(完整版)2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷07

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2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：（本大题共10 小题，每小题6 分，共60 分）（1）若集合7A {x0x ,x N},则A的元素共有2（）A、2 个B、3个C、4 个D、无穷多个（2）圆x2y22y 70的半径是（）A9B8C22 D 6（3）下列函数中是减函数的是（）A. y xB. yx3C. y 2x x sin xD.y e x e x2（4）函数f(x)2x x2的值域是（）A（，1）B8（1，）C[0,2] D [0,1]（5）函数y 3s in4x 3cos4x 1的最小正周期和最小值分别是（）A 和13B 和123C 和13D 和12322（6）已知ABC钝角三角形，A 30，BC 4,AC 43，则B （）A 135B 120C 60D 302（7）设m，n为两条直线，,为两个平面，有下面四个命题：（1）若m ，n 则m∥n；（2）若m∥，n∥则m∥n（3）若m ，n 则∥；（2）若m∥,m∥，则∥其中正确的命题是（）A（1）（3）B（2）（3）C（1）（4）D （2）（4）（8）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）种。

A 165B 120C 75D 60x2y2（9）双曲线1的一条渐近线的斜率为3，则它的离心率是（916）23A A3C2 D 43（10）已知f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)x2ln(x 1x2),则当x 0时，f(x) A x ln(x 1x) B x ln(x 1x)C x2ln(x 1x2)D x2ln(x 1x2)二、填空题（本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分）（11）不等式12xx 30的解集为（）3（12）若椭圆的焦点为（3,0）（3,0），离心率为，则该椭圆5的标准方程为（）（13）若tan()2,则t an()(44)2（14）（若向量a,b满足，a 1，b 2，a b ，则c os a,b ()32222（15）（2x 1）4的展开式中x3的系数是（））（16）若0a 1,且log (2a21)log(3a)0,则a的取值范围是（a a三、解答题（本大题共3小题，共54分）（17）某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率为 3/4.他测试时跳了4次。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷04

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（四）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分； 2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,35,8A =，，{}2,4,8B =，那么(A U)B 等（）A. {}1,23,4,5,8，B. {}24，C. {}8,2D. {}2,4,7 2. 已知(1,2),(1,)a b x =-=，若a b ⊥，则x 等于（） A.21 B. 21- C. 2 D. －2 3. 把函数y=x 2-1的图像按向量a =（2，3）平移，得到y=f （x ）的图像，则f （x ） = （）A. （x －2）2-4B. （x ＋2）2-4C. （x －2）2＋2D. （x ＋2）2＋2 4. 已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y ，那么它的反函数为 ( ) A. ()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B. ()665≠∈-+=x R x x x y 且 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D. ()556-≠∈+-=x R x x x y 且 5. 不等式024<--x x •的解集是（） A. {x|0<x<1} B. {x|2<x<4} C. {x|x<2或x>4} D. {x|-∞<x<0} 6. 已知点(1,cos )θ到直线sin cos 1x y θθ+=(0)2πθ<≤的距离为14，则θ等于 ( )A.6πB.4πC.3πD.2π7. 设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。

2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7含答案

2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7本卷共15小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．cos12π=（）A B C ．D ．5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a ab ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．26．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ △∽△D ．四边形MNPQ 为梯形二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分)9．不等式102x x -≥+的解集是_________.10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．12．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．14．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k的值答案一、单选题1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】A2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 【答案】C3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】D4．cos12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4【答案】A5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a a b ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．2【答案】C6．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-【答案】C 7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．【答案】D 8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ△∽△D ．四边形MNPQ 为梯形【答案】D 二、填空题9．不等式102x x -≥+的解集是_________.【答案】()[),21,-∞-+∞ 10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】20x y --=11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．【答案】751212．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________【答案】①④三、解答题13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．【答案】(1)215n a n =-+(2)4914．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k 的值.。

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确；立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。

全国高校体育专业单招考试数学试题汇总(2015-2019)

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）（1）若集合的元素共有则A N x x x A },,270{∈<<=（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无穷多个62289072222D C B A y y x ）的半径是（）圆（=-++（3）下列函数中是减函数的是（） A.x y = B.3x y -=C.x x x y sin 22+= D.2x x e e y -+=]1,0[]2,0[1812)(42D C B A x x x f ），（），（）的值域是（）函数（∞+∞--=︒︒︒︒===︒=∆----+-=306012013534,430632123123213114cos 34sin 35D C B A B AC BC A ABC DCB A x x y ）（，则，钝角三角形，）已知（和和和和）分别是（的最小正周期和最小值）函数（ππππ））（（））（（））（（））（（）其中正确的命题是（∥，则∥∥）若；（∥则，）若（∥则∥，∥）若；（∥则，）若（个命题：为两个平面，有下面四为两条直线，，）设（42413231,2321,7D C B A m m n m n m n m n m n m n m βαβαβαβαββααβα⊥⊥⊥⊥（8）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）种。

A 165B 120C 75D 6042333231169922D C B A y x ），则它的离心率是（的一条渐近线的斜率为）双曲线（=-=>+++=>)(0),1ln()(0)(1022x f x x x x x f x x f 时，则当时，是奇函数，当）已知（ A)1ln(22x x x +++- B )1ln(22x x x ++-- C )1ln(22x x x ++-+- D )1ln(22x x x +++ 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）（11）不等式的解集为0321>+-x x（）530,30,312）（的标准方程为，则该椭圆），离心率为）（）若椭圆的焦点为（（-)()4tan(,2)4tan(13=-=+πθπθ则）若（)(,cos 322,14>=<-=•==b a b a b a ，则，满足，）（若向量（）的系数是（的展开式中））（（341215x x - ）的取值范围是（则且）若（a a a a a a ,0)3(log )12(log ,10162<<+<<三、解答题（本大题共3小题，共54分）（17）某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率为3/4.他测试时跳了4次。

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =*x |x >−1+,N =*x|x 2>1+,则M ∩N =（）A.*x|x >−1+B. *x|x >−1+或*x|x >1+C. *x|x >1+D. *x|−1<x <1+2.已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（1，-3），则|3a ⃗+b⃗⃗|=（） A.5 B.4 C.3 D.√53.点（1，-1）到直线x −2y −8=0的距离是（）A.5B. √5C.√55D.154.已知α=2kπ+π2(k ∈Z )，则tan α2=（） A.-1 B.−√22 C. √22 D.1 5.若2x+5>14，则x 的取值范围是（）A.（-7,+∞）B.（7,+∞）C.（-3,+∞）D.（3,+∞）6.已知圆锥的母线长为4，底面周长为2π，该圆锥的表面积是（）A. 4πB. 5πC. 8πD. 9π7.从1,2,3,4,5这5个数中，任取2个不同的数，其和为偶数的概率是（） A .34 B. 35C . 12 D. 25 8.记等差数列*a n +的前n 项和为S n ，若a 5+a 6+a 7=15，则S 11=（）A.110B.80C.55D.309.若方程x 2+y 2+4ax −2y +5a =0表示的曲线是圆，则a 的取值范围是（）A.（14,1）B. （−1,−14）C.（ −∞，14 ）∪（1，+∞）D. （ −∞，−1 ）∪（−14，+∞）10.函数f (x )=sin x cos x +cos 2x 的最大值是（）A.√22B.1+√22C. √2D.1+√2二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.11.(1+2x )7的展开式中的系数是_________.(用数字作答)12.双曲线x 24−y 2=1的离心率是_________.13.已知*a n +是各项均为正数的等比数列，且a 3，3a 2，a 4，成等差数列，则的公比为14.在ΔABC 中，AC =2，BC =3，AB =4，则cos∠ACB =_________.15.已知二次函数f (x )=ax 2−3a 2x −1，若f (x )在(1,+∞)单调递增，则a 的取值范围是_________.16.已知正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，点P 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，且点P到直线AB的距离是3，则ΔPAC的面积为_________.三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【学子之家精品店出品haiwang103】17.（18分）已知ΔABC的内角A,B,C成等差数列.（1）求B；（2）求sinA+√3cos A的最大值.18.（18分）已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，焦距为4.（1）求C的方程（2）过点（-3，0）且斜率k的直线l与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，当AO⊥BO时，求k的值。

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测测试题(含答案)

全国体育单招数学测试题一、选择题（6×10=60分）1. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}023B 2=+-=x x x ，则A ∩B 等于（） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 函数x x f πsin )(=的最小正周期是（）A. 1B. 2C. πD.π2 3. 已知平面内单位向量a ，b 的夹角为90°，则=-b a 34（）A. 5B. 4C. 3D.2 4. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D 5. 在ABC ∆中，已知，︒=45A 2,2==a c ，则=C （）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒150 6. 已知α是第二象限角，且53)(cos =-απ，则=αsin （） 53.A -54.B - 53.C 54.D 7. 焦距为8，离心率54=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( ) 12516.22=+y x A 1259.22=+y x B 11625.22=+y x C 1925.22=+y x D 8.︒-︒+15tan 115tan 1的值是( )A ．3B ．23C ．－3D ．－239. 2019是等差数列 ,11,7的第（）项A. 503B. 504C. 505D. 50610. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（）A.]32,3[ππ-B.]35,3[ππC.]35,3[ππ-D.]3,32[ππ-二、填空题（6×6=36分）11. 等比数列{}n a 中，0841=+a a ，则公比=q . 12. 双曲线1222=-y x 的离心率为 .13. 已知)53,3(),5,1(B A -，以AB 为直径的圆的方程为 . 14. 函数1)12()(23---=ax x a x f 为偶函数，则=-)2(f .15. 已知正△ABC 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a +2b -c |等于 . 16. 设12=+b a ，且0,0>>b a ，则使得t ba >+11恒成立的t 的取值范围是 .选择题答案填写处三、解答题（18分×3=54分）17.（本小题18分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33=a ，14S 7=.（1）求n a 和n S ；（2）若nn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题18分) 已知直线l ：023=-+y x 的倾斜角为角α.（1）求αtan ；（2）求αsin ，α2cos 的值.19. （本小题18分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线l ：02=--kx y 与抛物线只有一个交点，求直线l 方程.参考答案一、选择BBACA DDABA 二、填空：11.2- 12. 26 13.9)52()1(22=-+-y x 14. -3 15. 1 16.)223,(+-∞三、17.（1）6-n ；2)11(n n -;（2）n--6264. 18（1）31-；（2）1010；5419.（1）x y 82= ；（2）02,02-=+-=y x y 或。

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（22）（本题满分 13 分）
如图， △ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， DC ABC , AB 2 , EB 3 . （Ⅰ）证明：平面 ACD 平面 ADE ；
平面
（Ⅱ）记 AC x ， V (x) 表示三棱锥 A －CBE 的体积，求函数 V ( x) 的及最大值 .
解析式
(23) （本题满分 14 分）
椭圆
E
：x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，焦距为 2，，过 F1作垂直于椭圆长轴的弦长
PQ
为 3．
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）若过 F1的直线 l 交椭圆于 A, B 两点．并判断是否存在直线 l 使得 AF2B 为钝角，若存在，求出 l 的
50
60
70 80 90
100
成绩（分）
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保
知识的志愿宣传活动 .
（ⅰ）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；
（ⅱ）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 .
（20）（本题满分 10 分）
】
15．抛物线 y 2x2 的焦点坐标是
.
16．若关于 x ， y 的不等式组
x y 1 0, x 1 0, （ a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 ax y 1 0
为
.
17．当 x 1 时， ln x 1 的最小值为
。
ln x
2 ，则 a 的值
18．圆 x 2 2 y 2 2 7 关于直线 x y 2 对称的圆的方程为
（1）已知全集 U = R , 集合 A = { x | 0 < 2x < 1}, B = { x | log 3 x > 0} ，则 A ? (eU B ) 【
】
A. { x | x > 1} B. { x | x > 0}
C.
{ x | 0 < x < 1} D. { x | x < 0}
（2）如图， D,E, F 分别是
2019 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招
生考试数学模拟试卷（七）
注意事项：
1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共 2．本卷考试时间： 120 分钟
19 小题，共 150 分；
3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
频率分布表
组别分组
频数频率
第 1 组 [50，60）
8
0.16
0.040
频率组距
频率分布直方图
第 2 组 [60，70）
a
▓
x
第 3 组 [70，80）
20
0.40
▓
第 4 组 [80，90）
▓
0.08
▓
第 5 组 [90，100]
2
b
合计
▓
▓
（Ⅰ）求出 a, b, x, y 的值；
0.008 y
斜率 k 的取值范围。
部分参考答案
一、 DABBC AACCD
二、
11、 8
12 、2
2
13
、
3
14 、 2 2
15、（0，1） 8
16
、 3 17 、2 18 、 x2 + y2 二．填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．把答案填在题中横线上。
（ 6 ）设函数 A. C.
的部分圈象如下图所示，则 f (x) 的表达式为【
】
B.
D.
（7）已知直线 l 过点 ( 1,1) ，且与直线 x 2y 3 0 平行，则直线 l 的方程是【
设向量
，函数
.
（Ⅰ）求函数 f(x) 的最小正周期及对称轴方程；
(Ⅱ )当
] 时，求函数
的值域．
（21）（本题满分 13 分）
已知数列 {a n} 是等比数列且
.
( Ⅰ ) 求数列 {b n} 的通项公式；
( Ⅱ) 若数列 {a n} 满足
，且数列 {b n} 的前“项和为 Tn,问当 n为何值时， Tn取最小值，并求出该最小值．
；
三．解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(19) （本题满分 10 分）
某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
的边 AB,BC,CA的中点，则【
】
A. C. （3）函数 . A. (1 ， 0) （ 4 ）已知数列
B.
D.
的零点所在的区间为【
】
B. (1
， 2)
C. (0, 1)
为等差数列，且
，则
的值为【
D. (2, 3) 】
A.
B.
C.
D.
（5）函数 f ( x) = log a | x | + 1(a > 1) 的大致图像为【
】
（ A）x 2 y 3 0 （ B）x 2 y 3 0
（C）x 2 y 1 0
（ D）
x 2y 1 0
(8) 执行如图所示的程序框图．若输入 x 3，则输出 k 的值是【】
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
(9) ABC 中， A B 是 sin A sin B 成立的【】
（ A）充分非必要条件
（ B）必要非充分条件
开始输入 x
k=0 x=x+5 k=k+1 x>23 ? 否
是输出 k 结束
（ C）充要条件
（ D）非充分非必要条件
ex a, x 0,
(10) 已知函数 f (x)
（ a R ），若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是【
】
2x 1,x 0
A． , 1