第8章 车辆动力学

轮对簧上质量系统是由置于轮对上的弹簧和置于弹簧上 的车体所组成，其振动可以代表机车车辆在一系弹簧上的 浮沉振动，此振动在很大程度上反映了机车车辆振动的一 般性规律。
鉴于线路刚度很大， 为简化分析，不考虑线路 的弹性。设偶然的冲击使 车体离开了它的平衡位置， 受力分析可建立振动力学 模型 (图1)。
(2) 数学模型
(3) 振动方程解
车辆动力学
增幅系数(受迫振动与 轨面正弦曲线波幅的比值)
共振 临界 速度
(4) 结果分析
由增幅系数与频率比η 的关系 曲线可见，在o＜η ＜1之间，η 大 则受迫振动振幅大；在η ＞1时， η 大，则受迫振动振幅小。当η ＝ 1，即自振频率等于激扰频率时， 受迫振动振幅趋于无穷大，这就时 共振。共振时的机车车辆速度称为 共振临界速度Vc。 为了避免共振的危害，有的采 用大刚度的弹簧来提高固有频率， 以便使Vmax<Vc，此时，机车车辆 处于亚临界速度运行；有的采用软 弹簧来显著降低固有频率，以便使 正常运行速度V>Vc，同时用减振 器来抑制通过共振区时的振幅。此 时，机车车辆处于超临界速度运行。
（动 （3）点头：绕y轴的回转振动； （4）横摆：沿y轴的往复振动 （5）摇头：绕z铀的回转振动； （6）浮沉：沿z铀的往复振动
其中：浮沉、点头和伸缩是主要由波形线路引起的在铅垂 面内的振动；横摆、摇头和侧滚是主要由轮对的锥形踏面 引起的横向振动(或称侧向振动)．这些振动一般是同时存 在的，不过在不同条件下，有一两个振动是主要振动，其 余的是不显著的振动。
车辆动力学
3、具有一系簧的有阻尼车轮荷 重系统的受迫振动 (1) 力学模型
(2) 数学模型
车辆动力学
(3) 振动方程解
(4) 结果分析
(1)力学模型
车辆动力学
设波形线路简化为正弦曲线，受力分析可建立振动力学 模型 (图)。
(2) 数学模型
车辆动力学
由牛顿第二定律或达朗贝尔原理可建立振动方程。
(3) 振动方程解
•左右两轮上距轮缘内侧70mm处的圆周就是车轮名 义滚动圆。 •当轮对中心向右偏离轨道中心线yw时，车轴中心线 与轨顶平面间的夹角称为轮对侧滚角Φ w； •左右两轮与钢轨接触面的切面与水平面之间的夹角， 即接触角，分别以δ L和δ R表示。此时左右两轮与 钢轨接触点处的滚动圆半径即左右轮实际滚动圆半 径，分别以rL和rR表示。
g f0
Z0
振动 频率
p
1 1 T 2 2
g f0
C Z (
2 0

)2
振动 周期
T
2

2
f0 g
(4) 结果分析
车辆动力学
由分析可知： • 车体自由振动的振幅C的大小取决于车体振 动的初始条件，如果初始位移和初始速度大，则 车体子由振动的振幅也大，否则振幅小； • 车体的自由振动固有频率和振动周期与车辆 的质量、弹簧刚度和车辆悬挂静挠度有关，与振 幅无关。在转向架设计中，常常把车体悬挂静挠 度作为重要的技术指标，静挠度越大，车辆自振 频率越低，振动周期越长，振动越缓慢。
2、轮对簧上质量系统 无阻尼受迫振动 (1) 力学模型
(2) 数学模型
车辆动力学
(3) 振动方程解
(4) 结果分析
(1)力学模型
车辆动力学
设波形线路简化为正弦曲线，受力分析可建立振动 力学模型 (图)。
(2) 数学模型
车辆动力学
由牛顿第二定律或达朗贝尔原理可建立振动方程。 式中 P为车体重量；M为车体质量；g为重力加速度；k 为弹簧刚度；Z为车体位移；f0位弹簧静挠度。因为静态 时，车体处于静力平衡状态，即P=Mg=kf0。
3、车辆动力性能
车辆动力学
（1）平稳性：舒适性。
（2）安全性：脱轨、倾覆稳定性。
（3）曲线通过性能：导向机理。
二、激振原因
车辆动力学
1、线路的构造和状态
2、轮对的构造和状态
1、线路原因
（1）钢轨接头：12.5m、25m、无缝轨。
车辆动力学
（2）钢轨垂向变形：轮重下的弹性变性。
（3）轨道的不平顺：轨道实际的几何学形状与其名义形状之 间偏差。 轨道的不平顺包括： •中心线的方向不平顺（10m长 不超过4mm) ； •两股钢轨顶部表面的高差， 即水平不平顺； •轨道中心线的高低不平顺 （10m长不超过4mm)； •轨距的偏差（1435+6，-2）； •以及沿轨道长度方向水平的 变化量，即扭曲(或称三角坑)。
第8章 车辆动力学
第1节 第2节 第3节 第4节 概述 车辆垂直振动分析 轮轨接触及滚动理论 车辆运行平稳性及运行安全性评价
车辆动力学
第1节 概述
车辆动力学
一、 车辆动力学简介
二、激振原因
三、车辆振动形式
一、 车辆动力学简介
车辆动力学
1、研究内容 2、研究目的 3、车辆动力性能
1、车辆动力学的研究内容
(3)几何参数之间的关系
车辆动力学
ε：接触角参数，表示接触面斜率 对于轮对横移量的变化率； s：左右两滚动圆间的距离之半。
二、轮轨接触蠕滑关系
1、蠕滑 2、蠕滑率
车辆动力学
3、影响粘着系数的因素
4、防车轮空转滑行的措施 5、蠕滑力和蠕滑力矩
1、蠕滑
由于轮轨间为两个 弹性体间滚动接触而产 生相对位，在轮周力的 作用下，车轮实际行进 速度v＜ω*r。转矩越大， 则轮轨表面变形量越大， 因而速度差也越大，这 种现象为称蠕滑。亦称 弹性滑动，是纯滚动与 纯滑动之间的中间形式。
车辆动力学
由牛顿第二定律或达朗贝尔原理可建立振动方程。式 中 P为车体重量；M为车体质量；g为重力加速度；k为 弹簧刚度；Z为车体位移；f0位弹簧静挠度。因为静态时， 车体处于静力平衡状态，即P=Mg=kf0。
P k ( f0 Z ) MZ
P=Mg=kf0
MZ kZ 0
车辆动力学
2、轮对的构造和状态
（1）车轮偏心：轮轴不同心。 （2）车轮不均重：车轮形心、质心不重 合。 （3）踏面擦伤。 （4）踏面斜度和橡胶轮。
三、车辆振动形式
1、坐标系与基本振动形式（6种）
2、滚摆 3、蛇行运动
车辆动力学
1、坐标系与基本振动形式（6种）
车辆动力学
•X轴与车辆运行方向一致；y轴水平向右；z轴垂直向下。
车辆动力学
2、蠕滑率
根据试验，蠕滑力的极限值 就是库伦摩擦力。当轮用力 为零时，蠕滑率为零，这是 纯滚动状态。当轮用力增大 时，蠕滑率增大。轮周力达 库伦摩擦力时，就产生空转( 或滑行)，轮轨接触由蠕滑状 态变为纯滑动状态。故蠕滑 是介于纯滚动与纯滑动之间 的中间状态。 在不太大的轮周力的作用 下(蠕滑率不大于1.5~2.0‰) ，轮周力与蠕滑率成线性关 系其解析式为：
车辆动力学
为保证车辆运行平稳舒适、减轻对车辆 本身和线路的破坏作用、确保行车安全，需 用理论分桥与实验相结合的方法研究以下问 题： • 研究车辆在运行中产生的力学过程； • 掌握车体、转向架的振动规律； •以便合理设计车辆有关结构，正确选定 弹簧装置、轴箱定位装置、横动装置、减 振器等的参数； • 并为有关零部件的强度计算提供必要数 据。
第3节 轮轨接触及滚动理论
车辆动力学
一、轮轨接触几何关系 二、轮轨接触蠕滑关系
一、轮轨接触几何关系
车辆动力学
1、研究对象与目的
2、轮轨接触几何参数
1、研究对象与目的
车辆动力学
轮轨接触几何学主要研究轮轨之间的几何关系 及参数。它从几何学角度，探讨影响机车车辆动力 学性能以及轮对与钢轨使用寿命的因素。其研究结 果可以用于横向稳定性计算、随机响应计算及动态 曲线通过计算等，还可用于轨道几何参数和轮轨外 形的合理选择。此外，对轮轨接触区的应力分析和 轮轨磨耗的研究等也都有实际的应用价值。
2、滚摆
由于弹簧对称支撑于车体下部， 车体横摆时，其重力与弹簧支持力 形成的力矩使车体车滚，即产生横 摆时肯定发生侧滚，横摆与侧滚的 耦合振动称为滚摆。 滚心在车体重心之上的滚摆称 为上心滚摆。 滚心在车体重心之下的滚摆称 为下心滚摆。
车辆动力学
3、蛇行运动
车辆动力学
指的是具有一定踏面斜度的轮对，沿直 线运行时，受到微小的激扰后，产生一种一 面横向往复摆动，一面绕铅垂中心转动，中 心轨迹城波浪形的特有运动。
2、轮轨接触几何参数
车辆动力学
(1) 主要几何学参数
(2）基本概念
(3) 几何参数之间的关系
(1)主要几何学参数
•轮对侧滚角Φ •轮轨接触角δ L、δ
R
车辆动力学
•实际滚动圆半径rL 、 rR。 •等效踏面斜率je。 两个基本的参数：轮轨的接触角δ 0和等效踏面 斜率je。
(2）基本概念
车辆动力学
2、研究目的
车辆动力学
• 研究自由振动是为求知固振频率，以便知道发生共振时的
机车车辆速度。 •研究受迫振动是为求知需要的阻尼和迫振振幅、迫振加速度， 以便知道机车车辆运行的平稳程度及其对线路的动作用力。 •研究蛇行稳定性问题，以便采取有效措施来提高高速机车 车辆的蛇行临界速度。
车辆动力学
机车车辆的垂向振动有固有振动和受迫振动之分。 外力偶 然作用，使机车车辆簧上质量离开平衡位置而产生的振动，称 为自由振动。如果没有阻尼存在，则固有振动的振幅不衰减， 不扩大。由于自由振动振幅有限，所以自由振动本身的危害性 不大。机车车辆簧上质量在外力(激扰力)周期地作用下产生的 振动，称为受迫振动，当激扰力的频率和固有振动的频率一致 时，就要发生共振。若阻尼不足，共振时的振幅就极大，因此 要尽量避免机车车辆在常用速度范围内同主要振源发生共振。 机车车辆横向振动具有蛇行的特征，其复杂性远超过机车 车辆在铅垂面内的振动。由机车车辆本身构成的动力学系统， 连同轮轨间隙、踏面斜率和轮轨接触面上的蠕滑力等，形成一 个具有反馈特性的闭环系统。在一定的条件和运行速度下，这 个系统会出现动态不稳定状态。