第3讲基本的连续时间信号
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信号2-3
第二章第3讲
10
例 2.16
已知某线性系统单位阶跃响应为 g(t) = (2e−2t −1)ε (t) ,试利用卷 试利用卷 e(t) 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 解一：利用非时变特性： 解一：利用非时变特性： f (t) = ε (t) − 2ε (t − 2) + ε (t − 3)
f (t) = e−0.5t [ε (t) − ε (t − 2)]
解 yzs (t) = f (t) ∗ h(t) =
h(t) = e−t ε (t)
∞
∫
∞
−∞
e−0.5τ [ε (τ ) −ε (τ − 2)]e−(t −τ )ε (t −τ )dτ
−∞
=∫ e
−∞
∞
−0.5τ −(t −τ )
卷积的微分与积分性质
微分性质：f ′(t) = f1(t) ∗ f2′(t) = f1′(t) ∗ f2 (t) 积分性质：f (−1) (t) = f1(t) ∗ f 2(−1) (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2 (t) f 微积分性质： (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f 2(−1) (t)
含有冲激函数的卷积
ƒ(t)=ƒ(t)∗δ(t)， ƒ(t-t0)=ƒ(t)∗δ(t-t0)， (t)=ƒ(t)∗δ(t)， (t- )=ƒ(t)∗δ(tƒ(t)∗δ'(t)=ƒ'(t), ƒ(t)∗δ''(t)=ƒ"(t), … (t)∗δ'(t)=ƒ'(t), (t)∗δ''(t)=ƒ"(t),
与阶跃函数的卷积
10
例 2.16
已知某线性系统单位阶跃响应为 g(t) = (2e−2t −1)ε (t) ,试利用卷 试利用卷 e(t) 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 解一：利用非时变特性： 解一：利用非时变特性： f (t) = ε (t) − 2ε (t − 2) + ε (t − 3)
f (t) = e−0.5t [ε (t) − ε (t − 2)]
解 yzs (t) = f (t) ∗ h(t) =
h(t) = e−t ε (t)
∞
∫
∞
−∞
e−0.5τ [ε (τ ) −ε (τ − 2)]e−(t −τ )ε (t −τ )dτ
−∞
=∫ e
−∞
∞
−0.5τ −(t −τ )
卷积的微分与积分性质
微分性质：f ′(t) = f1(t) ∗ f2′(t) = f1′(t) ∗ f2 (t) 积分性质：f (−1) (t) = f1(t) ∗ f 2(−1) (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2 (t) f 微积分性质： (t) = f1(−1) (t) ∗ f 2′(t) = f1′(t) ∗ f 2(−1) (t)
含有冲激函数的卷积
ƒ(t)=ƒ(t)∗δ(t)， ƒ(t-t0)=ƒ(t)∗δ(t-t0)， (t)=ƒ(t)∗δ(t)， (t- )=ƒ(t)∗δ(tƒ(t)∗δ'(t)=ƒ'(t), ƒ(t)∗δ''(t)=ƒ"(t), … (t)∗δ'(t)=ƒ'(t), (t)∗δ''(t)=ƒ"(t),
与阶跃函数的卷积
第数字信号处理讲义--3章_连续时间信号的采样
四舍五入量化方式如图3-9所示。当采样/保持电路输出的电压uS介于两个量化电平之间时，采用四舍五入的方式将其归并为最相近那个量化电平。例如，若uS = 5.49 V，就将其归并为5 V的量化电平，输 出的编码为101；若uS = 5.50 V，就将其归并为6 V的量化电平，输出的编码为110。可见，采用四舍五入量化方式，最大量化误差εmax只有量化单位的一半（Δ/2），比只舍不入量化方式的最大量化误差小。所以，目前大多数的A/D转换器都采用这种量化方式。
图3-6采样内插恢复
3.4连续时间信号的离散时间处理
随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。
一、C/D转换
C/D转换
时域分析频域分析
二、D/C转换
D/C转换
D/C变换整个是C/D变换的逆过程
三、连续时间信号的离散化处理
即：
例1：数字微分器
带限微分
例2：半抽样间隔延时
设带限于，要求
3.6利用离散时间信号处理改变采样频率
3.6.1脉冲串采样
3.5离散时间信号的连续时间处理
离散时间信号的连续时间处理
从时域角度看：
从频域角度看：
3.6.2离散信号抽取与内插
抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
令
2.内插
抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。
减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。
在采样前加一低通滤波器,以滤除高于2倍采样频率成分,以避免高频成分的干扰。
3.7.2 A/D转换中的量化误差
数字信号不仅在时间上是离散的，而且在取值上也不连续，即数字信号的取值必须为某个规定的最小数量单位的整数倍。
因此，为了将模拟信号转换成数字信号，还必须将采样/保持电路输出的采样值按照某种近似方式归并到相应的离散电平上，也就是将模拟信号在取值上离散化，我们把这个过程称为量化。将量化后的结果（离散电平）用数字代码来表示，称为编码。于单极性模拟信号，一般采用自然二进制编码；对于双极性模拟信号，则通常采用二进制补码。经过编码后得到的代码就是A/D转换器输出的数字量。
图3-6采样内插恢复
3.4连续时间信号的离散时间处理
随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。
一、C/D转换
C/D转换
时域分析频域分析
二、D/C转换
D/C转换
D/C变换整个是C/D变换的逆过程
三、连续时间信号的离散化处理
即：
例1：数字微分器
带限微分
例2：半抽样间隔延时
设带限于，要求
3.6利用离散时间信号处理改变采样频率
3.6.1脉冲串采样
3.5离散时间信号的连续时间处理
离散时间信号的连续时间处理
从时域角度看：
从频域角度看：
3.6.2离散信号抽取与内插
抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
令
2.内插
抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。
减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。
在采样前加一低通滤波器,以滤除高于2倍采样频率成分,以避免高频成分的干扰。
3.7.2 A/D转换中的量化误差
数字信号不仅在时间上是离散的，而且在取值上也不连续，即数字信号的取值必须为某个规定的最小数量单位的整数倍。
因此，为了将模拟信号转换成数字信号，还必须将采样/保持电路输出的采样值按照某种近似方式归并到相应的离散电平上，也就是将模拟信号在取值上离散化，我们把这个过程称为量化。将量化后的结果（离散电平）用数字代码来表示，称为编码。于单极性模拟信号，一般采用自然二进制编码；对于双极性模拟信号，则通常采用二进制补码。经过编码后得到的代码就是A/D转换器输出的数字量。
连续时间信号的时域分析和频域分析
时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计
《信号与系统》课程讲义1-2
ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0
iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
信号的概念与分类
信号的定义
信号载有要传递的信息，它以反映某种对象的 物理状态随时间的变化过程来体现，即信号就 是载有一定信息的一种变化着的物理量。
信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体 内容。
信号分析就是借助信号形式，研究和获取蕴涵 在信号中的信息。
信号的时域表示
信号是随时间变化的物理量，其数学表达式是时间的函数
心电图波形
现实生活中的几种信号Biblioteka 地震信号股票走势图
现实生活中的几种信号
电报信号
现实生活中的几种信号
鸟鸣的声音和其时域波形
现实生活中的几种信号
图像信号
现实生活中的几种信号
观看一段足球比赛视频 说明视频中出现了哪些信 号？ 这些信号代表什么意思？ 或传递何种信息？
信号的本质
信号的表现形式不同，但都存在两个共同的特点： 信号都是—种变化的物理量(才能够被传输和处理 ) 信号都含有一定携带信息(才有必要检测与传输 )
(2) 信号的平均功率P：
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt
能量信号与功率信号
E
f (t) 2dt
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2dt
能量有限信号：信号f(t)的能量有限0<E<∞，简 称能量信号
功率有限信号：信号f(t)的功率有限0<P<∞ ，简 称功率信号
2.信号、信息、消息、新闻这些名词之间有何区 别和联系？
信号的分类
根据信号的物理形态不同：电信号、光信号、声 信号等；
按照信号的作用不同，有广播信号、雷达信号、 生物医学信号等；
根据信号的描述与分析工具不同来决定的，它与 本课程进一步学习的内容紧密相关。
信号第一章3(4)讲_2
2 .5
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习
信号与系统 第3讲
一、经典法
( p + a n 1 p
n
n 1
+ ... + a1 p + a0 )r ( t ) = 0
p+3 , 且r (0) = 1, r ' (0) = 2, 例1：已知一系统 H ( p ) = 2 p + 3p+ 2 求系统零输入响应
r (t ) = 4e t 3e 2t t≥0
分析： 系统的特征方程就是转移算子的分母D(p) 分析： 系统的特征方程就是转移算子的分母 解：第一步 求微分方程的特征根
m n m+n
m,n为任意整数 为任意整数
m , n同为正数或负数
微分和积分的次序不能交换
1 1 p 问： = p? p p
问:px(t)=py(t)
x(t)=y(t)
一般的微分方程： 一般的微分方程：
dn d n1 d r ( t ) + a n 1 n 1 r ( t ) + ... + a 1 r (t ) + a0r (t ) n dt dt dt dm d m 1 d e ( t ) + b m 1 m 1 e ( t ) + ... + b 1 e ( t ) + b0 e ( t ) = bm m dt dt dt
rzi ( t ) = C 1 e
若有k阶重根： 若有 阶重根： 阶重根
λ1t
+ C 2e
λ 2t
+ ... + C n e
λnt
rzi ( t ) = (C1 + C 2 t + C 3 t + ... + C k t
2
第3讲 信源模型
第3讲 信源模型信源（information source ），也称消息源，是通信系统中发送消息的一方。
信源所产生或者输出的消息（message ）是一个符号序列。
任何产生符号序列的事物都可视为信源。
报社、广播电台是信源；一个的人表情、行为是信源；我们所说的汉语是一个信源；一本英文小说也构成一个信源；水面波纹、天空的云等等万事万物都是信源，都在传递着各自的信息。
这一讲我们介绍离散信源的几种基本的和常用的模型。
1. 随机过程随机过程是一个带时间参数的随机变量，其取值的统计特性可随时间不断变化，用以机变量描述状态不断变化的物理系统或者随机现象。
定义1.1 随机过程是定义在同一个样本空间上一族随机变量{(),}X t t T ∈，其中t 为时间参数，T 是参数集合。
对于任何t T ∈，随机变量()X t 的值称为随机过程在时刻t 的状态。
为表达方便，可将随机过程{(),}X t t T ∈简记为()X X t 或。
定义 1.2 当随机过程的参数集合为实数区间(,)[0,)-∞∞∞或者时，该随机过程称为时间连续的。
当随机过程的参数集合为整数集或者非负整数集时，该随机过程称为时间离散的。
时间离散的随机过程称为随机序列。
若X 为随机序列，则X 在时刻t 的状态X(t)一般记为X n 。
实例：热噪声电压的样本函数这里我们主要学习关于随机序列的基本概念和性质，随机过程的更多知识在后面需要的地方再作介绍。
随机序列的概率分布：随机序列的统计特性用其中各随机变量的概率分布和联合概率分布进行描述。
一维分布：对于()Pr{}t t p x X x ==这是随机序列在时刻t 处于状态x 的概率。
二维分布：对于任何状态1x 与2x ，随机序列从t 时刻开始所经历的状态序列为12x x 的概率记为12112112()Pr{}Pr{,}t t t t t p x x X X x x X x X x ++=====则函数t p 称为该随机序列在t 时刻的二维分布。
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单位阶跃信号
在某一时刻对电路接入单位电源（直流电压源或 直流电流源），并且无限持续下去，对这种现象的描 述用单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为:
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
在 t =0 处的函数值未作定义！
单位阶跃信号
有延迟的单位阶跃信号：
(t t0 )
0 1
t t0 t t0
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
0
复指数信号
f (t) Kest Ke( j)t
( t )
Ke t cos( t) jKet sin( t)
s j
冲激信号就是对这些现象的数学抽象。
单位冲激信号
产生的物理背景: 电容器的瞬间充电电流 冲激信号就是对这些现
象的数学抽象。
单位冲激信号
产生的数学背景 一些函数的极限
单位冲激信号
矩形脉冲的极限 三角形脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 抽样函数的极限
(t )
lim
0
1
u(t
)
2
u(t
2
)
t
K
(t 0) (t )
(抽样函数 Sa(t ) sin t t
Sa(t ) 1
性质：
π O
2π
π
3π
① Sa(t) Sa(t) 偶函数
②
t 0，Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t 0
Sa(t) 0, t nπ ，n 1, 2, 3
③ ④
f
(t)
Sgn(cos
t 2
)
1
1
cos t 0 2
cos t 0 2
斜坡信号
斜坡信号的定义为
R(t
)
0 at
(t 0) (t 0)
R(t ) a
0
1
Ramp(t ) 1
t
0
1
t
单位斜变信号
如果信号的增长变化率为1，则称作单位斜坡信号
R(t )
顶部截平的斜变信号
K
0
R(t )
K
第1章 信号与系统概述---导读
首先，列举几种实际信号，体会信号与信息的关系，明确信 号是携带信息的载体和处理信息的工具的本质；
然后，以物联网系统和通信系统为例，说明系统的概念、组 成和系统传递信号的功能，并着重介绍LTI系统的性质；
其次，讨论基本的连续与离散基本信号（信号与系统分析的 基石）；
0 0
是一个同周期方波信号
单位门信号
g
(t)
1
0
t 2
t 2
单位门信号
试写出图(a)中所示波形的表达式
该信号是由反相的正弦信号与门信号相乘得到
符号信号
1 sgn(t ) 0
1
(t 0) (t 0) (t 0)
符号信号
试画出函数 f (t) Sgn(cos t ) 的波形。 2
第3讲 基本的连续时间信号
基本信号及其重要性
基本信号是对物理现象和实际工程数学抽象 复杂信号可以用这些基本信号来表示， 信号与系统的分析方法就是先究这些基本信号
通过线性系统所呈现的特性，进而研究复杂信 号通过系统所产生的响应 。
基本连续时间信号
正弦信号 实指数信号 复指数信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 符号信号
单位斜坡信号
是实际物理现象的数 学抽象；
复杂信号可以用这些 基本信号来表示 ；
正弦信号-傅里叶变换的基本信号
音乐中的单音信号、机械系统中的简谐振动、无损 耗的LC电路的响应，可以用正弦或和余弦信号表示
f (t) K sin(t ) f (t) K cos(t )
振幅: K 角频率：
为复数，称为复频率
, 均为实常数
分析：
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅振荡 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减振荡
复指数信号
复指数信号
n虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括 了多种基本信号。 n利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化 n复指数信号作为拉普拉斯变换的基本信号。
sin t d t π ,
0t
2
limSa(t) 0
sin t d t π
t
t
⑤ sinc(t) sin π t π t
单位冲激信号
某些物理现象，需要用一个时间极短，但取值 极大的函数来描述。
例如，力学中瞬间作用的冲击力，电学中电容 器的瞬间充电电流，自然界中的雷击电闪等等
再次，学习信号的时域变换与运算； 最后，通过信号的分解引出卷积概念，并着重介绍卷积的性
质与计算。
本章主要内容
1.1 信号的概念与分类 1.2 系统的概念与LTI系统的性质 1.3 基本的连续时间信号 1.4 典型的离散时间信号 1.5 信号的时域变换与运算 1.6 信号的分解与卷积
周期：T=2/ 初相位： 正弦信号的微分和积分仍然是同频率的 正弦信号。
正弦信号-傅里叶变换的基本信号
欧拉(Euler)公式
sin(t) 1 (e jt e jt ) 2j
cos(t) 1 (e jt e jt )
2
ej t cos(t) jsin(t)
实指数信号
f (t ) Ke t
, t0 0
0
(t t0 ) 1
t t0, t t0
t0 0
(t t0 )
1
0
t0
t
(t t0 )
1
t0 0
t
单位阶跃信号
例：写出图所示信号的表达式。
f (t) (t) (t 1) (t 2)
单位阶跃信号
试画出函数f(t)的波形。
f
(t)
(sin(
t))
1,sin( t) 0,sin( t)
(t)
1
lim
0
(1
t
) u(t
)
u(t
)
(t)
lim
0
1
2
t
e
(t)
lim
k
k
Sa(kt )
单位冲激信号
冲激信号定义：
(t)
0
t0 t0
(t )dt 1
是个奇异函数， 它是对强度极大， 作用时间极短的 一种物理量的理 想化模型。最早 由狄拉克提出。
0
f (t)
K
O
0
0 t
常数a的绝对值大小反映了信号增长或衰减 的速率，a的绝对值越大，增长或衰减的速率越 快。
实指数信号的微分和积分仍然是实指数信号。
复指数信号（拉普拉斯变换的基本信号）
f (t) Aest Ae( j)t Aet cost jAet sin t Re[ f (t)] j Im[ f (t)]