《椭圆的定义及其标准方程》教学设计
2.2.1椭圆的定义及其标准方程(3课时)
6、例题精析（让学生自己动手）
例1、（1）求出满足a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程。
提问：有什么办法可以更好的画椭圆的图象呢？让学生在讨论后尝试动笔画一个椭圆。教师在黑板上根据定义画一个椭圆。
2、师生共同归纳概括椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）。
3、椭圆的定义的再认识：
本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
①椭圆的定义中,
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定
③思
探究一：利用待定系数法求方程
已知椭圆的两个焦点分别是（-2,0），（2，0），并且经过点（ ， ），求它的标准方程。
反思
课题
2.1.1椭圆的定义与标准方程(2)
上课日期：
主稿人：邱仕军审核人：丁莹莹
星期
三维目标
知识与技能
1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；
2、掌握椭圆的标准方程；
过程与方法
教学过程（导入、授课内容、总结、作业、板书设计）
备注
课堂练习
1、形成性练习
（1）指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴
① ②
（2）若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是_________________。
2、巩固性练习
椭圆的定义及其标准方程教学设计
椭圆的定义及其标准方程教学设计
一、教材分析
椭圆是选修2-1第二章《椭圆》第一节的内容，在这一节中主要学习椭圆的定义及其标准方程，它是本章也是整个解析几何中最重要的内容之一，这节课是在学生学习了坐标平面上圆的方程的基础上，运用曲线与方程理论解决具体的二次曲线的又一个实例，它是坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础，此外，它还为后面研究双曲线和抛物线这两种圆锥曲线提供打下基础，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、教学目标
目标：1）知识与技能：感受椭圆定义构建的过程，归纳出椭圆的定义；
2）过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，依据椭圆的定义推导椭圆的标准方程；
3）情感、态度与价值观：进一步体会数形结合的数学思想方法。
三、教学重难点
重点：掌握椭圆的定义及其标准方程，理解坐标法的基本思想。
难点：椭圆的标准方程的建立、推导和化简过程以及坐标法的应用。
四、学情分析
学情：在学习本节课之前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念具备了一些了解和运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识，但由于学生对解析几何的学习程度还不够深，对坐标法解决几何问题掌握还不够，此外，对含有两个根式之和的等式化简的运算较为生疏，去根号的方法选择不当等会成为学生推导标准方程的“拦路虎”。
椭圆的定义及标准方程(精)
《椭圆的定义及标准方程》教学设计教材分析1、《椭圆及其标准方程》是在学生学习了曲线和方程及圆的有关知识以后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又可以为进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础．据此制订了教学目标1；在图形由圆变化到椭圆的过程中蕴涵着运动变化和从量变到质变的哲学思想，通过学生的观察、猜想到验证，既可以让学生体会圆与椭圆两种曲线的内在联系，又为今后的学习做了铺垫，据此制定了目标2，3．2、平面解析几何研究的主要问题（1）据已知条件，求出平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质．在椭圆的教学过程中，应注意强化学生以上两方面的研究意识，具体教学椭圆的标准方程时，要注意：（1）把椭圆的位置特征与标准方程的形成统一起来，椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定．（2）求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于那条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定的具体数值，常用待定系数法．（3）使学生理解取椭圆的对称轴为坐标轴的原因．教学目标１、知识目标（１）体会并能说出椭圆及其焦点和焦距的定义；（２）让学生经历推出椭圆标准方程的过程；（３）能根据所给条件，准确写出椭圆的标准方程；（４）初步了解椭圆的一些实际应用．２、能力目标（1）巩固求曲线方程的步骤与方法．进一步熟练用代数方法（坐标法、方程观点）讨论图形的性质，再一次感受用运动变化的观点研究问题等；（2）进一步引导学生观察、联想，注重培养学生划归的意识和转化的能力、自主学习、探索发现能力．３、情感目标（１）帮助学生树立运动变化的观点，培养创新意识、协作和进取精神；（２）渗透数学“对称美”、“简洁美”和“数形结合”思想．教学重点与难点引导学生在自主探索和合作交流中，理解椭圆的定义及其标准方程是本节重点，让学生经历、体验、探索椭圆标准方程的推导过程是难点．教学方法与手段现代建构主义理论认为数学不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动，教师不应被看成“知识的授予者”而应当成为学生学习活动的促进者．本节课利用画板、板书演示和多媒体教学，以创设问题情境为主线索，通过学生之间、师生之间相互交流和协商的方式展开教学．例题、练习题的解决，以学生为主，进一步提高学生的探究能力，培养创新意识．教学过程设计1、创设情境，导入新课电脑演示：神舟六号上天的轨道．教师提问：根据多媒体演示，请你将实际问题抽象成数学模型，观察各实例中共有的平面图形是什么？学生经过思考能答出“椭圆”.教师适时点题：椭圆是一个很美的图形，在实际生活中是很常见的，例如很多物体的横截面的轮廓线是椭圆，可见学习这种曲线的有关知识是十分必要的．今天，我们研究§8．1椭圆的标准方程（第一课时）.教师提问：请学生回忆圆的定义，并动手画圆.（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两个图钉及一根细绳）动手实践：让学生和教师一起动手操作，观察曲线的形状，并思考两个问题．操作：截取一定长度的细绳，将绳的两端固定在画板的F1和F2两点如图1，当绳长大于F1和F2两点的距离时，用一支铅笔的尖端轻轻地将绳拉紧，使笔尖在画板上缓慢的移动一周.教师提问：（1）动点是在怎样的条件下运动的？（2）动点运动出的轨迹是什么？学生一般能答出：动点是在“到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的，轨迹是椭圆．2、观察思考，形成概念教师提问：请同学们想一想，是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？把平面内与两个定点距离之和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，（设计意图：当学生经历了思考、讨论的过程，形成抽象概念，尝试述出定义之后；或者得出对命题的猜想并进而寻求论证思路，得出证实为定理的证明之后；或者引导学生分析、解决课上所举例题之后，注意提醒学生及时作出问题得以解决的经验小结．也就是小结建立的新概念、发现与论证的新定理、解出的新例题中，都用了哪些已知的概念、已知的公理和定理、公式、法则、较常用的数学思想方法；为什么要用这些已知的知识；怎样想到要用这些已知的知识等等．这样的小结，不仅可使学生对所学的知识，能加深理解、能加强记忆，而且使他们的能力，尤其是联想能力，概括能力，能得以更充分的培养．）3、自主探究，解决问题根据这个定义,请同学们按照求曲线方程的步骤及方法来推导椭圆的方程.教师巡回辅导时，注意提醒学生：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，要充分利用图形的对称性．学生大体上有如下三个方案：①取一个定点为原点，以所在直线为轴建立直角坐标系；②以所在直线为y轴，线段的中点为原点建立直角坐标系；③以所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系．最后优化思维选定方案②，推导出方程一般来讲，学生们在推导过程中，化简方程时，会不知所措．这时注意启发学生联想到：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．或通过构造共轭根式、解方程组的办法化去方程中的根式．4、变式练习，形成技能问题1 平面内两个定点间的距离为8，写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程．(由学生完成)本题的主要问题是：很多学生不建立坐标系就写出了方程．强调建立不同的坐标系会得到不同的方程，因此当题目中没有给定坐标系时，首先应选择合适的坐标系．问题2 已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程．大部分学生，由两圆内切，会得到圆心距等于半径之差的绝对值．并根据图形，能用数学符号表示此结论：|MQ|=8-|MP|．进一步可以变形为|MQ|+|MP|=8，又因为|PQ|＝6＜8，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆．下面让学生观察计算机演示验证一下此结论．(演示计算机如图7)然后请同学们将解题过程写在笔记上．(指定一名学生板演，然后更正．)课堂练习：已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．（针对学生的情况，在问题的选择上也力求从中档题起步，对一些解题形式单一的作为课堂练习，这样可以省下课时，给学生充分的时间进行观察、猜想、讨论，从而提高课堂效率．通过问题1着重强调建立不同坐标系方程形式也不同；问题2的目的则在于进一步加深学生对椭圆定义的理解，培养他们运动变化的观点和用数形结合的思想解题，从而使教学目标1也得到落实）．设计意图：通过例题1，使学生进一步巩固本节课所学知识，通过例题2，加深学生对所学知识的理解，使学生的思维和探究问题的能力得到进一步的发展．5、归纳小结，提高素质(由师生共同完成)（1）知识方面：椭圆的定义(要注意定义中的条件)以及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；（2）能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题；（3）体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美．布置作业：包括必做题，选作题（略），探究题：上网查询有关椭圆的几何作法，比较不同的作法并和同学们研究交流其依据．教学反思本节是一节概念课，我从开始到结束的每一环节都是围绕着数形结合的数学思想和曲线与方程的理论这一主题展开.力求用代数观点描述几何图形问题，力争使问题清楚准确.为此，我使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣.注重数学科学研究方法的掌握，对“四环节”教学法进行了一次有益尝试.通过实践，我发现这样的教学过程，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养.。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)
《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。
但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使同学真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案一、说课稿1. 椭圆的定义椭圆是一种平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴。
椭圆的焦点可以在平面上任意位置，但椭圆的对称轴必须通过焦点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，a是椭圆的长轴的一半，b是椭圆的短轴的一半。
椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 焦点与椭圆的关系椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
即\[ 2a = |PF_1| + |PF_2| \]其中，\( PF_1 \)和\( PF_2 \)分别是椭圆的两个焦点。
4. 椭圆的性质（1）椭圆的长轴和短轴互相垂直，且通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点在长轴上，且距离中心点的距离分别为\( c \)和\( -c \)，其中\( c \)满足\( c^2 = a^2 b^2 \)。
（3）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
（4）椭圆的面积为\( S = \pi ab \)。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆的标准方程及其求法。
3. 椭圆在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习相结合的方法进行教学。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 设置实例分析，引导学生运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入：通过展示生活中常见的椭圆形状物体，引导学生关注椭圆的形状特征。
2. 讲解椭圆的定义及其性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 推导椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的求法。
4. 结合实际问题，让学生运用椭圆知识进行分析。
5. 课堂练习：设置相关练习题，让学生巩固所学知识。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用数形结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：（1）椭圆的两个焦点在x轴上，且距离为2c；（2）椭圆的长轴为2a，短轴为2b，其中a>b>0；（3）椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
3. 椭圆的标准方程求法：（1）已知椭圆的两个焦点坐标和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的离心率e和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（3）已知椭圆上的三点坐标，求椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的求法；（2）椭圆性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义、性质和标准方程；2. 利用数形结合，让学生直观地理解椭圆的性质和标准方程；3. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过展示椭圆的实际应用场景，激发学生的兴趣，引出椭圆的定义；2. 讲解：讲解椭圆的性质和标准方程，引导学生理解并掌握；3. 例题：讲解椭圆标准方程的求法，分析解题思路，让学生跟随解题过程；4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；六、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度；2. 利用多媒体课件，直观展示椭圆的性质和标准方程，增强学生的理解；3. 注重个体差异，针对不同学生的学习水平，给予适当的指导和帮助；4. 创设情境，引导学生运用椭圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
椭圆的定义及标准方程教案
椭圆的定义及标准方程教案教案标题：椭圆的定义及标准方程教案教学目标：1. 了解椭圆的定义及其特点。
2. 掌握椭圆的标准方程及其相关参数的含义。
3. 能够根据给定的条件写出椭圆的标准方程。
4. 通过练习和实例，培养学生解决椭圆相关问题的能力。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教材、教辅资料及练习题。
3. 尺子、铅笔等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学投影仪或白板，展示一张椭圆的图像，引起学生的兴趣。
2. 提问：你们对椭圆有什么了解？请举例说明。
二、椭圆的定义及特点（10分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
2. 引导学生思考并回答以下问题：a. 椭圆的特点有哪些？b. 椭圆的两个定点分别叫什么？c. 椭圆上的点到两个定点的距离之和等于什么？三、椭圆的标准方程（15分钟）1. 介绍椭圆的标准方程：((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 解释标准方程中各参数的含义及作用。
3. 指导学生通过观察标准方程的形式，理解椭圆的形状和位置。
四、练习与实例分析（20分钟）1. 给学生提供一些椭圆的标准方程，要求他们根据方程找出椭圆的中心、半长轴和半短轴的长度，并绘制出对应的图像。
2. 引导学生分析实例，让他们发现椭圆的特点和规律。
3. 给学生一些练习题，巩固他们对椭圆标准方程的理解和运用能力。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提出一些应用问题，如：已知一个椭圆的中心和一个焦点，求椭圆的标准方程等，让学生运用所学知识解决问题。
2. 引导学生思考椭圆在现实生活中的应用，如天文学、建筑设计等领域。
六、小结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结，并强调椭圆的定义及标准方程的重要性。
2. 鼓励学生积极思考和提问，及时解答他们的疑惑。
3. 总结教学过程，思考教学中存在的问题，并提出改进的建议。
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课题：§ 2.1.1椭圆的定义及其标准方程
鹿城中学田光海
一、教案背景：
1. 面向对象：高中二年级学生
2. 学科：数学
3. 课时：2课时
4. 教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程§ 2.1.1椭圆及其标准方程
二.教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
1. 教法分析
结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。
在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。
利用多媒体课件，精心构建学生自主
探究的教学平台，启发引导学生观察，想象，思考，实践，从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识, 体验成功。
主要采用探究实践、启发与讲练相结合。
2. 学法分析
从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。
从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，
但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述？如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
3. 教学目标
知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结
合、等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的
兴趣，提咼学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神
4. 教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法
5. 教学准备
通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学
资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳
三、教学过程
问题2 : (1 )圆是怎么画出来的？ (2) 圆的定义是什么？
(3) 圆的标准方程是什么形式的？
猜想：1、椭圆是怎么画出来的？ 2、椭圆的定 义是什么？ 3、椭圆的标准方程又是什么形
引 入 新 课
能力。
使学生在
感叹祖国 科技辉煌 发展的氛 围中认识 椭圆。
用类比的
思想，通过 学生思考已经学过 后回答。
的圆的知
式?
识猜想椭 圆，开展后 续教学。
情景2 :
2 2
方程冷爲1 ( a b 0) (☆)叫做椭圆的标 a b
准方程。
它表示焦点在x轴上，焦点坐标为
F i( c,0)，F2(C,0)，其中c2 a2 b2.
与务1 ( a b 0),它也是椭圆的标准
a b
方程。
此时，椭圆的焦点在y轴上，
焦点坐标为F!(0,C)F2(0, C)，其中C2 a2 b2 我们可以发现，以上两种方案是最好的。
问：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在y 轴上？(看分母大小，哪个分母大焦点就在哪一条轴上)
说明：
解曲线与
学生思考方程的关
后主动发系，感受恰言回答。
当选择坐标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在头践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。
以上三条，
尽量由学
生总结出培养学生
的观察、分
六、板书设计
七、教学反思
本节课整个教学过程为：提出问题一一探索一一解决问题一一归纳反思——提高。
在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。
使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。
课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养、数学思想的建立、心理品质的优化起到良
好的作用。
本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决。