北师大版七年级数学下册 第四章 4.1 认识三角形 同步测试题(答案另附)
北师大版七年级数学第四章 4.1 认识三角形同步测试题考试范围：4.1 认识三角形时间：100 分钟总分：100 分
一．选择题（每小题 3 分，共30 分）
1．已知三角形两边的长分别是5 和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．16
2．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）
A．BD B．AE C．BE D．CF
第2 题图第3 题图第5 题图
3．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
4．下列说法不正确的是（）
A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点
5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（）
A．2 对B．3 对C．4 对D．6 对
第7 题图第9 题图第10 题图
8．已知△ABC 的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a
9．如图，△ABC 中，∠A＝50°，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点A′处，则∠1+∠2＝（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
10．如图，在△ABC 中，∠A＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D1，∠ABD1 与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4 与∠ACD4 的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是（）
A．56°B．60°C．68°D．94°
二．填空题（每小题 4 分，共20 分）
11．如图，在△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于点D．则图中共有个直角三角形．
第11 题图第12 题图第14 题图第15 题图
12．如图，若AE 是△ABC 边BC 上的高，AD 是∠EAC 的角平分线交BC 于D．若∠ACB ＝40°，则∠DAE 等于°．
13．一个等腰三角形的两边长分别是4 和9，则周长是．
14．如图，在△ABC 中，高AD，BE 交于点O．若∠C＝75°，则∠AOE＝度．15．已知：如图所示，在△ABC 中，点D，E，F 分别为BC，AD，CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．
三．解答题（共50 分）
16．（10 分）如图钝角△ABC，请画出：
（1）A B 边上的高CD；
（2）B C 边上的中线AE；
（3）∠BAC 的角平分线AF；
（4）写出图中相等的线段；
（5）写出图中面积相等的三角形．
17．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm，AB 与AC 的和为13cm，求AC 的长．
18．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，且 AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC 的面积；
（2）CD 的长．
19．（12 分）已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，且 b、c 满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a 为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC 的周长．
20．（12 分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC 的高和角平分线．
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE 的度数；
（2）试写出∠DAE，∠B，∠C 的数量关系，并证明你的结论．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.1认识三角形 同步练习题
4.【知识点】1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点. “三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.【例题讲解】1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？5 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）6 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 都有可能7 如图4-1-15，已知△ABC 的周长为24 cm ，AD 是BC 边上的中线，AD=85AB ，AD=5 cm ，△ABD 的周长是18 cm ，求AC 的长．8 如图4-1-17，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ，AB 与AC 的和为13 cm ，求AC 的长．9 如图4-1-19，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，AD 和AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠DAE 的度数．10 如图4-1-21，△ABC 中，AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线，BF 是∠ABC 的平分线，BF 与AE 交于点O ，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AEC ，∠BOE 的度数．【举一反三】1 如图4-1-3所示的图形中共有三角形( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个2 如图4-1-5，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3 下列说法正确的是()A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4 三角形按边分类，可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形5 若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.6 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）7 如图4-1-14，△ABC中BC边上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CF8 如图4-1-16，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．9 如图4-1-18，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长多3 cm，BC=8 cm，求边AC的长．10 如图4-1-20，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．11如图4-1-22，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD,AC于点F,E，试说明：∠CFE=∠CEF．【知识操练】1 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC 内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）2 至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形3 下列说法正确的是（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A．①②B．①③④C．③④D．①②④4 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3 cmB．2 cm，5 cm，8 cmC．3 cm，4 cm，5 cmD．4 cm，5 cm，10 cm5 如图4-1-23，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A. 2B. 3C. 6D. 不能确定6 如图4-1-24，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F.下列关于高的说法错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高7 如图4-1-25，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10 cm2，则△ABD的面积是()A. 5 cm2B. 6 cm2C. 7 cm2D. 8 cm28 如图4-1-26，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A．AB B．AE C．AD D．AF9 如图4-1-27，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列正确的结论有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个10 如图4-1-28，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC11 如图4-1-29，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为____________.12 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的边长是___________．13 一副三角尺如图4-1-9所示叠放在一起，则图中∠α的度数是____________.14 如图4-1-30，已知AE是△ABC的边BC上的高，AD是∠EAC的平分线，交BC于点D．若∠ACB=40°，则∠DAE=__________．15 已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．16 如图4-1-10，点O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.17 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．。
北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(有解析)
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P的度数为（）A.24ºB.26ºC.28ºD.32º2、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等3、不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边、直角边对应相等B.两直角边对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两锐角对应相等4、如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.4＜AD＜10B.0＜AD＜10C.3＜AD＜7D.2＜AD＜55、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F6、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.﹣5B.1C.13D.19﹣4k7、如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF 全等( )A.∠A=∠DFEB.BF=GFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF8、已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A.18cmB.21cmC.18cm或21cmD.无法确定9、对于下列条件不能判定两直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等10、四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④11、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°12、以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A.1，2，4B.4，6，8C.5，6，12D.2，3，513、若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A.12和2B.3和4C.14和16D.4和814、在中，，，点是边上一定点，此时分别在边，上存在点，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（）A.1B.2C.3D.15、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为 ________。
北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，
∴ab=4，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
（第10题图）
三．解答题（共8小题）
11．（1）下列图中具有稳定性是（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共条对角线．
（第11题图）
12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
（第12题图）
13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)
北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．05．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：310．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．811．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，312．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．714．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10 15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．8024．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．525．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．5．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【分析】利用三角形的中位线定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．11．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能构成三角形；B、5+6＞7，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+2＝3，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．12．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，5+5＝10＜11，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，5+6＝11＞8，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ABO和∠BAO的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵∠C＝90°，∴∠BAC＝30°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝15°，∴△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝135°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠CAD＝80°，故选：A．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．5【分析】设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，构建方程组求出x2，y2，再根据AB＝计算即可．【解答】解：设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，∵∠C＝90°，AE＝3，BF＝4，则有，解得x2＝，y2＝，∴AB＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．【分析】根据三角形重心的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．【点评】考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG ＝CD ＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．第21页（共21页）。
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形 同步测试
北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试（原卷版）一．选择题1．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．113．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形4．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD△BC B．BD＝CD C．△BAD＝△CAD D．AD＝BC 6．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm28．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△1＝△2，△3＝△4，△BAC＝105°，则△DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°9．如图，△ABC中，△A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时△C′DB＝74°，则原三角形的△C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，△A＝90°，EG△BC，且CG△EG于G，下列结论：△△CEG＝2△DCB；△△ADC＝△GCD；△CA平分△BCG；△△DFB＝△CGE．其中正确的结论是（）A．△△B．△△△C．△△△D．△△△△二．填空题11．如图，AB△CD，CE与AB交于点A，BE△CE，垂足为E．若△C=37°，则△B= .12．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．13．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是条．14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF△BC，且BC＝4cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是．15．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有个．16．如图，在△ABC中，△A＝m°，△ABC和△ACD的平分线交于点A1，得△A1，△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2，…，△A2017BC和△A2017CD的平分线交于点A2018，则△A2018＝度．三．解答题17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，△CAB ＝50°，△C＝60°，求△DAE和△BOA的度数．19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数．22．（1）如图1，则△A、△B、△C、△D之间的数量关系为△A+△B＝△C+△D．（2）如图2，AP、CP分别平分△BAD、△BCD．若△B＝36°，△D＝14°，求△P 的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分△BCE、△F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想△P、△B、△D之间的数量关系．并说明理由．北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试（解析版）一．选择题1．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A．B．C．D．【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．【解答】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．故选：C．【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时．也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．11【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，△三角形两边的长分别是3和5，△5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．4．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，注意不同形状的三角形的高的位置．5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD△BC B．BD＝CD C．△BAD＝△CAD D．AD＝BC【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．【解答】解：△AD是△ABC的中线，△BD＝DC，故选：B．【点评】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm【分析】先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为lcm，△两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，△30cm﹣20cm＜l＜30cm+20cm，即10cm＜l＜50cm．△四个选项中只有B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．【解答】解：△AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，△△ADC的面积为16cm2，△CE是△ADC的边AD上的中线，△△CDE的面积为8cm2，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△1＝△2，△3＝△4，△BAC＝105°，则△DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：△△BAC＝105°，△△2+△3＝75°△，△△1＝△2，△3＝△4，△△4＝△3＝△1+△2＝2△2△，把△代入△得：3△2＝75°，△△2＝25°，△△DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．9．如图，△ABC中，△A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时△C′DB＝74°，则原三角形的△C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得△1＝△2，△2＝△3，△CDB＝△C′DB＝74°，则△1＝△2＝△3，即△ABC＝3△3，根据三角形内角和定理得△3+△C＝106°，在△ABC 中，利用三角形内角和定理得△A+△ABC+△C＝180°，则20°+2△3+106°＝180°，可计算出△3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，△△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，△△1＝△2，△2＝△3，△CDB＝△C′DB＝74°，△△1＝△2＝△3，△△ABC＝3△3，在△BCD中，△3+△C+△CDB＝180°，△△3+△C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，△△A+△ABC+△C＝180°，△20°+2△3+（△3+△C）＝180°，即20°+2△3+106°＝180°，△△3＝27°，△△ABC＝3△3＝81°，△C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出△ABC和△CBD的倍数关系是解决问题的关键．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，△A＝90°，EG△BC，且CG△EG于G，下列结论：△△CEG＝2△DCB；△△ADC＝△GCD；△CA平分△BCG；△△DFB＝△CGE．其中正确的结论是（）A．△△B．△△△C．△△△D．△△△△【分析】△正确．利用平行线的性质证明即可．△正确．首先证明△ECG＝△ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．△错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．△正确．证明△DFB＝45°即可解决问题．【解答】解：△EG△BC，△△CEG＝△BCA，△CD平分△ACB，△△BCA＝2△DCB，△△CEG＝2△DCB，故△正确，△CG△EG，△△G＝90°，△△GCE+△CEG＝90°，△△A＝90°，△△BCA+△ABC＝90°，△△CEG＝△ACB，△△ECG＝△ABC，△△ADC＝△ABC+△DCB，△GCD＝△ECG+△ACD，△ACD＝△DCB，△△ADC＝△GCD，故△正确，假设AC平分△BCG，则△ECG＝△ECB＝△CEG，△△ECG＝△CEG＝45°，显然不符合题意，故△错误，△△DFB＝△FCB+△FBC＝（△ACB+△ABC）＝45°，△CGE＝45°，△△DFB＝△CGE，故△正确，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题11．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= .11．答案：53°解析：【解答】△AB△CD，△△C=△BAE=37°，△BE△CE，△△BAE=90°，△△B=90°-△BAE=90°-37°=53°．【点评】先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．12．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形21个．【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n ＝6时，原式＝21，故答案为：21．【点评】注意正确发现规律，根据规律进行计算．13．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条．【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．由此即可确定三角形的三条高中，在三角形外部的最多有多少条．【解答】解：△当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．△三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．故答案为：0或2．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形高的定义和画法．14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF△BC，且BC＝4cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是4cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．【解答】解：△BD、CE均是△ABC的中线，△S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，△S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，△S四边形ADOE＝S△BOC＝4×2÷2＝4cm2．故答案为：4cm2．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积＝底×高÷2．15．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有5个．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据三角形的周长是偶数，且已知的两边和是奇数，则三角形的第三边应该是奇数，从而求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边大于2013而小于2025．根据题意，得三角形的第三边应该是奇数，则三角形的第三边可以为：2015，2017，2019，2021，2023共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时能够根据周长和已知的边判断第三边应满足的条件．16．如图，在△ABC中，△A＝m°，△ABC和△ACD的平分线交于点A1，得△A1，△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2，…，△A2017BC和△A2017CD的平分线交于点A2018，则△A2018＝度．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证△A1＝△A，进而可求△A1，由于△A1＝△A，△A2＝△A1＝△A，…，以此类推可知△A2018即可求得．【解答】解：△A1B平分△ABC，A1C平分△ACD，△△A1BC＝△ABC，△A1CA＝△ACD，△△A1CD＝△A1+△A1BC，即△ACD＝△A1+△ABC，△△A1＝（△ACD﹣△ABC），△△A+△ABC＝△ACD，△△A＝△ACD﹣△ABC，△△A1＝△A，△A2＝△A1＝△A，…，以此类推可知△A2018＝△A＝（）°，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出△A1＝△A，并能找出规律．三．解答题17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．【分析】（1）设AE＝xcm，根据三角形BDE与四边形ACDE的周长相等列方程，解方程即可；（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm，求出2BC+DE，得到答案．【解答】解：（1）△三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，△BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，△BD＝DC，△BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，△AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，△2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，△BC+DE＝（cm）．【点评】本题考查的是三角形的周长、四边形的周长，正确作出图中所有线段是解题的关键．18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，△CAB ＝50°，△C＝60°，求△DAE和△BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求△ABC，在直角三角形ACD中，易求△DAC；再根据角平分线定义可求△CBF、△EAF，可得△DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求△AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出△BOA．【解答】解：△△CAB＝50°，△C＝60°△△ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又△AD是高，△△ADC＝90°，△△DAC＝180°﹣90°﹣△C＝30°，△AE、BF是角平分线，△△CBF＝△ABF＝35°，△EAF＝25°，△△DAE＝△DAC﹣△EAF＝5°，△AFB＝△C+△CBF＝60°+35°＝95°，△△BOA＝△EAF+△AFB＝25°+95°＝120°，△△DAC＝30°，△BOA＝120°．故△DAE＝5°，△BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出△EAF、△CBF，再运用三角形外角性质求出△AFB．19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可．【解答】解：△在△ABC中，AB＝3，AC＝7，△第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，△符合条件的偶数是6或8，△当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．△△ABC的周长为16或18．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|20．答案：见解答过程．解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.△|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b ＋c＋a－b＝3c＋a－b．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算．21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数．21．答案：100°．【解答】△AD是△ABC的角平分线，△BAC＝60°，△△DAC＝△BAD＝30°.△CE 解析：是△ABC的高，△BCE＝40°，△△B＝50°，△△ADB＝180°－△B－△BAD＝180°－30°－50°＝100°．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，△BAC＝60°，得出△BAD＝30°.再利用CE是△ABC 的高，△BCE＝40°，得出△B的度数，进而得出△ADB的度数．22．（1）如图1，则△A、△B、△C、△D之间的数量关系为△A+△B＝△C+△D．（2）如图2，AP、CP分别平分△BAD、△BCD．若△B＝36°，△D＝14°，求△P 的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分△BCE、△F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想△P、△B、△D之间的数量关系．并说明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得△BAP＝△DAP，△BCP＝△DCP，结合（1）的结论可得2△P＝△B+△D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得△ECP＝△PCB，△F AG＝△GAD，结合三角形的内角和定理可得△P+△GAD＝△B+△PCB，△P+（180°﹣△GAD）＝△D+（180°﹣△ECP），进而可求解．【解答】解：（1）△△AOB+△A+△B＝△COD+△C+△D＝180°，△AOB＝△COD，△△A+△B＝△C+△D，故答案为△A+△B＝△C+△D；（2）△AP、CP分别平分△BAD、△BCD，△△BAP＝△DAP，△BCP＝△DCP，由（1）可得：△BAP+△B＝△BCP+△P，△DAP+△P＝△DCP+△D，△△B﹣△P＝△P﹣△D，即2△P＝△B+△D，△△B＝36°，△D＝14°，△△P＝25°；（3）2△P＝△B+△D．理由：△CP、AG分别平分△BCE、△F AD，△△ECP＝△PCB，△F AG＝△GAD，△△P AB＝△F AG，△△GAD＝△P AB，△△P+△P AB＝△B+△PCB，△△P+△GAD＝△B+△PCB，△△P+△P AD＝△D+△PCD，△△P+（180°﹣△GAD）＝△D+（180°﹣△ECP），△2△P＝△B+△D．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，及角的计算，灵活运用等式的性质进行角的计算是解题的关键．。
北师大版七年级下册数学第四章三角形-测试题附答案
北师大版七年级数学下册第四章三角形测试题评卷人得分一、单选题1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm2．已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()个A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为() A．4：3：2B．3：2：4C．5：3：1D．3：1：55．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为()A．40°B．30°C．20°D．10°6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：()A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去9．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时∆''的位置，其中A C'交直线AD于点E，A B''分别交直线AD、AC于针方向旋转到A CB点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A．126°B．110°C．108°D．90°评卷人得分二、填空题11．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对13．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．15．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______．16．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.17．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．评卷人得分三、解答题19．在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由.20．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．22．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．23．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.25．如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．2．B【解析】【分析】根据三角形中任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边即可求解.【详解】解：①设三条线段分别为x，3x，4x，则有x＋3x＝4x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；②设三条线段分别为x，2x，3x，则有x＋2x＝3x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；③设三条线段分别为x，4x，6x，则有x＋4x＜6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；④设三条线段分别为3x ，3x ，6x ，则有3x ＋3x ＝6x ，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；能构成三角形的是⑤⑥.故本题答案选B.【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解，掌握该知识点是解答本题的关键.3．B【解析】【分析】设大小处于中间的边长是xcm ，则最大的边是（x+1）cm ，最小的边长是（x-1）cm ，根据三角形的周长即可求得x ，进而求解．【详解】设大小处于中间的边长是xcm ，则最大的边是(x +1)cm ，最小的边长是(x −1)cm .则(x +1)+x +(x −1)=12，解得：x =4，则最短的边长是：4−1=3cm .故选B.【点睛】本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键．4．C【解析】【分析】根据三角形外角和为0360，三角形内角和为0180，即可求解．【详解】解：设三个外角分别为2x ,3x ,4x ,三角形外角和为360°，所以2x ＋3x ＋4x ＝360°，所以x ＝40°，所以三个外角是80°，120°，160°，所以对应内角比为5：3：1，故选C．【点睛】本题考查了三角形外角和和内角和的相关知识，掌握该知识点是解答本题的关键．5．D【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选D．6．B【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，即∠ACA′＝∠B′CB，又∵∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．7．C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．C【解析】【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．9．B【解析】试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有∆'≌△ACE，A EF∆'≌△FDC，A CA∆''≌△ACD，GB CA CB∆'≌△AGF.共4对．故选B．10．C【解析】【分析】根据题意可设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°，最后根据三角形的内角和定理计算即可．【详解】∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴∠α=∠EAC=108°.故选C.【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键在于掌握内角和定理.11．5<c<96或86【解析】【分析】(1).根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围.(2).根据“偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数”即可解答.(3).用含有c的式子表示出周长为5的倍数，结合第三边c的取值范围，进而求出c的值.【详解】解：根据三角形的三边关系，可得7－2＜c＜7＋2，即5＜c＜9，由于2＋7＝9是奇数，故当c为偶数时周长为奇数，即c的取值为6，8，当周长是5的倍数是，则有2＋7＋c＝5n，且第三边取值范围为5＜c＜9，故周长的取值范围为14~18，故n＝3，解得c＝6.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数，掌握这两个知识点是解答本题的关键.12．3【解析】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.13．1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．14．20【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变 如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ） 直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意 故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 列出不等式组 求解可得x 的取值范围 从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角 且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边 据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意 不符合题意；B 作法不符合题意 不符合题意；C 作法符合题意 符合题意；D 作法不符合题意 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(1)
北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．167．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，118．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．49．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．414．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．2017．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．618．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．222．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．B、正确．等边三角形属于等腰三角形．C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．【解答】解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x ﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）＝12，解得：x＝4，则最短的边长是：4﹣1＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角【分析】利用三角形的特征分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；故选：A．【点评】主要考查了三角形的定义和分类．6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，10﹣4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交【分析】根据三角形角平分线、高的性质及平行线的其性质求解可得．【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查三角形的高和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义和平行线的性质．16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．∵△ABD的面积为10，∴△BCE的面积＝10，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题干条件D、E、F为△ABC三边的中点，故得BD＝CD，又知△ABD与△ADC的高相等，于是得到△ABD与△ACD的面积相等并且为△ABC面积的一半，同理可得△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴BD＝CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等＝S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故选：C．【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积＝底×高，此题难度一般．18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．22．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°【分析】设∠B＝x°，由直角三角形的性质结合条件可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝3x°，由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为105°．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为110°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝125°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣125°＝35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝35°，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠A′DB＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是100°．【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和、三角形的外角性质和角平分线的定义解答．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为63°．【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为3．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
(北师大版)七年级数学下：4.1《认识三角形》同步练习及答案
初中数学试卷4.1认识三角形1．有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则( )A．共有4种选法B．只有3种选法C. 只有2种选法D．只有1种选法2．如图5—17所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B ＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是( )A．70°B．80°C．100°D．1l0°4．如图5—19所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠1的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图5—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝．6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝度．7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．9．如图5—23所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB 的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段必须全部画出．如图5—24所示，图(1)展示了当n ＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n =2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．(1)当n ＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 ．(2)试猜想：当有n 对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?(3)当n ＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?参考答案1．C[提示：根据三角形三边关系判断．]2．D3．B[提示：根据角平分线的定义知∠CAD ＝∠BAD ＝30°，所以∠C ＝180°-40°-60°＝80°．故选B ．]4．B[提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理．因为DE ∥AC ，所以∠l ＝∠A ．又因为∠A ＝180°-∠B-∠C ＝60°，所以∠1＝60°．故选B ．]5．82．5°[提示：因为AB ＝AC ，所以∠ABC =∠ACB ＝21-(180°-∠A )＝65°.因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝21∠ABC ＝32．5°，而∠BDC 是ΔABD 的外角，所以∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝82．5°．故填82．5°。