基于网络拓扑的交通最优路线选择模型
智能交通系统中的路径规划与优化算法研究
智能交通系统中的路径规划与优化算法研究一、引言智能交通系统（Intelligent Transportation System, ITS）是利用现代信息通信、感知、控制、计算等先进技术，为交通运输提供智能化服务的一种综合性系统。
其中，路径规划与优化算法在智能交通系统中起着至关重要的作用。
本文将针对智能交通系统中的路径规划与优化算法进行研究，并探讨其在提高交通效率、减少交通拥堵、节能减排等方面所具备的潜力。
二、路径规划算法路径规划算法是指根据交通网络及其相关信息，找到一条或多条满足特定要求的路径的算法。
常见的路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法等。
这些算法基于不同的策略，在计算效率和路径质量上存在差异。
其中，A*算法结合了Dijkstra 算法和启发式搜索的思想，能够在保证路径优质性的同时提高计算效率。
三、路径规划算法的优化智能交通系统中的路径规划旨在找到使整体交通系统效率最大化的路径。
然而，在实际应用中，交通网络变动性大、车辆流量分布不均匀等因素都会影响路径规划算法的效果。
因此，对于路径规划算法的优化成为了研究的重点。
1. 预测模型的应用通过分析交通历史数据、车辆轨迹等信息，建立合理的交通预测模型，可以为路径规划算法提供更加准确可靠的输入。
例如，通过预测拥堵情况，路径规划算法可以避开拥堵路段，从而提高整体交通效率。
2. 遗传算法的优化遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟基因的交叉、变异等操作，寻找最优解。
将遗传算法应用于路径规划中，可以通过不断迭代优化路径方案，从而逐步优化整体交通系统效率。
四、路径优化算法路径优化算法是指根据交通网络的拓扑结构，考虑交通流量等因素，对路径进行进一步优化的算法。
常见的路径优化算法包括流量均衡算法、拥塞控制算法等。
1. 流量均衡算法流量均衡算法旨在通过控制路口的信号灯周期或调整路段的通行能力，使得交通流量在网络中均匀分布，避免拥堵现象的发生。
公交线路查询系统的设计方案
评注：以下是我校学生2007年参加全国大学生数学建模竞赛获省一等奖的论文，该文利用网络拓扑结构的有关理论，建立了公交线路的自主查询系统的数学模型，并给出了该模型的算法——改进了的Dijkstra 算法，得到了两个很好的公交线路查询系统的分级优先模型与统一模型。
公交线路查询系统的设计方案张 远，刘 骞，张文波指导教师 刘任河，罗 进摘 要本文根据题目的要求，利用网络拓扑结构的有关理论，建立了公交线路的自主查询系统的数学模型，并给出了该模型的算法——Dijkstra 算法。
为了确定任意两个站点之间的最佳路线，设立了三个判别标准，即耗时最少、耗费最少、转乘次数最少。
考虑到程序执行的复杂性以及现实情况，假设任意两个站点之间的路线所包含的转乘次数都不超过2次。
分别根据单一的判别标准，用VC++编程计算得到问题一中6对具体站点之间的最佳路线选择方案（见附件1），同时对所建立的数学模型及所得到的方案进行了清晰的评价说明。
在问题二的求解中，为将地铁线路与公交线路统一起来考虑，我们将两条地铁线看作是加入的两条新公交线，将与某地铁站点对应的所有公交站点更名为此地铁站名，相当于将这些公交站点与此地铁站点视为一个站点。
作此处理后，问题二就可转化为问题一来求解，只是在计算耗费时间与费用代价上略有不同而已。
在具体的计算过程中，只求出包含乘地铁的路线，再把得出的结果与问题一的结果结合起来进行比较，从而得出单一判别标准下的最优路线。
为综合考虑耗时与耗费对方案选择的影响，提出了三个浪费度的概念，即时间浪费度、费用浪费度与综合浪费度，从而巧妙地解决了具有不同量纲的时间与费用的统一度量问题，具体定义如下：假设某两站点间有n 条可达线路L 1，L 2，……，L n ，第i 条线路L i 上的耗时为T i ，耗费为P i ，分别称i ni i n i i n i i i T T T T ≤≤≤≤≤≤--=111min max min α， i n i i n i i ni i i P P P P ≤≤≤≤≤≤--=111min max min β，()i i i w βλλα-+=1.为第i 条线路L i 上的时间浪费度、费用浪费度与综合浪费度。
网络拓扑知识：网络拓扑在智能交通系统中的应用
网络拓扑知识：网络拓扑在智能交通系统中的应用随着科技的不断发展，智能交通系统已逐渐成为城市交通管理的主要手段。
作为智能交通系统中的一项重要技术，网络拓扑不仅可以实现智能交通系统中的交通控制和优化，还可以提高城市交通的效率和安全性。
网络拓扑是指网络结构的组成方式，也可以理解为网络的物理连接方式。
在路网中，交通道路和交叉口之间的联系以及联系方式就是网络拓扑。
网络拓扑由节点和连线组成，节点可以表示交通部件和控制设备，连线则表示节点之间的连接，也就是道路和交叉口之间的联系。
在智能交通系统中，网络拓扑被广泛应用。
首先，它可以用于实现交通控制和优化。
通过对网络拓扑的分析，交通系统可以根据交通需求情况和交通拥堵程度制定交通控制策略。
同时，网络拓扑还能够优化交通流量，使车辆和行人在道路上更加平稳地行驶。
其次，网络拓扑还可以提高城市交通的效率和安全性。
在智能交通系统中，网络拓扑被用来实现交通规划和设计，以及交通信号控制系统的部署。
这些技术的应用可以提高城市交通的智能化水平，减少交通拥堵和交通事故的发生率，同时还能够提高城市交通的运输效率。
不仅如此，网络拓扑还可以为交通系统中的其他技术提供支持。
例如，通过对网络拓扑进行优化，可以为车辆导航提供更好的路线规划。
同时，网络拓扑在智能公交系统和自行车租赁系统中也扮演了重要的角色，可以优化公交线路和自行车租赁站点的部署位置和数量，从而提高公共交通的服务质量。
当然，在实际运用中，网络拓扑也存在一些问题。
例如，由于城市交通结构和布局的复杂性，网络拓扑的建模和优化需要花费较多精力和时间。
同时，由于现有技术的局限性，网络拓扑的建模和优化还需要进一步深入研究和探讨。
总之，网络拓扑在智能交通系统中的应用已经取得了一定的进展，有望为城市交通的智能化和优化做出更大的贡献。
相信随着科技的不断发展和突破，网络拓扑将会在未来成为智能交通系统中不可或缺的一部分。
城市交通网络拓扑结构分析与优化
城市交通网络拓扑结构分析与优化城市发展的不断进步使得城市规模逐渐扩大，交通问题也愈加突出。
城市交通问题是城市管理中的一项重要任务，而城市交通网络的拓扑结构就是这个问题的一个重要参数。
本文将着重分析和讨论城市交通网络拓扑结构的分析和优化。
一、城市交通网络拓扑结构的基本概念城市交通网络是由各种交通设施和运输方式组成的复杂网络系统，在这个网络系统中，节点表示城市中的各种出行方式，而边则表示路径连接。
在城市交通网络中，存在着轻轨、公交、汽车、出租车、自行车等不同种类的交通工具，每种交通工具都通过不同的路径连接起来。
城市交通网络拓扑结构分析的基本概念包括节点、度、连通性、介数、中心度等。
其中节点是指城市交通中的各个交通枢纽站点或路口，度则表示节点的重要性程度，连通性指两个节点之间的连通情况，介数是指所有节点之间的最短路径数目，而中心度则是网络中心节点的指标。
二、城市交通网络拓扑结构的问题城市交通网络拓扑结构存在着一些问题，这些问题严重影响了交通的流通状况和效率。
其中，经常会出现的问题包括：（1）网络瓶颈问题：在城市交通网络中，存在着一些瓶颈路段，这些路段往往是交通流量最大的，因此很容易造成交通堵塞和拥堵，影响交通效率。
（2）交通拥堵问题：城市交通网络往往在高峰期出现交通拥堵问题，影响了交通的流通状况，这也是城市交通网络需要优化的重要原因之一。
（3）节点重要性分布不均问题：城市交通网络中的节点，其重要性程度分布不均，有些节点对整个网络具有重要的影响力，而有些则相对不那么重要，这也会影响交通的流通状况。
三、城市交通网络拓扑结构的优化城市交通网络拓扑结构优化的目的是减少交通流量拥堵和提高交通效率，使交通系统更为流畅、便利、经济。
下面将详细讲述城市交通网络拓扑结构优化的一些方法：（1）路网优化：路网的优化应该从道路设计、分支路线等几个方面入手。
在道路设计方面，应合理决定道路宽度、道路转弯半径等，以适应城市的交通流量和道路标准。
交通运输网络优化模型的构建
交通运输网络优化模型的构建交通运输网络是现代城市化建设的重要组成部分，是城市与周边地区联系的纽带，同时也承载着人口、物资等重要需求的移动。
然而，由于人口、交通工具数量的增加、城市规划、道路建设等因素的影响，交通运输网络的瓶颈问题逐渐凸显，应对这个问题，建立交通运输网络优化模型成为了必然之选。
一、交通运输网络优化模型的概念和意义交通运输网络优化模型是指通过数学方法、模拟仿真等技术手段，对交通运输网络的各项因素进行建模和分析，进而设计出一套最优的交通运输方案，这个方案通常具有较好的公共资源利用效率，并能够减少交通拥堵、缓解环境压力、提升交通运输的安全性等多种优势。
建立交通运输网络优化模型的意义是多方面的，一方面可以减少交通拥堵和污染，通过最优的路线设定、优质的服务设施等，可以让交通运输更加顺畅和高效。
另一方面，可以提升城市形象，为城市推广和发展创造更好的环境。
二、交通运输网络优化模型的构建内容交通运输网络优化模型的构建内容包括：对交通运输网络的信息搜集、网络拓扑建模、交通需求模型、交通运输设施模型、交通组织调度模型等多方面，下面分别介绍一下：1. 信息搜集信息搜集主要是对交通运输网络各种因素的信息进行收集，包括交通运输网络的基本情况、城市的交通规划、交通拥堵状况、交通事故的发生情况等多个方面。
信息搜集是建立交通运输网络优化模型的重要基础，通过充分了解交通运输网络状况，才能为模型的建立提供更好的数据基础。
2. 网络拓扑建模网络拓扑建模主要是根据收集到的信息，对交通运输网络网络结构进行建模，通过建立节点与边的关系，构建起交通运输网络的图形结构。
通过网络拓扑图可以更加清晰地了解每个交通运输设施之间的联系，为后续对交通需求进行模拟调整提供依据和数据基础。
3. 交通需求模型交通需求模型是建立在网络拓扑基础上的模型，主要针对交通需求进行分析，包括交通出行方式、时间安排、交通量预测等多个方面。
通过对交通需求的多维度分析，可以更好地为交通运输模型指明方向，为交通优化提供定向策略。
探究规划方案中的交通运输可达性分析方法
探究规划方案中的交通运输可达性分析方法交通运输可达性分析方法在规划方案中起着重要的作用。
它可以帮助规划者评估不同交通方案的可行性和效果，以便做出更科学、更合理的决策。
本文将探究交通运输可达性分析方法的原理、应用和发展趋势。
一、交通运输可达性分析方法的原理交通运输可达性分析方法是通过计算交通网络中各个地点到达其他地点的时间、成本或其他指标，来评估交通网络的质量和效能。
其原理基于交通网络的拓扑结构和交通流量的分布。
常用的交通运输可达性分析方法有重力模型、路径分析、多模式分析等。
重力模型是一种基于物理学中的引力定律的模型。
它假设交通流量与地点之间的距离成反比，与地点的规模成正比。
通过计算交通流量和地点规模的乘积，可以得到不同地点之间的可达性指数。
重力模型在城市交通规划中得到了广泛应用，可以评估不同地区的交通需求和交通流量分布。
路径分析是一种基于最短路径算法的模型。
它通过计算不同地点之间的最短路径长度，来评估交通网络的可达性。
路径分析可以考虑不同交通模式的速度和容量，从而更准确地评估交通网络的效能。
路径分析在交通规划和交通导航中都有重要应用，可以帮助规划者选择最佳交通路线和优化交通网络。
多模式分析是一种综合考虑不同交通模式的模型。
它通过计算不同交通模式之间的转换时间和成本，来评估交通网络的可达性。
多模式分析可以帮助规划者确定最佳的交通模式组合，以提高交通网络的效能和便利性。
多模式分析在城市交通规划和交通出行组织中都有广泛应用，可以促进城市可持续发展和交通绿色化。
二、交通运输可达性分析方法的应用交通运输可达性分析方法在城市规划、交通规划和交通出行组织中都有广泛应用。
它可以帮助规划者评估不同交通方案的可行性和效果，以便做出更科学、更合理的决策。
在城市规划中，交通运输可达性分析方法可以帮助规划者确定城市发展的重点区域和交通需求的热点区域。
通过评估不同地区的交通流量和可达性指数，可以确定合理的土地利用布局和交通网络规划。
智能交通系统中的路径规划与优化算法研究
智能交通系统中的路径规划与优化算法研究一、引言智能交通系统（Intelligent Transportation System, ITS）是利用现代信息与通信技术，以及交通运输管理技术等综合应用的系统。
路径规划与优化算法是ITS中的重要研究领域，其目标是通过合理分析交通数据和交通网络的拓扑结构，为用户提供高效率的道路导航系统，减少交通拥堵和碳排放。
二、路径规划算法研究路径规划算法是指根据特定的约束条件和目标，找到从起点到目标点的最佳路径。
常见的路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法和最小带宽优先算法等。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，其核心思想是从起点开始，逐步扩展到其他节点，不断更新最短路径。
该算法能够找到两个节点之间的最短路径，但在处理大规模复杂网络时，时间复杂度较高。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，适用于在大规模图中寻找最短路径。
通过启发式函数估算从起点到目标点的距离，从而使搜索过程更加高效。
A*算法在实际应用中表现出较好的效果，并被广泛应用于实时路径规划系统。
3. 最小带宽优先算法最小带宽优先算法是一种解决多播或广播通信的路径优化算法，其目标是使数据包的传输带宽尽可能小。
该算法通过动态调整路径的选择，减少网络中的冲突和重复传输，提高数据传输的效率。
三、路径优化算法研究路径优化算法是指在路径规划的基础上，通过考虑交通拥堵、车辆行驶速度和道路容量等因素，进一步优化路径选择，以达到减少交通耗时和提高交通效率的目的。
常见的路径优化算法包括遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等。
1. 遗传算法遗传算法是模拟自然界生物进化过程而提出的一种优化算法。
在路径优化中，遗传算法通过不断迭代和交叉变异，寻找最优路径解。
该算法可以有效处理复杂的路径优化问题，但计算成本较高。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种优化搜索算法，灵感来源于固体退火过程。
最优路径
由于Dijkstra算法的基础是平面网络拓扑模型,因此当计算网络的节点数目较大时,计算的时间将急剧膨胀。
为了快速地搜索到最优路径,基于分层网络拓扑结构(HiTopo),提出了双向分层搜索最优路径算法(BHW A);该算法对现有分层路径算法进行了以下两点改进(1)将分级网络的局部连通性作为划分子图的指标;(2)在路径计算过程中,使用弧段作为搜索目标,并采取了双向搜索策略。
通过北京道路数据的实验表明该算法在保持分层路径算法高效性的基础上,还提高了路径搜索结果的准确性;通过进一步研究表明,如果使用启发式搜索来对算法进行优化,则可以使算法的速度有更大的提升。
1、把原来用于存放已处理节点的堆栈改为(store_queue)队列，这样在从sort_queue队列出列时可直接放入store_queue中。
2、解除了地图大小的限制(如果有64K内存限制时，地图大小只能是180x180)3、删除了原程序中的一些冗余，见程序中的注释。
4、程序继续使用dis_map数组保存各点历史历史最佳距离，也包含了某点是否已经经过的信息，虽然这样做可能会比使用链表多用一些内存，但是在搜索时可以节省不时间。
5、程序更具有实用性，可直接或修改后运用于你的程序中，但请你使用该代码后应该返回一些信息给我，如算法的改进或使用于什么程序等。
本程序可以用Borland C++或DJGPP编译，并附带有一个数据文件map.dat,保存有地图的数据，（注：该地图文件格式与风云的原代码的地图格式不一样）算法描述：findpath(){把S点加入树根（各点所在的树的高度表示从S点到该点所走过的步数）；把S点加入排序队列（按该点到E点的距离排序+走过的步数从小到大排序）；1、排序队列sort_queue中距离最小的第一个点出列，并保存入store_queue中2、从出列的点出发，分别向4个（或8个）方向中的一个各走出一步3、并估算第2步所走到位置到目标点的距离，并把该位置加入树，最后把该点按距离从小到大排序后并放入队列中。
基于GIS的交通运输线路规划与方案评估
基于GIS的交通运输线路规划与方案评估随着社会经济的发展和人口的不断增长，交通运输在现代社会中已经成为了一个非常重要的领域。
如何合理规划交通线路以满足人们日益增长的出行需求，以及评估交通方案的可行性与效果，则成为了交通规划与管理者们面临的挑战。
地理信息系统(GIS)作为一种集空间数据采集、存储、管理和分析于一体的技术工具，为交通运输线路规划与方案评估提供了新的思路和方法。
首先，GIS可以通过空间数据分析来帮助交通规划者确定交通需求和瓶颈位置。
通过整合人口分布、就业情况、服务设施等数据，可以了解人们的出行需求和流量分布情况，进而确定交通线路的规划方向。
同时，通过采集和分析交通流量数据，可以发现交通瓶颈点，并针对性地提出改进建议，以优化交通网络。
其次，GIS可以进行交通线路规划和评估。
基于几何网络模型和交通需求模型，GIS可以实现交通线路优化规划。
通过将交通需求和网络拓扑结构纳入模型中，可以考虑到交通流量、拥堵情况、交通设施分布等多种因素，并根据不同的优化目标(如最短路径、最快路线等)生成合理且高效的交通线路方案。
同时，通过GIS的模拟仿真功能，可以对交通线路方案进行评估，分析其对交通流量、出行时间、能源消耗等的影响，以及可能导致的交通拥堵、环境污染等问题。
这样，交通规划者可以根据评估结果进行方案调整和优化，以提高交通系统的效率和可持续性。
另外，GIS还可以用于交通运输的风险评估和应急管理。
通过整合地理空间数据、气象数据、交通流量数据等，GIS可以对交通事故、自然灾害等风险进行分析和评估，提前制定应急预案，以减少事故损失和人员伤亡。
同时，GIS可以进行交通运输的动态监测和调度，在交通拥堵、交通事故等突发事件发生时，通过实时获取和处理数据，及时调整交通线路和资源分配，以提高交通运输的安全性和稳定性。
综上所述，基于GIS的交通运输线路规划与方案评估具有重要意义和广阔前景。
通过GIS的空间数据采集、存储、管理和分析功能，可以全面了解交通需求和瓶颈位置，优化交通线路规划，减少交通拥堵和环境污染。
路网拓扑结构分析及路径规划优化
路网拓扑结构分析及路径规划优化随着交通工具的不断升级，道路网络拓扑结构的优化与路径规划问题变得日益重要。
结构合理的路网能够实现更快速、更高效的交通，而路径规划则直接影响到驾驶行为的安全和交通效率。
本文将就路网拓扑结构分析及路径规划优化进行探讨。
一、路网拓扑结构的分析路网拓扑结构分析指的是对道路网络进行节点和边的抽象，建立数学模型，以揭示其内在的结构和规律。
常见的路网拓扑结构分析方法有最短路径算法、最小生成树算法、网络流算法等。
最短路径算法是利用图论中的最短路径问题，寻找两个节点之间的最短路径。
该算法包括迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法两种方法。
迪杰斯特拉算法适用于稠密图，优先考虑离出发点近的节点；而弗洛伊德算法适用于稀疏图，通过动态规划找到任意两个节点之间的最短路径。
最小生成树算法则是用于求带权无向图的生成树的算法，常见的有普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。
普里姆算法是从任意起点开始，每次选择一条连通的最小边长的边并加入生成树中，直到生成树中的边数等于总点数减一为止。
而克鲁斯卡尔算法则是将所有边按权值从小到大排序，每次选取一条边加入生成树中，直到生成树中的边数等于总点数减一为止。
网络流算法则是用于解决最大流和最小割问题的算法，本质上也是一种路径规划。
该算法包括最大流算法和最小费用最大流算法等。
最大流算法是指在图中确定一个源点和汇点，不断地调整流量，使得从源点到汇点的流量最大。
而最小费用最大流算法则是在满足最大流的情况下，使得经过的边的权值之和最小。
二、路径规划的优化路径规划是指在复杂的路网中选择经过路径的过程。
该过程中既要考虑路线的最短时间，也要考虑道路的拥堵情况、路径的流畅性、交通安全等因素。
路径规划优化的目标就是在满足条件的同时，尽可能提高路径的效率。
目前常见的路径规划方法包括Dijkstra算法、A*算法、RS算法等。
Dijkstra算法是基于最短路径算法的一种路径规划方法，用于找到从起点到其他所有网络节点的最短路径。
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从而把两类问题抽象为已知两个矩阵的乘
法， 加快了求解速度。
４ 模型应用推广
公交网络最优路径模型实质是解决图 论中网络的点与点之间最小流问题， 本研 究中主要考虑的是最小时间流问题， 可以 利用该模型算法拓展模型适用范围。首
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科技资讯 ２００８ ＮＯ．３４ ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
Ｂ
就是
过点最少链， 即为一条佳链； 如果 ｔ ｉ ｍ ｅ （ Ａ －
Ｃ ＊ － Ｂ ） ＝ ∝， 那么只有 Ａ － l（ Ａ － Ｃ ＊ ） — Ｃ ＊ － － l
i
i
i
（Ｃ＊ －Ｂ）— Ｂ 是最佳链；如果 ｔｉｍｅ（Ｄi －Ｄj ）＝
i
11
∝， 最佳链无解， 寻找结束；
对于已给定的两个站点， 该规则保证
摘 要：从网络拓扑的角度，将交通最优路径搜索问题转化为图论中的最短路径搜索问题，并通过对最短路径搜索算法的分析和构建，结 合分块矩阵和分类思想，提出了一套求解城市公交地铁道路网络两点间最优路径的算法，该算法具有较强的拓扑稳定性，可以扩展应用到 城市交通地理信息系统（ Ｔ Ｇ Ｉ Ｓ ） 领域。 关键词：最优路径算法 分块矩阵 网络拓扑 ＧＩＳ 中图分类号： Ｏ ２ ９ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ２ － ３ ７ ９ １ （ ２ ０ ０ ８ ） １ ２ （ ａ ） － ０ ０ ２ ９ － ０ ３
最短链问题的求解存在 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法， Ｆｌｏｒｄ 算法等经典算法， 但是对公交线路来 说， 这些算法有些共同的缺点， 即所采用的 数据结构及实现方法是比较理想化的， 没 有考虑实际公共交通网络拓扑中的复杂 性， 分析如下： （ １ ） 经典算法要求网络拓扑图 最简化， 并且点之间的有向弧长只有一条。 而公交线路网络拓扑非常复杂， 并且点之 间的同一方向有向弧长不唯一。（ ２ ） 经典算 法的时间复杂度为 Ｏ （ Ｎ ＾ ３ ） 次， 用来求解城 市公交路线最短路径问题， 计算速度会非 常慢， 无法满足用户对于公交换乘查询的 时间要求。（ ３ ） 考虑实际情况， 公交换乘中的 特殊性并不一定要求算出一条最短路径， 而可能是实际换乘次数最少或者通勤时间 最少的路径。
i
则对每一个 Ｃ ∈ ｘ ， 计算 ｔ ｉ ｍ ｅ （ Ａ － Ｃ － Ｂ ）
i
i
＝ｔｉｍｅ（Ａ－Ｃ ）＋ｔｉｍｅ（Ｃ －Ｂ）＋３，得到结果后，
i
i
选择计算值最小的点， 不妨记做 Ｃ ＊， 保留点
i
Ｃ＊ 和值 ｔｉｍｅ（Ａ－Ｃ－Ｂ）。
i
第二步： 计算有两个点的最佳链和最
小权重（ 即找到换乘两次的最短路线和最
只能通过地铁到达； 如果点 Ａ 和点 Ｂ 对应
的不是同一个地铁站口， 那么直接采用核
心算法计算最佳线路和最短时间； 如果点
Ａ 和点 Ｂ 对应的是同一个地铁站口， 那么
最佳路线输出为穿越地铁站， 最短时间为 ８
分钟； 程序实现过程中， 采用分类的思想，
对已有的矩阵重排列， 实现矩阵的分块， 降
低读取数据的复杂程度， 使算法易于实现。
将复杂的公交线路网络看作一个有向
加权图， 记 ｌ ｉ ｎ ｅ ＝ ｛ 公交线路所对应的链｝ ，
Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ＝ ｛ 公交站点所对应的点｝ 。规则定义
如下， 一条链 l 在点 Ａ 点 Ｂ 之间的有向弧的
权重 ｄ （ Ａ － l－ Ｂ ） 对应线路 Ｌ 在两个站点间的
行驶时间； 若两个点是不关联的， 那么记
交网络拓扑关系找出所有直达、换乘一
表 １ 原始公交线路与途经站点信息数据结构
说明： 数值 １ ０ ０ ０ ０ 代表两个站点之间没
有直达的情况。
（ ３ ） 汽车站点 － 汽车站点间直达最短路
线的耗时矩阵 Ｔ ， 从这个矩阵中， 可以查询
两个汽车直达线路中最快线路的时间值。
３ ． ２ 数学抽象， 定义和算法
信 息 技 术
科技资讯 ２００８ ＮＯ．３４
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
基于网络拓扑的交通最优路线选择模型
冯倩 １ 高松 ２ 范敏 １ （ １ ． 北京师范大学数学科学学院； ２ ． 北京师范大学地理学与遥感科学学院 北京 １ ０ ０ ８ ７ ５ ）
次、换乘两次的路线， 再从中求解通勤时 间最少的最优路线。为了使问题简化， 将 北京市公交线路和途经站点数据进行矩阵 分类处理， 得到三个相关矩阵。
（ １ ） 汽车站点 － 汽车路线的关联矩阵 Ｍ，大小为 ８ ０ ０ ＊ ３ ９ ５ ７ ， 从这个矩阵中可以查 询任意一个站点和任意一条路线的关联 性。
列条件之一：（１）lｌｉｎｅ；（２）l ∈／ｌｉｎｅ，l ∈在点 Ａ 和
点 Ｂ 间只经过一个点， 且 ｄ （ Ａ － l－ Ｂ ） ＋ ３ ＜ ＝
ｔｉｍｅ（Ａ－Ｂ）；（３）l ∈／ｌｉｎｅ，l ∈在点 Ａ 和点 Ｂ 间只经
过两个点，ｔｉｍｅ（Ａ－Ｂ）＝｛∝｝，且 Ｃ ∈ Ｐｏｉｎｔ，
有 ｄ（Ａ－l ∈－Ｂ）＋６＜＝ｔｉｍｅ（Ａ－Ｃ）＋ｔｉｍｅ（Ｃ－Ｂ）。
ｔｉｍｅ（Ａ－Ｂ）＝ ∝；否则，记 ｔｉｍｅ（Ａ－Ｂ）＝ｍｉｎ｛ｄ
（Ａ－l－Ｂ），l ∈ ｌｉｎｅ，且 l 与 Ａ 和 Ｂ 关联｝（该值
可由矩阵 Ｍ 读出） ， 并记录下这条最短链
（ Ａ － Ｂ ） （ 该路线可由矩阵 Ｎ 读出） ． 记 ｒ ｏ ｕ ｔ ｅ
（Ａ）＝｛l｜l ∈ ｌｉｎｅ，且与 Ａ 关联｝，ｐｏｉｎｔ（l）＝｛Ｃ｜Ｃ
式中： Ｌ ｃ， ｉ 为方案 ｉ 发生大事故的用户 停电损失值（ 单位为元） ； ｍ 为独立综合负荷
数； ｈ ｊ 为独立综合负荷 ｊ 包含的负荷的类型 数；Ｃ ｋ， ｊ 为独立综合负荷 ｊ 所包含的第 ｋ 种 类型负荷的容量（ 单位为 ｋ Ｗ ） ； ｒ ｊ 为负荷 ｊ 的停电持续时间；ｃｏｃｋ（ｒｊ）为持续时间为 ｒｊ 时， 第 ｋ 种负荷的单位停电经济损失（ 单位 为元 ／ ｋ Ｗ ） ； ｎ ｆ 为黑启动电源和容量方案数。
了在交通工具只有一种和换乘不超过两次
的前提下， 找到换乘次数最少或时间较少
的路线， 满足大部分乘客的需求。此规则
作为整个模型的基础， 称之为基础算法， 算
法的程序设计参见流程图 １ 。
３ ． ３ 模型分析与完善
考虑加上地铁交通的情况， 算法思想
为： 对于任意给定的 Ａ Ｂ ， Ａ ， Ｂ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ， 两点间
１ 模型背景
目前， 北京市公共交通网络十分发达， 公交线路已达 ８ ０ ０ 条以上， 同时还有 ６ 条地 铁线路（ 数据结构见表 １ ） 。如此庞大的交通 网络使得人们的出行更加通畅便利， 但同 时也导致两点之间存在多条线路的选择问 题。
２ 问题提出和分析
假设公交路网定义为一个网络拓扑数 据集（Ｎｅｔｗｏｒｋ ｄａｔａｓｅｔ），公交站点定义为结 点（ Ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ） ， 每条公交路线看作有方向的链， 十字路口或丁字路口定义为交汇点（Ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ）， 对交汇点的每条有向弧附予权重（ 代表公 交车在两个 Ｎｏｄｅｓ 之间行驶的时间） 。如果 只考虑时间长短， 则求任意两个公交站点 间的最佳路线问题就转化为在一个有向赋 权图中求任意两点间最短链问题。
启动发电机组的组合状态， 即哪些机组参 与系统的黑启动， 哪些机组具有和具有多 少黑启动容量。（ ２ ） 分析系统各种类型用户 的停电损失和停电持续时间的关系， 得出 不同类型负荷在不同停电持续时间下单位 停电经济损失（ 元 ／ ｋ Ｗ ） 。（ ３ ） 把系统的总负 荷分割为一个个黑启动独立负荷。由于黑 启动过程中负荷的接入是随着变压器的投 入、负荷馈线投入、断路器合闸等系统状 态的变化而分批次接入的， 所以可以根据 负荷接入的时间和位置不同， 把整个负荷 分割成一个个独立的综合负荷。例如可以 把一个变压器空充、恢复运行之后， 闭合 负荷侧断路器所承担的负荷作为一个独立 综合负荷。（ ４ ） 分析各个独立综合负荷的构 成， 确定它们是由那些不同类型的负荷组 成的， 各种类型负荷的容量是多少。这里 的负荷类型是依据停电损失和停电持续时 间的关系的不同进行分类的。（ ５ ） 进行黑启 动电源和容量方案 ｉ 的运行模拟分析。根 据分析的结果， 确定系统各机组的启动序 列和启动时间， 各个独立综合负荷的恢复 时间， 最终得到各独立负荷在大事故中的 停电持续时间 ｒ ｊ 。（ ６ ） 由以上各步骤得到的 数据， 根据下面的公式求得用户停电损失 值：
３ ． ４ 模型结果及优化
（ １ ） 基于上述算法对北京市公交路线网
络数据进行抽样计算， 结果如表 ５ 和图 ２ 所
示。
（ ２ ） 考虑地铁的情况如表 ６ 所示。
（ ３ ） 算法效率评价。
①在经典的最短路径 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法中，
每次从固定起始节点向前进行搜索时都有
可能要遍历所有的网络标识节点， 算法的
制的运算模式和数学中的稀疏矩阵优势，
实现对矩阵的快速求交运算， 算法的时间
复杂度为 Ｏ （ ２ ｎ ） ， 节省了求解最优路径的计
算时间。
② “ 公 交 站 点 —— 公 交 站 点 间 的 直 达
最短距离权重矩阵”， 在已知换乘最佳路径
的前提下直接调用该矩阵与公交地铁时间
矩阵相乘， 求出换乘时间最短的公交路径，
３０ 科技资讯 Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＆ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
信 息 技 术
重最小链（ 即确定换乘次数最少的路线和
所用时间最少的路线） ； 比较三个值 ｔ ｉ ｍ ｅ
（Ａ－Ｂ），ｔｉｍｅ（Ａ－Ｃ＊ －Ｂ），ｔｉｍｅ（Ａ－Ｄi＊ － Ｄj＊ －
对于任意给定的 Ａ → Ｂ，Ａ，Ｂ ∈ Ｐｏｉｎｔ，寻找
最佳链时遵循的规则是以下几步。