7.81机械能守恒习题课
7.8习题课：机械能守恒定律的应用(原卷版)
7.8 习题课：机械能守恒定律的应用一夯实基础1.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中()A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h，若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h时的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.2ghB.ghC. gh2 D.04.如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m，g＝10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为()A. 2 m/sB.3 m/sC.2 m/sD.1 m/s5.如图所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()A.B滑动之前，A机械能守恒B.B滑动之前，A机械能减小C.B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒D.B滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒6.竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图6所示.则迅速放手后(不计空气阻力)()A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大7.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点8.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。
《机械能守恒定律习题课》物理 必修 第二册 人教版课件
机械能守恒定律习题课
主讲人： 学 校：
学习目标及任务
1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定； 2.能灵活应用机械能守恒定律的表达方式列方程 解决一些实际问题； 3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒 定律解决相关问题。
机械能守恒定律
➢ 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以 互相转化，而总的机械能保持不变。
➢定律的表达形式：
（1）初状态的总机械能等于末状态的总机械能
Ek1 ＋ Ep1 ＝ Ek2 ＋ Ep2
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
注意选取零势能面
（2）减少的势能等于增加的动能
-ΔEP = ΔEk
m- mghg1 Δ- mhg=h2
1= 2
m12 vm2v22-2
-1212mmvv1122
➢表达式2求解：小球从A到B的过程
中，重力势能的减少量等于动能的
增加量： -ΔEp＝ΔEk
即：mgh
1 2
mvB2
1 2
mv02
解得：vB v02 2gh解 Nhomakorabea步骤1.确定研究对象(系统），及其运动过程 2.分析研究对象（系统）在运动过程中的受力情况，明确各
力的做功情况，判断机械能是否守恒 3.选取零势能面，明确初、末状态的机械能 4.由机械能守恒定律列方程求解
以B点所在平面为0势能面
初状态：
Ek1
=
1 2
mv0 2
Ep1 = mgh
末状态：
Ek 2
=
1 2
mvB 2
Ep2 = 0
➢表达式1求解：小球从A到B的过程中， 小球在A点的机械能等于在B点的机械能：
机械能守恒定律习题课精品课件
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
守恒角度 注意零势面
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能
EP EK
转化角度
（3）系统内A减少的机械能等于B增加的机械能
EA EB
4、研究对象：
2019/8/9
转移角度 个体和系统
机械能是否守恒的判断
例题1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下 列说法中正确的是（ D ） A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C、合外力对物体所做的功等于零时，机械 能一定守恒 D、若只有重力对物体做功，机械能一 定守恒
持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链
条做功，故链条下滑过程中机械能守恒
设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研
究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零
势能面，则初、末状态的机械能分别为：
初态： 末态：
Eko
Ekt
0, Ep0
1 2
mvt2
,
E
1 2
pt
mg
L 4
转化情况，判断机械能是否守恒 3、确定研究对象在始末状态的机械能
（需确定参考平面）或机械能的变化情况 4、选择合适的表达式列式求解
2019/8/9
典例剖析——单物体守恒
例题2.如图：在水平台面 上的A点，一个质量为m的
A v0
物体以初速度v0被抛出， 不计空气阻力，求它到达
B点的速度大小。
h
B
解：以小球为研究对象，其从 A到B的过程中，只受重力，故 机械能守恒：
高中物理7.81机械能守恒习题课
课题：§7.8.1机械能守恒习题课学习目标：1、掌握机械能守恒的判断以及各种表达形式。
2、会选择适当形式进行实际计算。
知识链接：1、机械能守恒定律的内容是什么？表达式是什么？2、利用机械能守恒解题的步骤是什么？例举几个机械能守恒的实例新知导学：一、关于定律和守恒条件1、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
2、当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
3、“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
例1. 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？练1.如图，通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体(m 1>m 2)，不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦等，在m 1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．m 1势能的减少量等于m 1动能的增加量。
B ．m 1势能的减少量等于m 2势能的增加量。
C ．m 1势能的减少量等于m 2动能的增加量。
D ．m 1势能的减少量等于m 1 m 2两者动能的增加量和m 2的势能增加量之和。
练2.如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( ) A ．重力势能和动能之和总保持不变。
B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变。
C ．动能和弹性势能之和总保持不变。
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。
二、典型例题分析例2. 打桩机重锤的质量为250kg ，把它提升到离地面的高度为l0m 处由静止释放，不计空气阻力求：（1）重锤下落4m 时的动能。
7-8 机械能守恒定律习题课
解：刚好被拉断瞬间，向心力为
v2 Fn Tmax mg m r
( Fmax mg )r 3m / s 所以 v m
从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒： 2 mv 1 2 mgh mv 所以 h 2mg 0.45m 2 断开后，小球做平抛运动，
S vt
所以
1 2 H gt 2
O
A
B
O
A l m
l
B m
vA vB
（1）求A、B球摆到最低点的速 度大小？ A、B系统机械能守恒 1 2 1 2 mgl mg 2l mv A mvB 2 2
vA RA 1 一定 vB RB 2
vA 1.2gl vB 4.8gl
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？动能定理 对A球：WA WG Ek
v gL/2
.
解：由机械能守恒定律，取
小滑轮处为零势能面.
1 L L 1 2 2 mg mg mv 2 4 2 2
1 v gL 2
例题4、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有 转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A 固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置 静止开始释放转到竖直位置的过程中，求 （1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？ （2）轻杆对A、B球各做功多少？ （3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
1 2 WA mgh mv A 0 2 对B球： 1 2 WB mg 2h mvB 0 2
WA 0.4mgl WB 0.4mgl
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA EA 0.4mgl WB EB 0.4mgl
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
机械能守恒习题课
l m
m
vA vB
（1）求A、B球摆到最低点的速 度大小？ A、B系统机械能守恒 1 2 1 2 mgl mg 2l mv A mvB 2 2
vA RA 1 一定 vB RB 2
vA 1.2gl vB 4.8gl
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？动能定理 对A球：WA WG Ek 1 2 WA mgh mv A 0 WA 0.4mgl 2 对B球： 1 2 WB mg 2h mvB 0 WB 0.4mgl 2
D
1、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒
课堂练习
一个小滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始下滑，当滑 到轨道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力， 下列说法正确的是 C A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。 B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。 C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无 关。 D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不 变。 A→B，机械能守恒
课堂练习
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重 物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力， 在重物由A摆到最低点的过程中， AD A、重物的重力势能减少。 o A B、重物的重力势能增加。 C、重物的机械能不变。 D、重物的机械能减少。
重物和弹簧组成的系统机械能守恒
课堂练习 一个人把重物加速上举到某一高度，下列 说法正确的是 BD A、物体所受的合外力对它做的功等于物体 机械能的增量。 B、物体所受合外力做的功等于它动能的增 量。 C、人对物体做的功和重力对物体做的功的 代数合等于物体机械能的增量。 D、克服重力做的功等于物体重力势能的增 量。
人教版必修二 7.8 机械能守恒定律 习题课
第7.8《机械能守恒定律》习题课导学案编写人：刘华审核人：高一物理组编写时间：2021/5班级：组别：姓名：【学习目标】1、加深对机械能守恒定律的理解。
2、灵活运用机械能守恒定律解决复杂问题。
（重、难点）【知识链接】1、运动学公式（牛顿第二定律）、动能定理、机械能守恒定律的对比。
运动学公式动能定理机械能守恒定律应用范围匀变速直线（曲线）运动、匀速圆周运动。
适合各种运动，无限制。
物理思想受力分析、利用牛顿第二定律求加速度。
合力的功等于动能的变化。
1.初末状态机械能相等。
2．势能的减少等于动能的增加。
3.A增加的机械能等于B减少的机械能。
关注角度力、加速度、位移、时间。
合力的功、初末动能。
守恒条件、初末态的机械能（涉及到重力势能的要取参考面）。
【学习过程】知识点一：对机械能守恒的理解【典例1】（11新课标）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【变式1】如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中，有()A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，而动能和弹性势能的总和越来越大B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，而动能和弹性势能的总和越来越小C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，而动能和弹性势能的总和越来越大D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，而动能和弹性势能的总和越来越小知识点二：单物体机械能守恒【典例2】如下图所示，一内壁光滑的细圆管放在竖直平面内，一小钢球自A口的正上方无初速释放。
高中物理精品课件：机械能守恒定律习题课
抛体运动中的机械能守恒
例2．如图所示，一小球从倾角为30º的固定斜面上的A点水
平抛出，初动能为6J，小球落到斜面上的B点，则小球落到B
点时的动能为多少？小球重力势能减少了多少？
EkB 14J
v0 A
E p 8J
B
30º
包含弹性势能的机械能守恒
小结：规律的选择
单个物体优先选择动能定理，两个及 以上优先考虑机械能守恒定律。
1.动能定理全程优先
2.机械能守恒 注意过程选择 参质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹 以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起
以速小度v结运动。当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止，
12、如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质 量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处于静止状 态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连
一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状
态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
（1）求弹簧的压缩量；
械系能 统Q，所＝消发fs耗的相的热机：E械Q1＝能f＝sE相克＝2 服E1摩－擦E2力所做的功＝
例.如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相
连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处
于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释 放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无
后，问：
(1) 物体A将要落地时的速度多大？ (2) 物体A落地后，物体B由于惯性将继续沿斜面上升 ，则物体B在斜面上的最高点离地面的高度多大？
机械能守恒定律习题课 ppt课件
2.如图AB轨道和一个半径为R的半圆弧相连，将球从距离 水平面H高处A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略， 求： （1）物体到达B点的速度。（2）物体到达C点的速度。
A
C H
R B
2020/4/8
2.如图AB轨道和一个半径为R的半圆弧相连，球从距离水平面H高处A点无初速的
释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：（1）物体到达B点的速度。（2）物体到
砝码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能 的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参 考平面，由机械能守恒定律得：
E K 2 E P 2 E K 1 E P 1 即 ： 1 (m 2 m )v 2 m g H m g H 2 m g h
2
2020/4/8
课堂练习
h
B
解：以小球为研究对象，其从 A到B的过程中，只受重力， 故机械能守恒：
以B点所在平面为参考平面，
ห้องสมุดไป่ตู้
初状态：EK1
1 2
mv02
EP1 mgh
末 状 态 ： E 2020/4/8
K2
12mvB 2
EP2 0
由机械能守恒定律得：
E K 2E P 2E K 1E P 1
即 ： 1 2mvB 21 2mv02mgh
2 R
时的速度？
4
B
解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势
能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参
达C点的速度。
A
条件判断
C H
R
从A到C过程: 由机械能守恒定律：
B 选零势面 解：以地面为零势面，
从A到B过程中: 点明过程、原理
7.8机械能守恒 练习题(含答案)
机械能守恒一、选择题1、热气球加速上升的过程中，关于它能量变化描述正确的是（）A ．重力势能不变，机械能不变B．重力势能增加，机械能不变C．重力势能增加，机械能增加D．重力势能不变，机械能增加2、在下列情况中，机械能守恒的是（）A．飘落的树叶 B．沿着斜面匀速下滑的物体C．被起重机匀加速吊起的物体 D．不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程3、关于机械能，下列说法中正确的是（）A．做变速运动的物体，只要有摩擦力存在，机械能一定减少B．如果物体所受的合外力不为零，则机械能一定发生变化C．作斜抛运动的物体，不计空气阻力时，机械能是守恒的。
因而物体在同一高度, 具有相同的速度D．在水平面上做变速运动的物体，它的机械能不一定变化4、蹦床运动是运动员从蹦床反弹起来后在空中表演技巧的运动。
如图所示，当运动员从最高处下降至最低处的过程中（不计空气阻力），运动员的（）A．动能一直增大 B．动能一直减C．所受重力始终做正功D．重力势能只转变成动能5、如图，粗糙斜面固定在水平地面上，一木块沿着粗糙斜面匀速下滑，在这一过程中（）A．木块的机械能不守恒 B．木块的动能转化为重力势能C．木块的重力势能转化为动能D．木块动能和重力势能总和减小6、关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是A. 物体所受的合外力为零时，机械能守恒B. 物体沿斜面加速下滑过程中，机械能一定不守恒C. 系统中只有重力和弹簧弹力做功时，系统的机械能守恒D. 在空中飞行的炮弹爆炸前后机械能守恒7、下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是8、滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力做了10 J的功．在上述过程中A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 JC．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒9、如图所示，某人用平行斜面向下的拉力F将物体沿固定斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是（）A．物体的机械能不变B．合外力对物体做功为零C．物体做匀速直线运动 D．物体的机械能减小10、如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（A）速度（B）角速度（C）加速度（D）机械能11、如图5所示，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（）A.mghB.mgHC.mg（H+h）D.mg（H-h）二、多项选择 12、下列物体中，机械能守恒的是A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体 D．以4g /5的加速度竖直向上做匀减速运动的物体13、轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于小球和弹簧组成的系统，下列说法正确的是A．系统的弹性势能增加 B．系统的弹性势能减少C．系统的机械能不变 D．系统的机械能增加14、如图6所示，一质量为m的足球，以速度v由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点时（取地面为零势面，不计阻力），下列说法正确的是A．在B点处的重力势能为 B．在B点处的机械能为C．在B点处的动能为D．在B点处的机械能为15、如图所示，在离地面高处以初速抛出一个质量为的物体，物体落地时速度为，不计空气阻力，取抛出位置为零势能面，则物体着地时的机械能为A．B．C．D．三、计算题16、长度为L的细线下挂一个质量为m的小球，小球半径忽略不计，现用一个水平力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并保持静止状态，如图所示（1）求拉力F的大小；（2）撤掉F后，小球从静止开始运动到最低点时的速度为多大？绳子拉力为多少？17、如图所示，AB是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h，有一物体（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到达B点后水平飞出。
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§7.81机械能守恒习题课
学习目标：
1、掌握机械能守恒的判断以及各种表达形式。
2、会选择适当形式进行实际计算。
自我学习目标： 知识链接：
1、机械能守恒定律的内容是什么？表达式是什么？
2、利用机械能守恒解题的步骤是什么？例举几个机械能守恒的实例
新知导学：
一、关于定律和守恒条件
1、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
2、当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
3、“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
例1. 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守
恒？系统机械能是否守恒？
练1.如图，通过定滑轮悬挂两个质量为m 1
、m 2
的物体(m 1
>m 2
)，不计绳子质量、绳子
与滑轮间的摩擦等，在m 1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．m 1势能的减少量等于m 1动能的增加量。
B ．m 1势能的减少量等于m 2势能的增加量。
C ．m 1势能的减少量等于m 2动能的增加量。
D ．m 1势能的减少量等于m 1 m 2两者动能的增加量和m 2的势能增加量之和。
练2.如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的
整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( ) A ．重力势能和动能之和总保持不变。
B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变。
C ．动能和弹性势能之和总保持不变。
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。
二、典型例题分析
例2. 打桩机重锤的质量为250kg ，把它提升到离地面的高度为l0m 处由静止释放，
不计空气阻力求：
（1）重锤下落4m 时的动能。
(2)重锤下落到多高处，重锤的动能和势能相等? (3)重锤落到地面时的动能和机械能(g 取10m/s 2
)
例3. 一根长l 的轻杆，一端固定，杆的中点和另一端装有质量分别为4m 和m 的小球。
当杆从水平位置静止释放下落到竖直时（如图）杆端质量为m 的
球的速度多大?
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例4. 如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m 1
的小球用轻绳跨过圆柱与
质量为m 2的小球相连，最初小球m l ，放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始。
m 1上升m 2 下降。
当m l 上升到最高点时绳子突然断了，发现m 1恰能做平抛运动，求m 2应为多大?
三、反馈导练：
1．质量相同的两个小球，分别用长为l 和2 l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）
A ．两球运动的线速度相等
B ．两球运动的角速度相等
C ．两球运动的加速度相等
D ．细绳对两球的拉力相等
2．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0，分别把三个球竖直向
上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）
A ．上抛球最大
B ．下抛球最大
C ．平抛球最大
D ．三球一样大
3．物体以60焦的初动能，从A 点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30焦，而机械能损失了10焦，则该物体在落回到A 点的动能为：(空气阻力大小恒定)
A ．50焦；
B ．40焦；
C ．30焦；
D ．20焦
4．如图所示，一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端盖板A 密闭，两液面的高度差为h ，U 形管内液柱的总长度为4h 。
现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )
A ．
gh 21 B ．gh 41 C ．gh 61 D ．gh 8
1 5．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车
跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为
________________。
6．如图所示，轨道的ABC 的AB 段是半径R=0．8米的光滑的1／4圆弧形轨道，BC 段为粗糙水平面，物体从A 静止开始下滑，在平面上运动了1．6米后停下，则物体通过B 点时的速率为__________米／秒，物体与平面的滑动摩擦系数μ=___________。
7．某人在1O 米高的平台上以lO 米／秒的初速度斜向上抛出一个质量为O ．5千克的物体，物体着地时的速度为15米／秒，那么这个人在把物体抛出时做的功等于_________焦，物体在运动过程中克服空气阻力做的功等于________焦。
四、能力提升：
8．如图所示，半径为r ，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直圆面
的光滑水平固定轴0，在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A 在o 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B ，放开盘让其自由转动，问： (1)当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减小了多少? (2)A 球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
9．一根细绳长l ，上端固定在o 点，下端拴一个质量为m 的小球，如图所示。
在o 点的正下方o ′处有一个细长的钉子。
拉起小球，使细绳呈水平。
从静止释放让小球向下摆动，当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面内绕钉子作圆周运动，求o ′到o 点的距离h 应满足什么条件？。