一线三等角优秀课件

B
D
D
E
AC
E
D
AC
E
思考：以上图形有什么共同点？
一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找
活动三 图形辨析 强化理解
• 下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出 “一线三等角”的基本图形所形成的相似三角 形（要求对应的顶点写在对应的位置）
A
2 1 B
D
E
3 C
A E
1 B
2 F
D
G 3
如图，当∠CPD=∠CAB=∠EBD时，两三角形还相似吗？
解： △CPA∽△PDB 理由：∵∠CPD=∠CAB
∠CPA+∠BPD=∠CPA+∠C
∴∠EC=∠BPD
又∵∠CAB=∠EBD ∴1800-∠CAB=1800-∠EBD 即∠PAC=∠PDB ∴△CPA∽△PDB
活动二抽象模型，揭示本质
B
AC B
• （3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系。
活动五 收获分享
1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、本节课的学习过程，对你今后思考问题有什
么启示？
D 理由：∵∠A=∠BCD=∠E= α°
•
∠ACB+∠DCE=1800-α°
•αα
A• •
C
∠CDE+ ∠DCE=1800-α°
α
∴∠ACB= ∠CDE
E 又∵∠A=∠E
•
∴ △ABC∽△ECD
活动二抽象模型，揭示本质
如图，当∠CPD=∠CAB=∠EBD时，.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°， △ABC与 △ECD是否相似？并说明由。
B D
AC
E
活动二抽象模型，揭示本质
4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，结论还成立吗？
•
B
D△
A
αα
C
α
E
活动二抽象模型，揭示本质
4.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，结论还成立吗？
•
•B
解： △ABC∽△ECD
C
活动四 应用新知
1、已知，如图，在矩形ABCF中，D为FC上一点， 沿线段AD翻折，使得点F落在BC上的E处，若 BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的长
A
F
D
B
EC
活动四 应用新知
• 2.在平面直角坐标系中，A(0,1), B（2,0）， AC⊥AB,AC=3.求点C的坐标。
C
A B
活动四 应用新知
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形 ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
活动四 应用新知
• 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连 接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相 似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角 形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。
• （2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形 网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小 正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的 强相似点；
活动四 应用新知
• 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连 接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相 似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角 形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。
3、如图4、点E为BC的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90° 连 接AF,找出图中所有的相似三角形，并证明。
A
F
B
E
C
图4
活动四 应用新知
4、（2019四川自贡模拟）阅读理解： 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连 接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相 似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角 形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。
再探相似三角形
— 一线三等角
活动一 类比探究 问题导入
1、 如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC与 △ECD是否相似？并说明理由。
B
D
AC
E
活动一 类比探究 问题导入
• 2.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC与 △ECD是否相似？并说明理由。
BD
AC
E
活动一 类比探究 问题导入