人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件

人教版八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿

人教版八年级数学上册第12单元全等三角形单元复习课件

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF.
精典范例
9.【例 1】如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边
长，则∠α 的度数为( C )
A．50°
B.58°
C．60°
D.62°
小结：全等三角形的对应角相等.
变式练习
16.如图，△ABC≌△AEF，且点 F 在 BC 上，若 AB＝AE，
∠B＝∠E，则下列结论错误的是( B )
A．AC＝AF B.∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D.∠EAB＝∠FAC
10.【例 2】(2020 北京模拟)已知△ABC≌△DEF，且△ABC
的周长为 20，AB＝8，BC＝3，则 DF 等于( C )
A．3
B.5
C．9
D.11
小结：全等三角形对应边相等.
13.【例 5】如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB＝DE，
BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝ 78°.
小结：由 BE＝CF 可得 BC＝EF，即可判定△ABC≌△ DEF(SSS)，再利用全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝62°，再由三角形的内角和定理即可得出答案.
证明：(1)如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF， ∵BC 平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
∴DH＝DF，∴DE＝DF，∴点 D 为 EF 的中点．
(2)∵BF∥AC， ∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF， ∴△DCE≌△DBF(AAS)，∴CD＝BD，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠D＝∠B.
(2)解：∵E，F 分别是 DC，BC 的中点，DC＝BC，

12.1 全等三角形课件初中数学人教版八年级上册(2021年)

E
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
AB
C
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
A
A
C
E
D
A
B
D
B
D
△ABC≌△DCB
B
C
AC=AE，BC=DE.
对应角：
∠A=∠A，
∠C=∠E，
∠ABC=∠ADE.
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
结论
1、全等三角形中，公共边一定是对应边. 2、全等三角形中，公共角一定是对应角. 3、全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对形状大小相同的图形均能
①只有两个三角形才能完全重合；完全重合
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同；对
③两个正方形一定是全等形；错，形状相同，大小不一定相同
④边数相同的图形一定能够重合. 错，形状大小都不一定相同
其中错误说法的个数为（ B ）
A.4
B.3
A
D
B
C
E
F
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
新课讲解
典例分析
例 2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE

第十二章全等三角形常见全等三角形模型复习讲义人教版数学八年级上册

常见全等三角形模型（压轴）三角形全等的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．证明三角形全等的基本思路：全等三角形中常见的基本模型：1手拉手模型①△ABE和△ACF均为等边三角形结论：（1）△ABF≌△AEC；（2）∠BOE =60°；（3）OA平分∠EOF ．拓展图形：结论：（1）AD=BE ；（2）∠ACB=∠AOB ；（3）△PCQ为等边三角形；（4）PQ∥AE ；（5）AP=BQ ；（6）CO平分∠AOE ；（7）OA=OB+OC；（8）OE=OC+OD．②△ABD和△ACE均为等腰直角三角形结论：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD ．③ABEF和ACHD均为正方形结论：（1）BD⊥CF；（2）BD=CF．2三垂直模型由△AEB≌△BDC导出由△ABE≌△BCD导出由△ABE≌△ECD导出AE=CD+DE AB=EC+CD BC=AB+CD3等腰直角三角形型定点是斜边中点，BF=AE（AF=CE），动点在两直角边上滚动的旋转全等：结论：（1）△BDF≌△ADE，△ADF≌△CDE；（2）DE⊥DF；（3）S四边形AFDE=1/2S△ABC．例1．在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°；（4）BH平分∠AHC；（5）△ABG≌△DBF；（6）等边△GBF；（7）GF∥AC.1．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面（1），（2）中的结论还成立吗？请简单说明理由．2．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠P AE的度数和E 点的坐标；（3）点C 在y 轴移动的过程中，若∠APB ＝30°，则点P 的横坐标为．例2．如图1，OA ＝1，OB ＝3，以A 为直角顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt △ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）如图2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，当点P 向下运动时，以P 点为直角顶点，P A 为腰作等腰Rt △APQ ，过Q 作QE ⊥x 轴于E 点，求PO ﹣QE 的值．1．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）．A ．50B ．62C ．65D ．682．直线CD 经过的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且．（1）若直线CD 经过的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则（填“”，“”或“”号）；②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过的外部，，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．3．（1）如图1，OA ＝3，OB ＝6，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角△ABC ，则C 点的坐标为；（2）如图2，OA ＝3，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，P A 为腰作等腰直角△APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP ﹣DE 的值；（3）如图3，点F 坐标为（﹣3，﹣3），点G （0，m ）在y 轴负半轴上，点H （n ，0）在x 轴的正半轴上，且FH ⊥FG ，求m +n 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 为边AC 上一点，连接BE 交y 轴于点F ，交x 轴于点G ，作CD ⊥BE 交BCA ∠BEC CFA α∠=∠=∠BCA ∠EF BE AF -><=0180BCA <∠<α∠BCA ∠BCA ∠BCA α∠=∠A B CEF D D A BC E F AD F CE B 图1 图2 图3BE延长线于点D，且CD=BF，连接AD，CF.（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF=2∠CBF，求证：∠ACO=∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长.5．已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC中点，AF⊥BD 于E，交BC于F，连接DF．求证：∠ADB=∠CDF．例3．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC∆边AB、BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B同时出发向点C运动，且它们的速度都为1/cm s，∠变化吗？若变化，则（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ说明理由，若不变，则求出它的度数；∆是直角三角形？（2）何时PBQ（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP ∠变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．交点为M，则CMQ1．如图，点G、H分别是正六边形ABCDEF的边BC、CD上的点，且BG＝CH，AG 交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．例4．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N 分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．（3）当M、N分别在线段AB、AC上移动时，四边形AMON的面积如何变化？1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB．AC于M．N，求证：DM=DN；（2）若DM⊥DN分别和BA．AC延长线交于M．N，问DM和DN有何数量关系，并证明．2．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

P27
P27
P27
练习
7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一种作为结论，推出一种正确旳命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF 求证：
A
E
B
G
D
C F
高
拓展题
8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
▪例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一种合适旳条件： BE=EH ，使 △AEH≌△CEB。
▪ 例6：求证：三角形一边上旳中线不大于其他两边之和旳二
分已之知一：。如图，AD是△ABC
旳中线，求证：AD
1 2
(
AB
AC)
证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE， BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明： AF CE
AE CF
又 BE ∥DF 1 2
又 BE DF
AEB ≌ CFD
A C
AB ∥CD
3、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
知识点
1.全等三角形旳性质: 相应边、相应角、相应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形旳鉴定: ①一般三角形全等旳鉴定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等旳鉴定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
3.三角形全等旳证题思绪：

人教版初中八年级上册数学-期末复习第12章全等三角形课件(共48张PPT)

的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D，从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是：连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)，写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．

人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形课件(共18张PPT)

今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边与最大边（最小边与最小边）为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等；（3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察（1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思考能够完全重合的两个图形叫做全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件