专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程

ln x，x>0，A．-1⎣(⎡23,+∞)(⎦334{3A．(0，24{3专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲函数与方程一、选择题⎧e x，x≤0，1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=⎨g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个⎩零点，则a的取值范围是A．[-1,0)B．[0,+∞)C．[-1,+∞)D．[1,+∞) 2．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点，则a=11B．C．D．12323．（2017山东）已知当x∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y=有一个交点，则正实数m的取值范围是x+m的图象有且只A．(0,1]⎡23,+∞)B．(0,1][3,+∞)C．0,2⎤⎣D．0,2⎤⎦[3,+∞)⎧x2+(4a-3)x+3a,x<0,4．(2016年天津)已知函数f(x)=⎨（a>0,且a≠1）在R上单⎩log a(x+1)+1,x≥0调递减，且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是231212]B．[，]C．[，]}D．[，）33334} 5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．y=cos x B．y=sin x C．y=ln x D．y=x2+1 6．（2015福建）若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于A．6B．7C．8D．97．（2015 天津）已知函数 f (x ) = ⎨ 函数 g (x ) = b - f (2 - x ) ，其中（0， ）（ ，）2 + ⎧ 1 （⎧⎪2 - x , x ≤ 2 ⎪⎩(x - 2)2 , x > 2b ∈ R ，若函数 y = f (x )- g (x ) 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是7777A ． ( , +∞)B ． (-∞, )C ． (0, )D ． ( , 2)44 4 48．（2015 陕西）对二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c （ a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．－1 是 f ( x ) 的零点B ．1 是 f ( x ) 的极值点C ．3 是 f ( x ) 的极值D ．点 (2,8) 在曲线 y = f ( x ) 上9．(2014 山东)已知函数 f (x )= x - 2 + 1 ， g (x )= kx ．若方程 f ( x ) = g ( x ) 有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是11 22A ．B ． 1C ．（1，）D ．（2， ∞）10．（2014 北京）已知函数 f (x ) =6x- log x ，在下列区间中，包含 f (x )零点的区间是2A ． (0,1)B ． (1,2 )C ． (2,4 )D ． (4, +∞)⎪- 3, x ∈ (-1,0] 11．2014 重庆）已知函数 f ( x ) = ⎨ x + 1 , 且 g ( x ) = f ( x ) - mx - m 在 (-1,1]⎪⎩ x , x ∈ (0,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是9 111 1A ． (- ,-2] ⋃ (0, ]B ． (- ,-2] ⋃ (0, ]4 2 4 2 9 211 2C ． (- ,-2] ⋃ (0, ]D ． (- ,-2] ⋃ (0, ]4 34 312．（2014 湖北）已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 - 3x ．则函数g ( x ) = f ( x ) - x + 3 的零点的集合为A ． {1, 3}B ． { - 3, -1,1, 3}C ． {2 - 7 ,1, 3}D ． { - 2 - 7 , 1, 3}13．（2013 安徽）已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c 有两个极值点 x , x ，若12f ( x ) = x < x ，则关于 x 的方程 3( f ( x ))2 + 2af ( x ) + b = 0 的不同实根个数为1 12A．3B．4C．5D．61 （20．(2011 天津)对实数 a 与 b ，定义新运算“ ⊗ ”： a ⊗ b = ⎨⎧a , a - b ≤ 1, b , a- b > 1. (-∞, -2] ⋃ ⎛ -1, 3 ⎫⎪ (-∞, -2] ⋃ ⎛-1,- 3⎫⎪C ． -∞, ⎪ ⋃ , +∞ ⎪D ． -1,- ⎪ ⋃ ⎢ , +∞ ⎪3 ⎫ ⎡ 14 ⎭ ⎣ 414．（2013 重庆）若 a < b < c ，则函数 f (x ) = (x - a )(x - b )+ (x - b )(x - c )+ (x - c )(x - a )的两个零点分别位于区间A ． (a , b )和 (b , c )内B ． (-∞, a ) 和 (a , b )内C ． (b , c )和 (c , +∞) 内D ． (-∞, a ) 和 (c , +∞) 内15．(2013 湖南)函数 f (x ) = 2ln x 的图像与函数 g (x ) = x 2 - 4x + 5 的图象的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．016．（2013 天津）函数 f ( x ) = 2x | log0.5x | -1的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4117．（2012 北京）函数 f ( x ) = x 2 - ( ) x的零点个数为2A ．0B ．1C ．2D ．318．（2012 湖北）函数 f (x ) = x cos x 2 在区间 [0,4] 上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．719． 2012 辽宁）设函数 f ( x ) (x ∈ R ) 满足 f (- x ) = f ( x ) ，f ( x ) = f (2 - x ) ，且当 x ∈[0,1]时， f (x )=x 3．又函数 g (x )= x cos (π x ) ，则函数 h ( x ) = g ( x ) - f ( x ) 在 [-的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．81 3, ] 上 2 2⎩ 设函数f ( x ) = (x 2 - 2 )⊗ (x - x 2 ), x ∈ R . 若函数 y = f ( x ) - c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是A ．⎝ 2 ⎭B ．⎝ 4 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎫ ⎝4 ⎭ ⎝ 4⎭⎝⎭21．（2011 福建）若关于 x 的方程 x 2 + mx + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是27．2010浙江）设函数f(x)=4sin(2x+1)-x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的6)在[0,π]的零点个数为________．A．（-1,1）B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）22．(2011全国新课标)函数y=1x-1的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于A．2B．4C．6D．823．(2011山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)=x3-x，则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A．6B．7C．8D．9⎧x2+2x-3,x≤024．（2010年福建）函数f(x)=⎨，的零点个数为⎩-2+ln x,x>0A．0B．1C．2D．325．(2010天津)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）26．（2010广东）“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件．是A．[-4,-2]B．[-2,0]C．[0,2]D．[2,4]二、填空题28．(2018全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos(3x+π⎧x2+2ax+a,x≤0,29．(2018天津)已知a>0，函数f(x)=⎨⎩-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．30．(2018江苏)若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为．⎧ “鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x ，y ，z ，则 ⎨ ⎪⎩ （ 35．（2015 湖北）函数 f ( x ) = 4cos 2x36．（2015 北京）设函数 f (x ) = ⎨31．(2018 浙江)已知 λ ∈ R ，函数 f ( x ) = ⎨ x - 4, x ≥ λ ⎩ x 2 - 4 x + 3, x < λ，当 λ = 2 时，不等式 f ( x ) < 0的解集是_____．若函数 f ( x ) 恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是______．32．(2018 浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题： 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设⎧ x + y + z = 100⎪ 15x + 3 y + z = 1003，当 z = 81 时，x = ，y = ．⎧ x 2 , x ∈ D 33．2017 江苏）设 f ( x ) 是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间[0,1) 上，f ( x ) = ⎨⎩ x , x ∉ D其中集合 D = {x | x = n - 1, n ∈ N *} ，则方程 f ( x ) - lg x = 0 的解的个数是n．⎧| x |,x ≤ m 34．(2016 年山东)已知函数 f ( x ) = ⎨⎩ x 2 - 2mx + 4m , x > m其中 m > 0 ，若存在实数 b ，使得关于 x 的方程 f ( x ) = b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_________.πcos( - x ) - 2sin x - | ln( x + 1)| 的零点个数为．2 2⎧⎪2x - a ‚ x < 1 ‚ ⎪⎩4 (x - a )(x - 2a )‚ x ≥1.①若 a = 1 ，则 f (x ) 的最小值为；②若 f (x ) 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．⎧ x 3 , x ≤ a37．（2015 湖南）已知函数 f ( x ) = ⎨⎩ x 2 , x > a，若存在实数 b ，使函数 g ( x ) = f ( x ) - b 有两个零点，则 a 的取值范围是．38．（2014 江苏）已知 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x ∈[0,3) 时，f ( x ) =| x 2 - 2x + 1| ．若函数 y = f ( x ) - a 在区间 [-3,4] 上有 10 个零点(互不相同)，则2实数 a 的取值范围是 ．(x )= ⎧⎨x 2 - 2, ⎪ ,⎧ 2⎩39．（2014 福建）函数 f x ≤ 0 ⎩ 2x - 6 + ln x , x > 0的零点个数是_________．40．（2014 天津）已知函数 f ( x ) =| x 2 + 3x | ， x ∈ R .若方程 f ( x ) - a | x - 1| = 0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为__________.⎧a 2 - ab , a b ,41．（2012 福建）对于实数 a 和 b ，定义运算“*”： a * b = ⎨⎩ b 2 - ab , a > b ,设f ( x ) = (2 x - 1)* ( x - 1) ，且关于 x 的方程为 f ( x ) = m （ m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根 x , x , x ，则 x x x 的取值范围是____________．1 2 3 1 2 3x ≥ 2 42．(2011 北京)已知函数 f ( x ) = ⎨ x ，若关于 x 的方程 f ( x ) = k 有两个不同的⎪( x - 1)3, x < 2实根，则数 k 的取值范围是_______．43．(2011 辽宁)已知函数 f ( x ) = e x - 2x + a 有零点，则 a 的取值范围是_____．。