第7章交流绕组的磁动势
电机学交流绕组知识点
交流绕组部分（感应电动势和磁动势）习题1.谐波电动势对电机运行有何影响？为什么同步发电机定子绕组采用星型接法？谐波电动势使电机的电动势波形非正弦，产生谐波转矩和附加损耗。
为了消除3次谐波，同步电机定子绕组采用星形接法。
（三相交流电流中，各相基波电动势相位差为120度，而各相的三次谐波电动势相位差为360度，即为同相。
同理，3的倍数的各奇次谐波也为同相位。
这样接成星形时，在线电动势中不可能出现3次和3的倍数奇次谐波电动势。
当三相绕组接成三角形，3次及3的倍数奇次谐波电动势在闭合的三角形电路中被短路而形成环流，引起附加铜损耗，虽然这时只残留微少的电压降，线电动势中仍不出现这类谐波。
因此多采用星形连接。
）2.为什么交流绕组的磁动势，既是时间函数又是空间函数？用单相绕组基波磁动势来说明。
交流绕组的电流是随时间而变化的正弦函数。
磁动势为空间函数，磁场在空间分布。
（见练习题书P.121）3.脉动磁动势和旋转磁动势有什么关系？脉动磁动势可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势分量的振幅为脉动磁动势振幅的一半，旋转速度相同，但旋转方向相反。
（分解的表达式见笔记p.3）。
等式左边为脉动磁动势，等式右边第一项为正向旋转磁动势，在空间按正弦规律分布，幅值不变，幅值位置在wt-x=0处，随时间变化，磁动势波在空间移动，移动的速度为w，所以是旋转磁动势。
等式右边第二项为负向旋转磁动势。
4.产生圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有何不同？m相对称电流流入m相对称绕组时，产生圆形旋转磁动势。
m相不对称电流流入m相对称绕组，或者m相对称电流流入m相不对称绕组时，产生椭圆形旋转磁动势。
5.如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势的空间分布是怎样的？圆形旋转磁动势的空间分布是怎样的？椭圆形旋转磁动势在空间分布是怎样的？如果观察一瞬间，能否区别该磁动势是脉动磁动势、圆形旋转磁动势或椭圆形旋转磁动势？如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势在空间分布均为正弦波，故不能区别三种磁动势。
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
交流电机电枢绕组的电动势与磁通势
B
Z A
X Y
C C
Y
X
A
Z
B
二、交流绕组的排列和联接
3、确定相带 每个极距内有一个组，每个组内含有的槽 数即为每极每相槽数 q Q1 2 pm 2 。每个 极距内属于同相槽所占有的区域称为“相 带”。可见，每个相带为60度电角度。 4、画定子槽的展开图
1 23 4 56
910 17 21 15 13 18 22 14 16 19 23 11 12 20 24
Bm L
相电动势求出以后，根据星形或三角形的接法，可以求出线电动势。
三相六极异步电动机，额定频率50Hz。已 知定子槽数36，绕组为单层整距分布绕组， 每相两条支路，每个线圈的匝数为40匝， 每相绕组的基波感应电势为200V，求每极 磁通量。
Q 36 q 2 2 pm 2 3 3
1三相基波合成磁动势是一个旋转磁动势转速为同步转速旋转方向决定于电流的相序即从超前电流相转到滞后电流相二三相绕组的磁动势旋转磁动势当对称三相绕组中通过对称三相电流时所建立的三相基波合成磁动势的性质如下
交流电机电枢绕组的 电动势与磁通势
电枢
是电机中机电能量转换的关键部分。 直流电机电枢：转子 交流电机电枢：定子
交流电机电枢绕组的要求
能感应出有一定大小而波形为正弦的电动势 三相电机：三相电动势对称 因此，电枢绕组每一个线圈除了有一定的匝数
外，还要在定子内圆空间按一定的规律分布与 连接。 安排绕组时，既能满足电动势要求，又能满足 绕组产生磁通势的要求。
6.1 交流电机电枢绕组的电动势
本节讨论：由正弦分布、以同步转速旋转的旋转磁场在定子绕 组中所感应产生的电动势。
23.交流绕组的磁动势-脉振磁动势的分解03
五、脉振磁动势的分解()()11111111cos cos cos cos 22m m m f F t F t f f F t φφφφφφωαωαωα==−++''+'=即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势。
121m F ϕ1）第一项：()αωϕϕ−='t F f m cos 2111即：旋转磁动势（行波）的角速度等于电流角频率，朝+α方向旋转。
在空间上向前运动的波形在物理学上叫行波。
因此该磁动势不再是一个脉振的磁动势，而是变为一个空间分布不变，但向前运动的旋转磁动势。
因其幅值不变，旋转矢量末端的轨迹是一个圆，所以也称为圆形旋转磁动势。
()1602d dft f n dt dtpαωωπ====取磁动势幅值为这一点进行研究121m F ϕ§9-2 一相绕组的磁动势（续）()αωϕϕ−='t F f m cos 2111对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt-α=0，则α=ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=π/2、α=π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向右移动，在电机表面就是在逆时针旋转。
旋转角速度d α/dt=ω（rad/s ）换算为电机转速为同步速2）第二项：即：旋转磁动势转速与的相同，但转向相反。
可见第二项和第一项都是圆形旋转磁动势，幅值、转速都相同，只是转向相反。
同样我们也可以用波形来分析第二项。
可以得到和第一项类似的结果。
()αωϕϕ+=''t F f m cos 21111602d f f n dt pαωπ=−=−=−1ϕf '对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt+α=0，则α=-ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=-π/2、α=-π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向左移动，在电机表面就是在顺时针旋转。
第七章 交流绕组的磁动势
F m 2 F q k p 0 .9 2 qc N k p k d I c 0 .9 2 qc N k N I c
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp10.9(2qNy)Iykqky
对双层绕组：
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向பைடு நூலகம்后电流的相
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
F m 1 s t s i x n 1 2 i F m 1 c n t o x 1 2 F m 1 c s t o x s
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
8交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
电机与拖动
2、线圈中的感应电势 ：
（1）整距线匝中 的感应电势（线匝 首尾两端相距一个 整极矩） 两导体感应电动势 分别为Ea1和Ea2
线匝基波电动势向量ET
E T E a1 E a 2
整矩线匝基波电 E 2 E 2 2 . 22 f 4 . 44 f A 动势（有效值） T
E AB 3 E A 3 E B 3 0 三相采用△接法：
三次谐波感应电动势会在绕组回路中产生三次 谐波环流，整个闭合绕组三次谐波感应电动势恰好 与环流在三次谐波阻抗上产生压降相等，因此线电 压中也没有三次谐波分量。
同理：适合于3k次谐波
思考题：三相交流发电机定子绕组一般接成什 么形式？
E 4 . 44 fqW y k q p 4 . 44 f pqW a 4 . 44 fWk q
W pqW a
y
1 a
y
kq
是一相绕组串连的总匝数
（3） 三 相 双 层 叠 绕 组
电机与拖动
一交流机：Z=24，2P=4，m=3，y1=5,画出 双层叠绕组展开图。
1、画出结构图，标出槽号 B2 21 1817 22 2、标出AZBXCY的位置 Y2 16 Z 23 2 15 24 Z 24 S1 q 2 14 2 pm 223 1 n N N2 A1 1 13A2 2 Z 24 S2 12 6 3 2p 4 Z1 4 11 Y1 56 10 y1=5 B1 7 8 9 C 1 X1 上下 C2
三相交流电机中线电压的三次谐波 三相交流电机三相绕组在空间上互隔120 度空间电角度，他们的基波感应电动势时间 相位互隔120度。三次谐波感应电动势相位互 隔360度；并且三次谐波感应电动势幅值大小 相等。
交流绕组的磁动势
定、转子旋转磁场：
A Z
旋转方向相同
X
转速相等
定、转子旋转磁场在空间保 持相对静止——同步
B
• 3、在产生一定大小的电动势和磁动势，且 保证绝缘性能和机械强度可靠的条件下，尽 量减少用铜量。
• 4、制造工艺简单、检修方便。
C X
B
转子绕组又称励磁绕组，
Y
C
A
X
起励电源
图1.18 自并励系统原理电路图
Z
B
励磁绕组中流过直流电流，产生的磁场称励磁磁场或主极磁场，
相对于转子静止，随转子一起转动，相对于定子转速为转子转速n，
在随转子一起转动的过程中，定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定， 频率由转速决定， f pn
60
• 1、导体电动势
• 2 、整距线匝电动势 y1= τ
Ec1 2.22 f 1 Et1 4.44 f 1
3、短距线匝电动势有效值y1< τ Et1( y1 ) 4.44k y1 f 1
对于三相绕组，当流过对称的三相电流，将产生一个旋转磁动势
Y A
Z
C X
B
定、转子磁动势之间的关系
转子磁场旋转，
定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定，
定子三相合成旋转磁场
Y
C
频率由转速决定，
f
pn 60
转向由三相电流的相序和绕组的空
间排列决定，
转速由频率决定，
n
60 f p
对于单相绕组，将产生一个脉振磁动势，
因为采用了短距和分布绕组，其各高 次谐波已被极大的削弱，
该脉振磁动势为，在时间上随电
流同频率脉振，在空间上每一时
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2
2Fq1 sin
y1
2
0.9Ic (2qNc )kq1ky1
0.9Ic (2qNc )kN1
0.9 I a
p(2qN p
c
)
kN1
0.9
I p
2 pqNc a
kN1
0.9 IN p
kN1
同理可以推出双层绕组一相磁动势的高次谐波幅值为：
F
0.9
IN
P
kq
k
y
0.9 IN
cos 5
1
kq
cos
) sin t
二、双层绕组一相的磁动势及短距系数
双层绕组通常采用短距绕组 可将其看作两个错开β
1800
电角度的整距线圈组
其中 y1 1800
一相绕组磁动势可用两个线
圈组的磁动势取相量和得到
F1 Fq1
F1
2Fq1 cos
生的磁动势，故就是线圈组磁动势
F1
Fq1
0.9 I c qN c kq1
0.9
I a
qN c kq1
0.9
IN P
kq1
0.9
IN P
kN1
其中： 短距系数 ky1=1
N
p a qNc
qNC a
N p
N——电机每相串联匝数
I——相电流，I=aIc a——电机每相并联支路数
同理可以推出单层一相绕组磁动势的高次谐波幅值为：
2、这一磁动势可以分解为基波和一系列奇次谐波，各次波的
脉振频率相同，均为电流的频率。
IN 基波的幅值 F1 0.9 P kN1 ，
ν 次谐波的幅值
F
kN
kN1
F1
3、基波的极对数是电机的极对数，各次谐波的极对数 pν ＝γp1；
4、各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上，其正负由 sinν 900决定；
F
Fq
sin
0.9 IN
q P
kq
0.9 IN
P
k
N
其中：kq
2
——ν次谐波的分布系数
q sin
2
如果空间坐标的原点取在绕组的相轴上，则单层绕组一相磁动
势的瞬时表达式：
f
( , t)
0.9
IN p
(kq1
cos
1 3
kq3
cos 3
1 5
kq5
5、磁动势和电动势的绕组系数完全相同，这反映了电动势 计算和磁动势计算的相似性，时间波和空间波的同一性。
6、磁动势F(α ,t)在一定的位置随时间变化，因此它既是 空间函数又是时间函数。
7.1.3 脉振磁动势的分解 一相绕组产生的脉振磁动势的基波为：
动画
f1 F1 cos sin t
根据三角公式可化为：
x 1 cos 3
3
x 1 cos 5
5
x
) sin t
结论：
f
1、整距线圈产生的磁动势
是一个在空间上按矩形分
α
布，幅值随时间以电流频
率按正弦规律变化的脉振
波；
2
2
3
2
2、矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和 一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，其对应的 极对数pν ＝ν p，极距τ ν ＝τ /ν ； 3、电机ν 次谐波的幅值 Fcν =0.9IcNc/ν 4、各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由 sin(ν π /2)决定
将定子展开，整距线圈的磁动势在空间分布为矩形波
当线圈电流随时间按正弦规 律变化时，矩形波的幅值也 随时间按照正弦规律变化。
注：这种空间位置不变，而幅
值随时间变化的磁动势称脉振
磁动势
2
若线圈电流为： ic Icm sint
ic Nc
2
α
0
×
2
2Ic sint 动画
则气隙中磁动势为： fc
7.1单相绕组的脉振磁动势
7.1.1单个绕组的脉振磁动势
先分析整距线圈的磁动势
根据全电流定律可知，每根磁力线 都包围着相同的电流，即
__ __
Hdl l
I ic Nc
Nc 为线圈的匝数
ic 为流过导体的电流
忽略铁心上的磁压将，所以总的磁动势 Ncic 可认为全部 加在两个气隙上，每个气隙磁动势的大小为 Nci公式可
f
动画
见，当为偶数时，幅
值为零，即只包含奇
α
次谐波
脉振磁动势幅值可表达为2：
2
3
2
Fcm ( ) Fc1 cos Fc3 cos 3 Fc5 cos 5 Fc cos
0.9Ic
Nc
(cos
1 3
cos 3
1 5
cos
5
P
kN
如果空间坐标的原点取在绕组的相轴上，则双层绕组一
相磁动势的瞬时表达式：
f
( ,t)
0.9
IN p
(kN1
cos
1 3
kN3
cos
3
1 5
kN5
cos
5
1
kN
cos
) sin t
结 论：
1、单相绕组的磁动势是空间位置固定的脉振磁动势，沿电机气 隙空间按阶梯分布，幅值随时间作正弦变化；
1 2
Ncic
2 2
NcIc
sin t
Fcm
sin t
其中，磁动势最大值幅值
Fcm
2 2
NcIc
将整距波形用傅立叶极数分解得到基波和一系列奇次谐波， 各次谐波的幅值
Fc
1
2 0
Fcm ( ) cos d
1
Fcm
sin
2
1
22
Nc Ic
sin
第7章 交流绕组的磁动势 气隙磁通可由定子磁势建立，也可以由转子磁势建立，当 交流电机的定转子都有电流流过时，则由它们共同建立， 情况较为复杂。 为简化分析，作如下假定 1、绕组中的电流随时间按正弦规律变化（即只考虑绕组 中的基波电流）；
2、槽内电流集中在槽中心处；
3、转子成圆柱形，气隙是均匀的；
4、铁心不饱和，铁心中的磁压降可以忽略不计（即认为 磁动势全部降落在气隙上）
)
其中基波幅值为 Fc1 0.9Ic Nc
其他谐波幅值为
Fc
Fc1
整距线圈磁动势瞬时表达式为
fc
( , t)
0.9Ic Nc
(cos
1 3
cos
3
1 5
cos
5
) sin t
若将横坐标由电角度α 换成距离x（α ＝（π /τ ）x），
则
fc (x, t) 0.9Ic Nc (cos
7.1.2 相绕组的磁动势 一、单层绕组一相的磁动势
单层绕组一相有p个线圈组。一个线圈组由q个线圈串联而成。
Fq1
Fc13
α
Fc12
α
α
Fc11
α
线圈组的基波磁动势的幅值为 Fq1 qFc1kq1 0.9IcqNckq1
sin q
其中 kq1
2
——绕组基波的分布系数
q sin
2
对两极电机而言，相绕组的磁动势：是指一对极下该相绕组产