九年级上册数学同步练习题库：弧长和扇形面积(选择题：一般)
初中数学冀教版九年级上册 28.5弧长和扇形面积的计算练习题
初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是A. B. C. D.2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为A. B. C. D.4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为A. B. C. 4 D.6.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是A. B. C. D.二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留15.如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣弧的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后得则．请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；求线段AC旋转到时扫过的面积S．17.如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两点，，，垂足分别为E，F．求EF的长．若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度；者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心角，求的长．19.已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．20.如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．求的半径；求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：扇形的面积公式，故选：B．根据扇形的面积公式计算可得答案．本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，，解得，，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得，解得，，解得，所以圆锥的全面积．故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD、OC、OD．，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，，，弧CD的长为，，解得：，又，、是等边三角形，在和中，，≌，．故选：A．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：，，点从开始至结束所走过的路径长度为弧，故选：B．根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A【解析】解：扇形的弧长是，设底面半径是r，则，解得：．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：在▱ABCD中，，的半径为3，，图中阴影部分的面积是：，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】【解析】解：弧DE的长为：．故答案为：．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：圆锥的侧面积故答案为．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得，解得，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：连接DF，OD，是的直径，，，，，平分交AB于点D，，，，，在中，，的半径，劣弧的长，故答案为连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：如图所示，；由勾股定理得，，线段AC旋转到时扫过的面积．【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C 顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：如图，连接OD，圆的半径为．，，，四边形OFDE是矩形，．点E为OC的中点，，，，劣弧CD的长度为．延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG．，，，的最小值为．【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：的长为：．【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：，解得：，即扇形的面积是．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．20.【答案】解：直径，．平分AO，．又，．．在中，的半径为2；连接OF．在中，，．．．，，．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。
人教版 数学九年级(上)学期 ：24.4弧长和扇形面积同步练习卷含详解
24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一．选择题（共10小题）.1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm23．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm25．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．πD．6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm28．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2二．填空题9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是．14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．三．解答题17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）参考答案一．选择题1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝4π．故选：B．2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．故选：B．3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面积＝＝．故选：A．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积＝+3×9﹣×3×12＝（π+9）cm2，故选：C．二．填空题9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，根据题意得r＝，即得n＝，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：设扇形的半径为r，6π＝，解得，r ＝9，故答案为：9．12．解：l ＝＝2π， 故答案为2π．13．解：根据题意得，S 扇形＝lR ＝＝30（cm 2）． 故答案为30cm 2．14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．15．解：S ＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣＝π（cm 2）． 故答案是：π16．解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE ＝90°，∵OE ＝4，OC ＝2，∴CE ＝OC ＝2，∴∠CEO ＝30°，∠BOE ＝60°，∴S阴影部分＝S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD ＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2三．解答题17．解：如图，因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，所以△ACO是等边三角形，所以∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，＝π（cm2）答：扇形AOB的面积是πcm2．18．解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝＝2，∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．20．解：（1）∵OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE＝BE，在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，根据勾股定理得：AE＝＝3cm，则AB＝2AE＝6cm．（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，所以∠OAE＝30°，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧的长是：＝4π（cm）．21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°；（2）设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，∴该圆锥的底面半径为5．22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm ．设圆锥底面圆的半径是r ，则 2πr ＝40π．解得：r ＝20cm ；（2）S ＝S 侧+S 底＝×π×802+400π＝2000π（cm 2）． 答：共用铁片2000πcm 2．。
苏教版九年级数学上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题(含答案解析)
第二章2.7弧长及扇形的面积一. 选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形ABiCjDi,则线段CD扫过的而积为（）A. —B. —C. nD. 2n2.（2019・包头）如图，在RtAABC中，ZACB=90° , AC=BC=2据以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的面积是（）A. n - 1B. 4-nC. V2D. 23.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中点。
为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）A. ^jL±-2LB.C. 2V3-KD. 4V3- —4 2 4 2 2 4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形而积为（）A. 511B. 6nC. 20n D・ 24n5. （2019-临沂）如图，。
0中，莅=&, £4CB=75° ,BC=2,则阴影部分的面积是（）6. （2019・凉山州）如图，在ZVIOC中，OA=3cm, OC=\cm.将ZVIOC绕点。
顺时针旋转90°后得到△8OD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cnr.7. （2019-泰安）如图，将。
沿弦AB 折叠，莅恰好经过圆心O,若0。
的半径为3,则宛的长为（）A. —nB. nC. 2nD. 3n28. （2019-南充）如图，在半径为6的中，点A, B, C 都在。
上，四边形OABC 是平 行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6nB.C. 2A /3^D- 2nA .2LB. 2nC.ILr 8D. Un89. （2019-枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，A8为半径画弧, 交对角线BD 于点E,则图中阴影部分的而积是（结果保留IT ）（）A. 8 - nB. 16 - 2nC ・ 8 - 2nD. 8 - —IT210. （2018•兴安盟）如图，在扇形AO8中，NAO8=9（T ,正方形CDEF 的顶点C 是疝的中点，点。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
人教版九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》同步测试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （） A ．3π B ．23π C ．πD ．32π 2．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2.5B ．5C ．6D ．103．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ） A ．30B ．60C ．105D ．2104．若圆锥的底面直径为6cm ，侧面展开图的面积为215πcm ，则圆锥的母线长为（ ） A ．5cm 2B ．2cm 5C ．3cmD ．5cm5．如图，在⊙ABC 中，AB=AC=，BC=2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于E 、F ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（ ） A ．563πB ．643πC ．569πD ．649π二、填空题7．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120，则该扇形的半径为 ． 8．圆锥底面圆的半径2cm r =，母线长为6cm ，则圆锥全面积为 ．9．如图，扇形OAB 的圆心角为30︒，半径为1，将它在水平直线上向右无滑动滚动到'''O A B 的位置时，则点O 到点'O 所经过的路径长为 ．10．如图，O 的直径6AB =，圆内接ACD 中，AC=CD ，30CAD ∠=︒则阴影部分的面积为 ．三、解答题11．（本小题满分10分）如图，已知扇形的半径为15cm ，⊙AOB=120°．（1）求扇形的面积；（2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，OC 交⊙O 于点D 的半径为3 20C ∠=︒.（1）求A ∠的度数；（2）求AD 的长．(结果保留π)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案BBDDB D1．【答案】B【分析】根据弧长公式可知弧长． 【详解】解： l =120121803ππ⨯=. 故选B ． 2．【答案】B【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再根据圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长即可求解． 【详解】解：由题意知：扇形的弧长＝1501210180ππ⨯= 设圆锥的底面半径为R ，圆锥的底面周长等于扇形的弧长 ⊙2πR ＝10π ∴R ＝5 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及圆锥的展开图，属于基础题，熟练掌握扇形弧长的计算公式是解题的关键． 3．【答案】D【分析】根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：由题意可求得圆的周长2612C ⨯＝＝ππ 其中一个扇形的弧长15L ＝π，则另一个扇形的弧长21257L -＝＝πππ 设另一个扇形的圆心角度数为n ︒ 根据弧长公式：180n rL ＝π，有： 67180n ⨯＝ππ，解得210n ＝ 故选：D ．【点睛】本题考查弧长的计算，解题关键是理解题意，正确应用弧长公式进行计算．【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解． 【详解】如图所示⊙圆锥的底面直径为6cm ⊙圆锥的底面半径为3cm⊙圆锥的底面圆周长是2π6πC r == ⊙侧面展开图的面积为215πcm⊙侧面展开图的面积116π15π22S l C l ==⨯=⊙圆锥的母线长为5l = 故选：D ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的面积，理解掌握面积公式的计算方法是解题的关键． 5．【答案】B【详解】试题分析：先判断出⊙ABC 是等腰直角三角形，从而连接AD ，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可． ⊙AB=AC=，BC=2⊙AB 2+AC 2=BC 2⊙⊙ABC 是等腰直角三角形 连接AD ，则AD=BC=1则S 扇形AEF =故选B ．考点：1.扇形面积的计算；2.等腰直角三角形．【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此即可求出这个圆锥的表面积． 【详解】解：圆锥的侧面积＝π×42×120?360?＝163π圆锥的底面半径＝2π×4×120?360?÷2π＝43圆锥的底面积＝π×(43)2＝169π圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝1616=39649πππ+． 故选：D ．【点睛】本题考查圆锥的表面积，解题时要认真审题，掌握扇形面积、圆锥底面半径的计算方法是解题的关键． 7．【答案】9【分析】知道弧长，圆心角，直接代入弧长公式L=180n rπ即可求得扇形的半径． 【详解】解：⊙扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长6π ⊙6π=120180rπ 解得：r=9． 故答案为9．【点睛】此题主要考查了扇形弧长的应用，要掌握弧长公式：L=180n rπ才能准确的解题． 8．【答案】216πcm【分析】圆锥的全面积是底面圆的面积与侧面扇形的面积，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，圆锥底面圆的半径2cm r =，母线长为6cm⊙底面圆的周长为2π2π24πcm r =⨯=，底面圆的面积为222ππ24πcm r ==，侧面扇形的面积为214π612πcm 2⨯= ⊙圆锥的全面积为24π12π16πcm +=故答案为：216πcm ．【点睛】本题主要考查立体几何图形的面积，掌握圆锥面积是底面圆面积与侧面扇形的面积之和是解题的关键． 9．【答案】76π【分析】点O 到点O ′所经过的路径长分三段，先以A 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB 弧的长，最后以B 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：⊙扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1 ⊙AB 弧长＝301180π⨯⨯＝6π⊙点O 到点O ′所经过的路径长＝90172=18066πππ⨯⨯⨯+ 故答案为：76π. 【点睛】本题考查了弧长公式，旋转的性质和圆的性质，理解点O 到点O ′所经过的路径长分三段是解题的关键．10．【答案】9332π 【分析】连接OC 、OD ，交AD 与点K ，根据AC CD =，30CAD ∠=︒得到1230∠=∠=︒ AOC ∆ COD ∆为等边三角形，证明出四边形ACDO 为菱形，，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接OC 、OD ，交AD 与点K ，如图所示：⊙AC CD = 30CAD ∠=︒ ⊙1230∠=∠=︒⊙32260∠=∠=︒ 42160∠=∠=︒ ⊙AO OC OD ==⊙AOC ∆，COD ∆为等边三角形 ⊙OA OD OC AC CD ==== ⊙四边形ACDO 为菱形⊙CO AD ⊥ ⊙360∠=︒ ⊙530∠=︒⊙AB 为圆O 直径为6 ⊙3AO = ⊙1322OK AO == ∴22333()322AK =-= 23CO KO ==∴233AD AK ==⊙19322ACDO S AD CO =⋅=菱形312033360AOD S ππ=⨯⨯=扇形 ⊙9332S π=阴 【点睛】本题考查了求扇形阴影部分的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 11．【答案】（1）150π平方厘米（2）r=10cm ；5cm 【分析】（1）根据扇形的面积公式S=2360n r π，代值计算即可（2）利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，再利用勾股定理求得高即可.【详解】解：（1）⊙S=2360n r π ⊙S=224015360π⨯=150πcm 2（2）⊙弧长=24015180π⨯=20π ⊙2πr=20π，r=10cm⊙圆锥的高221510-55cm ）【点睛】本题考查了扇形的面积公式以及圆锥有关计算，解本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.12．【答案】（1） 35A ∠=︒；（2） 弧AD 的长为116π. 【分析】（1）由切线性质结合已知得70BOD ∠=︒，根据⊙OAD 是等腰三角形即可计算出⊙A =35°.（2）由（1）可知⊙AOC =110°，根据弧长公式即可计算. 【详解】解：（1）BC 是⊙O 的切线90B ∴∠=︒.又⊙⊙C =20°.902070BOC ∴∠=︒-︒=︒⊙OA =OD ⊙⊙A =⊙ADO1 352A BOC ∴∠=∠=︒（2）180AOC BOC ∠=︒-∠18070110AOC ∴∠=︒-︒=︒∴弧AD 的长为110111806ππ=. 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长的计算等知识点，能求出⊙BOC 的度数是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．。
2020年人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》随堂练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》随堂练习第1课时 弧长和扇形面积基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．36 3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3B.π3C.23π3D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于 cm ．9．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为 度．10．如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分面积是 ．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．易错点 忽视题中条件12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.中档题13．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2 C ．Π D ．2π14．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2C ．(6π－923)米2D ．(6π－93)米15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分面积是 cm 2.16．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为 cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．18．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC ⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB，AD.(1)求证：OD平分∠AOB；(2)若OA=2 cm，求阴影部分的面积．综合题19．“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是( )A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱全面积是 cm 2(结果保留π)． 知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥底面半径是( ) A.12 B ．1 C. 2 D.325．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 8．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是 cm. 9．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)10．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥侧面积为 ．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．易错点考虑不全面导致漏解12．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．中档题13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶2B．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶2C．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶4D．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶414．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm215．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cmC．10 3 cm D．20 2 cm16．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是 ；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)参考答案基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)A ．6B ．9C ．18D ．36 3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为(B)A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm5．(南宁中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于(A) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是(B) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于10π3__cm ． 9．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为40度．10．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∠BDA=90°. ∵BC=6 cm ，AC=8 cm ， ∴AB=62＋82=10(cm)． ∵∠ABD=45°.∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴BD=AD=22AB=5 2 cm. (2)连接DO ，∵△ABD 是等腰直角三角形，OB=OA ， ∴∠BOD=90°. ∵AB=10 cm ， ∴OB=OD=5 cm.∴S 阴影=S 扇形OBD －S △BOD =90π×52360－12×52=(25π4－252)cm 2.易错点 忽视题中条件12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2. 02 中档题13．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为(C)A.π3B.π2C ．ΠD ．2π14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2 C ．(6π－923)米2 D ．(6π－93)米15．(盘锦中考)如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是(23＋2－32π) cm 2.16．(山西中考)图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为π cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P 经过的路径；(2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．解：(1)如图．(2)光点P 经过的路径总长为4×90π×3180=6π.18．(山西中考适应性考试)如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB ，AD.(1)求证：OD 平分∠AOB ；(2)若OA=2 cm ，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA.∵BC ⊥PA ，∴∠OAP=∠BCA=90°.∴OA ∥BC.∴∠AOB ＋OBC=180°.∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°.∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠BOD=60°.∴∠AOD=∠BOD=60°.∴OD 平分∠AOB.(2)∵OA ∥BC ，∴点O 和点A 到BD 的距离相等．∴S △ABD =S △OBD .∴S 阴影=S 扇形OBD .∴S 阴影=60π×4360=23π(cm 2)．03 综合题19．(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是(B)A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱的全面积是78πcm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于(C)A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是(B)A.12B ．1 C. 2 D.325．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是(B)A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A) A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°8．(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm.9．(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm.(结果保留π)10．(聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．解：侧面积为：12×12×12π=72π(cm 2)． 设底面半径为r ，则有2πr=12π，∴r=6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62=63(cm)．易错点 考虑不全面导致漏解12．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π．02 中档题13．(杭州中考)如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则(A)A ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶2B ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶2C ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶4D ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶414．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm ，圆柱体部分的高BC=6 cm ，圆锥体部分的高CD=3 cm ，则这个陀螺的表面积是(C)A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 215．(十堰中考)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm16．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm 2.17．(苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是12．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π(结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC=120°，可知AB=12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上． ∴扇形ABC 的面积为120360π×(12)2=π12(平方米)． ∴被剪掉阴影部分的面积为π×(12)2－π12=π6(平方米)． (2)由2πr=120180π×12，得r=16. 即圆锥底面圆的半径是16米． 03 综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BC AC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)=2，T(120°)=3，T(A)的取值范围是0＜T(A)＜2；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)解：∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.设扇形的圆心角为n°，则n×π×18180=14π，解得n=140.∵T(70°)≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.。
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为()A. B. C. D.2.如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，，则劣弧的长是()A.B.C.D.3.如图是两个同心圆的一部分，已知，则的长是的长的()A.B.2倍C.D.4倍4.如图，在的正方形网格中，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为()A.B.C.D.5.如图，内接于，，若，则的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
6.已知弧的长为，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______.7.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为______.8.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为______.9.在半径为6cm 的圆中，的圆心角所对的弧长为______10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点O 为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A 、B ，则的长为______.11.已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是______结果用表示三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，，求证：；若圆O 的半径为3，求的长．四、解答题：本题共2小题，共16分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题8分一段铁丝长，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间距离.14.本小题8分如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？答案和解析1.【答案】B【解析】解：弧长故选：根据弧长公式进行求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：2.【答案】B【解析】解：连OB，OC，如图，，，劣弧的长故选连OB，OC，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长．本题考查了弧长公式：也考查了圆周角定理．3.【答案】A【解析】解：设，，则，，的长是的长的故选：利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据图示知，，的长为：故选根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，，，，，的长为，故选：6.【答案】【解析】解：设圆心角为n，则即圆弧的度数的把数量关系对应代入弧长公式，即可求解．主要考查了弧长公式：本题是利用弧长公式作为相等关系求圆心角的度数，即弧度．7.【答案】【解析】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段，第二段故B点翻滚一周所走过的路径长度，三次一个循环，……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为故答案为：B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为的两段弧长，依弧长公式计算即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，弧长公式等知识，求出两次旋转的角度是解题的关键．8.【答案】【解析】解：该莱洛三角形的周长故答案为：直接利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．9.【答案】【解析】解：半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为：故答案为：直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，，，，，的长，故答案为：如图，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长，故圆心O所经过的路线长故答案为：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．12.【答案】证明：四边形ABCD内接于圆O，，，，；解：连接OB、OC，，，由圆周角定理得，，的长【解析】根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的判定定理证明；连接OB、OC，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．13.【答案】解：设半径为160cm的一段圆弧的角度为n，则解得所以铁丝两端间距离为【解析】由半径为160cm的一段圆弧的长度为一段铁丝长，求得圆弧的角度，进一步利用勾股定理求得结论即可．此题考查弧长计算公式的运用，以及．勾股定理的运用，注意利用特殊的角度直接解决问题14.【答案】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到，，路线长为；从到，，路线长为；从到，，路线长为；所以顶点A经过的路程为【解析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到是以B点为圆心AB为半径的弧，从到是以C为圆心AC为半径的弧，从到是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．。
人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案一、选择题1．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．12πB．21πC．27πD．36π2．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⌢的长为（）A．πB．1 C．1.5 D．1.5π3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．3π4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的EF⌢上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（）A．π6B．π4C．π3D．2π36．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π−1B．π−3C．π−2D．4−π7．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则AC⌢的长为（）A．35πB．45πC．65πD．85π8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 √3则图中阴影部分的面积为（）A．18√3−8πB．18√3−4πC．24√3−8πD．12√6−6π二、填空题9．一个扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则此扇形的面积是cm2．10．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于．11．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2√3，则阴影部分的面积为．⌢围成的图13．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD形（图中阴影部分）的面积S是.三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 √3 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．16．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，CF ．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长结果保留．17．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为O 外一点，且90ADC ∠=︒ 2180B DAB ∠+∠=︒．(1)试说明：直线CD 为O 的切线；(2)若30,2B AD ∠=︒=求阴影部分的面积．1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．D8．Aπ9．3210．2π11．8512．2π313．6πcm214．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD．∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D∴BC 与⊙O 相切；（2）解：设OF=OD=x ，则OB=OF+BF=x+2． 根据勾股定理得： OB 2=OD 2+BD 2 即 （x +2）2=x 2+12 ，解得：x=2 即OD=OF=2∴OB=2+2=4．在Rt △ODB 中，∵OD= 12 OB∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴S 扇形DOF = 60π×4360 = 2π3 ，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF = 12×2×2√3−2π3 = 2√3−2π3 ． 故阴影部分的面积为 2√3−2π3 ． 16．（1）证明：四边形是平行四边形．（2）解：连接由得∴的长． 17．（1）解：如图，连接OC OB OC =OCB B ∴∠=∠2AOC OCB B B ∴∠=∠+∠=∠2180B DAB ∠+∠=︒180AOC DAB ∴∠+∠=︒．OC AD ∴∥90ADC ∠=︒18090OCD ADC ∴∠=︒-∠=︒即CD OC ⊥，又OC 是O 的半径 ∴直线CD 为O 的切线．（2）如图，连接AC ，作OE BC ⊥，垂足为E ，则2BC BE = 30B ∠=︒260AOC B ∴∠=∠=︒OA OC =OAC ∴是等边三角形60OCA ∴∠=︒906030ACD ∴∠=︒-︒=︒ 12AD AC ∴= 2AD =4AC ∴=，即O 的半径为4 OE BC ⊥BE CE ∴=30,4B OB ∠=︒=2OE ∴=22224223BE OB OE ∴=-=-= 43BC ∴=1432BOC S BC OE ∴=⋅⋅=△ 30,B OB OC ∠=︒=120BOC ∴∠=︒2OBC 12041643433603OBC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=-阴影扇△．。
人教版 九年级数学 上册24.4 弧长和扇形面积 培优课时训练(含答案)
人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积培优课时训练一、选择题1. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB ＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．92. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．2π B．4πC．12π D．24π3. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2 B. 3 C.32 D. 25. 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()A. 2 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．4 cm6. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，则AB ︵的展直长度为()A ．3π mB ．6π mC ．9π mD ．12π m7. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )A ．8－πB ．16－2πC ．8－2πD ．8－12π8. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2 cm2 B ．2π cm2C.17π8 cm2D.19π8 cm29. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°.若BC ＝2 2，则BC ︵的长为( )A ．π B.2π C ．2π D ．2 2π10. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )图A.π9 B.3π9C.3 32－3π2D.3 32－2π3二、填空题11.如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为________．12. 如图所示，⊙O的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O上的两个动点，且在直线l 的异侧．若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是_______．13. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．14. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)三、解答题16. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.(1)求该粮囤的容积；(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).17. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 培优课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 根据扇形的面积公式，S ＝120×π×62360＝12π.故选C.3. 【答案】A[解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm ，则2πr ＝6π，解得r ＝3，则圆锥的高是52－32＝4(cm)．4. 【答案】D[解析] ∵∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，∴∠ABD ＝45°，∠CBD ＝60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 的长为R ，则BD 的长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ，∴下面圆锥的侧面积为12·2R ·2R ＝ 2.故选D.5. 【答案】C[解析] 设纸帽底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥的高为h cm ，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h ＝4 2.6. 【答案】B[解析] AB ︵的展直长度＝108π·10180＝6π(m)．故选B.7. 【答案】C[解析] 在边长为4的正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD ＝AB＝4，∠BAD ＝90°，∠ABE ＝45°，∴S △ABD ＝12AD·AB ＝8，S 扇形BAE ＝45·π·42360＝2π，∴S 阴影＝S △ABD －S 扇形BAE ＝8－2π. 故选C.8. 【答案】B[解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S 阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.9. 【答案】A[解析] 在△ABC 中，由三角形内角和定理，得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝45°.连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝90°.设圆的半径为r ，由勾股定理，得r2＋r2＝(2 2)2，解得r ＝2，所以BC ︵的长为90π×2180＝π.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】8【解析】∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB ︵＝BC ︵＝EF ︵＝ED︵＝AF ︵＝CD ︵，∴BE ︵的长是圆周长的一半，则BE 是圆的直径，∴BE ＝2×4＝8.12. 【答案】42 [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，交⊙O 于D ，E 两点，连接OA ，OB ，DA ，DB ，EA ，EB.∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°， ∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝OA2＋OB2＝2 2.∵S 四边形MANB ＝S △MAB ＋S △NAB ，又当点M 到AB 的距离最大时，△MAB 的面积最大；当点N 到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，∴当点M 运动到点D ，点N 运动到点E 时，四边形MANB 的面积最大，此时S 四边形DAEB ＝S △DAB ＋S △EAB ＝12AB·CD ＋12AB·CE ＝12AB·(CD ＋CE)＝12AB·DE ＝12×2 2×4＝4 2.13. 【答案】【解析】由图可得， 图中阴影部分的面积为：，故答案为：．14. 【答案】6π[解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．15. 【答案】82π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2， ∴AB ＝2AC ＝4，∴CD ＝2. 以CD 为半径的圆的周长是4π.故Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.三、解答题16. 【答案】解：(1)容积V ＝π×62×3＋13×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)． 答：该粮囤的容积为120π m3.(2)圆锥的母线长l ＝62＋12＝37(m)，所以圆锥的侧面积S ＝π×6×37＝637π(m2)．17. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC＋π·OC2＝75π，∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.∵OC>0，∴OC＝5 cm，∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm，母线长为10 cm.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，∴△BFA≌△BEC，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，∴CE綊FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG.(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝12AB.∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝12AB＝1，∴AF＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.。
人教版九年级数学上24.4弧长和扇形面积同步测试含答案
《24.4 弧长和扇形面积》一、选择题1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°2．如图，已知?ABCD的对角线BD=4cm，将?ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm3．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．π B．π C．π D．π5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π6．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题9．如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为______（结果保留π）．。
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弧长和扇形面积（选择题：一般）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为( )A．2 B． C． D．2、如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π-50 B．50π–25 C．25π＋50 D．50π3、圆锥的底面半径为4，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（）A．80π B．40π C．20π D．10π4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 24.则阴影部分的面积是( )A．32π B．16π C．16 D．325、如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点、的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．6、一个扇形的圆心角是120°，半径是3 cm，那么这个扇形的面积是( )A． B． C． D．7、正如我们小学学过的圆锥体积公式V=πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（）A． B． C． D．8、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm29、如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则以斜边AB为直径的半圆的面积是（）A． B． C． D．10、如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（）π B．（）π C．2π D．π11、如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为( )A． B． C．π D．2π12、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A． cm2 B．cm2 C．1cm2 D．cm213、(2016·泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为()A．90° B．120° C．135° D．150°14、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.15、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.16、已知一个圆锥的高是，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A． B． C． D．17、小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系是（）A．S1 ＜S2 B．S1 ＝S2 C．S1 ＞S2 D．无法确定18、如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．19、如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定20、下列说法正确的是（）.A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆21、下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦22、如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C． D．3a23、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）A．120° B．150° C．210° D．240°24、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A． B． C． D．25、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°26、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）.A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm27、如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A． B．18 C．9 D．28、半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π29、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．π B．6π C．3π D．1.5π30、三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．2π B． C． D．3π31、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则余下阴影部分的面积为（）cm2A． B．24－ C．24－ D．24－32、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）.A．R="2r" B．R= C．R="3r" D．R=4r33、下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．1 B．2 C．3 D．434、一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20° B．120° C．100° D．90°35、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）.A．6π B．4π C．2π D．π36、如图，⊙O的半径是1, A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是：A. B. C. D.37、一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）.A．12π B．15π C．20π D．30π38、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．39、如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．840、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°41、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2π B．π C． D．42、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长为()A．2π B．π C． D．43、如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是（）A．2+2﹣πB． +1﹣πC．2+2﹣πD． +1﹣π44、如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l 向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为( )A． B． C． D．45、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180° C．240° D．300°46、下列命题正确的是（）A．若两弦相等，则它们所对的弧相等B．若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°C．若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D．若两弧的度数相等，则两条弧是等弧47、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145°48、如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1C．π﹣1 D．π﹣249、一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B． cm C．3cm D． cm50、如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300π B．150π C．200π D．600π51、圆锥底面圆的半径为6cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm52、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm53、如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A． B． C． D．154、如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．55、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣56、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2π B．π C． D．57、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣C．π﹣ D．π﹣58、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R="2r" B．R= C．R="3r" D．R=4r59、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．60、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．61、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A． B．16π﹣32 C． D．62、在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4 D．863、如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm264、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R="2r" B．R=r C．R=3r D．R=4r65、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R= C．R=3r D．R=4r66、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 ( ）.A．8 B．9 C．10 D．1167、如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．68、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π69、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64π﹣12 B．16π﹣32C．16π﹣24 D．16π﹣1270、如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cm B． cm C．2cm D．2cm参考答案1、C2、A3、B4、A5、C6、B7、D8、B9、D10、B11、C12、A13、B14、A15、A16、C17、B18、A19、C20、C．21、D．22、A．23、B．24、B．25、D．26、A．27、B．28、D．29、D．30、A31、D32、D.33、B．34、D．35、A.36、B37、B．38、A39、B．40、D．41、B．42、B43、D．44、A45、B46、B47、C48、A49、A50、A51、B52、B53、B54、B．55、A56、B57、B58、D59、B60、D61、D．62、A63、C64、D65、D66、A.67、A．68、C69、D70、A【解析】1、试题分析：根据∠CDB=30°可得：∠COB=60°，根据垂径定理可得：OC=2，通过转换可得阴影部分的面积等于60°圆心角所对的扇形的面积.即S=.考点：(1)、垂径定理；(2)、扇形的面积计算.2、试题分析：根据等边三角形的性质可知∠A=∠B=∠C=60°，再由该餐盘的面积等于3个扇形的面积减去2个△ABC的面积即可得出结论．试题解析：S扇形ABC=，S△ABC=×10×10×sin60°=25，S餐盘=3×-3×25+25=50π-50．故选A．考点：1.扇形面积的计算；2.等边三角形的性质．3、试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．圆锥的侧面积=2π×4×10÷2=40π．考点：圆锥的计算．4、试题分析：先根据垂径定理求得CM=12，根据圆周角定理求得∠DOB=60°，再解直角三角形求得OC=，然后证得△COM≌△DBM，即可得到阴影部分的面积等于扇形COB的面积，=.故选：A考点：1、垂径定理，2、圆周角定理，3、扇形的面积公式5、分析：连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．详解：连接OO′，BO′.∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴∠OBB′=90°,∴BB′==2.∴图中阴影部分的面积=S△B′OB-S扇形OO′B=．故选C．点睛：本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的突破点．6、∵扇形的圆心角是120°，半径是3cm，∴S扇形=（cm2）.故选A.7、解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=r，∵圆锥的体积等于，∴=πr2h，∴r=3，∴h=．故选D．点睛：本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．8、S扇形BAC=πr2=π×252=π，S扇形DAE=πr2=π×(25－15)2=π，S贴纸=(π－π) ×2=350π cm2.故选B.9、试题解析：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=∴以斜边AB为直径的半圆的面积=.故选D.10、如下图：∵在Rt△ABC中，AC为斜边，直角边AB=，BC=1，5∴tan∠ACB=，AB=,∴∠ACB=60°，由旋转的性质可得：∠A1CB1=∠ACB=60°，∠A1B1A2=∠ABC=90°，∴∠ACA1=180°-∠A1CB1=120°，∴，，∴点A运动到A2的位置所经过路线的长为：.故选B.11、如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，AB∥CD，∵OA＝OF，∠AOE＝90°，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，的长＝＝π．故选C．点睛：本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．12、试题解析：如图所示：∵扇形OAB的圆心角为，扇形半径为2，∴扇形面积为：半圆面积为：阴影部分的面积为：故选A.13、∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为32+(6)²=9，设扇形的圆心角为n∘，∴=6π，解得n=120.答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°.故选B.点睛：本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．14、如图，连接AE、BE，由题意可知AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠EBC=90-60=30°，∴.故选A.15、∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴=π×2²−×2×2=π−2.故选A.16、试题解析：：∵圆锥的高是20，底面半径为10，∴圆锥的母线长为30．∵圆锥的弧长=底面周长，∴=2π×10，解得：n=120°，故选C．17、如图，设OA=r，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB=，又∵C是AB的中点，∴AC=，由图可知：S1=S⊙ C+S2-S扇形AOB，∴S1=.故选B.18、如图，由题意可知，△ABC≌△ADE，∴S阴影=（S△ADE+S扇形ABD）-S△ABC= S扇形ABD，∵在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，∴AB=，又∵∠BAD=30°，∴S扇形ABD=，故选A.点睛：利用“旋转前后的两个图形是全等的”从而把“不规则的阴影部分的面积”转化成“规则的扇形的面积”来计算是解决本题的基本思路.19、π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。