《数学史》周髀算经》与《九章算术》(课堂PPT)

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中国古代数学的萌芽
▪ 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数 与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻 有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳 记事了。
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中国古代数学的萌芽
▪ 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形 为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为 了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量 工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
▪ 《汉书·艺文志》：“名家者流，盖出於礼官。” ▪ 梁启超 《论诸家之派别》：“名家言起於郑之邓析 ，而
宋之惠施及赵之公孙龙大昌之。”
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中国古代数学的萌芽
▪ 墨家认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给 出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
▪ 墨家是中国古代主要哲学派别之一，约产生于战国时期。创始人为墨 翟。墨家是一个纪律严密的学术团体，其首领称“矩子”，其成员到 各国为官必须推行墨家主张，所得俸禄亦须向团体奉献。墨家学派有 前后期之分，前期思想主要涉及社会政治、伦理及认识论问题；后期 墨家在逻辑学方面有重要贡献 。
与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神， 特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推 导。
就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。从 公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学 的顶峰。
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八两易 卦仪有 。生太 ”四极
象， ，是 四生 象两 生仪
，
“
太极八卦图
图中每个阳、阴爻分别代表数9与 数6，其中数字的配置依照“九六”说， 是一种均衡的数字配置。在八卦中，相对 称的卦象，如乾与坤，其象数之和均为45。 它与洛书中1至9的数字之和相同
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周(约公元前11世纪～公元前 256年)：奴隶制经济获得进一步 的发展. “数”作为六艺之一，开 始形成一个学科。
▪ 《九章算术》中的名题：“女子善织，日子倍”。
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名家
▪ 战国时诸子百家之一。先秦时期以辩论名实问题为中心的 一个思想派别,重视“名”(概念)和“实”(事)的关系的研 究。
▪ 以正名辨义为主，主要代表为邓析 、惠施 、公孙龙等。 《庄子·天下》有名家辩辞的记录。
▪ 《史记·太史公自序》：“名家苛察缴绕……故曰‘使人 俭而善失真’。”
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中国古代数学的萌芽
▪ 社会历史背景条件 相对封闭的疆域 大河背景下的农耕文化 集中的王权
▪ 中国数学的特点 形成了以计算为核心的算法理论 具有浓郁应用色彩
▪ 中国数学的成就 第一部数学著作《九章算术》（大约公元前200年左右） 公元3世纪至13世纪，创造了许多领先于其它民族的众多 数学成果,形成国家数学教育的体制
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商代(又称殷代，约公元前17世 纪～约前11世纪)：1899年在河南 安阳发掘出来的殷墟龟甲和兽骨上 所刻的象形文字(甲骨文，公元前14 世纪)。
自然数的记法：10进位制，最大 的数字是3万。
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中国古代数学的萌芽
▪ 与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁 卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构 成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
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3.1《周髀算经》与《九章算术》
3.1.1 古代背景
第一章中已涉及了中国远古数与形概念的萌芽。殷商甲骨文中 已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代，又开始出现严 格的十进位值制筹算记数。
《孙子算经》中记载的筹算记数法则说：“凡算之法，先识其位。 一纵十横，百立千僵。千十相望，百万相当”。
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纵式用来表示个位、百位、万位，……数字；横式用来表示
十位、千位、十万位、……数字。纵、横相间，零则以空位表示。
这样，数76 031用算筹表示出来是
。这种十进位值记数法
是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左 规矩，右准绳”。“规”是圆规，“矩”是直尺，“准绳”则是 确定铅垂方向的器械。
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《墨经》:点、线、面、方、圆等几何概念 《考工记》:分数比例、角度大小的区分、标准容器的计算等 《荀子》《管子》: “九九”乘法口诀。 《春秋》: “初税亩”，测量田亩面积和计算的方法。 《庄子·天下篇》:“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，朴素 的 《史记极》限:齐观威念王。与田忌赛马,对
算筹记数和四则运算已经开始 春秋战国时期：人们已经能熟
练地进行筹算。
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中国古代数学的萌芽
“数学”一词相当于我国古代 的“算术”
数学一词，在中国最早出现 在12世纪宋代数学家秦九韶的著 作中。他指出“物生有象，象生 有数，乘除推阐，务究造化之源 者，是数学”。
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中国古பைடு நூலகம்数学的萌芽
▪ 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命 题的争论直接与数学有关。
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中国古代数学的萌芽
▪ 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命 题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就 必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是 点。
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中国古代数学的萌芽
▪ 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家 的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家 的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发 展是很有意义的。
▪ 儒家以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以《周易》 象数学宇宙论为哲学依托.
▪ 墨家则以几何学为核心，具有一定的抽象性和思辨性，以《墨经》的 逻辑学为其论说的工具。
▪ 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出 “矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无 外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”等命题。
日照东方—古代与中世纪的东方数学
一、中国传统数学 二、印度数学 三、阿拉伯数学 四、中国与印度、阿拉伯的数学交流
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第三章 中世纪的中国数学
希腊几何的演绎精神，随着希腊文明的衰微而在整个中世纪的 欧洲湮没不彰。数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个漫长的东 方时期。中世纪（公元5-17世纪）数学的主角，是中国、印度与阿 拉伯地区的数学。