自控实验报告5

实验报告（5）
实验名
称
实验五线性系统串联校正
实验日期2014-6-6 指导教
师
于海春
一、实验目的
1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。

2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、预习要求
1．熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。

2．熟练利用MATLAB 绘制系统频域特性的语句。

三、实验内容
1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为4()(1)
G s s s =+，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120v K s -=，相位裕量050γ=，增益裕量20lg 10g K dB =。

2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为3
()(1)k G s s =+，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为045。

3．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为()(1)(2)
K G s s s s =++，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数110-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量
dB K g 10lg 20≥。

三、实验结果分析
1．开环传递函数为的系统的分析及其串联超前校正：
（1）取K=20，绘制原系统的Bode 图： ①源程序代码：
num0=20;
den0=[1,1,0];
w=0.1:1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
>>运行结果
ans =
Inf 12.7580 Inf 4.4165
②Bode图：
④分析：
由结果可知，原系统相角裕度r=12.75800，c=4.4165rad/s，不满足指标要求，
系统的Bode图如上图所示。

考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

（2）系统的串联超前校正：
代码见附5.1
>>运行结果
ans =
Inf 12.7580 Inf 4.4165
num/den =
0.31815 s + 1
--------------
0.062352 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =
6.363 s + 20
------------------------------
0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s
②Bode图：
④分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为
（0.31815 s + 1）/（0.062352 s + 1），
校正后系统的开环传递函数为
（6.363 s + 20）/（0.062352 s^3 + 1.0624 s^2 + s）, 系统的Bode图如上图所示。

（3）系统的SIMULINK仿真
①校正前
SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
②校正后SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
③分析：
由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。

2、开环传递函数为的系统的分析及其串联滞后校正：（1）取K=24，绘制原系统的Bode图：①源程序代码：
num0=24;
den0=[1 3 3 1];
w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
>>运行结果
ans =
0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056
④分析：
由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。

系统的Bode图如上图所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

（2）系统的串联滞后校正：
①源程序代码见附5.2
运行结果>>ans =
0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056
num/den =
11.4062 s + 1
-------------
116.386 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =
273.75 s + 24
---------------------------------------------------------
116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1 ②Bode图：
④分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为
（11.4062 s + 1）/（116.386 s + 1），
校正后系统的开环传递函数为
273.75 s + 24
--------------------------------------------------------- 116.386 s^4 + 350.1579 s^3 + 352.1579 s^2 + 119.386 s + 1
系统的Bode图如上图所示。

（3）系统的SIMULINK仿真①校正前
SIMULINK仿真模型：
阶跃信号仿真波形
②校正后SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
③分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统无超调。

3、系统的开环传递函数为的系统的分析及滞后-超前校正：（1）取K=20，绘制原系统的Bode图：
①源程序代码：
num0=20;
den0=[1 3 2 0];
w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
运行结果
ans =
0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253
④分析：
由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

（2）系统的串联滞后校正：
代码见附5.3
②Bode图
③运行结果：
ans =
0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253 num/den =
13.4237 s^2 + 8.4501 s + 1
---------------------------
13.4237 s^2 + 63.5032 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =
268.4748 s^2 + 169.0013 s + 20
--------------------------------------------------------------
13.4237 s^5 + 103.7745 s^4 + 218.3572 s^3 + 130.0065 s^2 + 2 s
④分析：
由结果可知，校正环节的传递函数为
（13.4237 s^2 + 8.4501 s + 1）/（13.4237 s^2 + 63.5032 s + 1），
校正后系统的开环传递函数为
（268.4748 s^2 + 169.0013 s + 20）/
（13.4237 s^5 + 103.7745 s^4 + 218.3572 s^3 + 130.0065 s^2 + 2 ）,系统的Bode图如上图所示。

（3）系统的SIMULINK仿真
①校正前
SIMULINK仿真模型：
阶跃信号波形
②校正后SIMULINK仿真模型：
阶跃信号波形
③分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发
散变为收敛，系统超调量减小。

四、心得与体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。

常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。

本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计，然后通过用SIMULINK 创建校正前后系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。

附5.1
num0=20;
den0=[1,1,0];
w=0.1:1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]。