多因素试验结果的统计分析
多因素试验的名词解释
多因素试验的名词解释
多因素试验是指在研究对象的多个因素中，通过对这些因素进行同时处理、组合配对，从而得到各个因素之间相互影响的结果。
该试验方法可以帮助研究者深入理解各个因素对研究对象的影响程度，从而为进一步改进或优化研究对象的相关问题提供科学依据。
多因素试验的最大特点在于能够同时考察多个因素对结果的影响，而不需要单独研究每个因素的影响。
通过将多个因素进行组合配对，研究者可以得到更为全面和准确的数据，从而更好地解释因素之间的关系。
在进行多因素试验时，研究者需要明确各个因素的选择范围和水平，即确定每个因素的不同取值。
通过多次实验，每次实验选取不同的取值组合，研究者可以获取不同条件下的实验结果，进而分析和评估各个因素对结果的影响。
这种方法可以帮助研究者更加准确地把握各个因素的作用，找出主导因素和次要因素，并确定最佳因素组合。
多因素试验的结果分析可以采用统计学方法，如方差分析等。
通过统计学的手段，可以对不同因素水平组合下的实验结果进行比较，进而判断各个因素对结果的显著性影响和相互作用关系。
这种分析方法可以在一定程度上帮助研究者排除干扰因素，减少误差，提高实验结果的可靠性。
总而言之，多因素试验是一种能够同时考察多个因素影响的实验方法。
通过对各个因素进行组合处理，研究者可以全面了解各因素对结果的影响，找出主导因素并确定最佳因素组合。
该方法可以提供科学依据，帮助研究者解决实际问题，并在实践中发挥重要作用。
多因素方差分析结果解读
多因素方差分析结果解读多因素方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，简称MANOVA）是一种用于检验多个自变量对一个因变量的影响的统计分析方法，它主要应用于研究多个自变量的整体影响，以及多个自变量之间的交互影响。
在多因素方差分析中，研究者需要对自变量、因变量、因素、水平、抽样设计和拟合统计模型等参数进行合理安排并给出具体分析方法、统计检验方法以及分析结果解读方法，以便得出准确的分析结果。
本文主要就如何正确解读多因素方差分析结果做一个讨论。
首先要明确的是，多因素方差分析结果从两个角度进行解读：整体的影响和交互的影响。
在解读多因素方差分析结果的整体影响时，关键是检验多个自变量对因变量的影响，这通常是通过检验拟合模型的F统计量来实现的，如果F统计量达到显著性水平（一般认为是α=0.05），则可以得出多个自变量对因变量有统计学意义的整体影响的结论，但不能准确判断具体哪个自变量对因变量最有影响力，需要进一步解读它们之间的交互影响。
多因素方差分析的另一个重点是检验多个自变量之间的交互影响，它是检验多个自变量对因变量的影响的补充，可以更精确地判断出多个自变量之间的某种特定关系。
这里有几种常用的检验交互影响的方法：F检验、Wilks’检验、Hotelling-Lawley Trace检验以及Bartlett-Box F检验、Roy’s大F检验等，其中F检验用于检验各个因素与交互因素之间的关系；Wilks’检验和Hotelling-Lawley Trace检验用于检验因素之间以及因素与交互因素之间的关系；Bartlett-Box F检验和Roy’s大F检验则用于检验因素、交互因素与因变量之间的关系。
总的来说，在解读多因素方差分析结果时，要同时检验多个自变量对因变量的影响和多个自变量之间的交互影响，不仅要给出准确的分析方法和统计检验方法，而且要根据检验结果准确解读分析结果，以便正确地概括出多个自变量对因变量的整体影响及多个自变量之间的具体关系，以达到准确仿真分析实际情况的目的。
14 现况调查的统计分析策略——多因素线性回归分析(2)残差分析
14 现况调查的统计分析策略——多因素线性回归分析（2）残差分析线性回归分析的四大前提条件：线性（Linear）、正态性（Normal）、独立性（independence）、方差齐性（Equal Variance），俗称LINE，案例分析：例1：研究高血压患者血压与性别、年龄、身高、体重等变量的关系，随机测量了32名40岁以上的血压y、年龄X1、体重指数X2、性别X3，1线性回归模型的主要分析结果，从表格结果来看，年龄对血压的影响的存在着统计学差异（b=0.99，P=0.003）；男性相对女性，提高了血压值（b=-9.33，P=0.001），体重指数对血压的影响有统计学差异（b=1.08，P=0.041）。
LINE与残差分析LINE的正确理解线性（L）：解释变量X和反应变量Y必须要有线性关系吗？不是！只有当X是定量数据或者等级数据（不设哑变量）时，才要求X与Y有线性的关系。
当X是二分类或无需多分类，没有线性条件的要求。
独立性(I)：要求Y各观察值相互独立吗？不是，是要求残差是独立的。
正态性(N)：要求Y各观察值正态分布吗？不是，是要求残差正态分布。
方差齐性（E）：要求不同的解释变量X时，反应变量Y方差相等吗？没错，但是对于多因素回归分析，更加合理的理解是在不同Y预测值情况下，残差的方差变化不大。
残差线性回归按变量数量的多少可以分为：简单线性回归和多重线性回归。
简单线性回归，也就是有一个自变量，数学上表达为一元一次函数，其模型可以表示如下：上述公式是基于样本得到的结果，b0和b1均为统计量，若该公式拓展到总体人群，则为公式中参数解释如下：其中，关键的指标即为b1和β1，他们称之为回归系数，反映的是x对y的影响力，是当x每改变一个观测单位时所引起y的改变量。
值得注意的是，这里x是真实的变量值x，而y带了一顶帽子，并非是y的真实值，而是成为y的预测值或者估计值。
通过x产生的预测值ŷ，是接近于y 但不等于y。
医学统计学 多元线性回归 多因素统计分析方法
病型 男 女
B药物治疗高血压疗效的男女比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
36
72.0
50
44
88.0
X2=4.000, P=0.046
两种药物治疗高血压的疗效比较
药物 A药 B药
治疗例数 100（轻70，重30） 100（轻35，重65）
有效例数 95 80
有效率/% 95.0 86.0
⑴拆分两两比较（轻重分别比较）
b2
-.088 -.088
The independent variable is x1.
回归方程为： yˆ 18.662 1.633x
b3 .000
直线回归分析步骤小结
1、分析是否符合LINE条件： ⑴绘制散点图；⑵学生化残差图；⑶P-P图。 2、求回归方程：全模型（所有的回归方程都求） 3、回归效果判断：（哪种回归方程最好？确定 系数最大、最熟悉、最简单的模型） 4、结论：有无回归关系，列出回归方程。
1、直线性：x和y必需呈直线趋势(Linear)，且Y必 须是随机变量，X可以是计量、计数、等级资料。
2、独立性：各观测点相互独立，即任意两个观测 点的残差的协方差为0。(Independent) 3、正态性：残差服从正态分布。（Normality） 4、方差齐性：残差的大小不随变量取值水平的改 变而改变。(Equal variance, or homogeneity)
要解决上述问题，必须采用多因素分析的方法。
医学统计学的发展
空间：单因素 多因素 时间：随机过程（时间序列）
常用的多因素分析方法：多元方差分析、 多重线性回归、协方差分析、判别分析、 聚类分析、主成分分析、因子分析、典型 相关分析、logistic回归分析、Cox回归分 析等。
流行病学常用多因素回归统计分析
流行病学常用多因素回归统计分析流行病学中常常使用多因素回归模型来分析和解释疾病的发病风险及其与不同危险因素之间的关系。
多因素回归分析是一种统计方法，可以探究多个危险因素对疾病的影响，同时考虑其他潜在影响因素的调整。
多因素回归分析可以用来识别和评估与疾病相关的危险因素，同时控制其他潜在危险因素的影响。
它可以提供关于各个危险因素对疾病贡献的估计值，并确定其统计显著性。
在进行多因素回归分析之前，需要进行数据收集和整理。
一般来说，多因素回归分析需要考虑以下几个步骤：1.变量选择：根据研究的目的和疾病的特点，选择与疾病相关的变量。
这些变量可以包括患者的基本特征（如年龄、性别）、生活方式（如饮食、运动）和环境因素（如空气污染、水质）等。
2.数据收集和整理：收集相关的数据，并进行数据清洗和整理。
确保数据的准确性和完整性。
3.建立回归模型：根据研究的目的和变量的特征，选择合适的回归模型。
常用的回归模型包括线性回归模型、逻辑回归模型等。
4.模型拟合：将收集到的数据应用到回归模型中，进行参数估计和模型拟合。
拟合后可以得到危险因素的估计系数、标准误差、置信区间和P值等。
5.结果解释：根据模型拟合的结果，评估每个危险因素对疾病的影响，并进行解释。
可以根据估计系数和其置信区间来判断危险因素的显著性和贡献。
6.效应调整：对于其他可能的潜在影响因素，可以进行调整处理，检验危险因素对疾病的独立贡献。
调整常用的方法包括多元回归、对匹配等。
7.结果报告：根据分析结果，撰写分析报告，并对结果进行解释和讨论。
多因素回归分析在流行病学中的应用非常广泛。
它可以帮助科研人员确定疾病的风险因素，为预防和控制疾病提供科学依据。
通过多因素回归分析，可以了解各个危险因素之间的相互作用关系，为制定有效的公共卫生政策和预防措施提供指导。
总之，多因素回归分析是流行病学中常用的统计分析方法，可以评估和解释疾病的发病风险及其与多个危险因素之间的关系。
它在流行病学研究和公共卫生实践中具有重要的应用价值。
多因素方差分析23460
3 0.0 35 a
3 .0 0 0
3 0.0 35 a
3 .0 0 0
3 0.0 35 a
3 .0 0 0
3 0.0 35 a
3 .0 0 0
.54 1 a
3 .0 0 0
.54 1 a
3 .0 0 0
.54 1 a
3 .0 0 0
.54 1 a
3 .0 0 0
Error df 3 6.0 00 3 6.0 00 3 6.0 00 3 6.0 00 3 6.0 00 3 6.0 00 3 6.0 00 3 6.0 00
a
11
SPSS统计软件
交叉设计方差分析
例2. 以睡眠时间增加量(小时)为效应，观察 A、B两种药物对改善失眠者的睡眠效果。已 知A、B之间没有交互作用，并且收治的失眠 患者不多，共12名。应采用何种设计较合理？ (数据睡眠.sav)
a
12
SPSS统计软件design） 基本模式
SPSS统计软件
复习
1、某医生为了研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳 入和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设 计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新 药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服 用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后两小时血糖的 下降值，问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体
a.
a Design: Intercept+分 组
Within Subjects Design: weight
Sig. .329 .317 .368 .547
31
SPSS统计软件
重复测量资料的方差分析
下表为受试者内因素、受试者内因素与自变量的一级交互作用的多元 方差分析统计学检验结果。
统计分析
2
140
1
7.5
1
5
图1-6Post Hoc MultipleComparisons for Observed Means对话框
8）选择保存运算值
图1-7Save对话框
9）在主对话框中单击“Options”按钮，打开“Options”输出设置对话框，见图1-8
图1-8“Options”输出设置对话框
10）设置完成后，在多因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。
不同湿度（b）对粘虫历期的偏差均方是322.000，F值为18.575，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；
不同温度和不同湿度（a*b）共同对粘虫历期的偏差均方是19.809，F值为1.143，显著性水平是0.358，即p>0.05存在不显著性差异。
3）多重比较
由于方差不齐次性，应选择方差不具有齐次性时的“Tamhane's T2”t检验进行配对比较。表1-4多重比较表就是“温度”各水平“Tamhane's T2”方法比较的结果。
温度25℃与27℃、29℃和31℃之间都有显著性差异；温度27℃与25℃、29℃和31℃之间都有显著性差异；温度29℃与26℃和27℃之间都有显著性差异；与31℃无显著性差异；温度31℃与25℃和27℃之间都有显著性差异；与29℃无显著性差异。不同湿度水平之间无显著性差异存在。
多元回归分析
某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析公式——了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析是一种统计方法，用于分析多个因素对观察结果的影响。
它通过比较不同因素水平下的观察值差异来判断这些因素对实验结果的影响程度。
在多因素方差分析中，我们需要了解与计算一些重要的公式。
1. 多因素方差分析的总平方和（SS_total）公式：SS_total = SS_between + SS_within其中，SS_total是总平方和，表示所有观测值与总均值之间的偏离程度；SS_between是组间平方和，表示不同因素水平下的观测值与总均值之间的偏离程度；SS_within是组内平方和，表示同一因素水平下的观测值与该水平下的均值之间的偏离程度。
2. 多因素方差分析的组间平方和（SS_between）公式：SS_between = ∑(ni * (μi - μ)²)其中，ni是第i组的观测值个数，μi是第i组观测值的均值，μ为所有观测值的总均值。
3. 多因素方差分析的组内平方和（SS_within）公式：SS_within = ∑∑((Xij - μi)²)其中，Xij表示第i组的第j个观测值，μi为第i组观测值的均值。
4. 多因素方差分析的组间平均平方（MS_between）公式：MS_between = SS_between / (k - 1)其中，k为不同因素水平的个数。
5. 多因素方差分析的组内平均平方（MS_within）公式：MS_within = SS_within / (N - k)其中，N为总观测值的个数。
6. 多因素方差分析的F统计量公式：F = MS_between / MS_withinF统计量用于判断不同因素水平的均值之间的差异是否显著。
若F 值大于某个临界值，则认为不同因素水平的均值存在显著差异。
通过以上公式，我们可以计算出组间平方和、组内平方和、组间平均平方、组内平均平方和F统计量，从而进行多因素方差分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)结果整理
将试验所得结果按处理和区组两向分 组整理成表；
资料处理与区组两向表
ⅠⅡ
Ⅲ Tt
A1
B1
17 15 13 45
B2
11 14 13 38
B3
12 8 8 28
A2
B1
19 13 11 43
B2 20 19 13 52
B3
17 16 18 51
SSr
Tr2 C ab
SSt
Tt2 C r
SSA
TA2 C rb
SSB
TB2 C ra
SSAB SSt SSA SSB
SSe SST SSr SSA SSB SSAB
SST SSr SSt
SST x2hij C
MS MSr MSt MSA MSB
MSe
二因素随机区组的期望均方
变异 来源 区组 A B A×B 误差
期望均方
固定模型
随机模型
σ2e+abκ2β σ 2e+rbκ2A σ2e+ raκ2B σ2e+ rκ2(A×B) σ2e
σ2e+abσ2β σ2e+rσ2(A×B) +rbσ2A σ2e+rσ2(A×B) +raσ2B σ2e+rσ2A×B
:
2 B
0; H0
:
2 AB
0;
其F值都是以误差项的均方为分母的。
当选用随机模型：
• 测验
H0
:
2
0; H0
:
2 AB
0;
应以误差项均方为分母；
而测验
H0
:
2 A
0;
H
0
:
2 B
0;
需以互作项的均方为分母。
二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因 素试验的处理项可以再分解为A因素水平间、B因素 水平间和AB互作三部分，因此二因素处理项的平方 和与自由度亦可作相应的剖分：
肥
Ⅰ
A2 B2
A2 B3
A1 A3 B1 B3
A3 A1 B1 B2
A3 B4
A1 B4
A1 A3 A2 A2 B3 B2 B4 B1
A1 A2 A3 A2 A1 A3 A1 A2 A1 A2 A3 A3
Ⅱ B4 B4 B2 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B3 B4 B1
瘦
2、二因素随机区组试验的结果分析
假定有一个A、B二因素试验，a=3, b=4, 随机 区组设计，重复两次r=2，该试验共有12个水平 组合.
B1
B2
B3
B4
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A1B4
A2
A2B1
A2B2
A2B3
A2B4
A3
A3B1
A3B2
A3B3
A3B4
因重复2次，故应先划分为两个区组；又因有 12个水平组合，故每区组划分为12个试验小区。
r
a
b
a
b
h Ai Bj (AB)ij (AB)ij 0
1
1
1
1
1
因此，在可加性的假设下，二因素随机区 组试验结果的总变异可分解为区组间、处理间 和试验误差三部分，而处理又可分解为A因素、 B因素和A×B互作三个部分。
二因素随机区组试验设计可参照单因素随机 区组试验进行，唯一不同点是二因素随机区组试 验把各因素不同水平组合当作单因素试验中的处 理看待，并按随机的原则排列在各区组。
第八章 多因素试验结果的统计分析
• 二因素随机区组设计的结果分析 • 三因素随机区组设计的结果分析 • 二因素裂区设计的结果分析
§8.1 多因素随机区组试验的统计分析
一、二因素随机区组试验结果的方差分析 1、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方
设有A、B两个试验因素，A因素有a个水平,B 因素有b个水平 , 采用随机区组设计，重复r次。 该二因素试验共有ab个水平组合，每一个水平组 合有r个观察值。则该试验共有rab个观察值。
二因素随机区组试验
变异来源
DF
区组
r-1
处理
ab-1
A因素
a-1
B因素
b-1
A×B互作
(a-1)(b-1)
误差
(ab-1)(r-1)
单因素随机区组试验
变异来源 DF
区组
r-1
处理
k-1
误差 (k-1)(r-1)
变异来源 区组
处理
A
B A×B MSA×B 误差
总变异
二因素随机区组设计的平方和与均方
SS
在二因素试验中，由于有两个试验因素， 其处理效应由三部分构成，即：
tij Ai Bj ( AB)ij
故二因素随机区组试验中每一观察值的线性 模型为：
xhij x h Ai Bj ( AB)ij ehij
式中，h=1, 2，…，r； i =1, 2, …, a； j =1, 2，…，b;
σ2e
对于多因素试验而言，效应模型的不同 将导致F测验的方法不同。
对固定模型来说，各变异项的均方除误 差均方即构成相应的F测验。
但对随机模型来说，区组变异和互作变 异用误差均方进行F测验；而A 、B的变异则 应用互作项的均方进行F测验。
当选用固定模型：
H0
:
2
0; H0
:
2 A
0; H0
SSt = SSA + SSB + SSA×B
(ab-1)=(a-1)&#和；SSA×B 为互作项平方 和 ;SSA为A因素平方和； SSB为B因素平方和。
二、二因素随机区组试验结果的分析实例(固定模 型）
【例8.1】玉米品种与施肥二因素随机区组试 验，A因素有A1，A2，A3(a=3)三个品种，B因素有 B1，B2，B3(b=3)三个施肥水平，重复3次(r=3)， 小区计产面积20m2，田间排列和小区产量(kg)如 图8.1，试作分析。
A3
B1 19 18 16 53
B2 10 8 10 28
B3 9
8
7 24
Tr 134 119 109 362(T)
再按品种(A)和施肥(B)作两向分组整理成表。
资料品种(A)与施肥(B)两向表
B1
B2
B3 TA
A1 45 38 28 111
A2 43 52 51 146
玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量 Ⅰ A2B3 A1B2 A2B1 A2B3 A3B3 A2B2 A1B3 A3B1 A1B1
10 11 19 17 9 20 12 19 17 Ⅱ A2B2 A2B1 A2B3 A1B2 A1B3 A3B2 A1B1 A3B3 A3B1
19 13 16 14 8 8 15 8 18 Ⅲ A1B3 A3B3 A1B2 A3B1 A1B1 A2B1 A3B2 A2B2 A2B3