专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程

ln x，x>0，A．-

1

⎣

(⎡23,+∞)(⎦

334{3

A．(0，

2

4{3

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲函数与方程

一、选择题

⎧e x，x≤0，

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=⎨g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个

⎩

零点，则a的取值范围是

A．[-1,0)B．[0,+∞)C．[-1,+∞)D．[1,+∞) 2．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点，则a=

11

B．C．D．1

232

3．（2017山东）已知当x∈[0,1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y=

有一个交点，则正实数m的取值范围是

x+m的图象有且只A．

(0,1]⎡23,+∞)B．(0,1][3,+∞)

C．0,2⎤⎣D．0,2⎤⎦[3,+∞

)

⎧x2+(4a-3)x+3a,x<0,

4．(2016年天津)已知函数f(x)=⎨（a>0,且a≠1）在R上单

⎩log a(x+1)+1,x≥0

调递减，且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

231212

]B．[，]C．[，]}D．[，）

33334} 5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A．y=cos x B．y=sin x C．y=ln x D．y=x2+1 6．（2015福建）若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于

A．6B．7C．8D．9

7．（2015 天津）已知函数 f (x ) = ⎨ 函数 g (x ) = b - f (2 - x ) ，其中

（0， ）

（ ，）

2 + ⎧ 1 （

⎧⎪2 - x , x ≤ 2 ⎪⎩(x - 2)2 , x > 2

b ∈ R ，若函数 y = f (x )- g (x ) 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是

7

7

7

7

A ． ( , +∞)

B ． (-∞, )

C ． (0, )

D ． ( , 2)

4

4 4 4

8．（2015 陕西）对二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c （ a 为非零整数），四位同学分别给出下列

结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A ．－1 是 f ( x ) 的零点

B ．1 是 f ( x ) 的极值点

C ．3 是 f ( x ) 的极值

D ．点 (2,8) 在曲线 y = f ( x ) 上

9．(2014 山东)已知函数 f (x )= x - 2 + 1 ， g (x )= kx ．若方程 f ( x ) = g ( x ) 有两个不相等

的实根，则实数 k 的取值范围是

11 2

2

A ．

B ． 1

C ．

（1，）

D ．（2， ∞）

10．（2014 北京）已知函数 f (x ) =

6

x

- log x ，在下列区间中，包含 f (x )零点的区间是

2

A ． (0,1)

B ． (1,2 )

C ． (2,4 )

D ． (4, +∞)

⎪

- 3, x ∈ (-1,0] 11．2014 重庆）已知函数 f ( x ) = ⎨ x + 1 , 且 g ( x ) = f ( x ) - mx - m 在 (-1,1]

⎪⎩ x , x ∈ (0,1]

内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是

9 1

11 1

A ． (- ,-2] ⋃ (0, ]

B ． (- ,-2] ⋃ (0, ]

4 2 4 2 9 2

11 2

C ． (- ,-2] ⋃ (0, ]

D ． (- ,-2] ⋃ (0, ]

4 3

4 3

12．（2014 湖北）已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 - 3x ．则函数

g ( x ) = f ( x ) - x + 3 的零点的集合为

A ． {1, 3}

B ． { - 3, -1,1, 3}

C ． {2 - 7 ,1, 3}

D ． { - 2 - 7 , 1, 3}

13．（2013 安徽）已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c 有两个极值点 x , x ，若

1

2

f ( x ) = x < x ，则关于 x 的方程 3( f ( x ))2 + 2af ( x ) + b = 0 的不同实根个数为

1 1

2

A．3B．4C．5D．6

1 （

20．(2011 天津)对实数 a 与 b ，定义新运算“ ⊗ ”： a ⊗ b = ⎨⎧a , a - b ≤ 1, b , a

- b > 1. (-∞, -2] ⋃ ⎛ -1, 3 ⎫⎪ (-∞, -2] ⋃ ⎛

-1,- 3

⎫⎪

C ． -∞, ⎪ ⋃ , +∞ ⎪

D ． -1,- ⎪ ⋃ ⎢ , +∞ ⎪

3 ⎫ ⎡ 1

4 ⎭ ⎣ 4

14．（2013 重庆）若 a < b < c ，则函数 f (x ) = (x - a )(x - b )+ (x - b )(x - c )+ (x - c )(x - a )

的两个零点分别位于区间

A ． (a , b )和 (b , c )内

B ． (-∞, a ) 和 (a , b )内

C ． (b , c )和 (c , +∞) 内

D ． (-∞, a ) 和 (c , +∞) 内

15．(2013 湖南)函数 f (x ) = 2ln x 的图像与函数 g (x ) = x 2 - 4x + 5 的图象的交点个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

16．（2013 天津）函数 f ( x ) = 2x | log

0.5

x | -1

的零点个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

1

17．（2012 北京）函数 f ( x ) = x 2 - ( ) x

的零点个数为

2

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18．（2012 湖北）函数 f (x ) = x cos x 2 在区间 [0,4] 上的零点个数为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

19． 2012 辽宁）设函数 f ( x ) (x ∈ R ) 满足 f (- x ) = f ( x ) ，f ( x ) = f (2 - x ) ，且当 x ∈[0,1]

时， f (x )=x 3．又函数 g (x )= x cos (π x ) ，则函数 h ( x ) = g ( x ) - f ( x ) 在 [-

的零点个数为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

1 3

, ] 上 2 2

⎩ 设函数

f ( x ) = (x 2 - 2 )⊗ (x - x 2 ), x ∈ R . 若函数 y = f ( x ) - c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，

则实数 c 的取值范围是

A ．

⎝ 2 ⎭

B ．

⎝ 4 ⎭

⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎫ ⎝

4 ⎭ ⎝ 4

⎭

⎝

⎭

21．（2011 福建）若关于 x 的方程 x 2 + mx + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值

范围是