精品(真题) 2015届广东省广州市海珠区九年级上期末考试数学试题及答案
2015年广州市海珠区中考一模数学试卷及答案讲解
是正确的 •)1 •在 0, 1 ,- -1,二四个数中，最小的实数是（ )A. - 1B.二C. 0D.12•若. ABC s QEF ，且 AB:DE =1:3，则S ABC :S.DEF =()A. 1 : 3B . 1 : 9 C. 1： 、3D. 1 : 1.53. 如图，C 岛在A•20°ACB 勺度数是（C• 35°•110°2 2 2A. 3x 24x 2=12x2•、2a ■8a =C (x 5)2=x 10C 顺时针旋转 5 •如图，将△ ABC 绕着点 / B=110，则/ BCA 的度数是（ A. 100° B • 90° C6 •我市某中学举办了一次以“我的中国梦”60° 后得到△ A?BC ,若/ A=40°, ）• 70°D• 110°为主题的演讲比赛，最后确定的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名, 9名同学参加决赛，他们 他还必须清楚这 9名同学2015学年第二学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器. 注意事项：1 •答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上.3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图•答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4•学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）成绩的（ ） A.众数 B •平均数 C •中位数 D •方差10个小题，每小题 3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个、选择题（本题共7 •在口ABCD中，对角线AC BD相交于O,下列说法一定正确的是（）A. AC=BD B • AC 丄BD C • AO=DO D • AO=CO10 .若点M 、N 是一次函数 屮=—x •5与反比例函数y 2 =k （k M 0,x >0）图象的两个交点，其中点xD C D FB A ER第吧题图&已知数轴上点 A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果 a" ，且线段AB 长为6, 那么点A 表示的数是（ ）•A. 3B . 6C . -6D . -39 .已知a 、b 、C 分别为Rt △ ABC （/ C=90 ）的三边的长，则关于 X 的一元二次方程2c a X ・2bx • c -a ju O 根的情况是（）A.方程无实数根B•方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D•无法判断M 的横坐标为1,下列结论：①一次函数 y i 二-x • 5的图象不经过第三象限；②点 N 的纵坐标为k1;③若将一次函数 比=-x 的图象向下平移 1个单位，则与反比例函数 y 2（k ^0,x >0）图x象有且只有一个交点；④当 1v X V 4时，y 1< y 2 .其中结论正确的个数是（ ）A. 4个 B . 3个 C . 2个D. 1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分.） 11 .若梯形的中位线长为 8，高为4，则梯形的面积为_ .212 .分解因式：ay +2ay +a =_ .13 .半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _________ .14 . 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积 为 ________ . 15 .将矩形ABC ［按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF 若AB=3，则菱形AECF 勺周长为 _______ . 16 .如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律，则第n 个正多边形的面积为第14题第1个 第2个第14题图(1)解分式方程:(2)解不等式组:2x _1> 0 x _3(x -2)> 4三、解答题(本题共 9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.)17 .(本题满分10分，每小题5分)18 .(本题满分10分)如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 在线段BC 上，且BE=CF 连结AF 、DE 相交于点G,求证：EG=FG19 .(本题满分10分)2 2 2已知方程x -2x-15=0的两个根分别是a 和b ，求代数式(a-b) 4b(^b) 4b 的值.20 .(本题满分10分)随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴 趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行 问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A .面对面交谈；B.微信和QQ 等聊天软件交流；C.短信与书信交流；D.电话交流.根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：(1) ________________________ 本次调查，一共调查了 _____ 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 __________________________________ 名；(2) 若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“ D.电话交流”为最常用的交流 方式的人数约为多少？(3) 在本次调查中以“ C.短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参 加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率.21 .(本题满分10分)某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化 改造，共购进甲、乙两种树共 500棵，已知甲树每棵 800元，乙树每棵1200元.(1)若购买两种树总金额为 560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？(2) 若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？第18题图22 .(本题满分12 分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后, 含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示) B (-2, 0), C(0,— 3). OCH/的最大面积；QGA 45O ，求点Q 的坐标.1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量 y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数 y=- 200X 2+400X 表示；1.5小时后(包括1.5k小时)y 与X 可近似地用反比例函数 y= (k >0)表示(如图所示).X (1)求k 的值.(2) 假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精23 .(本题满分12分)如图，在△ ABC 中, AB^BC 点 E 在边 AB 上, EF 丄 AC 于 F . (1) 尺规作图：过点 A 作AD L BC 于点D (保留作图痕迹，不写作法) (2) 求证：/ CAD Z AEF (3)若Z AB(=45°, AD 与 EF 交于点 G 求证：EG 2AF24 .(本题满分14分) 如图，AB 是O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AEL I 交直线I 于点E 交O O 于点F , BD L l 交直线l 于点D. (1) 求证：△ AEC^^ CDB (2) 求证：ABEFAB;(3) 若AC=8cm , B(=6 cm ，点P 从点A 出发沿线段 AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点 Q 从点B 出发沿线段BC 向点C 以1cm/s 的速度运动，两点同时出发，当点 P 运动到点B 时，两点都停 止运动.设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△25 .(本题满分1 4分)如图，已知抛物线 y = ax 2 bx c 过点A (6, 0), (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形 (3) 若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且ZBPC 为等腰三角形?第25题图8.3 7215.8 16.(n 1)a 2/、2x-1>0①⑵ - x-3(x-2)》4 ② 由①得，x > —2由②得，x <1 v x <12- X — -2x =2检验: :当 x=2时，x(x-1尸0 • x = 2是原方程的根18.证明： 在正方形 ABCD 中，有AB=CD Z B=Z C=90 •/ BE=CF • BE+EF=CF+EF• BF=CE 在ABF 和DCE 中 AB=CD 'Z B ^C BF=CE• . ABF 空 DCE (SAS ) • / AFB=/ DEC•EG=GF2014学年第二学期海珠区九年级综合练习数学参考答案1-10:ABACB CDDCB 11.32 12. a(y 1)2 13.12、3 14.17./木X 2人(1 - 1 X -1 X2x -2(x-1) = x(x-1) x 2-2x 2 = x 2_x19. v 方程X 2-2X -15=0的两个根分别是 a 和b•••a b = 2（a-b ）24b （a -b ） 4b 2二[（a-b ）22b]=（a b ）2=22=420. （1 - 20,2,1（2 - 150 X （ 1-15%-50%-25% =15（ 名-答：该校以“ D.电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名.（3-分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。
广东省广州市海珠区2015届中考数学一模试题
第3题图第二学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ）A ．﹣1B ．πC ．0D ．1 2．若ABC ∆∽DEF ∆，且:1:3AB DE =，则:ABC DEF S S ∆∆=（ ） A ．1：3 B ．1：9 C ．1．1：1.5 3．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．110° 4．下列运算正确的是（ ）A ．2223412x x x ⋅= B=C ．5210()x x =D ．1025a a a ÷=5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转60°后得到△A ʹB ʹC ，若∠A=40°， ∠B=110°，则∠BCA ʹ的度数是（ ）A ．100°B ．90°C ．70°D ．110°6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差 7．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ） A ．AC=BD B ． AC ⊥BD C ．AO=DO D ．AO=CO 8．已知数轴上点A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果a b =，且线段AB 长为6，那么点A 表示的数是（ ）．A ．3B ．6C ．-6D ．-39．已知a 、b 、c 分别为Rt △ABC （∠C=90°）的三边的长，则关于x 的一元二次方程()()220c a x bx c a +++-=根的情况是（ ）A ．方程无实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数根D ．无法判断 10．若点M 、N 是一次函数15y x =-+与反比例函数2(0,0ky k x x=≠＞）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数15y x =-+的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数15y x =-+的图象向下平移1个单位，则与反比例函数2(0,0ky k x x=≠＞）图象有且只有一个交点；④当1214x y y ＜＜时，＜．其中结论正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 _． 12．分解因式：22ay ay a ++= _．13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _．14．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为 _．15．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB =3，则菱形AECF 的周长为 _． 16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律，则第n 个正多边形的面积为 _．……第1个 第2个 第3个 第4个 三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分10分，每小题5分）D A%15C%25B%50（1）解分式方程：211xx x-=-；（2）解不等式组：2103(2)4xx x-⎧⎨--⎩＞≥．18．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG．19．（本题满分10分）已知方程22150x x--=的两个根分别是a和b，求代数式22()4()4a b b a b b-+-+的值．20．（本题满分10分）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．21．10分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22．（本题满分12分）BA第24题图实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =﹣200x 2+400x 表示；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y =kx（k ＞0）表示（如图所示）． （1）求k 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =BC ，点E 在边AB 上，EF ⊥AC 于F ．（1）尺规作图：过点A 作AD ⊥BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：∠CAD =∠AEF ；（3）若∠ABC =45°，AD 与EF 交于点G ，求证：EG =2AF ． 24．（本题满分14分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、 交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ． （1）求证：△AEC ∽△CDB ； （2）求证：AE +EF =AB ；（3）若AC =8cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿线段AB 向点B 以2/cm s 的速度运动，点Q 从点B出发沿线段BC 向点C 以1/cm s 的速度运动，两点同时出发，当点P 运动到点B 时，两点都停止运动．设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△BPQ 为等腰三角形？25．（本题满分14分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；（3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠QGA =45º，求点Q 的坐标．第22题图2014学年第二学期海珠区九年级综合练习数学参考答案1-10:ABACB CDDCB11.32 12.2(1)a y +13.72 15.8 16.(1)2n a + 17.22221112(1)(1)22222(1)02x x xx x x x x x x xx x x x x x -=---=--+=--=-==-=（）检验：当时，≠∴是原方程的根 21023(2)4121112x x x x x x -⎧⎨--⎩＞①（）≥②由①得，＞由②得，≤∴＜≤ 18.证明：在正方形ABCD 中，有AB=CD ，∠B=∠C=90° ∵BE=CF∴BE+EF =CF+EF ∴BF=CEABF DCE AB=CD B=C BF=CE ABF DCE SAS ∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∆∆在和中∴≌（）∴∠AFB=∠DEC ∴EG=GF19.∵ 方程22150x x --= 的两个根分别是a 和b ∴2a b +=22222()4()4[()2]()24a b b a b b a b b a b -+-+=-+=+==20.（1）20,2,1（2）150×（1-15%-50%-25%）=15（名）答：该校以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名.（3）分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。
2012-2013学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2012-2013学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出四个选项中，只有一个正确的的）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．（3分）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．√3×√2=√6C．（√3﹣1）2=3﹣1 D．√52−32=5﹣34．（3分）方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．x1=−√3，x2=0C．x1=3，x2=0 D．x=05．（3分）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．29B．49C．59D．236．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤128．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x大于1.5时，y随着x的增大而减小D．当x=4时，y＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）3的平方根是．12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根分别是a和b，则ab=．13．（3分）如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，OA=1，则AP=．14．（3分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．15．（3分）某种商品原标价为200元，若连续两次降价x%后实际售价为148元，则根据题意可列方程：．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm．三、解答题（本题共9小题，共102分。
广东省广州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案) (1)
广州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）A．－3.14 B．0 C．1 D．2答案：A 【解析】本题考查负数的概念，难度较小．－3.14为负数，故选A．2．将如下右图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查旋转的概念，难度较小．题中的图案以圆心为中心，旋转180°后对应的图案为D选项中的图案，故选D．3．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点⊙O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10答案：C 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，难度较小．因为直线l是圆O的切线，所以点O到直线l的距离等于圆O的半径，所以点O到直线l的距离是5，故选C．4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对答案：C 【解析】本题考查方差的意义，难度较小．方差表示数据的波动大小，数据的波动越大，方差越大；数据的波动越小，方差越小，所以要比较哪一位同学的成绩稳定，还应比较他们成绩的方差，故选C．5．下列计算正确的是（）A．ab²ab＝2ab B．(2a)3＝2a3C．D．答案：D 【解析】本题考查代数式的运算，难度较小．ab²ab＝a2b2，A错误；(2a)3＝23a3＝8a3，B错误；，C错误；，D正确．综上所述，故选D．6．如下右图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查几何体的三视图、展开图，难度较小．由三视图得这个几何体为圆柱体，则它的展开图可以是两个圆形和一个矩形，故选A．7．已知a，b满足方程组则a＋b的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．2答案：B 【解析】本题考查解二元一次方程组，难度中等．对于方程组由①＋②得4a＋4b＝12＋4，即4(a＋b)＝16，所以a＋b＝4，故选B．8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：B 【解析】本题考查平行四边形的判定，难度中等．由平行四边形的定义易知①②是正确的；等腰梯形也满足③，所以③错误．综上所述，真命题的个数有2个，故选B．9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查圆内接正六边形的性质，难度中等．因为圆的半径为，所以圆内接正六边形的边长为，则该正六边形的面积为，故选C．10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10答案：B 【解析】本题考查方程的根、三角函数的性质，难度中等．因为2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，所以22－2³2m＋3m＝0，解得m＝4，所以原方程为x2－8x ＋12＝0，所以方程的另外一个根为6．当等腰三角形的腰长为2时，因为2＋2＝4＜6，所以此时不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为6时，此时能构成三角形，此时三角形的周长为6＋6＋2＝14．综上所述，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________°．答案：50°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1与∠2为内错角，∠1＝50°，所以∠2＝∠1＝50°．12．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图所示），其中所占百分比最大的主要来源是_________（填主要来源的名称）．答案：机动车尾气【解析】本题考查扇形统计图，难度较小．由扇形统计图得在PM2.5的所有的来源中，机动车尾气所占的百分比最大．13．分解因式：2mx－6my＝_________．答案：2m(x－3y) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．2mx－6my＝2m(x－3y)．14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为_________．答案：y＝0.3x＋6 【解析】本题考查列一元一次函数，难度中等．由题意得水位高度y米与时间x小时是一次函数关系，设其关系式为y＝kx＋b，又因为当x＝0时，y＝6，水位的上升速度为0.3米/小时，所以b＝6，k＝0.3，所以水位高度y米与时间x小时之间的函数关系式为y＝0.3x＋6(0≤x≤5)．15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cos C＝_________．答案：【解析】本题考查垂直平分线、三角函数，难度中等．因为DE是BC的垂直平分线，BE＝9，BC＝12，所以CE＝BE＝9，，所以．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为_________．答案：3 【解析】本题考查勾股定理、中位线的性质，难度中等．连接ND，因为点E，F 分别为DM，MN的中点，所以EF为三角形MDN的中位线，所以，所以当DN 取得最大值时，EF取得最大值，又因为点N为线段AB上的动点，所以当点N与点B重合时，DN取得最大值，此时，所以EF的最大值为3．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程：5x＝3(x－4)．答案：本题考查一元一次方程，考查代数运算能力，难度较小．解：去括号，得5x＝3x－12．（2分）移项，得5x－3x＝－12．（3分）合并同类项，得2x＝－12．∴x＝－6．（9分）18．（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．答案：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，考查几何推理能力，难度较小．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝DA．（3分）∴在△ABE和△DAF中，（6分）∴△ABE≌△DAF(SAS)．（7分）∴BE＝AF．（9分）19．（本小题满分10分）已知．（1）化简A；（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．答案：本题考查分式的运算、分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式、一元一次不等式组的解法等基础知识，考查代数运算能力，难度较小．解：（1）解法一：．（5分）解法二：．（5分）（2）由x－1≥0得x≥1，由x－3＜0得x＜3，∴不等式组的解集是1≤x＜3．（7分）∵x为整数，∴x为1或2．当x＝1时，A无意义，当x＝2时，．（10分）20．（本小题满分10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．答案：本题考查反比例函数的图象及性质、一元一次不等式、三角形的面积、轴对称等基础知识，考查待定系数法及数形结合的思想，难度中等．解：（1）∵反比例函数图象的一支位于第一象限，∴函数图象的另一支位于第三象限．（2分）∵该函数图象位于第一、三象限，∴m－7＞0，m＞7．（4分）（2）解法一：设点A(x，y)，AB与x轴交于点C，∵点B和点A关于x轴对称，∴AC＝BC．∵S△OAB＝6，∴．∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）解法二：设点A(x，y)，∵点B和点A关于x轴对称，∴B(x，－y)．（5分）∵S△OAB＝6，∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）21．（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．答案：本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，难度中等．解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得2500(1＋x)2＝3025，（2分）(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1．解得x1＝0.1，x2＝－1.1（不合题意，舍去），（5分）∴x＝0.1＝10%．答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（7分）（2）2016年将投入的教育经费为解法一：3025(1＋x)＝3025(1＋10%)＝3327.5（万元），（11分）解法二：2500(1＋x)3＝2500(1＋10%)3＝3327.5（万元），（11分）答：2016年将投入的教育经费为3327.5万元．（12分）22．（本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？答案：本题考查概率、用频率估计概率、分式方程等基础知识，考查数据的分析能力，难度中等．解：（1）．（3分）（2）解法一：列举法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．∴．（8分）解法二：列表法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．由表可知所有出现等可能的结果有12种，其中满足条件的结果有6种．∴．（8分）解法三：树状图法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．根据题意，画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中都是合格品的有6种，∴．（8分）（3）∵抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95．根据题意得，（10分）解这个方程得x＝16．（11分）经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．答：可以推算x的值大约是16．（12分）23．（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．答案：本题考查尺规作图、三角形相似的判定与性质、圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）、特殊三角形三边的关系、解直角三角形，等腰直角三角形的性质、勾股定理等基础知识，考查推理能力、计算能力和转化思想，难度较大．解：（1）如图1所示．（3分）（2）解法一：如图2，连接OD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠DOC＝2∠2＝90°．（6分）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，OA＝OC＝OD＝x，（8分）在△OCD中，∵∠DOC＝90°，OC＝OD＝x，∴，∵△ABE∽△DCE，（10分）∴．（12分）解法二：如图3，连接AD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°．∴AD＝DC．（8分）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，在Rt△ADC中，∵AD2＋DC2＝AC2，∴．（10分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）解法三：如图4，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．∴∠EFB＝∠EFC＝90°．∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，在Rt△BFE中，，∴．（7分）在Rt△EFC中，，∴．（9分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）24．（本小题满分14分）如图，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD，AC为对角线，BD＝8．①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、图形的对称性、三角形的外接圆、解直角三角形、菱形的性质、三角形的等积法、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形对角互补、勾股定理等基础知识，考查运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想方法，难度较大．解：（1）OT⊥MN，理由如下：如图1，连接OT，MN，其交点为X，在△OTM和△OTN中，∵∴△OTM≌△OTN，（2分）∴∠MOT＝∠NOT，证明OT⊥MN有如下两种解法：解法一：∵OM＝ON，∴△OMN为等腰三角形，根据三线合一性质得OT⊥MN．（4分）解法二：在△OMX和△ONX中，∵∴△OMX≌△ONX，（3分）∴∠MXO＝∠NXO．∵点M，X，N在同一直线，∴∠MOX＝∠NXO＝90°，即OT⊥MN．（4分）（2）①存在一个圆，使得A，B，C，D都在这个圆上．（5分）证明A，B，C，D都在圆上有如下两种证法：证法一：当∠ADC＝90°时，AC是△ADC的外接圆的直径，（6分）由（1）知△ADC≌△ABC，∠ADC＝∠ABC＝90°，点B与点D关于AC对称，点B也在△ADC的外接圆上，所以存在一个圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）证法二：当A，B，C，D都在这个圆上时，则∠ABC＋∠ADC＝180°，由（1）知△ADC≌△ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴当∠ABC＝∠ADC＝90°时，存在一个以AC为直径的圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）由（1）知AC⊥BD，DH＝BH．∵AD＝5，BD＝8，∴DH＝BH＝4，．求圆的半径有如下两种解法：解法一：如图2，在Rt△ADH中，，在Rt△ADC中，，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）解法二：∵∠1＝∠1，∠AHD＝∠ADC＝90°，∴△ADH∽△ACD，∴，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）②解法一：如图3，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3，在Rt△BEH中，，在Rt△BDF中，，∴，，，，∵，∴，，∵四边形ABED为菱形，∴DE∥AB，即QE∥PB，△EFQ∽△BFP，，FE³FP＝FQ³FB，，∴（或6.144），∴点F到AB的距离为．（14分）解法二：如图4，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF．∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，∵，∴，，∴点F到AB的距离为．（14分）解法三：如图5，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF，AB∥DE．∴∠DEF＝∠ABF，∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，在Rt△DEF中，，在Rt△FPB中，，∵∠DEF＝∠ABF，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）解法四：如图6，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3．∵∠HBE＝∠FBD，∠EHB＝∠DFB＝90°，∴△EHB∽△DFB，∴，∴，．在Rt△DFE中，，．∵，∴，．∵DE，QP都是菱形的高，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）25．（本小题满分14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位．当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．答案：本题考查一次函数、二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，考查待定系数法、推理能力、数形结合和分类讨论等数学思想方法，难度较大．解：（1）C1(0，3)，C2(0，－3)．（2分）（2）①当直线y2＝－3x＋t经过点C1(0，3)时，解得t＝3，因此直线为y2＝－3x＋3，与x轴的交点A(1，0)，设x1＝1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝－3，B(－3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，设抛物线解析式为y1＝a(x－1)(x＋3)，∴a(0－1)(0＋3)＝3，a＝－1，∴y1＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）解法二：抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，其对称轴为x＝－1，抛物线开口向下，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）②直线y2＝－3x＋t经过点C2(0，－3)时，解得t＝－3，因此直线为y2＝－3x－3，与x轴的交点A(－1，0)，设x1＝－1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝3，B(3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，设抛物线解析式为y1＝a(x＋1)(x－3)，a(0＋1)(0－3)＝－3，a＝1，y1＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大；（8分）解法二：抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，其对称轴为x＝1，抛物线开口向上，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大．（8分）备注：图1，图2学生不一定要画出来，此处提供仅作评卷老师参考．（3）①当抛物线y1＝－x2－2x＋3＝(x＋1)2＋4向左平移n个单位，其顶点变为(－1－n，4)，直线y2＝－3x＋3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x＋3－n．当平移后的直线y＝－3x＋3－n经过点(－1－n，4)时，－3(－1－n)＋3－n＝4，n＝－1．∵n＞0，∴n＝－1舍去；（10分）②当抛物线y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4向左平移n个单位，其顶点变为(1－n，－4)，直线y2＝－3x－3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x－3－n，当平移后的直线y＝－3x－3－n经过点(1－n，－4)时，－3(1－n)－3－n＝－4，n＝1．（12分）∴根据图象分析，当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点，此时的最小值为．（14分）备注：以下这个图考生不一定要画出来，如果用以上文字进行说明“当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点”也可以，此处提供仅作评卷老师参考．综评：本套试卷从总体上来说难度是较上年有所提升．前22题延续往年广州中考的特点，以基础知识考查为主，强调考生的动手能力和探索思考能力．从23题开始，题目难度陡然上升，着重考查考生对初中数学知识的综合运用能力，如第23题，先是考查考生尺规作图的能力，然后利用圆的性质与三角函数相结合来解题．第24，25题考查考生的推理能力、等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想方法，对考生的综合能力要求很高．。
2015届九年级上期末考试数学试题
九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。
广州市海珠区九年级上期末考试数学试题有答案
海珠区第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值150 分，考试时间 12分钟，能够使用计算器 . 第一局部 选择题〔共30分〕一．选择题〔本题有 10个小题,每题 3分,共 30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕下边图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点 P 〔－3，4〕对于原点对称的点的坐标是〔〕 A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.以下事件中是不行能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180°两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面向上假如两个相像正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕：25、把抛物线yx 2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的分析式为〔 〕A 、y(x1)22B 、y(x1)22C 、y(x1)22D 、y(x1)226.如图，△ABC 为直角三角形，C90 ，AC6,BC8, 以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，那么△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的地点关系是〔〕A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.不可以确立7.点，是抛物线y(1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕M 〔-3，y 1〕 N 〔-2，y 2〕＜y ＜3＜y ＜y＜y ＜3＜y 2＜y 11 212218.今年“十一〞长假某湿地公园迎旅行巅峰，第一天的旅客人数是 万人，第三天的旅客人数为，那么依据题意可列方程为万人，假定每日旅客增添的百分率同样且设为〔〕〔1+〕2B、〔1+2〕2〔1-〕2D、〔1+〕〔1+〕210.如图，抛物线ya2bc(a＞0) 过点〔1，0〕和点〔0，-2，且极点在第三象限，设Pa〕c，那么P的取值范围是〔〕＜P＜0＜P＜0 C.-4＜P＜2＜P＜0第二局部非选择题〔共120分〕二．填空题〔本题有6个小题,每题3分,共18分〕在一个有15万人的小镇，随机检查了1000人，此中200人会在平时生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在平时生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-1，2〕，AB轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原的2倍获得△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13. 方程x2 mx20的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰幸亏边BC上，那么B的大小为＿＿＿＿.15. 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延伸线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,那么AF的长为＿＿＿＿.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点〔点O不与点A,B重合〕，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC订交于M,N,那么劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕2450〔2〕332618.〔本题总分值 10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1〕把（2〕求ABCABC绕着点C逆时针旋转90 ，画出旋转后对应的A11BC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.219.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三平分数字转盘，乙为四平分数字转盘，自由转动转盘.3〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；4〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 5．．678910111213141520.〔本题总分值10分〕对于的一元二次方程有两个实162+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。
【试卷】2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy﹣4=0 B．3x﹣4=0 C．5x2﹣+4=0 D．3x2+4x﹣2=03．（3分）抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2+3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 4．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放体育节目C．度量三角形内角和，结果是360°D．两直线平行，同位角相等5．（3分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm27．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C．D．10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．B．4﹣C．1﹣D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（3分）某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，赛制规定13人上午参赛、12人下午参赛，小鹏抽到上午比赛的概率是．13．（3分）某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．14．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠BAC的度数是．15．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是．16．（3分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′图形；（2）求点A在旋转中经过的路线的长度（结果保留π）．19．（10分）不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有1个，蓝球有2个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠ACP的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线．21．（10分）已知反比例函数y=（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．（1）求m的取值范围；（2）若P（﹣1，a）既在函数y=﹣2x+4的图象上，又在反比例函数y=的图象上，求m的值；并求出当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y=函数值y的取值范围．22．（12分）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．24．（14分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC1D1，连结AC1、BD1，在旋转过程中：（1）求证：AC1=BD1；（2）是否存在△OAC1的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；（3）连接C1C、D1C，求∠C1CD1的度数．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B （0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；（2）若抛物线y=kx2﹣10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．①求抛物线的解析式②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一、三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．第二个图形是中心对称图形．第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．综上所述，是中心对称图形的有2个．故选：C．2．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy﹣4=0 B．3x﹣4=0 C．5x2﹣+4=0 D．3x2+4x﹣2=0【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．（3分）（2014秋•海珠区期末）抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2+3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 【解答】解：∵抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），∴平移得到的抛物线的解析式为y=2（x+3）2﹣2．故选：B．4．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放体育节目C．度量三角形内角和，结果是360°D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，故B错误；C、度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故C正确；D、两直线平行，同位角相等是必然事件，故D错误；故选：C．5．（3分）（2013•湛江一模）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选A．6．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm2【解答】解：圆锥的侧面积是：=3π（cm2）．故选C．7．（3分）（2008•潜江模拟）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．8．（3分）（2013•廊坊一模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm∴BO=5，BC=4，∴OC=3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．9．（3分）（2014秋•海珠区期末）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．10．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．B．4﹣C．1﹣D．4【解答】解：B′C′交CD于E，连结AE，如图，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，∴AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴B′E=DE，∴图中阴影部分几何图形的周长=CE+EB′+AB′+AB+BC=CE+ED+AB′+AB+BC=CD+AB′+AB+BC=1+1+1+1=4．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014秋•海珠区期末）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．12．（3分）（2014秋•海珠区期末）某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，赛制规定13人上午参赛、12人下午参赛，小鹏抽到上午比赛的概率是．【解答】解：∵某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，又∵赛制规定13人上午参赛，12人下午参赛，∴小鹏抽到上午比赛的概率是：．故答案为．13．（3分）（2014秋•海珠区期末）某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3900（1﹣x）2=2500．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：3900（1﹣x）2=2500，故答案为：3900（1﹣x）2=2500．14．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠BAC的度数是40°．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=80°，∴∠BAC=∠BOC=40°．故答案为：40°．15．（3分）（2014秋•海珠区期末）已知正六边形的边心距为，则它的周长是12．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴OA==2，∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12．故答案为：12．16．（3分）（2012•梁子湖区模拟）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．【解答】解：∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=﹣得：x=﹣3，∴P的坐标为（﹣3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞﹣，由图象可得：x＜﹣3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．故答案为：x＜﹣3或x＞0．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2014秋•海珠区期末）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．【解答】解：（1）x2+4x+3=0，分解因式得：（x+1）（x+3）=0，可得x+1=0或x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3；（2）3x（2x+1）=4x+2，变形后移项得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（3x﹣2）=0，可得2x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=．18．（10分）（2014秋•海珠区期末）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′图形；（2）求点A在旋转中经过的路线的长度（结果保留π）．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==5，∴点A在旋转中经过的路线的长度==×5=π．19．（10分）（2014秋•海珠区期末）不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有1个，蓝球有2个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．【解答】解：（1）设袋中白球的个数为x个，=，∴x=1，∴袋中白球的个数为1个；∴两次摸到不同颜色球的概率为：．20．（10分）（2014秋•海珠区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠ACP的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，即∠ACP=30°．（2）证明∵AP=AC，∴∠ACP=∠P=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．21．（10分）（2014秋•海珠区期末）已知反比例函数y=（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．（1）求m的取值范围；（2）若P（﹣1，a）既在函数y=﹣2x+4的图象上，又在反比例函数y=的图象上，求m的值；并求出当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y=函数值y的取值范围．【解答】解：（1）根据图象得：m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将x=﹣1，y=a代入y=﹣2x+4得：a=6，即P（﹣1，6），将P（﹣1，6）代入y=中得：m﹣5=﹣6，解得m=﹣1，则反比例解析式为y=﹣；当x=﹣3时，y=﹣=2，当x=﹣1时，y=﹣=6，根据反比例函数的性质可得：当﹣3＜x＜﹣1时，2＜y＜6．22．（12分）（2014秋•海珠区期末）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．【解答】解：（1）由题意得：（50+x﹣30）（400﹣10x）=8750，整理得：x2﹣20x+75=0，解得：x=15或5，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，取x的值为5．（2）由题意得：y=（50+x﹣30）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000，即y=﹣10x2+200x+8000，（3）∵﹣10＜0，∴当x=﹣=10时，y取得最大值，此时y=﹣1000+2000+8000=9000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为9000元．23．（12分）（2014秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，所以x1•x2﹣x12﹣x22=x1•x2﹣（x12+x22）=x1•x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]=3x1•x2﹣（x1+x2）2=3（k2+2k）﹣（2k+1）2=﹣k2+2k﹣1=﹣（k﹣1）2，而k≤，所以k=时，原代数式有最大值，最大值=﹣（﹣1）2=﹣．24．（14分）（2014秋•海珠区期末）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC1D1，连结AC1、BD1，在旋转过程中：（1）求证：AC1=BD1；（2）是否存在△OAC1的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；（3）连接C1C、D1C，求∠C1CD1的度数．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得：△OCD≌△OC1D1，∴OC1=OD1=，∠AOC1=∠BOD1，在△AOC1和△BOD1中，，∴△AOC1≌△BOD1，∴AC1=BD1（2）解：如图1，由（1）得△AOC1≌△BOD1，△OCD≌△OC1 D1，∴S△AOC1=S△BOD1，S△OCD=S△OC1D1，假设△OAC1的面积等于△OCD的面积，∴S△AOC1=S△BOD1=S△OCD=S△OC1 D1，当S△BOD1=S△OC1 D1，∴BC1∥OD1，在等要直角三角形OC1 D1中，∠C1 OD1=90°，∴OC1⊥OD1，∵BC1∥OD1，∴BC1⊥OC1，由（1）得OC1=OD1=OC=OD，∴点C，D，C1，D1均在以O为圆心，OD长为半径的圆O上，∵BC1⊥OC1，BC1为⊙O的切线，切点为C1，∵过圆外B点与⊙O相切的直线有且只有2条，当切点C1在第一象限时，在直角△BC1O 中，D为斜边OB的中点，连接DC1，C1 D=BD=OD===1，∴OD=DC1=C1 O=1，∴△ODC1为等边三角形，∴∠DOC1=60°，α=∠COD﹣∠DOC1=90°﹣60°=30°，如图2，当切点C1在第二象限时，同理，在Rt△BC1O中，D为斜边OB的中点，连接DC1，C1 D=BD=OD==，∴OD=DC1=C1 O=1，∴△ODC1为等边三角形，∴∠DOC1=60°，α=∠COD+∠DOC1=90°+60°=150°，∴△OAC1的面积等于△OCD的面积时，α=30°或α=150°；（3）解：由（2）得点C，D，C1，D1均在以O为圆心，OD长为半径的圆O上，当0°＜α＜180°时，在⊙O中圆周角∠C1CD1对着劣弧C1 D1，∴∠C1 CD1=∠C1 OD1==45°．25．（14分）（2014秋•海珠区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B（0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；（2）若抛物线y=kx2﹣10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．①求抛物线的解析式②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若a=6，b=8，则）A（6，0），B（0，8），∴M（3，4）；（2）∵A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），∴∠AOB=90°，∵AB为⊙M的直径，∴原点O在⊙M上，抛物线y=kx2﹣10kx+c的对称轴为x=﹣=5，∴M（5，12），∵原点O在⊙M上，直线x=5经过圆心且垂直于x轴，∴点O、A关于直线x=5对称，∵抛物线经过点A，∴点O是抛物线与x轴的另一个交点，∴c=0，把点M（5，12）代入y=kx2﹣10kx解得：k=﹣，∴y=﹣x2+x；（3）设抛物线对称轴与圆交于点P，连接BP、AP，如图，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∵M（5，12），∴A（10，0），B（0，24），AB=26，∴P的从标为（5，25）或（5，﹣1）；过点B作BP垂直BA交抛物线对称轴于点P，∵直线AB的解析式为：y=﹣x+24，∴BP的解析式为y=x+24，∴P点的坐标为（5，）；过点作AP垂直AB交抛物线对称轴于点P，同理可求得P点坐标为（5，﹣）．综上所述，满足要求的P点坐标为：（5，25）、（5，﹣1）、（5，）、（5，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；2300680618；ZJX；HJJ；张其铎；gbl210；sjzx；gsls；zzz；zhjh；CJX；zcx；sks；wd1899；守拙；sjw666；fangcao；LG（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。
广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG ≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。
广州市海珠区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
21．已知关于 x 的一元二次方程 x2▱ 2mx+m2▱ m=o 有两个实数根 a、b； （1）求实数 m 的取值范围； （2）求代数式 a2+b2▱ 3ab 的最大值．
为(
)
19．在一个布袋中装有 2 个红球和 2 个篮球，它们除颜色外其他都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概 率； （2）在这 4 个球中加入 x 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出 1 个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概 率稳定在 0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及 x 的值大约是多少？
22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价每 千克不高于 60 元且不低于 30 元，经市场调查发现，日销售量 y（千克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80，当 x=50 时，y=100． （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式； （3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
25．（14 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，▱ 3） （1）求此二次函数的解析式以及顶点 D 的坐标； （2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点 P（m，n）（0＜m＜3）作 y 轴平行线， 交直线 BC 于点 E，是否存在一点 P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出 PE 长的最大 值；若不存在，说明理由． （3）如图②，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 F，连接 DA、DB、四边形 OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点 F 重合时 立即停止运动，求运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积 S 的最大值．
(试卷合集)广州市九年级数学上学期期末试卷10套合集含答案
九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50° B．20° C．30° D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣0 4 4 m 0 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …﹣﹣﹣0 ﹣﹣ 2 m …则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．数学试题答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，5．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．9．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分M在OA、、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．13．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x ﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．【考点】旋转的性质．【分析】设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据AC=2，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AE C=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案；（2）把x=3代入函数解析式可求得答案；（3）利用描点法可画出函数图象；（4）结合函数图象可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得 C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当 x=1时，．∴t的范围为．29．【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】（1）①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数﹣6的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×1083．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（）A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣25．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B． C．D．37．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：4x2﹣2xy=．10．一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=．11．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在上．若∠AOC=134°，则∠BDC的大小为度．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2）﹣2，其中x=．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率．17．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE=CF，求证：AF=DE．19．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）：A．绿化造林；B．汽车限行；C．禁止城市周边燃烧秸秆；D．使用环保能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次被调查的市民人数．（2）求统计图中D所对应的百分比．（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．20．如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin46°=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，=1.732】21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度．（2）甲车的停留时间是小时．（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式．（4）当两车相距100千米时，x的值为．22．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．23．如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=﹣x2+4x与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y 轴．设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示线段PQ的长．（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数﹣6的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：A．2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．3．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：D．4．不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（）A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：﹣3x﹣6≥0，﹣3x≥6，x≤﹣2，故选B．5．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：m6•m3=m9．故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B． C．D．3【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得AB=4，∠BAC=30°．由旋转的性质，得A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．由等腰三角形的性质，得∠CAB′=∠A′=30°．由邻补角的定义，得∠AB′C=180°﹣∠A′B′C=120°．由三角形的内角和定理，得∠ACB′=180°﹣∠AB′C﹣∠B′AC=30°．∴∠B′AC=∠B′CA=30°，AB′=B′C=BC=2．A′A=A′B′+AB′=4+2=6，故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．【解答】解：设C（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k=﹣3×（﹣3），即k=9，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：4x2﹣2xy=2x（2x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2x即可．【解答】解：4x2﹣2xy=2x（2x﹣y），故答案为：2x（2x﹣y）．10．一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=±2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣2×4×1=b2﹣8=0，解得：b=±2．故答案为：±2．11．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是2．【考点】作图—基本作图；点到直线的距离．【分析】直接利用角平分线的作法得出点E在∠AOB的平分线上，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN 长为半径作圆弧，两弧交于点E，∴E点在∠AOB的平分线上，∵过点E作EC⊥OA于点C，EC=2，∴点E到直线OB的距离是：2．故答案为：2．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为（，）．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】令x=0可求出点B的坐标，从而得出OB=3，由△AOB≌△COD即可得出OD=OB=3，结合点D的位置即可得出点D的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，解之即可得出交点E的坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+3=3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB=3．∵△AOB≌△COD，。