C语言中递归的分析及应用
c语言递归实现1到n的和
C语言递归实现1到n的和简介递归是一种常用的编程技巧，它通过函数自身的调用来解决问题。
在C语言中，递归可以用于实现各种算法和数据结构。
本文将介绍如何使用递归来计算1到n的和，通过详细的代码解释和示例演示，帮助读者理解递归的原理和使用方法。
递归的基本原理递归是一种通过函数自身的调用来解决问题的方法。
在递归中，函数会不断地调用自身，直到满足某个终止条件才停止调用。
递归可以分为两个阶段：递归调用和递归返回。
递归调用是指函数在执行过程中，自己调用自己。
在每次递归调用时，函数会使用不同的参数值，以便在每次调用中解决不同的子问题。
递归调用将问题分解为更小的子问题，直到达到终止条件。
递归返回是指函数在满足终止条件后，通过返回值将结果传递给上一层调用。
通过不断返回结果，最终得到整个问题的解。
递归实现1到n的和下面是使用递归实现1到n的和的C语言代码：#include <stdio.h>int sum(int n) {if (n == 1) {return 1;} else {return n + sum(n - 1);}}int main() {int n;printf("请输入一个正整数n：");scanf("%d", &n);printf("1到%d的和为：%d\n", n, sum(n));return 0;}在上面的代码中，我们定义了一个名为sum的递归函数，它接受一个整数参数n，并返回1到n的和。
在函数内部，我们使用了一个if-else语句来判断是否满足终止条件。
当n等于1时，递归终止，直接返回1。
否则，递归调用sum函数，并将n减1作为参数传入，然后将递归调用的结果与n相加返回。
在main函数中，我们首先从用户输入获取一个正整数n，然后调用sum函数计算1到n的和，并将结果打印出来。
递归的执行过程为了更好地理解递归的执行过程，我们以计算1到5的和为例，来逐步分析递归的调用和返回过程。
《c语言递归算法》课件
C语言递归算法是一种强大的编程技巧，通过函数自身调用实现问题的解决。 本课件将介绍递归算法的概念、实现方式、应用场景、优缺点以及与循环的 区别，同时还会通过案例演示帮助理解。
什么是递归算法？
基本概念
递归是指函数直接或间接地调用自身的过程。
递归特点
递归算法需要有基准条件和递推关系，用于结 束递归和推进递归过程。
递归算法的实现方式
递归函数
通过函数自身调用实现递归，需要定义递归函数和 递归终止条件。
递归流程图
通过流程图展示递归算法的执行过程，帮助理解递 归逻辑。
递归算法的应用场景
1 数学计算
递归算法可以用于解决数学问题，如斐波那契数列、阶乘等。
2 数据结构
递归算法在树、图等数据结构的遍历和搜索中有广泛应用。
递归算法的优点和缺点
优点
• 简化问题复杂度 • 代码结构清晰
缺点
• 执行效率较低 • 内存占用较高
递归算法与循环的区别
1
循环
2
迭代操作
3
递归
函数自身调用
区别
递归更直观，但消耗资源较多；循环更 高效，但代码可读性差。
递归算法的注意事项
1 递归终止条件
保证递归过程能够结束，否则可能导致死循 环。
2 堆栈溢出
过深的递归调用可能导致堆栈溢出，需要注 意递归深度。
递归算法的案例演示
斐波那契数列
通过递归实现斐波那契数列的计算。
二叉树遍历
通过递归遍历二叉树的各种方式。
C语言中递归函数的教学方法
C语言中递归函数的教学方法在教授C语言中的递归函数时，我们可以采用以下教学方法：一、引入递归概念和原理首先，我们需要向学生们解释什么是递归以及递归函数的原理。
递归是指一个函数直接或间接地调用自己的过程。
通过一个简单的例子，如计算阶乘，来引导学生理解递归的概念。
然后，解释递归函数的工作原理，即每一次递归调用都会将问题分解为规模更小的子问题，直到达到基本情况（递归停止条件），然后依次返回结果。
二、示范递归调用过程接着，我们可以使用一个实际的例子来示范递归调用的过程，如计算斐波那契数列。
我们可以用具体的数值来展示函数调用栈，以及每次递归调用会如何返回结果。
这样可以帮助学生更直观地理解递归的工作过程。
三、教授递归函数的编写与调用经过前两步的引导，学生们应该可以理解递归函数的原理。
然后，我们可以教授学生如何编写和调用递归函数。
这包括函数的定义、终止条件的判断和处理、递归调用的方法等。
我们可以使用一些简单的示例，如计算阶乘、斐波那契数列、二叉树的遍历等，来让学生们亲自编写递归函数并运行。
同时，我们需要向学生们强调递归函数的设计的重要性，以避免无限递归导致的程序崩溃。
四、递归函数中的陷阱与优化递归函数在编写过程中可能会遇到一些陷阱，例如无限递归、堆栈溢出等问题。
我们需要向学生们提示这些陷阱，并讲解如何避免或解决这些问题。
此外，我们还可以介绍一些递归函数的优化技巧，例如尾递归优化、缓存中间结果、剪枝等，以提高递归函数的效率和性能。
五、扩展应用与实际案例最后，我们可以引导学生们探索更多的递归应用和实际案例。
例如，图的深度优先、回溯法、分治算法等都是基于递归的常见算法。
我们可以通过这些实际案例来巩固学生们对递归函数的理解和运用能力。
同时，我们也可以鼓励学生们尝试自己设计和实现基于递归的算法，以提升他们的创造力和解决问题的能力。
六、练习和总结在教学结束时，我们可以给学生们一些练习题来巩固他们对递归函数的理解和编写能力。
正整数分解成几个正整数相加 c语言递归实现
正整数分解成几个正整数相加 c语言递归实现1. 引言在数学中，将一个正整数分解成几个正整数相加的问题一直备受关注。
这个问题不仅在数论中有着重要的意义，也在计算机科学中有着广泛的应用。
本文将通过 c 语言递归实现，探讨如何将一个正整数分解成几个正整数相加的具体方法和实现过程。
2. 问题分析给定一个正整数 n，我们希望将它分解成几个正整数相加，即 n = a1 + a2 + ... + ak，其中 a1, a2, ..., ak 均为正整数，并且 k 至少为 2。
我们的目标是找到所有满足条件的 a1, a2, ..., ak 的组合。
这个问题涉及到组合数学和算法设计，我们将通过 c 语言递归实现来解决这个问题。
3. c 语言递归实现我们需要设计一个递归函数来实现正整数分解的过程。
我们定义一个函数 dpose，它接收三个参数：n 表示待分解的正整数，start 表示当前递归的起始数值，path 表示当前已经找到的分解路径。
具体的 c 语言实现如下所示：```c#include <stdio.h>void dpose(int n, int start, int path[], int idx) { if (n == 0) {printf("%d = ", n);for (int i = 0; i < idx; i++) {if (i > 0) {printf(" + ");}printf("%d", path[i]);}printf("\n");} else {for (int i = start; i <= n; i++) {path[idx] = i;dpose(n - i, i, path, idx + 1);}}}int main() {int n;printf("请输入一个正整数：");scanf("%d", &n);int path[n];dpose(n, 1, path, 0);return 0;}```在这段 c 语言代码中，我们首先定义了 dpose 函数来实现正整数分解的递归过程。
c语言递归求素数
c语言递归求素数在计算机编程中，递归是一种重要的编程技巧，它可以在函数体内调用自身来解决问题。
本文将为大家介绍如何使用C语言中的递归算法来判断一个数是否为素数。
什么是素数呢？素数又称质数，是指除了1和它本身之外没有其他约数的自然数。
比如2、3、5、7等都是素数。
判断一个数是否为素数通常有多种方法，其中一个比较简单和常用的方法就是试除法。
我们可以使用递归算法来实现试除法判断一个数是否为素数。
首先，我们需要一个辅助函数来判断一个数n是否能被另一个数i整除，如果能整除，则说明n不是素数；如果不能整除，则说明n可能是素数。
下面是一个示例代码：```cinclude <stdio.h>int isPrime(int n, int i) {if (i == 1) {return 1;}if (n % i == 0) {return 0;}return isPrime(n, i - 1);}int main() {int n;printf("请输入一个自然数："); scanf("%d", &n);if (isPrime(n, n - 1)) {printf("%d是素数\n", n); } else {printf("%d不是素数\n", n); }return 0;}```以上代码中，`isPrime`函数接收两个参数，分别是要判断的数n和当前的除数i。
函数首先判断是否已经试除到1，如果是则返回1，表示n是素数。
如果n能被i整除，则返回0，表示n不是素数。
否则，递归地调用`isPrime`函数，将i减1，继续试除。
在主函数中，我们首先接收一个自然数n，并调用`isPrime`函数进行判断。
如果返回值为1，则说明n是素数，否则不是素数。
通过这个简单的递归算法，我们可以判断一个数是否为素数。
当然，递归算法也有一些缺点，在处理大数时可能会导致栈溢出，所以在实际应用中，我们可能需要使用其他更高效的算法来判断素数。
基于递归法在C语言项目实践中的探索和应用
Ｔｈ ｅ Ｅｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｒｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ
Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ Ｃ Ｌ ａ ｎ ｇ ｕ ａ ｇ ｅ Ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ
ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｆ ｉ ｆ ｃ ｕ ｌ ｔ ｔ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｍ ｔ ａ ｎ ｄ ， ｂ ｕ ｔ ｂ ｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ ｐ ｏ ｗ ｅ ｆ ｒ ｕ ｌ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ， ｗ ｈ ｅ ｎ ｍ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
递 归 是 一 种 算 法 ．而 算 法 是 解 决 问 题 的 方 法 。 应 用 递 归 法 解 决 问 题 的 时 候 ．对 问 题 按 照 一 定 的要 求 进 行 分 解 ，形 成
Ｓ Ｔ Ｕ Ｄ Ｙ ０ Ｆ Ｃ Ｏ Ｍ Ｐ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ Ａ Ｐ Ｐ Ｌ Ｉ Ｃ Ａ Ｔ １ ０ Ｎ Ｉ Ｎ Ｅ Ｄ Ｕ Ｃ Ａ ｎ ０ Ｎ
计算机应 用教 学研 究
基于递归法在 Ｃ语言项 目实践 中的探 索和应 用
黄春 艳
（ 广东省韶关市 中等职业技术学校 ，广东 韶关 ５ １ ２ ０ ２ ３ ） 摘 要 ：在 用 ｃ语言进行项 目实践的时候 经常会遇到算法的设计 问题 ，算法设计的好坏 以及效率的 高低 直接影响和
ｏ ｔ ｆ ｅ ｎ ｕ ｓ ｅ ａ ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｔ ｅ ｍｐ ｔ ｓ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｂ ｙ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ｉ ｎ ｇ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ｌ ａ ｐ ｒ ｏ —
c语言递归判断回文数
c语言递归判断回文数C语言是一种广泛应用于计算机编程的高级编程语言，其灵活性和强大的功能使其成为开发人员的首选。
在C语言中，递归是一种常见的编程技巧，可以用来解决各种问题。
本文将以C语言递归判断回文数为主题，介绍如何使用递归算法来判断一个数是否是回文数。
我们需要明确回文数的定义。
回文数是指正着读和倒着读都一样的数，例如121、12321等。
判断一个数是否是回文数的方法有很多种，其中一种简单而有效的方法是使用递归算法。
在C语言中，递归是一种函数调用自身的方法。
通过将问题分解为更小的子问题，递归能够简化复杂的计算过程。
对于判断回文数来说，我们可以将问题分解为判断首尾两个数字是否相等，并将剩余的数字作为子问题进行递归判断。
下面是使用递归算法来判断一个数是否是回文数的C语言代码：```c#include <stdio.h>int isPalindrome(int num, int temp) {// 递归的终止条件if (num == 0) {return temp;}// 提取最后一位数字temp = temp * 10 + num % 10;// 递归调用，判断剩余的数字是否是回文数return isPalindrome(num / 10, temp);}int main() {int num;printf("请输入一个整数：");scanf("%d", &num);int result = isPalindrome(num, 0);if (result == num) {printf("%d是回文数\n", num);} else {printf("%d不是回文数\n", num);}return 0;}```在上面的代码中，我们定义了一个名为`isPalindrome`的递归函数，该函数接受两个参数：`num`和`temp`。
c语言递归求子树各奇数结点之和
C语言是一种广泛应用的编程语言，其强大的功能和灵活性使得它成为许多程序员和软件工程师的首选。
在C语言中，递归是一个重要的概念，它允许程序通过调用自身来解决问题。
本文将探讨如何使用C 语言的递归功能来求解树结构中子树内的各奇数节点之和。
1. 树的定义和结构在计算机科学中，树是一种非线性数据结构，它由节点（node）和边（edge）组成。
每个节点都有零个或多个子节点，并且从根节点（root）到任意节点都有唯一的路径。
树的一个重要特性是它的递归性质，即树本身可以递归地定义为节点和子树的集合。
在C语言中，通常使用结构体（struct）来表示树的节点，例如：```cstruct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};```这个结构体表示了一个树节点，其中val表示节点的值，left和right 分别表示左子节点和右子节点。
2. 递归函数的设计为了求解子树内的各奇数节点之和，我们可以设计一个递归函数来遍历整棵树，并在遍历过程中对节点的值进行判断和累加。
下面是一个简单的C语言函数，用来实现这一功能：```cint sumOddNodes(struct TreeNode* root) {if (root == NULL) {return 0;}int sum = 0;if (root->val 2 != 0) {sum += root->val;}sum += sumOddNodes(root->left);sum += sumOddNodes(root->right);return sum;}```这个函数使用了递归的思想，首先判断当前节点是否为空，如果为空则返回0；然后判断当前节点的值是否为奇数，如果是奇数则将其累加到sum中；最后分别递归遍历左子树和右子树，并将它们的结果累加到sum中。
3. 算法的正确性证明为了证明上述算法的正确性，我们可以通过数学归纳法来进行推导。
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C语言中递归的分析及应用作者：杨新宇兰全祥来源：《电脑知识与技术》2020年第22期摘要：函数以及函数的递归调用是学习C语言必须要掌握的内容，且递归作为经典的算法思想被广泛应用于程序设计中。
从应用场景的角度出发，对C语言中递归的定义、特征以及适用场景进行了探讨，并对这些适用场景进行分析和举例。
最后，分析并探讨了递归的优缺点，并给出了递归的优化方法和将递归转换为非递归的方法。
关键词：C语言;递归;应用;非递归化中图分类号：TP311 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2020）22-0237-02开放科学（资源服务）标识码（0SID）：1 背景随着时代的进步以及计算机编程语言的不断发展，从20世纪80年代传承至今的C语言始终是各大高校首选的计算机编程语言。
世界编程语言排行榜（ TIOBE）中C语言的热门程度自2002年至今始终稳居前三[1]。
由此可见，C语言的重要程度以及热门度。
另外，模块化设计是所有程序设计必须遵循的设计原则，而函数就是C语言模块化的重要组成部分[2]。
C语言函数以及函数的使用是学习C语言必须要掌握的内容。
递归作为经典的函数使用方法，应用范围广泛，是函数中不可或缺的重要内容，也是作为一个开发者应该掌握的重要算法之一。
2 遞归的概述2.1 定义张长海等人认为在定义一个函数时，若在定义函数的内部又出现对函数本身的调用，则称该函数是递归的或递归定义的[3];谭浩强等人认为递归就是函数自己直接或间接地调用自身的过程[4];丁雪晶认为递归就是把要解决的问题分解成与原问题有相同解法，且规模较小的问题，直到遇见终止条件[5]。
综上，笔者认为函数的递归就是直接或间接地调用自身进行人栈操作，遇到边界之后再进行出栈的过程，且在人栈过程中，由原始问题分解为的子问题始终向边界靠拢。
2.2 特征从上述定义可得出递归的以下特征：1）函数总是直接或者间接的调用自身;2）函数的递归必须有结束条件（即问题的边界），且在调用的过程中始终向某一个边界靠近;3）递归过程是一个不断人栈和出栈的过程。
2.3 应用场景递归的本质是将关于n的问题转化为同类解法的关于m的问题，其中n和m是问题的规模，且m比n更靠近问题的边界（递归结束条件）。
通过对常见递归应用的分析，笔者将递归应用场景分为三类：1）数据的初始化是递归的。
2）数据的结构是递归的。
3）问题的求解是递归的。
3 递归的案例根据上述对函数递归的定义、特征以及应用场景的总结，本文对上述递归的应用场景进行分析和举例。
3.1 数据的初始化是递归的示例：Fibonacci数列（兔子数列）描述：形如1，1，2，3，5，8，13，21I.….的数列被称为Fibonac-Cl数列，即第n个数等于第n-l个数和第n-2个数之和。
分析：根据上述定义，对数列进行数学归纳可得出数学递推公式。
根据分析可知，Fibonacci数列是典型的数据的初始化是递归的例子，即要对n进行初始化，必须知道n-l和n-2的值。
初始化Fibonacci数列的关键代码如下：int Fib（int n）{if（n ==1¨n==2）{return 1;）elsefreturn Fib（n-I）+Fib（n-2）;））3.2 数据的结构是递归的示例：二叉树描述：二叉树是结点的有限集合，该集合或者为空集，或者是由一个根和两棵互不相交的称为该根的左子树和右子树的二叉树组成[6]。
分析：由定义可知，一个根结点可能存在左子树和右子树，且左子树和右子树又是一颗更小的二叉树。
因此，二叉树从数据结构上来看是递归的，如图1所示，A的左子树、A的右子树以及C 的左子树都是一颗二叉树，且无论是二叉树的初始化还是遍历都能用递归来解决。
构造二叉树的关键代码如下：typedef struct BiTNode{char data; struct BiTNode，*rchild，*rchild;}BiTNode，a：BiTree;void CreateBiTree（BiTiree *T）{char c;scanf（”%c”，&c）;i“c==7#7）{*T=NULL;】elsef*T= （BiTNode*）new BiTNode;（*T）->data=c;CreateBiTree（&（*T）->lchild）;CreateBiTree（&（*T）->rchild）;）】由代码可以看出，在二叉树的构造中，输入根节点数据之后还需要递归调用CreateBiTree 函数对其左右子树进行构造，即要成功构造一颗二叉树，需要先构造出其左、右子树。
另外，二叉树的遍历也可采用递归的方法实现先序遍历、中序遍历与后序遍历。
3.3 问题的求解是递归的示例：汉诺塔描述：现有A，B，C三根柱子，在A柱有n个从上到下面积依次增大的盘子，现在想把A柱这n个盘子移动到C柱，但规定每一次只能移动一个盘子，且三根柱子的盘子始终都保持着面积大的盘子在下，面积小的盘子在上，问盘子移动的步骤。
分析：如果我们能先将A柱上层的n-1个盘子移动到B柱，然后将A柱的第n个盘子移动到C柱，再将B柱的n-1盘子移送到C柱，那么就完成了将A柱的n个盘子移动到C柱的操作。
也就意味着，我们将n的问题Q（n）分解为了Q（n-1）+l+Q（n-1）的问题。
从上述分析可以看出，汉诺塔是典型的问题的解是递归的。
即如果能解决Q（n-1）的问题，那么就能解决Q（n）的问题。
汉诺塔的关键代码如下：void hanoi（int n， char A，char B， char C）（if（n==1 1printf（”%c→%c＼n”，A，C）;elsefhanoi（ n-l，A，C，B）;printf（”%c→%c＼n”，A，C）;hanoi（ n-1，B，A，C）;在解决问题的过程中，原问题在不断地减小规模，且总是向边界不断的靠近。
4 递归的分析4.1 优点通过对递归的特征以及应用场景的分析，可以总结出以下优点：1）函数的递归调用可以使问题的解更直观、思路更清晰。
比如红黑树的插入、删除等。
2）使用遞归函数可以大幅度减少函数的代码量，使代码更简洁。
3）可以更便于使用数学方法证明算法的正确性、计算算法的时间与空间复杂度，也能更方便地将问题所对应的递归形式函数转化为相应的递归算法程序，如斐波拉契数列。
4.2 缺点函数的递归调用虽然在程序设计上更便捷，但是也存在着许多无法避免的缺点，如：时间复杂度高。
如Fibonacci数列的时间复杂度为0（211），是呈指数级增长的。
假设计算机Is可以计算出Fib（40），那么，当n=100时，计算机计算出Fib（100）所需要的时间大约需要16，000，000，000年，这个计算所需要的时间时不可等待的。
1）空间复杂度高。
递归是一个不断压栈和出栈的过程，在输入的数据量比较大的时候，很可能发生栈溢出。
如在二叉树的遍历中，若二叉树的深度较大时，递归调用时将进行大量压栈操作，致使空间效率大大降低，造成栈溢出。
4.3 递归的优化与非递归化为了解决函数递归调用可能会发生的空间爆炸和时间爆炸问题，可以考虑对递归进行优化和非递归化。
1）将递归与分治法相结合。
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题费解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同，然后再将各个子问题的解合并，进而得到原问题的解。
如Fibonacci数列使用数学归纳法可以得证：因此采用矩阵与分治和递归相结合的方法计算Fibonacci数列，其时间复杂度为O （logn），大大提高了算法的效率。
2）将递归与动态规划相结合。
动态规划也是对原问题进行分解，但是所得到的子问题往往不是相互独立的[9]。
如Fibo-naccl数列使用数组逐个保存Fibonacci数列值，将问题转化为：x[n]=x[n- 1]+x[n -2]先记录x[n一1]和x[n一2]的值，然后通过已解决的子问题来求解原问题的解，其时间复杂度为O（n）。
关键代码如下：static int rec[100]{-1）;long long f'ib（int n）（iffn==01return 1：iffn==11return 1：if（rec[n]_=-1）rec[n]= fib（n-l）+ fib（n-2）;return rec[n];】3）将递归算法非递归化。
将递归算法转化为非递归算法还可以利用栈模拟、循环、递推等来进行转化[7-8]。
这样算法的执行效率与空间利用率将会大大提高。
5 结束语函数的递归在程序设计中是很常见的，所有使用递归算法来解决的问题都必然要具有收敛性（即问题的求解存在结束条件或者是边界），若满足这一个要求的源问题，就可以考虑用递归的方法来解决。
但是在实际开发过程中，需要考虑递归所带来的时间复杂度以及空间复杂度等问题，当时间复杂度过高时，则应考虑将递归算法进行非递归化。
在解决问题的过程中，是否采用递归算法，使用什么样的非递归转化方法，可以根据实际的情况进行选择。
参考文献：[1]兰全祥.地方应用型本科院校C语言课程改革探讨[J].西昌学院学报（自然科学版），2017，31（4）： 100-102，123.[2]袁凤玲.软件工程思想在程序设计公共课教学中的应用[J].辽宁科技学院学报，2015，17（1）： 44-45.[3]张长海，陈娟.C程序设计[M].北京：高等教育出版社，2004.[4]谭浩强.C程序设计[Ml.4版.北京：清华大学出版社，2010.[5]丁雪晶.C语言递归函数教学的设计与探讨[Jl.电脑知识与技术，2018，14（16）： 150-152.[6]陈慧南.数据结构与算法：C++语言描述[M].北京：高等教育出版社，2005.[7]孟林，李忠.递归算法的非递归化研究[J].计算机科学，2001，28（8）： 96-98.[8]汤亚玲.递归算法设计及其非递归化研究[J].计算机技术与发展，2009，19（11）： 85-88，93.【通联编辑：谢媛媛】基金项目：攀枝花学院大学生创新创业项目（项目编号：2019cxcy072）作者简介：杨新宇（2001-），男，四川巴中人，主要研究方向为算法设计与分析;兰全祥（1990-），通讯作者，男，四川攀枝花人，讲师，硕士，主要研究方向为软件开发。