我所理解的《周脾算经》和注释
《周髀算经》选读
《周髀算经》选读《周髀算经》是一本古代数学著作，它是中国古代数学的重要组成部分。
本文将通过引言概述、正文内容和总结三个部分，详细阐述《周髀算经》的选读。
引言概述：《周髀算经》是中国古代数学著作中的一部重要作品，它记录了古代数学家周髀的数学研究成果。
该书包含了很多有关算术和几何的内容，对于了解古代数学思想和方法具有重要意义。
正文内容：1. 算术部分1.1 《周髀算经》中的算术内容主要包括基本的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。
这些内容展示了古代人民的计算能力和数学思维方式。
1.2 此外，书中还介绍了一些与算术相关的技巧和方法，如求平方、开方、求倒数等。
这些方法在古代没有计算器的情况下，对于进行复杂计算非常有帮助。
2. 几何部分2.1 《周髀算经》中的几何内容主要涉及到长度、面积和体积的计算。
书中介绍了一些几何定理和公式，如勾股定理、平行线定理等，这些内容对于解决实际问题具有重要意义。
2.2 此外，书中还介绍了一些几何图形的构造方法，如正方形、圆等的构造。
这些方法对于古代人民进行土地测量和建筑设计非常有帮助。
3. 数列部分3.1 《周髀算经》中的数列内容主要涉及到等差数列和等比数列。
书中介绍了一些数列的性质和求和公式，这些内容对于解决实际问题和数学推理具有重要意义。
3.2 此外，书中还介绍了一些数列的应用，如金融领域中的利息计算等。
这些应用展示了数列在实际生活中的重要作用。
4. 代数部分4.1 《周髀算经》中的代数内容主要涉及到方程和方程组的求解。
书中介绍了一些代数运算和解方程的方法，这些内容对于解决实际问题和数学推理具有重要意义。
4.2 此外，书中还介绍了一些代数的应用，如商业领域中的利润计算等。
这些应用展示了代数在实际生活中的重要作用。
5. 推理与证明部分5.1 《周髀算经》中的推理与证明内容主要涉及到数学推理和证明方法。
书中介绍了一些推理和证明的技巧和方法，这些内容对于培养逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
周髀算经古文资料
周髀算经古文资料
《周髀算经》，是春秋战国时期的古代数学著作，出处不详，始於周文王时期，系古代中
国最早系统全面地研究运算法则与经验计算技术的著作。
全书共七篇，名为：丑乙、丙丁、乙庚、庚辛、壬癸、癸己、己丁（又称东二十四计），
各篇以表法、计算、作图等形式，涉及数学概念，内容极为丰富，主要包括：算于形、算
于气、算于数、是究虑、动之究虑（即机械计算法）等，是古代数学著作的重要遗产。
其中，丙丁篇中有著名的“十九分法”，可以切割不可分割的事物，变豆逆算，可以把一个
保守数变为四个不同的数，而“十九分法”等运算技术无论对于科技发展还是生活实用来说
都具有重要意义。
《周髀算经》的各篇文章，无论在思想还是在数学应用上，都给出了困扰古人的解决方案，加深了我们对古代文化的理解，彰显了古代中国数学的高超水平，奠定了中华文明的蒙昧。
经过这些年的研究，《周髀算经》对数学研究具有重要的价值，不仅为数学发展提供了坚实的基础，而且还为许多其他领域，如技术管理、工程设计等，提供了实用的工具和思想。
因此，我们应该珍惜《周髀算经》这部古代精炼数学著作，挖掘它的蕴含的独特的哲学思想，学习它的运算技术，以期能够以这种方法研究现代复杂的数学问题。
《周髀算经》选读
《周髀算经》选读在中国古代数学著作中，《周髀算经》是一部至关重要的文献。
它是战国时期数学家周髀所撰写的一本算学著作，总共分为九篇。
本文将选取《周髀算经》中的部分内容进行分析和解读，以探索这一古代算学宝库的精华所在。
第一篇：加法《周髀算经》的第一篇主要介绍了加法的运算方法。
其中，周髀以清晰的思路讲述了基本的加法运算，包括正数、负数和零的加法运算法则，而这些法则对于数学习题的解答也有很大的指导意义。
他还通过具体例子的解算，使得抽象的加法运算变得更加生动和易于理解。
这一篇的内容可以说是《周髀算经》的开篇之作，为随后的九篇内容铺垫了基础。
第二篇：减法在第二篇中，周髀详细介绍了减法运算的方法和规则。
他解释了减法与加法之间的关系，并通过具体例子的运算演示，展示了减法的实际应用。
这一篇的内容不仅仅是为了掌握减法运算，更是为后面更复杂的数学问题的解答打下基础。
第三篇：乘法《周髀算经》的第三篇主要着眼于乘法运算。
周髀以简洁明了的方式介绍了如何进行乘法运算，包括正数、负数和零的乘法运算法则。
他还强调了乘法与加法和减法之间的联系，为读者提供了更全面的数学思维方式。
通过反复演算例题，周髀展示了乘法的实际应用，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算的本质。
第四篇：除法在第四篇中，周髀解释了除法运算的规则和方法。
他讲述了如何进行除法运算，以及正数、负数和零之间的除法运算特点。
并通过具体例子的运算过程，帮助读者掌握除法运算的技巧和要点。
这一篇对于理解除法运算的实质、解决实际问题具有重要的指导意义。
第五篇：方程《周髀算经》的第五篇中，周髀详细介绍了方程的求解方法和技巧。
他通过具体问题的分析，提出了解方程的一般步骤，并以此解决了一系列实际问题。
这一篇的内容在当时无疑是具有开创性意义的，为古代数学问题的解答奠定了基础。
第六篇：根号定理在第六篇中，周髀提出了一个根号定理，即在求解正方形面积时，边长的平方根等于对角线的一半。
他通过几何推理和数学运算，解释了根号的含义和特点。
《周髀算经》新论·译注：《周髀算经》原文与注释
《周髀算经》新论·译注：《周髀算经》原⽂与注释赵君卿序夫⾼⽽⼤者莫⼤于天，厚⽽⼴者莫⼴于地。
休恢洪⽽廓落，形修⼴⽽幽清。
可以⽞象课其进退，然⽽宏远不可指掌也；可以晷仪验其长短，然其巨阔不可度量也。
虽穷神知化不能极其妙，探赜索隐不能尽其微。
是以诡异之说出，则两端之理⽣，遂有浑天、盖天（1）兼⽽并之，故能弥纶天地之道，有以见天地之赜。
则浑天有《灵宪》（2）之⽂，盖天有《周髀》之法。
累代存之，官司是掌。
所以钦若昊天，恭授民时。
（3）爽以暗蔽，才学浅昧。
邻⾼⼭之仰⽌，慕景⾏之轨辙。
负薪余⽇，聊观《周髀》，其旨约⽽远，其⾔曲⽽中。
将恐废替，濡滞不通，使谈天者⽆所取则。
辄依经为图，诚冀颓毁重仞之墙，披露堂室之奥，庶博物君⼦，时迥思焉。
卷上（1）昔者周公问于商⾼（4）⽈：“窃闻乎⼤夫善数也，请问古者包牺⽴周天历度（5），夫天不可阶⽽升，地不可得尺⼨⽽度，请问数安从出？”商⾼⽈：“数之法出于圆⽅。
圆出于⽅，⽅出于矩（6），矩出于九九⼋⼗⼀（7）。
故折矩以为勾⼴三，股修四，径隅五。
既⽅其外，半之⼀矩。
环⽽共盘，得成三四五。
两矩共长⼆⼗有五，是谓积矩（8）。
故禹之所以治天下者，此数之所⽣也（9）。
”勾股圆⽅图（10）周公⽈：“⼤哉⾔数！请问⽤矩之道？”商⾼⽈：“平矩以正绳，偃矩以望⾼，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为⽅。
（11）⽅属地，圆属天，天圆地⽅。
（12）⽅数为典，以⽅出圆。
（13）笠以写天，天青⿊，地黄⾚。
天数之为笠也，青⿊为表，丹黄为⾥，以象天地之位。
（14）是故知地者智，知天者圣。
智出于勾，勾出于矩。
夫矩之于数，其裁制万物（15），唯所为⽿。
”周公⽈：“善哉！”（2）昔者荣⽅问于陈⼦⽈：“今者窃闻夫⼦之道，知⽇之⾼⼤，光之所照，⼀⽇所⾏，远近之数，⼈所望见，四极之穷，列星之宿，天地之⼴袤，夫⼦之道皆能知之，其信有之乎？”陈⼦⽈：“然。
”荣⽅⽈：“⽅虽不省，愿夫⼦幸⽽说之——今若⽅者可教此道邪？”陈⼦⽈：“然。
周髀算经全文释义
周髀算经全文释义【周髀算经全文释义】（上）周髀算经，是中国古代数学著作之一，其内容独特而且深入浅出。
这篇古老的算经被认为是中国古代数学传统的宝库，有着重要的历史意义。
本文将为您详细解读周髀算经的全文，让我们一起探寻这段古老智慧的奥秘。
周髀算经全文共分为九篇，每篇都涵盖了不同的数学问题和解法。
首先是第一篇“加法”，该篇主要介绍了一些基本的加法算术运算法则和技巧。
例如，其中提到了以“九九加法图”为基础进行加法计算的方法。
这种方法不仅能够加快计算速度，还能提高计算准确度。
紧接着是第二篇“减法”，该篇主要阐述了减法的原理和运算方法。
其中有一种特殊的减法运算法则被称为“等值减一”。
这种方法可以大大简化计算过程，因为它能够将难以减去的数转化为易于计算的数，从而减少了出错的可能性。
第三篇“乘法”是周髀算经中最长的一篇，内容相对复杂。
它详细介绍了各种乘法运算的技巧和方法，包括竖式乘法、重复比率法、代用比率法等。
这些方法中，代用比率法最为特别，它通过寻找与所求乘积近似的数进行代用，从而简化了复杂的乘法计算。
第四篇“除法”介绍了除法的原理和常用的计算方法。
在这一篇中，我们能够了解到中国古代除法计算的独特之处。
而在整个除法的计算过程中，重点强调了除数的变换和近似法。
这些方法都可以提高计算效率，减少计算中可能出现的错误。
【周髀算经全文释义】（下）第五篇“方程”介绍了一些基本的方程问题和解法。
这些问题主要涉及到线性方程和二次方程等，解题方法包括多元一次方程求解法和除法解方法等。
通过这一篇的学习，读者可以更好地掌握解决各种方程问题的技巧和方法。
第六篇“求根”，正如其名所示，主要是讲解了求根的方法和技巧。
其中最著名的方法是“开平方法”，通过计算平方数和取平方根的运算来求解各种求根问题。
此外，该篇还介绍了通过除法运算和比率法求解求根问题的方法。
第七篇“再分数”介绍了分数的定义、性质和变换规则。
这一篇主要阐述了将分数转化为最简形式的方法和技巧。
《周髀算经》主要内容简介及赏析
《周髀算经》主要内容简介及赏析（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《周髀算经》
周髀算经夫高而大者，莫大於天；厚而廣者，莫廣於地。
體恢洪而廓落，形脩廣而幽清，可以玄象課其進退，然而宏遠不可指掌也。
可以晷儀驗其長短，然其巨闊不可度量也。
雖窮神知化不能極其妙，探索隱不能盡其微，是以詭異之說出，則兩端之理生，遂有渾天、蓋天，兼而並之。
故能彌綸天地之道，有以見天地之，則渾天有靈憲之文，蓋天有周髀之法，累代存之，官司是掌，所以欽若昊天，恭授民時。
爽以暗蔽，才學淺昧，隣高山之仰止，慕景行之軌轍，負薪餘日，聊觀《周髀》。
其旨約而遠，其言曲而中，將恐廢替，濡滯不通，使談天者無所取則，輒依經為圖，誠冀頹毀重仞之墻，披露堂室之奧，庶博物君子，時逈思焉。
卷上昔者周公問於商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天曆度。
夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。
請問數安從出？”商高曰：“數之法，出於圓方。
圓出於方，方出於矩。
矩出於九九八十一。
故折矩，以為句廣三，股脩四，徑隅五。
既方之外，半其一矩。
環而共盤，得成三、四、五。
兩矩共長二十有五，是謂積矩。
故禹之所以治天下者，此數之所生也。
”句股圓方圖：周公曰：“大哉言數！請問用矩之道？”商高曰：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。
方屬地，圓屬天，天圓地方。
方數為典，以方出圓。
笠以寫天。
天青黑，地黃赤。
天數之為笠也，青黑為表，丹黃為裏，以象天地之位。
是故知地者智，知天者聖。
智出於句，句出於矩。
夫矩之於數，其裁制萬物，唯所為耳。
”周公曰：“善哉！”昔者榮方問於陳子，曰：“今者竊聞夫子之道。
知日之高大，光之所照，一日所行，遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤，夫子之道皆能知之。
其信有之乎？”陳子曰：“然。
”榮方曰：“方雖不省，願夫子幸而說之。
今若方者可教此道邪？”陳子曰：“然。
此皆算術之所及。
子之於算，足以知此矣。
若誠累思之。
”於是榮方歸而思之，數日不能得。
復見陳子曰：“方思之不能得，敢請問之。
”陳子曰：“思之未熟。
周髀算经——精选推荐
周髀算经《周髀算经》是中国现存最早的⼀部数学典籍，成书时间⼤约在两汉之间 (纪元之后)。
也有史家认为它的出现更早，是孕于周⽽成于西汉，甚⾄更有⼈说它出现在纪元前1000年。
在这部数学典籍中，就记载了古⼈怎样⽤简单的⽅法计算出太阳到地球的距离。
据「周髀算经」，太阳距离的求法是：先在全国各地⽴⼀批⼋尺长的竿⼦，夏⾄那天中午，记下各地竿影的长度，得知⾸都长安的是⼀尺六⼨；距长安正南⽅⼀千⾥的地⽅，竿影是⼀尺五⼨；距长安正北⼀千⾥则是⼀尺七⼨。
因此知道南北每隔⼀千⾥竿影长度就相差⼀⼨。
⼜在冬⾄那天测量，长安地⽅影长⼀丈三尺五⼨。
周髀算经取夏⾄与冬⾄间，竿影刚好是六尺的时候来计算。
为了说明⽅便，这⾥将原书的简单步骤及⼼算部份改写成⼤家熟悉的算式，并以图形标⽰出来。
这⼗万⾥，就是周髀算经所记载的太阳与地⾯距离。
当然，现在我们都知道地球和太阳的距离约为⼀亿四千九百五⼗万公⾥。
即使将周髀算经中汉制为单位的⼗万⾥换算成今天习⽤的公⾥，数值仍然悬殊得很。
理由很简单，因为汉朝⼈没有地圆的观念，是以在设计实验之初，就将前提建⽴在「地是平的」假设上，加之观测设备简陋，⽽得到并不周延的数据。
因此周髀算经的答案是不合事实的。
但是我们必须强调，这段求太阳距离的运算过程却是绝对的正确。
严格说来，《周髀算经》是⼀部天⽂著作，为讨论天⽂历法，⽽叙述⼀些有关的数学知识，其中重要的题材有勾股定理、⽐例测量与计算天体⽅位所不能避免的分数四则运算。
例如《周髀算经》认为⼀年有⽇⽽平均有个⽉，亦即每 19 年应有 7 个闰⽉，这样每个⽉的⽇数应该是但⽉亮每⽇所⾏平均度数为度（⼀周以度计算，这点有别于西⽅数学所采⽤的 360 度），要求12 个⽉以后⽉亮所在的⽅位。
那么其问题便在于计算将其余数再乘以，便知所求⽅位为。
通过算筹，中国⼈很早就掌握了复杂的计算。
⽐起同时期的西⽅数学（例如以欧⼏⾥得的《⼏何原本》所记载的分数性质来看），古代中国数学的定量⼯作，⽆疑是遥遥领前的。
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我所理解的《周髀算经》和注释作者：金灿1248引子：【在我看来，《周脾算经》从春秋战国成书到2013年的今天，还从来没有人这样解释过。
要理解《周脾算经》首先，要熟练掌握、灵活使用远古天文和数学里的十一个测量工具，才会体会到远古天文、数学的高深莫测地深奥境界！再去熟读中国古典经史子集和家训，就能感受到远古中国，是上一次人类文明的中心地区！那个时代的中国人叫黄帝统治地球的五帝时代，地理坐标为：“四海之内．东西二万八千里．南北二万六千里”．是现代中国国土面积的37倍。
《山海经》就是根据这两个数据的文字描述，所以，《山海经》就是9000年前的地球地图的正反两方面！我想信最终一定会得到中国人的肯定，地球人的认可。
不会使用十一个古代天文、数学测量工具的人请您不要否定远古高科技的存在！玛雅人记述的历史，在9000年前到12000年前人类处于文明时期；中国历史上正是大禹到舜、尧和黄帝时代，中国的经史子集和家训有大量的文字记载和如今的考古发掘(汉代之前的古墓)的证明，天文学、数学、哲学理验、军事思想、宫廷管理体系、音乐理论和器乐、中医学和针灸技术、防病和养生、丝绸纺织技术、活字印刷术、绘画和书法艺术……都是来自黄帝统治地球时代的延续和变迁，就连明朝的郑和远洋出海都是看望海外“子民”，说明中国人的记忆里地球过去是统一的，《圣经》中记载的史前史，其中就有巴别塔时人类分散之说。
也说明人类以前统一过。
只不过在基督人眼里这段历史变得有点儿模糊不清。
地球人请把这三段历史联系起来看世界吧！玛雅人和中国人记述的人类历史合并起来才是正确的地球人类历史！古代中国就是上一次人类文明的中心地区，西方认为的“无中心论”将会被否定！我相信“天地人合一”的认知体系，孔子倡导的大同世界，现代人倡导的和谐世界，地球人类期待的和平一定能够实现！请记住，过去12000年前的帝国时代与第一次世界大战以来的帝国主义国家有着本质的区别！西方人把地球人类划分成资本主义和社会主义阵营，制造当今不和谐因素，如果地球人都是你的兄弟姐妹的观念得到普遍认同，还会有那么多的杀戮，失业吗？还会有不是有你死，就是我活的战争吗？由于九千年前的三次全球性的大洪灾的爆发，到中国夏、商、周朝时，纸张已经严重缺乏，人们普遍使用兽骨、人骨、或竹简、石刻来记载文字、历史，随着时间的流逝和变迁，现代人只能从古墓中去发现它们，研究它们！才有了人们对《周髀算经》的再认识。
周髀算经不是一个孤立事件，与多学科知识密切相关联。
我在这里抛砖引玉，引起更多的志士仁人去了解它、发掘它，纠正西方社会对太空和地球的错误解读。
以正视听。
还原远古科学技术历史，让断代、缺失和遗忘的古代科学技术为现代人类服务，才是我的唯一愿望！】特别说明：1，带【】蓝色符号框内字为我的见解。
2，黑色字为《周脾算经》原文。
3，原文中的下划线为重点理解句子。
4，难免有错误的地方，敬请指正。
周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰．窃闻乎大夫善数也．【周公，姓姬名旦（约公元前1100年），亦称叔旦，是周文王的第四个儿子；商高是西周时的数学家，勾股定理，早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，商高才是远古数学的真正传承人。
】请问古者包牺立周天历度．【古者包牺，又称为东方帝国--伏義。
汉代刘安描述的东方帝国从中国东北出发，经朝鲜在一万里之外。
我认为有可能是今天的墨西哥湾地区。
】夫天不可阶而升．地不可得尺寸而度．请问数安从出．商高曰．数之法．出于圆方．圆出于方．方出于矩．矩出于九九八十一．故折矩．以为句．广三．股修四．径隅五．既方其外．半之一矩．环而共盘．得成三四五．两矩共长二十有五．是谓积矩．故禹之所以治天下者．此数之所生也．【注解----大禹所以能治天下，统一九州地理，此数之所生。
天一阁图书介绍了大禹治水的全过程。
图文并茂，你还会相信现在的民间的神话传说故事吗？】周公曰．大哉言数．请问用矩之道．商高曰．平矩以正绳．偃矩以望高．覆矩以测深．卧矩以知远．环矩以为圆．合矩以为方．方属地．圆属天．天圆地方．方数为典．以方出圆．笠以写天．天青黑．地黄赤．天数之为笠也．青黑为表．丹黄为里象．以天地之位．是故．知地者智．知天者圣．智出于句．句出于矩．夫矩之于数．其裁制万物．惟所为耳．周公曰．善哉．【注解-------这一段描述了周公与商高的对话，是方化圆，圆化方的准确表达，从勾三股四玄五的简单变换，到方圆之数的初级、中级和高级的变化过程以及推广运用于“万物”的道理。
平矩以正绳．偃矩以望高．覆矩以测深．卧矩以知远．环矩以为圆．合矩以为方．能熟练使用这六个测量工具的人，就知道地球之大小，是智慧的人；知道天之大小的人是圣人，今天可理解为或更胜一筹的人，世界上没有圣人，只有知识面宽广，而能够融会贯通的人。
因此，只有对古、今数学深刻理解了的人，才有可能体会到这一段的深奥莫测的道理。
古人的智慧远比现代人想象的要高！人们只记住了商高的最简单的勾三股四玄五定理，而忘却了来自远古数学领域里的六个测绘工具！这是当今地球上，有史以来记载最完整的，足以震惊当今数学界，让西方十五六世纪的数学大为逊色的测绘工具。
我相信这六个工具能解现代数学的微积分，哥德巴赫猜想和玄论！你信吗？中国“经、史、子、集和家训”中的古代人不是西方社会所描述的原始社会中的人，是比当今社会还要先进的人类，台湾博物馆的毛公鼎和新中国成立后出土的汉代之前的古墓遗留物是最好的物证，这是我的理解。
郭沫若把春秋战国之前定性为原始奴隶社会是一个历史性错误！应当予以纠正。
】周髀算经卷上之二昔者．荣方问于陈子．曰．今者窃闻夫子之道．知日之高大．光之所照．一日所行．远近之数．人所望见．四极之穷．列星之宿．天地之广袤．夫子之道．皆能知之．其信有之乎．陈子曰．然．荣方曰．方虽不省．愿夫子幸而说之．今若方者．可教此道耶．陈子曰．然．此皆算术之所及．子之于算．足以知此矣．若诚累思之．于是荣方归而思之．数日不能得．复见陈子曰．方、思之不能得．敢请问之．陈子曰．思之未熟．此亦望远起高之术．而子不能得．则子之于数．未能通类．是智有所不及．而神有所穷．夫道术、言约而用博者．智类之明．问一类而以万事达者．谓之知道．今子所学．算数之术．是用智矣．而尚有所难．是子之智类单．夫道术所以难通者．既学矣．患其不博．既博矣．患其不习．既习矣．患其不能知．故同术相学．同事相观．此列士之愚智．贤不肖之所分．是故能类以合类．此贤者业精习智之质也．夫学同业而不能入神者．此不肖无智．而业不能精习．是故算不能精习．吾岂以道隐子哉．固复熟思之．荣方复归思之．数日不能得．复见陈子曰．方思之以精熟矣．智有所不及．而神有所穷．知不能得．愿终请说之．【由于荣方的智力水准和知识面的宽广度问题，对陈子的第一次讲解未能理解.春秋战国时的陈子讲述的是周朝商高和东方帝国伏義（包牺）的数学、天文知识，距离春秋战国时，已经好几千年过去了。
只有初、中级水平的人是很难理解的。
今天的专家,博士又能怎么的?下面是陈子的再次授课内容。
现代人亦不难看出端儿。
陈子是远古天文、数学的顶尖级传承人物,与老子、孔子同时期。
老子、孔子传承的西周的宫廷文化体系在中国这片土地上延续了二千多年，而陈子的远古天文、数学被人们不理解，是社会发展的扭曲，人类历史的悲哀！】陈子曰．复坐．吾语汝．于是荣方复坐而请陈子之说．曰夏至南万六千里．冬至南十三万五千里．日中立竿测影．此一者．天道之数．周髀长八尺．夏至之日晷一尺六寸．髀者．股也．正晷者．句也．正南千里．句一尺五寸．正北千里．句一尺七寸．日益表．南晷日益长．候句六尺．即取竹空径一寸．长八尺．捕影而视之．空正掩日．而日应空之孔．由此观之．率八十寸．而得径一寸．故以句为首．以髀为股．【注解----- 这里介绍了很多人还没有了解的一个简单实用而复杂的古代天文测量工具-------我称之为古代第五大天文测量工具----太阳光直径测量尺，美国航天局的深空探测器用了36年时间飞出了太阳系，但是，从来没有听说过测量过太阳光直径，地球轨道与太阳光之间的距离，我们的祖先在一万年前就测得了。
现代人，请你拿起这些测量器具，站在地球上任何一个地方来实际验证一下它的精准度吧！我相信它们超过了GPS和六十四位以上计算机的计算能力！第五大天文测量工具----太阳光直径测量尺，是来自数学的偃矩、卧矩和环矩的合用，春秋战国人不用上天就能测绘，是现代人不可思议的事，难道东方帝国的伏義也是如此测量的吗？我是搞不懂的，但是，我相信在未来一定有人会根据这一测绘原理制作出测量任何一个远距离物体的大小和高度的仪器来。
定位技术将会出现一次质的飞跃。
古人测得一个最关键的数据：率八十寸．而得径一寸！派生出：经八十一万里．周二百四十三万里，两个至关重要的数据．从春秋战国到公元2013年之间，没有人介绍过它的测量原理和使用方法。
黄帝统治地球时就有的四大天文测量工具是：1璇玑玉衡，2圭表，3日晷，4指南针。
我相信，只有能熟练综合运用数学里的六个测绘工具和天文里的五大工具的人才能理解以下的数据变换的来龙去脉。
】从髀至日下六万里．而髀无影．从此以上至日．则八万里．以率率之．八十里得径一里．十万里得径千二百五十里．故曰．日晷径．千二百五十里．若求邪至日者．以日下为句．日高为股．句股各自乘．并而开方除之．得邪至日．从髀所旁至日所．十万里．法曰．周髀长八尺．句之损益．寸千里．故曰．极者天广袤也．今立表高八尺以望极．其句一丈三寸．由此观之．则从周北十万三千里而至极下．荣方曰．周髀者何．陈子曰．古时天子治周．此数望之从周．故曰周髀．髀者．表也．日夏至南万六千里．日冬至南十三万五十里．日中无影．以此观之．从南至夏至之日中十一万九千里．北至其夜半亦然．凡径．二十三万八千里．此夏至日道之径也．其周．七十一万四千里．从夏至之日中．至冬至之日中．十一万九千里．北至极下亦然．则从极南至冬至之日中．二十三万八千里．从极北至其夜半亦然．凡径四十七万六千里．此冬至日道径也．其周百四十二万八千里．从春秋分之日中北至极下．十七万八千五百里．从极下北至其夜半亦然．凡径三十五万七千里．周一百七万一千里．故曰月之道常缘宿．日道亦与宿正．南至夏至之日中．北至冬至之夜半．南至冬至之日中．北至夏至之夜半．亦径三十五万七千里．周一百七万一千里．春分之日夜分．以至秋分之日夜分．极下常有日光．秋分之日夜分．以至春分之日夜分．极下常无日光．【注解----地球两极，在春分之日夜分．以至秋分之日夜分．极下常有日光．秋分之日夜分．以至春分之日夜分．极下常无日光，古代人把地球两极的日光投影描述如此准确！是现代人所不及的。
】故春秋分之日夜分之时．日光所照．适至极．阴阳之分等也．冬至夏至者．日道发敛之所生也．至昼夜长短之所极．春秋分者．阴阳之修．昼夜之象．昼者阳．夜者阴．春分以至秋分．昼之象．秋分至春分．夜之象．故春秋分之日中．光之所照北极下．夜半日光之所照亦南至极．此日夜分之时也．故曰日照四旁．各十六万七千里．人所望见远近．宜如日光所照．从周所望见．北过极六万四千里．南过冬至之日三万二千里．夏至之日中光．南过冬至之日中光四万八千里．南过人所望见万六千里．北过周十五万一千里．北过极四万八千里．冬至之夜半日光．南不至人目所见七千里．不至极下七万一千里．夏至之日中与夜半日光九万六千里．过极相接．冬至之日中与夜半日光．不相及十四万二千里．不至极下七万一千里．夏至之日．正东西望．直周东西日下至周五万九千五百九十八里半．冬至之日．正东西方不见日．以算求之．日下至周二十一万四千五百五十七里半．凡此数者．日道之发敛．冬至夏至．观律之数．听钟之音．冬至昼．夏至夜．差数及日光所还观之．四极径八十一万里．周二百四十三万里．从周南至日照处三十万二千里．周北至日照处五十万八千里．东西各三十九万一千六百八十三里半．周在天中南十万三千里．故东西短中径二万六千六百三十二里有奇．周北五十万八千里．冬至日十三万五千里．冬至日道径四十七万六千里．周百四十二万八千里．日光四极．当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇．此方圆之法．周髀算经卷上之三凡为此图．以丈为尺．以尺为寸．以寸为分．分、一千里．凡用缯方八尺一寸．今用缯方．四尺五分．分、为二千里。