离散数学模拟试题三

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D. ∀u∀y ( P (u , y ) ∨ Q ( y , z )) ∧ ∃uP (u , y ) 。 6．N 是自然数集，定义 f : N → N , 余数） ，则 f 是（ ） 。 A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。 7.设 < A ,∨ ,∧ > 是由格<A, ≤ >诱导的代数系统，若对 ∀a, b, c ∈ A ，当
C． 2
3×3
； D． 3 2×2 。
2.设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A．若 R，S 是自反的， 则 R o S 是自反的； B．若 R，S 是反自反的， 则 R o S 是反自反的； C．若 R，S 是对称的， 则 R o S 是对称的； D．若 R，S 是传递的， 则 R o S 是传递的。 3. 命题逻辑演绎的 CP 规则为（ ） 。 A. 在推演过程中可随便使用前提； B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果； C. 如要演绎出的公式为 B → C 形式，那么将 B 作为前提，设法演绎出 C； D. Φ ( A) 是含公式 A 的命题公式， B ⇔ A ，则可用 B 替换 Φ ( A) 中的 A。 4. 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ） 。设 D：全总个体 域，F（x） ：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢 y A、 ∀x ( M ( x) → ∀y ( F ( y ) → H ( x, y ))) B、 ∀x ( M ( x) ∧ ∀y ( F ( y ) → H ( x, y ))) C、 ∃x ( M ( x) → ∀y ( F ( y ) → H ( x, y ))) D、 ∃x ( M ( x) ∧ ∀y ( F ( y ) → H ( x, y ))) 。 5.公式 ∀x∀y ( P ( x, y ) ∨ Q ( y, z )) ∧ ∃xP ( x, y ) 换名（ A. ∀x∀u ( P ( x, u ) ∨ Q(u, z )) ∧ ∃xP ( x, y ) B. ∀x∀y ( P ( x, u ) ∨ Q(u, z )) ∧ ∃xP ( x, u ) C. ∀x∀y ( P ( x, y ) ∨ Q( y, z )) ∧ ∃xP ( x, u ) ） 。
西安电子科技大学 期末考试试题
课程名称：__离散数学 学习中心：_________ 姓 名：_____________ 考试形式： 考试时间： 学 号： 闭 卷 90 分钟
一 填空题（每空 2 分，合计 20 分） 1.命题 P→Q 的真值为 0， 当且仅当 2.P （P( Φ )） = 。 。
3.设 A = {x | ( x ∈ N )且( x < 5)}, B = {x | x ∈ E + 且x < 7} （N： 自然数集， E+ 正偶数） 则 A ∪ B = 4.公式 ( P ∧ R ) ∨ ( S ∧ R ) ∨ ¬P 的主合取范式为 5.n 阶完全图结点 v 的度数 d(v) = 。 。 。
关系图为 4.解：
χ (G ) 即为最少考试天数。
用 Welch-Powell 方法对 G 着色： v9 v3 v7 v1v 2 v 4 v5 v8 v6 第一种颜色的点 v9 v1v 4 v 6 ，剩余点 v3 v 7 v 2 v5 v8 第二种颜色的点 v3 v7 v5 ，剩余点 v 2 v8 第三种颜色的点 v 2 v8 所以 χ (G ) ≤3 任 v 2 v3 v9 构成一圈，所以 χ (G ) ≥3 故 χ (G ) =3 所以三天下午即可考完全部九门课程。 5.解：
ˆ 使x ˆ * ( x * e) = ( x ˆ * x) * e = e * e = e = x ˆ*x ∀x ∈ A , x * e ∈ A, ∃x 由(1)即x * e = x, ∴ e为右幺元
6. 代数系统 <A,*>中， |A|>1 ，如果 e和θ 分别为 <A,*> 的幺元和零元，则
e和θ 的关系为
。
7. 设 <G,*> 是 一 个 群 ， <G,*> 是 阿 贝 尔 群 的 充 要 条 件 是 。 8. 设 <G,*> 是 由 元 素 a ∈ G 生 成 的 循 环 群 ， 且 |G|=n ， 则 G = 。
9.拉格朗日定理说明若<H , *>是群<G,*>的子群， 则可建立 G 中的等价关系 R= |H|=m 则 m 和 n 关系为 二 选 择（每题 2 分，合计 20 分） 。若|G|=n, 。
1.设 A={1，2，3}，则 A 上的二元关系有（ ）个。
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A． 23 ；
B． 32 ；
0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 o 0 0 0 0 1 0 0 0 o 1 0 0 0 0 0 1 0 o 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 = MR 0 0 1 0 = M R2 1 0
M R2
0 0 = MR o MR = 0 0 0 0 oMR = 0 0
M R3= M R 2
0 0 M R 4= M R 3o M R = 0 0
1 0 1 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
2. 解： ∃ y∀ xL( x, y) ⇔ ∃y ( L(2, y) ∧ L(3, y )) ⇔ ( L(2,2) ∧ L(3,2)) ∨ ( L(2,3) ∧ L(3,3))
⇔ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 = 0
3. 解：
0 0 MR = 0 0
1 0 1 0
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∴ M t ( R) = M R ∨ M R2
0 0 ∨ M R3∨ M R 4 = 0 0
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
所以 t（R）={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,b>,<b,c>,<b,d>,<c,b>,<c,c>,<c,d>}
二 选
1 4
A A
B B
√ C
D √
2 5
√ √
B B
C C
D D
3 6
A A
B B
√ C
D √
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7 10
√ √
B B
Baidu Nhomakorabea
C C
D D
8
A
B
C
√
9
A
B
√
D
三 计
算（每题 8 分 合计 40 分）
1． 解： P，Q 是真命题，R 是假命题。
(Q → R) ↔ ( P ∧ ¬R) = (1 → 0) ↔ (1 ∧ 1) = 0 ↔ 1 = 0
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2. 给定解释 I：D={2，3}，L（x,y）为 L( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0 ,求谓词合式公式 ∃ y∀ xL( x, y ) 的真值。
3. A={a,b,c,d}，R={<a,b>,<b,c>,<b,d>,<c,b>}为 A 上的关系，利用矩阵乘法求 R 的传递闭包，并画出 t（R）的关系图。
四 证明题（每题 10 分 合计 20 分）
ˆ ∈ A ，使得 x ˆ * x = e ，则 1. 设<A,*>，是半群，e 是左幺元且 ∀x ∈ A , ∃x
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<A , *>是群。
2. 设 A={1， 2， 3， 4}， 在 P （A） 上规定二元关系如下：R = {< s, t >| s, t ∈
A、{1,2,3,4,6,12}； B、{1,2,3,4,6,8,12,14}； C、{1,2,3,…，12}； D、{1,2,3,4}。 三 计 算（每题 8 分 合计 40 分）
1．给定 3 个命题： P：北京比天津人口多；Q：2 大于 1；R：15 是素数。 求 复合命题： (Q → R ) ↔ ( P ∧ ¬R) 的真值。
A、有界格； B、有补格；
9.在布尔代数 < A ,∨ , ∧ ,− > 中， b ∧ c = 0 当且仅当（ A、 b ≤ c ； B、 c ≤ b ； C、 b ≤ c ； D、 c ≤ b 。
10. 设<A, ≤ >是偏序集， “ ≤ ”定义为： ∀a, b ∈ A, a ≤ b ⇔ a | b ，则当 A=（ ）时，<A, ≤ >是格。
ˆ 使a ˆ * ( a * b) = a ˆ * (a * c ) 事实上 : Q a * b = a * c ∴ ∃a ˆ * a) * b = ( a ˆ * a ) * c,∴ e * b = e * c (a 即: b = c
(2) e 是<A，*>之幺元。 事实上：由于 e 是左幺元，现证 e 是右幺元。
考试形式： 考试时间： 学
四 20
闭 卷 90 分钟
号：
总分
一 填空题（每空 2 分，合计 20 分） 1 P 的真值 为 1，Q 的 真 值 为0 5 n-1 6 2
{Φ , {Φ}, {{ Φ}}, {Φ , {Φ}}}
3
{0， 1， 2， 3， 4 4，6}
(﹁P∨ S ∨ R) ∧ (﹁P∨ ﹁S∨R)
P（A） ∧(| s |=| t |)} ，证明 R 是 P（A）上的等价关系并写出商集 P（A）/R。
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西安电子科技大学网络教育 2010 学年上学期期末考试答题纸
课程名称：__离散数学 学习中心：_________ 姓 名：_____________
题号 题分 得分 一 20 二 20 三 40
f ( x ) = ( x ) mod 3 （即 x 除以 3 的
b ≤ a 时，有（ ）<A, ≤ >是模格。
A、 a ∧ (b ∨ c) = b ∨ ( a ∧ c ) ； C、 a ∨ (b ∧ c) = b ∧ ( a ∨ c ) ； 8. 在（ ）中，补元是唯一的。 C、分配格； D、有补分配格。 ） 。 B、 c ∧ ( a ∨ c ) = a ∨ (b ∧ c) ； D、 c ∨ ( a ∧ c ) = b ∧ ( a ∨ c) 。
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W (T ) = 2 × 4 + 3 × 4 + 5 × 3 + 9 × 2 + 7 × 2 + 8 × 2 = 83
用 0000 传输 a、0001 传输 b、001 传输 c、01 传输 f、10 传输 d、11 传输 e 传输它们的最优前缀码为{0000，0001，001，01，10，11} 。 四 证明题（每题 10 分 合计 20 分） 1. （1） ∀a, b, c ∈ A , 若a * b = a * c 则 b = c
e ≠θ
7
任 意 ab ∈ G, (a*b)*(a*b) =(a*a)*(b*b)
8 9
G = {a, a 2 , L a n −1，a n = e}
{< a, b >| a ∈ G , b ∈ G, a −1 * b ∈ H } ； m / n ；
择（每题 2 分，合计 20 分，在正确答案上划√）
4. 某年级共有 9 门选修课程， 期末考试前必须提前将这 9 门 课程考完，每人每天只在下午 考一门课， 若以课程表示结点，
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有一人同时选两门课程，则这两点间有边（其图如右） ，问至少需几天？
5. 用 Huffman 算法求出带权为 2，3，5，7，8，9 的最优二叉树 T，并求 W （T） 。 若传递 a ， b， c， d ， e， f 的频率分别为 2%， 3% ， 5 %， 7% ， 8% ，9%求传输它的最佳前缀码。