《数学广角——田忌赛马》(课堂PPT)

1+2=3 11÷3=3……2
想获胜方应先取2个。接下来对方如果 取1个，你就取2个；对方取2个，你就 取1个;……，保证每个回合两人取的棋 子和为3。这样你就能确保胜利。
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(课后同学间玩)
两人轮流报数，每次只能 报1或2。把两人报的所有 数加起来，谁报数后的和 是15，谁就获胜。
想一想：如果让你先报，
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齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马
上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
第二场
中等马
中等马
下等马
上等马 下等马
上等马 中等马
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
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大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
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齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王 约定，要进行一场比赛。 他们商量好，把各自的马分 成上，中，下三等。比赛的时候，他们按照上马对上 马，中马对中马，下马对下马顺序进行比赛。但由于 齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛 了几次，田忌都失败了。 有一次，田忌又失败了，他 的好朋友孙膑看了比赛，拍着他的肩膀说： 你再同他 赛一次，我有办法准能让你赢了他。” 田忌疑惑地看 着孙膑： “你是说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。” 田忌毫无信心地说： “那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说： “你就 按照我的安排办事吧。”
孙膑(bìn)
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女生队：
（三局两胜制）
男生队要怎样 才能赢得比赛？
230 下/分 180下/分
男生队：
155下/分
200下/分 165 下/分 140下/分
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-女生队：Fra bibliotek先让哪队派人？
230
180
155
男生队：
男生赢的策略
200
165
140
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两人轮流按顺序报数，每次只 能报1或2。从1 开始报，谁最后报 的数与前面的数字总和等于10， 谁就获胜。
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说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
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争当最佳小军师 活动:
孙膑，战国军事家，
被齐威王任为军师，
《孙膑兵法》是中国古代的著名兵书， 也是《孙子兵法》后“孙子学派”的又一 力作。《孙膑兵法》古称《齐孙子》， 作者为孙膑，传说他是孙武的后代，在 战国时期生于齐国阿、鄄(juàn)之间（今 山东阳谷、鄄城一带），曾和庞涓一块儿 学习兵法。
为了获胜，你第一次应
该报几？接下来应该怎
样报？
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在劣势中找到优势 学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短 先谋后战讲究方法 知己知彼百战百胜
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谢谢大家！
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想一想：如果让你先报， 为了获胜，你第一次应该 报几？接下来应该怎样报？
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1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来如果对方报1 个数，你就报2个数；如果对方报2个数，你 就报1个数；保证每个回合两人报数的个数 和为3，这样你就能确保胜利。
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游戏：有11个纸牌，两人轮流取。每次取1个或 2个都可以，最少取1个，不能不取。谁取到最 后一张谁就获胜，如果让你先取，你有什么方法 能确保获胜吗？
我们一起去赛场看看对战的情况吧
3
田忌赛马(一）
上
上
。
中
中
下
下
4
比赛开始了。 孙膑先以下等马对齐威王的上 等马，第一局田忌输了。齐威王站起来说： “想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样 拙劣的对策。” 孙膑不去理他。接着进行第 二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马， 获胜了一局。 齐威王有点慌乱了。 第三局比 赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜 了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。 比赛的 结果是三盘两胜，田忌赢了齐威王。 还是同 样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就 得到转败为胜的结果 。
让我们再去赛场看看对战的情况吧
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上
上
中
中
下
下
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在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。这种策略在数学里叫---对策论
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？