第3章晶体缺陷
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第3章晶体缺陷
• An interstitial defect is formed when an extra atom is inserted into the crystal structure at a normally unoccupied position. • Interstitial atoms, although much smaller than the atoms located at the lattice points, are still larger than the interstitial sites that they occupy, consequently, the surrounding crystal region is compressed and distorted.
பைடு நூலகம்
• • • • • • • • • •
离开平衡位置的原子有三个去处: 离开平衡位置的原子有三个去处: (1)形成Schottky空位（vacancy） (1)形成 形成Schottky空位 vacancy） 空位（ (2)形成Frankely缺陷 (2)形成 形成Frankely缺陷 (3)跑到其它空位上使空位消失或移位。 (3)跑到其它空位上使空位消失或移位 跑到其它空位上使空位消失或移位。 点缺陷的类型： 点缺陷的类型： （1）空位 间隙原子（异类）（ ）（interstital （2）间隙原子（异类）（interstital atom) 自间隙原子(同类) self（3）自间隙原子(同类) （self- interstital atom ） 外来杂质原子： （4）外来杂质原子： 置换原子( atom) （5）置换原子(substitutional atom) ：
Crystal Defects
无机材料科学基础 第三章晶体结构缺陷
2、造成晶体结构缺陷的原因:
实际晶体温度总是高于绝对零度(热缺陷) 实际晶体总是有限大小(表面/界面缺陷) 实际晶体总是含有或多或少的杂质(外来缺陷)
缺陷就是对于理想晶体结构的偏离
第三章晶体结构缺陷一
3、缺陷对于晶体的影响
影响晶体的电学以及力学性能 影响晶体内部质点的扩散 影响晶体的烧结和化学反应活性 形成非化学计量物质,改变材料的物理化学性能
杂质原子(掺杂原子)其量一般小于0.1%，进入主晶格后，因杂 质原子和原有的原子性质不伺，故它不仅破坏了原子有规则的 排列，而且在杂质原子周围的周期势场引起改变，因此形成一 种缺陷。
特点： A 杂质原子又可分为间隙杂质原子及置换杂质原子两种。前者
是杂质原子进入固有原子点阵的间隙中；后者是杂质原子替代 了固有原子。杂质原子在晶格中随机分布，不形成特定的结构。 B 晶体中杂质原子含量在未超过其固溶度时，杂质缺陷的浓度 与温度无关，这与热缺陷是不同的。
点缺陷的名称→
□←点缺陷所带的 有效电荷
× 中性 ● 正电荷
' 负电荷
○←点缺陷在晶体中占的位置
第三章晶体结构缺陷二
（ X原1）子空空位位：。用VM和Vx分别表示M原子空位和
（2）填隙原子：用Mi和Xi表示。 （3）错放位置：Mx表示M原子错放在X位置。 （4）溶质原子： LM表示L溶质处在M位置。 （5）自由电子及电子空穴：有些电子不一定
(1)弗伦克尔缺陷： 弗伦克尔缺陷可以看作是正常格点 离子和间隙位置反应生成间隙离子和空位的过程。
正常格点离子+未被占据的间隙位置〓间隙离子+空位
第三章晶体结构缺陷二
•例如在AgBr中，弗伦克尔缺陷的生成可写成：AgAg+Vi=Agi´+VAg · •由质量作用定律，
实际晶体温度总是高于绝对零度(热缺陷) 实际晶体总是有限大小(表面/界面缺陷) 实际晶体总是含有或多或少的杂质(外来缺陷)
缺陷就是对于理想晶体结构的偏离
第三章晶体结构缺陷一
3、缺陷对于晶体的影响
影响晶体的电学以及力学性能 影响晶体内部质点的扩散 影响晶体的烧结和化学反应活性 形成非化学计量物质,改变材料的物理化学性能
杂质原子(掺杂原子)其量一般小于0.1%，进入主晶格后，因杂 质原子和原有的原子性质不伺，故它不仅破坏了原子有规则的 排列，而且在杂质原子周围的周期势场引起改变，因此形成一 种缺陷。
特点： A 杂质原子又可分为间隙杂质原子及置换杂质原子两种。前者
是杂质原子进入固有原子点阵的间隙中；后者是杂质原子替代 了固有原子。杂质原子在晶格中随机分布，不形成特定的结构。 B 晶体中杂质原子含量在未超过其固溶度时，杂质缺陷的浓度 与温度无关，这与热缺陷是不同的。
点缺陷的名称→
□←点缺陷所带的 有效电荷
× 中性 ● 正电荷
' 负电荷
○←点缺陷在晶体中占的位置
第三章晶体结构缺陷二
（ X原1）子空空位位：。用VM和Vx分别表示M原子空位和
（2）填隙原子：用Mi和Xi表示。 （3）错放位置：Mx表示M原子错放在X位置。 （4）溶质原子： LM表示L溶质处在M位置。 （5）自由电子及电子空穴：有些电子不一定
(1)弗伦克尔缺陷： 弗伦克尔缺陷可以看作是正常格点 离子和间隙位置反应生成间隙离子和空位的过程。
正常格点离子+未被占据的间隙位置〓间隙离子+空位
第三章晶体结构缺陷二
•例如在AgBr中，弗伦克尔缺陷的生成可写成：AgAg+Vi=Agi´+VAg · •由质量作用定律，
晶体结构缺陷
离子晶体中基本点缺陷类型
4）溶质原子：LM表达L溶质处于M位置，SX表达S溶质处 于X位置。 例：Ca取代了MgO晶格中旳Mg写作CaMg， Ca若填隙在MgO晶格中写作Cai。
5）自由电子及电子空穴：自由电子用符号e′表达。电子空 穴用符号h·表达。它们都不属于某一种特定旳原子全部， 也不固定在某个特定旳原子位置。
VO••
3OO
1 2
O2
例2：CaCl2溶解在KCl中：
产生K空位 ，合 理
CaCl2 KCl CaK• VK' 2ClCl
CaCl2 KCl CaK• Cli' ClCl
Cl-进入填隙位， 不合理
CaCl2 KCl Cai•• 2VK' 2ClCl
Ca进入填 隙位，不合
理
例3：MgO溶解到Al2O3晶格内形成有限置换型固溶体：
荷。为了保持电中性，会产生阴离子空位或间隙阳离子； 2、高价阳离子占据低价阳离子位置时，该位置带有正电
荷，为了保持电中性，会产生阳离子空位或间隙阴离子。
举例：
例1：TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成TiO2-x旳反应能 够写为：
2TiO2
2TiT' i
VO••
3OO
1 2
O2
2Ti
4OO
2TiT' i
克罗格-明克符号系统
1、 缺陷符号旳表达措施 （以MX离子晶体为例） 1）空位：VM和VX分别表达M原子空位和X原子空位，V表达缺陷种类，
下标M、X表达原子空位所在位置。
VM〞=VM +2eˊ VX‥ = VX +2 h·
2）填隙原子：Mi和Xi分别表达M及X原子 处于晶格间隙位置 3）错放位置：MX表达M原子被错放在X位置上， 这种缺陷较少。
4）溶质原子：LM表达L溶质处于M位置，SX表达S溶质处 于X位置。 例：Ca取代了MgO晶格中旳Mg写作CaMg， Ca若填隙在MgO晶格中写作Cai。
5）自由电子及电子空穴：自由电子用符号e′表达。电子空 穴用符号h·表达。它们都不属于某一种特定旳原子全部， 也不固定在某个特定旳原子位置。
VO••
3OO
1 2
O2
例2：CaCl2溶解在KCl中：
产生K空位 ，合 理
CaCl2 KCl CaK• VK' 2ClCl
CaCl2 KCl CaK• Cli' ClCl
Cl-进入填隙位， 不合理
CaCl2 KCl Cai•• 2VK' 2ClCl
Ca进入填 隙位，不合
理
例3：MgO溶解到Al2O3晶格内形成有限置换型固溶体：
荷。为了保持电中性，会产生阴离子空位或间隙阳离子； 2、高价阳离子占据低价阳离子位置时，该位置带有正电
荷，为了保持电中性，会产生阳离子空位或间隙阴离子。
举例：
例1：TiO2在还原气氛下失去部分氧，生成TiO2-x旳反应能 够写为：
2TiO2
2TiT' i
VO••
3OO
1 2
O2
2Ti
4OO
2TiT' i
克罗格-明克符号系统
1、 缺陷符号旳表达措施 （以MX离子晶体为例） 1）空位：VM和VX分别表达M原子空位和X原子空位，V表达缺陷种类，
下标M、X表达原子空位所在位置。
VM〞=VM +2eˊ VX‥ = VX +2 h·
2）填隙原子：Mi和Xi分别表达M及X原子 处于晶格间隙位置 3）错放位置：MX表达M原子被错放在X位置上， 这种缺陷较少。
03第三章晶体缺陷
●刃型位错线可以理解为已滑移区和未滑移区的分界线。它即 可以是直线，也可以是折线或曲线，但必与滑移矢量相垂直。
●刃型位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应 变，就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方 点阵受到拉应力。弹性畸变区是一个有几个原子间距宽、狭 长的管道，属于线缺陷。
2．螺型位错特点
● 1950年代，位错模型为试验所验证 现在，位错是晶体的性能研究中最重要的概念
电子显微镜下的位错
透射电镜下钛合金中的位错线(黑线)
高分辨率电镜下的刃位错 （白点为原子）
3.2.1 位错的基本类型和特征
按几何结构分：刃型位错和螺型位错
1．刃型位错特点
●有额外的半原子面。
●滑移面是同时包括位错线和滑移矢量（滑移方向）的平面。位 错线和滑移矢量互相垂直。半原子面在滑移面上面称为正刃型 位错，记为┴；反之为负刃型位错（人为规定）
位错攀移
例：
交割性质？(扭折or割阶） 交割后位错b大小？ 交割后位错的活动性？
交割后位错性质？ (刃型or螺型） 交割后线段大小？
位错交割的特点 1) 位错交割后产生的扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位 错的柏氏矢量，但具有原位错线的柏氏矢量。 2) 所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可是螺型的。 3) 扭折与原位错线在同一滑移面上，可随位错线一道运动，几乎 不产生阻力；割阶与原位错不在同一滑移面上，只能通过攀移 运动。 所以割阶是位错运动的障碍--- 割阶硬化
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷：实际晶体中存在的各种偏离理想结构的现象 成因：热运动、形成过程、压力加工、热处理、辐照等 晶体缺陷的影响：力学性能、物理性能、扩散、相变等 晶体缺陷的种类： 1点缺陷: 三维空间各个方向上尺寸都很小 ——空位、间隙原子、杂质或溶质原子 2线缺陷: 三维空间中有一维延伸较长 ——位错 3面缺陷: 三维空间中有两维扩展较大 ——晶界、相界、层错
材料科学基础-晶体缺陷
位错的攀移:在垂直于滑移面方向上运动. 攀移的实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小. 刃位错的攀移过程:正攀移,向上运动；负攀移, 向下运动。
（1）攀移方式
原子扩散离开（到）位错线—半原子
面缩短（伸长）—正（负）攀移 空位扩散离开（到）位错线 —半原子面伸长（缩短）—负（正）攀移 注意：只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散， 而攀移必须借助原子扩散；外加应力对攀移起促进作用， 压（拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移.
螺型位错滑移动态示意图
螺型位错滑移特征 a） 位错逐排依次滑移，实现原子面的滑移；
b） 滑移量=柏氏矢量的模；
c）τ // b，位错线//τ ，位错线运动方向⊥τ ； d）τ一定时，左、右螺位错位错运动方向相反，但 最终滑移效果相同； e） 滑移面不唯一。
（3）混合位错的滑移
正刃
右螺
b
τ 左螺
正负均为相对而言，位错线方向改变，正负随之改变。
正刃
L
负刃
L
4. 位错运动
基 本 形 式 : 滑 移 （ slip ） 和 攀 移 （ climb ） , 还 有 交 割 （cross/interaction）和扭折（kink）
位错的滑移(slipping of dislocation):位错在滑移面上的运动。滑 移面即位错线和柏氏矢量构成的平面。任何类型的位错均可进 行滑移. (1) 刃位错的滑移过程（教材图 3.13 ） ∥ b 、 b⊥ 、 滑移方 向⊥ 、滑移方向∥b，单一滑移面。 (2) 螺型位错的滑移过程（教材图 3.14 ） ∥ b 、 b ∥ 、滑 移方向⊥ 、滑移方向⊥ b ，非单一滑移面。可发生交滑移。 (3) 混合位错的滑移过程（教材图 3.15 ）沿位错线各点的法 线方向在滑移面上扩展，滑动方向垂直于位错线方向。但滑动 方向与柏氏矢量有夹角。
第三章晶体缺陷
VN aNa 空位
第三章晶体缺陷
如取走一个Cl-，即取走Cl原子和一个电 子，则空位上留下一电子空穴（h’）
VNa VNa e Vcl Vcl n
第三章晶体缺陷
• 7、缔合中心一点缺陷可与另一带相反符 号的点缺陷ห้องสมุดไป่ตู้互缔合成一组或一群
• 如VM和Vx缔合，则 • （VM和Vx）——两种缺陷缔合在一起 • 如NaCl晶体，Na+空位与Cl-空位缔合成空
C2 a (S ) c Kl cC l a V L 2 k C Cll
第三章晶体缺陷
式中不带电，实际上，都是离子性材料，应为 CaCl2，KCl均为强离子材料，考虑到氧化
C2 ( a S ) c K lcC la 2 V k 2 C Cll
第二种可能结果，即Ca进入间隙位置，Cl仍 处于原来位置即：
第三章 晶体缺陷
第三章晶体缺陷
•
理想晶体按规则的晶点
格点降排列实际上在高于0K任
何温度都会存在与理想条件下
的偏离
第三章晶体缺陷
3-1 晶体缺陷类型
点缺陷 结构缺陷 线缺陷
面缺陷
• 其中点缺陷为为最基本的
第三章晶体缺陷
❖1、点缺陷分类 ❖①填隙原子 ❖原子进入晶格中正常结点之间的间隙位置 ❖②空位 ❖正常结点没能被原子或离子所占据 ❖③杂质原子 ❖外来原子进入晶格，杂质取代原来的原子进 入正常位置或进入间隙
第三章晶体缺陷
• 2、根据缺陷产生的原因分为：
• （1）热缺陷
弗仑克系缺陷
肖特基缺陷
•
由于晶格上，原子的热运动有一部分能
量较大的离开正市位置进入间隙，变成填隙原子，
并在原来位置上留下一个空位，生成后成弗仑克
第三章晶体缺陷
如取走一个Cl-，即取走Cl原子和一个电 子，则空位上留下一电子空穴（h’）
VNa VNa e Vcl Vcl n
第三章晶体缺陷
• 7、缔合中心一点缺陷可与另一带相反符 号的点缺陷ห้องสมุดไป่ตู้互缔合成一组或一群
• 如VM和Vx缔合，则 • （VM和Vx）——两种缺陷缔合在一起 • 如NaCl晶体，Na+空位与Cl-空位缔合成空
C2 a (S ) c Kl cC l a V L 2 k C Cll
第三章晶体缺陷
式中不带电，实际上，都是离子性材料，应为 CaCl2，KCl均为强离子材料，考虑到氧化
C2 ( a S ) c K lcC la 2 V k 2 C Cll
第二种可能结果，即Ca进入间隙位置，Cl仍 处于原来位置即：
第三章 晶体缺陷
第三章晶体缺陷
•
理想晶体按规则的晶点
格点降排列实际上在高于0K任
何温度都会存在与理想条件下
的偏离
第三章晶体缺陷
3-1 晶体缺陷类型
点缺陷 结构缺陷 线缺陷
面缺陷
• 其中点缺陷为为最基本的
第三章晶体缺陷
❖1、点缺陷分类 ❖①填隙原子 ❖原子进入晶格中正常结点之间的间隙位置 ❖②空位 ❖正常结点没能被原子或离子所占据 ❖③杂质原子 ❖外来原子进入晶格，杂质取代原来的原子进 入正常位置或进入间隙
第三章晶体缺陷
• 2、根据缺陷产生的原因分为：
• （1）热缺陷
弗仑克系缺陷
肖特基缺陷
•
由于晶格上，原子的热运动有一部分能
量较大的离开正市位置进入间隙，变成填隙原子，
并在原来位置上留下一个空位，生成后成弗仑克
3 晶体缺陷
性 的 区 域 称 为 晶 体 缺 陷 （ crystal defect; crystalline imperfection)。
根据晶体缺陷的几何形态特征，一般将它分为三类：点 缺陷、线缺陷（即位错）和面缺陷。
3.1 点缺陷 点缺陷：是最简单的晶体缺陷，是在结点上或邻近区域 内偏离晶体结构的正常排列的一种缺陷。
测量原子空位浓度和Qv值的方法：
A：西蒙斯-巴卢菲法：某温度下测定热平衡状态下物性值的方法 B：急冷实验：将试样从热平衡状态下急冷冻结原子空位，从物性 值的测定估算其冻结量。 C：用熔点的经验公式计算空位形成能Qv Qv=9kTm K为波耳兹曼常数。 可算得熔点处CV浓度在10-4数量级。 D：正电子淹没法：
热平衡缺陷：热起伏使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷。
离开平衡位置的原子有三个去处：
一是迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留 下空位，称为肖脱基（Schottky）空位；
二是挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和
间隙原子，则称为弗兰克尔（Frenkel）缺陷； 三是跑到其他空位中，使空位消失或使空位移位。另外，在一定条 件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子。
2、螺型位错
晶体在外加切应力作用下， 沿ABCD面滑移，图中BC线为已滑 移区与未滑移区的分界处。在BC与 aa｀线之间上下两层原子发生了错 排现象，连接紊乱区原子，会画出 一螺旋路径，该路径所包围的管状 原子畸变区就是螺型位错。
C D
B
A
这种位错的结构特征是垂直于位错线的原子平面有平行的 晶面变成一个连续的螺旋面，故称为螺型位错。
经推导得在T温度时的空位平衡浓度
依此类推，可得间隙原子的平衡浓度
第3章 晶体缺陷
例题
琴 计算室温（25℃）时铜的空位浓度，并求在多少温度
下铜的空位浓度为室温时的1000倍？已知铜中产生1摩尔空
美 位所需的热量是83600J，FCC铜的点阵常数为0.36151nm.
解：1cm3包含的铜原子数为：
大曾 N
=
4原子 /晶胞 (3.6151×10−8 cm)3
= 8.47 ×1022原子 / cm3
华●混合位错：位错线与b成一角度。 b
若用位错线某点的切线 单位矢量t（切矢量）定 义此处位错线的方向， 这样位错线的t和b就是 确定位错的结构的几何 要素
材料科学基础-曾美琴
3.2.2 柏氏矢量
混合型位错:
琴 螺型分量: bs = bcosφ
刃型分量: be = bsinφ
华工大曾美 刃型位错
螺型位错
材料科学基础-曾美琴
3.2.2 柏氏矢量
●刃型位错：位错线⊥b（t • b= 0, t×b指向多余半原子面） 正、负刃型位错
琴 右手法则确定
只有一个滑移面
美 同时包含有位错线与柏氏矢量的平面
（t×b）
曾 ●螺型位错：位错线∥b
大 右螺旋位错： b 左螺旋位错： b
（t•b=b）
（t•b= -b）
工 有无数个滑移面
体心立方的四面体和八面体间隙
置 换 原 子
材料科学基础-曾美琴
3.1 点缺陷
点缺陷的存在——使周围原子相互间的作用力失去平衡 ，
琴 即破坏了原子的平衡状态——使晶格发生扭曲，称晶格畸
变——从而使强度、硬度提高，塑性、韧性下降。
华工大曾美 空位
间隙原子
小置换原子
大置换原子
材料科学基础-曾美琴
3.1 点缺陷
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28
螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量b垂直。 螺型位错的位错线与柏氏矢量平行，因此其滑移不限于单 一的滑移面上。
29
任一混合位错均可分解为刃型位错和螺型位错两部分。
30
31
交滑移
双交滑移
思考：为什么只有 螺型位错可以进行 交滑移，而刃型位 错不可以？
32
2、位错的攀移
T 体系的热力学温度。
6
如果将上式中指数的分子分母同乘以阿伏伽德罗常数NA， 于是有：
Qf N A Ev C A exp( ) A exp( ) kN AT RT
Q f — 形成1mol空位所需做的功（ J / m ol）； R 气体常数（ 8.31J （ / mol K）；
2
3.1 点缺陷
3.1.1、点缺陷的形成
3
空位：点阵结点上的原子由于热运动，跳离原来的位置，使 点阵中形成空结点，称为空位。 点缺陷的类型： • 肖特基缺陷：原子迁移到晶体表面或其它结点位置；
• 弗仑克尔缺陷：原子挤入点阵的间隙位置；
• 原子进入其它空位处，使空位消失或移位。 任何一种点缺陷的存在，都破坏了原有的原子间作用力平衡， 因此点缺陷周围的原子必然会离开原来的平衡位置，这就是 晶格畸变或应变，它们对应着晶体内能的升高。 空位的形成能 Ev ：在晶体内取出一个原子放在晶体表面上 所需要的能量。
5
3.1.2、点缺陷的平衡浓度 点缺陷一方面造成点阵畸变，使晶体内能升高；另一方面， 使晶体熵值增大，因此在一定温度下有一定的平衡浓度。
n Ev C A exp( ) N kT A 材料常数，常取作 1；
E v 空位的形成能； k 波尔兹曼常数（ 1.38 10 - 23 J / K）；
12
3.2 线缺陷
晶体中的线缺陷是各种类型的位错。 3.2.1 位错的基本类型和特征 1、刃型位错
13
刃型位错结构的特点：
刃型位错有一个额外的半原子面。正刃型位错和负刃型位 错，记为“”和“┬”。
刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。 它不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必与滑移方向 相垂直，也垂直于滑移矢量。 滑移面是同时包含位错线和滑移矢量的平面，在其他面上 不能滑移。 刃型位错周围点阵发生弹性畸变，正刃型位错滑移面上方 点阵受压应力，下方点阵受拉应力。
解：
设单位晶胞内所含的空 位数为x个， 由
m （4 - x） (Ar(Mg ) Ar(O )) V a3 N A
NA a3 则x 4 Ar(Mg ) Ar(O ) 6.023 10 23 3.58 (0.42 10 7 )3 4 24.31 16上尺寸都很小，又叫零维缺陷，如空 位、间隙原子、杂质和溶质原子等。 （2）线缺陷：在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称 一维缺陷，如各类位错。 （3）面缺陷：在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称 二维缺陷，如晶界、相界、孪晶界和堆垛层错等。
解：由柏氏矢量的守恒性和可分解性知b1=b2+b3。则
b3 b1 b2
a[001]
a
2
[1 11] [1 11]
a
2
[002] [1 1 1]
a
2
a
2
26
3.2.3
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错的运动来实现的。 位错的运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。
1、位错的滑移
位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近 的原子沿柏氏矢量方向，在滑移面上不断地作少量的位 移（小于一个原子间距）而逐步实现的。
27
滑移时，刃型位错的运动方向始终垂直于位错线，而平 行于柏氏矢量b。 刃型位错的滑移面就是由位错线和柏氏矢量构成的平面， 因此刃型位错的滑移限于单一的滑移面上。
9
), 得
例4：在某晶体的扩散试验中发现，在500℃时，1010个原子中 有1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进 入间隙位置；在 600℃时，此比例会增加到 109 。（ 1 ）求 此跳跃所需要的激活能。（2）在700℃时，具有足够能量 的原子所占的比例为多少？
解：
E n 由间隙原子平衡浓度公 式：C A exp( v ), 得 N kT Ev 1 （ 1 ）C500 10 A exp( ) 23 10 1.38 10 （500 273 ） Ev 1 C 600 9 A exp( ) 23 10 1.38 10 （600 273 ） 联立上述两方程得： A 0.0539 ，E v 2.14 1019 ( J )
解：
n Ev 1.44 10 -19 6 （1）C A exp( ) exp （ ） 1 . 4 10 N kT 1.38 10 - 23 (500 273 ) （2）设1m 3体积内Cu原子数为N m N Ar(Cu ) 由 V V NA
位错的攀移：刃型位错在垂直于其滑移面方向的运动。
通常把多余半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向 下移动称为负攀移。
33
螺位错不会发生攀移运动。
攀移的实质：多余半原子面的扩大与缩小。
多余半原子面的扩大与缩小，可通过物质迁移即原子或 空位的扩散来实现。
19
20
21
22
2、柏氏矢量的特性 物理意义：柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总积累的物理量。 其方向表示位错的性质和位错的取向，该矢量的模|b|表示畸变的程度， 称为位错的强度。 守恒性：一根位错线的柏氏矢量是恒定不变的，与伯氏回路起点及具 体途径无关。 唯一性：一根位错线具有唯一的柏氏矢量，其各部位的柏氏矢量都相 同。 可分解性：若一个柏氏矢量为b的位错可以分解为n个位错，则分解后 各位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。 连续性：位错在晶体内存在的形态可以形成一个闭合的位错环，或与 其它位错线相连接，或终止于晶界，或露头于晶体表面，但不能中断 于晶体内部。
一般晶体中间隙原子的形成能要比空位的形成能大，所以 同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度要比空位低得多。 类似计算可求得间隙原子的平衡浓度为：
Ev n C A exp( ) N kT
7
例 2 ： Cu 晶 体 的 空 位 形 成 能 Ev=1.44×10-19J ， A 取 作 1 ， k=1.38×10-23J/K ，计算（ 1 ）在 500℃下的平衡空位浓度； （2）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目。（已知Cu的 摩尔质量 Ar(Cu)=63.54g/mol ，密度 =8.96g/cm3 ，阿伏伽 德罗常数NA=6.023×1023。）
在完整晶体中按同样方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，由 终点向起点引一矢量b，使该回路闭合。这个矢量b就是实际晶体中位 错的柏氏矢量。
刃型位错右手法则：以右手的食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量方 向，拇指指向代表多余半原子面的位向，规定拇指向上为正刃型位错， 反之为负。 螺型位错旋向法则：螺型位错柏氏矢量与位错线平行，规定柏氏矢量与位 错线正向同向为右旋，反向为左旋。
螺型位错线周围点阵也发生弹性畸变，但只有切应变没有 正应变，不会引起体积变化。
点阵畸变程度随距离位错线越远而急剧降低。
16
3、混合位错
其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交 成任意角度。 混合位错可分解为螺型位错和刃型位错。 一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面 或晶界。若终止于内部，则必与其他位错线相连接，或在 晶体内部形成封闭线。 形成封闭线的位错称为位错环。
位错强度用|b|来表示， | b |
柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处 的能量也越高。
24
a u 2 v 2 w2 n
25
例5：某晶体中有一条位错线b1=a[001]，该位错线的一端露头
于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条位错线 b2=
a
2
[1 11] ，求另一条位错线b3的柏氏矢量。
23
3、柏氏矢量的表示法
对于立方晶系，柏氏矢量可用与其同向的晶向指数来表示。 其中n为正整数。 a b uvw n 如果一个柏氏矢量是另外两个柏氏矢量之和，则按矢量加 法法则有：b b b a [u v w ] a [u v w ]
1 2
n
1 1
1
n
2 2
2
a [u1 u 2 , v1 v 2 , w1 w2 ] n
10
（2）在700C时， 2.14 1019 C 700 0.0539 exp( ) 23 1.38 10 （700 273 ） 6 10-9
11
3.1.3、点缺陷的运动
晶体中的点缺陷并非固定不动，而是处于不断改变位置的 运动状态。
复合：间隙原子和空位相遇，二者都消失。
由C A exp(
Qf
RT 104.675 103 C850 1 exp( ) 1.3449 10-5 8.31 （850 273 ） 104.675 103 C 20 1 exp( ) 2.1349 10-19 8.31 （20 273 ） C850 1.3449 105 13 6 . 23 10 (倍) 19 C 20 2.1349 10
NA V 6.023 10 23 8.96 10 6 1 则N 8.49 10 28 / m 3 Ar(Cu ) 63.54 则每立方米中的空位数 n NC 8.49 10 28 1.4 10 6 1.2 10 23
8
例3：在Fe中形成1mol空位的能量为Qf=104.675kJ/mol，A取 作 1 ，气体常数 R=8.31J/(mol·K)，计算从 20℃升温到 850℃时空位数目增加多少倍？ 解：
螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量b垂直。 螺型位错的位错线与柏氏矢量平行，因此其滑移不限于单 一的滑移面上。
29
任一混合位错均可分解为刃型位错和螺型位错两部分。
30
31
交滑移
双交滑移
思考：为什么只有 螺型位错可以进行 交滑移，而刃型位 错不可以？
32
2、位错的攀移
T 体系的热力学温度。
6
如果将上式中指数的分子分母同乘以阿伏伽德罗常数NA， 于是有：
Qf N A Ev C A exp( ) A exp( ) kN AT RT
Q f — 形成1mol空位所需做的功（ J / m ol）； R 气体常数（ 8.31J （ / mol K）；
2
3.1 点缺陷
3.1.1、点缺陷的形成
3
空位：点阵结点上的原子由于热运动，跳离原来的位置，使 点阵中形成空结点，称为空位。 点缺陷的类型： • 肖特基缺陷：原子迁移到晶体表面或其它结点位置；
• 弗仑克尔缺陷：原子挤入点阵的间隙位置；
• 原子进入其它空位处，使空位消失或移位。 任何一种点缺陷的存在，都破坏了原有的原子间作用力平衡， 因此点缺陷周围的原子必然会离开原来的平衡位置，这就是 晶格畸变或应变，它们对应着晶体内能的升高。 空位的形成能 Ev ：在晶体内取出一个原子放在晶体表面上 所需要的能量。
5
3.1.2、点缺陷的平衡浓度 点缺陷一方面造成点阵畸变，使晶体内能升高；另一方面， 使晶体熵值增大，因此在一定温度下有一定的平衡浓度。
n Ev C A exp( ) N kT A 材料常数，常取作 1；
E v 空位的形成能； k 波尔兹曼常数（ 1.38 10 - 23 J / K）；
12
3.2 线缺陷
晶体中的线缺陷是各种类型的位错。 3.2.1 位错的基本类型和特征 1、刃型位错
13
刃型位错结构的特点：
刃型位错有一个额外的半原子面。正刃型位错和负刃型位 错，记为“”和“┬”。
刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。 它不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必与滑移方向 相垂直，也垂直于滑移矢量。 滑移面是同时包含位错线和滑移矢量的平面，在其他面上 不能滑移。 刃型位错周围点阵发生弹性畸变，正刃型位错滑移面上方 点阵受压应力，下方点阵受拉应力。
解：
设单位晶胞内所含的空 位数为x个， 由
m （4 - x） (Ar(Mg ) Ar(O )) V a3 N A
NA a3 则x 4 Ar(Mg ) Ar(O ) 6.023 10 23 3.58 (0.42 10 7 )3 4 24.31 16上尺寸都很小，又叫零维缺陷，如空 位、间隙原子、杂质和溶质原子等。 （2）线缺陷：在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称 一维缺陷，如各类位错。 （3）面缺陷：在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称 二维缺陷，如晶界、相界、孪晶界和堆垛层错等。
解：由柏氏矢量的守恒性和可分解性知b1=b2+b3。则
b3 b1 b2
a[001]
a
2
[1 11] [1 11]
a
2
[002] [1 1 1]
a
2
a
2
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3.2.3
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错的运动来实现的。 位错的运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。
1、位错的滑移
位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近 的原子沿柏氏矢量方向，在滑移面上不断地作少量的位 移（小于一个原子间距）而逐步实现的。
27
滑移时，刃型位错的运动方向始终垂直于位错线，而平 行于柏氏矢量b。 刃型位错的滑移面就是由位错线和柏氏矢量构成的平面， 因此刃型位错的滑移限于单一的滑移面上。
9
), 得
例4：在某晶体的扩散试验中发现，在500℃时，1010个原子中 有1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进 入间隙位置；在 600℃时，此比例会增加到 109 。（ 1 ）求 此跳跃所需要的激活能。（2）在700℃时，具有足够能量 的原子所占的比例为多少？
解：
E n 由间隙原子平衡浓度公 式：C A exp( v ), 得 N kT Ev 1 （ 1 ）C500 10 A exp( ) 23 10 1.38 10 （500 273 ） Ev 1 C 600 9 A exp( ) 23 10 1.38 10 （600 273 ） 联立上述两方程得： A 0.0539 ，E v 2.14 1019 ( J )
解：
n Ev 1.44 10 -19 6 （1）C A exp( ) exp （ ） 1 . 4 10 N kT 1.38 10 - 23 (500 273 ) （2）设1m 3体积内Cu原子数为N m N Ar(Cu ) 由 V V NA
位错的攀移：刃型位错在垂直于其滑移面方向的运动。
通常把多余半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向 下移动称为负攀移。
33
螺位错不会发生攀移运动。
攀移的实质：多余半原子面的扩大与缩小。
多余半原子面的扩大与缩小，可通过物质迁移即原子或 空位的扩散来实现。
19
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2、柏氏矢量的特性 物理意义：柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总积累的物理量。 其方向表示位错的性质和位错的取向，该矢量的模|b|表示畸变的程度， 称为位错的强度。 守恒性：一根位错线的柏氏矢量是恒定不变的，与伯氏回路起点及具 体途径无关。 唯一性：一根位错线具有唯一的柏氏矢量，其各部位的柏氏矢量都相 同。 可分解性：若一个柏氏矢量为b的位错可以分解为n个位错，则分解后 各位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。 连续性：位错在晶体内存在的形态可以形成一个闭合的位错环，或与 其它位错线相连接，或终止于晶界，或露头于晶体表面，但不能中断 于晶体内部。
一般晶体中间隙原子的形成能要比空位的形成能大，所以 同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度要比空位低得多。 类似计算可求得间隙原子的平衡浓度为：
Ev n C A exp( ) N kT
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例 2 ： Cu 晶 体 的 空 位 形 成 能 Ev=1.44×10-19J ， A 取 作 1 ， k=1.38×10-23J/K ，计算（ 1 ）在 500℃下的平衡空位浓度； （2）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目。（已知Cu的 摩尔质量 Ar(Cu)=63.54g/mol ，密度 =8.96g/cm3 ，阿伏伽 德罗常数NA=6.023×1023。）
在完整晶体中按同样方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，由 终点向起点引一矢量b，使该回路闭合。这个矢量b就是实际晶体中位 错的柏氏矢量。
刃型位错右手法则：以右手的食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量方 向，拇指指向代表多余半原子面的位向，规定拇指向上为正刃型位错， 反之为负。 螺型位错旋向法则：螺型位错柏氏矢量与位错线平行，规定柏氏矢量与位 错线正向同向为右旋，反向为左旋。
螺型位错线周围点阵也发生弹性畸变，但只有切应变没有 正应变，不会引起体积变化。
点阵畸变程度随距离位错线越远而急剧降低。
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3、混合位错
其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交 成任意角度。 混合位错可分解为螺型位错和刃型位错。 一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面 或晶界。若终止于内部，则必与其他位错线相连接，或在 晶体内部形成封闭线。 形成封闭线的位错称为位错环。
位错强度用|b|来表示， | b |
柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处 的能量也越高。
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a u 2 v 2 w2 n
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例5：某晶体中有一条位错线b1=a[001]，该位错线的一端露头
于晶体表面，另一端与两条位错线相连接，其中一条位错线 b2=
a
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[1 11] ，求另一条位错线b3的柏氏矢量。
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3、柏氏矢量的表示法
对于立方晶系，柏氏矢量可用与其同向的晶向指数来表示。 其中n为正整数。 a b uvw n 如果一个柏氏矢量是另外两个柏氏矢量之和，则按矢量加 法法则有：b b b a [u v w ] a [u v w ]
1 2
n
1 1
1
n
2 2
2
a [u1 u 2 , v1 v 2 , w1 w2 ] n
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（2）在700C时， 2.14 1019 C 700 0.0539 exp( ) 23 1.38 10 （700 273 ） 6 10-9
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3.1.3、点缺陷的运动
晶体中的点缺陷并非固定不动，而是处于不断改变位置的 运动状态。
复合：间隙原子和空位相遇，二者都消失。
由C A exp(
Qf
RT 104.675 103 C850 1 exp( ) 1.3449 10-5 8.31 （850 273 ） 104.675 103 C 20 1 exp( ) 2.1349 10-19 8.31 （20 273 ） C850 1.3449 105 13 6 . 23 10 (倍) 19 C 20 2.1349 10
NA V 6.023 10 23 8.96 10 6 1 则N 8.49 10 28 / m 3 Ar(Cu ) 63.54 则每立方米中的空位数 n NC 8.49 10 28 1.4 10 6 1.2 10 23
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例3：在Fe中形成1mol空位的能量为Qf=104.675kJ/mol，A取 作 1 ，气体常数 R=8.31J/(mol·K)，计算从 20℃升温到 850℃时空位数目增加多少倍？ 解：