高级微观经济学 (南京大学)第2章 利润最大化_Varian
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蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第2章 利润最大化)
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1．对于Cobb-Douglas 生产函数：12y Ax x αβ=，,0αβ>，1αβ+≤，0A >。
（1）验证：仅在参数条件1αβ+≤下，利润最大化问题的二阶条件才能得到满足；（2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y ）； （3）求利润函数；（4）验证利润函数是()12,,p w w 的一次齐次函数； （5）验证Hotelling 引理。
解：（1）Cobb-Douglas 生产函数为12y Ax x αβ=，利润最大化的二阶条件是生产函数的Hessian 矩阵是半负定的，即：()()21212212211y yx x x D f yy x x x αααβββαβ-⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪ ⎪⎝⎭中，()2110y x αα-≤，()2210y x ββ-≤且矩阵的行列式非负，()()()22222222212121110y y D f x x x x αβαβαβαβαβ⎡⎤=---=--≥⎣⎦ 所以，1αβ+≤。
（2）利润最大化问题的一阶必要条件是： 11121py w pAx x x αβαα-==，12122py w pAx x x αβββ-==所以要素需求函数为()11,pyx p w w α=，()22,pyx p w w β=。
将要素需求函数代入生产函数121212py py p p y Ax x A Ay w w w w αβαβαβαβαβαβ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得产品供给函数为()111112,p p y p w Aw w αβαβαβαβ------⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
微观经济学之利润最大化和竞争性供给(PPT 83张)
LM R( P) LM C
SMC SAC
LMC LAC
$40 C
D
A P = MR=AR B
q1
q3
Output
25
4.4.2从长期利润最大化到长期均衡
长 期 均 衡 ( 零 经 济 利 润 ) 条 件 ：
Price
L M R ( P )L M C ； S M R ( P )S M C ; S M CS A CP ; m inL A C
Price ($ per unit)
MC
P2
P1
S AC AVC
P = AVC
q1
q2 Output
19
4.2.2由短期均衡的五种情形可推导出 完全竞争厂商的短期供给线：数学
(1) P m i n S A V C : P SM C (q ) q SM C q 0 q S M C 1 ( P ), P m in S A V C q 0 , P m in S A V C
12
4.1.短期均衡MR=MC
情形1：利润为正 MC
Price 50 40 30
( q ) A R q A C q 0
A
AR=MR=P
AC
AVC 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
q*
Output
13
情形2：利润为0
Price 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
20
1
(P )
( 2 ) P m in S A V C :
4.3.1由短期条件理解生产者剩余的定义：几何
Price ($ per unit of output)
微观经济学@利润最大化
y f ( x1 , x 2 )
max max py 1 x1 2 x2
x1 x1
p MP1 w 1 0
p MP2 w 2 0
MP w1 1 MP2 w2
( x , x2 )
* 1
*
x*1、 x*2各自价格的函数，即要素需求 函数。
例题
生产函数为 投入的价格分别为w1,w2，产出的价格为p 在短期x2不变，求企业实现最大利润时的x1和y。 求在长期企业实现最大利润的投入和产出。
13
利润最大化
利润 短期利润最大化 长期利润最大化
13.1
利润
在n维条件下：假定厂商使用n种投入（x1， x2，……xn），生产n种产品（y1，y2，……，yn）， 其价格为（p1，p2，……，pn），要素投入的价格为 （w1，w2，……，wn），则利润函数π 可写作：
pi yi wi xi
* 1
* 2
*
p y 3w 1
1/ 2
1/ 3 1/ 3 y x1 x2
短期
* p x1 3w 1
*
长期
3/ 2
~ 1/ 2 x 2
1/ 2 ~ x2
(x , x , y ) p p p , , 2 2 27 w w 27 w w 9 w w 1 2 1 2 1 2
3 3 2
y
W2提高？
~ ) y f ( x1 , x 2
W1提高， 曲线变的陡峭， x1投入量下 降,要素的需求曲线向下倾斜。 p下降,。 x1投入量下降，供给曲线向 上倾斜。
w1 Slopes p
南京大学经济学原理考研配套题库--尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(利润最大化)
＋p/（2w2），此即为产出供给函数。
（2）既定产量水平的最小成本选择的数学表达式为：
min
x1 ,x2
w1x1
w2
x2
s.t. x1 x2 y
3 / 11
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求解可得：x1＝w22y2/（w1＋w2）2，x2＝w12y2/（w1＋w2）2。此即为条件要素需求 函数，表示既定产量水平的最小成本选择。
构造利润函数：π（Q）＝TR（Q）－STC（Q）。 满足利润最大化的一阶条件为：dπ（Q）/dQ＝dTR（Q）/dQ－dSTC（Q）/dQ＝ MR（Q）－SMC（Q）＝0，即有：MR（Q）＝SMC（Q）。 利润最大化的充分条件是利润函数的事阶导数为负，即： d2π（Q）/dQ2＝d[dTR（Q）/dQ]/dQ－d[dSTC（Q）/dQ]/dQ＝d2TR（Q）/dQ2 －d2STC（Q）/dQ2＜0 推导得出：d2TR（Q）/dQ2＜d2STC（Q）/dQ2。 因此，厂商应该选择最优的产量使得边际收益等二边际成本，即 MR＝SMC，且边际 收益曲线的斜率小二边际成本曲线的斜率，即 d2TR（Q）/dQ2＜d2STC（Q）/dQ2。 （2）如图 9-1 所示，当价格为 P*时，MR 不 MC 交二 C 点，这时 AC＞P＞AVC，厂 商亏损，但厂商仍可生产。因为价格大二平均可变成本，说明厂商在补偿全部的可变成本外， 尚可收回部分固定成本，使亏损总额减少一些。因此，厂商按 MR＝MC 的原则，决定产量 Q*，其亏损最小。
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第 9 章 利润最大化
1．厂商短期产量决策遵循什么原则？请用图形表示一个完全竞争厂商短期亏损时仍然 生产的情景，幵用文字简单地解释乊。（南京大学 2012 研）
微观经济学：平狄克：利润最大化
未来发展：随着市场环境的变化，平狄克利润最大化理论仍需不断发展和完善，以更好地指导企业的经营实践。
平狄克利润最大化理论的未来发展方向和前景
持续优化和改进模型：随着经济环境和市场条件的变化，平狄克利润最大化理论将不断被优化和改进，以更好地解释和预测企业的经济行为。
拓展应用领域：该理论不仅适用于传统产业，还将逐渐拓展到新兴领域，如数字经济、绿色经济等，为企业制定战略和决策提供更有力的支持。
利润最大化的意义在于，它为企业决策提供了重要的参考依据，使得企业在市场竞争中能够更好地应对风险和不确定性。
利润最大化也有助于实现社会资源的有效配置，提高整个社会的经济效益。
平狄克利润最大化理论的基本思想
生产可能性边界：企业在生产可能性边界上选择最优的生产组合
市场结构：企业在不同的市场结构中采取不同的策略来最大化利润
融合其他经济学理论：平狄克利润最大化理论将与其他经济学理论相互融合，形成更加综合和系统的理论体系，以更好地解释企业经济行为背后的深层次原因。
跨学科研究：未来将有更多的跨学科研究，如经济学、管理学、心理学等，从不同角度探讨平狄克利润最大化理论的应用和发展，为企业提供更加全面和深入的指导。
感谢您的观看
理论改进和完善：随着实践的发展和理论的深入，利润最大化理论也需要不断地改进和完善，以更好地指导企业的经营实践。
04
平狄克利润最大化理论对微观经济学的贡献
揭示了企业如何通过生产成本、市场需求和产品定价来实现利润最大化
对理解市场经济运行和企业决策具有重要指导意义
提供了对市场价格和企业决策的微观经济学分析框架
05
平狄克利润最大化理论在企业管理中的应用
添加标题
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添标题
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(利润最大化)
答：利润最大化问题为：
max pxa wx x
1
一阶条件为：
paxa1
w
0
，得到要素需求函数为： x
w pa
a1
，将要素需求函数代入
目标函数即求得最大化的利润函数为：
a
1
p, w
p
w ap
a 1
w
w ap
a1
下面证明齐次性，注意到对仸意 t 0
1
a
a1
tp, tw
tp
w ap
a1
tw
w ap
t p, w
可见 p, w 是一个一次齐次函数。
在计算海赛矩阵乊前，以下列方式把利润函数分解为：
1 a a
1
1a
p, w p1a wa1 a1a a1a p1a wa1 a
a
1
， 其 中 a a1a a1a 是 严 格 正 的 ，
w2 x2
/
w1x1
对 x1
/
x2
的弹性是
1
1。
Let f x1，x2 be a production function with two factors and let w1 and w2 be
their respective prices. Show that the elasticity of the factor share w2x2 / w1x1 with
wi xi i
f x* q 0
i xi* 0
0, i 0, f x* q 0, xi 0
f x*
这样对仸意的 xi* 0 ，必有 i 0 以及 wi xi 0 ；如果 x*i 0 ，则 i 0 ，从而
高级微观经济学 (南京大学)第6章 经典需求理论_Varian(2)
p u （4）在 , 上是连续的。
p
证明，图
2013-8-12
Microeconomics
7
e( p, u ) min px L
xR
s.t. u ( x ) u L( x, ) px [u - u( x )] L( x, * ) u ( x * ) pi - 0 xi xi e( p, u ) L( x, * ) * 0 u u 谢泼德( Shephard )引理 e( p, u ) L( x, * ) xi* h ( p, uroeconomics
15
希克斯财富补偿的含义：弱公理
x2
p1' p1
' p2 p2
B p ,w
● x ( p , w) h ( p , u )
h( p ' , u ) x( p ' , w wHicks ) x( p ' , e( p ' , u ))
2013-8-12
Microeconomics
4
L X 命题 3.E.1 假定u () 是一个连续效用函数， 它代表了定义在消费集 R 上
的局部非饱和的偏好关系 ，且价格向量为 p 0 ，则我们有： w 0 时， x （1）如果当财富为
在 UMP 中是最优的，那么当要求达到的效
将这两个不等式相减便可得出结果。
2013-8-12
Microeconomics
20
对于补偿需求而言，自价格效应是非正的， 即只有一种商品价格变化，有
(p ''l -p 'l ) [hl ( p '', u )-hl ( p ', u )] 0
p
证明，图
2013-8-12
Microeconomics
7
e( p, u ) min px L
xR
s.t. u ( x ) u L( x, ) px [u - u( x )] L( x, * ) u ( x * ) pi - 0 xi xi e( p, u ) L( x, * ) * 0 u u 谢泼德( Shephard )引理 e( p, u ) L( x, * ) xi* h ( p, uroeconomics
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希克斯财富补偿的含义：弱公理
x2
p1' p1
' p2 p2
B p ,w
● x ( p , w) h ( p , u )
h( p ' , u ) x( p ' , w wHicks ) x( p ' , e( p ' , u ))
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Microeconomics
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L X 命题 3.E.1 假定u () 是一个连续效用函数， 它代表了定义在消费集 R 上
的局部非饱和的偏好关系 ，且价格向量为 p 0 ，则我们有： w 0 时， x （1）如果当财富为
在 UMP 中是最优的，那么当要求达到的效
将这两个不等式相减便可得出结果。
2013-8-12
Microeconomics
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对于补偿需求而言，自价格效应是非正的， 即只有一种商品价格变化，有
(p ''l -p 'l ) [hl ( p '', u )-hl ( p ', u )] 0
微观经济学现代观点利润最大化PPT课件
4/18/2020
精品课件
利润最大化的弱公理
16
利润最大弱公理的比较静态结论
4/18/2020
精品课件
17
比较静态结果
4/18/2020
精品课件
18
生产技术估计
4/18/2020
精品课件
19
一种可能的技术构建
4/18/2020
精品课件
20
可能的技术构建
4/18/2020
精品课件
21
估计生产技术
10
19.8 长期利润最大化
4/18/2020
精品课件
11
19.9 反要素需求曲线
4/18/2020
精品课件
12
反要素需求曲线
4/18/2020
精品课件
13
19.10 利润最大化和规模报酬
4/18/2020
精品课件
14
利润最大化和规模报酬
希望实现利润最大化的企业在长期内只能取得零利润？
第一种情形是，企业变得非常大，不能有效运行。这其 实是说企业不能在任何产量上都是规模报酬不变的。
4/18/2020
精品课件
6
19.5 固定要素和可变要素
如果企业某种要素的投入量是固定不变的，企业无法进 行调整，则这种要素称为固定要素（fixed factor）；如 果某种要素的数量可以调整，则称为可变要素 （variable factor）。
短期和长期的划分并没严格的界限。重要的事情是，某 些生产要素在短期内是不变的，但在长期它们是可变的。 因此在长期，企业的最小利润为零利润；而在短期企业 的利润完全有可能为负利润。
19 利润最大化
19.1 利润
4/18/2020
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有两个基本部分组成： 一是收益函数：各种产出乘以相应的价格, 二是成本函数：每一种投入乘以相应的价格 厂商利润最大化问题：变成了价格决定问题 （1）确定产品价格 （2）按什么价格为它的投入支付
一种产出情况下利润函数
Output
Π=py-wx Y=f(x)
Slope=w/p
Input 每个要素的边际产品价值＝要素的价格 （边际原则：每个行为的边际收益＝边际成本）
检查利润最大化模型的一个条件
产出
产出 ● ● y1 y2 ● y1 ● y2
投入
投入
p1y2>p1y1
一枚硬币的反面
利润最大化的最优结果：
由于 x 是非负的，相应的一阶条件就变成
f ( x ) f ( x) * 如果 x 0 ，那么 p - wi 0 ；如果 xi > 0 ，那么 p - wi =0 xi xi
* i
因此，增加 xi 的边际利润一定是非正的，否则，该厂商会增加 xi。 如果 xi＝0，增加 xi 的边际利润可能是非负的，该厂商宁愿减少 xi, 但是因为 xi 已经是零了，这是不可能的了的利润最大化问题。 FOC： p x
1
w
SOC： p ( 1) x 2 0 当 1 时，二阶条件才能满足。这意味着，要让竞争性的利润最 大化有意义，生产函数必须是规模报酬不变或递减。 如果 1 ，FOC 简化为 p w ，因此，任意值的 x 都是利润最大化选择。 如果 1 ，利用 FOC 求解要素需求函数、供给函数和利润函数
一种产出情况下利润函数
Output
Π=py-wx Y=f(x)
Slope=w/p
Input 每个要素的边际产品价值＝要素的价格 （边际原则：每个行为的边际收益＝边际成本）
检查利润最大化模型的一个条件
产出
产出 ● ● y1 y2 ● y1 ● y2
投入
投入
p1y2>p1y1
一枚硬币的反面
利润最大化的最优结果：
由于 x 是非负的，相应的一阶条件就变成
f ( x ) f ( x) * 如果 x 0 ，那么 p - wi 0 ；如果 xi > 0 ，那么 p - wi =0 xi xi
* i
因此，增加 xi 的边际利润一定是非正的，否则，该厂商会增加 xi。 如果 xi＝0，增加 xi 的边际利润可能是非负的，该厂商宁愿减少 xi, 但是因为 xi 已经是零了，这是不可能的了的利润最大化问题。 FOC： p x
1
w
SOC： p ( 1) x 2 0 当 1 时，二阶条件才能满足。这意味着，要让竞争性的利润最 大化有意义，生产函数必须是规模报酬不变或递减。 如果 1 ，FOC 简化为 p w ，因此，任意值的 x 都是利润最大化选择。 如果 1 ，利用 FOC 求解要素需求函数、供给函数和利润函数