勤学早九年级数学(上)第21章《一元二次方程》周测(一)
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》检测题-带答案核心知识1一元二次方程及其根1．（2022春•任城区期末）若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 则一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为( ) A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =-得到220at bt ++= 利用220at bt ++=有一个根为2022t =得到12022x -= 从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2023x =． 【解答】解：对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+= 设1t x =- 所以220at bt ++=而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠有一根为2022x = 所以220at bt ++=有一个根为2022t = 则12022x -= 解得2023x =所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2023x =． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2022春•平桂区期末）下列方程中 不是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．276x x -=C ．24573x x -=-D ．2650x --=【分析】根据一元二次方程的定义解决此题．【解答】解：A ．根据一元二次方程的定义 21x x =+是一元二次方程 那么A 不符合题意．B ．根据一元二次方程的定义 276x x -=是一元二次方程 那么B 不符合题意．C ．根据一元二次方程的定义 24573x x -=-不是一元二次方程 那么C 符合题意．D ．根据一元二次方程的定义 2650x --=是一元二次方程 那么D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义 熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．（2022春•桐城市期末）若a 为方程2240x x +-=的解 则2368a a +-的值为( ) A ．4B ．2C ．4-D ．12-【分析】由题意可得224a a += 再由223683(2)8a a a a +-=+- 代入求值即可． 【解答】解：a 为方程2240x x +-=的解 2240a a ∴+-= 224a a ∴+=223683(2)83484a a a a ∴+-=+-=⨯-= 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的解 熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键． 4．（2022春•瑶海区期末）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 则代数式a b +的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】把1x =代入方程210ax bx ++= 即可得到a b +的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x = 10a b ∴++= 1a b ∴+=-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2022春•包河区期末）一元二次方程(2)(3)0x x -+=化为一般形式后 常数项为( ) A ．6B ．6-C ．1D ．1-【分析】方程整理为一般形式 找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：260x x +-= 则常数项为6-． 故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++= b c 是常数且0)a ≠．在一般形式中2ax 叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项．其中a b c 分别叫二次项系数一次项系数 常数项．核心知识2．解一元二次方程6．（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程22210x x --= 下列配方正确的是( ) A ．213()44x -=B ．213()42x -=C ．213()24x -=D ．213()22x -=【分析】方程整理后 利用完全平方公式配方得到结果 即可作出判断． 【解答】解：方程22210x x --= 整理得：212x x -=配方得：21344x x -+= 即213()24x -=． 故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（2022春•姜堰区期末）用配方法解一元二次方程2430x x --= 配方正确的是( ) A ．2(2)7x -=B ．2(2)6x -=C ．2(4)3x -=D ．2(4)9x -=【分析】利用解一元二次方程-配方法 进行计算即可解答． 【解答】解：2430x x --= 243x x -= 24434x x -+=+2(2)7x -= 故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 8．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程2230x x --=化成2()x h k +=的形式 则k 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用配方法进行计算即可解答． 【解答】解：2230x x --= 223x x -=22131x x -+=+2(1)4x -= 4k ∴=故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法 熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．9．（2022春•莱芜区期末）以x =( ) A ．240x x c --=B ．240x x c +-=C ．240x x c -+=D ．240x x c ++=【分析】根据求根公式逐一判断即可．【解答】解：A ．此方程的根为x =符合题意；B ．此方程的根为x =不符合题意；C ．此方程的根为x =不符合题意；D ．此方程的根为x =不符合题意；故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程—公式法 解题的关键是掌握求根公式．10．（2022•山西模拟）在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是( ) A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．x =【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：在用配方法解方程2340x x +-=时 可以将方程转化为2325()24x += 其中所依据的一个数学公式是2222()a ab b a b ++=+． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法 熟练掌握求根公式的推导过程是解本题的关键． 11．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A ．(2)(5)1x x -+=B ．223(2)4x x -=-C ．2310x x -+=D ．29(1)5x -=【分析】本题可对方程进行化简 看能否将方程化为左边是两个式子相乘 右边是0的形式 即可应用因式分解法来解．【解答】解：A 、(2)(5)1x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；B 、由原方程得到2680x x -+= 适合于因式分解法解方程 故本选项符合题意；C 、2310x x -+=适合于公式法解方程 故本选项不符合题意；D 、由原方程得到29(1)5x -= 最适合于直接开平方法解方程 故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因式的值就都有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2022•临沂）方程22240x x --=的根是( ) A ．16x = 24x =B ．16x = 24x =-C ．16x =- 24x =D ．16x =- 24x =-【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：22240x x --= (6)(4)0x x -+= 60x -=或40x +=解得16x = 24x =- 故选：B ．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．核心知识3．根的判别与韦达定理13．（2022•息县模拟）若关于x 的方程260x mx -+=没有实数根 则m 的值可以是( ) A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先根据根的判别式的意义得到△2()460m =--⨯< 然后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△2()460m =--⨯<即224m < 所以m 可以取4． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 14．（2022•虞城县三模）关于x 的方程2230x mx --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【分析】先计算根的判别式的值 利用非负数的性质得到△0> 然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△22()42(3)240m m =--⨯⨯-=+>∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 15．（2022•洛阳模拟）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根 则a 的取值范围是( ) A ．1a -且0a ≠B ．1a -且0a ≠C ．1a <D ．1a >-【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0a ≠且△224(1)0a =-⨯- 解得1a -且0a ≠． 故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时 方程有两个不相等的实数根；当△0=时 方程有两个相等的实数根；当△0<时 方程无实数根． 16．（2022•荆门）若函数21(y ax x a =-+为常数）的图象与x 轴只有一个交点 那么a 满足( ) A ．14a =B ．14aC ．0a =或14a =-D ．0a =或14a =【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数 函数21y ax x =-+的图象与x 轴恰有一个交点 可得△0= 从而解出a 值；②函数为一次函数 此时0a = 从而求解． 【解答】解：①函数为二次函数 21(0)y ax x a =-+≠∴△140a =-=14a ∴=②函数为一次函数 0a ∴= a ∴的值为14或0； 故选：D ．【点评】此题考查根的判别式 一次函数的性质 对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．17．（2022春•栖霞市期末）若一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个不相等的实数根1x 2x 且1212x x x x += 则m 的值是( )A ．1-B ．3C ．2或1-D ．3-或1【分析】由根与系数的关系 可得1223x x m +=+ 212x x m ⋅= 又由1212x x x x +=⋅ 即可求得m 的值． 【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根∴△22(23)41290m m m =+-=+>34m ∴>-1223x x m +=+ 212x x m ⋅=又1212x x x x +=⋅223m m ∴+=解得：1m =-或3m = 34m >-3m ∴=故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中 注意掌握如果1x 2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根 那么有12b x x a +=- 12cx x a=的应用．18．（2022春•丽水期末）已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1 则方程的另一个根是() A ．3-B ．2C ．3D ．4-【分析】设方程的一个根11x = 另一个根为2x 再根据根与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：设方程的一个根11x = 另一个根为2x 根据题意得： 123x x ⨯=将11x =代入 得23x =． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．19．（2022春•海阳市期末）若1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 则代数式211222x x x -+的值等于( ) A ．2022B ．2026C ．2030D ．2034【分析】先根据一元二次方程的定义得到21142022x x =+ 则211222x x x -+可化为1220222()x x ++ 再根据根与系数的关系得到124x x += 然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：1x 是方程2420220x x --=的实数根211420220x x ∴--= 21142022x x ∴=+21121121222420222220222()x x x x x x x x ∴-+=+-+=++ 1x 2x 是方程2420220x x --=的两个实数根 124x x ∴+=2112222022242030x x x ∴-+=+⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时 12b x x a +=- 12cx x a=．也考查了一元二次方程的解．20．（2022•牟平区一模）已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 则21220221x x -+的值为( ) A ．1-B ．0C ．2022-D ．2021-【分析】先根据一元二次方程根的定义得到21112022x x += 则21220221x x -+变形为12212022x x x -⨯ 再根据根与系数的关系得到121x x = 然后利用整体的方法计算即可． 【解答】解：1x x =为方程2202210x x -+=的根211202210x x ∴-+= 21112022x x ∴+= 21211222120222022120222022x x x x x x x -∴-+=-=⨯ 方程2202210x x -+=的两个根分别为1x 2x 121x x ∴=2122202211120220x x x -∴-+=⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x 2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 则12b x x a +=- 12cx x a=．核心知识4．一元二次方程的应用21．（2022•定远县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个 第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x 那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率） 如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么可以用x 分别表示五、六月份的产量 进而即可得出方程．【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x 那么得五、六月份的产量分别为50(1)x +、250(1)x +根据题意得：25050(1)50(1)182x x ++++=． 故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题 注意掌握其一般形式为2(1)a x b += a 为起始时间的有关数量 b 为终止时间的有关数量 x 为增长率．22．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元 3月盈利3630元．若从1月到3月 每月盈利的平均增长率都相同 则这个平均增长率是( ) A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%【分析】设该商店的月平均增长率为x 根据等量关系：1月份盈利额(1⨯+增长率）23=月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设从1月到3月 每月盈利的平均增长率为x 由题意可得：23000(1)3630x +=解得：10.110%x == 2 2.1x =-（舍去） 答：每月盈利的平均增长率为10%． 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用 属于增长率的问题 增长率=增长数量/原数量100%⨯．如：若原数是a 每次增长的百分率为x 则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x + 即 原数(1⨯+增长百分率）2=后来数．23．（2022春•仓山区校级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸 宽5英寸）】 现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图） 下面所列方程正确的是( )A ．2(7)(5)75x x ++=⨯B ．(7)(5)275x x ++=⨯⨯C ．2(72)(52)75x x ++=⨯D ．(72)(52)275x x ++=⨯⨯【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸 根据题意得：(72)(52)275x x ++=⨯⨯ 故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识解题的关键是表示出大矩形的长与宽．24．（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是57 则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A．8 B．7 C．6 D．5【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x根据主干、支干和小分支的总数是57 即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x依题意得：2157x x++=整理得：2560x x+-=解得：17x=28x=-（不合题意舍去）∴这种植物每个支干长出的小分支个数是7．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022春•蜀山区期末）某超市销售一种商品其进价为每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克为让利于民超市采取降价措施当售价每千克降低1元时每天销量可增加50千克若每天的利润要达到5500元则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元可列方程为() A．(4530)(30050)5500x x--+=B．(30)(30050)5500x x-+=C．(30)[30050(45)]5500x x-+-=D．(45)(30050)5500x x-+=【分析】根据利润=销售量⨯（售价-进价）即可列出一元二次方程．【解答】解：设售价每千克降低x元由题意得：(4530)(30050)5500x x--+=故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握利润=销售量⨯（售价-进价）是解决问题的关键．26．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱遣人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株则符合题意的方程是()A．3(1)6210x x-=B．3(1)6210x-=C．(31)6210x x-=D．36210x=【分析】设这批椽的数量为x 株 则一株椽的价钱为3(1)x -文 利用总价=单价⨯数量 即可得出关于x 的一元二次方程 此题得解．【解答】解：这批椽的数量为x 株 每株椽的运费是3文 少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱∴一株椽的价钱为3(1)x -文．依题意得：3(1)6210x x -=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 找准等量关系 正确列出一元二次方程是解题的关键．27．（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后 改编了苏轼的诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽 千古风流人物．而立之年督东吴 早逝英年两位数．十位恰小个位三 个位平方与寿同．哪位学子算得快 多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数 该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x 则可列方程( )A ．210(3)x x x ++=B ．210(3)(3)x x x -+=-C ．210(3)x x x -+=D ．210(3)(3)x x x ++=-【分析】根据“该数的十位数字比个位小3 个位的平方恰好等于该数”列方程即可．【解答】解：根据题意 可得210(3)x x x -+=故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用题 理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题(全章)
第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
人教版九年级数学上《第21章一元二次方程》单元检测题含答案解析
《 一元二次方程》单元检测题一、单选题1．在下列方程中，有实数根的是（ ）A ． x 2+3x+1=0B ．=-1 C ． x 2+2x+3=0 D ．111x x x =-- 2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个 3．一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法确定 4．关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． 且 C ． D ． 且 5．下列一元二次方程中，没有实根的是( )A ． x 2＋2x －3＝0B ． x 2＋x ＋14＝0 C ． x 2＋1＝0 D ． －x 2＋3＝0 6．若方程(k －1)x 2＋ x ＝1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是( ) A ． k ≠1 B ． k ≥0 C ． k ≥0且k ≠1 D ． k 为任意实数7．如果关于x 的方程x 2-ax +a 2-3=0至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A ． -2＜a ＜2 B ． ＜a ≤2 C ． − ＜a ≤2 D ． − ≤a ≤28．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿AB ，BC 向点C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向点C 运动．设P ，Q 运动的时间是t 秒，当点P 与点Q 重合时t 的值是( )A ．52B ． 4C ． 5D ． 6 9．有x 支球队参加 比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ． x （x —1）=45B ． x （x +1）=45C ．12x （x +1）=45 D. 12x （x —1）=45 10．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是( ) A ． x(x+1)=210 B ． x(x-1)=210 C ． 2x(x-1)=210 D ． 12x(x-1)=210 11．一元二次方程 2340x x ++= 的实数根为（ ）A ． 没有实数根B ． x 1=-4,x 2=1C ． x 1=4,x 2=-1D ． x 1=-4,x 2=-1 二、填空题12．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程________． 13．已知方程(k-2)x2-3x+5=0有两个实数根，则k 的取值范围_______14．关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是______．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c)x 2＋2bx ＋a ＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC 是 ____三角形．16．已知方程x 2+px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________． 三、解答题17．已知,αβ是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，求m 的值.18．关于x 的一元二次方程（c+a ）x 2+2bx+(c-a)=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状并说明理由； （2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.19．当m 为何值时，一元二次方程(m 2－1)x 2＋2(m －1)x ＋1＝0： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．20．已知关于x 的方程()2223410.x k x k k --+--=（1）若这个方程有实数根，求实数k 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足2212127x x x x +=+,求实数k 的值. 21．已知关于 的一元二次方程 的一根为2． （1）用含 的代数式表示 ；（2）试说明：关于 的一元二次方程 总有两个不相等的实数根．参考答案1．A【解析】根据一元二次方程根的判别式可知：A 、由方程知a=1，b=3，c=1，所以△= b 2-4ac=9-4=5＞0，有两个不相等的实数根，故正确；B 、根据算术平方根的意义，可知结果不能为负，故不正确；C 、由方程知a=1，b=2，c=3，所以△= b 2-4ac=4-12=-8＞0，无实数根，故不正确；D 、解分式方程，去分母得x=1，当x=1时，x-1=0，原分式方程无解，故不正确. 故选：A. 2．B【解析】设这个航空公司共有飞机场共有x 个． x （x−1）＝15×2，解得x ₁＝6，x ₂＝−5（不合题意，舍去）． 答：这个航空公司共有飞机场共有6个． 故选：B ． 3．A【解析】∵在一元二次方程220x x +-=中， 112a b c ===-，，， ∴△=()2241412110b ac -=-⨯⨯-=>，∴原方程有两个不相等的实数根. 故选A. 4．B 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程 （ ） 有两个不相等的实数根，∴ ，∴ ，解得：a ＞-5且a ≠-1．故选B ． 点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．C【解析】选项A ：∵△=b 2 -4ac=2 2 -4×1×（-3）=16＞0，∴有两个不相等的实根； 选项B ：∵△=b 2 -4ac=1 2 -4×1×14=0，∴有两个相等的实根；选项C：∵△=b 2 -4ac=）2 -4×1×1=-2<0，∴没有实数根；选项D：∵△=b 2 -4ac=0 2 -4×（-1）×3=12>0，∴有两个不相等的实根，故选C.6．C【解析】根据题意可得，解得k≥0且k≠1，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解本题的关键是要注意k要为非负数.7．C【解析】【分析】根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．【详解】∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件，若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得-≤a≤，而a=-时不合题意，舍去．所以-＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得 a＞，综上可得，-＜a≤2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目． 8．C【解析】解：设当点P 与点Q 重合时t 的值是x 秒，由题意得：3x ﹣x =10，解得：x =5，故选C ． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是，找出等量关系： 点P 与点Q 重合时，P 、Q 的路程之差等于AB ． 9．D【解析】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()112x x -，∴共比赛了45场，∴()11452x x -=，故选D ． 点睛：此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 10．B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 11．A【解析】试题解析： 22434470.b ac ∆=-=-⨯=-< 故方程没有实数根. 故选A.12．()22365x x ++=【解析】由较小的数为x 可知较大的数为x+3， 故它们的平方和为x 2+(x+3)2再根据它们的平方和是65可得x 2+(x+3)2=65， 故答案为：x 2+(x+3)2=65. 13．k≤4920且k≠2 【解析】∵方程()22350k x x --+=有两个实数根，∴()()220{34520k k -≠=--⨯⨯-≥ ，解得49k 20≤且k 2≠. 点睛：原方程有两个实数根，说明是一元二次方程，因此需满足两个条件：（1）二次项系数不为0；（2）根的判别式的值大于或等于0. 14．a≤1且a≠0【解析】∵一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0， 解得：a≤1且a≠0， 故答案为：a≤1且a≠0． 15．直角 【解析】∵方程由两个相等的实数根，∴Δ=b 2－4ac =0，∴（2b ）2－4（a －c ）（a +c ）=0，整理可得a 2=b 2+c 2，所以△ABC 是直角三角形. 故答案为直角.点睛：一元二次方程根的情况：（1）若b 2－4ac ＞0，则方程有两个不相等的实数根； （2）若b 2－4ac =0，则方程有两个相等的实数根； （3）若b 2－4ac ＜0，则方程没有实数根. 注：若一元二次方程有实数根，则b 2－4ac ≥0. 16．p 2-4q=0【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程无解，可得△=b 2-4ac ＜0，即p 2-4q=0. 故答案为：p 2-4q=0.点睛：此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解题时根据一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当b 2-4ac ＞0时，有两个不相等的实数根，当b 2-4ac=0时，有两个相等的实数根，当b 2-4ac ＜0时，无实数根，解题关键是根据根的情况求出根的判别式的取值范围. 17．3m =【解析】试题分析：先求出两根之积与两根之和的值，再将11αβ+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．试题解析：∵方程有两个不相等的实数根，∴()22Δ2m 34m 0=+->， 解得： 3m 4>-， 依题意得： ()2αβ2m 3αβm +=-+=，，∴()22m 311αβ1αβαβm-+++===-. 解得： 12m 1m 3=-=，，经检验： 12m 1m 3=-=，是原方程的解， ∵3m 4>-， ∴m 3=.18．（1）直角三角形；（2）x 1＝x 2＝12-【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出()()2440b c a c a =-+-=， 整理即可得出222c a b =+， 由此得出ABC 为直角三角形；（2）根据::3:4:5a b c =， 设3,4,5a t b t c t ===， 将其代入方程整理得24410x x ++=， 解方程求出x 值，此题得解．试题解析：(1)直角三角形，理由如下：∵方程()()220c a x bx c a +++-= 有两个相等的实数根，∴()()2440,b c a c a =-+-= 即222c a b =+，，∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长， ∴△ABC 为直角三角形. (2)∵a :b :c =3:4:5， ∴设a =3t ，b =4t ，c =5t ，∴原方程可变为： 24410x x ++=， 解得： 121.2x x ==-19．(1) m>1且m≠-1;(2) 原方程不可能有两个相等的实数根;(3) m>1时原方程没有实数根. 【解析】试题分析：需要先求m 2－1 ，(1)判别式大于0.(2)判别式等于0.（3）判别式小于0.试题解析：(1) m2－1 ,m,∵Δ=（）∴m>1且m≠-1(2)∵Δ=（）∴m=1 ∵∴m≠1 ∴原方程不可能有两个相等的实数根.（3）当Δ=（）时，m>1.∴m>1时原方程没有实数根.点睛：一元二次方程的根的判别式是,Δ=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.Δ>0说明方程有两个不同实数解,Δ=0说明方程有两个相等实数解,Δ<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围20．（1）k≤5；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据方程有实根可得△≥0，进而可得[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2（k-3），x1•x2=k2-4k-1，再由完全平方公式可得x12+x22=（x1+x2）2-2xx2，代入x1+x2=2（k-3），x1•x2= k2-4k-1可计算出m的值．1试题解析：（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，解得：k≤5；（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=2（k-3），x1•x2= k2-4k-1．∵x12+x22=x1x2+7，∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，∴k2-12k+32=0，解得：k1=4，k2=8．又∵k≤5，∴k=4．21．（1）n=﹣2m﹣5；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=2，代入原方程就可求出m、n的关系式；（2）利用根的判别式△=b2-4ac，可求具体数值，利用数值来说明方程总有两个不相等的实数根．试题解析：（1）把x=2，代入方程x2+mx+n+1=0得4+2m+n+1=0，则n=﹣2m﹣5；（2）∵△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×n=m2﹣4（﹣2m﹣5）=m2+8m+20=（m+4）2+4＞0，∴关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的意义．熟练掌握和应用是关键.。
九年级上册数学 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷含答案解析
第二十一章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. ax2+bx+c=0B. x2﹣2=（x+3）2C. 2x+3x﹣5=0D. x2﹣1=02．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞13．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2C. 0D. ﹣14．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A. （x﹣1）2=2B. （x+1）2=2C. （x﹣1）2=1D. （x+1）2=15．方程x（x﹣1）=x的解是（）A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=26．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.7．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则＝（）A. 6B. 8C. 10D. 128．方程的根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根9．关于x的方程的两根为－2和3，则m＋n的值为A. 1B. －7C. －5D. －610．某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是，则可以列出方程（）A. B.C. D.11．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%12．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．14．一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．15．x²-3x+____=(x-___)².16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________. 17．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题18．若是方程的一个根，求代数式的值．19．用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x＋1＝4；(2)x2－x＝－.20．解方程（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）（2）x2﹣4x+1=0（配方法）（3）x2+3x﹣4=0（公式法）（4）x2+5x﹣3=0（配方法）21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当△ABC 是等腰三角形，求此时m的值.22．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？参考答案1．D2．A【解析】分析：由方程有两个不相等的实数根，可知∆>0,且二次项系数不等于0，据此列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，k＜1且k≠0 .故选A.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3．D【解析】分析：一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a﹣b+c=0即可．详解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得：a﹣b+c=0，所以当a﹣b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是﹣1．故选D．点睛：本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．4．A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x2﹣2x=1，x2﹣2x +1=2，（x﹣1）2=2．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．D【解析】分析：首先移项，然后提取公因式x，即可得到x（x﹣1﹣1）=0，则可得到两个一次方程：x=0或x﹣2=0，继而求得答案．详解：∵x（x﹣1）=x，∴x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，即x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式x，利用提取公因式法求解．6．D【解析】分析：由一元一次方程的系数，即可根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac求解判断即可.详解：①由a=1，b=0，c=-4，可得△=0+16=16＞0，有两个不相等的实数根，故不正确；②由x（x-1）=0，可得x2-x=0，即a=1，b=-1，c=0，所以△=1＞0，有两个不相等的实数根，故不正确；③由题意可得a=1，b=1，c=-1，所以△=1+4=5＞0，故有两个不相等的实数根，故不正确；④由题意可得a=1，b=1，c=1，所以△=1-4=-3＜0，方程没有实数根，故正确.故选：D.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.7．C【解析】分析：首先根据韦达定理得出，，最后根据完全平方公式的转化得出答案．详解：根据题意可得：，，∴，故选C．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理以及完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．本题的方程比较简单，我们也可以直接通过求解的方法得出方程的解，然后代入进行计算．8．A【解析】分析：判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac 的值的符号就可以了.详解：∵a=1,b=-4,c=-3 ,∴△=b²-4ac=(-4)²-4×1×(-3)=28>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛：本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与△=b²-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.9．B【解析】分析:根据一元二次方程根与系数关系可求出m和n的值，然后代入到m＋n计算即可.详解: ∵-2+3=-m，∴m=-1.∵-2×3=n,∴n=-6,∴m+n=-1+(-6)=-7.故选B.点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .10．C【解析】分析：代入利润类问题的公式：a（1+x）n=b（a表示的是起始数据，b表示最后达到的水平，x表示增长率，n表示增长的次数）即可．详解：每月利润增长的百分率为x，则7月份的利润为：2500×(1+x)，8月份的利润为：2500×(1+x)(1+x)=2500×(1+x)2因为8月份的利润是3600，所以：2500×(1+x)2=3600故选：C.点睛：本题主要考查根据等量关系列出函数关系式.列函数关系式通常是利用“公式”或“方程的思想”来寻找等量关系的,同时还要注意哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.列函数关系式时通常把因变量写在等号的左边,自变量和常数写在等号的右边,并把因变量的系数化为1. 11．B【解析】分析：设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．详解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得100（1-x）2=64即（1-x）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选B．点睛：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．12．C【解析】解：对于一元二次方程是蝴蝶方程知，又∵，∴，∴，∴，．故选．13．3【解析】分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式，解不等式求得a的取值范围，然后找出此范围内的最大整数即可．详解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴25-4（3+a）≥0，且a+3≠0，即且a≠－3.∴整数a的最大值是3.故答案为：3.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．x1＝0，x2＝【解析】分析：利用因式分解法解方程即可.详解：3x2－x＝0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，∴x1＝0，x2＝.故答案为：x1＝0，x2＝.点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法—因式分解法，用因式分解法解一元二次方程的步骤为：①将方程右边化为0，左边因式分解；②根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”，得到两个一元一次方程；这两个一元一次方程的根就是原方程的根.15．,【解析】分析：根据配方法可以解答本题．详解：∵x2﹣3x+=（x﹣）2，故答案为：，．点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法．16．x（x-1）=110x-件礼物，【解析】试题解析：有x个小朋友参加聚会,则每人送出()1x x-=由题意得, ()1110.x x-=故答案为：()1110.17．x2-7x+12=0或x2+7x+12=0【解析】分析：先根据“两数的积是12，这两数的平方和是25”求出这两个数的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．详解：设这两个数为α、β．由题意，得：αβ=12，α2+β2=25．又∵α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=25，∴（α+β）2﹣2×12=25，解得：α+β=±7．根据根与系数的关系可得：x2﹣7x+12=0或x2+7x+12=0．故答案为：x2﹣7x+12=0或x2+7x+12=0．点睛：将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法．18．17.【解析】试题分析：由题意把x=2代入方程变形得到m2-4m=2，再将代数式用乘法公式变形得到，然后代入m2-4m=2，即可求得代数式的值.试题解析：将代入，得：∴，∴，，，，．19．（1）x1=-3，x2=1；（2）x1=x2=【解析】分析：(1)、将方程的左边进行配方，利用直接开平方法的方法可以得出答案；(2)、首先进行移项，然后利用配方法求出方程的解．详解：(1)、，则x+1=±2，x=－1±2，解得：，．(2)、，则，解得：．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型．理解各种解方程的方法是解决这个问题的关键．20．（1）x 1=9，x 2=1；（2）x 1，x 2=2（3）x 1=1，x 2=﹣4；（4）x 1，x 2． 【解析】试题分析：（1）按要求利用直接开平方法进行求解即可；（2）按要求利用配方法根据配方法的步骤进行求解即可；（3）按要求利用公式法进行求解即可；（4）按要求利用配方法根据配方法的步骤进行求解即可.试题解析：（1）（x ﹣5）2=16，x-5=±4，x-5=4或x-5=-4，∴x 1=9，x 2=1；（2）x 2﹣4x+1=0，x 2﹣4x=-1，x 2﹣4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-，∴x 1，x 2=2（3）x 2+3x ﹣4=0，a=1，b=3，c=-4，b 2-4ac=32-4×1×(-4)=25>0，352x -±==， ∴x 1=1，x 2=﹣4；（4）x 2+5x ﹣3=0，x 2+5x=3，x 2+5x+252⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+252⎛⎫ ⎪⎝⎭，253724x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，52x +=∴x 1，x 2．21．（1）m =0或m =1； (2)当12m m =-=-或时，△ABC 是等腰三角形.【解析】（1）将x =2代入方程即可得到关于m 的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m 的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案.（1）∵x =2是方程的一个根，∴22﹣2(2m +3)+m 2+3m +2=0.∴m 2-m =0，∴m =0，m =1.(2) ∵()()22234321m m m ⎡⎤∆=-+-++=⎣⎦ ∴()2312m x +±=， ∴x =m +2，x =m +1.∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，∴当AB =BC 时，有1m +=∴1m =-当AC=BC 时，有+2m =2.m ∴=-综上所述，当12m m =-=-或时，△ABC 是等腰三角形.22．（1）10%；（2）不能，增加2名．【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．试题解析：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得()210112.1x ⨯+=，解得： 1210%,210%.x x ==-答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)4月：12.1×1.1=13.31(万件)21×0.6=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务。
036.勤学早测试卷目录(16-17) 数学 九年级(上、下)
勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）10.九(上)月考（二）11.九(上)第23章《旋转》单元检测题12.九(上)第23章《旋转》专题一点通13.九(上)期中模拟题（月考三）14.九(上)第24章《圆》周测（一）15.九(上)第24章《圆》周测（二）16.九(上)第24章《圆》周测（三）17.九(上)第24章《圆》单元检测题18.九(上)第24章《圆》专题一点通19.九(上)月考(四)20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通22.九(上)期末模拟题（月考五）九年级数学（下册）23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通27.九(下)第27章《相似》周测（一）28.九(下)第27章《相似》周测（二）29.九(下)第27章《相似》单元检测题30.九(下)第27章《相似》专题一点通31.九(下)月考（二）32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。
(完整版)人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试试题(含答案)
go 18．设 x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1，
re 则 x1＋x2＝ ，m＝
．
a 19．关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个相等的实数根，
ing 则 m 的值为
．
e 20．设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2 018＝0 的两个实数根，
解得 x1＝3，x2＝9. 10.解：∵2☆a 的值小于 0，∴22a＋a＝5a＜0，解得 a＜0.在方程 2x2－bx＋a＝0 中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程 2x2－bx＋a＝0 有两个不相等的实数根． 11.A 12.B
3 13. C【解析】根据题意，将 x＝－2 代入方程 x2＋2ax－a2＝ 0， 得 4－3a－a2＝0，即 a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4) ＝0, ∴a＝1 或－4.故选 C． 14.B 15. B【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜0.在方程 ax2＋bx＋c＝0 中，b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．故选B．
ll th 的取值范围是( )
A 3 d A．m≥－4
B．m≥0
t a time an C．m≥1
D．m≥2
3 13．若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程x2＋2ax－a2＝0 的一个根，则
a 的值为( )
A．－1 或 4 B．－1 或－4
C．1 或－4
D．1 或 4
14．若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
ome 18. 3【解析】∵x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根， r s ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入 x1＋x2－x1x2＝1，得 4－m＝1，∴m＝3.
2.勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（二）
2.勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（二）2. 勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（二）考试范围：第21.3实际问题与-元二次方程解答参考时问90分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数宁大3，则这个两位数为( C )A .25 8 .36 C.25或36 D.无法确定2. 矩形周长为14cm，面积为122cm，则它的长和宽分别为( C )A .2cm，5cm B. 1cm，6cm C.3cm，4cm D . 2cm，6cm3.（2017巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( B )A. 560(l+x)2=315B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315D.560(l-x2)=3154.（2017呼伦贝尔）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是( B )A . x2=21 B. 12x(x-1)=21 C.12x2=21 D. x(x-1)=215.（2017揭阳）一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是( C )A .0B .2 C. 0或2 D.6 .(2017宁夏}如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. 若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x 的方程是( C )A. x2+9x-8=0B. x2- 9x - 8 =0C. x2-9x+8=0D.2 x2-9x+8=07.（2017广州）某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为( B )A. (80-x)(200+8x)=8450B. (40-x)(200+8x)=8450C. (40– x)(200 +40x) =8450D. (40 –x)( 200+x) =84508. （2017兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停. 已知一只股票某天跌停，之后两天时间，又涨回到原价. 若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( B )A. (1+x)2=1110B．(l+x)2=109C. l+2x=1110D. 1 +2x=1099. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D点在BC上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重台，则CD 的长度是( B )A . 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm10. 如图，要设计一本书的封面，封面长25cm，宽15cm. 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的925，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽为( C )A. 1. 5cmB. 2cm C . 2 .5cm D . 5cm二、填空题（每小题3分，共18分）11.（2017和县）两个连续偶数的积为168，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是_______.[x(x-2)=18] 12. (2017南岗)某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为_______. (25%)13.（2017道真）如果一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是____. （7）14.（2017洪山）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若接此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有_____人.(1000) 15. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x 的矩形，剩余部分的面积为9，则x=_____. (1)16. 阅读材料:对于任何实数，我们规定符号a bc d的意义是a bc d=ad-bc. 例如：1 23 4=1×4-2×3= - 2，按照这个规定计算：当2x -4x+4=0时，x+1 2x x-1 2x-3的值是____. (-1)三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）两数之和为3，它们的平方和为5，求这两个数. (这两个数是2和1)18.（本题8分）从正方形铁片中截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，求原来的正方形铣片的面积.解：原来的正方形铁片边长为xcm ，则x （x-2）=48，得：2x -2x-48=0，∴1x =8，2x = -6（舍），∴2x =6419. (本题8分)(2017大连)制造一种产品，原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在每件的成本是192元. 若两次降低成本的百分率相同. 求第一次降低成本后每件的售价是多少元？（240）20.（本题8分）已知等腰三角形两腰长分别是2x ，2x+3，底为3．求该三角形的周长.解：等腰三角形两腰长分别是2x ，2x+3，解得：x=3或x= -1（），当x=3时，2x =9，2x+3=2×3+3=9. ∴周长为：9+9+3=21.当x=-l 时，2x =l ，2x+3=1 ，1+1<3，不能组成三角形，舍去.故该三角形的周长为21.21.（本题8分）(2017崂山)如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB<="" ），且在边bc="">解：设AM=xm ，则x （40-2x ）=128，∴1x =,4，2x =16（舍），∴AB=422.（本题10分）(2017淮安）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(1)当通道宽a 为10米时，花圃的面积=__；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽.解：(1) 802m (2) (40-2a) (60-2a)=40×60×58,∴a=523.（本题10分）（2017西安)鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍. 九月份以单价100元销售，售出了200副. 十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格. 十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元. 设十月份销售单价降低x 元.(1) 填表：（2) 如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？（80元）24.（本题12分）（2017改编题）等腰Rt △ABC 的直角边AB=BC=10cm ．点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1 cm ／秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D. 设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S.(1）分别写出O<t10时，S 与t 之间的等量关系式；</t(2) 当点P 运动几秒时，△PCQ 面积=△ABC 面积？(3) 作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？若不变，求DE 的长；若改变，求DE 的取值范围.提示：(1)当t< bdsfid="227" p=""><>2t（10-t）=12（10t-2t）；当t >10秒时，P在线段AB延长线上，此时CQ=t，PB=t -10，∴S=12（2t-10t）.（2）∵△ABC面积=AB?BC=50，∴当t＜10秒时，△PCQ面积=1 2（10t-2t）=50，整理得：2t-10t+100=0，无解；当t＞10秒时，△PCQ面积=12（2t-10t）=50，整理得：2t-10t-100=0，解得：1x2x，∴当点P运动（PCQ面积=△ABC面积.（3）当点P、Q运动时，线段DE的长不会改变.过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，易证△APE≌△QCM，∴t，∴四边形PEQM是长方形，且DE是对角线EM的一半，又∵，∴，∴当点P、Q运动时，线段DE的长不会改变.。
4. 勤学早九年级数学(上)第21章《一元二次方程》专题一点通(一)(二)
4. 勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》专题一点通（一）解一元二次方程1．选择适当方法解方程(1)(x+1)2=16 （2）5x 2+3x=0（3）x 2-5x-6=0 （4）3x （x-2）-2（2-x ）=0(5)2x 2-6x 十l=0 (6) x 2-6= -2(x + l)（7）3x 2+5（2x+1）=0 （8）（3x-2）2=（2x-3）2解：（1）1x =3 2x = - 5 （2）1x = 35- 2x =0 （3）1x = 6 2x = -1 （4）1x =23- 2x =2 （5）1x2x= （6）1x2x（7）1x=2x= （8）1x = 1 2x = -1 二、根的判别式、根与系数的关系：2. 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x-a=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.解：∵△=4+4a ＞0，∴a ＞-13. 已知关于x 的一元二次方程(m-l) x 2+x+l=0有实数根，求m 的取值范围. （m ≤54且m ≠1）4. 已知方程x 2-3x+l=0的两根为1x ，2x ，且1x ＞2x ，不解方程，求下列各式的值：(1)（1x - 1）（2x -1）； (2) 1x 22x +1x 2x 2； (3) 11x +21x ； (4） 1x 2+2x 2 ；（5）21x x 十12x x ； (6)（11x +1）（21x +1）； 解：（1）-1 （2）3 （3）3 （4）7 （5）7 （6）5三、根的判别式、根与系数关系综台应用5. 关于x 的元二次方程x 2+2x+k+l=0的实数解是1x 和2x .（1）求k 的取值范围；(2) 如果1x +2x -1x 2x < -1且k 为整数，求k 的值.解：（1）△=22-4（k+1）≥0，∴k ≤0（2）∵1x +2x = -2，1x 2x =k+1，∴k ＞-2，∴-2＜k ≤0，∵k 为整数，∴k= -1,06. 已知关于x 的方程x 2+（2k+1）x+2k -2=0的两实根的平方和等于11，求k 的值.解：∵1x +2x = -（2k+1），1x 2x =2k -2，又（2k+1）2-4（2k -2）=4k+9≥0， ∴k ≥94-. ∵1x 2+2x 2=11，∴（2k+1）2-2（2k -2）=11，∴k=1或-3； ∵k ≥94-，∴k=17. 已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m-l)x+2m =0有两个实数根1x 和2x ．(1) 求实数m 的取值范围；(2) 当1x 2-2x 2=0时，求m 的值.解：（1）m ≤14（2）由1x 2-2x 2=0得：（1x +2x ）（1x -2x ）=0，若1x +2x =0，即-（2m-1）=0，∴m=12，∵12＞14，∴m=12舍去；若1x -2x =0，即1x =2x ，由（1）知m=14； 故当1x 2-2x 2=0时，m=14.勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》专题一点通（二）一元二次方程的实际应用（一）握手、礼品、球赛、传染问题和树干问题及其它问题l. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？解：设有x 人参加聚会，则()x x 12-=10，∴1x = -4（舍），2x =52. 要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：应邀请x 个球队参加比赛，则x （x-1）=90，∴1x = -9（舍），2x =103. 新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠进一张贺年卡，则全组送贺年卡共72次，求此小组的人数.解：设此小组有x 人，则x （x-1）=72，∴1x = -8（舍），2x =94. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：1+x+ x 2=91，∴1x = -10（舍），2x =95.（2013襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x 人，l+ x+ x(x+1)=64，∴1x = -9（舍），2x =7(2)64×7=448(人)（二）增长率问题6. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9. 5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若过两年内的建设成本不变，求到2015年底共建设了多少万平方米廉租房？解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，则2+2(1+x)+2（1+x ）2=9. 5，整理的：x 2+3x-1.75=0，∴1x = -3. 5（舍），2x =0. 5(2)38（三）边框与面积问题7. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等. 设甬道的宽为x 米.（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积为_____平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽.解：（1）150x.(2)依题意得：2×80x+150x-22x =18×'1201802×80，整理的：2x -155x+750=0， ∴1x = 150（舍），2x = 5，∴甬道的宽为5米.8.（2016改编题）在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm ／秒的速度移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动. 如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于82cm ？(2)当t=1.5时，判断△DPQ 的形状；(3)计算四边形DPBQ 的面积，井探索一个与计算结果有关的结论.解：(1)设经过x 秒，△PBQ 面积等于82cm ，则BP=6-t ，BQ=2t ，∴△PBQ 面积=12(6-t ）×2t ，即2t -6t+8=0，可得：t=2或4． 即经过2秒或4秒，△PBQ 面积等于82cm ．(2)当t=1.5时，AP=1.5，BP =4.5，CQ=9，∴DP 2=146.25，PQ 2= 29. 25，2DQ =117，∴PQ 2+ 2DQ = DP 2，∴△DPQ 为Rt △. （3）四边形DPBQ 面积=6×1 2-12t ×12-12×6（12-2t ）=72-36=36， ∴四边形DPBQ 面积是固定值36。
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勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（一）
（考试范围：第21.1（一元二次方程）和第21.2（解一元二次方程）
解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2016·曲靖)下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．3x 2＋x 1＝0
B ．2x －3y ＋1＝0
C ．(x －3)(x －2)＝x 2
D ．(3x －1)(3x ＋1)＝3
2.(2015·海淀)一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A ．3，－4，－5
B ．3，－4，5
C ．3，4，5
D ．3，4，－5 3.(2016·锦江)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜2
B ．m ＞－2
C ．m ＞2
D ．m ＜－2 4.(2015·江岸)如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，则
a c 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．9
D ．－9 5．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两根，则
n m 11+值是（ ） A ．35- B ．415- C ．25 D ．2
3- 6．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝－3
C ．x 1＝2，x 2＝3
D ．x 1＝2，x 2＝－3 7.(2015·兰州)一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ） A ．(x ＋4)2＝17
B ．(x ＋4)2＝15
C ．(x －4)2＝17
D ．(x －4)2＝15 8．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解．若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的
值为（ ）
A ．－10
B ．4
C ．－4
D ．10 9.(2015·安顺)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A ．14
B ．12
C ．12或14
D ．以上都不对
10.(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：① 这两个方程的根都负根；② (m －1)2＋(n －1)2≥2；③ －1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.(2016·曲靖)一元二次方程x (x －2)＝0的解是_____________
12.(2016·东台)若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2016＝_____________
13．填空：(1) x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2) x 2－5x ＋_____＝(x －_____)2
14.(2015·六合)已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，
若铁盒的容积为3 m 3，则根据图中的条件，可列出方程：_______________
15.(2016·锦江)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到一个新数为8，则x ＝___________
16．已知m ，n 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，设s 1＝m ＋n ，s 2＝m 2＋n 2，s 3＝m 3＋n 3，…，s 100＝m 100＋n 100，则as 2016＋bs 2015＋cs 2014的值为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）用指定的方法解下列方程：
(1) x 2＋3x ＝0（因式分解法）
(2) x 2－4x ＋1＝0（配方法）
18．（本题8分）选择适当的方法解方程：
(1) x 2－4＝0
(2) (2x －1)2－9＝0
(3) x 2－3x ＋2＝0
(4) x 2－4x ＋2＝0
19.(2016·天津改)（本题8分）关于x 的方程kx 2＋(k ＋2)x ＋
4
k ＝0没有实数根，求k 的取值范围
20.(2015·武汉模拟)（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0
(1) 若方程有一根为1，求a 的值
(2) 若a ＝1，求方程的两根
21.(2015·德州)（本题8分）巨人学校童老师数学兴趣小组对关于x 的方程(m ＋1)12 m
x ＋(m －
2)x －1＝0提出了下列问题：
(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程
(2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程
22.(2015·潜江改)（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0（k 为常数）
(1) 若方程有实数根，求实数m 的取值范围
(2) 若方程两实数根为x 1、x 2，且满足x 1－x 2＝－8，求实数m 的值
23．（本题10分）如图，正方形ABCD ，矩形EFGH 均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，点A 、E 在直线OM 上，点C 、G 在直线ON 上，O 为坐标原点，点A 的坐标为(3，3)，正方形ABCD 的边长为1
(1) 求直线ON 的解析式
(2) 若矩形EFGH 的周长为10，面积为6，求点F 的坐标
24．（本题12分）已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且关于x 的一元二次方程(b ＋c )x 2－2ax －(b －c )＝0有两个相等的实数根
(1) 判断此三角形的形状
(2) 若a ＝b ，设点P 为AB 边上任一点，PE ⊥BC 于E ，M 为AP 的中点，过A 作BC 的平行线，MD ⊥ME 交此平行线于D ．当点P 在线段AB 上运动的时候，求ME
MD 的值。