冀教版数学八年级上册第十四章14.1平方根练习题

初中数学冀教版八年级上册第十四章14.1平方根练习题一、选择题1.9的平方根是()A. 3B. ±3C. −3D. 92.下列运算正确的是()A. √4=±2B. (−2)3=8C. −√4=−2D. −22=43.一个正数a的平方根是2x−3与5−x，则这个正数a的值是()A. 25B. 49C. 64D. 814.−√2的倒数的平方是()A. 2B. 12C. −2 D. −125.(−3)2的算术平方根是()A. 9B. 3C. ±3D. −36.若√3=a，√30=b，则√0.9等于()A. abB. √abC. 0.1a+0.1bD. b7.若√x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2020等于()A. −1B. 1C. 32020D. −320208.若一个数的算术平方根等于它的本身，这个数是()A. 1B. 0C. −1D. 0或19.化简−√9的结果是()A. −9B. −3C. ±9D. ±310. 若{a =2b =1是二元一次方程组{32ax +by =5ax −by =2的解，则x +2y 的算术平方根为( ) A. 3B. 3，−3C. √3D. √3，−√3二、填空题 11. 已知一个正数x 的两个平方根是a +1和a −3，则x =______．12. 81的平方根等于______．13. 一个正数的平方根是2x 和x −6，则这个正数是______．14. 若√a +b +3+|2a −b|=0，则(b −a)2015=______．三、解答题15. 求下列各数的算术平方根．(1)81；(2)2564；(3)0.04；(4)102．16. 已知2x +3y −2=0，a =(2x )2•(2y )3，b =(−0.25)2019×42020，且实数m 、n满足√m +n −10+|m −n |=n +√m +b −√a −m ，求n 的值．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(b,b)，C(0,b)，且满足(a+8)2+√b+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．(1)直接写出点A的坐标______，点B的坐标______，AO和BC位置关系是______；(2)在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB=4S△QBC，求出点P的坐标；(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为：±3．故选：B．根据(±3)2=9，即可得出答案．本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、√4=2，故选项错误；B、(−2)3=−8，故选项错误；C、−√4=−2，故选项正确；D、−22=−4，故选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义，立方的定义，平方的定义计算即可求解．考查了算术平方根，立方，平方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3.【答案】B【解析】解：由正数的两个平方根互为相反数可得(2x−3)+(5−x)=0，解得x=−2，所以5−x=5−(−2)=7，所以a=72=49．故选：B．利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到(2x−3)+(5−x)=0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：−√2的倒数的平方为：√2)2=12．故选：B ．根据倒数，平方的定义化简即可．本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 5.【答案】B【解析】解：(−3)2=9，则9算术平方根是：3．故选：B ．直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵√3=a ，√30=b ，∴a 2=3，b 2=30，∴a 2b 2=90，∴√0.9=√0.01×90=√0.01a 2b 2=0.1ab ．故选：D ．根据：√3=a ，√30=b ，可得：a 2=3，b 2=30，所以a 2b 2=90，据此求出√0.9等于多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 7.【答案】B【解析】解：∵√x −1+(y +2)2=0，∴x −1=0，y +2=0，∴x =1，y =−2，∴(x +y)2020=(1−2)2020=1，故选：B ．根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】D【解析】解：√0=0，√1=1，故D 正确；故选：D ．根据开方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意0的算术平方根是0，1的算术平方根是1． 9.【答案】B【解析】解：化简−√9的结果是−3．故选：B ．直接利用算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．10.【答案】C【解析】解：把{a =2b =1代入方程组得：{3x +y =5 ①2x −y =2 ②， ①+②得：5x =7，解得：x =75，把x =75代入②得：y =45，∴x +2y =75+85=3， 则3的算术平方根为√3．故选：C ．把a 与b 的值代入方程组计算求出x 与y 的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】9【解析】解：∵一个正数x 的两个平方根是a +1和a −3，∴a +1+a −3=0，解得：a =2，则x =(2+1)2=9．故答案为：9．直接利用平方根的定义得出a 的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12.【答案】±9【解析】解：81的平方根等于：±√81=±9．故答案为：±9．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 13.【答案】16【解析】解：∵一个正数的平方根是2x 和x −6，∴2x +x −6=0，解得x =2，∴这个数的正平方根为2x =4，∴这个数是16．故答案为：16．由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可解决问题．此题主要考查平方根．解题的关键是掌握平方根的定义及其运用．14.【答案】−1【解析】解：∵√a +b +3+|2a −b|=0，∴{a +b =−32a −b =0， 解得：{a =−1b =−2， 则原式=−1，故答案为：−1利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：(1)√81=9．(2)√2564=58．(3)√0.04=0.2．(4)√102=10．【解析】根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根各是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．16.【答案】解：∵2x+3y−2=0∴2x+3y=2∴a=(2x)2•(2y)3=22x•23y=22x+3y=22=4b=(−0.25)2019×42020=(−0.25)2019×42019×4=(−0.25×4)2019×4=(−1)2019×4=−1×4=−4∵√m+n−10+|m−n|=n+√m+b−√a−m∴√m+n−10+|m−n|=n+√m−4−√4−m∵{m−4≥04−m≥0∴m=4∴√4+n−10+|4−n|=n即√n−6+|4−n|=n∵n−6≥0∴n≥6∴4−n<0∴√n−6+n−4=n∴√n−6=4∴n−6=16∴n=22．【解析】本题主要考查了幂的运算，算术平方根的非负性，绝对值的非负性的运用，解答此题可先由已知求出a，b的值，然后根据数的非负性可得结论．17.【答案】(−8,0)(−4,−4)BC//AO【解析】解：(1)∵(a+8)2+√b+4=0，∴a+8=0，b+4=0，解得，a=−8，b=−4，则A(−8,0)，B(−4,−4)，C(0,−4)，∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，∴BC//AO，故答案为：(−8,0)，(−4,−4)，BC//AO；(2)过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB=4S△QBC，则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，①当点Q在点C的上方时，CQ=4−t，∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12CQ⋅BC=12(4−t)×4=8−2t，∵S△APB=4S△BCQ，∴4t=4(8−2t)解得，t=8，3∴AP=2t=16，3∴OP=OA−AP=8，3,0)；∴点P的坐标为(−83②当点Q在点C的下方时，CQ=t−4，∴S△BCQ′=2t−8∴4t=4(2t−8)解得，t=8，∴AP=2t=16，∴OP=AP−OA=8，∴点P的坐标为(8,0)，,0)或(8,0)；综上所述，点P的坐标为(−83(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，∴∠OPQ=∠PQH，∵BC//AO，QH//AO，∴QH//BC，∴∠HQB=∠CBQ=30°，∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO如图3所示，∴∠OPQ=∠PQJ，∵BC//AO，QH//AO，∴QH//BC，∴∠HQB=∠CBQ=30°，∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，即∠BQP+∠OPQ=150°，word版初中数学综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．(1)根据非负数的性质分别求出a、b，得到点A、B、C的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11/ 11。