高考第一轮物理总复习第4节 万有引力定律天体运动

当 L′＝nL，m′＝km 时，T′＝
【答案】B
【方法与知识感悟】双星类问题要注意区分引力 距离与运行半径.引力距离等于双星之间的距离，引力 提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同 的角速度.双星运行的半径不等于引力距离的一半，也 不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周 运动的圆心，进而找到双星的运行半径与引力距离之 间的关系.
题型四：双星系统问题 例4双星系统由两颗恒星组成， 两恒星在相互引力 的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的 匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星 的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统 中两星做圆周运动的周期为 T， 经过一段时间演化后， 两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原 来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) n3 n3 n2 n A. T B. k T C. k T D. kT k2
在赤道上随地球自转的物体 A，地球对其的万有 引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心力，故不 适用上述式子，但其与同步卫星 C 的角速度和周期相 同，即：ωA＝ωC，TA＝TC 根据： v ＝ ωr ， a ＝ ω2r 及 rA<rC 可得： vA<vC aA<aC 综上可得：vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA， aB>aC>aA.
3．天体质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和
2 3 4 π r 2π Mm M 2 2 周期T，由G r2 ＝m GT ，ρ＝ V ＝ r得M＝________ T 3π r3 M ＝GT2R 3(R0为中心天体的半径) 4 0 3 π R 0 3
题型一：中心天体的质量和密度的计算 例1“嫦娥三号”探月卫星于 2013 年 12 月 2 日 1 点 30 分在西昌卫星发射中心发射， 实现了“落月”的 新目标.若已知引力常量 G，月球绕地球做圆周运动的 半径 r1、周期 T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆 周运动的环月轨道半径 r2、周期 T2，不计其他天体的 影响，则根据题目条件可以( ) A.求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B.求出地球与月球之间的万有引力 C.求出地球的密度 3 3 r1 r2 D.得出 2＝ 2 T1 T2
题型三：人造卫星的发射和变轨问题 例3如图所示，发射地球同步卫星时， 先将卫星发射至近地圆轨道 1 上，然 后经点火，卫星沿椭圆轨道 2 运行， 最后再次点火，将卫星送入轨道 3，轨 道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切 于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运动时. 下列说法正确的是( ) A.将卫星直接发射到轨道 3 上的发射速度可能等于 发射到轨道 1 上的发射速度的 2 倍 B.卫星在轨道 3 上的周期小于在轨道 1 上的周期 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨 道 2 上经过 Q 点时的加速度 D.卫星从轨道 1 到轨道 3 动能的变化量小于势能的 变化量
v2 Mm (2)线速度 v：由 G 2 ＝m r 得 v＝ r 轨道半径的增加，卫星的线速度减小. Mm (3)角速度 ω： 由 G 2 ＝mω2r 得 ω＝ r 减小.
2 4 π Mm (4)周期：由 G 2 ＝m 2 r，得 T＝2π r T
GM r ，随着 GM ， 随 r3
着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度
题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比较问题 例2 如图 A 为静止于地球赤道上的物 体、 B 为近地卫星、 C 为地球同步卫星， 请分析三者的线速度、角速度、周期、 加 速 度 的 大 小 关 系 为 、 、 .
、
【思路点拨】弄清人造地球卫星和随地球自转物 体做圆周运动的向心力来源是解题的关键.
【答案】vB>vC>vA，ωB>ω C＝ωA，TB<TC＝TA， aB>aC>aA
【方法与知识感悟】 1.卫星的各物理量随轨道半 径的变化而变化的规律 (1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充 Mm 当的，即 F＝G 2 .再根据牛顿第二定律可得，随着轨 r 道半径的增加，同一卫星的向心力减小，所有卫星的 向心加速度减小.
但重力势能、机械能均增加.
mv2 2. 当卫星的速度突然减小时，所需向心力 r 减 小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将 做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变 小，经变轨进入新轨道运行时由 v＝ GM 知其运行 r
速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射 和回收就是利用了这一原理).
当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，r＝R0， 3π 2 GT 则ρ ＝__________．
4．同步卫星的五个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与__________ 地球赤道 共面． (2)周期一定：与地球自转周期________ 相同 ，即T＝ 24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度________ 相同 ． 4π Mm (4)高度一定：由G 2 (R＋h)得同 2＝m T （ R＋ h ） 3 GMT2 2 －R 4π 步卫星离地面的高度h＝______________ ≈3.6×107 m.
三、万有引力定律在天文学上的应用 1．基本方法 把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动看成是匀速圆周运 动，其所需向心力由万有引力提供． 2．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1) 在地球表面的物体所受重力和地球对该物体 的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认 Mm 为 G 2 ＝mg，则有 GM＝gR2. R (2) 天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引 2π v2 Mm 2 2 力来提供，公式为 G 2 ＝ m ＝ mrω ＝ m T r＝ r r m(2π f)2r.
【答案】D
【方法与知识感悟】当卫星由于某种原因速度突 然改变时(开启或关闭发动机后受空气阻力作用)， 万有 引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行. v2 1.当 v 增大时，所需向心力 m r 增大，即万有引 力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来 的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦经变轨进入新 的圆轨道运行时， 由 v＝ GM 知其运行速度要减小， r
Hale Waihona Puke r3 GM，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大.
2.两种加速度 ——卫星的向心加速度和随地球自 转的向心加速度的比较
卫星的向心加速度 物体随地球自转的 向心加速度 万有引力的一个分 力(另一分力为重力) 垂直指向地轴 a＝ω2 地球r ，其中 r
产生 万有引力 方向 指向地心 a＝g′＝
GM 2 (地面附 r 大小 为地面上某点到地 近 a 近似为 g) 轴的距离 变化 随物体到地心距离 从赤道到两极逐渐 r 的增大而减小 减小
【解析】发射到轨道 1 上的发射速度要稍大于 7.9 km/s，如果发射速度为 2×7.9 km/s＝15.8 km/s >11.2 km/s.则卫星已脱离地球引力范围成为绕太阳 运转的人造行星了，A 错.轨道半径越大的卫星周期 越大，B 错.在离地心同样远处，加速度大小相等， C 错.从轨道 1 到轨道 3，必须提供能量(点火)动能 减小量加上提供的能量等于势能的增加量，D 对.
选择题：1、2 题为单选，3～5 题为多选. 1.我国未来将建立月球基地，并 在绕月轨道上建造空间站.如图所 示， 关闭动力的航天飞机在月球引力 作用下向月球靠近， 并将与空间站在 B 处对接， 已知空间站绕月轨道半径 为 r，周期为 T，万有引力常量为 G， 下列说法正确的是( B ) A.航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道 B.航天飞机经过 B 处时的加速度与空间站经过 B 处时 的加速度相等 C.根据题中条件可以算出月球的密度 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球的万有引力
第二宇宙 11.2 速度
第三宇宙 16.7 速度
四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随__________ 运动状态 而改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对 相同的 ． 应时间的测量结果在不同的参考系中是__________ 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动 m0 增大的 ，用公式表示为m＝ 速度的增大而________ 2， v 1－ c2 式中m0为静止质量，m为以v运动时的质量，c是真空 中的光速．
GM R＋h (5)线速度一定：v＝____________ ≈3.1×103 m/s.
2
5．三种宇宙速度 数值 宇宙速度 (km/s) 第一宇宙 7.9 速度
意义 这是卫星绕地球做圆周运动的最 小发射速度，若7.9 km/s≤v＜ 11.2 km/s，物体绕 地球 运行 (环绕速度)轨道为椭圆 这是物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度，若11.2 km/s≤v＜ 16.7 km/s，物体绕 太阳 运行 (脱离速度) 这是物体挣脱太阳引力束缚的最 小发射速度，若v≥16.7 km/s， 物体将脱离 太阳系 在宇宙空间 运行(逃逸速度)
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 质量的乘积 成正比，与它们之 引力的大小与物体_____________ 距离的平方 成反比． 间______________ m1m2 F＝G r2 引力常量 ， 2．公式：_________，式中G为____________ 6.67×10－11 N· m2/kg2 ． G＝_______________________ 3．适用条件：万有引力定律适用于两质点间万 有引力大小的计算．
第 4节
万有引力定律
天体运动
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
图示
开普勒第 所有行星绕太阳运动的轨道都 一定律(轨 是 椭圆 ，太阳处在椭圆的一 道定律) 个焦点上
开普勒第 对任意一个行星来说，它与太 二定律(面 阳的连线在相等的时间内扫过 积定律) 相等的 面积 所有行星的轨道的 半长轴 开普勒第 的三次方跟它的公转 周期 三定律(周 的二次方的比值都相等， 3 a 期定律) 即 2 ＝k T