苏科版九年级数学下小专题复习：不等式
苏科版2014年中考数学复习：方程与不等式(第9课时 一元一次不等式(组)
第9课时 一元一次不等式（组）【学习目标】了解不等式、不等式解集的意义，掌握不等式的基本性质；会熟练地解一元一次不等式（组），会用数轴表示它们的解集．【课前热身】1．(2013．淄博)当实数a<0时，6＋a _______6－a.（填“<”或“>”）2．(2013．重庆)不等式2x －3≥x 的解集是_______．3．（2013．哈尔滨）不等式组31231x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是_______． 4．(2013．包头)若不等式13(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m ＝_______．5．(2013．台州)若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b6．下列说法错误的是 ( )A ．不等式x<2的正整数解有一个B ．－2是不等式2x －1<0的一个解C ．不等式－3x>9的解集是x>－3D ．不等式x<10的整数解有无数个7．（2013．随州）不等式2x ＋3≥1的解集在数轴上表示为 ( )8．（2013．河南）不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)10x －3(20－x)≥70； (2)24036x x +>⎧⎨+<⎩10.已知关于x 的一元一次方程3(x ＋1)－4＝2(x －2)＋3的解满足关于x 的一元一次不等式2(x －5)＋1>9a ，求a 的取值范围．【课堂互动】知识点1 不等式的性质例 （2013．恩施）下列命题正确的是 ( )A ．若a>b ，b<c ，则a>cB ．若a>b ，则ac>bcC ．若a>b ，则ac 2>bc 2D ．若ac 2>bc 2，则a>b跟踪训练1．（2013．广东）已知实数a ，b ，若a>b ，则下列结论正确的是 ( )A ．a －5<b －5B ．2＋a<2＋bC ．33a b <D ．3a>3b2．如图，a ，b ，c 三种物体的质量从大到小的关系是_______．知识点2 不等式（组）的解集例1 (2013．武汉)不等式组2010x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是 ( ) A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x<1 C ．x ≤－1 D ．x ≥2例2 若不等式2x<4的解都能使关于x 的一次不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤7B ．a ≤7C ．a<1或a ≥7D ．a ＝7跟踪训练1．(2013．汕头)不等式5x －1>2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是 ( )2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩B ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩C ．1020x x +≤⎧⎨-≥⎩D ．1020x x +≥⎧⎨-≥⎩知识点3 解不等式（组）例 (2013．三明)解不等式组()305164x x x -≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．跟踪训练1．（2013．柳州）不等式4x>8的解集是_______．2．（2013．上海）不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是_______．3．(2013．成宁)解不等式组634 1213x xxx+≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩知识点4 不等式（组）的整数解例1 (2013．白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是_______．例2 (2013．菏泽)解不等式()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并指出它所有的非负整数解．跟踪训练1．若关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．2．(2013．烟台)不等式组10420xx-≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是_______．3．(2013．常德)求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．知识点5 逆用不等式的解集例1 （2013．荆门）若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩有解，则m的取值范围为( )A．m>－23B．m≤23C．m>23D．m≤－23例2 若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A．6<m<7 B．6≤m<7 C．6≤m≤7 D．6<m≤7 跟踪训练1．若关于x的不等式组23335x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则a的取值范围是_______．2．如果不等式213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x<2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m>2 C．m<2 D．m≥23．如果不等式组2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是0≤x<1，那么a＋b＝_______．知识点6 学科内综合题例（2013．扬州）已知关于x，y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．跟踪训练若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围是( )A．a>2 B．a<2 C．a>4 D．a<4参考答案课前热身1.<2.x≥33.－2≤x<14.45.B6.C 7．C 8．B9．(1)x≥10，解集在数轴上的表示略(2)－2<x<3，解集在数轴上的表示略10．a<－1课堂互动知识点1例 D跟踪训练1．D 2．a>b>c知识点2例1 A 例2 A跟踪训练1．A 2．A知识点3例不等式组的解集为－1<x≤3，解集在数轴上的表示略跟踪训练1．x>2 2．x>1 3．原不等式组的解集为1≤x<4知识点4例1 1，2，3例2 原不等式组的解集为－2<x≤73．∴不等式的所有的非负整数解为0，1，2跟踪训练1. 6≤a<9 2．x＝3 3．1，2，3，4知识点5例1 C 例2 D跟踪训练1.a<4 2．D 3．1 知识点6例－23<a<2跟踪训练D。
苏科版九年级数学下册方程与不等式
AB CD √
√ √ √
√ √
一、学习要求：A(了解)、B（理解）、C（掌握）、D（灵活运用）
能训 不 P164 等
式
学习内容
不等式及其基本性质
一元一次不等式及其解法， 在数轴上表示其解集
一元一次不等式组及其解法， 用数轴确定其解集
运用不等式模型解决实际问题
AB CD √ √
√ √
二、知识结构
怎么用
如何解 是什么
研究 内容
方程 不等式
整式方程
分式方程
一元一次 不等式
一元一次 不等式组
一元一次 方程
二元一次 方程（组）
一元二次 方程
三、习题分析
（一）、概念 （《能训》P16选择题4 ）
1.已知关于x、y的方程组
x x
3 5
y y
4 3a
a,给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程 x+y=4−a 的解；
的最小值．w a b
a
5 6
b
200 a 225
a ( 3 a 360)
5
2 a 360 …… 5
四、小结思考
函数 关系
一个变量的值确定
一个变量的取值 范围确定
可由相应的方程确定另 一个变量的值
可由相应的不等式确定 另一个变量的取值范围
《方程与不等式》
一、学习要求：A(了解)、B（理解）、C（掌握）、D（灵活运用）
能训 P164 方
程
学习内容
方程及其模型的运用，方程解的检验
一元一次方程及其解法
一元二次方程及其解法 二元一次方程组及其解法， 三元一次方程组及其解法＊ 一元二次方程根的判别式， 一元二次方程根与系数的关系＊ 可化为一元一次方程的分式方程
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
苏科版九年级数学下小专题复习：不等式(2)(共14张PPT)
D. 8间
分析 1、设如果有x间宿舍，则有 学生4x+20人
2、一间不空也不满的意思： 最后一间人数大于0小于8
解：设有x间宿舍，根据题意得：
0< 4x+20-8(x-1)<8 解得:5<x<7 X取整数，所以房间数为6间
综合应用
例4：某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘 机共100台，该工厂所筹资金不少于22400万元，但不超过22500 万元， 且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种挖掘 机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本如表所示：
在（1）的结论下y=16x-15600 和y=26000再来考虑利润是否不少于 22000元。
（2）①当2000≤ x≤2600时y=16x-15600≥22000 解得 x≥2350 ∴2350≤x≤2600
②当2600<x ≤3000 时，y=26000>22000，成立 综上所述：2350≤x≤3000不少于22000
对接中考
例5（2010无锡·25）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用
A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：
销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨)之间的函数
关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，
共用去A原料200吨．
解法二：
m(万元)
甲乙
6
（1）3x+y=200； （2）销售每吨甲种产品的利
用A原料3x吨、y吨，
则根据A原料200吨
写出x与y的关系式
这里需要满足两层
O
（1）写出x与y满足的关系式；
23
n(吨)
九年级数学下册高频考点专训6.不等式和不等式组第9章
这个过程叫做解一元一次不等式.其步骤如下：
(1)去分母；(2)去括号；(3) ；(4)合并
；(5)系数化为1.
3.一元一次不等式组的解集基本类型(以两个不等式组成的不等式组为例，其中a>b)
类型
解集
数轴上表示
x a
x>a
x b
x a
x<b
x b
x a x b
b<x<a
x a
无解
x b
2x 5 3(x 2)*
8.解不等式组
x
1 3x 2
1,
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整
数解.
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参考答案
知识回顾 1.(1)同 不变 (2)不变 (3)改变 2.移项 同类项 达标练习 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.14 7.(1)x＞5. (2)x≥5. (3)-1＜x＜1. (4)-2＜x≤1. 8.由①得x≥-1. 由②得x＜3. 不等式组的解集为：-1≤x＜3. 在数轴上表示为：
A.■、●、▲ B.▲、■、●
C.■、▲、●
D.●、▲、■
2 x 1, 4.不等式组 x 的解集在数轴上表示正确的是( )
3(x 1) x -1,
5.不等式组
-
2 3
x
3
2
的整数解是( )
A.-1，0，1
B.0，1
C.-2，0，1
D.-1，1
6.我省从2014年起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害
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九年级数学下册考点专题训练 6.不等式和不等式组(七下第9章)
九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)
知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。
知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
九年级数学下册 2.2一元一次不等式(组)及其应用课件 苏科版
用数轴表示不等式解集
一元一次不等式的解题步骤
• 去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为1.
一元一次不等式组的有关知识
• 一元一次不等式组 • 一元一次不等式组的解集 • 用数轴表示一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组
• 几个未知数相同的一元一次不等式所组成 的不等式组叫做一元一次不等式组.
10 6 40 60
例题选讲
• 例2.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李.如果超过规定质量,那么需要 购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x (kg) 的一次函数.根据图象回答下列题: • (2)求旅客最多可免费 携带行李的质量;
10 6 40 60
例题选讲
• 例2.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李.如果超过规定质量,那么需要 购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x (kg) 的一次函数.根据图象回答下列题: • (3)某旅客所买的行李票的 费用为4～15元,求他所带行 李的质量范围.
基础回顾1-2
• • • • 1.用不等式表示 (1)a是负数;(2)x与y的差是非负数; 2.下列数值中哪些是不等式x+2>4的解? -5, 3, 2.1, 2.01
基础回顾3-4
• 3.已知a>b,如何运用不等式的基本性质得到 13a<1-3b. • 4.解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
一元一次不等式的有关知识
一元一次不等式 一元一次不等式的解题步骤 不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式
• 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整 式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式 叫做一元一次不等式.
不等式的解集
初三不等式必考知识点
初三不等式必考知识点不等式是初中数学中的一种重要的数学概念，也是初三数学的必考知识点之一。
通过学习不等式，可以帮助学生提高数学推理能力和问题解决能力。
本文将介绍初三不等式的基本概念、性质以及解题方法，帮助同学们系统地掌握这一知识点。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（>、<、≥、≤）连接的两个数或者两个代数式。
其中，大于（>）和小于（<）表示严格不等关系，大于等于（≥）和小于等于（≤）表示不严格不等关系。
例如，2x + 3 > 5是一个不等式。
二、不等式的性质 1. 两个不等式的加法性质：如果a > b，那么a + c > b + c，其中c是任意实数。
2. 两个不等式的减法性质：如果a > b，那么a - c > b - c，其中c是任意实数。
3. 两个不等式的乘法性质：如果a > b，且c > 0，那么ac > bc；如果a > b，且c < 0，那么ac < bc。
4. 两个不等式的除法性质：如果a > b，且c > 0，那么a/c > b/c；如果a > b，且c < 0，那么a/c < b/c。
5. 不等式的对称性：如果a > b，则b < a；如果a ≥ b，则b ≤ a。
6. 不等式的传递性：如果a > b，且b > c，则a > c。
三、不等式的解题方法 1. 代数法代数法是解不等式的一种常用方法。
通过运用不等式的性质和运算法则，将不等式转化为简单的形式，从而求得不等式的解集。
常用的代数法有以下几种： - 加减消元法：根据不等式的加法性质和减法性质，通过加或减相同的数使不等式两端的系数相等，从而得到简单的不等式。
- 乘除消元法：根据不等式的乘法性质和除法性质，通过乘或除相同的数使不等式两端的系数相等，从而得到简单的不等式。