第 六章 统计指数习题及答案
统计第6章答案
单位产品成本(元) 65000 820 680
个体成本指数(%) 93 96 87
要求：据上述资料计算出成本总指数和由于单位成本降低所节约的生产费用额。
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∑∑ 解：利用加权算术平均数求出成本总指数： I p =
相对关系（6500/4500） = （714 / 640 ） * （ 9.10 / 7.03） 绝对关系（略） （2）总产值 = 职工总人数 * 生产工人比重 * 工人劳动生产率 相对关系（6500/4500） = （840 / 800）* （ 0.85 / 0.8 ） * （ 9.10 / 7.03） 绝对关系（略）
+2 -5 0
∑ ∑ 解： I q =
q1 p1 (1/ k p )q1 p1
品名
甲 乙 丙
合计
总额指数= 价格指数= 数量指数=
商品销售额(万元)
基期 w0
报告期 w1
价格变动 kp
(%)
个体指数
w1/kp
50 20 100
170
65
2
20
-5
120
0
205
相对变化 1.20588 1.00 1.20
总产值(万元) 4500 6500
职工人数(人) 800 840
其中：生产工人数 640 714
要求：
分析该企业 2004 年比 2003 年总产值增长中各个因素的影响情况。
(1)生产工人数及劳动生产率两个因素的影响。 (2)职工总人数，生产工人比重及工人劳动生产率三个因素的影响。
解：
年份
2003 年 2004 年
q0p0
第六章统计指数
第八章 统计指数一、单项选择题： 1.综合指数包括（ ）A.个体指数和总指数B.质量指标指数和数量指标指数C.动态指数和静态指数D.定基指数和环比指数 2.广义上的指数是指（ ）A.价格变动的相对数B.物量变动的相对数C.动态的各种相对数D.简单现象总体数量变动的相对数 3.通常所说的指数是指（ ）A 个体指数B 动态相对数C 发展速度D 复杂现象总体综合变动的相对数 4.指数的分类,按指数化指标反映的对象范围可分为 ( ) A.定基指数和环比指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.个体指数和总指数 D.综合指数和平均数指数 5.指数的分类,按指数化指标的性质,可分为( ) A.总指数和个体指数B.数量指标指数和质量指标指数C.平均数指数和平均指标指数D.综合指数和平均数指数6.指数的分类,按指数化指标分子分母的比较时期不同,可分为（ ）A.动态指数和静态指数B.定基指数和环比指数C.个体指数和总指数D.数量指标指数和质量指标指数 7.销售量指数中的指数化指标是( ) A.销售量 B.单位产品价格 C.单位产品成本 D.销售额8.销售价格综合指数(0111pq p q ∑∑)表示( )A.综合反映多种商品销售量变动程度B.综合反映多种商品销售额变动程度C.报告期销售的商品,其价格综合变动的程度D.基期销售的商品,其价格综合变动程度9.在销售量综合指数001p qp q ∑∑中,∑11p q —∑01p q 表示( )A.商品价格变动引起销售额变动的绝对额B.价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额C.价格不变的情况下,销售量变动的绝对额D.销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额 10.综合指数与加权平均指数关系在于（ ） A.在一般条件下，两类指数间有变形关系 B.在权数固定的条件下，两类指数间有变形关系 C.在一定的权数条件下，两类指数有变形关系 D.在一定同度量因素条件下，两类指数间有变形关系 11.把综合指数变形为平均指数，是为了（ ） A.计算简便 B.计算结果更准确C.适应实际资料的要求D.适应实际工作部门的要求12.固定构成指数反映总体平均水平的变动受哪种因素变动的影响 ( ) A.总体单位结构变动的影响 B.总体标志总量构成变动的影响C.总体中各组数量标志平均水平变动的影响D.总体单位总量变动的影响13.当我们研究各技术级工人结构的变动影响全体工人平均工资的变动程度时,应按下面哪个指数式计算( )A.∑∑∑∑000111:f f x f f x B.∑∑∑∑000110:f f x f f xC.∑∑0001f xp x xx D. ∑∑1011f x f x14.税率从指数化指标的性质是看是（ ）A.综合指数B.平均指数C.数量指标指数D.质量指标指数 15.我国现行的零售物价指数是采用（ ）编制的A.加权调和平均数指数B.加权算术平均数指数C.综合指数D.平均指标指数 16.用综合指数计算总指数的主要问题是（ ）A.选择同度量因素B.同度量因素时期的确定C.同度量因素选择和时期的确定D.个人指数和权数的选择17.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（ ） A.都固定在基期 B.都固定在报告期 C.一个固定在基期 ，另一个固定在报告期 D.采用基期和报告期18.某厂生产费用比去年增长55%，产量比去年增张25%，则单位成本比去年上升（ ） A.25% B.37.5% C.20% D.12.5%19.某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了（ ） A.10% B.7.1% C.7% D.11%20.劳动生产率可变构成指数为134.2%，职工人数结构影响指数为96.3%。
第六章 统计指数含答案
第六章统计指数分析习题一、填空题1．指数按其指标的作用不同，可分为和。
2．狭义指数是指反映由不能同度量的事物所构成的特殊总体变动或差异程度的特殊。
3．总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是，二是。
4．平均指数是的加权平均数。
5．因素分析法的基础是。
6．在含有两个因素的综合指数中，为了观察某一因素的变动，则另一个因素必须固定起来。
被固定的因素通常称为，而被研究的因素则称为指标。
7．平均数的变动同时受两个因素的影响：一是各组的变量值水平，二是。
8．编制综合指数，确定同度量因素的一般原则是：数量指标指数宜以作为同度量因素，质量指标指数宜以作为同度量因素。
9．已知某厂工人数本月比上月增长6％，总产值增长12％，则该企业全员劳动生产率提高。
10．综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研究对象的经济内容，即不仅在相对数，而且还能在方面反映事物的动态。
二、单项选择1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A简单指数和加权指数B综合指数和平均指数C个体指数和总指数D数量指标指数和质量指标指数2．总指数编制的两种形式是( )。
A算术平均指数和调和平均指数B个体指数和综合指数C综合指数和平均指数D定基指数和环比指数3．综合指数是一种( )。
A简单指数B加权指数C个体指数D平均指数4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％B 85％C 115％D 117．6％5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A综合指数B可变构成指数C加权算术平均数指数D加权调和平均数指数6．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A都固定在基期B都固定在报告期C一个固定在基期，另一个固定在报告期D采用基期和报告期的平均数7．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A增长13％B增长6．5％C增长1％D不增不减8．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
习题解答 - 第六章 数理统计基本概念
么值时， η 服从 χ 分布？并给出自由度。
2
解答：因 ξ1 ,L , ξ 4 是 N (0, 2 ) 的一个样本，所以 a (ξ1 − 2ξ 2 ) 与 b (3ξ3 − 4ξ 4 ) 相互独立，
2
且由例 3.16 可知它们分别服从 N (0, 20a ) 、 N (0,100b) ，要使 η 服从 χ 分布，只要
_ _
σ2
n
, E (S 2 ) = σ 2 。 （1）因
ξ
B(k , p) ， 则 E (ξ ) = μ = kp, D (ξ ) =
_
_
_
σ2
n
_
=
kp(1 − p ) ， E ( S 2 ) = σ 2 = kp(1 − p ) ； n =
（2）因 ξ
π (λ ) ，则 E (ξ ) = μ = λ , D(ξ ) =
i =1
10
N (0, 0.32 ) ，所以 ξ 0.3
N (0,1) ，即从中抽取的容量为 10 的样本，去
10 10
我们有
∑ (ξ 0.3)2
i =1
10
χ 2 (10) ，所以 0.05 = P{∑ ξ 2 > λ} = P{∑ (ξ / 0.3) 2 >
i =1 i =1
λ
0.09
}
查表可知
_ 1 1 11 [∑ ni ⋅ xi2 − n( x) 2 ] = (8 ⋅ 02 + 5 ⋅12 + 7 ⋅ 32 + 3 ⋅ 42 + 2 ⋅ 62 − 25 ⋅ 22 ) = ， 3 24 n −1 _ 1 n − 1 2 24 11 b2 = [∑ ni ⋅ xi2 − n( x) 2 ] = s = ⋅ = 3.52 n n 25 3
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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5
指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
第六章-统计指数(补充例题)1
第六章统计指数例1、某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下：试计算：〔1〕各商品零售物价的个体指数；〔2〕四种商品综合物价总指数、销售量总指数；〔3〕由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。
解：〔1〕各商品零售物价的个体指数见下表：〔2〕四种商品物价总指数%2.111598.55840.611011===∑∑qp q p 四种商品销售量总指数%8.116595.47598.55001===∑∑pq p q 〔3〕由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242〔万元〕其中蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元； 水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。
通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。
例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品本钱和出厂价格资料如下：试计算：〔1〕以单位本钱为同度量因素的产量总指数 〔2〕以出厂价格为同度量因素的产量总指数〔3〕单位本钱总指数 〔4〕出厂价格总指数 解：列计算表如下：〔1〕以单位本钱为同度量因素的产量总指数%7.1193100037100001===∑∑zq z q 〔2〕以出厂价格为同度量因素的产量总指数%6.115550006360001===∑∑pq p q 〔3〕单位本钱总指数%2.14837100550001011===∑∑qz q z 〔4〕出厂价格总指数%8.9963600635001011===∑∑qp q p 例3、试依据例2的资料，从相对数和肯定数方面分析： 〔1〕总本钱变动受产量和单位本钱变动的影响程度 〔2〕销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：〔1〕总本钱变动：总本钱指数%4.1773100055000011===∑∑qz q z 增加总本钱元）(2400031000550000011∑∑=-=-q z q z 其中由于产量变动的影响： 产量指数%7.1193100037100001===∑∑zq zq 由于产量增长而引起总本钱增加：（元）∑∑=-=-610031000371000001zq z q 由于单位本钱变动的影响： 单位本钱指数%2.1483710055000111===∑∑zq zq 由于单位本钱增长而引起总本钱增加：（元）∑∑=-=-1790037100550000111zq z q 177.4%=119.7%×148.2% 24000元=6100元+17900元计算说明，该厂两种产品总本钱报告期比基期增长77.4%，是由于产品产量增加19.7%和单位本钱提高48.2%两因素造成的。
《统计学概论》第六章课后练习题答案
6．2002 年某地城市消费品零售额 200 亿元，比上年增长 10．5%，农村消费品零售额 135
亿元，增长 8．8%，扣除物价因素后，实际分别增长 9．2%和 7．3%。试问该地城、乡消
费品价格分别上涨多少？
解：
地区
2002 年消费品零售额 （亿元）
2002 年比 2001 年零售额 2002 年比 2001 年零售额
计算平均成本指数，并分析由于平均成本变动对总成本的影响绝对额；
（2）在平均成本的总变动中，分析各分厂成本水平变动及各分厂产量结构的影响程度和
影响绝对额。
∑∑ 解：（1） x1 =
x1 f1 = 258.5 = 5.17 （元） f1 50
∑∑ x0 =
x0 f0 = 161 = 5.37 （元） f0 30
（3）单位成本总指数；
（4）出厂价格总指数。
∑∑ 解：（1） kq =
q1c0 = 2200×10.5 + 6000× 6 = 59100 = 115.88% q0c0 2000×10.5 + 5000× 6 51000
基期 12．0 6．2
报告期 12．5 6．0
∑∑ （2） kq =
q1 p0 = 2200×12 + 6000× 6.2 = 63600 = 115.64% q0 p0 2000×12 + 5000× 6.2 55000
（3）蔬菜价格变动使得居民增加支出的金额=（2.2-2.0）×5.20×1000=1040（万）
猪肉价格变动使得居民增加支出的金额=（17.8-17）×5.52×1000=4416（万）
鲜蛋价格变动使得居民增加支出的金额=（9.2-5.2）×1.15×1000=4600（万） 水产品价格变动使得居民增加支出的金额=（18数
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第六章统计指数
一单项选择
1、与数学上的指数函数不同，统计指数是（ C ）
A、总量指标
B、平均指标
C、一类特殊的比较相对数
D、百分数
2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是( A )。
A.指数化指标的性质不同
B.所反映的对象范围不同
C.所比较的现象特征不同
D.编制指数的方法不同
3、编制总指数的两种形式是（ B ）。
A.数量指标指数和质量指标指数
B.综合指数和平均数指数
C.算术平均数指数和调和平均数指数
D.定基指数和环比指数
'
4、数量指标指数的同度量因素一般是（ A ）
A、基期质量指标
B、报告期质量指标
C、基期数量指标
D、报告期数量指标
5. 以个体指数与报告期销售额计算的价格指数是（ D ）。
A.综合指数
B.平均指标指数
C.加权算术平均数指数
D.加权调和平均数指数
6.在设计综合指数的形式时，最关键的问题是( C )。
A.确定指数的公式形式
B.确定对比基期
C.确定同度量因素
D.确定数量指标与质量指标
7、若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少了10%，则消费价格指数应该为（ C ）
>
% % % %
8.销售量指数中指数化指标是( C )。
A.单位产品成本
B.单位产品价格
C.销售量
D.销售额
9.若物价上涨20%，则现在100元（）。
A.只值原来的元
B.只值原来的元
C.与原来的1元等值
D.无法与过去比较
10.已知劳动生产率可变构成指数为%，职工人数结构影响指数为%，则劳动生产率固定构成指数为( )。
1.商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价格（C）。
A.增长使销售额增加20元
B.增长使销售额增长210元
C.降低使销售额减少20元
D.降低使销售额减少210元
2.；
3.某企业生产的甲、乙、丙3种产品价格，今年比去年分别增长3%、6%、%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则3种产品价格总指数为（ C ）。
A.
103%106%107.5%
3
p
I
++
=
B.
103%20400106%35000107.5%20500
204003500020500
p
I
⨯+⨯+⨯=
++
C.
204003500020500
204003500020500
103%106%107.5% p
I
++
=
++
D.3103%106%107.5%
p
I=⨯⨯
二、多项目选择题
1、编制总指数的方法有( AB )。
A.综合指数
B.平均指数
C.质量指标指数
D.数量指标指数
E.平均指标指数2．下列属于数量指标指数的有( ACD )。
A.工业产品产量指数
B.劳动生产率指数
C.职工人数指数
…
D.产品销售量指数
E.产品单位成本指数
3.编制综合指数的一般原则是( AD )。
A.质量指标指数以报告期数量指标作为同度量因素
B.数量指标指数以报告期质量指标作为同度量因素
C.质量指标指数以基期数量指标作为同度量因素
D.数量指标指数以基期质量指标作为同度量因素
E.随便确定
4.下列属于质量指标指数的是( CDE )
A.商品零售量指数
B.商品零售额指数
C.商品零售价格指数
D.职工劳动生产率指数
E.销售商品计划完成程度指数
5．平均数指数( ABDE )。
~
A．是个体指数的加权平均数B．是计算总指数的一种形式
C．计算方法上是先综合后对比D．资料选择时，既可用全面资料，也可用非全面资料E．可作为综合指数的变形形式来使用
6.某企业基期产值为100万元，报告期比基期增长14%，又知以基期价格计算的报告期假定产值为112万元。
经计算可知（ACD ）。
A.产量增加12%
B.价格增加12%
C.由于价格变化使产值增加2万元
D.由于产量变化使产值增加12万元
E.由于产量变化使产值增加20万元
7.下面哪些指数式是综合指数( AC ) 。
A.∑
∑
1
p
q
p
q
B.
∑
∑
k
p
q
p
q
1
1
1
1
C.
∑
∑
1
1
1
p
q
p
q
D.∑
∑
p
q
p
q
E.
∑
∑
∑
∑
÷
1
1
1
1
1
q
p
q
q
p
q
8．指数因素分析法的前提条件是( ACDE )。
$
A．各因素指数的乘积等于现象总变动指数
B．各因素指数之和等于现象总变动指数
C．各因素影响差额之和等于实际发生的总差额
D．各因素指数与总变动指数之间存在一定的因果关系
E．构成指数体系各指标之间存在一定的经济关系
9、同度量因素的作用有（BD）。
A.平衡作用
B.权数作用
C.稳定作用
D.同度量作用
E.调和作用
10、某种产品的生产总费用2003年为50万元，比2002年多2万元，而单位产品成本2003年比2002年降低5%，则（ACDE ）
A、生产费用总指数为%
B、生产费用指数为%
~
C 、单位成本指数为95%
D 、产量指数为%
E 、由于成本降低而节约的生产费用为万元
三、计算题
1
（2）三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
（3）分析销售量和价格变动对销售额的影响程度和影响绝对额
·
1答案．零售额指数
%26.124470
584
11==
=
∑∑p
q p q
增加的绝对额
∑∑=-=-=114
4705840011p q p q （万元）
价格综合指数
%57.1128
.518584
1
11==
∑∑p
q p q
由于价格提高增加的绝对额
()2.658.5185840
1
11=-=-∑∑p q p q （万元）
销售量综合指数 ]
%38.110470
8
.5180
01==
=
∑∑p
q p q
由于销售量增加而增加的绝对额：
()8.484708.5180
1
1
=-=-∑∑p q p q （万元）
价格和销售量变动对零售额变动的相对影响为：
1
1
10
0000
11
*
∑∑∑∑∑
∑=
p
q p q p q
p q p
q p q
%38.110*%57.112%26.124=
零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为： 114（万元）＝（万元）＋（万元
>
2
》
2．三种商品物价总指数：
∑∑1
1111
p q k p q %10+11200+%5-1200+%2+16501200+200+650=
69.19382050
=
=%
销售量总指数=销售额指数÷价格指数
÷=
∑∑0011p q p q ∑∑111
11
p
q k p q
%
74.105÷1000+200+5001200
+200+650=
=%
3．根据下表的资料，分析原材料消耗费用的变动，分别受产量、单位原材料消耗量和单位
原材料费用指数=1
110
31.992130.58%24.5q m p q m p ==∑∑
产量指数=100
000
32.4132.24%24.5q m p q m p ==∑∑
单位原材料消耗量指数=110
100
32.1699.26%32.4
q m p q m p ==∑∑
单位原材料价格指数=111
110
31.99299.48%32.16
q m p q m p ==∑∑
于是得到绝对关系式为：
130.58%132.24%99.26%99.48%=⨯⨯
（2）绝对数分析
原材料费用变动额=
1
110
q m p q m p -∑∑=（万元）
产量变动的影响额=1
0q m p q m p
-∑∑=（万元）
单位原材料消耗量变动的影响额=1
10
1
q m p q m p
-∑∑=（万元）
单位原材料价格变动的影响额=111110
q m p q m p
-∑∑=（万元）
于是得到绝对关系式为：
（万元）=（万元）+（）（万元）+（）（万元） 计算结果表明，产量增长％，影响原材料消耗费用增加万元；单位原材料消耗量降低%，影响原材料消耗费用减少万元；单位原材料价格降低％，影响原材料消耗费用减少万元，三者共同作用，总的使原材料消耗费用增长％，增加万元。