浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案
高一数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则 ()B A R 等于A ．{}1x x ≥ B.{}1x x ≥- C. {}21≤≤-x x D .{}12x x ≤≤2．函数x x f 2log 2)(+-=的定义域是A ．()40，B ．()∞+，4C ．[)∞+，4D ．()44，-3．设43=a ，则3log 2的值等于A ．a 2B ．aC ．a1 D ．a 24．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧><=0,ln 0,x x x e x f x 则()[]=e f f 1A ．e1B ．eC ．e 1-D ．e -5. 函数()1--=x ex f 的图象是6．下列函数中,可能是奇函数的是A ． ()R a ax x x f ∈++=,12B ．Ra x x f a ∈+=-，12)(C ．()()R a ax x f ∈-=,1log 22 D ．()()R a x a x x f ∈-=, 7．已知函数()1-=x m x f ，()x x g m log 1+-=()10≠>m m ，，有如下两个命题:✍()x f 的定义域和()[]x f g 的值域相等.✍()x g 的定义域和()[]x g f 的值域相等.A ．命题✍✍ 都正确B ． 命题✍正确,命题✍不正确C ．命题✍✍ 都不正确D ． 命题✍不正确,命题✍正确 8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． 不等式x x 2215≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-的解集是______．10．23log 3log 4⋅=______，当0<a 时=⋅⋅-1332a a a ______． 11． 设集合{}2,4t A -=，集合{}t t B --=195 ，，，若B A ∈9，则实数t = . 12．已知函数()x f 是定义在R 上的奇．函数，当0x >时()x x f 2log =， 则()()=+-04 f f ； 若()>()f a f a -，则实数a 的取值范围是__________.13．设1:+→x x f 是非空集合A 到非空集合B 的映射，若{}1,0,1-=A 且集合B 只有两个元素，则=B ；若{}21，=B ，则满足条件的集合A 的个数是__________． 14．已知0≥a 且[]n m a x y y x , 2,2 =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=，记()m n a g -=,则()=a g ．15．定义{},,max ,,,x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩设{}()max ,log x a f x a a x =--()1,0,≠>∈+a a R x .若41=a ，则()=⎪⎭⎫⎝⎛+212f f ____；若1>a ，则不等式()2f x ≥的解集是 ．三、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=-1,4121,log 41)(4x x x x f x ．(Ⅰ)证明：()41≥x f ； (Ⅱ)若()430=x f ，求0x 的值．17．(本题满分15分)已知函数()xmx x f +=的图象过点()51，P (Ⅰ)求实数m 的值，并证明函数()x f 是奇函数； (Ⅱ)利用单调性定义证明()x f 在区间[)∞+，2上是增函数.18．(本题满分15分)设集合{}210A x ax bx =++=()R b R a ∈∈,，集合}{1,1B =-.(Ⅰ)若A B ⊆，求实数a 的值；(Ⅱ)若≠B A φ，求222a b a -+的值.19．（本题满分15分）已知函数()22-=ax x f ，()()()a x a x a x g -+-=22 ，0≠∈a R a 且．（Ⅰ）若()(){}{}2,10==x g x f x ，求实数a 的值； （Ⅱ）若()(){}R x g x f x =<<00或，求实数a 的取值范围．20．((本题满分15分)函数()102)23()(2≤<++-+-=m m x m x x f ．（Ⅰ）若[]m x 0，∈，证明：()310≤x f ； （Ⅱ）求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ．高一数学试题参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9). 52{|}x x > 10). 5 ，a - 11). 3- 12). 2- ，1>a 或 01<<-a 13 ) {}21， ， 714 ) ()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=2,1220,3a a a g a15)43 ，21{|0x x a<≤或 ()log 2}a x a ≥+ ， 四、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16解(Ⅰ)当1 <x 时，由于()412-=-x x f 是减函数 ()()411=>∴f x f ………………………3分当1 ≥x 时，，由于()x x f 4log 41+=是增函数()()411 =≥∴f x f ………6分()41≥∴x f ………7分(Ⅱ)当1 0<x 时，由于()41200-=-xx f ()04300=∴=x x f ……10分当1 0≥x 时，由于()040log 41x x f +=()24300=∴=x x f ………13分00=x 或20=x ………14分17解(Ⅰ)()xmx x f +=的图象过点()51，P 415=∴+=∴m m ……………………2分()x x x f 4+=∴，()x f 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称…………4分 ()x x x f 4+=()x x x f 4--=-又()()x f x f -=∴……………………6分()x f 是奇函数……………………7分(Ⅱ)设212≥>x x则()()()()122121212121121244441x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=--=- ⎪⎝⎭10分012>-x x 又，12122,24x x x x ≥>∴>…………………12分()()()()12120x f x f x f x f >∴>-∴()x f 在区间[)∞+，2上是增函数…………………15分18解(Ⅰ)由于A B ⊆{}11，A -=∴ ………………………4分 由韦达定理得：()1111-=∴-⨯=a a… …………………7分 (Ⅱ)≠B A φA A ∈-∈∴11或 ……………………9分0101=+-=++∴b a b a 或… …………………12分()()011=+-++∴b a b a 2221a b a ∴-+=-……………………15分解法2：分类讨论1若1A ∈，则1a b +=-，……………………9分所以222()()2()21a b a a b a b a a b a a b -+=+-+=--+=+=-……………………11分2若1A -∈，则1a b -=-，……………………13分所以222()()2()21a b a a b a b a a b a a b -+=+-+=-++=-=- 综上，2221a b a -+=-……………………15分19解(Ⅰ)()ax x f ax 1022==-=得…………………2分 ()()()a x a x a x a x a x g -===-+-=2,2022 得…………………4分()(){}{}2,10==x g x f x 2111==∴aa 或…………………6分经检验1=a 符合题意 ，1=∴a …………………7分(Ⅱ)设由于()(){}Rx g x f x =<<00或当0 >a 时，+∞→x 总有()()0,0>>x g x f 不符合题意……………9分当0 <a 时，由()()x g x f ,的图像可得 ()()00<<x g x f 或成立则aa 12>…………13分022<<-∴a ……………15分(Ⅱ)解法2:设由于()(){}Rx g x f x =<<00或当0 >a 时，+∞→x 总有()()0,0>>x g x f 不符合题意……………9分当0 <a 时，若()0f x <，则1(,)x a ∈+∞若()0g x <，则(2,)(,2)x a a ∈-+∞⋃-∞ 则12aa<…………13分a <<综上02a -<<…………15分20解：（Ⅰ）函数的对称轴为223mx -=，且函数开口向下 ①当0223≤-m 时，即123≤≤m ，()()320≤+=≤m f x f ………………………2分 ②当m m <-<2230时，即2343<<m ，()31016534172)223(2<<+-=-≤m m m f x f ………………………4分 ③当m m >-223时，即430≤<m ，()310243)(2≤++-=≤m m m f x f ………6分当,32=m 32=x 时，()310=x f … ∴()310≤x f …………………7分（Ⅱ）()1当21 0≤<m 对称轴为1223≥-=mx∴|})1(||,)1(max{|)(f f m g -=|}4||,23max{|m m --= }4,32max{m m --=又∵022)32()4(>+=---m m m ∴m m g -=4)(.……………………10分 ()21 21≤<m ,对称轴为[]11223，-∈-=m x}223|)1(||,)1(max{|)(⎪⎭⎫⎝⎛--=m f f f m g ，}4172|4||,23max {|2+---=m m m m ，()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=4172,4max 4172,4max 22m m m m m m m g ()0214144172222>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=--+-m m m m m m()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-=121,4172210,42m m m m m m g …………………15分。
浙江省温州市高一数学上学期期中试题
2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则()N M C u =（ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．01,y y x == B．y y =C ．2)(|,|x y x y ==D ． 33,x y x y == 3．函数y = ）A ．[0,)+∞B ．(,3]-∞C ．[0,3]D ．(0,3) 4．设函数1(1)21f x x+=+，则)(x f 的表达式为（ ）A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x5．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，，，，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞6．若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ） A ．6 B ．950C ．18D ．19 7．设偶函数)(x f 在[0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，则()0xf x <的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -8．已知函数251()1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,()f x 表示弧AB 与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知非空集合A B C ，，，且满足2{|,}A y y x x B ==∈，{|}B y y x C ==∈，3{|,}C y y x x A ==∈，则A B C ，，的关系为（ ）A ．A BC 刎 B ．=A B C ．=B CD ．=A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数()3f x x =-的定义域为 12．函数123xy x -=+的单调递减区间为13．已知OAB ∆为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下形成的新图形为'''O A B ∆，那么'''O A B ∆的面积为__________14．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x=+；③0<10111x x y x x x⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩， ，， ，， ，中满足“倒负”变换的函数有__________15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期初联考(数学理)(含答案)word版
温州市十校联合体2017学年第一学期高三期初联考数学试卷（理科）(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．复数i i )1(-的共轭复数是（ ▲ ）A ．1i -B ．1i --C ．1i -+D ．1i +2．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则右图中阴影部分表示的集合（ ▲ ）A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．{x|x ＞0}D ．}1|{-<x x3．下列命题中的假命题是（ ▲ ） A ．,lg 0x R x ∃∈=B.,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈> D ．02,>∈∀x R x 4. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则？处的关系是（ ▲ ）A.3y x =B. 3x y -=C. 3xy = D.13y x =5、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ▲ ）A.15B. 25C. 35D. 456．若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆（ ▲ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 已知O 是坐标原点，点)2,1(A ，若点),(y x M 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点 ，则OM OA ⋅的最大值是（ ▲ ）A ．-1B ．12-C ．0D ．18.已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，32()2g x x x mx =-++ ()-∞+∞在，内单调递减，则实数m=（ ▲ ）A.2B.2-C.2±D. 09．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C+= 成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2xy = ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ▲ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①③10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,00|,1|)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f ，有5个不同实数解的充要条件是( ▲ )A ．2-<b 且0=cB ．2-≥b 且0=cC ．2-<b 且0>cD ．2->b 且0<c 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 已知函数67,0()10,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则(0)(1)f f +-=__▲__; 12.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为31，用ξ表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望=)(ξE ___▲___.13.若(12)n x +的展开式中3x 的系数2x 的6倍，则=n ______▲_______;14. 观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+, …,根据以上式子可以猜想：<++++22220111...31211____▲_____;15. 如下图，函数2sin()y x πϕ=+,x ∈R,(其中0≤ϕ≤2π)的图像与y 轴交于点（0，1）. 设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，则PM 与PN的夹角的余弦值为 ▲ ． 16. 给出下列命题：①1y =是幂函数②函数2()2log xf x x =-的零点有1个2)0x -≥的解集为[)2,+∞④“x ＜1”是“x ＜2”的充分不必要条件⑤函数3y x =在点O （0，0）处切线是x 轴其中真命题的序号是 ▲ （写出所有正确命题的编号） 17. 定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足（1）对)1,1(,-∈∀y x 都有)1()()(xy yx f y f x f --=-； （2）对)0,1(-∈∀x 都有0)(>x f .若)1201220121()11()111()51(22-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=f r r f f f P ，)21(f Q =，)0(f R =，则P 、Q 、R 的大小关系为______▲_____（用“<”连接）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(理)试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟。
试卷总分为150分。
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 343R V π=锥体的体积公式 13V S h = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高台体的体积公式 ()1213V h S S =+ 其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷1．已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U A C B 等于（▲）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤２．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图 一定不是（▲）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（▲）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b >4．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（▲）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =，则p 的值等于（▲） Ａ．18 Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4 6．设集合{}1,2,3,,n S n = ，若Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集． 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（▲）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立7．定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（▲）Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 8．如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△S AE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（▲）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(文)试题 Word版含答案
俯视图侧视图正视图浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考文科数学试卷一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,42．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ）A ．80B ．40C ．803D ．4034．设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 5．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ▲ ）6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF 上任意一点，则2PB PC BC ∙+的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C.7.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （）（），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.08808A k k k k k ≤≥≤≤≤≥ B. C.0 D.或8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.A ++ B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）9．设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲10．已知,255lg =x则x= ▲ ；设 m 52ba ==，且2b1a 1=+，则m= ▲ 11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 ▲ （用m 表示）．13．若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ▲14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲15.已知,x y 为正数，且13310x y x y+++=，则3x y +的最大值为 ▲ 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =- ，,sin cos )n x x x =+ ，记函数()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，c =ABC ∆面积的最大值． 17．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ． \ 18．（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 若2AB PC ==D 是PC 的中点（1）证明：AB ⊥PC ；（2）求AD 与平面ABC 所成角的正弦值．19．（本题满分15分）已知抛物线C:22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ． （1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ∙的值；（2）是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分15分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值； （3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学参考答案龙港高级中学 审核人: 温州八高一、选择题：(本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）9. 2 、2310. 10011． 210x y --= 12．13 、1m - 13．[]1,11-14．15． 8三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分） 解（1）由题意，得22()cos sin cos f x m n x x x x =⋅=+-（1分）1cos 21cos 222cos 222x xx x x -+=+-=- （3分） 2sin(2)6x π=-（4分）max 2y ∴= （5分）当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，()3x k k Z ππ=+∈解得 （6分）所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （7分）（2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，解得3C π=， （10分）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， （11分） 得223a b ab ab =+-≥，即3ab ≤， （13分） 所以1sin 2ABC S ab C ∆=（14分）44ab =≤（15分） 所以ABC ∆17 （本题满分15分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， （4分） 所以321)=2n+1n a n =+-（； （5分）n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =， 所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，（ 12分）所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，（15分）即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．18．（本题满分15分） 解：（1）取AB 中点E ，连接PE,EC, 由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, (4分) 则AB ⊥平面PEC ， (6分)所以PC AB ⊥ (7分) （2）取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，又22,2===CE PE AB 所以，(8分)又2PC =PEC ∴∆为正三角形 ( 9分),CE PO ⊥∴则⊥PO 平面ABC ， (10分) ,//DF PO ,ABC DF 面⊥∴ (11分)所以DAF ∠为所求角． (12分)46=PO 可求，86=DH (13分) 又在PAC ∆中可求,414=AD (14分) .1421sin ==∠AD DH DAH 15分19. （本题满分15分）解：（1）∵ ()0,2F ，4p =， (2分) ∴ 抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ， （4分）设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ， （5分） ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80； （7分）（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x 设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，（10分） 可得),2,2(p p Q （12分）由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ， ∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，（13分） 代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．（15分） 20．（本题满分15分）解：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， 1分令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2- 3分 （2）方法一:方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， 5分从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--= (1)与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等 （Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同； 对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合； 7分对情形（Ⅱ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-， 解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． 9分 方法二: 方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， 5分 则2211a x x a x x =+-=-++或，再结合221,1y x x y x x =+-=-++，找出两个二次函数的公共点及顶点，y a =用直线去截，得到三个交点的情况即可。
2016年第二学期温州十校联考高一数学期中试卷及答案
224817 17 25252016年第二学期温州十校联考高一数学 期中试卷及答案数学试卷（满分120分，时刻120分钟，不得使用运算器） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. sin 1290（）A 、仝B 、1C 、3D 、-22222.已知角 的终边过点P4m,3m , m0，则2sin cos的值是（)A 、-B 、 2C 、 1D 、-或-55 5 53.已知A （1, 3）,B （8,-），且代B,C 共线，则C 点的坐标为（）A 、 (9,1)B 、(9, 1)C 、(9,1)D(9, 1)4. 下列各式中， 值最小的是（ )A 、 sin 50 cos37 sin 40 cos53B 、2 sin 6 cos6C 、2 cos 2 40 1亠41cos 415.设 sin(25 -，则 sin 25B 、卫 25C 、6.设向量a,b 满足a 为（）2D 、27.为了得到函数y则a tb t R 的最小值C 、1亍）的图像，可将函数 图像向左平移m 个单位长度或向右平移 正数），则m n 的最小值是（sin(2xy sin 2x 的n 个单位长度（m,n 均为 )2 3C 、—3D 、—38定义 A 、 ad be ,则sin 50 3ta n10 1cos40 1D 、0 9.函数 A 、［kC 、［k -2sin(2x 3)1的增区间是( -,k旺］,(k Z) 4 125 -,k ］,(k Z) 4 12 B 、［k D 、［k6，k k12设0（0,0）, A （1,0）, B （0,1），点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB ，若OP AB PA PB ，则实数的取值范畴是（A 、-2 T-］,(k Z) Z)_2 21 鼻 D 、1 '2 2 （本大题共7小题，每小题4分，满分28分）.C 、1 2 二、填空题11.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道 长为米12 .设 0, a sin2 ,cos , b cos ,1 ,2则 tan13. 已知tan 2,则 sin (cos sin ) __________________ . 14. 菱形ABCD 中，AC 长为2,贝H BA AC _15. 若tan ,tan 是方程x 2 3 3x 4 0的两个根，且三、解答题(本大题共4小题，满分42分.解承诺写出文 字讲明.证明过程或演算步骤)18.(本题 8 分)已知(0,—),(―,),352 2cos-,sin( ) —，求 sin 的值. 51319.(本题 10分)已知 |a| 4,|b| 3,(2a 3b) (2a b) 61 (1)求 a 与 b 的夹角;(2) 若 c ta (1 t)b ，且 b c 0 ,求 t 及 c .16 .若 sin 2cos17.设an (cosn 3 则 y |a b |2 | a 21，则 岂—cos' sin cos.n,sin - 3b|2),b (cos ,sin ),| a 100 b |2的最大值与最小值的差2220.（本题10分）已知函数f （x ） 2sin x cos （其中b 0 ,0）的最大值为2,直线x x i 、图象的任意两条对称轴，且|X i X 2 |的最小值为（1） 求b ， 的值；（2） 若x [--），求函数f （x ）的值域.3 621.（本题14分）已知函数f （x ） a bcosx2,x 2 b cosx bx X 2 是 y f (x)csin x 的图像通过点A(0,1)及B( —,1)22已知b 0，求f(x)的单调递减区间；已知x (0,-)时，|f(x)| 2恒成立，求实数a的取值范畴；2当a取上述范畴内的最大整数值时，若有实数m, n,,使得mf (x) nf (x ) 1关于x R恒成立，求m,n,的值.2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案
2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅3．函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥07．已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数8．设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞19．已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．15．已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．20．已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．22．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据P∩Q=Q可得Q⊆P，由已知中集合P={y|y≥0}，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解+析式画出函数的图象，由图象判断即可．【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的三角形法则；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据题意，由向量的加减运算法可得=++=﹣8﹣2，进而分析可得=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD 不平行，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，结合函数的单调性，可得x ≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，进而a x+b y≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵a x+b y≤a﹣x+b﹣y，∴a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y，令f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F（x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．8．设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题①、②是否正确．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，对称中心为（kπ﹣φ1，0），函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【考点】分段函数的应用．【分析】解方程f a（x）=f b（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，f a（x）=（x ﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判断．【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程f a（x）=f b（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，f a（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=，由此能求出a=．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【考点】正切函数的图象．【分析】根据函数的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．15．已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】画出函数f（x）的图象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，结合图象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【考点】向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【考点】集合的表示法．【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据题意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定义可得A∩B={x|1＜x≤3}，进而结合补集的性质可得（∁U A）∪（∁U B）=∁u （A∩B），计算A∩B的补集即可得（∁U A）∪（∁U B），（2）根据题意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2⇒﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据最小正周期的定义即可求出，再根据，即可求出φ=，（Ⅱ）根据正弦函数的性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣20．已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证．【解答】解：（1），，……由0≤α≤π，∴…（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…由（1）知，，在x∈R上为增函数，且为奇函数，…∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…21．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（Ⅱ）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）22．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值带入f（x），求出f（x）的解+析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…∵∴a≥1…②当x＞1时，，∴…∵，∴…．…综上所述，a的取值范围是．…2017年2月11日。
浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2015学年第一学期十校联合体高一期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是．A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈2. 函数()()1lg 1fx x x =++-的定义域是A ．(]11-，B ．()1,1-C ．[)∞+，1 D ．[)1,1- 3．已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是A ．1-B ．1C ． 3D ．1±4. 函数f （x ）=2|x|+ax+1为偶函数，则a 等于 A ． a =﹣1 B ． a =0 C ． a =1D ．a ＞15．设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>6.根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为,(),cx a xf x cx a a⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩(,a c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，144D ．60，16 7. 函数()af x x x=+的图像不可能．．．是A B C D8. 函数22)21()(--=x x x f 的单调递增区间为A. ]1,(--∞ B . ),2[+∞ C. )21,(-∞ D. ),21(+∞9.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅③02121<--x x x f x f )()( ④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭当()12log f x x =时,上述结论中正确的序号是 A ． ①③ B ． ②③ C ． ②④ D ． ②③④10. 设函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A ．9[,0](1,)4-+∞B ．[0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本题有7个小题，每小题4分，共28分）11. 已知集合},{21=A ,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a +b =_______ 12. 当a ＞0且a ≠1时，函数f （x ）=a x-2﹣3必过定点_______13. 若对数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，3）,则f(4)+g(4)= 14. 方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是15． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .16. 若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为______17.[]x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x x =-．则下列结论中正确的有 ①函数()f x 的值域为[]0,1 ②方程()12f x =有无数个解 ③函数()f x 的图像是一条直线 ④函数()f x 是[,1]()k k k Z +∈上的增函数三、解答题：（本大题共5个小题。
前三节习题
第一章 1 质点、参考系和坐标系一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)1．下列关于质点的说法中，正确的是( )A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．只有体积很小的物体才能看作质点C．凡轻小的物体，皆可看作质点D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点2.(浙江省金兰教育组织2016～2017学年高一上学期期中联考)如图为正在航拍的旋翼无人机，下列过程能将无人机看成质点的是( ) A．调节无人机旋翼转速B．调节摄像机镜头方向C．研究无人机空中停留时间D．研究风力、风向对无人机的影响3．(北京市昌平区临川育人学校2016～2017学年高一上学期期中)下列对物体运动的描述中，有关参考系的说法正确的是( )A．“一江春水向东流”以水面上的船为参考系B．“地球绕太阳的公转”以地球为参考系C．“钟表的时针在转动”以表盘为参考系D．“火车行驶出站台”以该列车上的乘客为参考系4.(浙江省温州十校联合体2016～2017学年高一上学期期末)南朝梁代僧人傅大士，是中国维摩禅祖师，他有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。
”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是( )A．水 B．桥 C．人 D．河岸5.如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是( )A．A船肯定是向左运动的B．A船肯定是静止的C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的6．(山东潍坊二中2016～2017学年高一上学期质检)(多选)下列四个图中，各运动物体不能看作质点的是()A．研究投出的篮球运动路径 B．观众欣赏体操表演C．研究地球绕太阳公转 D．研究子弹头穿过苹果的时间二、非选择题7．公路上向左匀速行驶的小车如图甲所示。
经过一棵果树附近时，恰有一颗果子从树上自由落下。
地面上的观察者看到果子的运动轨迹是图乙中的______，车中人以车为参考系观察到果子的运动轨迹是图乙中的______。
2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷
2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集U=R，M=x x≤1，P=x x≥2，则?U M∪P=A. x1<x<2< bdsfid="66" p=""></x<2<>B. x x≥1C. x x≤2D. x x≤1或x≥22. 函数f x=2x的定义域是A. 0,4B. 4,+∞C. 4,+∞D. ?4,43. 设3a=4，则log23的值等于A. 2aB. aC. 1a D. 2a4. 已知函数f x=e x,x<0ln x,x>0，则f f1e=A. 1e B. e C. ?1eD. ?e5. 函数f x=e? x?1的图象是A. B.C. D.6. 下列函数中，可能是奇函数的是A. f x=x2+ax+1，a∈RB. f x=x+2a?1，a∈RC. f x=log2ax2?1，a∈RD. f x=x?a x ，a∈R7. 已知函数f x=m x?1，g x=?1+log m x m>0,m≠1，有如下两个命题：p：f x的定义域和g f x的值域相等．q：g x的定义域和f g x的值域相等．则A. 命题p，q都正确B. 命题p正确，命题q不正确C. 命题p，q都不正确D. 命题q不正确，命题p正确8. 已知函数f x=2a?x k a∈R，且f1>f3，f2>f3A. 若k=1，则 a?1< a?2B. 若k=1，则 a?1> a?2C. 若k=2，则 a?1< a?2D. 若k=2，则 a?1> a?2二、填空题（共7小题；共35分）9. 不等式12x?5≤2x的解集是．10. log222+log23?log34=，当a<0时， a2? a33?a?1=．11. 设集合A=?4,t2，集合B=t?5,9,1?t，若9∈A∩B，则实数t=．12. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x>0时f x=log2x，则f?4+f0=；若f a>f?a，则实数a的取值范围是．13. 设f：x→ x+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A=?1,0,1且集合B只有两个元素，则B=；若B=1,2，则满足条件的集合A的个数是．14. 已知a≥0且y y=2 x ,?2≤x≤a=m,n，记g a=n?m，则g a=．15. 定义max x,y=x,x≥yy,x<="" bdsfid="124" p="" x="max">x?a,?log a x x∈R+,a>0,a≠1．若a=14，则f2+f12=；若a>1，则不等式f x≥2的解集是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知函数f x=14+log4x,x≥12?x?14,x<1．（1）证明：f x≥14；（2）若f x0=34，求x0的值．17. 已知定义在区间0,+∞上的函数f x=t x+4x5，其中常数t>0．（1）若函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f x=m有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4．（1）证明：x1x2x3x4=16；（2）是否存在实数a,b，使得函数f x在区间a,b单调，且f x的取值范围为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．18. 设集合A=x ax2+bx+1=0a∈R,b∈R，集合B=?1,1．（1）若B?A，求实数a的值；（2）若A∩B≠?，求a2?b2+2a的值．19. 对于定义域为R的函数g x，若存在正常数T，使得cos g x 是以T为周期的函数，则称g x为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f x是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f x单调函数递增，f0=0，f T=4π．（1）验证 x=x+sin x3是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a（3）证明：“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T为方程cos f x=1在T,2T上有解”，并证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. 函数 f x=?x2+3?2m x+2+m0<m≤1．< bdsfid="162" p=""></m≤1．<>．（1）若x∈0,m，证明：f x≤103（2）求f x在?1,1上的最大值g m．答案第一部分1. A2. C3. D4. A 【解析】本题考查分段函数值的求解．因为f1e =ln1e=?1<0，所以f f1e =f?1=e?1=1e．5. B6. D7. C8. D第二部分9. x x≥5210. 5，?a11. ?312. ?2，a>1或?1<a<0< bdsfid="191" p=""></a<0<>13. 1,2，714. g a=3,0≤a≤2 2a?1,a>215. 34，x0<x≤1< bdsfid="196" p=""></x≤1<>a或x≥log a a+2第三部分16. （1）当x<1时，由于f x=2?x?14是减函数，所以f x>f1=14．当x≥1时，由于f x=14+log4x是增函数，所以f x≥f1=14．所以f x≥14．（2）当x0<1时，由于f x0=2?x0?1 4，因为f x0=34，所以x0=0．当x0≥1时，由于f x0=14+log4x0．因为f x0=34，所以x0=2．所以x0=0或x0=2．17. （1）设 x=t x+4x，因为t>0，所以函数 x分别在区间0,2，2,+∞上单调且x≥4t，要使函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，则只需4t?5≥0?t≥54．（2）①当t=1时， x+4x ?5=m? x+4x5=m或 x+4x5=?m，即x2?m+5x+4=0或x2+m?5x+4=0．x1,x2,x3,x4为方程f x=m的四个不相等的实根．由根与系数的关系得x1x2x3x4=4×4=16．②如图，可知0<m<=""></m则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a?b a+b?5=0因为a,b∈0,1所以上式不成立，即a,b无解，m无取值；（ii）当a,b?1,2时，f x在a,b上单调递增，则f a=ma,f b=mb,即m=?4a2+5a1在a∈1,2有两个不等实根，而令1a =t∈1,1，则φt=?4 t?582+916，则φt在12,1有两个不相等的实根时有12≤m<916．（iii）当a,b?2,4时，f x在a,b上单调递减则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a?b a+b?5=0，所以a+b=5，所以b=5?a>a，2<a<5< bdsfid="278" p=""></a<5<>2，由?a?4a+5=mb，得m=5?a?4a5?a=1+4a a?5=1+4a?5224，则m关于a的函数是单调的，而m=5?a?4a5?a应有两个不同的解，所以此种情况无解．（iiii）当a,b?4,+∞时，同（i）可以解得m无取值．综上，m的取值范围为12,916．18. （1）由于B?A，且B=?1,1，而集合A中最多有2个元素，故A=?1,1；由韦达定理得：1a=1×?1，所以a=?1．（2）根据题意，分2种情况讨论：1°若1∈A，则a+b=?1，所以a2?b2+2a=a+b a?b+2a=?a?b+2a=a+b=?1.2°若?1∈A，则a?b=?1，所以a2?b2+2a=a+b a?b+2a=?a+b+2a=a?b=?1,综上，a2?b2+2a=?1．19. （1）因为 x=x+sin x3，所以x+6π=x+6π+sin x+6π3=x+6π+sin x3，所以cos x+6π=cos x+6π+sin x3=cos x+sin x3=cos x，所以 x是以6π为周期的余弦周期函数．（2）因为f x的值域为R；所以存在x0，使f x0=c；又c∈f a,f b；所以f a≤f x0≤f b，而f x为增函数；所以a≤x0≤b；即存在x0∈a,b，使f x0=c；（3）证明：若u0+T为方程cos f x=1在区间T,2T上的解；则cos f u0+T=1，T≤u0+T≤2T；所以cos f u0=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cos f x=1在0,T上的解；所以“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T 为方程cos f x=1在T,2T上的解”．下面证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T：①当x=0时，f0=0，所以显然成立；②当x=T时，cos f2T=cos f T=1；所以f2T=2k1πk1∈Z，f T=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；1）若k1=3，f2T=6π，由（2）知存在x0∈0,T，使f x0=2π；cos f x0+T=cos x0=1→f x0+t=2k2π，k2∈Z；所以f T<f2t；<="">所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；< bdsfid="357" p=""></k2<3，无解；<>2）若k1≥5，f2T≥10π，则存在T<x1<x2</x1<x2则T?x1cdotx2，2T为cos f x=1在T,2T上的4个解；但方程cos f x=1在0,2T上只有f x=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f2T=8π=f T+f T，结论成立；当x∈0,T时，f x∈0,4π，考查方程cos f x=c在0,T上的解；设其解为f x1，f x2，?，f x n x1<x2<?<="" p=""></x2<?则f x1+T，f x2+T，?，f x n+T为方程cos f x=c在T,2T上的解；又f x+T∈4π,8π；而f x1+4π，f x2+4π，?，f x n+4πin4π,8π为程解cos f x=c在T,2T上的解；所以f x i+T=f x i+4π=f x i+f T；所以综上对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. （1）函数的对称轴为x=3?2m2，且函数开口向下．①当3?2m2≤0时，即32≤m不合题意，舍去，②当0<3?2m2<m时，即3< bdsfid="379" p=""></m时，即3<>4<m<3< bdsfid="382" p=""></m<3<>2因为0<m≤1，即3< bdsfid="386" p=""></m≤1，即3<> 4<m≤1．< bdsfid="389" p=""></m≤1．<>f x≤f3?2m2=m2?2m+174<5316<103．③当3?2m2>m时，即0<m≤3< bdsfid="400" p=""></m≤3<>4，f x≤f m=?3m2+4m+2≤103．当m=23，x=23时，f x=103．所以f x≤103．（2）函数f x=?x2+3?2m x+2+m=? x?3?2m22+4m2?8m+17，若0<m≤1< bdsfid="420" p=""></m≤1<>2，则0<2m≤1，f x的对称轴x=3?2m2∈1,32，则f x在?1,1上为增函数，因为f1=4?m∈72,4，f?1=3m?2∈12,2．所以f1>f?1，所以f x在?1,1上的最大值g m=f1=4?m；若12<m≤1，则1</m≤1，则12∈12,1，则f x在?1,1上先增后减，且最小值为f?1=3m?2，最大值为f3?2m2=m2?2m+174．因为f?1=3m?2∈0,1，f3?2m2=m2?2m+174=m?12+13≥134．所以f x在?1,1上的最大值g m=f3?2m2=m2?2m+174．综上，g m=4?m,0<m≤1< bdsfid="457" p=""></m≤1<> 2 m2?2m+174,12<m≤1< bdsfid="463" p=""></m≤1<>．。
浙江省温州市高一数学上学期期中试题
2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则()N M C u Y =（ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．01,y y x == B．y y =C ．2)(|,|x y x y ==D ． 33,x y x y == 3．函数y = ）A ．[0,)+∞B ．(,3]-∞C ．[0,3]D ．(0,3) 4．设函数1(1)21f x x+=+，则)(x f 的表达式为（ ）A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x5．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，，，，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞6．若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ） A ．6 B ．950C ．18D ．19 7．设偶函数)(x f 在[0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，则()0xf x <的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-YB ．)1,0()1,(Y --∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．)1,0()0,1(Y -8．已知函数251 ()1x ax xf xaxx⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．3-≤a＜0 B．3-≤a≤2-C．a≤2- D．a＜09．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,()f x表示弧AB与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x=的图象是（）A． B． C． D．10．已知非空集合A B C，，，且满足2{|,}A y y x x B==∈，{|,}B y y x x C==∈，3{|,}C y y x x A==∈，则A B C，，的关系为（）A．A B C刎 B．=A B C．=B C D．=A C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数2()3xf xx-=-的定义域为12．函数123xyx-=+的单调递减区间为13．已知OAB∆为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射:(,)(1,2)f x y x y→+的作用下形成的新图形为'''O A B∆，那么'''O A B∆的面积为__________14．具有性质：1()()f f xx=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y xx=-；②1y xx=+；③0<10111x xy xxx⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩，，，，，，11yxOAB中满足“倒负”变换的函数有__________15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。