概念;2.掌握溶液中溶质的质量浓度和溶液的体积浓度的计算方法;3.能够应用所学知识解决生活中的实际问题。

二、教学准备1.教师准备:教案、黑板、彩色粉笔;2.学生准备:教科书、笔记本、铅笔、直尺、计算器。

三、教学过程第一课时1. 导入(5分钟)•向学生提问:你们经常听到“溶液”的这个词,你们知道溶液是什么吗?溶液有哪些特点?•学生回答后,教师进行点评和解释,引出本节课的主题。

2. 概念讲解(15分钟)•教师用黑板和彩色粉笔绘制溶液的示意图,解释溶质和溶剂的概念,并引导学生进行思考和讨论。

•教师介绍溶液的定义,并与实际例子结合进行解释,以增强学生对溶液概念的理解。

3. 计算溶质质量浓度(20分钟)•教师向学生提出一个问题:如果我们要制备一个质量浓度为20%的盐溶液,应该如何计算所需的盐的质量?•学生思考后,教师引导学生使用公式:溶质质量浓度 = 溶质质量 / 溶液质量,并带领学生一起完成计算练习。

•教师提供一些实际例子,让学生应用所学知识计算溶质质量浓度。

4. 小结(5分钟)•教师对本节课的内容进行小结,并检查学生的学习情况,帮助学生巩固知识。

第二课时1. 复习(5分钟)•教师带领学生回顾上节课学习的内容,强调溶质质量浓度的计算方法,以检查学生的记忆情况。

2. 计算溶液体积浓度(20分钟)•教师向学生提出一个问题:如果我们要制备一个体积浓度为30%的盐溶液,应该如何计算所需的溶质的体积?•学生思考后,教师引导学生使用公式:溶质体积浓度 = 溶质体积 / 溶液体积,并带领学生一起完成计算练习。

•教师提供一些实际例子,让学生应用所学知识计算溶液体积浓度。

3. 实际应用(20分钟)•教师通过一些实际生活中的问题和情境,让学生应用所学知识,解决问题。

•学生分组讨论,并展示自己的解决思路和答案。

4. 总结与拓展(10分钟)•教师对本节课的内容进行总结,并与学生讨论溶液浓度与物质溶解速度的关系。

人教版九年级下册 化学 第九单元 课题3-溶液的浓度 说课稿

人教版九年级下册 化学 第九单元 课题3-溶液的浓度 说课稿

人教版九年级下册化学第九单元课题3-溶液的浓度说课稿一、教材分析本课是人教版九年级下册化学第九单元的第三课时,主要内容是溶液的浓度。

通过本课的学习,学生将了解溶液的浓度概念、计算浓度的方法及浓度的应用。

教材内容简介:本课涉及的主要概念有溶液、溶质、溶剂和溶液的浓度。

通过实际例子和计算练习,帮助学生理解溶液的浓度概念以及不同浓度的溶液对物体的影响。

学情分析:九年级学生已经基本掌握了液体的基本特性和溶解的基本概念,对溶液也有一定的了解。

此前的学习中,学生通过实验和讨论认识了溶解的条件和化学反应速率与表面积、浓度的关系。

因此,学生在本课时的学习中能够迅速理解和接受本课的知识点,并能通过计算练习来巩固相关概念。

二、教学目标1.知识与技能:–熟练掌握溶液、溶质和溶剂的概念。

–掌握计算溶液浓度的方法及其应用。

2.过程与方法:–培养学生观察问题、分析问题的能力。

–培养学生合作学习、探究学习的能力。

3.情感态度与价值观:–培养学生热爱自然科学的兴趣。

–培养学生合作、分享、探究的价值观。

三、教学重难点1.教学重点:–溶液、溶质和溶剂的概念。

–计算溶液浓度的方法及其应用。

2.教学难点:–让学生理解溶液浓度的计算方法。

–培养学生合作学习的能力。

四、教学过程1. 导入新课通过一个实际生活中的例子引入本课:某饮料店调制了两杯相同口感的柠檬水,但一杯柠檬水的酸味更浓烈。

请思考一下,这两杯柠檬水哪一杯的溶液浓度更高?2. 学习新知(1) 概念解析•溶液:由溶质和溶剂组成的混合物称为溶液。

•溶质:被溶解的物质称为溶质。

•溶剂:用于溶解溶质的物质称为溶剂。

(2) 浓度的定义与计算•溶液的浓度:指的是单位体积溶液中溶质的质量。

•计算公式:浓度(C) = 溶质的质量(m) / 溶液的体积(V)。

(3) 浓度的应用•浓溶液:溶液中溶质的质量相对较大,浓度较高。

•稀溶液:溶液中溶质的质量相对较小,浓度较低。

3. 计算练习通过几个例题进行计算练习,帮助学生掌握溶液浓度的计算方法。

—九年级化学人教版下册9.3溶液的浓度(第2课时溶液的稀释与综合计算)说课稿

—九年级化学人教版下册9.3溶液的浓度(第2课时溶液的稀释与综合计算)说课稿
2.学会运用溶液的浓度公式进行计算。
3.能够解决综合计算题型,提高化学计算能力。
过程与方法:
1.通过实验探究,观察溶液稀释过程中浓度的变化,培养学生的实验操作能力。
2.运用数学知识解决化学问题,提高学生的问题分析能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观:
1.培养学生严谨的科学态度,增强对化学实验的热爱。
(二)学习障碍
学生在学习本节课之前,已经掌握了溶液的基本概念和组成,了解了一些基本的化学计算方法。然而,他们可能在前置知识或技能方面存在以下不足:
1.对溶液浓度与体积的关系理解不深刻,可能导致在稀释计算时出错。
2.对浓度公式的运用不够熟练,容易混淆。
3.在解决综合计算题型时,可能缺乏问题分析能力和逻辑思维能力。
1.完成一定数量的溶液浓度计算题,巩固所学知识。
2.结合生活实际,设计一个与溶液稀释相关的实验或问题,激发学生的创新思维。
3.撰写学习心得,总结本节课的学习收获。
作业的目的是让学生通过练习和思考,进一步巩固溶液稀释与综合计算的知识,培养他们的化学计算能力和实验操作能力,同时激发学生的创新意识和自主学习能力。
(二)媒体资源
在教学过程中,我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具:
1.实验器材:用于开展实验探究,帮助学生直观地理解溶液稀释的原理。
2.投影仪:展示PPT课件,呈现教学重点和难点,方便学生记录和复习。
3.互动白板:通过触摸操作,实现师生互动,提高课堂趣味性。
4.网络资源:提供与溶液浓度相关的视频、动画等,帮助学生形象地理解知识。
二、学情分析导
(一)学生特点
本节课面向的是九年级的学生,这个年龄段的学生正处于青春期,精力充沛,好奇心强,具备一定的独立思考能力。在认知水平上,他们已经能够理解抽象的概念,并能够运用逻辑思维解决问题。学习兴趣方面,学生对实验操作和实践活动有较高的热情,但对理论知识可能存在一定的抵触情绪。在学习习惯上,部分学生可能依赖于死记硬背,缺乏主动探究和合作学习的意识。

化学人教版九年级下册《溶液的浓度》

化学人教版九年级下册《溶液的浓度》

练习1、20g 10%的盐水中放入 2g水或2g 食盐,求:所得溶液的溶质质量分数。 解: 20g X10% 加水: =9.1% 20g +2g
20g X10%+2g 加盐: 20g +2g =18.2%
练习2、20g 10%的盐水中倒出一半,求: 剩余溶液的溶质的质量分数。
剩余溶液的溶质质量分数不变,仍是 10 %
在T0C 时,100g水最多溶解该溶质36g。
饱和溶液的溶质质量分数= 溶解度 100g+溶解度 在一定温度下的饱和溶液是最浓的溶液。
[题型二]:饱和溶液中溶质的质量分数计算
计算的依据 :
溶解度 100g+溶解度
饱和溶液的溶质质量分数=
例2、已知20℃时食盐的溶解度为36g,
求20℃时食盐饱和溶液的溶质质量分数。 解:20℃时食盐饱和溶液的溶质质 量分数为 36g 100g+36g =26.5%
【解】溶液质量 = 溶液体积 × 溶液密度 = 500mL ×1.1g/cm3 = 550g 溶质质量 = 550g ×10% = 55g 溶剂质量 = 550g — 55g = 495g 答:需要氢氧化钠55g,水495g。
溶质质量分数与溶解度的比较
溶质的质量分数36% 是指: 100g溶液中含有36g溶质。 溶质T0C时溶解度36g是指:
练习:3(课本P45)某温度时,蒸干35g氯化钾溶液, 得到7g氯化钾,求该溶液中溶质的质量分数。
溶质质量 【解】 溶质的质量分数= ×100% 溶液质量 7g 溶质的质量分数 = × 100% = 20% 35g 答:该溶液中溶质的质量分数为20%
练习:4(课本P45)配制500mL质量分数为10%的氢氧化钠溶液 (密度为1.1g/cm3),需要氢氧化钠和水的质量各是多少?

人教版九年级化学下册第九单元课题3《溶液的浓度》PPT课件

人教版九年级化学下册第九单元课题3《溶液的浓度》PPT课件
解: 设稀释后溶液的质量为x。 50g× 98%= x × 20% x=245g 需要水的质量=245g-50g=195g
答:需要水的质量为195g。
讲授新课
小结
有关溶液稀释问题的计算 解题依据:溶液稀释前后,溶质的质量不变。 若有某溶液Ag,其溶质的质量分数为a%,稀释后得到溶质质
量分数为b%的溶液Bg。则有:
加水质量为x
50克98%的浓硫酸 20%的稀硫酸 解法1:设稀释后溶液的质量为x。 50 g×98%=x×20%,x=245 g。 245 g-50 g=195 g。
加水后稀溶液质量 50克+x
答:把50克98%的浓硫酸稀释成20%的硫酸需要加水195克。
讲授新课
【例4】把50 g质量分数为98%的浓硫酸稀释成质量分数为20%的硫酸溶液。需 要多少克水?
我们应该学习商家向消费者介绍产品那样明确地表示出溶液的组 成。其中表示溶液组成的方法有多种,这里主要认识溶质的质量分数 。
讲授新课
溶质的质量分数
1.定义:溶质质量与溶液质量之比
2.公式: 溶质的质量分数
溶质质量 = 溶液质量
单位要统 一
×100%
溶质质量 =
溶质质量 + 溶剂质量
×100 %
溶质质量 = 溶液质量× 溶质的质量分数 溶液质量 = 溶质的质量 / 溶质的质量分数
溶质质量/g 10 20
溶剂(水)质量 /g
90
80
现象 氯化钠溶解 氯化钠溶解
溶液中溶质的质量分数 10% 20%
讲授新课
已知200C时,氯化钠的溶解度是36g。有人说:“200C时氯化钠饱 和溶液中溶质的质量分数为36%”这种说法对吗?为什么?
溶质质量/g 36

人教版九下化学第九单元课题3溶液的浓度知识点梳理

人教版九下化学第九单元课题3溶液的浓度知识点梳理

课题3.溶液的浓度一、溶质的质量分数1.探究有色溶液的颜色深浅与浓度的关系。

【实验目的】探究有色溶液的颜色深浅与浓度的关系【实验步骤】室温下,向三个小烧杯中各加入20ml水,然后分别加入0.1克、0.5克、2克无水硫酸铜,用玻璃棒搅拌。

使硫酸铜完全溶解,比较三种硫酸铜溶液的颜色。

【实验现象】【实验结论】:硫酸铜溶液的浓度越大,颜色越深,可以根据溶液颜色的深浅来区分溶液是浓还是稀。

2.溶质的质量分数(1)定义:溶质的质量分数就是溶质的质量与溶液质量之比(2)公式:=溶质质量溶质质量%100%100⨯+=⨯=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量溶质的质量分数可变形为:溶质的质量=溶液的质量×溶质的质量分数溶液的质量%100g 100⨯+=s s 分数饱和溶液中溶质的质量注意:①这里的溶质质量指的是溶解在溶液里的溶质质量不包括未溶解或者结晶析出的溶质的质量。

②代入公式计算的一定是质量,必要时用密度公式换算成质量③一定温度下饱和溶液的溶质的质量分数最大。

④除质量分数以外,人们有时也用体积分数来表示溶液的浓度。

例如:用做消毒剂的医用酒精中乙醇的溶质质量体积分数为75%,就是指100ml的医用酒精中含75ml 的乙醇。

3.溶解度与溶质质量分数的关系二、有关溶液的计算1.溶液的稀释(1)计算依据:稀释前后溶液中溶质的质量不变(2)稀释方法:加溶剂稀释或加稀溶液稀释(3)关系式:加水稀释:m浓×a%=(m 浓+m水)×b%稀加稀溶液稀释:m浓×a%浓+m稀×b%稀=(m浓+m稀)×c%(表示稀释后溶液中溶质的质量分数)2.溶液的增浓(1)增加溶质(注意:温度不变,向饱和溶液中增加溶质,溶质的质量分数不变)原溶液中的溶质与后加入的溶质质量之和等于混合后溶液中溶质的质量,即:原溶液中溶质的质量+增加的溶=混合后溶液中溶质的质量溶液的质量=原溶液的质量+增加的溶质的质量即若:设原溶液的质量为Ag,溶液质量分数为a%,加溶质为Bg后,变成溶质质量分数为b%的溶液,即:Ag×a%+Bg=(Ag+Bg)×b%(2)蒸发溶剂(无晶体析出)根据溶液蒸发溶剂后,溶质的质量不变。

人教版九年级下册化学 第九单元 溶液 课题3 第1课时 溶液的溶质质量分数

人教版九年级下册化学 第九单元 溶液  课题3 第1课时 溶液的溶质质量分数

(1) 10
90
100
(2) 20
80
100
(3) 50
100
150
(4) 40
10
50
溶质的质量分数 10%
20% 33.3% 80%
知识点 2:溶液的稀释
4.如果将 100 g 溶质质量分数为 20%的硝酸钾溶液稀释成溶质质量分数
为 10%的硝酸钾溶液,需加水的质量为
(C )
A.50 g
B.90 g
C.100 g
D.200 g
5.在 200 g 16%的 KNO3 溶液中加入 8 g KNO3,全部溶解后所得溶液的质 量为 22008 8g,其中 KNO3 的质量为 440 0g,溶剂的质量为 11668 8g,溶质的 质量分数为 1199..2%2%。
6.某食盐溶液中,溶质的质量分数为 20%,它表示 A.100 g 水中溶解 20 g 食盐 B.食盐溶液中食盐与水的质量比为 1∶5 C.100 mL 食盐溶液中含有 20 mL 食盐 D.每 100 g 溶液中含有 20 g 食盐
C.蒸发掉 50 g 水
D.加入 100 g 10%的 NaCl 溶液
11.现有一杯 20 ℃恰好饱和的硝酸钾溶液,欲改变其溶质质量分数。下
列方法可行的是
(D )
A.加入一定量的硝酸钾
B.恒温蒸发水分
C.升温到 60 ℃
D.加入一定量的水
12.20 ℃时 KCl 的溶解度是 34 g。取 65 g KCl 溶液放入甲烧杯中,按 如图所示进行操作(整个过程中无溶剂损失)。以下说法正确的是( D ) A.甲烧杯中是 KCl 的饱和溶液 B.乙和丙烧杯中 KCl 的质量分数相等 C.丁烧杯中 KCl 的质量分数为 34% D.若乙烧杯中溶液恰好饱和,则 40 ℃时 KCl 的溶解度为 40 g

课题3 溶液的浓度-九年级化学下册同步教学精品课件(人教版)

课题3 溶液的浓度-九年级化学下册同步教学精品课件(人教版)
【分析】溶液稀释前后,溶质的质量不变。
练一练
1.农业生产中常用溶质质量分数为16%的氯化钠溶液来选
种。对该溶液理解正确的是( D )
A.溶液中含氯化钠16g B.每100g水中含氯化钠16g
C.溶液质量为16g
D.每100g溶液中含氯化钠16g
2.在30 ℃时,将10 g食盐完全溶解在40 g水中,则食盐
9.把100g质量分数为98%的浓硫酸稀释为质量分数为 10%的硫酸,需要水的质量是多少?
[分析] 溶液稀释前后,溶质的质量不变
[解] 设:稀释后溶液的质量为X。
100g × 98% = X × 10%
100g × 98%
X=
10% = 980g
需要水的质量 = 980g - 100g = 880g
表示溶液浓度的方法很多,这里主要介绍溶质的质 量分数。 溶液中溶质的质量分数是溶质质量与溶液质量之比,可 用下式进行计算:
练一练
在实验2-7中,三种硫酸 铜溶液中溶质的质量分数各是 多少?把计算结果填在表中。
编号 溶剂质量/g 溶质质量/g 溶液质量/g 溶质的质量分数
1
20g
0.1g
20.1g
2
100
44
73g × 20%
X
100
44
73g × 20%
X
x 8.8=g8.8g
答:----------
二氧化碳的体积 =
=4.45L
1.977 g/L
第九单元
课题3溶液的浓度
1.掌握一种溶液组成的表示方法──溶质的质量分数。 2.能进行溶质质量分数的简单计算。
一、溶液的浓度
哪一杯更甜? 在化学中如何定量地表示溶液的浓稀呢?
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
[学生发言]
1.三种溶液颜色深浅不同。
2.它们可能是不同物质的水溶液。
3.它们可能是溶质含量不同的同种溶质的水溶液。
[活动探究](投影展示)
在三支试管中各加入10 mL(1 mL水的质量大致为1 g)水,然后分别加入约0.5 g、1 g、1.5 g固体硫酸铜,振荡静置。
比较三种CuSO4溶液的颜色。在这三支试管中溶液的组成是否相同?判断溶液浓稀的根据是什么?
试管编号溶液颜色比较溶剂质量/g溶质质量/g溶液质量/g溶质的质量分数
120 5
220 10
320 15
[学生活动]
[交流活动结果]
1.填充上表结果(略)。
2.三种溶液颜色由浅到深,浓度由小到大。颜色越深,浓度越大。
3.三种溶液所含溶剂质量相同,溶质质量不同,所以组成各不相同。
[引导]浓与稀只能粗略地表明一定量的溶液里所含溶质的多少,但在实际应用中,常常要准确知道一定量溶液里含有溶质的质量。因此需要准确知道溶液的组成。那如何表明溶液的组成呢?
[学生活动]
[汇报结果]三种溶液中溶质的质量分数为:
1.溶质的质量分数为:5/25×100%≈20%。
2.溶质的质量分数为:10/30×100%≈33.3%。
3.溶质的质量分数为:15/35×100%≈42.8%。
[过渡]根据以上所学,同学们练习配制两杯简单的溶液,并用溶质的质量分数进行比较。
[活动与探究](投影展示)
课题3溶质的质量分数(三课时)
本课题分三部分内容。
第一部分从配制三种组成不同的硫酸铜溶液的实验入手,引导学生观察和思考,并根据溶液的颜色深浅区分有色溶液是浓还是稀。在这个基础上来阐明溶液组成的含义,介绍了一种表示溶液组成的方的计算,熟悉上述两个关系式,巩固对溶质的质量分数的认识。
=150 kg-24 kg=126 kg
答:需24 kg氯化钠和126 kg水。
[设问]如何将上述计算类型作以归纳?
[讨论]
[小结板书]2.已知溶液质量和溶质的质量分数,求溶质和溶剂的质量。
[引入]溶质的质量分数在实际生活中应用广泛,而在实际生产中又往往需要把现有的溶液中溶质的质量分数增大或减小呢。
第二课时:溶液稀释和配制问题的计算。
溶质的质量分数运用于化学方程式的计算。
第三课时:溶解度与溶质质量分数的区别与联系。
配制溶质质量分数一定的溶液。
教学过程
第一课时
[学习情境]展示三种不同颜色的CuSO4溶液。
[介绍]以上试管中的液体都是我们以前学过的溶液。
[设问]你观察到了什么?看到这些,你想到了什么?
[学生发言]
1.氯化钠溶液是无色溶液,无法通过肉眼观察确定溶液的依稀。
2.可通过计算溶质的质量分数来比较各溶液浓度的大小。
[教师小结]溶质的质量分数能准确地表示某溶液的组成,也能比较不同溶液浓度的大小,对生产、生活有很大的作用。
[引导]请同学们总结上述活动中涉及了有关溶质质量分数的哪类计算。
[学生思考总结]
第二部分内容在学生认识了溶质的质量分数的基础上,利用溶质的质量分数解决一些实际问题,主要通过以下两种计算类型体现:
1.溶液稀释和配制问题的汁算,2.把溶质的质量分数运用于化学方程式的计算。
第三部分将学习过的溶解度与溶质的质量分数进行对比,加深对这两个概念的理解。最后练习配制溶质质量分数一定的溶液。
教学目标
[讨论]在温度不变的条件下,如何使原有溶液的溶质质量分数增大或减小?
[讨论回答]1.增加溶质的质量,可使溶质的质量分数增大。
2.增加溶剂质量,可使溶质的质量分数减小。
[投影]用A、B两个烧杯各取90克溶质的质量分数为10%的硝酸钾溶液,再向A烧杯中加入10 g硝酸钾,向B烧杯中加入10 g水,并用玻璃棒搅拌至全部溶解。
2.溶液质量、溶质质量、溶剂质量的关系。
[小结板书]1.溶质质量=溶液质量×溶质质量分数
2.溶液质量=溶质质量+溶剂质量
[学生活动](一名学生板演例题解析过程,其他学生提出异议。教师最后强调做题格式)
解析:溶质质量=溶液质量×溶质的质量分数
=150 kg×16%=24 kg
溶剂质量=溶液质量-溶质质量
[讨论]
1.原溶液中溶质的质量是多少?溶液的质量是多少?溶剂的质量是多少?
2.向原溶液中增加10克硝酸钾(全部溶解)或增加10克水后,溶液中溶质质量、溶剂质量、溶液质量各是多少?
[板书]二、溶液中溶质质量分数的计算
1.已知溶质和溶剂的质量,求溶质的质量分数。
[过渡]请用溶质的质量分数解决下述问题。
[投影]
例1.在农业生产上,常需要用质量分数为16%的氯化钠溶液来选种。现要配制150 kg的这种溶液,需要氯化钠和水的质量各是多少?
[讨论]1.溶质质量与溶质质量分数、溶液质量的关系。
1.知识与技能
(1)掌握一种溶液组成的表示方法——溶质的质量分数,并能进行溶质质量分数的简单计算。
(2)初步学会配制一定溶质质量分数的溶液。
2.过程与方法
(1)会分析问题、解决问题,提高解题能力。
(2)能找准各量的关系。
3.情感态度与价值观
(1)学会严谨求实的科学学习方法。
(2)培养具体问题具体分析的能力。
[思考]
[介绍]表示溶液组成的方法很多,初中主要学习溶质的质量分数。
[板书]
一、溶质的质量分数
1.定义:溶质的质量与溶液的质量之比。
2.定义式:溶质的质量分数=溶质质量/溶液质量×100%
[学生活动]学生领悟、记忆溶质的质量分数的定义及定义式。
[讨论]在上述活动探究中,三种溶液中溶质的质量分数各是多少?把计算结果填在上表的空栏中。
按下表所定的量配制氯化钠溶液(ρ水=1 g•cm-3)
溶质质量/g溶剂质量/g溶质的质量分数
1090
2080
[学生活动]
[交流实验结果]
(1)10/100×100%=10%。
(2)20/100×100%=20%。
[思考]对两氯化钠溶液而言,能否通过颜色判断溶液的浓稀呢?我们通常采用什么办法比较溶液的浓稀呢?
教学重点
1.溶质的质量分数的概念及简单计算。
2.配制溶液的操作步骤。
教学难点
溶质的质量分数的有关计算。
教学方法
比较、归纳、练习、对比、活动探究。
教具准备
教师用具:投影仪。
学生用具;仪器:试管、天平、量筒、药匙、烧杯、玻璃棒;
药品:硫酸铜、水、氯化钠。
课时安排
3课时
第一课时:溶质质量分数的概念及简单计算。
相关文档
最新文档