初一下数学压轴题汇总
初一数学下学期压轴题精选
1．（1）如图1，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A’处，试探索△1+△2与△A 的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI 平分△ABC ，CI 平分△ACB ，把△ABC 折叠，使点A 与点I 重合，若△1+△2=130°，求△BIC 的度数；（3）如图3，在锐角△ABC 中，BF△AC 于点F ，CG△AB 于点G ，BF 、CG 交于点H ，把△ABC 折叠使点A 和点H 重合，试探索△BHC 与△1+△2的关系，并证明你的结论．2.己知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22614580a b a b +--+=(1)求a 、b 的值;(2)求ABC ∆的周长的最小值.3. 9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．(1) 他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；(2) 他们往返都坐飞机 (成人票五五折)，其他开支不变，至少要准备多少元?(3) 他们去时坐火车，回来坐飞机 (成人票五五折)，其他开支不变，准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?4. 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，△A =30°，△C =45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）（1）若△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，若△BOD =60°，则△AOC =________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中△BOD +△AOC 的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；（4）将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．5. 阅读材料：方程x 2﹣x ﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x ﹣2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x ﹣2=0或x+1=0．解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．上述将方程x 2﹣x ﹣2=0转化为x ﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：（1）解方程x 2﹣3x=0；（2）2a 2﹣a ﹣3=0；（3）解方程组：． 图1 A B D C 图2 B D C A O O。
七年级下期末真题精选(压轴60题19个考点专练)(原卷版)
七年级下期末真题精选（压轴60题19个考点专练）一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）1．（2021春•西湖区校级期末）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2021春•鄞州区校级期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．三．完全平方公式的几何背景（共2小题）3．（2021春•奉化区校级期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．（2017春•庆元县期末）如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）S甲＝，S乙＝（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．四．完全平方式（共1小题）5．（2022春•拱墅区期末）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4五．整式的混合运算（共4小题）6．（2022春•宁波期末）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（）A．长方形纸片长和宽的差B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差D．长方形纸片和①的面积差7．（2021春•镇海区校级期末）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b28．（2020春•义乌市期末）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．9．（2019春•江北区期末）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．六．因式分解的应用（共6小题）10．（2019春•嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．11．（2022春•金东区期末）通常情况下，a+b不一定等于ab，观察下列几个式子：第1个：2+2＝2×2；第2个：3+＝3×；第3个：4+＝4×…我们把符合a+b＝ab的两个数叫做“和积数对”．（1）写出第4个式子．（2）写出第n个式子，并检验．（3）若m，n是一对“和积数对”，求代数式的值．12．（2021春•婺城区校级期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．13．（2021春•婺城区校级期末）材料一：一个正整数x能写成x＝a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）＝a2+b2．例如：24＝72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32＝92﹣72，32＝62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）＝92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．14．（2018春•鄞州区期末）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．15．（2016春•慈溪市期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你说明这个等式的正确性；（2）若a＝2014，b＝2015，c＝2016，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；（3）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2014，y+a2＝2015，z+a2＝2016，且xyz＝36．求代数式++﹣﹣﹣的值．七．分式的定义（共1小题）16．（2021春•奉化区校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．八．分式的化简求值（共2小题）17．（2021春•鄞州区校级期末）已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（）A．﹣1B．C．2D．18．（2019春•鄞州区期末）已知：a﹣b＝m，b﹣c＝n．（1）m＝3，n＝4，求代数式（a﹣c）2，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．（2）若m＜0，n＜0，判断代数式的值与0的大小关系并说明理由．九．二元一次方程组的解（共1小题）19．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（）A．1B．2C．3D．4一十．二元一次方程组的应用（共3小题）20．（2019春•北仑区期末）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值；（3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？21．（2018春•宁波期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和30厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积；（2）若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块的面积为1800平方厘米，求x，y 的值；（3）如果购买一块长120厘米，宽为（x+y）的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求+的值．22．（2021春•奉化区校级期末）某公园的门票价格规定如表：购票人数1～50人51～100人100以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？一十一．解分式方程（共1小题）23．（2022春•宁波期末）我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．应用上面的结论解答下列问题：（1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝，x2＝．（2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．（3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．一十二．分式方程的应用（共6小题）24．（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A 种糖的单价为（）A．50元/千克B．60元/千克C．70元/千克D．80元/千克25．（2021春•婺城区校级期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．26．（2021春•婺城区校级期末）“十•一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…消费金额p（元）的范围3060100130…获得奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8＝360（元），获得优惠额为：450×0.2+30＝120（元）．设购买商品的优惠率＝．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？27．（2021春•奉化区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？28．（2021春•南浔区期末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？29．（2015春•杭州期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．一十三．平行线的性质（共15小题）30．（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°31．（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．32．（2021春•乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为．33．（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．34．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB 上．（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为；（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为．35．（2022春•婺城区期末）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN 上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．36．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．37．（2021春•镇海区校级期末）已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，（1）连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，则∠BED的度数为；②如图2，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为（用含有α，β的式子表示）．（2）如图3，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，则∠FEQ和∠BME的数量关系是．（3）如图4，若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；38．（2021春•慈溪市期末）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者停止运动．设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数；②射线BN过点A时的x的值．（2）如图2，求当AM∥BN时的x的值．（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P．①如图3，若P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求x的值．②若x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．39．（2021春•镇海区期末）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝．40．（2020春•奉化区期末）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．41．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．42．（2021春•越城区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；（2）利用（1）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系是．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，则∠AP2B的度数是．43．（2021春•婺城区校级期末）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．44．（2016春•嵊州市期末）已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APB＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1＝33°，∠APB＝74°，则∠2＝度．（2）若∠Q的一边与P A平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与P A垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．一十四．平行线的判定与性质（共7小题）45．（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b 满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．46．（2022春•鄞州区期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．47．（2021春•奉化区校级期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为°．48．（2021春•奉化区校级期末）[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PFD＝130°（已知），∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．即∠EPF＝90°（等量代换）．[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°．49．（2021春•奉化区校级期末）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．50．（2020春•诸暨市期末）如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1﹣∠2＝150°，2∠2﹣∠1＝30°．（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C＝50°，求∠3的度数．51．（2019春•拱墅区期末）如图，AD∥EC．（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．一十五．平移的性质（共2小题）52．（2022春•西湖区校级期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．53．（2017春•上虞区期末）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．一十六．频数（率）分布直方图（共1小题）54．（2018春•嘉兴期末）某市抽查部分家庭每月水电费的开支（单位：元），得到下面的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题：（1）被抽查的家庭共有多少户？（2）自左至右第二组的频数、频率分别是多少？（3）小明同学说：“由图中信息可知，被抽查家庭的每月水电费最低开支至少是100元”你认为小明的说法对吗？为什么？一十七．条形统计图（共4小题）55．（2021春•奉化区校级期末）某中学举行“庆祝中华人民共和国成立70周年”知识预赛，学生会把成绩x（分）分成五组：A组：50≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E组：90≤x＜100．统计后绘制成如下两个统计图（不完整）．（1）直接填空：①m的值为；②在图2中，C组的扇形圆心角的度数为．（2）在图1中，画出60≤x＜70所对应的条形图；（3）若学生会计划从预赛中选拔前30名进入复赛，则进入复赛的成绩应不低于多少分？56．（2018春•拱墅区期末）以下是某网络书店1～4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店1﹣4月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比统计图（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．（3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．57．（2021春•镇海区期末）牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校九年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②；（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？58．（2022春•南浔区期末）某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查。
(完整版)七年级下学期数学期末压轴题精选
图1AB CDE N图2BDN七年级下学期数学期末压轴题精选1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ， 2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小.（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ， PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时， 求∠IPQ 的度数.图1图2xy yxO FDEO HBACBAC2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间 满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠， BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.FABC DEN3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n .（1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC ,并直接写出12BFC ABEABD ACD∠-∠∠+∠的值；（2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系.4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E .（1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEBCDB∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，AEBCDB∠∠的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB（2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.图2图1xy DE F BCO AGH图1图25. 线段AB 是直角三角形ABC 的斜边，将ABC ∆放置在平面直角坐标系中，线段AB 交y 轴于点D . （1）如图1，若点C 与点O 重合，已知(,)(,)A t a B t b -、，且a b +=D 的坐标；（2）如图2，将ABC ∆沿着AC 方向平移，边AB 、BC 交平行于y 轴的直线于E 、F ，直线EF 交x 轴于点G , 点H 是边AC 上一点，连接FH ，①若∠CFH +∠CFE =200°，请写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系，并证明你的结论；②若12+2002CFH CFE ∠∠=，请直接写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系.6. 如图1，CD ∥AB ,12ABF EBF ∠=∠, CF 平分∠DCE , ∠F 的2倍与∠E 的余角的和为108°.（1）求∠ABE 的度数；（2）如图2，点G 、H 分别是CD 、BE 上一点，3BHI GHI ∠=∠, GJ ∥HI , GK 平分∠DGH ,下列结论：①KGJHGJ∠∠的值为定值，②KGJ HGJ ∠-∠的值为定值，有且只有一个结论正确，请判断，并求出其定值.。
2023-2024学年七年级数学下册 实数 压轴题(十大题型)(原卷版)
(1)如图1，当2n =时，拼成的大正方形ABCD 的边长为
如图2，当5n =时，拼成的大正方形1111D C B A 的边长为
如图3，当10n =时，拼成的大正方形2222A B C D 的边长为
(2)小李想沿着正方形纸片1111D C B A 边的方向能否裁出一块面积为()22.42dm
的长方形纸片，使它的长宽之比
为21：？他能裁出吗？请说明理由．
(1)仿照康康上述的方法，探究7
(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的
确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
(3)综合上述具体探究，已知非负整数
的估算值．
(1)有44⨯的网格，每个方格的边长为1，把正方形ABCD画在网格中，要求顶点在格点上．
(2)如图，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与数1-重合，边
为________．
任务：
(1)在图3中画图确定表示10的点M．
(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图中画出所拼得的大正方形的示意图．
(3)小丽想用一块面积为36cm
它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
(4)在图6中的数轴上分别标出表示数。
七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)
七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)1．如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2+√b−3=0，现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，若S△P AE＝S△BDE，求m的值；(3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b）2a-+√b+3＝0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A、B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形P AC的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；（3）如图2，设点E是直线CD上一动点（点不与点C、D重合），连接AE、BE，请直接写出∠DAE，∠CBE和∠AEB之间的数量关系．3．如图①，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，C(b,0)，其中，a是16的算术平方根，b3=8，线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应．（1）点A的坐标为；点C的坐标为；点G的坐标为；（2）如图②，F是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：∠OFC=∠OAF+∠AOF；（3）如图③，若点F满足FOC FCO∠=∠，点E是线段OA上一动点（与点O、A不重合），连CE交OF于点H，在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC是否总成立？请说明理由．4．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−4+|b−2|=0，平移线段AB使点A 与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其∠OEC值．5．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）．且|a﹣8b0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A 点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB∠y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∠AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM∠AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．7．如图，已知AM∠BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠∠ABN的度数是；∠∠AM∠BN，∠∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．8．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．9．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（见图1），且|2a+b+1|+√a+2b−4+(c−2)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立? 若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．∠DOE10．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+1|=0，请回答下列问题：2（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，|=________．其对应的数为m，则化简|m+12（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．x y，都是二元一次方程x−4y= 11．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标(,)x y，都是二元一次方程x+2y=6的解，过C作x轴的平行线，交y轴0的解，直线AC上所有的点坐标(,)与点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图∠，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．12．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，2m＝3，n＝√4，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．13．如图，MN ∥OP ，点A 为直线MN 上一定点，B 为直线OP 上的动点，在直线MN 与OP 之间且在线段AB 的右方作点D ，使得AD ⊥BD ．设(DAB αα∠=为锐角)． (1)求NAD ∠与∠PBD 的和；(提示过点D 作EF ∥MN) (2)当点B 在直线OP 上运动时，试说明90OBD NAD ∠-∠=︒；(3)当点B 在直线OP 上运动的过程中，若AD 平分∠NAB ，AB 也恰好平分∠OBD ，请求出此时α的值14．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0），满足√a +b +|a −b +6|+(c −4)2=0． （1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，F 是线段AC 上一点，满足∠FDC =∠FCD ，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使∠ADG =∠ADF ，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E 在线段AD 上运动的过程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S三角形P AB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：①∠DCQ+∠BOQ∠CQO的值不变；②∠DCQ+∠COQ∠BQO的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．16．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∠x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∠CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．17．问题情境（1）如图1，已知AB∠CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∠AB，进而PG∠CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF∠CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，P A，记∠PED＝∠α，∠P AC ＝∠β．∠如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；∠如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠P AC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．18．如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)，且(a−6)2+√b−2=0.（1）求点A、B的坐标；=15，请求出P点的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SΔPAB（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．A ，点B与点A关于y轴对称.19．已知平面直角坐标系内两点A、B，点(3,4)（1）则点B的坐标为________；（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示ΔOPQ的面积S，并写出t的取值范围；SΔABO.求m的取值范围.（3）在平面直角坐标系中存在一点M(m,−m)，满足SΔMOB≤2320．如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP=∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．参考答案：1．(1)解：∵(2a+2)2+√b−3=0，(2a+2)2≥0，√b−3≥0，∴2a+2=0，b−3=0，1a∴=-，b=3，(1,0),(3,0)A B∴-；(2)∠将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，∴C(0,2)，D(4,2)，∴AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∵点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，∴PO=−m，PC=2−m，∵S△P AE＝S△BDE，S梯形OCDB=S梯形OCDE+S△DBE=S 梯形OCDE+APES= S梯形OCDE+S△POE+S△APO=S△PCD+S△APO，∴12(OB+CD)OC=12PCCD+12AOPO，即：12(3+4)×2=12×4×(2−m)+12×1×(−m)，整理得：52m=−3，∴m=−65；(3)分如下两种情况进行讨论：①当F在BC中间，如图所示：过F作FM⊥AB于M，NF⊥OC于N，过点O作OG BC⊥于G，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OGCF12OGBF=13，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=14S△BOC=34，∴12CONF=34，∴NF=34，∵S△BOF=34S△BOC=94，∴12OBFM=94，∴FM=32，∴F(34,32 )，②当F在BC延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过F作FP⊥AB于P，FQ⊥OC于Q，过点O作OH⊥BC于H，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OHCF12OHBF=13，∴S△COF=12S△OBC，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=12S△BOC=32，∴12COFQ=32，∴FQ=32，S△BOF=S△OCF+S△BOC=92，∴12OBPF=92，∴PF=3，∵F在第二象限，∴F(−32,3) ， 综上所述：F(34,32)或者F(−32,3)．2．（1）∵2a -+√b +3＝0，|a −2|≥0，√b +3≥0，∴a −2=0,b +3=0解得a =2,b =−3∴A(2,0),B(0,−3)将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A 、B 的对应点D ，C ， 由平移的性质可知，即将A 、B 的横坐标+6，纵坐标+3，∴D(2+6,0+3),C(0+6,−3+3)，即D(8,3),C(6,0)；（2）存在，理由如下：设P(0,m)，(2,0)A ，(6,0)C ，∴AC =6−2=4， 三角形P AC 的面积为12AC ×|y P |=12×4×|m |=2|m |，四边形ABCD 的面积为12AC ×(|y D |+|y B |)=12×4×(3+3)=12，∴2|m |=12，解得m =±6，∴(0,6)P 或者P(0,−6)；（3）如图，过点E 作EM //AD ，∴∠DAE =∠AEM ，∵A,B 平移后对应的点分别为D,C ，∴AD //BC ，∵EM //AD ，∴EM //BC ，∠CBE =∠BEM ，∴∠DAE +∠CBE =∠AEM +∠BEM =∠AEB ．∴∠DAE+∠CBE=∠AEB．3．（1）连接GA∵a是16的算术平方根∴a=4∴A(0,4)∴AO=4∵b3=8∴b=2∴C(2,0)∴OC=2∵线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应∴GA=OC=2，GA//OCG∴(2,4)故答案为：(0,4)，(2,0)，(−2,4)；（2）∵线段GO由线段AC平移所得∴OG//CA，∴∠OFC=∠GOF∵∠GOF=∠GOA+∠AOF∴∠OFC=∠GOA+∠AOF∵OG//CA∴∠GOA=∠OAF∴∠OFC=∠OAF+∠AOF（3）∵OG//CA∴∠GOC+∠ACO=180°∵∠GOC=∠GOA+∠AOC∴∠GOA+∠AOC+∠ACO=180°∵∠AOC=90°∴∠GOA+90°+∠ACO=180°，即∠GOA+∠ACO=90°∵OG//CA∴∠GOA=∠OAC∴∠OAC+∠ACO=90°∵∠AOC=∠AOF+∠FOC=90°∴∠AOF+∠FOC=∠OAC+∠ACO∵FOC FCO∠=∠，∠ACO=∠FCO∴∠AOF=∠OAC由（2）的结论得：∠OHC=∠OEH+∠EOH，∠OEC=∠EAC+∠ACE∵∠OEH=∠OEC，∠EOH=∠AOF=∠OAC∴∠OHC=∠OEC+∠OAC∴∠OHC+∠ACE=∠OEC+∠OAC+∠ACE∵∠EAC=∠OAC∴∠OEC=∠OAC+∠ACE∴∠OHC+∠ACE=2∠OEC∴在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC总成立．4．（1）解：∵√a−4+|b−2|=0，∴a−4=0,b−2=0,∴a=4,b=2,∵AB=OC=2,且C在y轴负半轴上，∴C(0,−2),故填：4,2,(0,−2)；（2）如图1，过点D分别作DM∠x轴于点M，DN∠y轴于点N，连接OD．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(m,n),(0,−2) ∴OB =4,OC =2,MD =−n,ND =m ，∴S △BOC =12OBOC =4,又∠S △BOC = S △BOD ＋S △COD=12OB ×MD ＋12OC ×ND=12×4×(−n)+12×m ×2=m −2n ，∴m −2n =4；（3）解：∠OFC+∠FCG ∠OEC 的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E ，F 作EP ∠OA ， FQ ∠OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∠线段OC 是由线段AB 平移得到，∠BC ∠OA ，又∠EP ∠OA ，∠EP ∠BC ，∠∠GCF =∠PEC ，∠EP ∠OA ，∠∠AOE =∠OEP ，∠∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ，同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ，又∠∠AOB =∠BOG ，∠∠OFC =2∠AOE +∠GCF ，∴∠OFC+∠FCG ∠OEC=∠OFC +∠FCG ∠AOE +∠FCG =2∠AOE +2∠FCG ∠AOE +∠FCG=2．5． 解：（1）∵|a ﹣8b -0，|a −26|≥080b -≥， ∴|a −26|=0，√8−b =0∴{a −26=08−b =0， 解得：{a =26b =8∴点A 、B 的坐标分别为（26，0），（0，8）；（2）∠点B 向右平移24个单位长度得到C ，∠C （24，8），设BP =2t ，PC =24−2t ，OQ =26−4t ，AQ =4t ，∵PQ 平分四边形BOAC 的面积，∴S 梯形OBPQ =S 梯形QACP∴BP+OQ 2BO =CP+QA 2BO∴BP +OQ =CP +QA∴2t +26−4t =4t +24−2t解得t =12；（3）当点Q 运动时，∠MDN 的度数不变，理由如下：如图，当D 在线段CA 的延长线上时，∠DM 平分∠CDE ，DN 平分∠ADQ ，∴∠NDC =12∠QDA ，∠MDC =12∠CDE ，∴∠MDN =∠NDC +∠MDC =12(∠QDA +∠CDE)=12∠QDE ， ∵∠QDE =120°，∠∠MDN =60°；同理求得当D在线段AC的延长线上时，∠MDN=60°；当点D在线段AC上时，∠DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ=12∠QDA，∠MDC=12∠CDE，设∠CDE=x∵∠QDE=120°∠∠QDC=120°-x，∠∠ADQ=180°-∠QDC=60°+x，∴∠MDN=∠MDC+∠QDC+∠NDQ=12x+120o−x+12(60o+x)=150o，综上所述：∠MDN=60°或150°.6．解：（1）∠（a﹣3）2+|b+4|＝0，∠a﹣3＝0，b+4＝0，∠a＝3，b＝﹣4，∠A（3，0），B（0，﹣4），∠OA＝3，OB＝4，∠S四边形AOBC＝16．∴1（OA+BC）×OB＝16，2（3+BC）×4＝16，∴12∴BC＝5，∠C是第四象限一点，CB∠y轴，∠C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∠AF是∠CAE的角平分线，∠CAE，∴∠CAF＝12∵∠CAE＝∠OAG，∠OAG，∴∠CAF＝12∵AD∠AC，∠∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，∠∠AOD＝90°，∠∠DAO+∠ADO＝90°，∠∠ADO＝∠OAG，∠ADO，∴∠CAF＝12∵DP是∠ODA的角平分线∠∠ADO＝2∠ADP，∠∠CAF＝∠ADP，∠∠CAF＝∠PAG，∠∠PAG＝∠ADP，∠∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°；（3）不变，∠ANM＝45°理由：如图，∠∠AOD ＝90°，∠∠ADO+∠DAO ＝90°，∠DM∠AD ，∠∠ADO+∠BDM ＝90°，∠∠DAO ＝∠BDM ，∠NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN ＝12∠DAO ＝12∠BDM ，∵CB∠y 轴，∠∠BDM+∠BMD ＝90°，∴∠DAN ＝12（90°﹣∠BMD ），∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN ＝12∠BMD ，∴∠DAN+∠DMN ＝12（90°﹣∠BMD ）+12∠BMD ＝45° 在∠DAM 中，∠ADM ＝90°，∠∠DAM+∠DMA ＝90°，在∠AMN 中，∠ANM ＝180°﹣（∠NAM+∠NMA ）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ） ＝180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] ＝180°﹣（45°+90°）＝45°，∠D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°． 7．解：（1）∠∠AM //BN ，∠A ＝64°，∠∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；∠∠AM //BN ，∠∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∠AM//BN，∠∠ABN+∠A＝180°，∠∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∠∠ABP+∠PBN＝116°，∠BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∠∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∠2∠CBP+2∠DBP＝116°，∠∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∠AM//BN，∠∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∠BD平分∠PBN，∠∠PBN＝2∠DBN，∠∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∠AM//BN，∠∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∠∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∠∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∠∠CBD＝58°，∠∠ABC+∠DBN＝58°，∠∠ABC＝29°，故答案为：29°．8．（1）如图1，作CP∠x轴，∠D（0，﹣3），M（4，﹣3），∠DM∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∠∠2＝180°﹣∠CEF，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∠∠AOG＝46°，∠∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∠∠2＝∠NED，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG +∠NEF ＝90°；（3）如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∠∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∠∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∠140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．9．（1）因为|2a +b +1|+√a +2b −4+(c −2)2=0，根据绝对值、二次根式和平方的非负性，可以得到{2a +b +1=0a +2b −4=0，（c -2）2=0，解{2a +b +1=0a +2b −4=0得到a =-2，b =3；因为（c -2）2=0，所以c=2，故a =-2，b =3，c=2；（2）解：由（1）可知A （-2，0），B （3，0），则分情况讨论点M ：①当M 在x 轴上时，设M （m ，0），由题意：12•|m |•2=12 12×5×2，∴m =±52，∴M （52，0）或（-52，0）．②当M 在y 轴上时，设M （0，m ），由题意：12•|m |•1=12 12×5×2，∴m =±5，∠M （5，0）或（0，-5），综上所述，满足条件的点M 坐标为M （52，0）或（-52，0）或（0，5）或（0，-5）．（3）解：如图中，结论：∠OPD ∠DOE 的值是定值，∠OPD ∠DOE=2．理由：∠OE ∠OF ，∠∠EOF =90°，∠∠AOE +∠FOG =90°，∠∠AOE =∠EOP ，∠EOP +∠POF =90°，∠∠FOG =∠POF ，∠∠DOE +∠AOE =90°，∠AOE +∠FOG =90°，∠∠DOE =∠FOG ，∠CP ∠AG ，∠∠OPD =∠POG =2∠FOG ，∠∠OPD =2∠FOG ，∴∠OPD ∠DOE=2． 10． 解：（1）∠b 是立方根等于本身的负整数，∠b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=−12故答案为：2；-1；−12；（2）∵b=-1，c=−12，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，∴-1＜m ＜−12∴m+12＜0∴|m+12|= -m -12故答案为：-m -12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（−12）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t ＋t=3＋3t ，AC=52＋2t ＋t=52＋3t∴AB －AC=（3＋3t ）－（52＋3t ）=12∴AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12．11．（1）令y =0，则x +2×0=6，解得x =6， (6,0)A ∴．{x −4y =0x +2y =6解得{x =4y =1 ∴C(4,1)．∵BC //x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）∵A(6,0)，B(0,1)，C(4,1)，∴OA =6,BC =4．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，∴MC =t,ON =1.5t ，∴BM =4−t,NA =6−1.5t ，∴S 四边形MNOB =12(BM +ON)⋅OB =12×(4−t +1.5t)×1=t 4+2，S 四边形MNAC =12(MC +NA)⋅OB =12×(t +6−1.5t)×1=−t 4+3． 当t 4+2>−t 4+3时，即t >2时，S 四边形MNOB >S 四边形MNAC ；当t 4+2=−t 4+3时，即t =2时，S 四边形MNOB =S 四边形MNAC ；当t 4+2<−t 4+3时，即t <2时，S 四边形MNOB <S 四边形MNAC ． 12．（1）∵a 是m +6n 2m ＝3，n ＝√4，且m ＜n ，正数b 满足（b +1）2＝16．∴m ＝﹣3，n ＝2，a ＝3，b ＝3，∠A （1，3），B （3，0）；故答案为：A（1，3）；B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，﹣3），∠B（3，0），∠OB＝3，∴S四边形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝12×3×3+12×3×3=9，故答案为：9；（3）过点P作PD∠OA，如图2所示：∠OA∠BC，∠PD∠OA∠BC∠∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∠∠AOB＝a，∠∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．∠∠DPO＝90°﹣a．∠∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∠∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．13．解：（1）过点D作EF∠MN，如下图所示∵MN//OP∴EF∠OP∠∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE∵AD⊥BD∴∠ADB=90°∠∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°∠∠NAD＋∠PBD=90°（2）∠∠NAD＋∠PBD=90°∠∠PBD=90°－∠NAD∠∠OBD＋∠PBD=180°，∠∠OBD＋90°－∠NAD=180°∠90OBD NAD∠-∠=︒；（3）∵AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，∠DAB=α∴∠NAD=∠DAB=α，∠NAB=2∠DAB=2α，∠OBD=2∠OBA ∵MN//OP∴∠OBA=∠NAB=2α∴∠OBD=4α由（2）知90OBD NAD∠-∠=︒即4α−α=90°解得：α=30°14．解：（1）∵√a+b+|a−b+6|+(c−4)2=0，∴{a+b=0a−b+6=0c−4=0，解得：a=−3,b=3,c=4，∴A(−3,0)，B(3,3)，(4,0)C如图，过点B作BM⊥AC，则AC=7，BM=3，∴S△ABC=12ACBM=12×7×3=212，（2）不变，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∠∠DAC +∠FCD =90°，∠FDC +∠ADF =90°，∵∠FDC =∠FCD∴∠DAC =∠ADF ，∠∠CED =∠ACE +∠DAC∠DHC =∠CED +∠ADF =∠ACE +∠DAC +∠DAC =∠ACE +2∠DAC∴∠DHC+∠ACE ∠CED =∠ACE+2∠DAC+∠ACE ∠ACE+∠DAC =2， ∴∠DHC+∠ACE ∠CED 的值不变，∠DHC+∠ACE ∠CED =2； （3）存在，①当点P 在x 轴上时，则AF =AC =7，因为点P 不与点C 重合，所以点P(−10,0)； ②当点P 在y 轴上时，设P （0,t ）则PF =|t −32|,∴S △ABP =S △AFP +S △BFP =12×3×|t −32|+12×3×|t −32| =4∴|t −32|=43，解得t =16或t =176， 所以P(0,16)或P(0,176)综上，存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等，点P(−10,0)或(0,16)或(0,176)． 15． （1）∠将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， ∠C （0，2），D （4，2），AB ∠CD 且AB =CD =4，∠四边形ABDC 是平行四边形，∠S 四边形ABCD ＝4×2＝8．（2）存在，设点P的坐标为（0，y），根据题意，得12×4×|y|＝8．解得y＝4或y＝－4．∠点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）结论∠正确．过点Q作QE∠AB，交CO于点E．∠AB∠CD，∠QE∠CD．∠∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO．∠∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，∠∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO．∴∠DCQ+∠BOQ∠CQO＝1．16．(1)∵|a+c﹣10|7c =0∴a+c﹣10=0，且c﹣7=0，∴c=7，a+c=10，∴c=3，∴A(0，3)，C(7，0)，∵AB∥x轴，AB=6，∴B(6，3)；(2)∵A(0，3)，C(7，0)，∴OA=3，OC=7，由题意得：ON=t，CM=2t，∴AN=3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2×12×(3﹣t)×6≤12×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为：2≤t≤3；(3)设AB与CN交于点D，如图所示：∠AB∠OC，∠∠BDC=∠OCD，∠∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，∠∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，∠(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH，∠∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，∠NQ∠CJ，∠∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，∠∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，∠∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，∴∠HCJ∠ABN =k(∠OCH﹣∠BNQ)(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)=kk+1．17．解：（1）∵PG∥AB,∠PBA=125°，∴∠BPG=180°−∠PBA=55°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠CPG=180°−∠PCD=25°，∴∠BPC=∠BPG+∠CPG=80°，故答案为：80°；（2）①∠APE=∠α+∠β，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPE+∠QPA=∠α+∠β；②∠APE=∠β−∠α，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPA−∠QPE=∠β−∠α；（3）∠ANE=12(∠α+∠β)，理由如下：∵EN,AN分别平分∠PED,∠PAC，∴∠NED=12∠PED=12∠α,∠NAC=12∠PAC=12∠β，如图，过点N作NQ∥DF，∴∠QNE=∠NED=12∠α，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠QNA=∠NAC=12∠β，∴∠ANE=∠QNE+∠QNA=12∠α+12∠β=12(∠α+∠β)．18．解：（1）60a-=，b−2=0∴a=6，b=2∴A(6,6)，B(2,0)（2）作AM⊥x轴于点M，如图所示设P(0,y)，且y>0∴SΔPAB=S梯形OMAP−SΔPOB−SΔABM=12×(y+6)×6−12×2×y−12×4×6=2y+6若SΔPAB=15即2y+6=15∴y=92∴P(0,92)（3）存在，C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0)∵AB=√52，B(2,0)，BC=AB∴当C点在x正半轴上时，坐标为C1(2+√52,0)，当C点在x负半轴上时，坐标为C2(2−√52,0)故答案为C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0).19．解：（1）∠A（-3，4），A、B两点关于y轴对称，∠点B的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）∠AP=4t，BQ=2t，AB=6，当P与Q相遇时4t=6+2t解得t=3∴当0⩽t⩽3时，PQ=6+2t-4t=6-2t；当t＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6(6−2t)=12−4t∴当0⩽t⩽3时, S=42(2t−6)=4t−12当t>3时, S=42（3）如图，设AB交y轴于D．∠点M的坐标为（m，-m），∠点M在二四象限的角平分线上，∠当m＜-4时，显然不存在．∠当-4＜m＜0时，M在第二象限；S△OMB=S△ODB+S△ODM−S△BDM=12×4×3+12×4×（−m）−12×3×（4+m）=−72m∵S△AOB=12×6×4=12∴−72m≤23×12∴m≥−16 7∴−167≤m＜0③当m＞0时，M在第四象限；S△OBM=S△DBM+S△DOM−S△BDO=12×4×m+12×3×（4+m）−12×4×3=72m由题意可得72m≤23×12∴m≤167∴0＜m≤16 7综上所述，满足条件的m的值为：−167≤m＜0或0＜m≤16720．（1）如图1中，由题意B（3，2），C（-1，2），∠BC∠OA，BC=OA，∠四边形ABCO是平行四边形．∠S平行四边形ABCD=4×2=8．（2）存在．理由：如图1中，设M（0，m）由题意S△AOM=8，∴12×4×|m|=8∴m=±4，∠M（0，4）或（0，-4）．（3）结论：∠CQP=2∠D．理由：如图3中，延长CP到K．∠BC∠OA，∠∠CBP=∠DPQ，∠∠CBP=∠CPB，∠CPB=∠DPK，∠∠DPQ=∠DPK，设∠DPQ=∠DPK=x，∠DCQ=∠DCP=y，则有{2x=2y+∠CQP①x=y+∠D②，①-2×∠得到∠CQP=2∠D．。
七年级下数学压轴题
七年级下数学压轴题一、相交线与平行线。
题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE = 4：1，求∠AOF的度数。
解析：设∠BOE = x，因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠BOE=2x。
又因为∠AOD + ∠BOD = 180°，且∠AOD：∠BOE = 4：1，所以∠AOD = 4x。
则4x + 2x=180°，6x = 180°，解得x = 30°。
所以∠COE = 180° - ∠BOE = 150°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE = 75°。
∠AOC=∠BOD = 60°，所以∠AOF=∠AOC+∠COF = 60°+ 75°=135°。
题2：已知直线l_1∥ l_2，直线l_3和直线l_1、l_2交于点C和D，在C、D之间有一点P。
(1)如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？解析：(1)过点P作PE∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PE∥ l_2。
∠PAC = ∠APE，∠PBD=∠BPE。
所以∠APB = ∠APE+∠BPE = ∠PAC + ∠PBD。
(2)当点P在l_1上方时，过点P作PF∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PF∥ l_2。
∠PAC = ∠APF，∠PBD + ∠BPF=180°，所以∠PBD = 180°-(∠APB - ∠PAC)，即∠PAC=∠APB + ∠PBD。
当点P在l_2下方时，过点P作PG∥ l_2，同理可得∠PBD = ∠APB+∠PAC。
二、实数。
题3：已知a、b满足√(2a + 8)+| b - √(3)|=0，解关于x的方程(a + 2)x + b^2=a - 1。
七年级下学期压轴题集
一、平行类压轴题（选填题）12．（2015春•武昌区期末）如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K= ．13. （2015春•江岸区期末）如图，AB ⊥BC ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E , AE ⊥DE ,∠1+∠2=90°,M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F .∠F 的度数为___________A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定14．（2014春•洪山区期末）如图，已知AB ∥DC ∥EO ，∠1=70°，∠2=30°，OG 平分∠BOD ，则∠BOG= ．15．（2014春•武昌区期末）如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B ．∠A+∠D=∠C+∠EC ．∠A ﹣∠C+∠D+∠E=180°D ．∠E ﹣∠C+∠D ﹣∠A=90° 16．（2013春•新洲区期末）珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度．M 1FEBA第10题图NM 21FE DCBA17．（3分）（2012春•武昌区期末）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点E ，EC 延长线交∠ABC 的外角平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是 ．18．（2014春•硚口区期末）如图，BD 平分∠ABC ，AF 平分∠BAD ，∠EAD=2∠DBC ，∠BDC=∠AFB ，下列结论：①AD ∥BC ；②∠AFB=90°；③∠FAG=∠DCG ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③19.（2014春•二中期末）如图，点P 的坐标为（0,2），PF ∥CD ，OE 平分∠AOC ，OE ⊥OF 。
七年级下册数学动点问题及压轴题(带答案)
七年级下册动点问题及压轴题1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．3.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．4．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20×+10×=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23×+27×=2230；当a=24时，W=24×+26×=2240；当a=25时，W=25×+25×=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．5．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO ＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.。
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不等式与方程组部分1、定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值． （7分）2．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：(11分)问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知⎩⎨⎧----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ； 视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法1：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-----=+----=+)4(220.334)3(1325.995x z y x z y解这个关于y 、z 的二元一次方程组得⎩⎨⎧-=+=x z xy 2105.0于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得 25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的二元一次方 程组⎩⎨⎧----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a由⑤+4×⑥，得2122.05a =， 1.05a =．代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表： 那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?3、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，品名次数 A 1A 2A 3A 4A 5总钱数第一次购买件数 l34561992第二次购买件数l579112984即一元二次不等式的解集为或.问题：求分式不等式的解集.4若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，求不等式 的解集是0324b ＞a x b a -+-)(。
（选讲）例5、已知a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则ac的取值范围是_________。
（选讲）5、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0-=x x ，也就是说，|x|表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上21,x x 对应点之间的距离；例1 解方程2=x ，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2 解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x<－1或x>3例3 解方程521=++-x x 。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程43=+x 的解为（2）解不等式943≥++-x x ；（3）若a x x ≤++-43对任意的x 都成立，求a 的取值范围.几何题部分1、（广益实验中学）如图1，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.（1）若∣x ＋2y －5∣＋(2x －y)2＝0，试分别求出1秒钟后，A 、B 两点的坐标.（2）如图2，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P 。
问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由. （3）如图3，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、 ∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1 图2 图32、探究（14分）（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝, 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为什么？3、求下列字母所示的角的和（12分）BDACECFEBAG DBAFE（1） （2） （3）KB CD E FG HIJAFDHE GCABDEFG（4） （5） （6）4.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF ，OD 平分∠POE 。
（1）求∠BAO 的度数； （2）求证：∠C=15°+21∠OAP ； （3）P 在运动中，∠C+∠D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。
应用题部分1、2004年雅典运动会开幕式的门票价格为：一等票300美元，二等票200美元，三等票125美元。
某服装公司在促销活动中，组织获奖的36名顾客到希腊观看2004年雅典奥运会开幕式，除去其他费用，计划用5025美元购买两种门票。
你能设计出几种购票方案供服装公司选择？并说明理由。
2、某校组织七年级的师生去春游，如果单位租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。
（1）求参加春游的人数；（2）已知租用45座客车的日租金为每辆车250元，60座客车的日租金为每辆车300元，租用哪种客车更合算？3、某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？4、陈老师为学校买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元。
”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。
”王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释。
5、工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。
问：如果你是厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
6、某商店出售一种商品，其原价为a元，现有两种调价方案：甲种是先提价12％，然后再降价12％；乙种是先降价12％，然后再提价12％。
试问：（1）甲、乙两种方案调价的结果是否一样？为什么？个商店买10件商品你要选择哪一种调价方案？为什么？7.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？8.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？9.小杰到学校食堂买饭，看到A、B窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站在A窗口的队伍后面.过了2分钟后，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口队伍排队到达A窗口的时间少，求a的取值范围.（不考虑其他因素）。