(完整word版)完美版圆锥曲线知识点总结
完美版圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。
若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a+=。
椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或12222=+bx a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。
注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b ac =-；②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。
例如椭圆221x y m n+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质①范围：由标准方程22221x y a b+=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。
若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。
同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。
最全圆锥曲线知识点总结
最全圆锥曲线知识点总结的定义是指平面内一个动点P到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（PF1+PF2=2a>F1F2），那么这个动点P的轨迹就是椭圆。
这两个定点被称为椭圆的焦点，两焦点的距离被称为椭圆的焦距。
注意：如果PF1+PF2=F1F2，则动点P的轨迹是线段F1F2；如果PF1+PF2<F1F2，则动点P的轨迹无图形。
2）对于椭圆，如果焦点在x轴上，那么它的参数方程是x=acosθ，y=bsinθ（其中θ为参数），如果焦点在y轴上，那么它的参数方程是y=acosθ，x=bsinθ。
如果椭圆的标准方程是x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），那么它的范围是−a≤x≤a,−b≤y≤b，焦点是两个点(±c,0)，对称中心是(0,0)，顶点是(±a,0)和(0,±b)，长轴长为2a，短轴长为2b，离心率为e=c/a，椭圆即为0<e<1的情况。
3）关于直线与椭圆的位置关系，如果点P(x,y)在椭圆外，那么a2+b2>1；如果点P(x,y)在椭圆上，那么a2+b2=1；如果点P(x,y)在椭圆内，那么a2+b2<1.4）焦点三角形是指椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形。
5）弦长公式是指如果直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1、x2分别为A、B的横坐标，那么AB=√[1+k2(x1−x2)2]。
如果y1、y2分别为A、B的纵坐标，则AB=√[1+k2(y1−y2)2]。
如果弦AB所在直线方程设为x=ky+b，则AB=√[1+k2(y1−y2)2]。
6）圆锥曲线的中点弦问题可以用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆中，以P(x,b2x,y)为中点的弦所在直线的斜率k=−a2y。
1.已知椭圆 $m x^2 + n y^2 = 1$ 与直线 $x+y=1$ 相交于$A,B$ 两点，点 $C$ 是 $AB$ 的中点，且 $AB=2\sqrt{2}$，求椭圆的方程，若 $OC$ 的斜率为 $\frac{1}{2}$，求 $m,n$ 的值。
(完整word版)圆锥曲线知识点总结,推荐文档
圆锥曲线的方程与性质1.椭圆（1）椭圆概念的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。
若 M为椭圆上任意一点，则有|MF 1 I |MF 2 I 2a 。
0的条件，要分清焦点的位置，只要看 X 2和y 2的分表示焦点在y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于X 轴、y 轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫椭圆的中心;X 0，得y b ，则B 1（0, b ）， B 2（0,b ）是椭圆与y 轴的两个交点。
同理令 y 0得X a ，即A （ a,0），A 2（a,0）是椭圆与X 轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
平面内与两个定点 F 1、F 2的距离的和等于常数2a （大于IF 1F 2I ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆上）。
椭圆的标准方程为:22Xy22a b0）（焦点在 x 轴上）2y a 2XP 1 （ a b 0 ）（焦点在y 轴b 2注：①以上方程中 a,b 的大小 a b 0,其中b 2母的大小。
例如椭圆2y nn ）当m n 时表示焦点在X 轴上的椭圆；当 m n 时1两个方程中都有aX 2①范围：由标准方程a1知|X| a ，|y| b ，说明椭圆位于直线 X a ，b 所围成的矩形里; ②对称性：在曲线方程里, 若以 y 代替y 方程不变，所以若点（X, y ）在曲线上时,（X, y ）也在曲线上, 所以曲线关于X 轴对称，同理，以X 代替X 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。
若同时以X 代替X ， y 代替y③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与X 轴、y 轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令焦距。
（2）双曲线的性质同时，线段 AA 、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 2a 和2b , a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
(完整版)《圆锥曲线》主要知识点
圆锥曲线与方程知识要点一、椭圆方程. 1、椭圆的定义：平面内与两个定点尸卜F 2,点P 满足IP 用+1尸/2∣=2α>2∣,则点P 的轨迹是 平面内与两个定点尸八F 2,点尸满足IP 居|+|Pq=2z=∣FE ∣,则点尸的轨迹是 平面内与两个定点尸I 、F 2,点P 满足IPFJ+1PKI=2〃<忻八|，则点P 的轨迹是 2X 2V 2若户是椭圆：-τ+J=I 上的点为焦点，若NF1P 户产氏则AT//2的面积为ab3、点与椭圆、直线与椭圆的位置关系9 2⑴点Pa0,比)与椭圆E+g=1(α>b>0)的位置关系：①点尸在椭圆上O;②点P 在椭圆内部=;③点P 在椭圆外部Q.(2)直线尸履+〃?与椭圆，+方=1(α>Z>O)的位置关系判断方法:消y 得一个一元二次方程是： _____________________________________________________v（3）弦长公式：设直线方程为），=履+加（%0）,椭圆方程为/+方=1（α>b>0）或方+∕=1（α>b>0）,直线与椭圆的两个交点为A（X1，yι）,3（X2，）力则∣A8∣=N（为一7）2+（小一”）2,Λ∖AB∖=7（X1X2）2+（如一g）2=<1+F∙d（X1-X2）2=y∣I+*7（X1+切）4_¥1囚，或HB1=d（i>1⅛2）+（上_1）2=[]+、•'（%_"）2=^1+.XJ（>1+>2）2_领/其中，即+“2,汨M 或“+”，V”的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或X后得到关于X或y的一元二次方程得到.2 2（4）直线/：y=Ax+m与椭圆：二+与=1（α>/?>0）的两个交点为Aa1，y）,8（如力），a'b~弦A8的中点M（X0，州），则2=（用X0,州表示）二、双曲线方程.1、双曲线的定义：平面内与两个定点尸I、F2,点尸满足归/JTPgh2々<囚尸21则点尸的轨迹是平面内与两个定点尸卜尸2，点尸满足仍PJTPW=2α>巴川，则点P的轨迹是平面内与两个定点尸1、尸2，点P满足归尸]|-|尸/』=2〃=|尸尸小则点P的轨迹是21等轴双曲线：双曲线“2_,2=±『称为等轴双曲线，其渐近线方程为,离心率《=2 2（2）共渐近线的双曲线系方程：二-1?=”之0°）的渐近线方程为_________________a~Zr如果双曲线的渐近线为±±2=0时，它的双曲线方程可设为 ____________________ .ab(3)从双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于.3、直线与双曲线的位置关系r2V2(1)一般地，设直线/：y=kxΛ-m……①双曲线C：^-p=1(α>O,bX))……②把①代入②得关于X的一元二次方程为.①当〃一"仆=O时，直线/与双曲线的渐近线,直线与双曲线C.②当/一/炉和时，/>0=直线与双曲线有公共点，此时称直线与双曲线:/=0=直线与双曲线有公共点，此时称直线与双曲线：/<0=直线与双曲线公共点,此时称直线与双曲线.注意：直线和双曲线只有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点.AB的中点M(xo>h)，则A=(用必，yo表示)三、抛物线方程.1、抛物线的定义平面内与一个定点尸和一条定直线/(不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的,直线/叫做抛物线的.思考1：平面内与一个定点F和一条定直线/(/经过点F),点的轨迹是2、抛物线的性质:3、抛物线的焦点弦的性质1.如图，A8是抛物线y2=2pMp>0)过焦点尸的一条弦，设Aa∣,》)、8(及，工)，AB的中点MX°，并)，相应的准线为/.(1)以AB为直径的圆必与准线/的位置关系是:(2)HB1=(焦点弦长用中点M的坐标表示)；(3)若直线AB的倾斜角为α,则∣A8∣=(焦点弦长用倾斜角为α表示)；如当α=90。
(完整版)圆锥曲线知识点归纳总结
完整版)圆锥曲线知识点归纳总结1.圆锥曲线的定义和构造圆锥曲线是在平面上由一个固定点（焦点）和一个固定直线（准线）决定的点集。
三种经典的圆锥曲线分别为椭圆、抛物线和双曲线。
构造圆锥曲线需要确定焦点和准线的位置以及确定参数值。
2.椭圆的特性椭圆是圆锥曲线中最常见的一种形式，由两个焦点和一个大于等于焦距的参数决定。
椭圆的离心率小于1，且离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。
椭圆的焦缩比为焦点到椭圆上某一点的距离与该点到准线的距离的比值。
重要公式：椭圆的标准方程为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1；焦缩比为e = c/a，其中c^2 = a^2 – b^2.3.抛物线的特性抛物线是圆锥曲线中的一种形式，由一个焦点和一个参数决定。
抛物线的离心率为1，焦缩比为1.抛物线的轴是准线，顶点是焦点和准线的交点。
重要公式：抛物线的标准方程为(x^2/4a) = y。
4.双曲线的特性双曲线是圆锥曲线中的一种形式，由两个焦点和一个焦距决定。
双曲线的离心率大于1，离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。
双曲线的焦缩比为c^2 = a^2 + b^2.重要公式：双曲线的标准方程为(x^2/a^2) – (y^2/b^2) = 1.5.圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和物理学中都有广泛的应用。
椭圆的应用包括轨道运动、天体力学以及密码学等领域。
抛物线的应用包括抛物面反射器、人工卫星的轨道设计等。
双曲线的应用包括电磁波的传播、双曲线钟的标定等。
6.圆锥曲线的性质圆锥曲线有许多共同的性质，如对称性、切线性质和焦点性质等。
对称性：椭圆和双曲线关于x轴和y轴都有对称性，抛物线关于y轴有对称性。
切线性质：圆锥曲线上任意一点的切线与焦点到该点的连线垂直。
焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与焦缩比成正比。
此文档总结了圆锥曲线的定义、特性、应用和性质等重要知识点，并提供了相关公式和图示。
熟悉了这些知识后，我们可以更加深入地理解和应用圆锥曲线的概念。
(完整word版)高中数学圆锥曲线重要结论讲义
圆锥曲线重要结论椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b+=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b+=.7. 椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB-=。
双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b-=.6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b-=.7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。
(完整word版)圆锥曲线知识要点及结论个人总结
《圆锥曲线》知识要点及重要结论一、椭圆1 定义 平面内到两定点21,F F 的距离的和等于常数)2(221F F a a >的点P 的轨迹叫做椭圆。
若212F F a =，点P 的轨迹是线段21F F 。
若2120F F a <<，点P 不存在.2 标准方程 )0(12222>>=+b a b y a x ,两焦点为)0,(),0,(21c F c F -.)0(12222>>=+b a b x a y ,两焦点为),0(),,0(21c F c F -.其中222c b a +=. 3 几何性质椭圆是轴对称图形，有两条对称轴. 椭圆是中心对称图形,对称中心是椭圆的中心. 椭圆的顶点有四个，长轴长为a 2，短轴长为b 2，椭圆的焦点在长轴上。
若椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b y a x ,则b y b a x a ≤≤-≤≤-,；若椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b x a y ，则a y a b x b ≤≤-≤≤-,。
二、双曲线1 定义 平面内到两定点21,F F 的距离之差的绝对值等于常数)20(221F F a a <<的点的轨迹叫做双曲线. 若212F F a =，点P 的轨迹是两条射线.若212F F a >，点P 不存在.2 标准方程 )0,0(12222>>=-b a b y a x ，两焦点为)0,(),0,(21c F c F -。
)0,0(12222>>=-b a b y a x ，两焦点为),0(),,0(21c F c F -.其中222b a c +=. 3 几何性质双曲线是轴对称图形，有两条对称轴；双曲线是中心对称图形,对称中心是双曲线的中心。
双曲线的顶点有两个21,A A ,实轴长为a 2,虚轴长为b 2，双曲线的焦点在实轴上.若双曲线的标准方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，则R y a x a x ∈≥-≤,或；若双曲线的标准方程为)0,0(12222>>=-b a bx a y ，则R x a y a y ∈≥-≤,或。
电子版圆锥曲线知识点总结
电子版圆锥曲线知识点总结一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面上的一类曲线，可以由一个锥面上的一个圆截面和一个平面上的直线交点轨迹来定义。
根据这个定义，圆锥曲线可以分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
1. 椭圆：椭圆是一个闭合曲线，其定义是一个平面上的动点的轨迹，该动点到两个给定点的距离之和等于一个常数。
椭圆的特点是对称性明显，轴对称和中心对称的性质。
2. 双曲线：双曲线是一个开口向上或向下的曲线，其定义是一个平面上的点的轨迹，该点到两个给定点的距离之差等于一个常数。
双曲线的特点是具有两个分支，分支之间存在对称性。
3. 抛物线：抛物线是一个开口朝上或朝下的曲线，其定义是一个平面上的动点的轨迹，该点到一个给定点的距离等于到一个给定直线的距离。
抛物线的特点是对称性明显，经常出现在物体飞行轨迹和抛射物的运动中。
二、圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程是解析几何中的重要内容，可以通过不同的方式来表示。
根据圆锥曲线的类型，其方程也有所不同。
1. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴。
2. 双曲线的方程：双曲线的标准方程是(x/a)² - (y/b)² = 1或者(y/b)² - (x/a)² = 1，其中a和b分别是双曲线的长轴和短轴。
3. 抛物线的方程：抛物线的标准方程是(x/h)² = 4py或者(y/k)² = 4px，其中p是焦点到准线的距离，h和k分别是抛物线的横轴和纵轴的顶点坐标。
三、圆锥曲线的性质圆锥曲线具有许多重要的性质，这些性质不仅可以帮助我们理解和描述曲线的形状，还可以在具体问题中进行应用。
1. 直线的切线性质：圆锥曲线在不同位置都有切线，而且其切线和曲线在切点处相切，且切线的斜率由曲线的斜率表达。
2. 曲线的离心率：离心率是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，表示曲线长轴和短轴之间的比值。
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圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
这两1F 2F a 21||F F 个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。
若为椭圆上任意一点,则有M 。
21||||2MF MF a +=椭圆的标准方程为：（)（焦点在x 轴上）或（）22221x y a b +=0a b >>12222=+bx a y 0a b >>（焦点在y 轴上）。
注：①以上方程中的大小，其中;,a b 0a b >>222b a c =-②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置,只要看22221x y a b +=22221y x a b +=0a b >>2x 和的分母的大小.例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上2y 221x y m n+=0m >0n >m n ≠m n >x 的椭圆;当时表示焦点在轴上的椭圆。
m n <y （2)椭圆的性质①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围22221x y a b+=||x a ≤||y b ≤x a =±y b =±成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点y -y (,)x y (,)x y -也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变,则曲线关于轴对称.若同x x -x y 时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。
x -x y -y 所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。
这时,坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，x y 椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。
在椭圆的x y标准方程中,令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。
同理令得0x =y b =±1(0,)B b -2(0,)B b y 0y =,即，是椭圆与轴的两个交点。
x a =±1(,0)A a -2(,0)A a x 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和，和分别21A A 21B B 2a 2b a b 叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，a 22Rt OB F ∆2||OBb =，,且，即；2||OF c =22||B F a =2222222||||||OF B F OB =-222c a b =-④离心率:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。
∵,∴，且越接ce a=0a c >>01e <<e 近,就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于,就越接近于,从1c a b e 0c 0而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆,b a a b =0c =方程为.222x y a +=2．双曲线(1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）.12||||||2PF PF a -=注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；1202||a F F <<12||||2PF PF a -=时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表21||||2PF PF a -=1F 122||a F F =12||||||2PF PF a -=示两条射线;③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线122||a F F >12||||||2PF PF a -=12,F F 的焦点，叫做焦距。
12||F F （2)双曲线的性质①范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线12222=-by a x ax ±=的外侧。
即，即双曲线在两条直线的外侧。
22a x ≥a x ≥a x ±=②对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线12222=-by a x的对称轴,原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
12222=-by a x ③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。
在双曲线的方程里,对称12222=-by a x 轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点,他们是双曲,x y 0=y a x ±=x )0,()0,(2a A a A -线的顶点。
12222=-by a x 令，没有实根,因此双曲线和y 轴没有交点.0=x 1）注意：双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点）,双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。
虚轴：2A A 2,a a 线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。
2B B 2,b b ④渐近线:注意到开课之初所画的矩形,矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。
从图上看，双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近。
12222=-by a x ⑤等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。
定义式:；a b =2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ;（2）渐近线互相垂直.x y ±=注意以上几个性质与定义式彼此等价.亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。
3)注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为: ，当时a b =)0(22≠=-λλy x 0>λ交点在轴，当时焦点在轴上。
x 0<λy ⑥注意与的区别：三个量中不同（互换）相同，还有焦点191622=-y x 221916y x -=,,a b c ,a b c 所在的坐标轴也变了。
3．抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上).定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线.方程叫做抛物线的标准方程。
()022>=p pxy 注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （，0），它的准线方程2p是 ;2p x -=（2)抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准px y 22-=py x 22=py x 22-=方程、焦点坐标以及准线方程如下表：说明：(1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。
p 4. 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f （x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解;（2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y ）=0，则点P 0（x 0，y 0)在曲线C 上f （x 0，y 0)=0;⇔点P 0(x 0,y 0）不在曲线C 上f(x 0,y 0)≠0。
⇔两条曲线的交点：若曲线C 1,C 2的方程分别为f 1(x,y)=0，f 2(x ，y ）=0，则点P 0（x 0，y 0）是C 1，C 2的交点｛方程组有n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没⇔0),(0),(002001==y x f y x f 有实数解,曲线就没有交点.二、圆：1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝,其中定点O 为圆心,定长r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c （a ，b),半径为r 的圆方程是（x-a)2+(y-b ）2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2（2)一般方程：①当D 2+E 2—4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为半径是。
配方,将方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为(x+）2+(y+）2=)2,2(ED --2422FE D -+2D 2E44F-E D 22+②当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(-，-);2D 2E ③当D 2+E 2—4F ＜0时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b ）,半径为r ，点M 的坐标为（x 0，y 0），则｜MC ｜＜r ⇔点M 在圆C 内，｜MC ｜=r 点M 在圆C 上,|MC|＞r 点M 在圆C 内，其中｜MC ｜=⇔⇔.2020b)-(y a)-(x +（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交⇔有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。
⇔⇔②直线和圆的位置关系的判定：(i ）判别式法；（ii)利用圆心C （a ，b ）到直线Ax+By+C=0的距离与半径r 的大小关系来判定。
22BA C Bb Aa d +++=三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P （x ，y)到一个定点F(c ，0）的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之 比是一个常数e （e ＞0）,则动点的轨迹叫做圆锥曲线。
其中定点F （c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率。
当0＜e ＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e ＞1时，轨迹为双曲线。
图形方程标准方程12222=+b y a x (b a >>0)12222=-by a x （a 〉0，b>0)pxy 22=参数方程为离心角）参数θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==b y a x 为离心角）参数θθθ(tan sec ⎩⎨⎧==b y a x ⎩⎨⎧==pt y pt x 222(t 为参数)范围─a x a ，─b y b|x ｜ a,y R x 0中心原点O （0，0）原点O （0，0)顶点(a ，0)， （─a,0),（0,b ） ， （0，─b)(a ，0）, （─a,0）（0,0）对称轴x 轴,y 轴;长轴长2a,短轴长2bx 轴，y 轴；实轴长2a, 虚轴长2b 。