圆周角和圆心角的关系教学设计
圆周角和圆心角的关系教案
圆周角和圆心角的关系教案教案：圆周角和圆心角的关系教学目标：1.理解圆周角和圆心角的定义；2.掌握圆周角和圆心角的关系；3.运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教材：《数学必修二》；2.教具：投影仪、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1.讲解圆周角和圆心角的概念。
圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角。
圆心角：由圆心射出的两条弧所对的角叫做圆心角。
2.提问学生：“在圆上，两条弧所对的角是否相等？”3.引导学生发现，根据圆周角的定义，圆周角的度数等于弧所对的圆心角的一半。
Step 2：讲解圆周角和圆心角的关系1.通过投影仪展示有关圆周角和圆心角的图形，并示范解题方法。
2.教师讲解定理：“在同一个圆或等圆中，所对圆心角相等的圆周角也相等；所对圆周角相等的圆心角也相等。
”Step 3：练习1.完成教材《数学必修二》的相关习题。
2.制定小组练习题，提高学生之间的合作学习能力。
Step 4：运用1.学生进行一些实际问题的解答，如“一个园丁想在花园中心种一圈花，他决定每两株花之间的夹角是圆心角45°，他一共要种多少株花？”引导学生运用圆周角和圆心角的关系解题。
2.学生自主完成其他实际问题的解答。
Step 5：总结1.归纳总结圆周角和圆心角的关系，明确圆周角等于所对圆心角的一半。
2.提问巩固所学内容。
教学扩展：1.学生之间进行小组竞赛，比赛谁能最快解出题目中的圆周角和圆心角的关系。
2.学生利用计算器综合运用所学知识解决实际问题。
圆周角和圆心角的关系优秀教案
圆周角和圆心角的关系【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
（一）了解圆周角的概念。
（二）理解圆周角定理的证明。
二、能力训练要求。
经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
三、情感与价值观要求。
通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。
【教学重点】圆周角概念及圆周角定理。
【教学难点】认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。
【教学方法】指导探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角。
[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心。
[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角。
这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、讲授新课。
（一）圆周角的概念。
[师]同学们请观察下面的图（1）。
这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点。
（通过学生观察，类比得到定义。
）圆周角（angle in a circular segment）定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。
[师]请同学们考虑两个问题：1．顶点在圆上的角是圆周角吗？2．圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题。
[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。
（二）补充练习1判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是。
（三）研究圆周角和圆心角的关系。
[师]在图（1）中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。
圆周角和圆心角的关系教案
圆周角和圆心角的关系教案教案目标：1. 理解和描述圆周角和圆心角的概念；2. 掌握圆周角和圆心角之间的关系；3. 能够解决与圆周角和圆心角相关的问题。
教学步骤：I. 引入（约5分钟）- 利用生活中的例子引起学生对圆周角和圆心角的注意，例如车轮、钟表等。
- 引导学生思考圆周角和圆心角的定义和特点。
II. 讲解圆周角和圆心角的概念（约10分钟）- 通过示意图解释圆周角和圆心角的定义，并介绍角度的度量单位。
- 强调圆周角是指相邻两条弧所对应的角，圆心角是指以圆心为顶点的角。
III. 圆周角和圆心角的关系（约15分钟）- 阐述圆周角和圆心角之间的关系，即圆周角的度数是圆心角的二倍。
- 使用具体案例和图形进行说明，让学生理解这一关系。
IV. 解决问题（约15分钟）- 给学生一些练习题，让他们应用所学的知识解决问题。
- 引导学生逐步解决问题，并给予必要的提示和指导。
- 鼓励学生主动思考和讨论，提高解决问题的能力。
V. 总结（约5分钟）- 和学生一起总结本节课所学的内容，检查是否达到了教学目标。
- 强调圆周角和圆心角之间的关系对圆的几何性质的重要性。
VI. 拓展活动（约10分钟）- 给学生一些拓展问题，让他们运用所学的知识进行探究和进一步思考。
- 鼓励学生在小组内互相讨论和合作，提出自己的观点和解决方法。
VII. 课堂作业（约5分钟）- 布置一些课后作业，包括练习题和思考题，巩固和拓展所学的内容。
- 强调作业的重要性，并鼓励学生按时完成和提交。
备注：以上教案的时间安排仅供参考，请根据实际情况做适当调整。
（教案完）。
北师大版数学九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系教学设计
-指出学生在讨论过程中的优点和不足，鼓励他们积极参与和思考。
-通过讨论，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教师针对本节课的知识点，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
北师大版数学九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角和圆心角的概念，掌握它们之间的关系。
-学生能够回忆起圆的基本概念，理解圆周角是指圆上两条弧所对的角，圆心角是指以圆心为顶点的角，并能够指出它们的度数关系。
-学生能够运用圆规和直尺准确画出圆周角和圆心角，并能通过实际操作验证它们之间的关系。
-教师设计一系列由浅入深的问题，引导学生通过观察、实验、推理等数学活动，发现并验证圆周角和圆心角的规律。
-学生通过独立思考和集体讨论，学会运用逻辑推理和几何证明的方法，形成解决问题的策略。
3.通过数学写作和课堂展示，加强学生对知识内化的过程。
-学生通过撰写数学日记或小论文，总结圆周角和圆心角的学习心得，提高数学表达能力。
-通过学生的回答，巩固圆周角和圆心角的概念及性质。
2.教师强调圆周角和圆心角在几何证明和解题中的应用，提醒学生关注知识点的内在联系。
-指出圆周角和圆心角在解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实际问题中的重要作用，激发学生的学习兴趣。
-鼓励学生在课后继续探索圆周角和圆心角的知识，提高几何综合能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角和圆心角的理解，以及提高他们运用这些概念解决实际问题的能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
圆心角与圆周角的关系教案
圆周角与圆心角的关系一、知识讲解：1．圆周角与圆心角的的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。
3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。
5．圆的内接四边形对角之和是180度。
6．弧的度数就是圆心角的度数。
解题思路：1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角1.圆周角与圆心角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在圆上；(2)两边都和圆相交。
二、教学内容【1】圆心角：顶点在圆心的角。
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．【2】理解圆周角定理的证明一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系本题有三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边上 O（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部 B D C●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可证明:圆心O在∠BAC的一条边上 AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C O==>∠BAC=1/2∠BOC. B C【3】圆周角与圆心角的关系（1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1
冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《圆心角和圆周角的关系》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过探究圆心角和圆周角的关系，加深对圆周角定理的理解和应用。
本节课通过实例引入圆心角和圆周角的概念，引导学生通过观察、猜想、证明等过程，发现圆心角和圆周角之间的关系，从而掌握圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的旋转也有一定的理解。
但学生对圆心角和圆周角的概念可能还比较模糊，对圆心角和圆周角之间的关系需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生观察、猜想、证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念。
2.圆周角定理的发现和证明。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入圆心角和圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.观察猜想：让学生观察实例，引导学生猜想圆心角和圆周角之间的关系。
3.小组合作：分组进行探究活动，让学生通过合作交流发现圆周角定理。
4.证明讲解：引导学生用数学语言和逻辑推理证明圆周角定理。
5.巩固拓展：设计练习题，让学生运用圆周角定理解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备探究活动所需的学习单和材料。
3.设计巩固拓展的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如圆形的钟表、车轮等，引导学生观察并思考这些实例中的圆心角和圆周角。
让学生发表自己的看法，教师总结并引入圆心角和圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关图片和实例，让学生观察并猜想圆心角和圆周角之间的关系。
教师引导学生进行思考和讨论，总结出圆周角定理。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究活动，根据圆周角定理，尝试解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册《圆心角和圆周角的关系》教案、教学设计
4.应用举例：通过具体例题，展示圆心角和圆周角关系在实际问题中的应用，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组内成员的数学水平相对均衡。
2.讨论主题：以圆心角和圆周角的关系为主题，让学生在小组内分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们在之前的课程中学习了角度、三角形等基本概念，为本章节的学习奠定了基础。但在圆的相关知识方面，学生们的认识可能还不够深入，对圆心角和圆周角的关系理解可能存在困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
1.充分发挥学生已有的知识经验，引导他们主动发现圆心角和圆周角的关系。
五、作业布置
为了巩固学生对圆心角和圆周角知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：根据课堂所学，完成课本相关练习题，加深对圆心角和圆周角概念的理解。
（1）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角相等的两组角，比较它们之间的关系。
（2）画出一个圆，并在圆内画出两个圆心角相等、圆周角不相等的两组角，分析原因。
2.提高拓展题：结合圆心角和圆周角的关系，解决以下实际问题。
（1）一块圆形的披萨，被切成八等份，每份的圆心角是多少度？如果切成十二等份呢？
（2）一个圆形的花坛，要将其分割成若干个扇形区域，每个区域圆心角相等，且总面积为花坛面积的一半。请问需要分割成几个区域？
3.创新研究题：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并将研究结果以报告形式提交。
c.组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相交流，共同完善圆心角和圆周角的关系。
《圆周角和圆心角的关系》教学设计
圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学目标：（一）知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.（二）过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
（三）情感态度价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法教学重点：理解圆周角定义，掌握圆周角定理并会熟练运用定理解决问题. 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学设计第一环节知识回顾活动内容：Array1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.第二环节探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.第三环节 定义的应用 活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BOC A.B OC AO BC顶点在圆心.C .A OB圆心角圆周角第四环节 探究新知2 活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB =80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系? ∠AOB =2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗？成立AB ⌒CC（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号语言： （五）证明定理：已知：如图，∠ACB 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系.∵∠AOB 是△ACO 的外角∴∠AOB =∠C +∠A∵OA=OC ∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB )的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C 作直径CD .由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?12ACB AOB∠=∠AB ⌒AB ⌒12ACB AOB∠=∠12ACB AOB∠=∠即11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠12ACB AOB∠=∠即C●OACB老师提示:能否也转化为1的情况?过点C 作直径CD.由1可得:活动目的：本活动环节，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.第五环节 方法小结 活动内容：化归化归DD思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.第六环节定理的应用 活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠-∠=∠-∠12ACB AOB∠=∠即连接AO 、CO ,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理. 第七环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结. 五、教学设计反思111,,222ABC AOC ADC AOC AEC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠ABC ADC AEC∴∠=∠=∠。
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圆周角和圆心角的关系教学设计
六、教学流程设计（可加行）
教学
环节教师活动学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
创设情境1.圆心角的定义
2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课件展示，让学生观察思考：球在如图中的点D、
E的位置射门，成功的难易相同吗
让学生自由发
挥，相互交流
复习上节内
容为本节做
铺垫
以学生熟悉
的足球射门
游戏为背景
（PPT展
示），在实物
场景中，抽
象出几何图
形以境生
问，以问激
趣，导入新
课
新
知学习1.圆周角的定义的学习
问题1：
将圆心角顶点向上移，
直至与⊙O相交于点C观察得到的∠ACB有什么特
征（课件展示）
(师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）
问题2：请同学们根据定义回答下面问题：在下列
与圆有关的角中，哪些是圆周角哪些不是，为什么
观察并指出圆周
角的特征，加深
对圆周角概念的
理解
进一步巩固圆周
角的两个特征。
经过学生的
观察与辨析
交流，多数学
生能够完成
对圆周角特
征的探索发
现，并在辨析
中针对这两
个特征进行
强化，达到教
学目标中所
要求的理解
圆周角的概
念
B
A C
A
C
. O B
B
B
A C
E
(3).当圆心
(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,
圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样你是如何证明
的
问题5：探索圆周角定理的推论:
当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC. （1）这三个角的大小有什么关系 （2）你能用圆周角定理证明你的结论吗 （3）你得到了什么新的结论
推论：圆周角定理的推论1：＿＿＿或＿＿＿所对的圆周角相等．
（1）（2）的证明过程，对于（3）小组合作交流后展示学生的证明过程。
A
B
C ●O。