广西桂林十八中2019-2020学年高二(下)入学数学(理科)试题
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(理)
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（理）注意事项：① 试卷共2页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；② 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}{}2|540,|2A x x x B x x AB =-+<=≤=，则( )A.()01，B.(]02， C .()1,2 D .(]12， 2. 若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=( )A.12B.32C.12-D.32-3. 在ABC ∆中，若2=a ，23b =， °120B =， 则A =( )A. ︒30B. ︒30或︒150C. ︒60D. ︒60 或 ︒120 4. 四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是( ) A.B. C. D. 5. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值是( )A.2B.3C. 4D.5 6. 已知3sin(),45πα-=则2cos (+)4πα=( ) A.2425 B.1625 C.925 D.7257. 设{}n a 为等差数列, 其前n 项和为n S .若81126a a =+，则9S =( ) A. 54B. 40C.96D.808. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c 且3,1,b c ==2cos ,a b B =则a =( )A. 2B. 3C. 23D. 32121323349. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( ) A.22 B.52C.62D.310. 若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围为 ( )A. 1[,)3+∞ B. 1(,)3+∞ C. 1(,)5+∞ D. 1[,)5+∞11. 若,a b 是函数2()(0,0)=-+>>f x x px q p q 的两个不同的零点，且,,2-a b 这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则+=p q ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 12.若函数2()()2x x xf x kx m e e x -=-++-有5个不同的零点，则k 的取值范围是( ) A. (,1)-∞- B.(1,0)- C. (1,)-+∞ D. (,1)-∞第II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(2,1),(1,)==a b m ，若//，则实数m 等于 . 14.已知0,0,x y >>且1,x y +=则11x y+最小值是 . 15.设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知19a =，2410a a +=，n T 为数列{}nS n的前n 项和，则n T 的最大值为 . 16.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-， 且23a =，则ABC △面积的最大值是 . 三、填空题（本题包括6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c 已知2sin 1sin sin a b C b a A B +=+⋅(1) 求角C 的大小； (2) 若32ABC S =，且2a b =，求c 的值.a b18.（本小题满分12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 车流量（x 万辆） 10 9 9.5 10.5 11 8 8.5 空气质量指数y78767779807375(1) 根据表中周一到周五的数据，求y 关于x 的线性回归方程；(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附：回归方程y bx a =+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：121()(),()niii nii x x y y b a y bxx x ==--==--∑∑其中：51()()5,i i i x x y y =--=∑ 521() 2.5ii xx =-=∑19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PD AC ⊥，AC 交BD 于点O . (1) 证明：平面PBD ⊥平面PAC ； (2) 若33DP DA DB PB ===,求二面角A -PB -C 的余弦值.20.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1()(2)n n n n S S n S +-=+. (1) 设nn S b n=，求证：数列{}n b 为等比数列； (2) 设数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T .21. (本小题满分12分)设2()(1) 1.=-++f x x m x (1) 若1≥m ，解不等式()1<-；f x m(2) 设,a b 为方程()0f x =的两个根，证明：2222().a b a b +≥-22. (本小题满分12分)已知圆22:2430.++-+=C x y x y (1) 若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求该切线的方程；(2) 点P 在直线:2430l x y -+=上，过点P 作圆C 的切线，切点记为M ，求使||PM 最小的点P 的坐标.——★ 参*考*答*案 ★——一、 选择题1-5：DCABB 6-10：CACBD 11-12：CA 二、 填空题 13．1214. 4 15. 45 16. 3三、 解答题17. （1）化简得所以 ……………（5分）（2）由题易知 ………..8分得 ……………（10分） 18（1）1099.510.511105x ++++==， 7876777980785y ++++==．51()()5iii x x y y =--=∑，521()2.5ii x x =-=∑，∴ 51521()()5ˆ22.5()iii ii x x yy bxx ==--===-∑∑．… ∴ ˆˆ7821058ay bx =-=-⨯=． ∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ258yx =+． ……………（7分） （2）当x =8时，ˆ285874y=⨯+=．满足|74-73|=1<2， 当x =8.5时，ˆ28.55875y=⨯+=．满足|75-75|=0<2， ∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ……………（12分）19（1）底面ABC 是菱形22221,1a b c a b c b a ab ab ab++=+=+由正弦定理得即222122a b c ab +-=12由余弦定理得cosC=;3C π=133,2242ABC ab Λ=S =absinC=ab=所以1b =又a=2b,所以a=2,222由余弦定理知c =a +b -2abcosC=4+1-2=33c =AC BD ⊥又,,PD AC PD BD D BD =⊂⊥∩平面PBDAC ⊥平面PBD又AC ⊂平面PAC平面PBD ⊥平面PAC ……………（6分） （II ）不妨设3PB =,则1DP DA DB ===作AE PB E ⊥于，连结CE由（I ）知AC BP ⊥，PB ⊥平面AEC 故CE PB ⊥,则AEC ∠即二面角A PB C --的平面角 在ACE ∆中，7103,,22AC OP PA ===,134AE CE == 11cos 13AEC ∠=-……………（12分） 20(1)证明：1()(2)n n n n S S n S +-=+由整理得12(1),n n nS n S +=+121n n S S n n +∴=⋅+ 而111,11Sa =∴= ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比数列. ……………（6分）… （2）由（1）知112,2n n nn S S n n--=∴=⋅， 01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯①12321222322nn T n ∴=⨯+⨯+⨯++⨯②①-②得1231122222n n n T n --=+++++-⨯1(12)2(1)2112n n n n T n n --=-⨯=-⨯--(1)21n n T n ∴=-⨯+ ……………（12分）21（1）由()1f x m <-得：2(1)0x m x m -++<即：(1)()0x x m --<① 当1m =时，不等式为2(1)0x -<，不等式解集为∅； ② 当1m >时：不等式解集为：{|1}x x m <<. ……………（4分） (2) 证明：,a b 为方程()0f x =的两个根1ab ∴=① 若a b ≤，则0,a b -≤220a b +>2222();a b a b ∴+≥-② 若a b >，则0a b ->222()222()()a b a b ab ab a b a ba b a b a b a b +-+==-+=-+----22≥ 即：2222a b a b +≥- 2222().a b a b ∴+≥-由2,1a b ab a b-==-，解得6262,22a b +-== 故当且仅当6262,22a b +-==时取“=”. 综上所述：2222().a b a b +≥-得证. ……………（12分）22 (1)圆2222:2430(1)(2)2C x y x y x y ++-+=++-=即表示圆心为(1,2)C -,半径等于2的圆.设斜率为1-的切线方程为：0x y a +-=，设过原点的切线方程为0kx y -=，则圆心C 到切线距离等于半径. 由|12|22a -+-=，解得：1a =-或3， 由2|2|21k k--=+，解得：26k =±故所求切线方程为30,10,(26),(26)x y x y y x y x +-=++==+=- ……………（6分）(2) 连接CP ，当CP l ⊥时，C 到l 的距离最小，因为PM 为切线所以：2222||||||2PM PC r PC =-=-，即有||PM 最小， 由C 到直线:2430l x y -+=的距离22|2423|751024d --⨯+==+则此时227535||()(2)1010PM -=的最小值为 当CP l ⊥时，直线:22(1),2CP y x y x -=-+=-即， 由直线:2430l x y -+=计算出交点为33(,)105-……………（12分）。
2019-2020学年广西桂林十八中高二下学期期中考试数学试题(理)
广西桂林十八中2019-2020学年高二下学期期中考试（理）注意事项：① 试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；② 请将所有『答案』填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共60分） 1，则z 的共轭复数为（ ） AB ．1i -CD2．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A．B ．8C ．9D ．643.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况。
从男生中抽取25人，从女生中抽取20人进行调查，这种抽样方法是A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法 4．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ）A ．7B ．－4C ．－7D ．45．已知随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，如果()10.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6x y 1.31ˆyx =-x y m =7．记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．129D ．21888．已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中说法正确的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，． ①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，． 则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，，则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．111．已知()()32210012100223nn x dx x x a a x a x a x =+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为A ．823B ．845C ．965-D ．87712．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．αβl l α⊥αβ⊥l β∥l α∥αβ∥l β∥l α⊥αβ∥l β⊥l α∥αβ⊥l β⊥11213141nn 1a 2a 3a n a 12231n n a a a a a a -+++()1n n -()21n -2n ()1n n +{}n a 3122a a a =+m a n a 14a =14mn+3213第Ⅱ卷（本卷共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13.观察下列不等式213122+< 221151233++< 222111712344+++< ⋅⋅⋅照此规律，第5个不等式是__________．14.20sin xdx π=⎰__________．15.一并排座位有10个，3人就坐，则每人左右两边都有空位的坐法有_________种（用数字 作答）16.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是三、解答题：（本题包括6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(PDF版含答案)
8.若执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为
A．3
B．4
C．5
D ．6
第 题图
第 8 题图
第 9 题图
9.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为
A.4
B.5
C.6
D.7
10.已知圆x2 y2 my 1 0与抛物线y2 4x 准线相切，则实数m 4
A. 3
B. 2 2
桂林十八中 2019-2020 学年度 18 级高二下学期开学考---参考答案
数 学（文科）
一、 选择题
1-5：ADBAA 6-10：BCBCD 11-12：CD
二、 填空题
13． 3 14. 4 2
15.y=3x-1 16. 3
三、 解答题
17.解 ：(1)设 等 比 数 列{an }的 公 比 为 q，LLLLLLLLLLLLLLLLL（1分 ）
所以
x0
x 3
且x 0, ①
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（3 分）
y0 y
Q P(x0, y0 )在圆x 2 y 2 1上，所以x02 y02 1, ② LLLLLLL LLLLL（4分）
由①②得 x2 y2 1 ,LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（5 分） 9
M的轨迹方程为：x2 y 2 1(x 0) . LLLLLLLLLLLLLLLLLL（6 分） 9
方法一：(2)由题意知直线l的斜率存在，且过点(1, 1)， 3
设l的直线方程为y k (x 1) 1 ，LLLLLLLLLLLLL（7 分） 3
联立
yk x2 9
(x y2
1) 1
d 2 ， LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（12分） 2
广西桂林市第十八中学2020学年高二数学下学期开学考试试题 理
桂林十八中2020学年度17级高二下学期开学考试卷数 学（理科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共60分） 1.已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)i z i -=，则z 的虚部是 A ．12-B ．12i -C ．12i D ．122.若2cos()2πα-=，则cos(2)πα-= A ．29 B ．59C ．29-D ．59-3.已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且//a b r r，则23a b +=r rA ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--4. 已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则3sin A >．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨[来5. {}1815214+3+=120+=n a a a a a a 在等差数列中，，则 A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 6.已知函数()f x 21cos 4x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是227.4103x y y π+--=过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的线段长为A.1B.2C.3D.48.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为A ．4B ．5C ．6D ．7来9.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A ．4849B ．5051C ．4951D ．495010.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像， 则函数()g x 的单调递增区间为A.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ()22122221122211.:10,0,32,4710.2...353x y C a b F F F a bC P Q PF F F PF QF A B CD -=>>==已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线交的右支于、两点，若则该双曲线的离心率为12.已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则22a b+的取值范围是A ．),0(+∞B ．(0,1)C ．)21,0( D ．),1[+∞第II 卷（选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知,x y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为___________．14. 已知{}0 1 2a ∈，，,{}1 1 3 5b ∈-，，，,则函数()22f x ax bx =-在区间()1 +∞，上为增函数的概率是___________．15.-.A BCD E AD P AC BP PE +所有棱长都相等三棱锥中，是棱的中点，是棱上一动点，则该正四面体的外接球的表面积为16. 设函数()()21,x x xf xg x x e +==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b A A C -=． （1）求角A 的值； （2）若6B π∠=，BC边上中线AM =ABC ∆的面积．{}(){}(){}*1+1118.(12)1==3+2().311,2n n n n n n n n a a a a n n N b a a b a +∈=-+本小题满分分已知数列中，，令求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.()()32.(12)11933x f x x ax x a ==-+本小题满分分已知是的极值点求；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.()()111111111120.(12)90,1:;2=,,ABC A B C BCA AC A BCBC A A BC AC A A A C B A B C ︒-∠=⊥⊥=--本小题满分分如图，三棱柱中，平面证明若求二面角的余弦值.21.(12)本小题满分分设F 1,F 2分别是椭圆22154x y +=的左右焦点. （1）若P 是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.（2）是否存在经过点A （5,0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F 2C|＝|F 2D|？若存在,求直线l 的方程；若不存在,请说明理由.()()22.(12)ln 2x f x x=本小题满分分已知函数（1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值；（2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两个整数解，求实数m 的取值范围．桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数 学（理科）参考答案一．选择题。
广西桂林十八中2019-2020学年高二数学下学期入学试题理 (含解析)
【详解】把函数
的零点个数 转化为方程
解的个数 转化为两个函数图
象
与
象交点的个数，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，
由图象可知，函数 g(x)＝f(x)－ex 的零点个数为 2.
16.
记
avea,
b,
c 表示实数
a
，
b
，
c
的平均数，
max
a,
b,
c表示实数
a
，
b
，
c
的最大值，设
A
角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除 C；俯视图应当是①，排除 B.故选 A.
点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投
影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示．
9. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )
f x1 f x2 ，借助函数的单调性脱去 f ，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
8. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )
A. ②①①
B. ②①②
C. ②④①
D. ③①①
【答案】A
【解析】
由已知可得正视图应当是②，排除 D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对
【答案】D
【解析】
B. [0,1] D. (, 0] [1, )
∵函数 g(x) 满足：当 x 0 时， g(x) 0 恒成立，∴函数 g(x) 为 R 上
的偶函数，且在[0， ) 上为单调递增函数，且有 g(| x |) g( x) ，∴ g[ f (x)] g(a2 a 2) ，
广西桂林市第十八中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：① 试卷共2页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；② 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}{}2|540,|2A x x x B x x AB =-+<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12，2. 若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A.12B.2C.12-D.2-3. 在ABC ∆中，若2=a ，b = °120B =， 则A =A. ︒30 B. ︒30或︒150 C. ︒60 D. ︒60 或 ︒1204. 四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D.345. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值是A.2B.3C. 4D.56. 已知3sin(),45πα-=则2cos (+)4πα= A.2425 B.1625 C.925 D.7257. 设{}n a 为等差数列, 其前n 项和为n S .若81126a a =+，则9S = A. 54B. 40C.96D.808. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c 且3,1,b c ==2cos ,a b B =则a =A. 2B. 3C.9. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为A.2B.2D.310. 若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围为A. 1[,)3+∞B. 1(,)3+∞C. 1(,)5+∞D. 1[,)5+∞11. 若,a b 是函数2()(0,0)=-+>>f x x px q p q 的两个不同的零点，且,,2-a b 这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则+=p q A.7 B.8 C.9 D.1012.若函数2()()2x x x f x kx m e e x -=-++-有5个不同的零点，则k 的取值范围是A. (,1)-∞-B.(1,0)-C. (1,)-+∞D. (,1)-∞第II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(2,1),(1,)==a b m ，若a //b ，则实数m 等于 . 14.已知0,0,x y >>且1,x y +=则11x y+最小值是 . 15.设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知19a =，2410a a +=，n T 为数列{}nS n的前n 项和，则n T 的最大值为 .16.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，且a =，则ABC △面积的最大值是 .三、填空题（本题包括6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c 已知2sin 1sin sin a b Cb a A B +=+⋅(1) 求角C 的大小；(2) 若ABC S =，且2a b =，求c 的值.18.（本小题满分12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归方程y bx a=+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：12()(),()niii ni x x y y b a y bxx x =--==--∑∑其中：51()()5,i i i x x y y =--=∑ 521() 2.5i i x x =-=∑20.(本小题满分12分)设数列{}n a的前n 项和为n S ，且11a =，1()(2)n n n n S S n S +-=+.(1) 设n n Sb n=，求证：数列{}n b 为等比数列；(2) 设数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T .21. (本小题满分12分)设2()(1) 1.=-++f x x m x (1) 若1≥m ，解不等式()1<-；f x m(2) 设,a b 为方程()0f x =的两个根，证明：22).a b a b +≥-22. (本小题满分12分)已知圆22:2430.++-+=C x y x y(1) 若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求该切线的方程；(2) 点P 在直线:2430l x y -+=上，过点P 作圆C 的切线，切点记为M ，求使||PM 最小的点P 的坐标.桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期月考参考答案数 学（理科）一、 选择题1-5：DCABB 6-10：CACBD 11-12：CA 二、 填空题 13．12三、 解答题17. （1）22221,1a b c a b c b a ab ab ab++=+=+由正弦定理得即化简得222122a b c ab +-= 12由余弦定理得cosC=所以;3C π=……………（5分）（2）由题易知122ABC ab Λ=S =所以1b =又a=2b,所以a=2,………..8分222由余弦定理知c =a +b -2abcosC=4+1-2=3得c =……………（10分）18（1）1099.510.511105x ++++==， 7876777980785y ++++==．51()()5i i i x x y y =--=∑，521() 2.5i i x x =-=∑，∴ 51521()()5ˆ22.5()iii ii x x yy bxx ==--===-∑∑．… ∴ ˆˆ7821058ay bx =-=-⨯=． ∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ258yx =+． ……………（7分） （2）当x =8时，ˆ285874y=⨯+=．满足|74-73|=1<2， 当x =8.5时，ˆ28.55875y=⨯+=．满足|75-75|=0<2， ∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ……………（12分）又AC 平面20(1)证明：1()(2)n n n n S S n S +-=+由整理得12(1),n n nS n S +=+121n n S S n n +∴=⋅+ 而111,11Sa =∴= ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项， 2为公比的等比数列. ……………（6分）…（2）由（1）知112,2n n n n S S n n--=∴=⋅，01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯①12321222322nn T n ∴=⨯+⨯+⨯++⨯②①-②得1231122222n n n T n --=+++++-⨯1(12)2(1)2112n n n n T n n --=-⨯=-⨯--(1)21n n T n ∴=-⨯+ ……………（12分）21（1）由()1f x m <-得：2(1)0x m x m -++<即：(1)()0x x m --<① 当1m =时，不等式为2(1)0x -<，不等式解集为∅；② 当1m >时：不等式解集为：{|1}x x m <<. ……………（4分） (2) 证明：,a b 为方程()0f x =的两个根1ab ∴=① 若a b ≤，则0,a b -≤220a b +>22);a b a b ∴+≥-② 若a b >，则0a b ->222()222()()a b a b ab ab a b a b a b a b a b a b +-+==-+=-+----≥即：22a b a b +≥-22).a b a b ∴+≥-由2,1a b ab a b-==-，解得a b ==故当且仅当a b ===”.综上所述：22).a b a b +≥-得证. ……………（12分）22 (1)圆2222:2430(1)(2)2C x y x y x y ++-+=++-=即表示圆心为(1,2)C -,半径等于的圆.设斜率为1-的切线方程为：0x y a +-=，设过原点的切线方程为0kx y -=，则圆心C 到切线距离等于半径.=1a =-或3，=2k =±故所求切线方程为30,10,(2,(2x y x y y x y x +-=++==+=- ……………（6分）(2) 连接CP ，当CP l ⊥时，C 到l 的距离最小，因为PM 为切线 所以：2222||||||2PM PC r PC =-=-，即有||PM 最小，由C 到直线:2430l x y -+=的距离10d ==则此时||10PM =当CP l ⊥时，直线:22(1),2CP y x y x -=-+=-即， 由直线:2430l x y -+=计算出交点为33(,)105- ……………（12分）。
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：① 试卷共2页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；② 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}{}2|540,|2A x x x B x x A B =-+<=≤=I ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12，2. 若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cos()A C +=A.12B.32C.12-D.32-3. 在ABC ∆中，若2=a ，23b =， °120B =， 则A =A. ︒30 B. ︒30或︒150 C. ︒60 D. ︒60 或 ︒1204. 四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D.345. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值是A.2B.3C. 4D.56. 已知3sin(),45πα-=则2cos (+)4πα= A.2425 B.1625 C.925 D.7257. 设{}n a 为等差数列, 其前n 项和为n S .若81126a a =+，则9S = A. 54B. 40C.96D.808. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c 且3,1,b c ==2cos ,a b B =则a = A. 2 B. 3 C. 23 D. 329. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 A.22B.52D.310. 若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围为A. 1[,)3+∞B. 1(,)3+∞C. 1(,)5+∞D. 1[,)5+∞11. 若,a b 是函数2()(0,0)=-+>>f x x px q p q 的两个不同的零点，且,,2-a b 这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则+=p q A.7 B.8 C.9 D.1012.若函数2()()2x x x f x kx m e e x -=-++-有5个不同的零点，则k 的取值范围是A. (,1)-∞-B.(1,0)-C. (1,)-+∞D. (,1)-∞第II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(2,1),(1,)==a b m ，若a //b ，则实数m 等于 . 14.已知0,0,x y >>且1,x y +=则11x y+最小值是 . 15.设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知19a =，2410a a +=，n T 为数列{}nS n的前n 项和，则n T 的最大值为 .16.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，且a =，则ABC △面积的最大值是 .三、填空题（本题包括6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c 已知2sin 1sin sin a b Cb a A B +=+⋅(1) 求角C 的大小；(2) 若ABC S =，且2a b =，求c 的值.18.（本小题满分12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 车流量（x 万辆） 10 9 9.5 10.5 11 8 8.5 空气质量指数y78767779807375x (2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附：回归方程$$y bx a =+$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为： $121()(),()niii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑$$其中：51()()5,i i i x x y y =--=∑ 521() 2.5i i x x =-=∑19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PD AC ⊥，AC 交BD 于点O . (1) 证明：平面PBD ⊥平面PAC ； (2) 若33DP DA DB PB ===,求二面角A -PB -C 的余弦值.20.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1()(2)n n n n S S n S +-=+.(1) 设n n Sb n=，求证：数列{}n b 为等比数列；(2) 设数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T .21. (本小题满分12分)设2()(1) 1.=-++f x x m x (1) 若1≥m ，解不等式()1<-；f x m(2) 设,a b 为方程()0f x =的两个根，证明：2222().a b a b +≥-22. (本小题满分12分)已知圆22:2430.++-+=C x y x y(1) 若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求该切线的方程；(2) 点P 在直线:2430l x y -+=上，过点P 作圆C 的切线，切点记为M ，求使||PM 最小的点P 的坐标.桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期月考参考答案数 学（理科）一、 选择题1-5：DCABB 6-10：CACBD 11-12：CA 二、 填空题 13．1214. 4 15. 45 16. 3 三、 解答题17. （1）22221,1a b c a b c b a ab ab ab++=+=+由正弦定理得即化简得222122a b c ab +-= 12由余弦定理得cosC=所以;3C π=……………（5分）（2）由题易知133,2242ABC ab Λ=S =absinC=ab=所以1b =又a=2b,所以a=2,………..8分222由余弦定理知c =a +b -2abcosC=4+1-2=3得3c = ……………（10分）18（1）1099.510.511105x ++++==， 7876777980785y ++++==．Q 51()()5i i i x x y y =--=∑，521() 2.5i i x x =-=∑，∴ 51521()()5ˆ22.5()iii ii x x yy bxx ==--===-∑∑．… ∴ ˆˆ7821058ay bx =-=-⨯=． ∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ258yx =+． ……………（7分） （2）当x =8时，ˆ285874y=⨯+=．满足|74-73|=1<2， 当x =8.5时，ˆ28.55875y=⨯+=．满足|75-75|=0<2， ∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ……………（12分） AC BD ⊥又,,PD AC PD BD D BD =⊂⊥∩平面PBDAC ⊥平面PBD 又AC ⊂平面PAC平面PBD ⊥平面PAC ……………（6分）（II ）不妨设3PB =,则1DP DA DB ===作AE PB E ⊥于，连结CE20(1)证明：1()(2)n n n n S S n S +-=+由整理得12(1),n n nS n S +=+121n n S S n n +∴=⋅+ 而111,11Sa =∴= ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项， 2为公比的等比数列. ……………（6分）…（2）由（1）知112,2n n n n S S n n--=∴=⋅，01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①12321222322nn T n ∴=⨯+⨯+⨯++⨯L ②①-②得1231122222n n n T n --=+++++-⨯L1(12)2(1)2112n n n n T n n --=-⨯=-⨯--(1)21n n T n ∴=-⨯+ ……………（12分）21（1）由()1f x m <-得：2(1)0x m x m -++<即：(1)()0x x m --<① 当1m =时，不等式为2(1)0x -<，不等式解集为∅；② 当1m >时：不等式解集为：{|1}x x m <<. ……………（4分） (2) 证明：Q ,a b 为方程()0f x =的两个根1ab ∴=① 若a b ≤，则0,a b -≤220a b +>Q22);a b a b ∴+≥-② 若a b >，则0a b ->Q222()222()()a b a b ab ab a b a b a b a b a b a b +-+==-+=-+----≥即：22a b a b +≥-22).a b a b ∴+≥-由2,1a b ab a b-==-，解得22a b ==故当且仅当a b ===”.综上所述：22).a b a b +≥-得证. ……………（12分）22 (1)圆2222:2430(1)(2)2C x y x y x y ++-+=++-=即表示圆心为(1,2)C -,半径等于的圆.设斜率为1-的切线方程为：0x y a +-=，设过原点的切线方程为0kx y -=，则圆心C 到切线距离等于半径.=1a =-或3，=2k =±故所求切线方程为30,10,(2,(2x y x y y x y x +-=++==+=- ……………（6分）(2) 连接CP ，当CP l ⊥时，C 到l 的距离最小，因为PM 为切线 所以：2222||||||2PM PC r PC =-=-，即有||PM 最小，由C 到直线:2430l x y -+=的距离10d ==则此时||10PM =当CP l ⊥时，直线:22(1),2CP y x y x -=-+=-即， 由直线:2430l x y -+=计算出交点为33(,)105-……………（12分）。
2019-2020学年广西桂林十八中2018级高二下学期开学考试数学(理)试卷及解析
2019-2020学年广西桂林十八中2018级高二下学期开学考试数学（理）试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题（本题包括12小题．每小题只有一个选项符合题意．每小题5分,共60分）1. 若集合A ＝{x |﹣2＜x ＜1},B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞3},则A ∩B ＝（ ）A. {x |﹣2＜x ＜﹣1}B. {x |﹣2＜x ＜3}C. {x |﹣1＜x ＜1}D. {x |1＜x ＜3}【答案】A【解析】根据交集的性质求解即可.【详解】{21}{1A B x x x x =-<<<-∣∣或{}3}21x x x >=-<<- 故选：A2. 已知命题p ：∀x ∈R ,cos x ＞1,则p ⌝是（ ）A. ∃x ∈R ,cos x ＜1B. ∀x ∈R ,cos x ＜1C. ∀x ∈R ,cos x ≤1D. ∃x ∈R ,cos x ≤1 【答案】D【解析】根据否定的定义求解即可.【详解】命题:p ⌝,cos 1x R x ∃∈≤故选：D3. 下列复数中虚部最大的是（ ）A. 92i +B. 34i -C. ()23i +D. ()45i i +【答案】C【解析】对于A,虚部是2；对于B,虚部是4-；对于C,2(3)96186i i i +=+-=+,虚部是6；对于D,(45)54i i i +=-+,虚部是4.∴虚部最大的是C故选C.4. 已知变量x,y 满足约束条件x 2y 1x y 1y 10+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则z=x-2y 的最大值为（ ）A. 3-B. 1C. 3D. 0【答案】B【解析】作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,再将目标函数z ＝x ﹣2y 对应的直线进行平移,可得当x ＝1,y ＝0时,z 取得最大值1． 【详解】作出不等式组21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,其中A （﹣1,1）,B （2,1）,C （1,0）设z ＝F （x ,y ）＝x ﹣2y ,将直线l ：z ＝x ﹣2y 进行平移,当l 经过点C 时,目标函数z 达到最大值∴z 最大值＝F （1,0）＝1故选B ．5. 若角α终边经过点(1,23-,则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 33 B. 3-333【答案】B【解析】。
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广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数
学（理科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，或，则（）A．B．C．D．
2. 已知命题p：?x∈R，cos x＞1，则是（）
A．?x∈R，cos x＜1 B．?x∈R，cos x＜1
C．?x∈R，cos x≤1D．?x∈R，cos x≤1
3. 下列复数中虚部最大的是（）
A．B．C．D．
4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．0
5. 若角的终边经过点，则（）
A．B．C．D．
6. 的展开式中的系数为（）
A．B．C．D．
7. 定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足
的的取值范围是（）.
A．B．
C．D．
8. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )
A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )
A．4097 B．9217 C．9729 D．20481
10. 设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交
点的横坐标为x
0，若x
>1，则双曲线的离心率e的取值范围是
A．B．C．
D．
11. 已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，
恒成立；且满足：①对，都有；②当
时，.若关于的不等式对
恒成立，则的取值范围是（）
A．B．
D．
C．
12. 已知在三棱锥中，，，，
，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为
（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若向量与向量共线，则__________．
14. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆
相交”的概率为______.
15. 已知f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－e x的零点个数为
________．
16. 记表示实数，，的平均数，表示实数，，
的最大值，设，，若，则的取值范围是__________．
三、解答题
17. 已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5＝70，且a2，a
，a22成等比数列．
7
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：
18. 已知点P(，1)，Q(cosx，sinx)，O为坐标原点，函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
19. 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和
（单位：元）的分布列与数学期望．
20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，
，，点在线段上，且，，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
21. 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；
（Ⅱ）当时，求k的取值范围.
22. 已知函数．
（）若是函数的一个极值点，求实数的值．
（）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．。