数学知识在物理解题中的应用
高中物理解题中涉及的数学知识
高中物理解题中涉及的数学知识物理和数学是两门密切相关的学科。
在高中物理教学中，解决物理问题需要运用数学工具，因此数学方法成为了解决物理问题的基本要求。
在高中物理中，常用的数学方法包括方程函数、不等式、极限、数形结合、参数、统计和近似、矢量分析、比例、递推归纳等。
下面将对力学和电磁学中常用的数学知识进行归纳。
力学部分包括静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量等。
在解决力学问题时，需要将几何和代数知识相结合，以增加问题的难度，并更注重求极值的方法。
电磁学部分包括电磁平衡、加速、偏转、能量和圆的知识等。
在解决电磁学问题时，需要运用三角函数、正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值、均值不等式、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程、对称性、数学归纳法和数学作图等知识。
在解三角形三角函数的问题中，常用的数学方法包括正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、均值定理等。
此外，还需要掌握均值定理的应用，例如在已知和为定值或积为定值的情况下，求出最大或最小值。
对于圆的问题，需要掌握圆心角和弧度的概念，并掌握弧度制与角度制的换算公式。
在解决扇形问题时，需要掌握扇形的圆心角、弧长、周长和面积的计算方法。
在解决角三角函数的问题时，需要掌握基本关系式和诱导公式。
1、二次函数的零点与图像对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，其零点的情况有以下三种：① $\Delta>0$，方程有两不等实根，此时二次函数的图像与$x$轴有两个交点；② $\Delta=0$，方程有两相等实根，此时二次函数的图像与$x$轴有一个交点；③ $\Delta<0$，方程无实根，此时二次函数的图像与$x$轴无交点，也就是没有零点。
2、空间几何中的直线斜率和垂直关系一条直线的斜率$k$是其倾斜角$\alpha$（$\alpha\neq90°$）的正切值，即$k=\tan\alpha$。
数学知识在高中物理解题中的应用
2018.04新课程研究摘要:物理是实践性很强的学科,教学往往是基于实验展开的。
但是,从物理学研究的发展进程来看,仅仅依赖于实验是不够的。
在教学中,高中物理教师应用数学知识进行物理教学,使得学生在物理知识的学习中合理运用数学知识,并且有助于学生建立数学思维方式,运用数学逻辑推理的方法学习物理知识,由此提高物理解题能力,物理课堂教学质量也会得到相应提高。
文章针对数学知识在高中物理解题中的应用展开研究。
关键词:数学知识;高中物理;解题;应用作者简介:王昭娟,曲阜师范大学附属中学教师,中学一级教师,研究方向为高中物理教学。
(山东曲阜273165)中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号:1671-0568(2018)12-0056-02□王昭娟数学知识在高中物理解题中的应用物理学科属于综合实践性学科,其中数学知识的运用发挥着工具性的作用。
虽然物理知识和数学知识各有侧重点,但两者在实践应用领域是融会贯通的。
物理的运算离不开数学,数学运用于应用领域中也会涉及物理知识。
高中物理知识具有一定的复杂性,需要通过实验验证,相关的解题离不开数学知识。
在高中物理教学中,将数学知识融入其中,做到数学与物理的充分结合,落实到物理解题中,对提高学生的物理解题能力具有重要的作用。
一、高中物理解题合理应用数学知识的方向1.物理解题对代数知识的应用。
物理公式与数学公式有相似之处,在应用中可以举一反三。
使用物理公式可以通过已知项将未知项推导出来。
物理的运算题多种多样,对于数学知识合理运用,不仅可以对物理知识深入理解,而且运算更为容易。
在物理解题过程中,抛物线的应用是非常广泛的。
在应用数学的抛物线方程时,充分发挥联想,就可以将解题的思路确定下来。
另外,在物理解题中,未知项x 得以广泛应用。
可以按照数学的思维方式,将物理题中需要求的值设定为x ,通过运用数学公式推导,就可以求解。
比如,一个物体做自由落体运动,下落第一秒的距离在整个下落高度中所占的比例为9/25,这个物体下落的高度是多少?对这道题进行解答时,首先需要理顺思路,将第一秒下落的距离与整个下落高度之间的关系进行明确,用数学的比例关系思考这个物理问题就不会感到很复杂。
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究数学是一门与物理学密切相关的学科，其知识和方法经常被应用于高中物理解题中。
本文将从几个常见的物理问题出发，探讨数学知识在高中物理解题中的应用研究。
牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律之一，一般表达为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体质量，a表示加速度。
在计算机物体受力和运动情况时，数学知识可以帮助我们进行相关计算。
当给定一定的力和质量，可以通过牛顿第二定律计算物体的加速度；反之，我们也可以通过已知的加速度和质量，计算物体所受的力。
这个过程需要用到代数的知识，解一元一次方程、计算一些基本的数学表达式等。
物理学中经常会出现一些几何问题，例如求两点之间的距离、计算速度和加速度的方向等。
这些问题需要用到几何的知识。
求两点之间的距离可以利用勾股定理或者向量的知识来解答；计算速度和加速度的方向可以借助三角函数的知识进行计算。
高中物理问题的解答往往需要我们熟练掌握几何知识，并能够将其和物理学的概念相结合。
高中物理问题中经常涉及到一些函数的应用。
在运动学中，物体的位移和时间之间的关系可以用函数表达式来描述；在力学中，当力和位移满足一定的关系时，可以通过积分的方法计算所做的功。
这些问题需要我们对函数的性质有一定的了解，并能够应用函数的知识解决相关问题。
数学知识在高中物理解题中的应用研究是非常广泛的。
无论是解答牛顿第二定律问题、几何问题、函数问题，还是应用微积分、统计学和概率论等数学方法解决物理问题，都需要我们掌握一定的数学知识和方法。
通过研究数学知识在物理解题的应用，可以帮助我们更好地理解物理学的概念和原理，并提高解决物理问题的能力。
数学知识在物理解题中应用四则
Ｃ． ． ２ 。 Ｏ４ Ａ
Ｄ． ． ５ 。 ０４Ａ
图 １
分析与解 Ｐ置于 口端时 ， Ｌ、 。 串联 ， 灯 Ｒ、 电源电压 Ｕ＝ ０２ Ａ（ Ｉ ｌ ＋Ｒ ） ． ７Ｒ ．７ Ｒ ＋Ｒ ｚ ＝０ ２ （ Ｉ ＋
２） Ｐ置 于 ｂ时 ， 短路 ， Ｌ、 串联 ， ＝ ８Ｖ￣ Ｒ 被 灯 Ｒ Ｕ
当滑 动变 阻器 滑片 Ｐ置 于 ａ端 时 ， 电流表示 数 为
例 １ 如 图 １所示 ， 。 Ｒ ＝
０ ２ Ａ， ． ７ 当滑片 Ｐ置 于 ｂ 时 ， 端 电流 表 的示 数可 能
是（ ）
Ａ。 ． ４ 。 ０３ Ａ Ｂ． ． ８ 。 ０３ Ａ ，
１１， ＝８ ， ０２Ｒ２＝ １ Ｒ为定值 电阻 ， ＝２
范围在 ｏ２ ‘８ Ａ～ ｏ ．７两 ） ２
．
２警 Ａ 间ｎ ７ 车 ） ，： （ 之 ｌ Ｊ
ｚ： （ 卫＞ ｏ ， ｆ＝ ０ ４ ２ ｚ＋ Ｚ ） ）则 ．（ ＋ Ａ
２ Ｉ
。
０４Ａ～ ０３５ 之间， ．２ ．４Ａ 故选 Ｂ。
例 ３ 如 图 ３所 示 ， 电源
设 Ｙ—ｚ ＋三 ， 当ｚ＝ 时 ， ： １ ｚ＝一 即 ｚ＝ 时（
（ Ｘ） ０ ． ０ ６ ． Ｏ ６ ２０ ２ ．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐｈ ｓｃ Ｔｅ ｃ ｉｇ ｏ ｒ ａ ｆ ｙ ｉｓ ａｈｎ
４ 卺急 ） ４ （ （ Ａ ｛ 。 Ｒ ｌ， Ｊ取 。 １ ） ＋ 一． 十 ＋ ） （ 鼍） ＜・ ８所 的值 ． 十 （ １ 。 ２卺 急 设 篙 ＮＯ ． Ｑ 以 Ｎ ＜
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数列知识在物理解题中的应用
数列知识在物理解题中的应用物理是中学阶段的一门重要学科。
数列是中学数学中的重要知识点，在求解物理题目时用途巨大。
文章中主要对等差数列、等比数列在物理运动学、动量等问题中的解题应用进行了分析，为数列知识在物理解题中的应用提供了参考建议。
标签：等差数列；等比数列；物理应用新课改实施后，各学科之间开始渗透，联系日益加强。
物理、数学是中学阶段中的两门重要学科。
两门学科，具有很多共性，如要求学生具备良好的推算能力、思维能力等。
因此中学阶段，物理和数学两门学科的渗透性最强。
一般情况下，主要是将数学知识应用到物理解题中来。
在运用数学知识求解物理题目时，主要有两种类型：第一将物理现象、过程等转换成数学问题进行求解；第二是运用各类数学知识如数列、不等式、几何等求解物理题目。
特别是第二种，在物理解题中应用较为广泛。
数列是中学数学中的重要知识点。
数列是按照一定顺序排列的数。
数列中每一个数都称为数列中的项。
位于第一位的数则称为第一项，第二位的称为第二项，以此类推，位于第n位的数称为第n项。
一般用an表示。
等差数列、等比数列、等和数列、前N项和等是数列中的常见类型。
在应用数学思想求解物理题目时，数列的应用也较为广泛。
近年来数列应用成为高考的必考点，也是高考热点。
学生在解决物理题目时，除了掌握基本的数学应用思想外，还应重视数列知识在物理解题中的作用。
一、等差数列在物理解题中的应用等差数列是数列中较为常见的一种数列类型。
在一个数列中，如果从第二项开始，每一项和前一项的差是一样的，则说明该数列是等差数列。
每一项和前一项之间的差是常数，该常数是等差数列的公差。
直线运动是物理运动学中的一种。
当物体做匀速直线运动时，便可形成等差数列，利用等差数列求和公式解决匀速直线运动相关问题，能够简化解题思路和过程，提高解题效率。
例1：将相同的长方形木板整齐的放置在光滑平面上，放置方式如图1所示。
长方形木板重量为1N，木板之间的动摩擦因数是0.3。
数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)1
力 学
几何图形法
a b
高考试题剖析 通过做辅助线连接ab 通过做辅助线连接ab 与ac,应用几何图形法, ac,应用几何图形法, 应用几何图形法 根据圆的知识解得
c d
R t1=t2=t3= 2 g
力 学
高考试题剖析
例3.一电场的电场强度随时间变化的图像如 图所示,此电场中有一个带电粒子, 图所示,此电场中有一个带电粒子,在t=0 时刻由静止释放, 时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力 作用,则下列判断正确的是( 作用,则下列判断正确的是(D) E/(V/m) A.带电粒子将向一个方向运动 A.带电粒子将向一个方向运动 40 B.1～3s内 B.1～3s内,电场力的功率为零 C.3s末带电粒子的速度最大 C.3s末带电粒子的速度最大 20 4s内 D.2～4s内,电场力的做功等于零
一.关注《考试大纲》对能力 关注《考试大纲》 要求的变化
应用数学处理物理问题的能力是指 应用数学处理物理问题的能力是指 能够根据具体问题列出物理量之间的关 系式,进行推导和求解, 系式,进行推导和求解,并根据结果得 出物理结论;必要时能运用几何图形, 几何图形 出物理结论;必要时能运用几何图形, 函数图像进行表达,求解. 函数图像进行表达,求解. 进行表达
1 -13.61eV
原子 物理
排列组合法
5 4 3 2
高考试题剖析
-0.54eV -0.85eV -1.51eV -3.4eV -13.61eV
1
三.高考试题中常见的数学 思想与方法
1.光学, 1.光学,近代物理学试题中常见的 光学 数学思想与方法. 数学思想与方法. 2.力学高考试题中常见的数学思想 与方法. 与方法.
( M + m)V1′ mu V2= M +m
数学知识在物理解题中的应用
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数学知识在物理解题中的应用
李思高
（ 通许 实验 中学 ， 河南 众所周知 目前物理 高考 要考察学 生的五种能力：理解 能 通许 ４ ７ ５ ４ ０ ０ ）
用 数学处理 物理 问题的 能力在 物理高考 中又有 明确 的 要求。 所 以在解物理题时用三角 函数实属正常。 比如 ２ ０ １ １ 年全
，
该题的难点在 于从表达式 中求 出斜率并与数学图形结合 。利用好数 学图形是 解题 的关键 。 另外电磁 感应一章的题 型与 图形结合 的更 多，
几乎成 了每年 高考 必考题型 ， 这里不再一一举例。
ｊ
确定各量关 系 是 解决这 类题 的关键 ．而该类题型又往往是 高考压轴 题． 想考 高分这些基本 功是 必不 可少的 ！
、
略微复杂的数 学计算
以２ ０ １ ０ 年的全 国 课 标卷中的 ２ ４ 题为例短 跑名将 博 尔特在 北京
奥运会上创造 了 １ ０ ０ ｍ和 ２ ０ ０ ｍ短跑项 目的新世 界纪录 ． 他的成绩 分 别是 ９ ． ６ ９ ｓ 和１ ９ ． ３ ０ ｓ 。假定他在 １ ０ ０ ｍ 比赛 时从发 令到起跑 的反应 时 间是 ０ ． １ ５ ｓ ， 起跑后做 匀加速运动 ． 达到 最大速率后做 匀速运 动 ２ ０ ０ ｍ
１Ｕ
， 则Ｓ ｐ ｌ ｐ ￣ ＝ ２ ｒ ｓ ｉ ｎ ３此 １
题 的难点之一就在于三角函数 的应 用。 由一斑可见全豹 ． 三 角函数的
Ｚ
应 用在物理高考 中的计算应用相 当广泛
解。 但有些 学生能列 出式子却算不 出正确 结果 ， 时间不少用却得 不 了
数学知识在物理解题中的应用
数学知识在物理解题中的应用摘要：本文通过讲解典型例题，说明一次函数和二次函数在物理解题中的应用，提高学生应用数学知识来解决物理问题的能力.关键词：一次函数二次函数物理问题解题如何提高学生的解题能力是每位教师都必须面对且亟待解决的问题，而数学知识作为解决问题的工具，在初中物理学科的解题中有广泛的应用，尤其是一次函数和二次函数在物理解题方面的应用，况且许多物理问题都需要运用数学知识和结合图像的物理意义才能解决它.近几年中考物理在这方面也指向明确，重在考查学生的分析、比较、归纳、概括、逻辑思维和创新能力.下面结合自己在物理方面的教学经验列举几例，供同学们学习时参考.一、一次函数在解题中的应用一次函数是指解析式形如y=kx+b，在直角坐标系中为一直线，其中k为斜率，其表示这条直线的倾斜程度，在图像上表现k为的绝对值越大，直线的倾斜程度就越陡.b是截距，b的绝对值越大，直线在y轴上截得的距离就越大.例1：甲、乙两名同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似看做匀速直线运动处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图（1）所示，图（2）中有四个在这段时间内两人运动路程s、速度v与时间t的关系图像，其中正确的是（）分析：从图（1）明显可以看出乙跑步的速度大于甲的速度，由一次函数y=kx+b可知k值越大，其倾斜越陡，通过和公式s=vt比较可知v就相当于k.故选图2中的b选项.而选项c中显示甲的速度大于乙的速度，选项d中表示甲和乙都做匀加速直线运动.点评：解决此题的关键是正确运用一次函数y=kx+b方面的知识，读懂物理图像.选项d具有较强的迷惑性，可以用题干中“假如把他们的运动近似看做匀速直线运动处理”来排除它.例2：如图（3）所示，放在水平地面上的物体受到方向不变的水平推力f的作用，如图（4）所示是推力f与时间t的关系、物体运动速度v与时间t的关系.由图像可知，在0-2s时间段内，物体处于状态，推力f做的功为 j.在物体做匀速直线运动阶段，推力f做的功为 j.在2-4s时间段内，推力f做的功为分析：由图（4）可知物体在0-2s内，速度为0，故它处于静止状态，据做功计算公式w=f·s，可得推力f做的功为0j.同样可得在物体做匀速直线运动阶段，利用速度公式s=vt求出s=8米所以推力f做的功为16j.求在2-4s时间段内，推力f做的功难度很大，因为在常规思维下，无法用s=vt求出s，经过思考，会发现物体做匀速直线运动阶段移动距离s，就是这个矩形所围成的面积，况且纯粹从数学角度考虑s=vt也有“面积“意味.故2-4s物体移动距离等于图中三角形的面积4，进一步求得推力f做的功为12j.点评：求在2-4s时间段内，推力f做的功，具有挑战性，要求学生具备创新思维能力，发现物体在某段时间内移动距离s，等于其速度图像和横坐标轴（时间）所围成图形的面积.问题便迎刃而解，此题也体现了中考考查创造性思维这一命题特点.二、二次函数应用示例二次函数是指解析式形如y=ax+bx+c（a≠0）（或y=a（x+）+），当a>0时，在x=-的情况下，y有最小值.当ar>r b.r>r>rc.r>r>rd.r>r>r2.某次演练中，直升机悬停于高空，一伞兵跳伞后竖直降落，其速度v与t时间的关系如图（7）所示.下列判断正确的是（）a.在0-t内，伞兵（含伞）受到的重力小于阻力.b.在t-t内，伞兵（含伞）受到的重力等于阻力.c.在t-t内，伞兵（含伞）的机械能不变.d.在t-t内，伞兵（含伞）受到的阻力保持不变.3.两个相同的容器分别装了质量相同的两种液体，用同一热源分别加热，液体的温度与加热时间的关系如图（8）所示.根据图像可知（）a.甲液体的比热容大于乙液体的比热容.b.如果升高相同的温度，两种液体吸收的热量相同.c.加热时间相同，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量.d.加热时间相同，甲液体的温度比乙液体的温度升高得多.4.如图（9）所示电源电压恒为3v，定值电阻的阻值为20ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0-40ω，在不损坏电流表的情况下，滑片p位于什么位置时，电流表的示数最小？最小值是多少？[答案]1.c2.d3.a4.r=30ω时i=0.2a.。
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数学知识在物理解题中的应用
作者：孙少驰
来源：《文理导航》2018年第17期
【摘要】我们知道高中物理的抽象性、逻辑性较强的特点和数学简约性、逻辑性、精确性的优势相辅相成，因此可以说，数学是解决物理问题的一个重要的工具和方法。
现代数学家陈省身教授在一次演讲中提到“物理就是几何”这六个字，巧妙的说明了物理和数学的关系。
由此我们可以看出，数学和物理是紧密地联系在一起的。
接下来，我将通过举例的方法把高中阶段物理题目中数学知识的运用展示给大家。
【关键词】数学思维；物理解题
物理和数学关系是非常紧密的，可以说数学为物理的解答提供了方法，而物理为数学提供了展示作用的平台。
在平时解答试卷的过程中，经常要用到数学思维来解答物理问题，这样，在答题的过程中就会出现非常好的效果。
一、数学思维在物理解题中的运用
在平时解答物理题目的时候，我们经常会用到数学的知识和技巧。
通过对这两年物理训练试卷做题的思路可以看出，物理題目中运用到数学技巧的题目所占比重很大，准确的运用数学方法，会起到事半功倍、节约解题时间的作用。
要知道，在高考理综短短的考试期间，能够快速地解答一道题是非常重要的。
下面就我总结的解答物理题中使用的一些数学方法进行举例说明。
（一）巧用对称性
对称现象在我们身边广泛存在。
所谓的对称就是实物在变化的时候会具备一些不变的性质。
如题：如图所示，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体。
当剪掉m后，发现当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，则M与m之间的关系为（）
A.M>m
B.M=m
C.M
解析：解答该题时我们要紧紧抓住“现当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长”这句话，其中引申的重点就是简谐运动的对称性。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
“简谐运动”的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、。