高二数学试题(理科)参考答案及评分标准
高二数学参考答案(理科)
高二数学参考答案（理科）一、选择题BDDBC BACCB CA二、填空题（13）5 （14）12-（15）35 （16）(0.1)a p + 三、解答题（17）解：（I ）91()x x -展开式的通项是 9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-. ………………………….2分 依题意，有 925r -=，2r =. …………………………………4分所以，展开式中含5x 项的系数为22219(1)36T C +=-=. ………………….6分 （II ）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项. ……………………8分5T =449249(1)126C x x -⨯-=， ………………………………………….10分5592569126(1)T C x x-⨯=-=-. ………………………………………….12分 （18）解： 以D 为坐标原点，射线DA 、DC 、DD 1依次为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E ，1(1,0,1)A ， 1(0,2,1)C . ………………………………2分 从而1(1,0,1)DA =，1(0,2,1)DC =，(1,1,0)DE =. ………………………………4分 设平面11DAC 的法向量为(,,)n x y z =，由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x z y z +=⎧⇒⎨+=⎩. ………………………………9分 令1(1,,1)2n =--， 所以，点E 到平面11A DC 的距离为n DE d n ⋅=1=. ………………………………12分 （19）解：2(1)n mx +的展开式中含n x 项的系数为2n n n C m ⋅. …………………………2分设21()n x m ++的展开式通项式公式为1r T +，则21121r n r r r n T C xm +-++=⋅. 令21n r n +-=，得1r n =+，故此展开式中n x 项的系数为1121n n n C m+++. …………………………………4分由题意知，11212n n n n n n C m C m +++=.∴ 111(1)21221n m n n +==+++，∴m 是n 的减函数. ∵ n N *∈，∴12m >. …………………………………8分 又当1n =时，23m =，∴ 1223m <≤. …………………………………11分 ∴m 的取值范围是12(, ]23. …………………………………12分 （20）解：（I ）这批食品不能出厂的概率是： 514510.80.80.20.263P C =--⨯⨯≈．………………………………………….4分（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：13140.20.80.8P C =⨯⨯⨯ ………………………………………………6分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：13240.20.80.2P C =⨯⨯⨯ …………………………………………..9分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：131240.20.80.4096P P P C =+=⨯⨯=． ………………………12分（21）解：（I ）在平面图中，∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=. ……………………………………..2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.在立体图中，PA AD ⊥，又PA AB ⊥，且AD AB A =.∴ PA ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ BC PA ⊥. ∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥. …………………………..5分（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, …………………………..7分设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅00z x DP n y x DC n ， …………………………..9分 令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）,∴cos<n ，PA33131=⨯= ． ∴由图形知，二面角P CD A --的平面角（锐角）的余弦值是33. ………..12分 （22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件1B ，“乙中一等奖”为事件2B ，事件1B 与事件2B 相互独立，1B 2B 表示二人都中一等奖，则0001.001.001.0)()()(2121=⨯==B P B P B B P所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为0001.0． ……………………6分（Ⅱ）事件B A 的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”. 显然，事件A 与事件B 互斥. ………………………….8分 所以，1.0101109101101)()()(=⨯+⨯=+=B P A P B A P 故购买一张这种彩票能中奖的概率为1.0． ………………………….10分 （Ⅲ）由题意得，随机变量ξ的可能取值为2, 0, 8-，109(2)0.91010p ξ=-=⨯=，91(0)0.091010p ξ==⨯=；11(10)0.011010p ξ==⨯=. 的分布列如下：………………………….12分 72.101.0809.009.02-=⨯+⨯+⨯-=ξE所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失72.1元． ………………………….14分另解：设中奖所得奖金为随机变量X ，则X 的可能取值为0，2，10109(0)0.91010P X ==⨯= 91(2)0.091010P X ==⨯= 11(10)0.011010P X ==⨯= 随机变量X又∵购买一张这种彩票的收益为随机变量2X ξ=-随机变量ξ的分布列如下：（下略）。
高二数学期末试卷(理科)及答案
高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。
高二期末理科数学参考答案及评分建议
高二期末理科数学参考答案及评分建议一、选择题：AADBB DBACD ； 二、填空题：179； 30x y +-=； 12； ①③； 双曲线 三、解答题：16.（1）得分为50分，10道题必须全做对。
其余的四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道答对的概率为14，所以得分为50分的概率为： P ＝11111.223448⋅⋅⋅=………（3分） （2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝. 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：1112361.2234488P =⋅⋅⋅== 同理可得得分为35分的概率为：12211231113112117.22342234223448P C =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=得分为40分的概率为：317.48P = 得分为45分的概率为：47.48P = 得分为50分的概率为：51.48P = 所以得35分或得40分的可能性最大。
…（8分） （3）由（2）可知ξ的分布列为：3035404550484848484812E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………（12分）17．解：（1）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，2），C1（0，0，2），D （1，0，1）. 即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-=由1(1,0,1)(0,2,0)0000CD C B ==++=，得1CD C B ⊥；由1(1,0,1)(1,0,1)1010CD DC =-=-++=，得1CD DC ⊥；又111DC C B C =，∴CD ⊥平面B 1C 1D .又CD ⊂平面B 1CD ，∴平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分） （2）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==， 设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =. 则由1002200m CB x az y z m CD ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，令z = -1， 得(,1,1)m a =-，又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n =，则由21cos602||||2m n m n a =⇒=+， 即2a = 2.AD =………………（12分）18.（1）22b =，1,b =2232c a b e a a -==，2,3a c ∴==故椭圆方程为2214y x += ……………………………………（3分） （2）当A 为顶点时，B 必为顶点，则1AOB S ∆=………………（5分）当A 、B 不为定点时，设AB 的方程为y kx m =+，由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2224240kx kmx m +++-=，212122224,44km m x x x x k k --∴+=⋅=++，()()12121212044kx m kx m y y m n x x x x ++⋅=+=+=，代入整理得2224m k -=. 22212441614122AOBm k m m S m x x m ∆⋅-+∴=⋅-===， 所以三角形面积为定值1………………………………………………（12分）19.建立如图空间直角坐标系，则()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0A B C ，()()0,2,0,0,0,2D P ，()()()0,0,1,0,1,1,1,2,0.E F G （1）设平面EFG 的一个法向量(),,n x y z =，()0,1,0EF =，()1,1,1FG =-，则0000n EF y n FG x y z ⎧⋅=⇒=⎪⎨⋅=⇒+-=⎪⎩，()1,0,1n ∴=，()()2,0,21,0,10PB n ⋅=-⋅=，PB ⊄平面EFG ，∴//PB 平面EFG .……………………………………………（4分）（2）()1,2,1EG =-，()2,2,0BD =-，cos ,6EG BD ∴==， 即EG 与BD 所成的角为8分） （2） 设存在点Q(),2,0m ，平面EFQ 的一个法向量为()1,,n x y z =，110000n EF y n FQ mx y z ⎧⋅=⇒=⎪∴⎨⋅=⇒+-=⎪⎩，()11,0,n m ∴=，1140.83AE n d m n m ⋅∴===⇒=，即4,2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭，且23CQ =综上，线段CD 上存在点Q 且23CQ =使点A 到面EFQ 的距离为0.8.…………（12分） 20．解：（1）设点(, )Q x y , 由已知得点Q 在FP 的中垂线上,即||||QF QP =, …（2分）根据抛物线的定义知,动点Q 在以F 为焦点,以直线m 为准线的抛物线上， ∴点Q 的轨迹方程为24(0).y x x =≠ -----------------6分 （2）当直线l 的斜率不存在时，点A 坐标为()22,2，点B 坐标为()22,2-，点F 坐标为()0,1，可以推出∠AFB π32≠. ------------------8分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 y = k （x – 2），它与抛物线 y 2 = 4x 的交点坐标分别为 A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）.由 ⎩⎨⎧-==),2(,42x k y x y 得2222(44)40k x k x k -++= (0)k ≠ .得124x x =, 12 8y y =-． 假定θ = 23 π，则有 cos θ = －12，如图，即 | AF | 2 + | BF | 2－| AB | 22 | AF |·| BF | = －12 （*），由定义得 | AF | = x 1 + 1，| BF | = x 2 + 1．从而有 | AF | 2 + | BF | 2－| AB | 2= ()()()()2222121212x +11x x x y y ++----= －2 （x 1 + x 2）－6.∴| AF |·| BF | = （x 1 + 1）（x 2 + 1） = x 1x 2 + x 1 + x 2 + 1 = x 1 + x 2 + 5 ， 将上式代入 （*） 得－2 (x 1 + x 2)－62 (x 1 + x 2) + 10 = －12，即 x 1 + x 2 + 1 = 0．这与 x 1 > 0 且 x 2 > 0相矛盾. 综上，θ 角不能等于32π. ---------------------------------------------------------13分 21.由114n n n a b b ++=+，1n n n b a b +=+，n n n a x b =得111n n n a x b +++=145n n n nn n n nb b a b a b a b +++==++，151n n n x x x ++∴=+，11x =，0n x >.由题可对151n n n x x x ++=+两边取极限得51A A A +=+，解得A =0A >，∴A lim n n x →∞==………………………（4分）（2）证明：①当1n =时，11x =，左11==-，右1=，不等式成立；②假设n k =时，不等式成立，即)112kk k x ---≤，那么1n k =+时，有151k k k x x x ++=+))111122kk k k kk+-=≤≤=，∴1n k =+时不等式成立.综上，对于n N *∈不等式成立. ………………………（10分） （3） 由（2）可知)))()2321111511222nnkn k x-=-++++∑)2311<==， 即证. ………………………（14分）。
高二数学理科参考答案
数学(理)参考答案及评分标准一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCABDBBCDCD二、 填空题13、π2 14、32 15、 2 16、①④ 三、解答题17．解: (1)根据正弦定理，sin sin 2sinA B C +=可化为2b c a += ……2分联立方程组4(21)2a b c b c a⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． ……5分(2)3sin ABC S A ∆=， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． …… 7分又由(1)可知42b c +=，∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． ……10分 18．解：（1）由121+=+n n S a ，可得121,(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n ， …………………………2分 又,31212=+=S a ∴123a a =， ………………………………………3分 故}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a ． …………………………………………………………4分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， ……………………………5分 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，………………………………8分 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， ……………………………………………………10分∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……………………………12分 19．证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE 21//CD ， ∴FG //AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……… 4分 （2）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ， 又AF ⊂平面ADP ， ∴CD ⊥AF ，……… 5分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ∵F 是PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，∵AF ∥EG ， ∴EG ⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PCE ， 平面PCE ⊥平面PCD ；………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，……………………… 9分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 12分20.解：（1）设).,(y x OQ =因为Q 在直线OP 上，所以,//OP OQ 而02),1,2(=-∴=y x OP …………………………3分 即),7,21(),,2(y y OQ OA QA y y OQ --=-==),1,25(y y OQ OB QB --=-=…………………………6分.8)2(51220522--=+-=⋅∴y y y QB QA …………………………7分 当2=y 时，取得最小值为-8.此时)2,4(=OQ .…………………………8分（2） 有（1）可知.8),1,1(),5,3(-=⋅-=-=QB QA QB QA ………………10分GEFB ACDP故.17174,cos cos -=⋅⋅=〉〈=∠QBQA QB QA QB QA AQB …………………………12分 21、解：21．解（1）因为232()4()3f x x ax x x =+-∈R 在区间[1,1]-上是增函数，所以，2()2240f x x ax '=-++≥在区间[1,1]-上恒成立，…………2分(1)224011(1)2240f a a f a '-=--+≥⎧∴⇒-≤≤⎨'=-++≥⎩所以，实数a 的值组成的集合[1,1]A =-．………………4分（2）由3312)(x x x f += 得 233214233x ax x x x +-=+ 即 2(2)0x x ax --=因为方程3312)(x x x f +=即2(2)0x x ax --=的两个非零实根为12,x x212,20x x x ax ∴--=是两个非零实根，于是12x x a +=，122x x ⋅=-，22212121212()()48x x x x x x x x a ∴-=-=+-=+，[1,1],a A ∈=- 212max183x x ∴-=+= ………………6分设22()1(1),[1,1]g t m tm tm m t =++=++∈-则2min21,0()()1,01,0m m m g t h m m m m m ⎧++<⎪===⎨⎪-+>⎩，………………8分若212()1g t m tm x x =++≥-对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立，则min 12max ()()3g t h m x x =≥-=，解得 22m m ≤-≥或，……………10分 因此，存在实数22m m ≤-≥或，使得不等式2121x x tm m -≥++对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立．………………………………………………12分22解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； (2)分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +== ，21)1()(min ==f x f . …………4分（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立 ,∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='…………6分 ① 若21>a ，令0)(='x g ，得11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时,)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意； ………… 8分当211x x ≤=，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意； …………9分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； 要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21].…………11分综上所述，a 的取值范围是[21-，21]. …………12分。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知复数1iz i+=（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 . 3.若346n n A C =，则n 的值为 . 4.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-，若ka b +与b 相互垂直，则k 的值是 .5．已知二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则它的展开式中的常数项为 .6.在3名男教师和3名女教师中选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则有 种不同的选取方法（用数字作答）.7.已知曲线()22:1C x y y -+=在矩阵2201A -⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到曲线C '，则曲线C '的方程为 .8.甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是15，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为 .11.现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X 的数学期望()E X = .12.从3名男生和3名女生中选出4人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不能担任一辩手，那么不同的编队形式有 种.（用数字作答）13.已知1232727272727S C C C C =++++，则S 除以9所得的余数是 .14.利用等式()111,,k k n n kC nC k n k n N -*-=≤≤∈可以化简12111222n n n n n C C n C -⋅+⋅+⋅ ()101122111111222123.n n n n n n n n nC n C n C n C n n -------=+⋅+⋅++⋅=+=⋅等式11k k n n kC nC --=有几种变式，如：1111k k n n C C k n--=又如将1n +赋给n ，可得到()111,k k n n kC n C -+=+，类比上述方法化简等式：23101211111115253515n n n n n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅++⋅= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分14分）在某次问卷调查中，有a,b 两题为选做题，规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做a 题的概率均为23，选做b 题的概率均为1.3（1）求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；（2）设这4名受访者中选做b 题的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.18.（本题满分16分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，1,2,3,AB AC AB AC AA M ⊥===是侧棱1CC 上一点.（1）若1BM A C ⊥，求1C MMC的值；（2）若2MC =，求直线1BA 与平面ABM 所成角的正弦值.19.（本题满分16分）已知()()()()()201211112,.nn x n a a x a x a x n n N *+=+-+-+++≥∈.（1）当3n =时，求31223222a a a ++的值； （2）设232,.2nn n n n a b T b b b -==+++①求n b 的表达式；②使用数学归纳法证明：当2n ≥时，()()11.6n n n n T +-=20.（本题满分16分）设函数()()(),10,0.xf x y my m y =+>>（1）当2m =时，求()7,f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知()2,f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(),f n y 的展开式中各项的二项式系数和大992，若()01,nn f n y a a y a y =+++，且240a =，求1ni ai =∑；（3）已知正整数n 与正实数t ，满足()1,1,,n f n m f n t ⎛⎫= ⎪⎝⎭求证：162017,.f f t ⎛⎛⎫>- ⎪ ⎝⎭⎝.数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题:1．1 2．()2,0 3. 7 4. 5． 5. -20 6.18 7．2214x y += 8.13125 9. 10．,骣÷ç÷ç÷ç桫121255 11．95 12．300 13．7． 14．116()115n n +⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦二、解答题:17．（1）设事件A 表示“甲选做第a 题”，事件B 表示“乙选做第a 题”，则甲、乙2名受访者选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.所以()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=2211533339⨯+⨯= ………………5分答：甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率59……………………………………6分（2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)3B . (8)分所以44441112()()(1)()()(0,1,2,3,4)3333k k k k k kP k C C k ξ--==-==， …………10分所以变量ξ的分布表为：……12分所以1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或14433E np ξ==⨯=）…14分18.（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，…………………………………………1分如图所示，则()2,0,0B()0,0,3，设MC h =，则 (0,2,M ()10,2,3AC =- 由1BM AC ⊥得1BM AC ⋅，即22⨯解得43h =故154C M MC =； (2) 因为2MC =，所以M ，()()(2,0,0,0,2,2,2,0,3AB AM BA ===-第18题图x设平面ABM 的一个法向量为(),,n x y z =，由0{0n AB n AM ⋅=⋅=得0{0x y z =+=，所以()0,1,1n =-，………………………………………………………………………10分 112,n BA n BA n BA ⋅==⋅-14分 设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ,所以13sin cos ,n BA θ==， 所以直线1BA 与平面ABM . ……………………………16分. 19.（1）记3()(1)f x x =+，令01,8x a ==得， …………………………………………2分令31223312522228a a a x =+++=0得 a ，……………………………………………………4分 故3122312561822288a a a ++=-=； ………………………………………………………5分 （2）设y x =-1，则原展开式变为：()n n ny a y a y a a y ++++=+...22210，则2222-=n n C a ， ………………………………………………………………………7分 所以222(1)22n n n a n n b C --===，………………………………………………………9分 证明：①当2=n 时，221,1T b ==，结论成立；……………………………………10分②假设k n =时成立，即(1)(1)6k k k k T +-=，那么1+=k n 时，11(1)(1)(1)62k k k k k k k k T T b +++-+=+=+[][](1)(1)1(1)1(1)(2)66k k k k k k ++++-++==所以当1n k =+时结论也成立．…………………………………………………………14分综上①②当2n ≥时，(1)(1)6n n n n T +-=． …………………………………………16分20．（1）因为f (7，y )＝()712y +，故展开式中二项式系数最大的项分别是第4项和第5项，即T 4＝()3372C y =3280y ，()444572560T C y y ==； ……………………………5分（2）由题意知，22n －2n ＝992，即(2n －32)(2n ＋31)＝0，所以2n ＝32，解得n ＝5， ………………………………………………………………7分则由()5(5,)1f y my =+=5015a a y a y +++，又222540a C m ==，且0m >，所以2m =，则51i i a ==∑()5512131+-=-=242； …………………………………………10分(3)证明：由1(,1)(,)nf n m f n t=，得(1＋m )n ＝m n(1＋m t )n ＝(m ＋m 2t )n ，则1＋m ＝m ＋m2t ，所以m ＝t ， ………………………………………………………12分又f ＝(1＋m 1 000t )2 017＝(1＋11 000)2 017>1＋12017C 11 000＋22017C (11 000)2＋32017C (11 000)3>1＋2＋2＋1＝6，而1(2017,)f t-=20171m t -⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(1＋1t )－2 017<1， 所以f >16(2017,)f t -．………………………………………………16分。
遂宁202-2021高二数学期末考试高二数学(理科答案)2020
高二数学（理科）试题参考答案第1页（共5页）遂宁市高中2022届第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADDCABCBACC二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13.2- 14.48 15.2216.7 三、解答题（本大题70分） 17．（1）解：点F G H ，，的位置如图所示……………………4分（2）如图，连接BD ，设O 为BD 的中点，连接OH OM MN BH ，，，.因为M N ，分别是BC GH ，的中点………………5分 所以//OMCD ，且12OM CD =………………6分//HN CD ，且12HN CD =……………………7分所以//OM HN ，OM HN =……………………8分所以四边形MNHO 是平行四边形，从而//MN OH ……………………9分 又MN ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ， 所以//MN 平面BDH ……………………10分18．（1）由已知直线l 过定点(1,4)A ……………………1分若截距0m n ==时，则可设:l y kx =……………………2分 因为直线过点，即，所以……………………3分若截距不等于零时，则可设:1x yl m m+=，因为直线过点(1,4)A ……4分 所以直线方程为：50x y +-=……………………5分综上，直线的方程为4y x =或50x y +-=……………………6分高二数学（理科）试题参考答案第2页（共5页）（2）由题意，设直线:(1)4(0)l y k x k =-+<……………………7分令04x y k =⇒=-，令40k y x k-=⇒=……………………8分 则有2141(4)11648(0)222k k S COB k k k k kk--=-⋅==+-<……10分所以当4k =-时，三角形面积最小为8……………………11分 此时直线方程为480x y +-=……………………12分19．（1）由直方图知()0.0050.020.00750.0025201a ++++⨯=，解得0.015a =……2分设中位数为x （百分比），经分析中位数x （百分比）应位于第三组内……3分 故有0.10.3(50)0.020.5x ++-⨯=……………………5分所以55x =，故猪肉价格上涨幅度的中位数为55%……………………6分 （2）由题意，样本中，“信心十足型”型居民有0.0052010010⨯⨯=……7分“信心不足型”型居民有0.0025201005⨯⨯=人……………………8分 由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取4人，“信心不足型”居民抽取2人.记：“信心十足型”的四位居民分别为：,,,a b c d ；“信心不足型”的两位居民分别为：,A B 。
江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题时间：120分钟 满分：160分 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位．．．．．．置上．12．抛物线y x =的准线方程为 ▲ ． 3． 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．6. 右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ▲ ．8. 一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ▲ ．9. 已知等比数列{}n a =成立．类似地，在等差数列{}n b 中，有______▲ ___成立．10．为了改善中午放学时校门口交通状况，高二年级安排A 、B 、C 三名学生会干部在周一至周五的5天中参加交通执勤，要求每人参加一天但每天至多安排一人，并要求A 同学安排在另外两位同学前面．不同的安排方法共有 ▲ 种．（用数字作答）11． “42a -<<”是“方程22142x y a a+=+-表示椭圆”的_____▲ _条件． （填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”）12. 函数()sin f x x x tx =-在[]0,π上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足PF AF =，则222(ln ln )b b a a --的范围是 ▲ ．14. 函数1320142012()()20141x xf x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ，则//(2015)(2015)(2015)(2015)f f f f ++---= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）设p ：复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C 级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.17. （本小题满分14分）对于一切*n N ∈，等式2314121(,)122232(1)2(1)2n nn b a a R b R n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+∈∈⨯⨯++⋅恒成立． （1）求,a b 的值；（2）用数学归纳法证明上面等式．18. （本小题满分16分） 如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为060．（1）求证：AC BDE ⊥平面；（2）求二面角F BE D --的正弦值；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM BEF 平面，并证明你的结论．19. （本小题满分16分） 已知椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>> ,以抛物线28y x =的焦点为顶点,且离心率为12．(1)求椭圆E 的方程；(2)已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：4x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值．20. （本小题满分16分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求函数()F x 的单调区间；(2）若以函数()(2)y F x x =≥图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数b ，使得函数22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位．．．置上．．．1 2 3 4 56 7 8 910 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出10090807060分数江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科） 参考答案与评分标准一、填空题：二、解答题：15. 解：∵复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限， ∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >. ………………5分 ∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个， ∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解，即△＞0. 由△＞0，得m ＜－1或m ＞4 …………10分 要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题， ………………12分 ∴ 12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或． m ∴的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞． ………………14分16.解: （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：1.010)005.0025.003.02015.0(11=⨯+++⨯-=f ………………………………3分所以低于60分的人数为60(0.10.15)15⨯+=（人）……………………………….5分 （2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0250.005)100.3+⨯=所以，抽样学生成绩的优秀率是30%……………………………………………………8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%……………………………………9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：761415561=⨯⨯-=P …………………14分17. 解：(1)将1,2n n ==代入等式得：344311246b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：11a b =⎧⎨=-⎩……………6分 （2）由（1）得，231412111122232(1)2(1)2n nn n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=34,右边=34，等式成立；…………………………8分②假设n ＝k 时等式成立，即231412111122232(1)2(1)2k kk k k k +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 则n ＝k ＋1时，2+1+11131412131=+122232(1)2+1(2)213132(2)=11(1)2+1(2)2+1(2)211(2)2k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++++-+-+⨯=++⋅++⋅=-=+⋅左边（）（）（）右边 即n ＝k ＋1时等式成立. ……………………12分所以(0,3,6),(3,0,BF EF =-=-设平面的法向量为(,,n x y =00BF EF ⋅=⋅=，即. ，所以CA 为平面的法向量，(3,CA =-,|||3n CA CA CA ⋅>==. …………………9所以二面角的正弦值为则(AM t =-，所以0AM n ⋅=4(3)2t -+. …………………1此时，点坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………16分 19. 解：(1)因为抛物线28y x =的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设(,)A m n ，则(,)(0)B m n n -≠，22143m n +=. AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0,n x m y ---=(4)(4)0,n x m y ---=设00(,)M x y ，则有0000(1)(1)0(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎪⎨---=⎪⎩由上得00583,2525m n x y m m -==--，…6分由于22220022(58)(3)434(25)3(25)x y m n m m -+=+=--222222(58)12(58)36914(25)4(25)m n m m m m -+-+-==--， 所以点M 恒在椭圆C 上…………10分/0(0,),(0,)F x a F a <∈解得所以（x ）在上是减函数；所以,F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞). ……………4分（2）由/221()(2)a x a F x x x x x -=-=≥得/000201()(2)2x a k F x x x -==≤≥恒成立,即20012a x x ≥-+恒成立………………………6分因为当02x =时，20012x x -+取得最大值0，所以，0a ≥，所以，a 的最小值为0. ……9分（3）若22211()1122a y gb x b x =+-=+-+的图象与函数4()4ln y f x x ==的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点，即2114ln 22x b x +-=在[1,]x e ∈有两个不同的根，亦即2114ln 22b x x =-+两个不同的根. ………………………11分令211()4ln 22G x x x =-+，[1,]x e ∈，则2/44(2)(2)()x x x G x x x x x--+=-==，[1,]x e ∈.………………………13分当x 变化时G /(x)、G （x ）的变化情况如下表：由上表知：max 3()4ln 22G x =-,又21402e -+>，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，()y b y G x ==与的图像有两个不同交点，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点．………………………16分。
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高二数学试题(理科)参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题： 13、 2
2y x = . 14、13
5
-. 15、2212x y +=.
16、 m 2≤-
三、解答题：
17、解： 如图建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，则
1A B =（0，1，-1）
，平面11BB D D 的法向量 n =(-1,1,0)， ……3分
cos θ〈n, 1A B 11n A B n A
B
〉=
=
1
2
， …………………………6分
⇒〈n,AB 〉=60
所以斜线1A B 和对角面11BB D D 所成的角为30. ……………… 10分 18
、解：由题意得500CD =米，
300DA =米，…………………2分 60CDO ∠=,则在△COD 中 2222cos60
OC CD OD CD OD =+- …………………………………………… 7分
而300OD OC =-代入上式（略）⇒4900
44511
OC =
≈米. 120
A
D
O
C
1y
C
x
……………………………………………12分
（其它方法仿此酌情给分）
19、解⑴当过点A 的直线没有斜率时，方程为0x =与抛物线22y x =-切于
点（0，0）。
…………………………………………………3分 ⑵当过点A 的直线有斜率时设斜率为k ，方程为2y kx =+，代入
22y x =-得：22(21)40kx k x +++=。
………………………………5分
①当0k =时，直线为2y =，与抛物线2
2y x =-只交于一点（-2，2）…7分 ②当0k ≠时，△=0⇒1
4
k =-
，⇒ 直线：480x y +-=…………10分 综上所述：所求直线方程为0x =和2y =及480x y +-=。
…12分 20、解：(1)因为已知直三棱柱的 底面
三边分别是3、4、5，所以1,,AC BC CC 两两互相垂直，。
如图以C 为坐标 原点,直线1,,CA CB CC 分别为x 轴、
y 轴、z 轴建立空间直角标系， ……………………………2分
则，1(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4)C A C 13
(0,4,0),(0,4,4),(,2,0)2
B B D . ∴1(3,0,0),(0,4,4)A
C BC =-=-
∴10AC BC = ，∴ 1AC BC ⊥； ……………………………………… 4分
（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连接DE ,则(0,2,2)E
则1131
(,0,2),(3,0,4),22
DE AC DE AC =-=-⇒= …………… 6分
∴DE ∥1AC ， ∵DE ⊂平面1CDB 内，1AC ⊄平面1CDB
∴1AC ∥平面1CDB ；…………………………………………… 8分 （3）∵11(3,0,4),(0,0,4),AC CB =-= ∴1116AC CB =，
119165,16AC CB =+==+
=………………… 10分
∴11
1111
2cos ,5
AC CB AC CB AC CB <>=
=
； ∴所求角的余弦值为
5
. ………………………………………12分 （其它方法仿此酌情给分）
21、解（1）由已知,点(P 在椭圆上，所以有
2
221
1a b
+=， 有因为2PM F M +=0,M 在y 轴上，
所以M 为2PF 的中点，c ⇒= 3分 而222a b c =+，于是222,(1)b b ⇒==-舍去，于是24a ⇒=
故所求的椭圆方程为22
142
x y +
= . …………………………… 6分 （2）
00(,)M x y 关于直线2y x =的对称点为111(,)M x y ，
∴01010101
21222
y y x x y y x x -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩ 解得001001435345y x x y x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 110345x y x ⇒-=-
…………………………………………… 9分
00(,)P x y 在椭圆:C 22
1(42
x y a +
=＞b ＞0)上， ∴0022,10510x x -≤≤∴-≤-≤，则1134x y -的取值范围是[]10,10-.
…………………………………………… 12分
22、解：由1113
,12(2,)5
n n n a a a a n n N --+=+=≥∈
可知1
1
2(2)n n a n a -=-≥，………………………………………… 2分 （1）111
11
111
21n n n n n a b a a a ---=
==
----， 又由条件可推出1111
n n b a --=
-，…………………………… 4分
∴111111(2)11n n n n n a b b n a a -----=
-=≥--，又由13
5a =可求1153215
b ==-- ∴数列{}n b 是首项为5
2
-，公差为1的等差数列； …………… 6分
（2）由1
()1n n b n N a +=∈-可求得11n n a b =+，57(1)122
n b n n =-+-⨯=-，
∴117
2
n a n =+
-
，………………………………………………… 8分
考察函数1
7
()722
y x x =
≠-在区间7
(,)2+∞内为单调递减函数， 且0y >；在区间7(,)2
-∞内为单调递减函数，且0y <；…… 10分 ∴11()72
n a n N n +=+
∈-
中，当3n =时，1n a =-为最小值，当4n =
时，43a =为最大值. ………………………………………… 12分。