19. 勤学早九年级数学(上)月考(四)
2019年勤学早元调模拟卷四
勤学早·2019元月调考数学模拟试卷（四）(解答参考时间：120分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．方程x 2＋2x －3＝0的常数项是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．－3 2．在通常情况下，下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．刻舟求剑B ．水中捞月C ．守株待兔D ．水涨船高 3．对于函数y ＝－2(x －1)2及其图象，下列说法错误的是（ ）A ．开口向下 B.对称轴为直线x ＝1 C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 4．如图是我国几家银行的标志，其中中心对称图形有（ ）中国银行 中国工商银行 中国人民银行 中国农业银行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．关于x 的方程x 2－2x －a ＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－17．如图，∠ACB ＝30°，点O 是CB 上的一点，且OC ＝6，则以4为半径的⊙O 与直线CA 的公共点的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定8．如图，PB 交⊙O 于A ，B 两点，且PA ＝2AB ，PO 交⊙O 于点C ，PC ＝3，OC ＝2，则PA 的长为（ ）A ．BC ．D9．已知三点A (－1，m )，B (3，n )，C (s ，t )都在抛物线y ＝(a －1)x 2＋2ax ＋5上，且点C 是此抛物线的顶点，若t ≥n ＞m ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＜12C ．12＜a ＜1D ．34≤a ＜l10．如图，在⊙O 中，弦AC ＝7，弦AE 垂直于半径OB ，AE ＝24，且∠CAO ＝∠BOA ，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．12.5C ．13D ．14二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若x ＝0是方程x 2－3x ＋k －1＝0的一个根，则常数k 的值是 ．12．已知抛物线y ＝2x 2，若抛物线不动，把x 轴向下平移1个单位长度，把y 轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的坐标系中的解析式是 ．13．一个不透明的盒子里有三张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，摇匀后从中一次随机抽取两张卡片，则所抽取的两张卡片上的数字之积为偶数的概率是 ．14．如图，扇形AOB 的面积为12π，∠AOB ＝120°，以此扇形作为侧面围成一个无重叠部分的圆锥，则该圆锥的底面积为 ．(结果保留π)15．正六边形ABCDEF 中，M ，N 分别是CD ，DE 的中点，则AMMN的值是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠ADC ＝90°，且CD AD，则BD AB 的值为 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．（本题8分）解方程：(x －3)2＝2x －6．18．（本题8分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，且AB ＝2，CD（1）求∠CAD 的度数；（2）若点P 是⊙O 上异于A ，D 的动点，直接写出∠APD 的度数．120°BAOCDEF A BM NBAD19．（本题8分）老师决定从4名女生（小锐，小慧，小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加志愿者活动，抽签规则如下：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，李老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小锐被抽中”是事件，（填“必然”或“不可能”）；第一次抽取卡片“小锐被抽中”的概率为；（2）试用画树状图的方法表示这次抽签的所有可能结果，并求出“小慧和小艳同时被抽中”的概率．20．（本题8分）如图，在有每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中，点A、B、C都在格点上，点B绕点C旋转90°后的对应点为M，已知点B的坐标为（0，－2）．（1）直接写出：点C的坐标为，点M的坐标为；（2）若平面内存在一点P，且P为△ACM的外心，直接写出点P的坐标；（3）CN平分∠BCM交y轴于点N，则N点坐标为．21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E是AB边上一点，且∠AED＝∠C，△AED 的外接圆⊙O与BC相切于点F．（1）求证：CD是O的切线；（2）已知CF＝DE，AE＝2，求⊙O的半径长．22．（本题10分）如图，用全长30米的材料围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长17米），并在平行于墙的一边上开一扇2米宽的门（门不用材料），再增加一个a米宽的入口，设垂直于墙的边长为x米，矩形菜园的面积为y平方米．（1）求S与x的函数关系式；（2）当a＝2时，求S的最大值；（3）当172≤x＜15时，S随着x的增大而减小，求a的取值范围．23．（本题10分）如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ABC ＝∠AED ＝90°，AE ＝DE ＝a ，AB ＝CB ＝b （a ＜b ），点D 在AC 上，且AD ＝2CD ． （1）求ab的值； （2）把图1中的△ADE 绕A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2，连接BE ，BE＝连接CD ，求五边形ABCDE 的面积；（3）设CD 中点为M ，a ＝4，则在（2）的过程中，直接写出点M 所经过的路径长为图1图224．（本题12分）抛物线y ＝ax 2－4ax ＋5与x 轴交于A 、B 两点（点A 在B 的左边），且AB ＝6，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m ＋1），点P 是第一象限的抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式；（2）当m ＝1时，求使四边形EFPQ 的面积最大的点P 的坐标； （3）若PQ ＝PB ，求m 为何值时，四边形EFPQ 的周长最小．E D CBAABCDE。
036.勤学早测试卷目录(16-17) 数学 九年级(上、下)
勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）10.九(上)月考（二）11.九(上)第23章《旋转》单元检测题12.九(上)第23章《旋转》专题一点通13.九(上)期中模拟题（月考三）14.九(上)第24章《圆》周测（一）15.九(上)第24章《圆》周测（二）16.九(上)第24章《圆》周测（三）17.九(上)第24章《圆》单元检测题18.九(上)第24章《圆》专题一点通19.九(上)月考(四)20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通22.九(上)期末模拟题（月考五）九年级数学（下册）23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通27.九(下)第27章《相似》周测（一）28.九(下)第27章《相似》周测（二）29.九(下)第27章《相似》单元检测题30.九(下)第27章《相似》专题一点通31.九(下)月考（二）32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。
2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案
2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将方程2316x x +=化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，1 B. 3，6C. 3，1- D. 3，6-【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：2316x x +=，即23610x x -+=，∴二次项的系数和一次项系数分别是3，6-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且0a ≠）特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2. 下列是一组logo 设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．的3. 下列成语所描述事件属于不可能事件的是（）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．4. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系“当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内”，由此可求解．【详解】解：由题意得：3＜4，∴点P在圆内；【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．5. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A. ()216x += B. ()229x += C. ()216x -= D.()229x -=【答案】C 【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：由原方程移项，得225x x -=，方程的两边同时加上一次项系数2-的一半的平方1，得2216x x -+=()216x ∴-=．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（ ）A. 22(5)3y x =+-B. 22(5)3y x =++C. 22(5)3y x =--D. 22(5)3y x =-+【答案】B 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为22(5)3y x =++，【点睛】本题考查了是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为820=25故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：()2240y ax ax a =-+>．若()11,A y -，()20,B y ，()34,C y 为抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<【答案】C 【解析】【分析】由于123y y y ，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得C 点关于对称轴的对称点C '的坐标，再根据抛物线开口向上，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，便可得出123y y y ，，的大小关系．【详解】∵抛物线()2240y ax ax a =-+>，∴对称轴为直线1x =，∵()34,C y ，∴C 点关于1x =的对称点()32,C y '-，∵0a >，∴在直线1x =的左边y 随x 的增大而减小，∵()11,A y -，()20,B y ，()32,C y '-，210-<-<，∴213y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质．9. 设m ，n 是一元二次方程240x x +-=的两个实数根，则22m n --的值为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出24m m =-，根据一元二次方程根与系数的关系可得1m n +=-，整体代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程240x x +-=的两个实数根，∴240m m +-=，1m n +=-，即24m m=-∴22m n --()()422213m n m n =---=-+=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．10. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，B ，C 三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）B. C. D. 4【答案】A 【解析】【分析】作,AB BC 的垂直平分线交于点D ，连接,BD CD ，设AB 的垂直平分线交网格线于点,E F ，连接AC ， 根据作图可得D 是过,,A B C 三点的圆的圆心，网格可得45BAC ∠=︒则=90BDC ∠︒，得出BDC 是等腰直角三角形，进而勾股定理求得BC ，即可求解．【详解】解：如图所示，作,AB BC 的垂直平分线交于点D ，连接,BD CD ，设AB 的垂直平分线交网格线于点,E F ，连接AC ，根据作图可得D 是过,,A B C 三点的圆的圆心，根据网格可得45BAC ∠=︒∴=90BDC ∠︒又∵DB DC=∴BDC 是等腰直角三角形，∵ 小正方形的边长为2，∴BC ==，∴DB BC ==故选：A ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点对称的点的坐标是_________．【答案】(2,5)-【解析】【分析】根据平面直角坐标系内的点关于原点对称的规律即可求解．【详解】解：点()2,5P -关于原点对称点的坐标为(2,5)-，故答案为：(2,5)-．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．12. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示正方形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为_________．【答案】49【解析】【分析】根据题意得：图中每个小z 正方形的面积都相等，共有9个正方形，阴影部分有4个，根据概率即可求解．【详解】解：依题意，飞镖落在阴影区域的概率为49故答案为：49．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键．13. 如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针旋转到AB C ''△的位置，连接CC '，此时CC AB '∥，则旋转角BAB ∠'的度数为______．的的【答案】30︒##30度【解析】【分析】由平行线的性质可求得C CA '∠的度数，然后由旋转的性质得到AC AC '=，然后依据等腰三角形的性质可知AC C '∠的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC '∠的度数，从而得到BAB ∠'的度数．【详解】解：∵CC AB '∥75C CA CAB '∴∠=∠=︒，由旋转的性质可知，ACAC '=，75ACC AC C ''∴∠=∠=︒，180757530CAC '∴∠=︒-︒-︒=︒，30BAB '∴∠=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，证出75C CA ∠='︒以及AC AC '=是解题的关键．14. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计）【答案】5π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【详解】解：圆锥的底面周长2224r πππ==⨯=，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积114 2.5522lr ππ==⨯⨯=．故答案为：5π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．15. 如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =．下列四个结论：①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数很，则105a -<<．其中正确的是___________（填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】由图像可知，图像开口向下，0a ＜，对称轴为1x =，故12ba-=，故0b ＞，且2b a =-，则20a b += 图像与y 轴的交点为正半轴，则0c ＞，由此可知0abc ＜，故①错误，由图像可知当1x =时，函数取最大值，将1x =，代入2y ax bx c =++，中得：y a b c =++，计算出函数图像与x 轴的另一交点为（3，0），设函数解析式为：()()13y a x x =+-，化简得：223y ax ax a =--，将1x =，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为4a -， 21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将3c a =-，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为0a ＜，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，结合以上结论可判断正确的项．【详解】解：由图像可知，图像开口向下，0a ＜，对称轴为1x =，∴12ba-=，∴0b ＞，且2b a =-，则20a b +=故②正确，∵图像与y 轴的交点为正半轴，∴0c ＞，则0abc ＜，故①错误，由图像可知当x=1时，函数取最大值，将1x =，代入2y ax bx c =++中得：y a b c =++，由图像可知函数与x 轴交点为10-（，），对称轴为将1x =，故函数图像与x 轴的另一交点为（3，0），设函数解析式为： ()()13y a x x =+-，故化简得：223y ax ax a =--，将x=1，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为4a -，故③正确，21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将3c a =-，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为a ＜0，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．16. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，I 为ABC 的内心，连接OI AI BI ，，．若1OI BI OI ⊥=，，则AB 的长为______．【答案】【解析】【分析】延长BI 交O 于M 点，连接MA ，通过中位线定理可求出AM 的长，再通过角的关系可求得45MIA ∠=︒，进而求证直角三角形MAI 为等腰直角三角形，求得MI 的长，MB 的长，利用勾股定理求出AB 的长．【详解】解：延长BI 交O 于M 点，连接MA ，在ABM 中斜边AB 经过圆心O ，90AMB ∴∠=︒，又BI OI AO OB ⊥= ，，∴OI 为AMB 的中位线，1OI =，22AM OI ∴==，在Rt ABC △中，I 为三个角平分线的交点，45IAB IBA ∴∠+∠=︒，即45MIA ∠=︒，Rt MAI ∴ 为等腰直角三角形，2MA MI IB ∴===，根据勾股定理可得，222222420AB MA MB =+=+=，即AB =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线，三角形内切圆圆心，直角三角形以及勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，三角形内切圆圆心，直角三角形性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 若关于x 的一元二次方程230x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．【答案】2b =，3x =-【解析】【分析】方法1：根据一元二次方程的解的定义把1x =代入原方程中求出b 的值，再解原方程求出另一个根即可；方法2：利用根与系数的关系求出方程另一个根，进而求出b 的值即可．【详解】解：方法1：把1x =代入方程230x bx --=得：130b +-=，解得2b =，∴原方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-．∴b 的值为2b =，方程的另一个根为3x =-．方法2：设方程的一个根为11x =，另一个根为2x ，由根与系数的关系，得：12x x b +=-，123x x =-，即21x b +=-，23x =-，解得2b =．∴b 的值为2b =，方程的另一个根为3x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．18. 如图，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DEC ，点E 落在AB 上，若BC =7DE =，求AE 的长．【答案】3【解析】【分析】由旋转的性质得到7AB DE ==，90BCE ∠=︒，CE BC ==股定理求出BE 的长即可求出AE 的长．【详解】解：由旋转得7AB DE ==，90BCE ∠=︒，CE BC ==∴4BE ===，∴743AE AB BE =-=-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．19. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是1.3【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：61=.122【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．20. 如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD BE =，AD 交CE 于点F ，点O 在AD 上，O 经过点A ，E ．（1）求证：CE 为O 的切线；（2）若9AF =，3DF =，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）连接OE ，证明ABD CBE ≌，可得,BAD BCE ADB CEB ∠=∠∠=∠，进而证明90OEA CEB ∠+∠=︒，可得90OEC ∠=︒，即可得证；（2）证明()AAS AEF CDF ≌△△，可得3EF DF ==，设O 的半径为r ，在Rt OEF △中，勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：连接OE ，∵AB BC ⊥，∴90ABD CBE ∠=∠=︒，又∵,AB BC BD BE ==，∴ABD CBE ≌，∴,BAD BCE ADB CEB ∠=∠∠=∠，∵90BCE CEB ∠+∠=︒，∴90BAD CEB ∠+∠=︒，又∵OA OE =，∴BDA OEA ∠=∠，∴90OEA CEB ∠+∠=︒，∴90OEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴CE 为O 的切线；【小问2详解】∵AB BC =，BE BD =，∴AE CD=又∵AFE CFD ∠=∠，BAD BCE ∠=∠，∴()AAS AEF CDF ≌△△，∴3EF DF ==，设O 的半径为r ，则9OF AF OA r =-=-，在Rt OEF △中，222OE EF OF +=∴()22239r r +=-解得：4r =∴O 的半径为4【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握是解题的关键．21. 已知四边形ABCD ，用无刻度直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，连接BD ，作ABD △的外接圆O ，再在BC 边上画点M ，使AMD ABD ∠=∠；（2）如图2，在AB 的延长线上画点E ，使DE DA =，再在BC 边上画点N ，使AND BAD ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）作ABD 的外接圆，与BC 交点就是所求点；（2）在AB 延长线上截取DA DE =，在（1）的基础上，可知作AED △外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．【小问1详解】如图①，点M 即为所求．作AD 、AB 的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A 的距离为半径作圆，该圆与BC 交点即为所求点M ．的【小问2详解】如图②，点N 即为所求．在AB 延长线上截取DA DE ，在（1）的基础上，可知作AED △外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．【点睛】本题考查了尺规作图，根据所求，依据同弧所对的圆周角相等，构造三角形的外接圆是解题关键．22. 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形'OAA B 组成，矩形的长是16m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-116x 2+bx+c 表示，CD 为一排平行于地面的加湿管．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．（2）若加湿管的长度至少是12m ，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m ，恒温管的长度至少是多少米？【答案】（1）y=-116x 2+x+4，拱顶到地面的距离为8米（2）至少是2.25米（3）至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．【小问1详解】解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-116x2+bx+c中，得：441616cb c=⎧⎨=-++⎩，解得：14 bc=⎧⎨=⎩，∴y=-116x2+x+4=-116(x-8)2+8，∵1<0 16-，∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-116x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；【小问2详解】解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，将x=2代入y=-116x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；【小问3详解】解：5.75+1.25=7(米)，由题意得：y≤7，当-116x2+x+4=7时，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23. 问题背景：如图1，在ABC 与ADE V 中，若AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形；尝试运用：如图2，在ABC 中，90ABC ∠=︒，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒至CD ，DE AB ∥，连接BE ，CE ，45BCE ∠=︒．若2AB =，4DE =，求BE 的长；拓展创新：如图3，在ABC 中，90ABC ∠=︒，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒至CD ，DE AB ∥，连接BE ，CE ，45BCE ∠=︒，ACB DCE ∠=∠．直接写出BEAB的值．【答案】问题背景：AEC ADB △≌△，理由解析，尝试运用：BE =；拓展创新：BEAB=【解析】【分析】问题背景：先证明EAC DAB ∠=∠，然后根据SAS 证明AEC ADB △≌△，尝试运用：证明ACB CDF ≌，得出CEF △是等腰直角三角形，进而在Rt BEF △中，勾股定理，即可求解．拓展创新：证明ACB CDF ≌，得出CEF △是等腰直角三角形，证明ED EC =，进而在Rt BEF △中，勾股定理，即可求解．【详解】问题背景：AEC ADB △≌△，理由如下，∵BAC DAE ∠=∠∴EAC DAB ∠=∠，又∵AB AC =，AD AE =，∴AEC ADB △≌△；尝试运用：延长DE 交BC 于点F ，∵AB DE ∥，90ABC ∠=︒∴90DFC ∠=︒，∴A B C D FC ∠=∠，∵=90ACD ∠︒，∴90ACB DCF ∠+∠=︒,∵90A ACB ∠+∠=︒，∴A DCF ∠=∠∵AC CD =，∴ACB CDF ≌，∴,AB CF BC DF ==,90CFD ABC ∠=∠=︒又∵45BCD ∠=︒,∴CEF △是等腰直角三角形∴2CF EF AB ===,4BF BC CF DF EF DE =-=-==在Rt BEF △中，BE ===；拓展创新：延长DE 交BC 于点F ，同法可得ACB CDF ≌，∴,AB CF BC DF ==,90CFD ABC ∠=∠=︒又∵45BCD ∠=︒,∴CEF △是等腰直角三角形则45FEC ∠=︒又∵45BCE ∠=︒，=90ACD ∠︒，ACB DCE∠=∠∴22.5ACB DCE ∠=∠=︒∵FEC ECD EDC∠=∠+∠∴4522.5EDC ECD ∠=︒-∠=︒ECD=∠∴CE DE ===在Rt BEF △中，BE ===∴BE AB ==【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．24. 已知二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于点(),0A m ，()3,0B ，交y 轴于点C ．（1）若1m =-时．①求二次函数的解析式；②如图1，若点()2,0H -，()2,2F --，点()21P P x -<<在抛物线上，将HPF 绕点H 逆时针旋转90︒至HQO △，当HOQ ∠最小时，求点P 的横坐标；（2）如图2，经过点B 的直线12y x n =+与二次函数的图象交于点P ，直线PO 交线段BC 于点D ，若PD PB =，求a 的值．【答案】（1）①223y x x =-++2（2）32a =-【解析】【分析】（1）①将()1,0A -，()3,0B ，代入解析式即可得到答案；②根据旋转可得HOQ PFH ∠=∠，当HFP ∠最小时HOQ ∠最小，则当FP 与抛物线相切时，HFP ∠最小，观察图象可得P 点在x 轴上方，进而设直线PF 的解析式为()22y k x =+-，根据直线PF 与抛物线只有一个交点，得出k 的值，进而联立抛物线与直线解析式，求得交点的横坐标，即可求解．（2）先求得()0,3C ，设BP 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，根据解析式得出30,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线PB 的解析式为1322y x =-，由已知PD PB =得出ODF EBF ∠=∠，进而得出直线PD 的解析式为2y x =，求得点P 的坐标，然后待定系数法求二次函数的解析式，即可求解．【小问1详解】解：①∵23y ax bx =++的图像与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；②解：如图所示，依题意，HOQ PFH ∠=∠，∴当HFP ∠最小时HOQ ∠最小，则当FP 与抛物线相切时，HFP ∠最小，观察图象可得P点x 轴上方，∵()2,2F --，设直线PF 的解析式为()22y k x =+-联立223y x x =-++，则22322x x kx k -++=+-即()22250x k x k +-+-=∵直线PF 与抛物线只有一个交点，∴()()22424250b ac k k ∆=-=---=解得：6k =-6k =(()223622y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+-⎪⎩或()()223622y x x y x ⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩解得：2x =-或2x =-∵()21P P x -<<，∴P2-；【小问2详解】解：∵23y ax bx =++与y 轴交于点C ，当0x =时，3y =∴()0,3C ，如图所示，设BP 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，∵经过点B 的直线12y x n =+与二次函数的图象交于点P ，∴1032n =⨯+在解得：32n =-，∴直线BP 的解析式为1322y x =-，30,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴32OE =，∴1tan 2OE OBE OB ∠==∵PD PB=∴PDB PBD ∠=∠，∵3OC OB ==∴45FDB OCB FBD ∠=∠=∠=︒∴ODF EBF∠=∠∴1tan tan 2OF ODF OBE DF =∠=∠=即2DF OF =，设(),2D d d ，直线PD 的解析式为1y k x=∴12d k d=解得：12k =∴直线PD 的解析式为2y x =，联立21322y x y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：12x y =-⎧⎨=-⎩∴()1,2P --将()1,2P --，()3,0B ，()0,3C 代入23y ax bx =++∴29303a b c a b c c -+=-⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：32723 abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴32 a=-．【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的总和运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
勤学早大培优九年级全册数学答案
勤学早大培优九年级全册数学答案单元一：整数与有理数第一节：整数的概念和表示方法1.整数是由正整数、负整数和0组成的数集，可以表示为{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。
2.整数可以用数轴表示，正整数在数轴上的位置在0的右侧，负整数在数轴上的位置在0的左侧。
第二节：整数的加法和减法1.整数的加法规则：正数与正数相加得正数，负数与负数相加得负数，正数与负数相加取绝对值较大的符号。
2.整数的减法规则：整数减去整数，即加上相反数。
第三节：整数的乘法和除法1.整数的乘法规则：正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
2.整数的除法规则：除数不为0时，正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数。
第四节：有理数1.有理数包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a为整数，b为非零整数。
单元二：代数式和常数项式第一节：代数式1.代数式由字母（称为未知数）和数的乘积、商、幂次等通过运算符号连接而成。
2.代数式的值与未知数的具体值有关。
第二节：同类项1.同类项是指具有相同字母的幂次相同的项，可以进行合并运算。
第三节：多项式1.多项式是由若干同类项连接而成的代数式。
第四节：常数项式1.只含有常数的代数式被称为常数项式。
单元三：一元一次方程第一节：等式1.等式是具有相等关系的两个代数式连接而成的语句。
第二节：一元一次方程1.一元一次方程是未知数的最高次数为1的代数式与一个已知数的等式。
第三节：解方程1.解方程是指找出符合等式的未知数的值。
第四节：等式的性质和基本变形1.等式的性质包括等式两边相等的加减、乘除、平方等运算。
2.等式的基本变形包括交换两边的位置、同等式两边同时加减、乘除相同的数等。
单元四：一元一次方程的实际应用第一节：应用题的解法步骤1.解决应用题的步骤包括：设未知数和列方程、解方程、检验。
第二节：利用方程解决实际问题1.利用一元一次方程可以解决很多实际问题，如时间、速度、距离等。
河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6题，每小题3分；7～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，是的外接画，半径为5cm ，若，则的度数为（）O ABC △5cm BC =A ∠A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°2．反比例函数图像过点，下面各点在反比例函数图像上的是（）ky x =()1,6-ky x =A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（－3，－2）D ．（－2，3）3．．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在对的面上的汉字是（）A ．创B ．造C ．未D ．来4．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B 、C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是（）A ．aB ．bC ．D ．a b +a b -5．如图，于D ，于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示BD AC ⊥CE AB ⊥式子为（）sin AA ．B ．C ．D ．BDAB AEAD CDOC BEOB6．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；事件2；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球．有如下说法，其中正确的是（）A ．事件1是必然事件，事件2是随机事件B ．事件1、2均为随机事件C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件D ．事件1、2均为必然事件7．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）2210kx x +-=A ．B ．且C ．D ．且1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据如下表：甲26778乙23488关子以下说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式22y x =+为（）A ．B ．C ．D ．()232y x =+-()236y x =-+()236y x =++()232y x =-+10．如图，点A 、B 、D 在上，，BC 是的切线，B 为切点，OD 的延长线交O 20A ∠=︒O BC 于点C ，则的度数为（）OCB ∠A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°11．已知，下列说法正确的是（）()2323y x =---A ．对称轴为B ．顶点坐标为（2，3）2x =-C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－312．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x ，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）224x x +A ．1B ．4C ．6D ．913．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB 所在圆的半径为（）A ．50mmB ．50.5mmC ．51mmD ．51.5mm14．题目：“如图，在中，，，，以点B 为圆心的的Rt ABC △90B ∠=︒3AB =5AC =B 半径为r ，若对于r 的一个值，与AC 只有一个交点，求r 的取值范围．”对于其答案，甲答：B ．乙答：．丙答：．则正确的是（）4r =34r <<125r =A ．只有乙答的对B ．甲、乙的答案合在一起才完整C ．乙、丙的答案合在一起才完整D ．三人的答案合在一起才完整15．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h ，最低车速不得低于60km/h ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是（）A ．0.1hB ．0.35hC ．0.45hD ．0.5h 16．如图是抛物线的部分图像，其过点，，2y ax bx c =++()()11,021A x x -<<-()0,3B -且，则下列说法错误的是（）2b a =-A ．B ．该抛物线必过点（2，－3）3c =-C ．当时y 随x 增大而增大D ．当时，2x >3x >0y >二、填空题（本大题共3个小题，共10分。
10.勤学早九年级数学(上)月考(二)
10.勤学早九年级数学（上）月考（二）（考试范围：第21章（一元二次方程）--第22章（二次函数） 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程x （x ＋3）＝x ＋3的解是（B ） A ．x 1＝0，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝-3 C ．x ＝0 D ．x ＝-32．若方程x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（D ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（B ） A ．4 B ．3 C ．-4 D ．-34．关于x 的一元二次方程（a -1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（B ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．125．若一个等腰三角形的两边的长是方程x 2＋6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长为（C ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或10 6．下列函数是二次函数的是（A ）A ．y ＝8x 2＋1B ．y ＝8x +1C ．8y x=D ．281y x=+ 7．用配方法将函数21212y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是（A ）A ．21(2)12y x =--B ．21(1)12y x =--C ．21(2)32y x =--D ．21(1)32y x =--8．抛物线213y x =-不具有的性质是（C ）A ．开口方向B ．对称轴是y 轴C ．与y 轴不相交D ．最高点是坐标原点9．（2015益阳）若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（B ）A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜010．（2015梅州）对于二次函数222y x x =-+．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设1y =21x -+21x ，22222y x x =-+ ，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（C ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程(x －1)2＝4的根是_________． （3或－1）12．已知方程x 2＋kx －2＝0的一个根为1，则k 的值是 ，另一个根是 ． (1； -2)13．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x 名同学，可列方程是___________． [x(x －1)＝20]14．抛物线y ＝5x 2与直线y ＝kx ＋3交点为（1，b ），则b ＝___，k ＝___． (5； 2)15．（2015常州改）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_______ . （m ≥－2）16．（2016武汉原创题）当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2+m 2＋1有最大值4，则实 数m 的值为_______ . (2或3-)三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）用适当的方法解下列方程： （1）（x ＋1）（x ＋2）＝2x ＋4； 解：x 1＝－2，x 2＝1；（2）2x 2＋5x －1＝0．解：15334x -+=，25334x --=．18．（本题8分）已知一个菱形的两条对角线的和为24cm ，设其中一条对角线的长为x cm ， 菱形的面积为S cm 2，求S 与x 的函数关系式．解：211(24)12(024)22s x x x x x =-=-+<<19．（本题8分）确定抛物线y ＝ -2x 2＋4x ＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画出此抛物线．解：开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标是（1,3），画图象略． 20．（本题8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45cm ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（2）能否使所围成矩形场地的面积为810m 2，为什么？解：（1）设所围成矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为1(80)2x-米．由题意得1(80)7502x x⋅-=，即x2-80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，11(80)(8030)2522x-=-=（米）．答：当所围成的矩形的长为30m，宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．由题意得：x•1(80)2x-=810，即x2－80x＋1620＝0．又∵b2－4ac＝(-80)2－4×1×1620 ＝-80＜0，∴所列方程没有实数根．答：不能使所围矩形场地的面积为810m2．21．（本题8分）（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等的实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足︱x1︱＋︱x2︱＝x1•x2，求k的值．解：（1）k＞34；（2）2．22．（本小题10分）已知，抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点为P（3，-2），∴抛物线的对称轴为直线x＝3，而抛物线在x轴上截得的线段AB＝4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）（5，0），设抛物线解析式为y＝a（x－1）（x－5），P（3，-2）代入得a（3－1）（3－5）＝-2，解得a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12（x-1）（x-5）＝12x2-3x＋52；（2）设Q（a，b），∵△QAB的面积为12，∴12•4•︱y︱＝12，解得y＝6或y＝-6，当y＝6时，1 2x2－3x＋52=6，解得x1＝-1，x2＝7；当y＝-6时，12x2－3x＋52=-6，无实数解，∴Q点的坐标为（-1，6）、（7，6）．23．（本题10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y ＝-0.2x ＋60（0≤x ≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴经过点（0，120）与（130，42），∴12013042b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.6120k b =-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的表达式为y ＝0.6x ＋120 （0≤x ≤130），设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x [(-0.6x ＋120)-(-0.2x ＋60)]＝-0.4(x -75)2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ＜130时，W ＝-0.6（90-65）2＋2535＝2160，由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．24．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P （m ，n ）是抛物线2124y x =--上的一个动点，点A 的坐标为（0，-3）． 【特例研究】（1）如图1，直线l 过点Q （0，-1）且平行于x 轴，过P 点做PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ；①当m ＝0时，PA ＝ ，PB ＝ ； ②当m ＝2时，PA ＝ ，PB ＝ ； 【验证猜想】（2）对于m 取任意一实数，猜想PA 与PB 的大小关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：如图2，设点C 的坐标为（2，-5），连接PC ，问PA ＋PC 是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；解：（1）①1，1 ②2，2；（2）PA 与PB 相等，理由如下：设P (m ，14-m 2-2)，则B （m ，-1），∵PA 2114m ==+， PB ＝22111(2)144m m ----=+，∴PA ＝PB ； （3）存在．过点Q 做QB ∥x 轴，过P 点做PB ⊥QB 于B 点，如图2，由（2）得PB ＝PA ，则PA ＋PC＝PB ＋PC ，当点P 、B 、C 共线时，PB ＋PC 最小，此时PC ⊥QB ，P 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝211242344x --=-⨯-=-，即此时P 点坐标为（2，-3）。
勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷(四)
勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在0，－1，1，2中，最小的数是（ ）A .0B .－1C .1D .22.若分式15x -在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A .x ≠5 B .x ＝5 C .x >5 D .x <53．2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（ ）A ．这种调查采用了抽样调査的方式B ．6.46万名考生是总体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是1000 4．点A （－2，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）A .(2，3)B .(－3，2)C .(2，－3)D .(3，－2)5、下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（ ）A.13B .14C .16D .197.已知22644x y ax y a+=⎧⎨-=-⎩，且3x －2y ＝0，则a 的值为（ ）A .2B .0C .－4D .58．如图，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法： ①AB ＝4：②∠ABC ＝45°；③当0＜x <2时，－4≤y ＜－3；④当x >1时，y 随x 的增大而增大. 其中结论正确的个数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9．如图，在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点P 共有（）A .4个B .5个C .8个D .9个10．如图，⊙O 的半径R ＝10，弦AB ＝16，将AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP的长为（ ）从上面看从左面看从正面看第8 题图ABCD第 9 题图第 10 题图A .6B .8 C. D ．3√5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2tan60＝ .12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有 个白球.13．计算21211x x ++-的结果是 .14．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交矩形的边于点E ，若∠CAE ＝10°，则∠AOB 的度数为 . 15．如图，双曲线ky x=经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB ＝20A ，S △OBC ＝8，则k 的值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝52，点P 是边BC 上的一动点（不与B ，C 重合），PQ ⊥AP 交边CD于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2a )2－a ×3a ＋a 2.18．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：BC ∥DE ．19．（本题8分）某市教育局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调査（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调查了 名学生； （2）图②中C 级所占的圆心角的度数是 °；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？Q AB C DPEDC BA20．（本题8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上. （1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20；（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长.21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是半圆的中点，BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，BC ＝2AC ． （1）求证：BE ＝2DE ； （2）求sin ∠ABE 的值.22．（本题10分）某华为手机专卖店销售5台A 型手机和8台B 型手机的利润为1600元，销售15台A 型手机和6台B 型手机的利润为3000元. （1）求每台A 型手机和B 型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中B 型手机的进货量不低于A 型手机的2倍．设购进A 型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元.①直接写出y 关于x 的函数关系式为 ，x 的取值范围是 . ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对A 型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你直接写出a 的值是 .CB 60%A 25%图2图1备用图ABEBA23.(本题10分)如图，AD 是△ABC 的角平分线.（1）如图1，求证：BD ABCD AC； （2）如图2，求证：AD ＝AC ，cos C ＝14，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP ＝∠C ＝120°，AC ＝2CD ＝2，直接写出BP 的长为 .24．（本题12分）如图，点A 为抛物线y ＝14x 2上第一象限内的一点.（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点M （0，1），直线AM 交抛物线于另一点B ，若AM ＝2BM ，求直线AB 的解析式； （3）如图2，点M （0，1），过点A 的直线l 与抛物线只有唯一公共点，且直线l 与y 轴不平行．直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN ＝12，求点A 的坐标.图3图1图2PD CBAAB C DDCBA 图2图1。
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19. 勤学早九年级数学（上）月考（四）
（考试范围：第21章一元二次方程～第24章圆解答参考时问：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共10小题．共30分1
l.（教材变式·P67习题2改）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
答案：D
2.若x l，x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，则x l x2的值是( )
A .2 B.-2 C. -3 D. 3
答案：C
3.点P(-2，1)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2，1)
B. (1，-2)
C. (2，-1)
D. (-2，1)
答案：C
4. 如图DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是( )
B.AF=BF
C.OF=CF
D. ∠DBC=90°
A. AD BD
答案：C
5.如图在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是( )
A. AD＞BC
B.AD=BC
C. AD＜BC
D. 无法确定
答案：B
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元. 已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是( )
A.1000(1+x)2=640
B. 1000(1-x)2=640
C. 1000(1-x%)2=640
D. 1000x2=640
答案：B
7. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A´B´C，且点B刚好落在A´B´上，若∠A=25°，∠
BCA´=45°，则∠A´BA=等于( )
A.30°
B.35°
C. 40°
D. 45°
答案：C
8. 已知点A(-4，a)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (—3，7)
B. (—1，7)
C. (—4，10)
D. (0，10)
答案：D
9.2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0.其中正确的个数是( )
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：D
10.（2016武汉模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AB，以AB为直径作⊙O，分别交
AC，BC于D，E，则CE的最大值为( )
A.8
B.
C.
D. 4
答案：B
AC，当AC最大时，CE最大，过A，B，C作⊙O´，当AC为⊙O´的直径时，AC最解：CE=
2
大，AC AB=8，∴CE AC.
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标是（m，-2），则m+n的值是________. 答案：-1
12.抛物线y= x2-2x+3的顶点坐标是________. 答案：(1，-4)
13.已知x=2是方程x2-6x+m=0，则方程的另一根为________. 答案：4
14. 现定义运算“※”，对于任意实数a，b，都有a※b = a2-3a+b，如3※5=32-3×3+5，若x※2=6，
则实数x的值是________. 答案：4或-l 15.（2015沈阳改）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、
AC，OB与AC交于点E，若∠COB= 3∠AOB，OC，则图中阴影部分面积为________.
答案：3
16.(2016武汉模拟)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直
角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=1
2
x2+ k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数
k的取值范围是________.
答案：-2＜k＜1 2
三、解答题（共8题．共72分）
17.（本题8分）解方程：x2-4x-5=0.
解：x
18.（本题8分）如图，AB和CD分别是⊙O中的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥
AB于点M，若ON=1
2
AB，求证：OM=
1
2
CD.
解：证△CNO≌△AMO.
19.（2015襄阳）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，x(26-2x)=80，解得x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12.
答：猪舍的长为10m，宽为8m.
20.（本题8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标________；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2 B2C2，写出C2点坐标________.
解：（1）C1(2，2)；（2）C2(1，-1).
2l.（本题8分）（2016武汉原创题）如图，P A，PB与⊙O相切于A，B两点，连接AB，PO交⊙O 于点C，交AB于点M.
（1）求证：点C是△APB的内心；
（2）若AB=MP=4，求PC的长.
解：（1）连AC，OA，∵∠P AC+∠OAC=90°=∠BAC +∠OCA.∴∠P AC=∠BAC，又∵∠APO=∠BPO，∴点C为△APB的内心；
（2）易证OP⊥AB，∴AM= BM=2，∵MP=4，∴AP OA=R，OM=x，
在△AOM中有：x2+22= R2①，在△AOP中有：R22=( x+4)2②，解①②得：x =1，
R∴PC= OP- OC
22.（本题10分）一种成本为20元／件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p(件)、销售单
价q（元／件）与销售时间x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示.
（1）试求销售量p（件）与销售时间x（天）的函数关系式；
（2）设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（3）求这40天试销售过程中何时利润最大7并求出最大值.
解：（1）由图象可知：当1≤x≤40时，p是x的一次函数，设p=kx +b，将(1，11)，(40，50)代入
得
k+b=11
40k+b=50
⎧
⎨
⎩
，解得
k=1
b=10
⎧
⎨
⎩
.∴当1≤x≤40时，p=x +10；
（2））由图象可知：当1≤x≤40时，q是x的一次函数，设q=k´x+b´，将(1，79)，(40，40)
代入得
k+b=79
40k+b=40
''
⎧
⎨''
⎩
，解得
k=-1
b=80
'
⎧
⎨'
⎩
.∴当1≤x≤40时，q=-x+80，由题意可知：当1≤x
≤40时，y=p(q-20) =(x+10)( -x+80-20)= -(x-25)2+1225；
（3）∴当x=25时，y取得最大值，最大值为1225，即这40天试销过程中，第25天获得的利润最大，最大利润为1225元.
23.（本题10分）（2016元调模拟）等边△AB C中，D，E分别为AB，AC的中点，H，G分别为BD，
CE的中点，P，F分别为DE，BC中点.
（1）如图l，△AHG的形状为_________，四边形PHFG的形状为_________（直接写结果）；（2）将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转到图2的位置时，求证：四边形PHFG是平行四边形；（3）当图1中△ADE绕A点逆时针旋转到图3的位置时，试判断△AHG的形状，并予以证明.
解：（1）等边三角形，菱形；
（2）略；
（3）证△CAE ≌△BAD ，∴CE = BD ，∠ACE =∠ABD ，∴CG = BH ，∴△ACG ≌△ABH ，∴
AG = AH ，∠CAG =∠BAH ，∵∠CAB =60°，∴∠GAH =60°，∴△AHG 是等边三角形.
24.（本题12分）（2016华师一附中周练改）如图l ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点C
是AE 的中点，点F 是ADB 的中点，BC 与EF 交于点H .
（1）求证：FB =FH ；
（2）如图2，当点G 为半径OA 的中点时，求
FB CD 的值； （3）如图3，当CD BG
= _________，弦FF 恰好经过圆心O .
解：（1）证：连CF ，∠FCB =∠F AB =∠FBA ，∠EFC =∠ABC ，∴∠ABC +∠ABF =∠EFC +∠FCB ，
即∠FBC =∠FHB ，∴FB =FH ；
（2）设AG = OG =x ，则AB =4x ，BF x ，连OC ，则CG x ，
∴CD =2CG x ，∴FB
CD （3）EF 经过圆心，则EF ⊥AB ，连OC ，则∠AOC =45°，设CG = a ，则CD =2a ，
BG = GO +BO = a a ， 则
CD
BG =2-1）-2.。